Điều khiển trượt bộ biến đổi dc-dc tăng áp

điều khiển trượt bộ biến đổi dc-dc tăng áp

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGÀNH: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN

Trang 2

THUYẾT MINH

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Học viên: Đỗ Thị Loan Lớp: CHTBM&NMĐ-K10

Chuyên ngành: Thiết bị, mạng và Nhà máy điện

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Nguyễn Phùng Quang Ngày giao đề tài: 15/02/2009

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn này là trung thực và là công trình nghiên cứu của tôi, chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, ngày tháng 7 năm 2009

Tác giả luận văn

Đỗ Thị Loan

Trang 4

MỤC LỤC

Mục lục 1

Mở đầu 3

Chương 1: Mô hình bộ biến đổi 5

1.1 Giới thiệu các bộ biến đổi bán dẫn 5

1.2 Phân loại các bộ biến đổi bán dẫn 7

1.3 Các bộ biến đổi DC-DC 8

1.3.1 Bộ biến đổi giảm áp (buck converter) 9

1.3.2 Bộ biến đổi đảo áp ( buck-boost converter) 11

1.3.3 Bộ biến đổi tăng áp (boost converter) 12

1.3.3.1 Mô hình của bộ biến đổi 14

1.3.3.2 Mô hình dạng chuẩn 15

1.3.3.3 Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh 16

Chương 2: Nguyên lý điều khiển trượt 20

2.2.4 Điều khiển tương đương và trượt động lý tưởng 26

2.2.5 Tính tiếp cận được của các mặt trượt 29

2.2.6 Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm được 34

Chương 3: Điều khiển trượt bộ biến đổi DC-DC tăng áp 36

3.1 Đặt vấn đề 36

3.2 Điều khiển trực tiếp 37

Trang 5

3.3 Điều khiển gián tiếp 39

Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab& Simulink .42

Trang 6

MỞ ĐẦU

Trong lĩnh vực kỹ thuật hiện đại ngày nay, việc chế tạo ra các bộ chuyển đổi nguồn có chất lượng điện áp cao, kích thước nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng điện là hết sức cần thiết Quá trình xử lý biến đổi điện áp 1 chiều thành điện áp một chiều khác gọi là quá trình biến đổi DC-DC Một bộ nâng điện áp là một bộ biến đổi DC-DC có điện áp đầu ra lớn hơn điện áp đầu vào Bộ biến đổi DC-DC tăng áp hay được sử dụng ở mạch một chiều trung gian của thiết bị biến đổi điện năng công suất vừa đặc biệt là các hệ thống phát điện sử dụng năng lượng tái tạo (sức gió, mặt trời) Cấu trúc mạch của bộ biến đổi vốn không phức tạp nhưng vấn đề điều khiển nhằm đạt được hiệu suất biến đổi cao và đảm bảo ổn định luôn là mục tiêu của các công trình nghiên cứu Thêm vào đó, bộ biến đổi là đối tượng điều khiển tương đối phức tạp do mô hình có tính phi tuyến

Để nâng cao chất lượng điều khiển cho bộ biến đổi, với đề tài ”Điều khiển trượt

bộ biến đổi DC-DC tăng áp” đã ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tạo ra bộ điều

khiển để điều khiển cho bộ biến đổi DC-DC tăng áp, đảm bảo hiệu suất biến đổi cao và ổn định Luận văn bao gồm 4 chương, nội dung cơ bản như sau:

Chương 1: Mô hình bộ biến đổi DC-DC tăng áp

Chương này thành lập các phương trình toán học mô tả bộ biến đổi Chương 2: Nguyên lý điều khiển trượt

Trong chương này trình bày các khái niệm về hệ thống cấu trúc biến, điều khiển tương đương, mặt trượt và tính tiếp cận được của các mặt trượt, từ đó đề xuất phương pháp để thiết kế bộ điều khiển trượt

Chương 3: Điều khiển trượt bộ biến đổi DC-DC tăng áp

Trang 7

Áp dụng nguyên lý điều khiển trượt để xây dựng bộ điều khiển trượt cho bộ biến đổi, khảo sát tính ổn định thông qua mô hình toán học bộ biến đổi

Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab& Simulink

Đưa ra cấu trúc của các bộ điều khiển trên nền Matlab & Simulink Thực hiện mô phỏng các đáp ứng (dòng điện, điện áp) khi đã thiết kế bộ điều khiển cho cấu trúc điều khiển được đề xuất ở chương III Sau đó đánh giá kết quả mô phỏng

Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng cảm ơn đối với Thầy PGS.TSKH.Nguyễn Phùng Quang đã tận tình hướng dẫn trong suốt thời gian qua và cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới các anh, chị trong Trung tâm Công nghệ cao Trường ĐH Bách Khoa HN cũng như gia đình , bạn bè đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn này Do hạn chế về trình độ ngoại ngữ, tham khảo tài liệu… và với thời gian chưa nhiều nên luận văn còn có nhiều khiếm khuyết, sai sót Tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp cũng như những lời khuyên hữu ích từ các thầy, cô cùng các đồng nghiệp để có thể thấy rõ những điều cần nghiên cứu bổ sung, giúp cho việc xây dựng đề tài đạt đến kết quả hoàn thiện hơn

