Đang tải... (xem toàn văn)
Tóm tắt: Trên cơ sở lý thuyết vỏ Donnell, có kể đến thành phần biến dạng phi tuyến hình học von Kármán và kỹ thuật san đều tác dụng gân, các phương trình chuyển động của panel trụ bằng[r]
(1)PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA PANEL TRỤ CÓ GÂN GIA CƯỜNG BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG
Phạm Thị Toan1*
Tóm tắt: Trên sở lý thuyết vỏ Donnell, có kể đến thành phần biến dạng phi tuyến hình học von Kármán và kỹ thuật san tác dụng gân, phương trình chuyển động panel trụ vật liệu có tính biến thiên (FGM) có gân gia cường với dịng khí chuyển động vượt âm thiết lập báo Đối tượng nghiên cứu tìm số Mach tới hạn dịng khí làm cho vỏ ổn định thay đổi tham số hình học vỏ số tỷ lệ thể tích vật liệu thành phần Tiêu chuẩn ổn định động lực phi tuyến vỏ được áp dụng theo Budiansky-Roth để xác định lực tới hạn động Kết số ảnh hưởng tham số hình học, tính chất vật liệu điều kiện đầu đến đặc trưng động lực phi tuyến panel trụ FGM.
Từ khóa: Panel trụ; vật liệu FGM; tượng tự dao động.
Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels shell under aerodynamic load
Abstract: Based on the shell theory Donnell, taking into account the strains components of the geometrical nonlinearity in von Karman sense and the smeared stiffeners technique, the governing equations of motion of cylindrical panel by eccentrically stiffened functionally graded material (FGM) with the moving hypersonic air-flow are established in this paper The research target is to find out critical Mach numbers of airair-flow, which made the shell unstable when geometrical parameters of shell and volume fraction index of the constituent material are varied The nonlinear dynamic buckling of loads are found acccording to the criterion suggested by Budian-sky-Roth for defined dynamic critical forces Numerical results show the influences of geometrical parameters, the material properties and initial conditions to the nonlinear flutter characteristics of FGM cylindrical shell.
Keywords: Cylindrical panel; FGM material; flutter.
Nhận ngày 10/8/2017; sửa xong 8/9/2017; chấp nhận đăng 26/9/2017
Received: August 10th, 2017; revised: September 8th, 2017; accepted: September 26th, 2017
1 Lời giới thiệu
Vật liệu có tính biến thiên (FGM) nghiên cứu nhóm nhà khoa học vật liệu Nhật vào năm 1984 [1] Có nhiều loại vật liệu tính biến thiên loại dùng phổ biến loại hai thành phần tạo nên từ gốm kim loại biến đổi cách trơn liên tục từ mặt sang mặt theo chiều dày thành kết cấu Vật liệu FGM thường sử dụng kết cấu chịu nhiệt cấu kiện máy bay lò phản ứng hạt nhân [2]
Đối với phân tích động lực vỏ FGM, có nhiều nghiên cứu tập trung vào đặc trưng dao động vỏ Huang Han [3] trình bày toán ổn định động lực phi tuyến vỏ trụ vật liệu có tính biến thiên chịu tác dụng tải trọng dọc trục phụ thuộc thời gian cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định động lực Budiansky - Roth Bích cộng [4] tiến hành phân tích động lực học panel trụ FGM có gân gia cường chịu tác dụng tải trọng động Liew cộng [5] trình bày phân tích dao động phi tuyến cho panel trụ nhiều lớp vật liệu FGM chịu tác dụng gradien nhiệt dọc theo chiều dày panel
Đối với vỏ thoải FGM, Alijani cộng [6], Chorfi Houmat [7] Masunaga [8] nghiên cứu dao động phi tuyến chịu tải vật liệu FGM vỏ thoải hai độ cong Phân tích động lực phi tuyến
1TS, Trường Đại học Giao thông vận tải.
