Giáo trình Cơ học kết cấu: Phần 1

[r]

NHÀ XU

Ấ

T B

Ả

N XÂY D

Ự

NG

C

Ơ

H

Ọ

C K

Ế

T C

Ấ

U

TR

ƯỜ

NG

ĐẠ

I H

Ọ

C TH

Ủ

Y L

Ợ

I LÝ TRƯỜNG THÀNH (chủ biên)

LỀU MỘC LAN - HỒNG ĐÌNH TRÍ

CƠ HỌC KẾT CẤU

LÝ TRƯỜNG THÀNH (chủ biên) LỀU MỘC LAN - HỒNG ĐÌNH TRÍ

CƠ HỌC KẾT CẤU

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình Cơ học kết cấu lần biên soạn theo đề cương “Chương trình giảng dạy mơn Cơ học kết cấu” tiểu ban môn học Bộ Giáo dục Đào tạo soạn thảo So với lần xuất trước, giáo trình lần viết ngắn gọn, rõ ràng có bổ sung, sửa chữa, điều chỉnh số phần để thuận tiện cho việc học tập sinh viên

Sách dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên ngành Trường Đại học Thủy lợi, làm tài liệu tham khảo cho ngành của trường Đại học khác, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho kỹ sư, nghiên cứu sinh cán kỹ thuật có liên quan

đến tính tốn kết cấu cơng trình

Phân cơng biên soạn sau: TS Lý Trường Thành viết chương mởđầu, Chương Chương chủ biên; Ths Lều Mộc Lan viết các Chương 1, 4, 5; PGS.TS Hồng Đình Trí viết Chương 6, 7, 8; Ths Phạm Viết Ngọc giúp đỡ chế sửa chữa thảo sách

Tuy có nhiều cố gắng biên soạn, song khó tránh khỏi những thiếu sót Chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp các bạn đồng nghiệp, sinh viên bạn đọc để hoàn thiện lần xuất sau

MỞ ĐẦU

1 ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MƠN HỌC

Một cơng trình xây dựng gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với chịu lực gọi kết cấu

Cơ học kết cấu mơn khoa học thực nghiệm trình bày phương pháp tính tốn kết cấu độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình chịu nguyên nhân tác dụng khác tải trọng, thay đổi nhiệt độ, chuyển vị liên kết tựa

Tính kết cấu vềđộ bền nhằm đảm bảo cho cơng trình có khả chịu tác dụng ngun nhân bên ngồi mà khơng bị phá hoại

Tính kết cấu độ cứng nhằm đảm bảo cho cơng trình khơng có chuyển vị rung động lớn tới mức làm cho cơng trình trạng thái làm việc bình thường điều kiện bền cịn bảo đảm

Tính kết cấu mặt ổn định nhằm đảm bảo cho cơng trình bảo tồn vị trí hình dạng ban đầu trạng thái cân biến dạng

Cơ học kết cấu giống Sức bền vật liệu nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu khác Sức bền vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn cơng trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với

Nhiệm vụ chủ yếu Cơ học kết cấu xác định nội lực chuyển vị cơng trình Độ bền, độ cứng độổn định cơng trình liên quan đến tính chất học vật liệu, hình dạng kích thước cấu kiện nội lực phát sinh cơng trình Hơn kích thước cấu kiện lại phụ thuộc vào nội lực kết cấu Do cơng việc tính cơng trình xác định nội lực chuyển vị phát sinh cơng trình tác động bên ngồi Các mơn học tiếp sau như: Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép, gỗ.v.v…dựa vào tính vật liệu nghiên cứu để tiến hành giải ba toán nhưđã trình bày mơn Sức bền vật liệu là: toán kiểm tra, toán thiết kế toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền, cứng ổn định Ngoài Cơ học kết cấu nghiên cứu dạng kết cấu hợp lý nhằm tiết kiệm vật liệu xây dựng

Môn Cơ học kết cấu cung cấp cho kỹ sư thiết kế kiến thức cần thiết để xác định nội lực chuyển vị kết cấu, từđó lựa chọn kết cấu có hình dạng kích thước hợp lý Môn học giúp cho kỹ sư thi công phân tích đắn làm việc kết cấu, nhằm tránh sai sót q trình thi cơng tìm biện pháp thi cơng hợp lý