Ngày tháng 7 năm 2009

Học viên

Đỗ Thị Loan

Trang 8

Các mạch điện tử công suất nói chung hoạt động ở một trong hai chế độ sau:

tuyến tính (linear) và chuyển mạch (switching)

- Chế độ tuyến tính sử dụng đoạn đặc tính khuếch đại của linh kiện tích cực, trong khi chế độ xung chỉ sử dụng linh kiện tích cực như một khóa (van) với hai trạng thái đóng (bão hòa) và ngắt Chế độ tuyến tính cho phép mạch có thể được điều chỉnh

Trang 9

một cách liên tục nhằm đáp ứng một yêu cầu điều khiển nào đó Tuy nhiên, chế độ tuyến tính thường sinh ra tổn thất công suất tương đối cao so với công suất của toàn mạch và dẫn đến hiệu suất của mạch không cao Hiệu suất không cao không phải là vấn đề được quan tâm đối với các mạch công suất nhỏ và đặc biệt là các mạch điều khiển có yêu cầu về chất lượng, về đáp ứng được đặt lên hàng đầu Nhưng vấn đề hiệu suất được đặc biệt quan tâm đối với các mạch công suất lớn, với các lý do khá hiển nhiên Chế độ chuyển mạch cho phép giảm khá nhiều các tổn thất công suất trên các linh kiện tích cực, đặc biệt là các linh kiện công suất, do đó được ưa thích hơn trong các mạch công suất lớn

Ví dụ cụ thể để minh họa Giả sử ta cần thực hiện một bộ biến đổi điện áp từ 12 VDC sang 5 VDC, dòng tải tối đa là 1 A Với giải pháp tuyến tính, dùng một vi mạch ổn áp 7805 Với dòng tải I bất kỳ, hiệu suất của mạch một cách lý tưởng sẽ là η = Pra/Pvào = (5.I)/(12.I) = 41.7% (ta nói lý tưởng vì chúng ta coi như bản thân vi mạch ổn áp không tiêu thụ dòng điện) Với giải pháp chuyển mạch, ta có thể dùng mạch giảm áp có tên gọi buck converter để thực hiện việc này và có thể đạt được hiệu suất trên 90% với mạch này một cách dễ dàng Nhưng cần chú ý rằng chất lượng điện áp tại ngõ ra của giải pháp tuyến tính tốt hơn so với giải pháp chuyển mạch Do đó, điều quan trọng ở đây là chúng ta chọn giải pháp thích hợp cho từng bài toán

- Kỹ thuật chuyển mạch thực tế bao gồm: chuyển mạch cứng (hard-switching) và chuyển mạch mềm (soft-switching) Với kỹ thuật chuyển mạch cứng, các khóa (van) được yêu cầu đóng (hay ngắt) khi điện áp đặt vào (hay dòng điện chảy qua) linh kiện đang có giá trị lớn (định mức) Linh kiện sẽ phải trải qua một giai đoạn chuyển mạch để đi đến trạng thái đóng (hay ngắt) và giai đoạn này sẽ sinh ra tổn thất công suất trên linh kiện tương tự như ở chế độ tuyến tính Tổn thất công suất trong giai đoạn này được gọi là tổn thất (tổn hao) chuyển mạch Điều này có nghĩa là khi tần số làm việc càng lớn (càng có nhiều lần đóng/ngắt linh kiện trong một đơn vị thời gian) thì tổn thất

Trang 10

chuyển mạch càng lớn và đó là một trong những lý do khiến tần số làm việc của mạch bị giới hạn Kỹ thuật chuyển mạch mềm cho phép mở rộng giới hạn tần số của các bộ biến đổi chuyển mạch, nhờ việc đóng/ngắt khóa (van) ở điện áp bằng 0 (ZVS: zero-voltage-switching) và/hoặc ở dòng điện bằng 0 (ZCS: zero-current-switching) Nhưng tại sao cần nâng cao tần số làm việc của các bộ biến đổi chuyển mạch? Việc nâng cao tần số làm việc sẽ giúp giảm kích thước và khối lượng của các linh kiện, và tăng mật độ công suất

1.2 Phân loại các bộ biến đổi bán dẫn

Có nhiều cách phân loại các bộ biến đổi chuyển mạch trong điện tử công suất, nhưng có lẽ cách thông dụng nhất là dựa vào tính chất dòng điện ngõ vào và ngõ ra Về nguyên tắc, chúng ta chỉ có dòng điện một chiều (DC) hay xoay chiều (AC), do vậy có 4 tổ hợp khác nhau đối với bộ đôi dòng điện ngõ vào và ngõ ra (theo quy ước thông thường, tôi viết ngõ vào trước, sau đó đến ngõ ra): DC-DC, DC-AC, AC-DC, và AC-AC Bộ biến đổi AC-DC chính là bộ chỉnh lưu (rectifier) mà chúng ta đã khá quen thuộc, còn bộ biến đổi DC-AC được gọi là bộ nghịch lưu (inverter) Hai loại còn lại được gọi chung là bộ biến đổi (converter)