(2)109
TẬP 11 SỐ 5
của vỏ thoải FGM khơng hồn hảo chịu tải trọng nén trục tải trọng ngang nghiên cứu Bích Long [9], Dũng Nam [10] Các phương trình chuyển vị, ổn định tương thích biến dạng cấu trúc sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Các đáp ứng tức thời phi tuyến vỏ trụ vỏ thoải hai độ cong chịu kích động tải trọng ngồi đạt tải trọng ổn định tiêu chuẩn động lực đánh giá sở đáp ứng chuyển vị cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định động lực Budiansky-Roth [11]
Tuy nhiên có nghiên cứu toán động lực phi tuyến vỏ FGM có gia cường gân Gần đây, Najafizadeh cộng [12] nghiên cứu ứng xử động lực tĩnh vỏ trụ FGM Bích cộng [13] nghiên cứu sau ổn định tĩnh phi tuyến vỏ thoải FGM có gia cường gân lệch tâm
Tải trọng khí động lực xét đến tính tốn kết cấu thiết bị bay kết cấu cơng trình có độ cao chiều dài lớn nhà cao tầng, cầu dây văng, tháp ăng ten Quân cộng [14] nghiên cứu dao động vỏ thoải mỏng FGM hai độ cong đàn hồi cách sử dụng lý thuyết khí động lực phi tuyến Ilyushin Trong [15], Trần Thế Văn nghiên cứu ổn định composite lớp chịu tải trọng khí động phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng lý thuyết Piston
Chen cộng [16] nghiên cứu toán dạng tự dao động uốn xoắn kết hợp với rung cầu dây văng có nhịp lớn tác dụng dịng bị nhiễu, sử dụng mơ hình lực khí động phi tuyến Tác giả Nguyễn Đăng Bích, Nguyễn Võ Thơng [17] khảo sát điều kiện ổn định khí động cơng trình theo mơ hình khí động lực thực nghiệm hàm bậc hai với dịch chuyển, kết điều kiện ổn định tượng tự dao động khơng phụ thuộc vào vận tốc gió mà phụ thuộc vào độ lệch ban đầu Harry Homer [18] sử dụng lý thuyết Piston phi tuyến để xác định tượng tự dao động cánh máy bay hình chữ nhật với tốc độ bay lớn, kết thực nghiệm số Mach M = M = 6,86 phù hợp với kết tính tốn lý thuyết Ebraheem Al-Qassar [19] tính tốn tượng tự dao động uốn xoắn cánh máy bay, sử dụng mơ hình lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến để tính tốn xác định ranh giới tượng tự dao động chế độ bay khác tương ứng với số Mach Mc Namara cộng [20] nghiên cứu ứng xử khí động cánh thiết bị bay chế độ bay siêu âm, sử dụng mơ hình lực khí động theo lý thuyết Piston, có xét đến ảnh hưởng hiệu ứng nhiệt
Trong báo tác giả tiến hành phân tích động lực panel trụ FGM có gân gia cường tác dụng tải trọng khí động cách sử dụng lý thuyết Piston
2 Panel trụ mỏng FGM có gân gia cường lệch tâm tác dụng lực khí động
2.1 Vật liệu FGM
Vật liệu có tính biến thiên báo này, giả thiết làm từ hỗn hợp ceramic (gốm) kim loại với tỷ lệ thể tích vật liệu thành phần cho theo qui luật hỗn hợp:
(1)
trong đó: h chiều dày panel; k ≥ số tỷ lệ thể tích vật liệu thành phần; z tọa độ chiều dày ; Các số c m để thành phần gốm kim loại tương ứng Theo quy luật hỗn hợp, mô đun Young mật độ khối biểu diễn dạng:
(2)
hệ số Poisson ν giả thiết số
2.2 Các hệ thức liên hệ ứng suất - biến dạng panel trụ FGM