2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Khi tính tốn cơng trình thực, xét hết yếu tố liên quan, toán phức tạp thực Đểđơn giản tính tốn, phải đảm bảo độ xác cần thiết, ta đưa vào số giả thiết gần Bởi Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm; nghiên cứu lý luận thực nghiệm gắn liền với Các kết nghiên cứu lý luận chỉđược tin cậy thực nghiệm xác nhận

A Các giả thiết - Nguyên lý cộng tác dụng

Cơ học kết cấu sử dụng giả thiết Sức bền vật liệu là:

1 Giả thiết vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke, nghĩa biến dạng nội lực có liên hệ tuyến tính

2 Giả thiết biến dạng chuyển vị cơng trình (kết cấu, hệ ) nhỏ so với kích thước hình học ban đầu Giả thiết cho phép xác định nội lực theo sơđồ kết cấu khơng có biến dạng

Nhờ hai giả thiết áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng (hay nguyên lý cộng tác dụng) để tính toán kết cấu Nguyên lý phát biểu sau:

Một đại lượng nghiên cứu nhiều ngun nhân tác dụng đồng thời cơng trình gây ra, tổng đại số (tổng hình học) đại lượng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra:

Biểu diễn dạng toán học:

S(P1,P2 Pn,t,Δ)= S +P1 SP2…+ SPn+ S t+ S Δ = S1.P1 + S2.P2 +…+ Sn.Pn + S t+ SΔ

Trong đó:

i

S (i= 1,2 n) giá trị đại lượng S Pi = gây

St, SΔ giá trị đại lượng S thay đổi nhiệt độ dịch chuyển gối tựa gây B Sơđồ tính cơng trình

Khi xác định nội lực cơng trình xét cách xác đầy đủ yếu tố hình học cấu kiện tốn q phức tạp Do tính tốn kết cấu người ta thay cơng trình thực sơđồ tính

Sơđồ tính hình ảnh cơng trình thực đơn giản hóa Một sơ đồ tính tốt phải thoả mãn hai yêu cầu: Tính đơn giản phản ánh tương đối xác đối xử thực cơng trình Đểđưa cơng trình thực sơđồ tính nó, thường tiến hành theo bước:

Bước 1: Chuyển cơng trình thực sơđồ

cơng trình, cách: a) + Thay đường trục

và vỏ mặt trung bình

+ Thay mặt cắt ngang cấu kiện đặc trưng hình học như: diện tích F, mơmen qn tính J v.v…

+ Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng

b) + Đưa tải trọng tác dụng mặt bên

trong cấu kiện vềđặt trục hay mặt trung bình

Bước 2: Chuyển sơđồ cơng trình sơđồ tính cách bỏ bớt yếu tố phụ, nhằm làm cho việc tính tốn đơn giản phù hợp với khả tính tốn người thiết kế

c) Ví dụ dàn cửa cống (van cung) cho

trên hình 1a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta sơ đồ cơng trình nhưhình 1b Nếu dùng sơđồ để tính tốn kết xác phức tạp, coi mắt dàn khớp lý tưởng tốn sẽđơn giản song sai số mắc phải nhỏ Sơ đồ tính dàn cửa cống (van cung)

trên hình 1c Hình

Nếu sơđồ cơng trình phù hợp với khả tính tốn dùng làm sơđồ tính mà khơng cần đơn giản hố Ví dụ với hệ khung cho hình 2a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta có sơ đồ cơng trình hình 2b Sơ đồ sơđồ tính khung phù hợp với khả tính tốn

Cách chọn sơđồ tính cơng trình vấn đề phức tạp quan trọng kết tính tốn phụ thuộc nhiều vào sơđồ tính Người thiết kế ln ln phải có trách nhiệm tự kiểm tra xem sơđồ tính tốn chọn có phù hợp với thực tế khơng, có phản ánh xác làm việc thực tế cơng trình hay khơng, để lựa chọn sơđồ tính ngày tốt

a) b)

Hình 2

3 PHÂN LOẠI SƠĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU

Trong thực tế có nhiều hình thức kết cấu sơđồ tính có nhiều loại Người ta phân loại sơđồ tính nhiều cách, thường dựa vào cấu tạo hình học phương pháp tính để phân loại

A Phân loại theo cấu tạo hình học

Theo cách kết cấu chia thành hai loại: hệ phẳng hệ không gian 1 Hệ phẳng: Hệ phẳng hệ mà trục cấu kiện

và tất loại lực tác động nằm mặt phẳng, hệ không thoả mãn điều kiện gọi hệ không gian

a)

b)

Hình

Trong thực tế, cơng trình xây dựng hầu hết hệ khơng gian, song tính tốn hệ khơng gian thường phức tạp nên gần phân tích đưa hệ phẳng để tính tốn

Trong hệ phẳng dựa theo hình dạng cơng trình, người ta cịn chia thành nhiều dạng kết cấu khác nhau:

+ Dầm (Hình 3a,b)

+ Dàn (Hình 4a,b)

+ Vịm (Hình 5a,b)

+ Khung (Hình 6a,b)

+ Hệ liên hợp (hệ treo hình 7 hệ liên hợp dàn dây xích)

a)

b)

Hình

a)

b)

Hình

Hình

a) b)

Hình

Hình

P1

P2

P3

2 Hệ không gian:

Những hệ không gian thường gặp là: + Dầm trực giao (Hình 8)

+ Dàn khơng gian (phần Hình 9a) + Khung khơng gian (phần Hình 9b) +Tấm (Hình 9c)

+ Vỏ(Hình 9d, e, f)

B Phân loại theo phương pháp tính

Theo cách ta có hai loại hệ: Hệ tĩnh định hệ siêu tĩnh

1 Hệ tĩnh định: Hệ tĩnh định hệ cần dùng phương trình cân tĩnh học đủđể xác định hết phản lực nội lực hệ

Ví dụ: Dầm cho hình 3a; dàn cho hình 4a; vịm cho hình 5a; khung cho hình 6a hệ tĩnh định

2 Hệ siêu tĩnh: Hệ siêu tĩnh hệ mà dùng phương trình cân tĩnh học khơng thơi chưa đủ để xác định hết phản lực nội lực hệ Để tính hệ

Hình

a) b)

c) f)

e) d)

10

siêu tĩnh, điều kiện cân tĩnh học ta phải sử dụng thêm điều kiện động học điều kiện biến dạng

Các kết cấu cho hình 3b, 4b, 5b, 6bđều hệ siêu tĩnh

4 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ

Các nguyên nhân gây nội lực chuyển vị kết cấu thường gặp tải trọng, thay đổi không nhiệt độ, dịch chuyển gối tựa vv…

Tải trọng tác dụng vào cơng trình thường phân làm loại sau: - Tải trọng lâu dài tải trọng tạm thời:

+ Tải trọng lâu dài tải trọng tác dụng suốt trình làm việc cơng trình như: trọng lượng thân, áp lực đất đắp v.v…

+ Tải trọng tạm thời tải trọng tác dụng khoảng thời gian như: thiết bịđặt cơng trình, áp lực nước, gió, động đất v.v…

- Tải trọng bất động tải trọng di động:

+ Tải trọng bất động tải trọng có vị trí khơng thay đổi suốt q trình tác dụng nó: thường tải trọng lâu dài

+ Tải trọng di động tải trọng có vị trí thay đổi cơng trình tải trọng đồn xe lửa, ơtơ, đồn người v.v…

- Tải trọng tác dụng tĩnh tải trọng tác dụng động:

+ Tải trọng tác dụng tĩnh tải trọng tác dụng vào cơng trình cách nhẹ nhàng yên tĩnh, giá trị tải trọng tăng từ từ khơng làm cho cơng trình dịch chuyển có gia tốc hay gây lực quán tính

+ Tải trọng tác dụng động tải trọng tác dụng vào cơng trình có gây lực qn tính như: áp lực gió, bão, động đất v.v…

