Từ một điểm C trên bán kính OB kẻ một tia vuông góc với AB cắt nửa đường tròn ở D.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
TÂY NINH THCS, lớp 9, 2008-2009
Bài 1: ( điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình: 2xy 6x 5y3041994
Đưa phương trình ước số, ta được:……… x
y x y
Bài 2: ( điểm)
a) Giải phương trình: (2x2 3x1)2 6x29x1 0 Tập nghiệm S = {
b) Với giá trị x vừa tìm được, tính giá trị biểu thức:
Giá trị P(x) là:
Bài 3: ( điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Q x( )x5 43x41829x368423x2736948x 23029900 Kết Q(x) =
Bài 4: (5 điểm) Cho phương trình: 1657x 367y23 ( với x y, ) (1) a) Viết cơng thức tổng qt nghiệm ngun phương trình (1)
Nghiệm nguyên tổng quát phương trình (1) : b) Tìm nghiệm nguyên phương trình (1)
(2)Bài 5: ( điểm ) Cho đa thức f(x) bậc bốn thỏa mãn điều kiện:
( 1)
( ) ( 1) ( 1)(2 1) f
f x f x x x x
a) Tìm đa thức f(x) nói
f(x)=
b) Tính tổng S 1.2.3 2.3.5 3.4.7 2008.2009.4017 Kết S =
Bài 6: ( điểm) Cho biểu thức:
( 2)( 1002) ( 2)( 1002) ( 2)( 1002)
( )( ) ( )( ) ( )( )
a a b b c c
A
a a b a c b b a b c c c a c b
a) Rút gọn biểu thức A A =
b) Tính giá trị biểu thức A a 2008;b 2009;c 2010 A
Bài 7: ( điểm ) Cho đa thức:
2 2 2
( ) 36 11 30 11 31 11 12 20 13 12
R x x x x x x x x x x x a) Phân tích R(x) thành nhân tử
R(x) =
b) Tìm nghiệm đa thức R(x) Nghiệm đa thức R(X) là:
Bài 8: ( điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2008 Từ điểm C bán kính OB kẻ tia vng góc với AB cắt nửa đường trịn D Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng AB E
(3)Vị trí điểm C OB là:
Bài 9: ( điểm) Cho hình bình hành ABCD ( AD > AB) có chu vi 26; ABC120o Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD
a) Tính đọ dài cạnh AB, BC hình bình hành ABCD
AB BC
b) Viết cơng thức tính diện tích hình bình hành ABCD Công thức SABCD
Kết SABCD
Bài 10: ( điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2008 Trên tia đối tia AB, lấy điểm P cho AP = 1004 Qua P vẽ cắt cát tuyến PCD ( C nằm P D ) cho CD = 1004
a) Tính đọ dài đoạn PC PD
PC PD
b) Tính độ dài đoạn CA, AD, BD CA
AD
BD
(4)