Xét panel trụ mỏng với độ dày h, bán kính mặt R chiều dài cạnh mặt phẳng chiếu a b Giả thiết hình chiếu vỏ mặt phẳng có dạng hình chữ nhật hình vng Mặt phẳng trung bình vỏ nói chung xác định hệ tọa độ cong, nhiên vỏ trụ thay hệ tọa độ cong hệ tọa độ Descartes với x1 x2 nằm mặt trung bình vỏ cịn trục z vng
(3)Theo lý thuyết vỏ Donnell tính phi tuyến hình học von Kármán, thành phần biến dạng mặt độ cong, độ xoắn panel trụ liên hệ qua thành phần chuyển vị u, v w sau [13]:
(3)
Các thành phần biến dạng điểm cách mặt khoảng z xác định bởi:
(4) Từ (4) nhận phương trình tương thích biến dạng vỏ sau:
(5)
Quan hệ ứng suất biến dạng theo định luật Hooke: - Đối với vỏ:
(6a) - Đối với gân:
(6b) đó: E0 mô đun Young gân
Trong báo chọn gân kim loại nên E0 = Em
Để tính đến vai trị gân ta sử dụng phương pháp san tác dụng gân Lekhnitskii [23] bỏ qua tác dụng xoắn gân Như nói trên, gân giả thiết có kích thước nhỏ, đặt mau mảnh nên hồn tồn áp dụng phương pháp san tác dụng gân Tích phân biểu thức định nghĩa nội lực màng mô men, ta nhận biểu thức cho nội lực mô men vỏ sau [4]:
(7)
(8)
trong đó:
(9)
(4)111
TẬP 11 SỐ 5
(10)
trong đó: s1, s2 khoảng cách hai gân dọc ngang liên tiếp; h1, h2 là chiều cao gân; A1, A2 diện tích mặt cách ngang gân; d1, d2 chiều dài gân (Hình 1)
Từ (7) biểu diễn ngược lại, ta có:
(11) đó:
(12)
Thay (11) vào (8) ta nhận được:
(13) Ở đây:
(14)
2.3 Các phương trình panel trụ FGM chịu tải trọng khí động Giả thiết panel trụ FGM nằm dọc theo luồng khí chuyển động với vận tốc vượt âm
Hình Gân dọc gân ngang panel trụ
Dịng khí tác dụng lên mặt vỏ áp lực q0 hướng theo pháp tuyến mặt vỏ
(5)(15) (16) (17) đó:
(18)
Ở ρo = ρm cho gân thép, ρo= ρccho gân ceramic
Theo lý thuyết Piston phi tuyến bậc hai, lực khí động xác định theo công thức [15]:
(19)
trong đó: γ tỷ số nhiệt dung chất khí; a∞ vận tốc âm; P∞ áp suất khí chưa bị nhiễu; Mlà số Mach;
, U vận tốc dịng khí Do dịng khí tác động phía vỏ ngồi panel trụ, gân gia cường phía nên vận tốc gió khơng ảnh hưởng đến vai trị gân Vì hồn tồn áp dụng lý thuyết Piston vào tính tốn
Sử dụng giả thiết Volmir, , u << w,v << w, hai phương trình (15,16) thỏa mãn đồng ta đưa vào hàm ứng suất φ cho:
(20)
Phương trình (17) đưa dạng:
(21)
Thay (11) vào phương trình (5) sử dụng (20) đưa phương trình tương thích về:
(22)
Thay (13) vào phương trình (18) sử dụng (20) ta có phương trình chuyển động:
(23)
Các phương trình (22,23) chứa ẩn φ w tác dụng lực khí động sử dụng nghiên cứu dao động phi tuyến ổn định động lực panel trụ FGM
3 Phân tích động lực phi tuyến panel trụ FGM
Giả thiết panel trụ tựa đơn cạnh, điều kiện biên có dạng: w=0, M1=0, N1=0, N12=0 x1=0 x1=a
(6)113
TẬP 11 SỐ 5
Điều kiện (24) thỏa mãn ta đặt nghiệm sau [14]:
(25)
Thay (25) vào phương trình (22), giải phương trình ta xác đinh hàm ứng suất φ sau: (26) ký hiệu
(27)
Thay biểu thức (25) - (26) vào phương trình (23) áp dụng phương pháp Galerkin, ta hệ phương trình với m chẵn lẻ
Hệ phương trình với m lẻ:
(7)(29)
Hệ phương trình với m chẵn:
(30)
(31)
Từ hệ ta nhận hệ thức xác định tần số dao động riêng ω vỏ: |(K - ω2H)| = (32)