Trong giáo trình xét trường hợp tải trọng tác dụng tĩnh

CHƯƠNG

PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG

Một hệ kết cấu thường cấu tạo từ nhiều cấu kiện liên kết với để chịu nguyên nhân bên Cách nối cấu kiện thực nhiều hình thức khác điều hệ (kết cấu) phải có khả chịu lực mà khơng thay đổi hình dạng hình học ban đầu Trong chương trình bày quy tắc để cấu tạo hệ phẳng

1.1 CÁC KHÁI NIỆM MỞĐẦU

Để xây dựng quy tắc cấu tạo hình học hệ phẳng ta cần tìm hiểu khái niệm sau:

1.1.1 Hệ bất biến hình

Hệ bất biến hình (BBH) hệ chịu tải trọng giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu ta xem biến dạng đàn hồi cấu kiện không đáng kể, xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng

Xét hệ hình 1.1

A

B C

P Hệ BBH tác dụng tải trọng

xem cấu kiện tuyệt đối cứng hệ giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu

Thực vậy, coi cấu kiện AB, BC, CA tuyệt đối cứng (chiều dài chúng khơng đổi) theo hình học với ba cạnh xác định ta

dựng tam giác ABC mà thơi Hình 1.1

Trừ vài trường hợp đặc biệt, hầu hết kết cấu xây dựng phải hệ BBH Hệ BBH chịu lực phát sinh hệ nội lực cân với ngoại lực

1.1.2 Hệ biến hình

P Hệ biến hình (BH) hệ chịu

tải trọng bị thay đổi hình dạng hình học ban đầu lượng hữu hạn, dù ta xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng

A D

P B

C

B’

C’

Hệ hình 1.2 hệ biến hình tác dụng tải trọng hệ ABCD thay đổi hình dạng hình học ban đầu bị sụp đổ theo đường đứt nét AB’C’D, ta xem AB, BC, CD tuyệt đối cứng

Hình 1.2

Hình 1.3

Nói chung hệ biến hình khơng có khả chịu tải trọng, kết cấu cơng trình người ta khơng dùng hệ biến hình.Trong thực tế hệ biến hình chỉđược dùng tải trọng tác dụng làm cho hệ nằm trạng thái cân Ví dụ hệ dây xích

hình 1.3.

1.1.3 Hệ biến hình tức thời

Hệ biến hình tức thời (BHTT) hệ chịu tải trọng bị thay đổi hình dạng hình học lượng vơ bé, ta xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng

Sau thay đổi hình dạng hình học lượng vô bé hệ lại trở nên bất biến hình Hệ hình 1.4a ví dụ đơn giản hệ

BHTT, dù coi AC BC tuyệt đối cứng, điểm C dịch chuyển đoạn vô bé C’ tiếp tuyến chung (có phương thẳng đứng) hai cung trịn tâm A B, bán kính AC BC tiếp xúc với C Sau dịch chuyển C’ hai cung trịn bán kính AC’ BC’ cắt C’ hệ khơng cịn dịch chuyển nữa, lúc hệ trở nên bất biến hình

C’ b) A P B C a) a α A P B C

tiếp tuyến C

a Hệ BHTT không sử dụng thực

tế, nội lực không xác định lý thuyết (hệ nội lực bất định), hệ nội lực phát sinh q lớn gây bất lợi cho cơng trình

Hình 1.4

Ví dụ hệ có sơđồ nhưhình 1.4b cho ta thấy lực dọc AC BC là: NC-A = NC-B = N =

α − sin P

Khi góc α→ N sẽ→∞ làm cho liên kết bị phá hoại 1.1.4 Miếng cứng

Trong thực tế hệ BBH có nhiều hình dạng khác chung tính chất có khả chịu tải trọng Để thuận tiện việc nghiên cứu ta khái quát hóa hệ BBH cách đưa khái niệm miếng cứng

a)

b) d)

Hình 1.5

c)

Hình 1.6

Miếng cứng hệ phẳng bất biến hình cách rõ rệt Ví dụ hệ

hình 1.5đều miếng cứng Ta qui ước biểu diễn miếng cứng nhưhình 1.6

12

1.1.5 Bậc tự

Bậc tự hệ số thông sốđộc lập cần thiết để xác định vị trí hệđối với hệ khác xem bất động