Trang 11

Hình 1.1: Minh họa cách phân loại các bộ biến đổi

Bộ biến đổi AC-AC thường được thực hiện bằng cách dùng một bộ biến đổi AC-DC tạo nguồn cung cấp cho một bộ biến đổi DC-AC Thời gian gần đây có một số bộ biến đổi AC-AC thực hiện việc biến đổi giữa 2 nguồn AC một cách trực tiếp, không có tầng liên kết DC (DC-link) và chúng được gọi là các bộ biến đổi ma trận (matrix converter) hay các bộ biến đổi trực tiếp (direct converter) Tên gọi bộ biến đổi ma trận xuất phát từ thực tế là bộ biến đổi sử dụng một ma trận các khóa (van) 2 chiều để kết nối trực tiếp một pha ngõ ra bất kỳ với một pha ngõ vào bất kỳ (tất nhiên theo một quy luật nào đó để đảm bảo yêu cầu đặt ra đối với bộ biến đổi)

1.3 Các bộ biến đổi DC-DC

Bộ biến đổi DC-DC là bộ biến đổi công suất bán dẫn, có hai cách để thực hiện các bộ biến đổi DC-DC kiểu chuyển mạch: dùng các tụ điện chuyển mạch và dùng các điện cảm chuyển mạch Giải pháp dùng điện cảm chuyển mạch có ưu thế hơn ở các mạch công suất lớn

Các bộ biến đổi DC-DC cổ điển dùng điện cảm chuyển mạch bao gồm: buck (giảm áp), boost (tăng áp), và buck-boost/inverting (đảo dấu điện áp) Hình 1.2 thể hiện sơ đồ nguyên lý của các bộ biến đổi này Với những cách bố trí điện cảm, khóa chuyển mạch, và diode khác nhau, các bộ biến đổi này thực hiện những mục tiêu khác nhau, nhưng nguyên tắc hoạt động thì đều dựa trên hiện tượng duy trì dòng điện đi qua điện cảm

Trang 12

Hình 1.2: Các bộ biến đổi DC-DC chuyển mạch cổ điển

1.3.1 Bộ biến đổi giảm áp (buck converter)

Bộ biến đổi buck hoạt động theo nguyên tắc sau: khi khóa (van) đóng, điện áp chênh lệch giữa ngõ vào và ngõ ra đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời gian Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận Điện áp đặt vào điện cảm lúc này ngược dấu với khi khóa (van) đóng và có độ lớn bằng điện áp ngõ ra cộng với điện áp rơi trên diode, khiến cho dòng điện qua điện cảm giảm dần theo thời gian Tụ điện ngõ ra có giá trị đủ lớn để dao động điện áp tại ngõ ra nằm trong giới hạn cho phép Ở trạng thái xác lập, dòng điện đi qua điện cảm sẽ thay đổi tuần hoàn, với giá trị của dòng điện ở cuối chu kỳ trước bằng với giá trị của dòng điện ở đầu chu kỳ sau Xét trường hợp dòng điện tải có giá trị đủ lớn để dòng điện qua điện cảm là liên tục Vì điện cảm không tiêu thụ năng lượng (điện cảm lý tưởng), hay công suất trung bình trên điện cảm là bằng 0, và dòng điện trung bình của điện cảm là khác 0, điện áp rơi trung bình trên điện cảm phải là 0 Gọi T là chu kỳ chuyển mạch (switching cycle), T1 là thời gian đóng khóa (van), và T2 là thời gian ngắt khóa (van) Như vậy, T = T1 + T2 Giả sử điện áp rơi trên diode, và dao động điện áp ngõ ra là khá nhỏ so với giá trị của điện áp ngõ vào và ngõ ra Khi đó, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T1/T)×(Vin − Vout), còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là −(T2/T)×Vout

Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn là:

Trang 13

(T1/T)×(Vin − Vout) − (T2/T)×Vout = 0 hay

(T1/T)×Vin − ((T1 + T2)/T)×Vout = 0, (T1/T)×Vin = Vout

Giá trị D = T1/T thường được gọi là chu kỳ nhiệm vụ (duty cycle) Như vậy, Vout = Vin×D D thay đổi từ 0 đến 1 (không bao gồm các giá trị 0 và 1), do đó 0 < Vout< Vin

Với các bộ biến đổi buck, vấn đề thường được đặt ra như sau: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào Vin, giá trị điện áp ngõ ra Vout, độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min, xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra

Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D: Dmin = Vout/Vin,max, và Dmax = Vout/Vin,min

