Trường THPT Trần Phú viên: Giáo ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường: y = f ( x ) ; y = ; x = a; x = b; ( a < b ) xung quanh truïc Ox ” PP giải: Ta áp dụng công thức b b a a VOx = π ∫ y dx =π ∫ f ( x ) dx Chú ý: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền đường: x = f ( y ) ; x = ; y = a; y = b; ( a < b ) xung quanh trục Oy ” PP giải: Ta áp dụng công thức b b a a D giới hạn VOy = π ∫ x dy =π ∫ f ( y ) dy π D giới hạn : D = y = tgx, y = 0, x = 0, x = 3 a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh D quay quanh trục Ox 1) Cho hình phẳng 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy x ; y = 2; y = trục Oy 2 3) Cho hình phẳng ( D ) giới hạn ( P ) : y = x đường thẳng x = Tính thể hình giới hạn Parabol ( P) : y = ( D) Ox trục Oy BÀI TOÁN II: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường: y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = a; x = b; ( a < b ) xung quanh trục Ox ” tích khối tròn xoay quay hình phẳng PP giải: Ta áp dụng công thức quanh trục b VOx = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a 1) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn x = 1; x = 2; y = ; y = x x 2) Cho hình phẳng D giới hạn y = − x ; y = x + Quay D xung quanh Ox ta đường: vật thể, tính thể tích vật thể BÀI TẬP VOx biết: D = { y = x ln x, y = 0, x = 1, x = e} 2) CÑSPBTre - KA – 2002: Cho D miền giới hạn đồ thò π y = tg x; y = 0; x = 0; x = a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành x3 , y = x2 3) ÑHHH -99: Tính VOx biết: D = y = 1) ĐHXDHN -97: Tính π VOx biết: D = y = 0; y = + sin x + cos x ; x = 0, x = 2 5) ÑHKTQD -98: Tính VOx biết: D = { x + y − = 0; x + y − = 0} 4) HVKTQS – 95: Tính 6) ĐHLHN – 96: Tính VOx bieát: D = { y = x ; y = x + 4} 7) ÑHQGHN – 99B: Tính VOx biết: D = { y = x − x + 6; y = − x − x + 6} 8) ÑHNN1 HN -98: Tính VOx biết: D = y = x ; y = x 9) HVNH TPHCM – 99: Tính { { } } VOx bieát: D = y = x ln ( + x ) ; y = 0; x = Trường THPT Trần Phú viên: 10) CĐCNHN 2003: Tính 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) VOy bieát: D = y = e x ; y = ; y = 0; x = e Giaùo