Đối với hệ trục tọa độ bất động mặt phẳng, điểm có hai bậc tự hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương, cịn miếng cứng có ba bậc tự hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương chuyển động quay quanh giao điểm hai phương

1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT

Để nối miếng cứng với nối miếng cứng với trái đất thành hệ phẳng bất biến hình, ta phải dùng liên kết Sau ta nghiên cứu liên kết dùng hệ phẳng

1.2.1 Các loại liên kết nối miếng cứng với 1 Liên kết đơn giản

Liên kết đơn giản liên kết dùng để nối hai miếng cứng với Người ta chia liên kết đơn giản thành ba loại sau :

a Liên kết hay liên kết loại

Cấu tạo liên kết thanh có khớp lý tưởng hai đầu dùng để nối hai miếng cứng với (Hình 1.7a)

Nghiên cứu tính động học liên kết ta thấy dùng liên kết để nối miếng cứng B vào miếng cứng A xem bất động, khửđược bậc tự miếng cứng B miếng cứng A, dịch chuyển theo phương dọc trục

Về mặt tĩnh học liên kết phát sinh phản lực liên kết dọc theo trục

(Hình 1.7b)

Như vậy, liên kết khử bậc tự phát sinh phản lực dọc trục

Căn vào tính chất nói ta thấy cấu tạo liên kết khơng thiết thẳng (Hình 1.7a) mà miếng cứng có khớp lý tưởng hai đầu (Hình 1.7c) Trong trường hợp liên kết khử bậc tự dọc theo phương nối hai khớp liên kết phát sinh phản lực hướng theo phương nói

A

a)

Hình 1.7

B

b)

A B

B

c)

A

b Liên kết khớp hay liên kết loại hai

c)

K’

a) K

A B

Cấu tạo liên kết khớp nhưhình 1.8a

b)

B A

B A

Khi dùng liên kết khớp để nối miếng cứng B vào miếng cứng A xem bất động liên kết khửđược hai bậc tự miếng cứng B so với miếng cứng A, lúc miếng cứng B chuyển động tịnh tiến theo hai phương mặt phẳng xét mà quay quanh miếng cứng A khớp K Trong liên kết phát sinh phản lực đặt K có phương chưa biết nên phân tích thành hai thành phần theo hai phương hình 1.8b

Hình 1.8

Như vậy, liên kết khớp khửđược hai bậc tự phát sinh hai thành phần phản lực qua khớp

Về mặt động học liên kết khớp tương đương với hai liên kết

Nếu nối miếng cứng B vào miếng cứng A hai miếng cứng B bị khử hai bậc tự hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương hai quay quanh giao điểm K’ hai nhưhình 1.8c Ta gọi giao điểm khớp giả tạo

c Liên kết hàn hay liên kết loại ba

Khi dùng mối hàn để nối miếng cứng B vào miếng cứng bất động A tức gắn chặt miếng cứng B vào miếng cứng A (Hình 1.9a)

Lúc mối hàn khử ba bậc tự miếng cứng B miếng cứng A, miếng cứng B dịch chuyển tịnh tiến quay so với miếng cứng A

Do liên kết hàn phát sinh ba thành phần phản lực hình 1.9b

Như vậy, liên kết hàn khử ba bậc tự phát sinh ba thành phần phản lực

Về mặt động học mối hàn tương đương với ba liên kết khơng đồng qui (Hình 1.9c), tương đương với khớp không qua khớp (Hình 1.9d)

2 Liên kết phức tạp

H =

b)

Hình 1.10

a)

K = A

C B

Liên kết phức tạp liên kết nối đồng thời nhiều miếng cứng với nhau, số miếng cứng lớn hai

Trong thực tế ta gặp liên kết phức tạp dạng liên kết khớp phức tạp

(Hình 1.10a) liên kết hàn phức tạp

(Hình 1.10b).