Thông thường, các bộ biến đổi buck chỉ nên làm việc ở chế độ dòng điện liên tục qua điện cảm Tại biên của chế độ dòng điện liên tục và gián đoạn, độ thay đổi dòng điện sẽ bằng 2 lần dòng điện tải Như vậy, độ thay đổi dòng điện cho phép bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu Điện cảm phải đủ lớn để giới hạn độ thay đổi dòng điện ở giá trị này trong điều kiện xấu nhất, tức là khi D = Dmin (vì thời gian giảm dòng điện là T2, với điện áp rơi không thay đổi là Vout) Một cách cụ thể, chúng ta có đẳng thức sau:

(1 − Dmin)×T×Vout = Lmin×2×Iout,min

Hai thông số cần được lựa chọn ở đây là Lmin và T Nếu chúng ta chọn tần số chuyển mạch nhỏ, tức là T lớn (T = 1/f, f là tần số chuyển mạch), thì Lmin cũng cần phải lớn

Trang 14

Thành phần xoay chiều của dòng điện qua điện cảm sẽ đi qua tụ điện ngõ ra Với dòng điện qua điện cảm có dạng tam giác, điện áp trên tụ điện ngõ ra sẽ là các đoạn đa thức bậc hai nối với nhau (xét trong một chu kỳ chuyển mạch) Lượng điện tích được nạp vào tụ điện khi dòng điện qua điện cảm lớn hơn dòng điện trung bình sẽ là ΔI×T/2 Nếu biểu diễn theo điện dung và điện áp trên tụ điện thì lượng điện tích này bằng C×ΔV Trong đó, ΔI là biên độ của thành phần xoay chiều của dòng điện qua điện cảm, còn ΔV là độ thay đổi điện áp trên tụ khi nạp (cũng như khi xả, xét ở trạng thái xác lập) Như vậy, chúng ta có thể xác định giá trị của tụ điện dựa vào đẳng thức sau:

ΔI×T/2 = C×ΔV

ΔI đã được xác định ở trên, bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu, và T đã được chọn ở bước trước đó Tùy theo giá trị độ dao động điện áp ngõ ra cho phép ΔV mà chúng ta chọn giá trị C cho thích hợp

1.3.2 Bộ biến đổi đảo áp (buck-boost converter)

Bộ biến đổi buck-boost hoạt động dựa trên nguyên tắc: khi khóa (van) đóng, điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời gian Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận Tùy vào tỷ lệ giữa thời gian đóng khóa (van) và ngắt khóa (van) mà giá trị điện áp ra có thể nhỏ hơn, bằng, hay lớn hơn giá trị điện áp vào Trong mọi trường hợp thì dấu của điện áp ra là ngược với dấu của điện áp vào, do đó dòng điện đi qua điện cảm sẽ giảm dần theo thời gian

Với các giả thiết tương tự như các trường hợp trên, ở chế độ dòng điện qua điện cảm là liên tục, điện áp rơi trung bình trên điện cảm sẽ bằng 0

Trang 15

Với cách ký hiệu T = T1 + T2 như trên, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T1/T)×Vin, còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là − (T2/T)×Vout

Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn: (T1/T)×Vin − (T2/T)×Vout = 0

Như vậy:

(T1/T)×Vin = (T2/T)×Vout ⇔ D×Vin = (1 − D)×Vout

Khi D = 0.5, Vin = Vout Với những trường hợp khác, 0 < Vout < Vin khi 0 < D < 0.5, và 0 < Vin < Vout khi 0.5 < D < 1 (chú ý là ở đây chỉ xét về độ lớn, vì chúng ta đã biết Vin và Vout là ngược dấu) Như vậy, bộ biến đổi này có thể tăng áp hay giảm áp, và đó là lý do mà nó được gọi là bộ biến đổi buck-boost

Xét cùng một loại bài toán thường gặp như những trường hợp trên, tức là: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào Vin, giá trị điện áp ngõ ra Vout, độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min, xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra

Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D: Dmin = Vout/(Vin,max + Vout), và Dmax = Vout/(Vin,min + Vout)

Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho phép sẽ bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu Trường hợp xấu nhất ứng với độ lớn của điện áp trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị lớn nhất, tức là khi D = Dmin Như vậy đẳng thức dùng để chọn chu kỳ (tần số) chuyển mạch và điện cảm L giống như của bộ biến đổi buck:

Trang 16

(1 − Dmin)×T×Vout = Lmin×2×Iout,min

Cách chọn tụ điện ngõ ra cho bộ biến đổi này cũng không khác gì so với những trường hợp trên

1.3.3 Bộ biến đổi tăng áp (boost converter)

Bộ biến đổi tăng áp là thiết bị được ứng dụng để biến đổi làm tăng điện áp đầu ra so với điện áp nguồn Vấn đề điều khiển bộ biến đổi tăng áp là một vấn đề phức tạp vì nó có tính phi tuyến và dễ bị ảnh hưởng của các tác động bên ngoài

Mạch điện của bộ biến đổi tăng áp, còn được gọi là bộ biến đổi tăng như hình

1.3 Ta giả thiết rằng các thiết bị bán dẫn là lý tưởng, nghĩa là transistor Q phản ứng nhanh khi diode D có giá trị ngưỡng bằng 0 Điều này cho phép trạng thái dẫn và trạng thái khóa được kích hoạt tức thời không mất thời gian Như đã biết, ta có: khi transistor ở trạng thái mở, diode D sẽ bị phân cực ngược Do đó, sẽ hở mạch giữa nguồn áp E và tải R Ta có thể thấy điều này trên hình 1.4(a) Mặt khác, khi transistor Q ở trạng thái khóa, diode D phân cực thuận, tức là D dẫn Nó cho phép dòng năng lượng truyền từ nguồn E tới tải R, như hình 1.4(b)

Hình 1.3: Bộ biến đổi tăng áp đóng cắt bằng thiết bị bán dẫn

Trang 17

Hình 1.4: Sơ đồ thay thế của bộ biến đổi tăng áp

Hai sơ đồ mạch ghép nối với bộ biến đổi có thể được kết hợp thành một sơ đồ mạch đơn bằng cách sử dụng ý tưởng của chuyển mạch lý tưởng như trên hình 1.5

Hình 1.5: Lý tưởng đóng cắt cho mạch tăng áp

1.3.3.1 Mô hình của bộ biến đổi

Để xác định được mô hình động học của bộ biến đổi, ta áp dụng luật Kirchoff cho mỗi một sơ đồ mạch như là hệ quả của hai vị trí chuyển mạch Sơ đồ mạch đầu tiên nhận được khi chuyển mạch lấy giá trị u = 1, sơ đồ mạch thứ hai nhận được khi chuyển mạch lấy giá trị u = 0, hai sơ đồ mạch này được biểu diễn trên hình 1.5

Khi vị trí chuyển mạch đặt u = 1, ta áp dụng luật Kirchoff điện áp và Kirchoff dòng điện, thu được hệ phương trình động lực học:

Trang 18

 

L (1 )  (1.3)

C (1 )  ( 1.4)

1.3.3.2 Mô hình dạng chuẩn

Dạng chuẩn hóa của hệ phương trình mô tả bộ biến đổi tăng áp đạt được bằng

cách định nghĩa lại các biến trạng thái và biến thời gian như dưới đây:

,

 (1.5)

Trang 19

 (1.6)

221

(1 av)

d   Q (1.7)

Trang 20

1.3.3.3 Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh

Một trong các mục tiêu điều khiển mà ta mong muốn đạt được khi sử dụng hoặc thiết kế bộ biến đổi công suất 1 chiều sang một chiều là điều chỉnh điện áp ra ổn định tới một giá trị hằng hoặc để tiếp cận tới 1 tín hiệu tham chiếu cho trước Trong chế độ trạng thái ổn định, ứng với các giá trị cân bằng hằng, tất cả các đạo hàm theo thời gian của các biến trạng thái mô tả hệ thống được cho bằng 0 Vì vậy, đầu vào điều khiển cũng phải là hằng, nghĩa là uav=U=constant Điều kiện này kéo theo một hệ phương trình mà nghiệm của nó mô tả điểm cân bằng của hệ

Từ phương trình(1.6),(1.7) ta có:

 (1.9) Mô hình trung bình chuẩn hóa của bộ biến đổi tăng áp ứng với giá trị hằng của

đầu vào điều khiển uav=U, đưa ra hệ phương trình dưới đây cho trạng thái cân bằng:

Trang 21

 

 ,

x  , x2 Vd,

VVU  1

 (1.13) Rõ ràng là hệ số khuếch đại của mạch bộ biến đổi luôn lớn hơn 1 Vì thế, bộ biến đổi được gọi là bộ biến đổi tăng hay bộ biến đổi tăng áp Đặc tuyến của hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi tăng áp đựợc minh họa như trên hình 1.6 Dễ thấy thông qua sự biến thiên của chu trình hoạt động hay đầu vào điều khiển trung bình U, ta có thể đọc được giá trị của điện áp đầu ra ổn định của giá trị mong muốn v lớn hơn 1

Trang 22

Hình 1.6: Đặc tuyến hàm truyền bộ biến đổi tăng áp

Giá trị dòng điện và điện áp cân bằng của mạch là

 (1.14)

Trên đây là phương trình trạng thái của bộ biến đổi tăng áp Điều khiển bộ biến đổi tăng áp có thể có nhiều phương pháp Bài luận văn này tác giả trình bày phương pháp dùng bộ điều khiển trượt để điều khiển đối tượng

Trang 23

Trang 24

là sự ổn định của hệ thống vòng lặp điều khiển trượt với các điều kiện nhiễu

2.2 Các hệ thống cấu trúc biến

Hệ thống cấu trúc biến là một hệ thống trong đó mô hình trạng thái động chịu ảnh hưởng lớn trên miền của không gian trạng thái, trên đó các phép toán của hệ được tìm thấy một cách tường tận Bản chất không liên tục của mô hình chính là thông số đặc tính, và những thay đổi đột ngột gây ra hoặc do sự tác động tự ý lên các thành phần

Trang 25

của toán tử, sự kích hoạt tự động của một hay nhiều bộ chuyển mạch trong hệ thống, hoặc do sự thay đổi các giá trị tạm thời của từng tham số hệ thống xác định

Lớp của các hệ thống cấu trúc biến tương đối rộng đối với các nghiên cứu chi tiết, hơn nữa lại ít được quan tâm trong lĩnh vực Điện tử Công suất (Power Electronics) Vì lý do này, ta sẽ chỉ nghiên cứu các hệ thống cấu trúc biến được điều khiển bởi một hoặc nhiều chuyển mạch Vị trí của các chuyển mạch này sẽ cấu thành nên tập các đầu vào điều khiển

Ngoài ra, ta giới hạn thêm đối với các nhóm hệ thống mà các mô tả hoặc cấu trúc có điểm tương đồng về số chiều với hệ kết quả cũng như về bản chất của trạng thái mô tả trong hệ

2.2.1 Điều khiển đối với các hệ thống điều chỉnh bằng chuyển mạch đơn

Ta xét quá trình điều khiển các hệ thống được biểu diễn bởi các mô hình không gian trạng thái phi tuyến theo dạng:

Trang 26

Đặc điểm chính của hệ mà ta quan tâm là bản chất giá trị nhị phân của biến đầu vào điều khiển Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử đầu vào điều khiển này lấy giá trị trên tập rời rạc [0, 1] Chú ý rằng nếu tập các giá trị có thể nhận được của biến đầu vào vô hướng u là tập rời rạc [W1,W2] với WiR, i=1,2 thì theo phép biến đổi tọa độ

u Wv

 ,

và u=W2+v(W1`+W2) sẽ tạo ra biến đầu vào điều khiển mới v là một hàm đầu vào điều khiển giá trị nhị phân lấy giá trị trên tập [0, 1]

Ví dụ 2.1: Mạch điện dưới đây biểu diễn bộ biến đổi công suất từ một chiều sang

một chiều (DC-to-DC Power Converter), còn gọi là Bộ biến đổi Boost (Boost Converter), được điều khiển bởi một chuyển mạch đơn

Hình 2.1: Bộ biến đổi Boost một chiều - một chiều

chuyển mạch bằng khóa bán dẫn

Lý tưởng hóa khóa đóng mở Q ta có sơ đồ được biểu thị trên hình 2.2

Trang 27

Hình 2.2: Bộ biến đổi Boost một chiều - một chiều với chuyển mạch lý tưởng

Phương trình vi phân điều khiển mô tả mạch là:



Trang 28

xLg x

Một trong các đặc tính căn bản trong thiết kế luật điều khiển phản hồi cho các hệ thống điều chỉnh bởi các chuyển mạch trong thực tế là đặc tính của hàm vô hướng trơn h(x) là một phần của vấn đề thiết kế Việc lựa chọn hàm đầu ra h(x), và theo đó, là đa

Trang 29

dạng trượt S, phụ thuộc hoàn toàn vào mong muốn của ta đối với từng mục tiêu điều khiển xác định trong hệ

Ví dụ 2.2: Trong ví dụ trước về Bộ biến đổi Boost, một mặt trượt có thể được đề xuất

biểu diễn dưới dạng hàm đầu ra: h x   v vx2Vd

Với v V d là giá trị trung bình của điện áp cân bằng đầu ra mong muốn Nếu ta buộc h(x) bằng 0, dẫu chỉ là cục bộ, dọc theo quỹ đạo điều khiển của hệ thống, thì điện áp đầu ra về lý tưởng sẽ đồng nhất với với điện áp mong muốn cũng mang tính cục bộ, một mặt trượt khác ta cũng quan tâm đến trong trường hợp riêng, được cho bởi:

, đặt h(x) là một hàm vô hướng lấy giá trị trên R

Ta định nghĩa đạo hàm có hướng của h(x) theo phương f(x) là lượng vô hướng và ký hiệu bởi hTf x( )

Trang 30

 

f xfxf x

 (2.5)

2.2.4 Điều khiển tương đương và trượt động lý tưởng

Giả thiết rằng nhờ việc chọn luật chuyển mạch u[0,1] hợp lý, khiến trạng thái x của hệ tiến triển cục bộ và được giới hạn trên đa dạng trượt S Khi điều kiện

xSđược thoả mãn, ta giả thiết là điều đó đạt được với một đối tượng điều khiển xác định Nói cách khác, giả sử rằng ta có thể đạt được tính bất biến của S theo các quỹ đạo của trạng thái hệ bằng cách cho các đảo mạch đầu vào điều khiển hợp lý u lấy giá trị trên tập [0,1], mà không cần quan tâm tới độ nhanh chậm khi các đảo mạch này được thực hiện như yêu cầu Không quá khó để nhận ra rằng khi các quỹ đạo trạng thái cắt xiên với các mặc trượt, thì các đảo mạch đầu vào điều khiển cần thiết phải có tần số vô hạn, sở dĩ như vậy là vì các chuyển mạch tần số hữu hạn có thể khiến quỹ đạo bị lệch tạm thời ra khỏi mặt trượt Sự tiến triển của trạng thái dọc theo mặt S diến ra sau đó như thể nó được tạo ra bời một đầu vào điều khiển trơn , thay vì đầu vào điều khiển chuyển mạch Sự tương đương giữa đầu vào điều khiển chuyển mạch tần số vô hạn và điều khiển phản hồi trơn được biết đến như là ý tưởng điều khiển tương đương

