THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Đề thi thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải phơng tr×nh sau: a) 5.x − 45 = b) x( x + 2) - = 2) Cho hµm sè y = f(x) = x2 a) TÝnh f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm) a −1 a +1 − ÷ víi a > a 2ữ a +2 1) Rót gän biĨu thøc P = 1 − ữì a a 2) Cho phơng tr×nh ( Èn x): x – 2x – 2m = Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mÃn : (1 + x12 )(1 + x22 ) = C©u III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O Lấy điểm A đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) ®iĨm B, C (AB < AC) Qua A vÏ đờng thẳng không qua O cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đờng thẳng vuông góc với AB A cắt đờng thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đờng thẳng FB với đờng tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chøng minh CE.CF +AD.AE = AC2 Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức B = (4 x5 + x − x3 + x − 2) + 2008 Tính giá trị B x = ì Họ −1 +1 HÕt tên thí sinh: Số báo danh. Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Đề thi thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng năm 2008 (buổi chiều) §Ị thi gåm : 01 trang C©u I: ( 2,5 điểm) 1) Giải phơng trình sau: a) x +1 = x−2 x−2 b) x2 – 6x + = 2) Cho x = 5+2 hµm sè y = ( − 2) x + Tính giá trị hàm số Câu II: ( 1,5 ®iĨm) 2 x − y = m − x + y = 3m + Cho hệ phơng trình 1) Giải hệ phơng trình với m = 2) Tìm m để hệ có nghiƯm (x; y) tho¶ m·n: x2 + y2 = 10 Câu III: ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M = b b b −1 − ữ với b b9 b −3 b +3÷ b ≠ 2) TÝch số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh · · 2BCF + CFB = 900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Câu V: (1,0 ®iĨm) )( ( ) 2 Cho x, y tho¶ m·n: x + x + 2008 y + y + 2008 = 2008 TÝnh: x + y HÕt Hä tên thí sinh: Số báo danh. Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Híng dÉn chÊm gåm : 03 trang Híng dÉn chÊm I Hớng dẫn chung II Đáp án thang điểm Câu Phần Nội dung Câu I 1) a 5.x 45 = ⇔ 5.x = 45 3®iĨm 1,0®iĨ 45 x= m x= x=3 Vậy phơng trình ®· cho cã nghiƯm lµ x = 1) b x(x+2)-5=0 x2+2x-5=0 1,0®iĨ Cã ∆ ' = 1+5 =6 > Phơng trình có nghiệm phân biệt m x1 = −1 + ; x2 = −1 − Vậy phơng trình đà cho có nghiệm: x1 = −1 + ; x2 = −1 − 2) a −1) ( 0,5®iĨ f(-1) = m = §iĨm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) b 0,5điể m Điểm M ( ) 2;1 có thuộc đồ thị hàm số đà cho ( 2) th× y = V× x= 2 Câu II 2,0 điểm 1) 1,0điể m ( )( 1,0điể m Câu III 1,0đi ểm ( =1 ) ( a + 2) ( ( a + 2) ( a − 2) a + 2) − ( a + a + 2) a −2 − 0,25 ) a +1 a −4 a−3 × a a−4 a − −6 a = × a a−4 −6 a = a Phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' >0 1+2m > m > Khi phơng trình có nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m Cã (1+x12)(1+x22) = 2 2 2 x1 + x2 + x1 x2 + = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = (*) Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) cã m = + m + m = ⇔ m + 4m = ⇔ m = −1 KÕt hỵp víi m > − ta cã m = tháa m·n VËy với m= phơng trình đà cho có hai nghiÖm x 1, x2 tháa m·n (1+x12)(1+x22) = Gäi số công nhân lúc đầu đội thứ nhất, đội thứ hai lần lợt x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyªn) Ta cã x + y = 125 (1) Sau điều 13 công nhân từ đội thứ sang đội thứ hai => Số công nhân đội thứ nhất, thứ hai lần lợt x 13 y + 13 Ta có phơng trình: x – 13 = (y + 13) (2) x + y = 125 x = 63 Từ (1) (2) có hệ Giải hệ ta cã y = 62 x − 13 = ( y + 13) x = 63 có (thỏa mÃn điều kiện) Vậy số công nhân lúc đầu y = 62 đội thứ nhất, thứ hai lần lợt 63 62 ngời = 2) = a +1 a P = ữì ữ a −2÷ a a +2 a −1 a−4 = × a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV 3,0đi ểm F E D A C O B M 1) VÏ hình 0,5 1,0điể Vì AO cắt đờng tròn (O) B C => BC đờng kính · · m (O)) => BEC = 900 ⇒ BEF = 900 · Cã BAF = 900 (V× AB ⊥AF) · · ⇒ BEF + BAF = 1800 => tø giác ABEF nội tiếp 2) 1,0điể m 3) 1,0điể m Câu V 1,0điể m à à ằ ) Có BMD (gãc néi tiÕp cïng ch¾n BD (1) = BED · · Cã tø gi¸c ABEF néi tiÕp => BEA (gãc néi tiÕp cïng ch¾n = BFA »AB ) (2) · · Tõ (1) vµ (2) => BMD mµ gãc ë vÞ trÝ so le = BFA => AF//DM Mà AF AC nên DM AC à Có ABE ADC đồng dạng (vì tam giác có chung DAB vµ · · » ) DEB = DCB = s® BD AB AE = ⇔ AE AD = AB AC => (*) AD AC T¬ng tù cã: CE.CF = CB.CA (**) Tõ (*) vµ (**) tacã CE.CF + AD AE = BC AC + AC AB = AC ( AB + BC ) = AC Ta cã x = × 2 −1 ( − 1) 2 −1 = × = 2 + ( + 1)( − 1) 2x+1= => (2 x + 1) = ⇔ x + x − = Ta cã x5 + x − x3 + x − = = x3 (4 x + x − 1) − x(4 x + x − 1) + x + x − Do x + x − = => x + x − x + x − = x3 − x.0 + − = −1 => B = (−1) + 2008 = 2009 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 28 tháng năm 2008 (buổi chiỊu) Híng dÉn chÊm gåm : 03 trang Híng dÉn chÊm I Híng dÉn chung ThÝ sinh lµm bµi theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm Việc chi tiết hoá điểm số ( có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống nhÊt Héi ®ång chÊm - Sau céng ®iĨm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Điểm Câu Phần Nội dung Câu I 1) a đk: x 0,25 điểm 5− x +1 = ⇔ 1+ x − = − x 0,25 (2,5 x−2 x−2 ®iĨm) ⇔ 2x = ⇔ x = 0,25 ≠ x = thoả mÃn đk x 0,25 Vậy phơng tr×nh cã nghiƯm x=3 1)b ∆’ = -1 =8 > 0,25 điểm Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x = + ; x = − 0,5 - VËy ph¬ng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt x1 = + ; x2 = − 2) 0,5điể m Câu II (1,5 điểm) 1) 1,0điể m 2) 0,5điể m Câu III (2,0 điểm) 1) 1,0điể m Thay x= + vµo hµm sè => y= −2 )( ) + +3 = ( 5) − + = − = Vậy giá trị hàm số x= + lµ x − y = −1 Khi m = ta cã: x + y = 2x − y = m − x − y = m − x = 5m x = m ⇔ ⇔ ⇔ x + y = 3m + x + y = 3m + x + y = 3m + y = m + 2 2 Cã x + y = 10 m + (m + 2) = 10 2m2 + 4m – = m = m2 + 2m – = ⇔ m = Vậy với m=1 m=-3 hệ có nghiệm (x;y) tháa m·n x2+y2=10 b b b −1 M= − − ÷ b −9 b −3 b +3÷ ( ) ( b − 1) ( ( b − ) ( b + 3) b − ( b − b + 3) b +3 − b −3 ) b b+3 − b −9 b−9 b b −3 = − b −9 b−9 b −7 b +3 = = b −9 b −9 Gäi sè tù nhiªn liªn tiếp lần lợt x x+1 ( x Ơ ) Tích số x(x+1) Tổng số x+x+1 Do tích số lớn tổng 55 nên ta có phơng trình: x(x+1)-(x+x+1)=55 x2-x-56 = 0 x=8 x=-7 Kết hợp với x Ơ =>x=8 thoả mÃn ,x=-7 loại Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm vµ = 0,25 0,25 0,25 x − y = −2 5 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = x = VËy m =1 th× hƯ cã nghiÖm y = b b = − b −9 2)1,0 ®iĨm ( 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u IV (3,0 ®iĨm) K D C M E A 1) 1điểm O H B Vẽ hình Vì DA DC tiếp tuyến (O) nªn DA = DC Cã OA = OC => O, D nằm đờng trung trực đoạn AC à => AC ⊥ DO t¹i E => CEO (1) = 900 · Cã CHO = 900 (v× CH ⊥ AB) · · Tõ (1) vµ (2) => CEO + CHO = 1800 => tứ giác OECH nội tiếp 2) 1điểm 3) ®iĨm F (2) 0,5 0,25 0,25 · ằ = sđ BC Vì CF tiếp tuyến (O) => BCF 0,25 · » ⇔ 2BCF = s® BC 1 · » (t/c gãc cã ®Ønh nằm đ= sđ ằAC sđ BC Có CFB 0,25 2 êng trßn) · · » + s® »AC − s® BC » => 2BCF + CFB = s® BC 2 0,5 1 » = s® »AB = 900 = s® »AC + s® BC 2 · · VËy 2BCF + CFB = 90 Gọi K giao điểm đờng thẳng AD BC ả +à Có K A1 = 900 +C ả = 900 => K ả =C => DKC cân D 0,25 C 1 àA = C ả => DK = DC Mµ DC = AD => DA = DK CM BM MH = cã CH //KA => = DK BD DA Mà DK = DA nên CM = MH (*) Theo câu có DO ®êng trung trùc cña AC => EA = AC (**) Từ (*) (**) => ME đờng trung bình cđa ∆ACH 0,2 0,25 0,25 => ME//AB C©u V ®iĨm Ta cã ( x + 2008 + x ⇔ x + 2008 − x = )( ) x + 2008 − x = x + 2008 − x = 2008 0,25 2008 (a) x + 2008 + x 2008 T¬ng tù cã y + 2008 − y = (b) y + 2008 + y Céng tõng vÕ cđa (a) vµ (b) ta cã 2008 2008 x + 2008 − x + y + 2008 − y = + 2 x + 2008 + x y + 2008 + y ⇔ x + 2008 + y + 2008 − x − y = 2 ⇔ x + 2008 + y + 2008 − x − y = 2 2008 ( 2008 ( x + 2008 + x + y + 2008 + y x + 2008 + x ( )( y + 2008 + y x + 2008 + x + y + 2008 + y ) 0,25 ) 2008 ⇔ x + 2008 + y + 2008 − x − y = x + 2008 + x + y + 2008 + y ⇔ −2x − y = ⇔ x+ y = VËy x + y = ) 0,25 0,25 Së giáo dục đào tạo HảI dơng *** Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Đề dự bị Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày tháng năm 2008 (buổi ) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: ( điểm) Giải phơng trình sau: x + =1 1) x − 3x = 2) x − ( x − 1) x C©u II: ( ®iĨm) 1) Cho hµm sè f(x) = – 4x + So sánh f(1) f(2) 1 x có đồ thị (P) đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có 1 hoành độ x1, x2 thỏa mÃn + = x1 x2 2) Cho hµm sè y = Câu III: ( điểm) 1 + : − 1) Rót gän biĨu thøc A = ÷ ÷ víi a > vµ a ≠ a +1 a −1 a a −1 2) Qu·ng ®êng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h Câu IV: ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng thẳng BO CO lần lợt cắt đờng tròn (O) E , F 1) Chøng minh AF//BE 2) Gäi M lµ điểm đoạn AE ( M khác A , E ) Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài N , OM cắt AN G Chứng minh a) AF2 = AM.ON b) Tø gi¸c AGEO néi tiÕp Câu V: ( điểm) 3+ Tìm số nguyên lớn không vợt ữ ÷ HÕt Họ tên thí sinh: Số báo danh. Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng - Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày tháng năm 2008 (buổi ) Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang Hớng dẫn chấm Đề dự bị I Hớng dẫn chung Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho ®đ ®iĨm ViƯc chi tiÕt ho¸ ®iĨm sè ( nÕu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu Phần Câu I 1) x 2x + =1 ⇔ + = 2,0®iĨ 1,0®iĨ 4 4 m m Néi dung §iĨm 0,5 ⇔ 2x + = ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy phơng trình đà cho có nghiệm x = 2) 1,0điể m Câu II 2,0điể m 1) 1,0®iĨ m 2) 1,0®iĨ m 0,5 ®kx®: x ≠ vµ x ≠ x − 3x x2 − 3x = ⇔ = Cã x − ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) x x = ⇔ x = − x ⇔ x + 3x − = ⇔ x = −4 x = 1(lo¹i), x = -4 (TMđk) Vậy phơng trình đà cho có nghiệm x = -4 f(1) = - 4.1+1 = - f(2) = – 4.2 + = - Cã > - nên f(1) >f(2) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng tr×nh: x = x + m ⇔ x − x − 2m = (1) Để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt ∆ ' >0 1+2m > m > Khi phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x1 + x2 = x1 x2 = -2m 2 ( x + x2 ) − x1 x2 = (*) Ta cã 12 + 12 = ⇔ x1 2+ x2 = ⇔ x1 x2 x1 x2 x12 x22 Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) ta cã m = + 4m 2 = ⇔ + m = 2m ⇔ 2m − m − = ⇔ m = − 4m m= 1(TMĐK), m = (loại) Vậy m= (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ 1 x1, x2 thỏa mÃn + = x1 x2 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 Câu III 2,0điể m 1) 1,0điể m 1 A= + : − ÷ ÷ a + a −1 a a −1 1 ÷ a − a +1 ÷ = + : a +1 a −1 a +1 ÷ a a −1 ÷ a a a ữì = a +1 a −1 ÷ a = a +1 ( )( ) ( )( ) ( ) ( 0,5 0,25 0,5 ) 0,25 0,25 2) 1,0®iĨ m Gäi vËn tốc lúc ô tô x km/h (đk x > 0) =>Thời gian từ Hải Dơng đến Thái Nguyên 150 x Vận tốc ô tô lúc (x+10) km/h =>Thời gian từ Thái Nguyên Hải Dơng 0,25 150 x + 10 giê Tỉng thêi gian ®i, thêi gian thời gian nghỉ 10 nên ta 150 150 có phơng trình: + + = 10 x x + 10 11x2 – 490 x – 3000 = x = 50 Gi¶i phơng trình ta có x = 60 11 KÕt hỵp víi x > ta có vận tốc ô tô 50 km/h Nghỉ Thái Nguyên 4giờ 30 phút = Câu IV (3,0 ®iĨm) A 0,25 0,25 0,25 G N M F E O B 1) 1®iĨm 2) a 1®iĨm C Vẽ hình ;C nên Do ABC đều, BE CF tia phân giác B =B ả =C =C ả => »AE = CE » = »AF = BF » B 2 · µ => AF//BE ⇒ FAB =B Tơng tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF hình bình hành mà ằAE = ằAF => AE = AF nên tứ giác AEOF hình thoi à à OFN AFM có FAE (2 góc đối hình thoi) = FOE ÃAFM = FNO à (2 góc so le trong) => AFM đồng dạng víi ∆ONF (g-g) AF AM ⇒ = ⇔ AF OF = AM ON ON OF mà AF = OF nên AF = AM ON 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) b điểm Câu V 1,0điể m Có ÃAFC = ÃABC = 600 AEOF hình thoi => AFO AEO tam giác => AF=DF=AO => AO = AM ON AM AO · ⇔ = vµ cã OAM = ·AOE = 600 => AOM ONA AO ON đồng dạng à => ·AOM = ONA · · Cã 600 = ·AOE = ·AOM + GOE = ·ANO + GAE · · mµ hai góc nhìn GE nên tứ giác AGEO nội GAE = GOE tiếp 3+ Đặt x1 = => x1 + x2 = vµ x1x2 = ; x2 = 2 2 Cã x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 27 − 3.1.3 = 18 x14 + x24 = ( x12 + x22 )2 − x12 x22 = 72 − 2.1 = 47 0,25 0.25 0.5 0,25 0,25 x17 + x27 = ( x13 + x23 )( x14 + x24 ) − x13 x23 ( x1 + x2 ) = 18.47 − 1.3 = 743 3+ x = = 743 − x17 ÷ ÷ 0,25 7 3− < => < x17 < ⇒ 742 < x27 < 743 Do < ÷ ÷ 3+ Vậy số nguyên lớn không vợt ữ ữ 742 0,25 ... Số báo danh. Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Đề thi thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời... sinh: Số báo danh. Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Hớng dẫn chấm... 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 28 tháng năm 2008 (buổi chiều) Hớng dẫn chấm
Ngày đăng: 09/03/2021, 20:31
Xem thêm: