Tham khảo Toán BGD&HD số 5

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu 1(3 điểm): Cho hàm số 1 2 − + = x x y , có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ. Câu 2(3 điểm) 1. Tính tích phân: xdxxI sin.cos 2 0 3 ∫ = π 2. Giải phương trình: 0324 21 =−+ ++ xx 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 101232)( 23 +−−= xxxxf trên đoạn [ ] 3;0 Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):      −= +−= +−= tz ty tx 1 23 và mặt phẳng ( ) α : x – 3y +2z + 6 = 0 1. Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng ( ) α 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp ( ) α 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α . Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết izz 84 2 =+ B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):      −= +−= +−= tz ty tx 1 23 và mặt phẳng ( ) α : x – 3y +2z + 6 = 0 1. Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng ( ) α 2. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng ( ) α Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: ( ) 010526 2 =−+−− ixix ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 i) TXD: { } 1\RD = 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ ii) Sự biến thiên: + ( ) Dx x y ∈∀< + − = ,0 1 3 ' 2 Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) +∞∪∞− ;11; và không có cực trị + ⇒= ±∞→ 1lim x y TCN: y =1 +∞= + → 1 lim x y , ⇒−∞= − → 1 lim x y TCD: x = 1 0.25 0.25 0.25 + BBT: 0.5 iii)Đồ thị: -Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(-2;0) - Đồ thị chính xác 0.25 0.25 2 Ta có: ( )      −= −= = 3' 2 0 0 0 0 xf y x Pttt: 23 −−= xy 0.25 0.25 3. ∫∫       − += − + = − 2 0 0 2 1 3 1 1 2 dx x dx x x S ( ) 23ln31ln3 0 2 −=−+= − xx 0.25 0.25 2 1 Đặt: xdxduuxuxu sin3coscos 23 3 −=⇔=⇔= Đổi cận:    = = ⇒      = = 0 1 2 0 u u x x π 4 3 4 3 3 1 0 4 1 0 3 === ∫ uduuJ 0.25 0.25 0.5 2 Đặt: 02 >= x t Pt 0344 2 =−+⇔ tt       − = = ⇔ )( 2 3 2 1 loait t Với 1 2 1 2 2 1 −=⇔=⇔= xt x 0.5 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ 3 + TX Đ: D= R + ( ) 1266' 2 −−= xxxf + ( )    = −= ⇔= 2 )(1 0' x loaix xf + 1)3(,10)2(,10)0( =−== fff [ ] [ ] 10max;10min 3;03;0 =−= yy 0.25 0.25 0.25 0.25 3 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ABCDSA SADSAB ABCDSAD ABCDSAB ⊥⇒      ∩ ⊥ ⊥ )( + Diện tích đáy: B = 2a 2 + 0 SCA 60 SA a 15 ∧ = ⇒ = + Thể tích khối chóp là: 3 2a 15 V 3 = 0.25 0.25 0.25 0.25 4a 1 + Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:        =++− −= +−= +−= 0623 1 23 zyx tz ty tx ( ) 3 2t 3( 1 t) 2t 6 0 t 2⇔ − + − − + − + = ⇔ = 0.25 0.25 )2;1;1( −⇒ M 0.25 2 Mp (P) có căp vtcp: ( ) ( )      −= −= 2;3;1 1;1;2 b a 0.25 [ ] ( ) 7;5;1;: −−−==⇒ banvtpt 0.25 Vậy ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25 3 + ( )( ) 14, == α IdR 0.25 + Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 14211 222 =−+++− zyx 0.25 5a Đặt: z = a + bi ibiabaizz 84484 22 2 =+++⇔=+    = =++ ⇔ 84 04 22 b aba 0.25 0.25 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ iz b a 22 2 2 +−=⇒    = −= ⇔ 4b 1 + Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:        =++− −= +−= +−= 0623 1 23 zyx tz ty tx ( ) 2 062)1(323 =⇔ =+−+−−+−⇔ t ttt )2;1;1( −⇒ M 0.25 0.25 0.25 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của ( ) dN ∈−− 0;1;3 lên mặt phẳng ( ) α . Suy ra pt đường thẳng NH:      = −−= +−= tz ty tx 2 31 3 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 2 1 0623 2 31 3 =⇒        =++− = −−= +−= t yxx tz ty tx Vậy tọa độ       −−− 2 1 ; 2 3 ;4H + Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua ( ) α Suy ra tọa độ điểm N’(-5; -2; -1) + đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( ) α là đường thẳng MN’ và có pt:      −−= += += tz ty tx 2 31 61 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5b ( ) ( ) ( ) 22 2431053' iiii +=+=−−−=∆ Vậy pt có hai nghiệm: ( ) ( ) ( )    −= +−= ⇔    +−−−= ++−−= 5 21 23 )2(3 2 1 2 2 x ix iix iix 0.5 0.5 http://ductam_tp.violet.vn/ . 0. 25 0. 25 )2;1;1( −⇒ M 0. 25 2 Mp (P) có căp vtcp: ( ) ( )      −= −= 2;3;1 1;1;2 b a 0. 25 [ ] ( ) 7 ;5; 1;: −−−==⇒ banvtpt 0. 25 Vậy ptmp (P) là: x + 5y. N’( -5; -2; -1) + đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( ) α là đường thẳng MN’ và có pt:      −−= += += tz ty tx 2 31 61 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 5b (