Trang 31

Hình 2.3: Minh họa điều khiển tương đương ueq

Ta định nghĩa điều khiển tương đương như một luật điều khiển phản hồi trơn, ký hiệu bởi ueq(x) mà duy trì cục bộ sự tiến triển của quỹ đạo trạng thái được giới hạn một cách lý tưởng với đa dạng trơn S với trạng thái đầu của hệ x(t0)=x0 được xác định riêng trên S, tức là khi h(x)=0

Hàm tọa độ h(x) thỏa mãn điều kiện bất biến dưới đây:

Trang 32

.     

L h xf xg x

L h x

x  (2.8)

Chú ý rằng với bất kỳ điều kiện đầu nào, mà không vượt ra ngoài đa dạng trơn S, dưới tác động của ueq(x), theo cách mà hàm h(x) bằng hằng từ đạo hàm của y là đồng nhất và cục bộ bằng 0 Giá trị hằng của y = h(x) chỉ nhận giá trị 0 khi trạng thái đầu x0 được xác định trên S Hệ vòng lặp kín được phản hồi bằng điều khiển tương đương có thể được biểu diễn theo một cách khác như mô tả dưới đây:

qua không gian tiếp tuyến con lên đa dạng S theo dạng song song với miền g(x) hoặc theo hướng của trường điều khiển đầu vào g(x)

Thực ra, đặt v là một trường véctơ trong không gian tiếp tuyến với Rn

sao cho

v miền g(x), tức là v(x) có thể biểu diễn dưới dạng v x( )g x( ) ( ) x , với( )x là một hàm vô hướng trơn Sau đó ta có:

Trang 33

Dạng một trong miền của  h/ xT được viết lại dưới dạng:   hTx

 với  x là một hàm vô hướng khác 0 tùy ý Thực chất ra:

Rõ ràng là:M2(x)=M(x) kéo theo M(x)G(x) =0

Trang 34

2.2.5 Tính tiếp cận đƣợc của các mặt trƣợt

Cho x là một điểm đại diện trên quỹ đạo trạng thái, nằm trong một lân cận mở của đa dạng S (lân cận này bắt buộc chứa các giao điểm với đa dạng trượt) Không làm mất tính tổng quát, giả sử rằng tại điểm đó, hàm tọa độ mặt h(x) của đa dạng S là xác định dương, nghĩa là h(x) > 0 ta có thể xác định được trên mặt S Mục tiêu của ta là đưa ra một tác động điều khiển hợp lý mà đảm bảo rằng quỹ đạo của hệ thống tới và cắt qua đa dạng S Đạo hàm theo thời gian h(x) tại điểm x được cho bởi:

Vì có giả thiết rằng Lgh(x)>0 nên ta phải chọn một điều khiển làm triệt tiêu các hiệu ứng gia tăng dương khi nó vượt qua đạo hàm của h Do đó ta phải cho u = 0 Đạo hàm theo thời gian của h(x) với đầu vào điều khiển này trùng hợp hoàn toàn với đạo hàm theo hướng Lfh(x) Để kéo theo Lgh(x)>0 trong một lân cận mở của S, Lfh(x) cần thiết phải xác định âm trong một lân cận của S

Nếu bây giờ ta giả thiết điểm x nằm phía “dưới” mặt phẳng, nghĩa là h(x) < 0, thì dễ thấy để quỹ đạo tới và cắt ngang qua đa dạng trượt S, đạo hàm thời gian của h(x) phải xác định dương Nói cách khác, Lfh(x)+[Lgh(x)]u>0 Từ Lg(x)>0 và Lfh(x) <0, ta phải chọn u =1 tăng hiệu ứng gia tăng dương của Lgh(x) so với đạo hàm thời gian h(x) Nhưng, bên cạnh đó, cần thiết các hạng tử dương là đại lượng có thể vượt qua được các hiệu ứng gia tăng âm được biểu diễn bởi Lfh(x) theo đạo hàm thời gian

Trang 35

Ta kết luận rằng, giả thiết Lfh(x) >0 trong một lân cận mở của S, điều kiện cần cho sự tồn tại của chế độ trượt trong S là Lgh(x)> -Lfh(x)>0 Nói cách khác, chia bất phương trình trên cho lượng xác định dương Lgh(x), cần phải thỏa mãn:

   

Chú ý rằng bất phương trình này phải thỏa mãn trong một lân cận mở của Rnchứa một giao không rỗng với S Trường hợp riêng, nếu bất phương trình này thỏa mãn với xSthì nó cũng thỏa trong một lân cận mở của S trong Rn, kéo theo các đặc tính trơn của trường véctơ liên quan và của hàm tọa độ mặt h(x).