Để tiện cho việc nghiên cứu ta đưa khái niệm vềđộ phức tạp liên kết phức tạp Độ phức tạp liên kết phức tạp số liên kết đơn giản loại tương đương với liên kết phức tạp

Trên hình 1.10 cho ta thấy liên kết khớp phức tạp tương đương với hai liên kết khớp đơn giản coi miếng cứng A miếng cứng cố định, nối miếng cứng B với miếng cứng A khớp K, liên kết khửđược hai bậc tự miếng cứng B Tiếp theo nối miếng cứng C với miếng cứng A khớp K khử thêm hai bậc tự miếng cứng C Như khớp K khử bốn bậc tự tức tương đương với hai khớp đơn giản Lý luận tương tự ta thấy liên kết hàn phức tạp hình 1.10b tương đương với ba liên kết hàn đơn giản

Từ nhận xét ta suy ra: Độ phức tạp liên kết phức tạp (p) số lượng miếng cứng (D) quy tụ vào liên kết trừđi

p = D - (1-1)

Trong đó: p :Độ phức tạp liên kết phức tạp;

D :Số miếng cứng quy tụ vào liên kết phức tạp 1.2.2 Các loại liên kết nối miếng cứng với trái đất

Liên kết nối miếng cứng với trái đất gọi liên kết tựa, chúng bao gồm: Gối cốđịnh, gối di động, ngàm cứng ngàm trượt (Bảng 1-1)

Bảng 1-1

Tên gối tựa Sơđồ biểu diễn Sốt liên kương đươết ng

Gối di động

Gối cốđịnh

Ngàm cứng

Ngàm trượt

Nếu coi trái đất miếng cứng bất động lúc liên kết tựa trở thành liên kết nối miếng cứng với (các liên kết phần 1.2.1), nghĩa có tương ứng liên kết - gối di động, liên kết khớp - gối cốđịnh, liên kết hàn - ngàm cứng

Liên kết tựa ngăn cản chuyển vị theo phương phát sinh phản lực theo phương chuyển vịđó

1.3 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH MỘT HỆ PHẲNG BẤT BIẾN HÌNH Để nối miếng cứng ta phải dùng liên kết, vấn đềđặt ởđây là: Muốn nối số lượng xác định miếng cứng thành hệ bất biến hình cần sử dụng liên kết (điều kiện cần) phải xắp xếp liên kết để bảo đảm cho hệ thu bất biến hình (điều kiện đủ) Sau ta nghiên cứu hai vấn đề

1.3.1 Điều kiện cần

Điều kiện cần biểu thị mối quan hệ số lượng bậc tự cần phải khử số bậc tự khử dùng liên kết để nối miếng cứng với Ta xét trường hợp sau:

1 Hệ bất kỳ

Giả sử ta cần nối D miếng cứng với T liên kết thanh, K liên kết khớp H liên kết hàn (đã quy đổi liên kết đơn giản) thành hệ bất biến hình Điều kiện cần xét sau:

Coi miếng cứng bất động ta cịn phải nối (D - 1) miếng cứng cịn lại vào miếng cứng bất động đó, số bậc tự cần phải khử 3(D - 1) Xét khả với số lượng liên kết dùng ta khửđược tối đa T + 2K + 3H bậc tự Gọi n hiệu số số bậc tự khửđược (khả năng) số bậc tự cần khử (yêu cầu) ta có :

n = T + 2K + 3H - (D - 1) Có thể xảy ba trường hợp :

a) n < : Khả thấp yêu cầu, hệ thiếu liên kết, ta kết luận hệ biến hình

b) n = : Khả đáp ứng yêu cầu, hệđủ liên kết Để biết hệ có bất biến hình hay khơng ta cần phải xét thêm điều kiện đủ Nếu hệ BBH gọi hệ tĩnh định

c) n > : Khả lớn yêu cầu chứng tỏ hệ thừa liên kết Để biết hệ có bất biến hình hay khơng ta cần phải xét thêm điều kiện đủ Nếu hệ BBH gọi hệ siêu tĩnh Số n biểu thị số lượng liên kết thừa tương đương với liên kết (liên kết loại một) có hệ

Như điều kiện cần trường hợp hệ :

2 Hệ nối với đất

Trong thực tế hầu hết cơng trình (hay hệ) nối với trái đất Nếu quan niệm trái đất miếng cứng ta khảo sát điều kiện cần cho hệ công thức (1-2), nhiên hệ nối đất phổ biến nên để tiện cho việc sử dụng ta thiết lập điều kiện cần cho trường hợp sau:

Giả sử hệ có D miếng cứng (không kể trái đất) nối với T liên kết thanh, K liên kết khớp, H liên kết hàn (đã quy liên kết đơn giản) nối với trái đất liên kết tựa tương đương C liên kết

Lấy trái đất làm miếng cứng bất động xét mối quan hệ khả yêu cầu ta có:

+ Yêu cầu: Cần phải khử 3D bậc tự

+ Khả năng: Các liên kết khửđược tối đa T + 2K + 3H + C bậc tự Vậy điều kiện cần cho trường hợp hệ nối đất là:

(1-3) 3 Trường hợp riêng: Hệ dàn

n = T + 2K + 3H + C - D ≥0

Dàn hệ gồm thẳng nối với khớp hai đầu Giao điểm gọi mắt dàn

Hệ hình 1.11a hệ dàn tự (khơng nối đất) Hệ hình 1.11b hệ dàn nối đất Hệ hình 1.11c khơng phải hệ dàn 1-3 khơng phải có khớp hai đầu

Hình 1.11

b)

nhịp dàn

1

4

c) a) mắt dàn

thanh dàn

Đối với hệ dàn ta sử dụng cơng thức (1-2) (1-3) để khảo sát điều kiện cần, song cần lưu ý hệ dàn liên kết khớp thường khớp phức tạp nên cần phải quy đổi liên kết đơn giản nên dễ dẫn đến nhầm lẫn Để thuận tiện đơn giản cho việc khảo sát, ta thiết lập điều kiện cần áp dụng riêng cho hệ dàn, khơng cần quan tâm đến độ phức tạp liên kết khớp dàn

a Trường hợp hệ dàn tự ( không nối đất)

Giả sử hệ dàn có D M mắt Giả sử lấy làm miếng cứng bất động Như hệ cịn lại D - M - mắt cần nối vào miếng cứng bất động Xét mối quan hệ cung cầu ta thấy điểm mặt phẳng có hai bậc tự nên:

+ Yêu cầu: Cần phải khử 2(M - 2) bậc tự

+ Khả năng: Hệ lại (D - 1) tương đương với liên kết loại nên khử tối đa (D - 1) bậc tự

Vậy điều kiện cần cho trường hợp hệ dàn không nối đất là: n = (D - 1) - 2(M - 2) ≥

Hay (1-4)

b Trường hợp hệ dàn nn = D + - 2M ối đất ≥

Giả sử hệ dàn có D M mắt nối với đất liên kết tựa tương đương C liên kết Ta khảo sát điều kiện cần sau: Chọn trái đất làm miếng cứng bất động, ta cần phải nối M mắt vào trái đất D C liên kết tựa Quan hệ cung cầu là:

+ Yêu cầu: Cần phải khử 2M bậc tự

+ Khả năng: Các liên kết có hệ khửđược tối đa D + C bậc tự Vậy điều kiện cần cho trường hợp hệ dàn nối đất :

n = D + C - 2M ≥ (1-5) 1.3.2 Điều kiện đủ

Khi điều kiện cần thỏa mãn ta nói hệ có đủ thừa liên kết, nhiên liên kết khơng bố trí cách hợp lý khơng khử hết số bậc tự cần phải khử hệ hệ biến hình biến hình tức thời

Như vậy, điều kiện đủđể cho hệ bất biến hình liên kết cần bố trí cách hợp lý để khử hết số bậc tự hệ Để giải vấn đề ta khảo sát số trường hợp cụ thể sau:

1 Cách nối điểm (mắt) vào miếng cứng thành hệ phẳng bất biến hình Xét miếng cứng bất động A điểm (mắt) K nằm ngồi miếng cứng Để nối điểm K vào miếng cứng ta cần

phải khử hai bậc tự điểm K, nghĩa phải dùng hai liên kết

hình 1.12a

Hai không nằm đường thẳng hình 1.12b, trường hợp điểm K chuyển vị vơ bé theo phương vng góc với hai hệ BHTT

Như vậy, điều kiện cần đủ để nối điểm vào miếng cứng thành hệ phẳng bất biến hình phải dùng hai không thẳng hàng Gọi hệ hai không thẳng hàng bộđơi

Hình 1.12

a)

K A

b)

K

A