Theo giả thiết rằng Lgh(x)> 0 xung quanh S, dễ thấy rằng điều kiện cần vừa đưa ra ở trên cũng chính là điều kiện đủ

Thực chất ra, nếu điểm đại diện được xác định phía “trên” đa dạng trượt S, bất phương trình chỉ ra rằng Lfh(x)< 0, và nó đủ để cho u = 0 tiếp đó

( ) 0

h x  trong bất cứ lân cận mở nào của S Quỹ đạo trạng thái do vậy tiến tới, cắt ngang đa dạng S từ bất cứ điểm lân cận nào nằm phía trên mặt S Nếu điểm đại diện được định phía “dưới” S, bất phương trình thiết lập được Lf(x)+Lgh(x)>0và vì thế, việc chọn u =1 buộc điều kiện

Trang 36

Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn, ta chú ý nếu Lgh(x)<0 cục bộ, ta có thể định nghĩa lại S như một hàm tọa độ mặt trượt –h(x) thay vì h(x), khi này tất cả các phân tích phía trên đều hợp lệ

Điều kiện Lgh(x)>0 đặc biệt quan trọng và nó quyết định các cơ chế chuyển mạch nhằm đạt được một cách cục bộ lên chế độ trượt trên đa dạng trượt S Ta coi điều kiện này như là một điều kiện ngang của trường đầu vào điều khiển g(x) liên quan đến đa dạng trượt S Chú ý rằng: nếu Lgh(x)=0 trên một khoảng mở xung quanh đa dạng trượt, hệ thống là không thể điều khiển được và lượng h x.( )không thể đổi dấu của nó xung quanh lân cận của S Vì thế, điều kiện ngang là một điều kiện cần cho việc tồn tại cục bộ của một chế độ trượt

Dựa trên thực tế lượng –Lfh(x)/Lgh(x) trùng hợp với điều khiển tương đương đã nói đến, ta thấy rằng:

Điều kiện cần và đủ cho việc tồn tại cục bộ của một chế độ trượt trên một đa dạng trượt S = {x |h(x) = 0} là điều khiển tương đương u thỏa mãn: 0ueq x 1,

Điều kiện ngang Lgh(x)>0, hoặc tổng quát hơn, L h xg ( )0 chỉ ra rằng hàm tọa độ mặt trượt h(x) được coi như một hàm đầu ra của hệ, y = h(x), thì hàm này phải thỏa mãn bậc tương đối bằng một, xung quanh giá trị y = 0 Chú ý rằng, với y = 0 thì điểm "không động" hoàn toàn trùng hợp với trượt động lý tưởng cho bởi:

eqg

Trang 37

Trong một khoảng mở đủ rộng của mặt trượt S, luật điều khiển buộc các quỹ đạo trạng thái tiến tới mặt trượt và có thể “cắt ngang” được mặt này, cho bởi:

  

h xu

h x

 

 hay 1  1

u  sign h x  (2.15)

Hình 2.4: Minh họa điều khiển trượt

Một cách hiển nhiên là, bất cứ một xâm nhập ban đầu nào của quỹ đạo trạng thái tới “hướng khác” của đa dạng trượt đều gây nên tác động điều khiển tức thời đòi hỏi

Trang 38

cái chuyển mạch phải thay đổi vị trí của nó đến duy nhất một giá trị phù hợp khác Hệ quả là, quỹ đạo bị buộc phải quay lại mặt và có thể cắt ngang nó một lần nữa kèm với sự thay đổi tương ứng vị trí của cái chuyển mạch kết quả của chuyển động này kết quả nằm trong một lân cận nhỏ tùy ý của mặt trượt được đặc trưng bởi chuyển động “zig-zag” mà tần số của nó, về mặt lý thuyết, lớn vô hạn và được gọi là chế độ trượt hoặc chuyển động trượt Hiện tượng đường đặc tính cắt qua mặt trượt được gọi là hiện tượng

Chattering hay bang-bang

2.2.6 Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm đƣợc

Một trong các đặc trưng chính của các chế độ trượt, hay điều khiển chế độ trượt, là tính bền vững của chúng đối với các đầu vào nhiễu loạn bên ngoài tác động tới thuộc tính của hệ thống Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu các loại điều kiện cần phải thỏa mãn bởi các nhiễu loạn để chúng có thể tự động bị loại trừ từ các mô tả của trượt động lý tưởng

Xét hệ phi tuyến kèm nhiễu dưới đây:

Giả sử tiếp ta có thể tạo ra một chế độ trượt trên mặt trượt S bất kể sự có mặt của trường nhiễu ( )x Sự tồn tại của một chế độ trượt đồng nghĩa với sự tồn tại của một điều khiển tương đương ueq, mà lý tưởng hóa, hoặc có thể cục bộ, đảm bảo các quỹ đạo

Điều khiển trượt bộ biến đổi dc-dc tăng áp

Thử nghiệm các thông số hệ thống