[r]
(1)Chương 4
BI U DI N BÀI TOÁN B NG LOGIC VÀ CÁC PHỂ Ễ Ằ ƯƠNG
PHÁP CH NG MINHỨ
Nh ta bi t, khơng th có phư ế ể ương pháp gi i quy t v n đ t ng quát choả ế ấ ề ổ m i tốn Có th phọ ể ương pháp phù h p cho tốn này, nh ng l iợ khơng phù h p cho l p toán khác ợ Đi u có nghĩa nói t i m t bàiề ộ toán, ta ph i ý đ n ả ế phương pháp bi u di n nóể ễ v i phương pháp tìm ki m khơng gian tốn nh n đế ậ ược
1 Bi u di n tốn nh khơng gian tr ng thái (có chi n lể ễ ế ược tìm ki m đ th bi u di n v n đ )ế ị ể ễ ấ ề
2 Quy v toán conề
3 Bi u di n v n đ nh logic hình th c (có phể ễ ấ ề ứ ương pháp suy di nễ logic)
và ph n s trình bày phầ ẽ ương pháp bi u di n v n đ nh logic hìnhể ễ ấ ề th c phứ ương pháp gi i quy t v n đ cách bi u di n ả ế ấ ề ể ễ
Logic hình th c thứ ường dùng đ thu g n trình tìm ki m l i gi i.ể ọ ế ả Trước gi i quy t v n đ , nh phân tích logic, có th ch ng t r ng m tả ế ấ ề ể ứ ỏ ằ ộ toán có th gi i để ả ược hay khơng?
Ngoài ra, k t lu n logic r t c n c cách ti p c n d aế ậ ấ ầ ả ế ậ ự khơng gian tr ng thái quy tốn v toán Ch ng h n, trongạ ề ẳ phương pháp d a không gian tr ng thái, k t lu n logic dùng đự ế ậ ể ki m tra m t tr ng thái có ph i tr ng thái đích hay khơng?, ể ộ ả
(2)đúng bi t nh ng ti n đ ban đ u lu t suy di n ế ữ ề ề ầ ậ ễ Đây m t d ngộ quen thu c nh t độ ấ ược chuyên gia TTNT quan tâm t đ u ầ
Ví dụ
Ta có th dùng bi u th c logic đ mô t m i quan h c a thành ph nể ể ứ ể ả ố ệ ủ ầ tam giác nh sau:ư
1) a ∧ b ∧ c ⇒ p 2) b ∧ p ∧ c ⇒ a 3) a ∧ p ∧ c ⇒ b 4) a ∧ b ∧ p ⇒ c 5) S ∧ c ⇒ hc 6) a ∧ b ∧ C ⇒ c 7) a ∧ b ∧ C ⇒ S 8) a ∧ b ∧ c ∧ p ⇒ S 9) S ∧ hc ⇒ c
(Trong đó: a, b, c ký hi u c nh, A, B, C ký hi u góc tệ ạ ệ ương ng, pứ
là ký hi u n a chu vi, hc đệ ữ ường cao xu t phát t đ nh C c a tam giácấ ừ ỉ ủ ) Gi s ta bi t c nh a, b m t góc C ả ế ộ Ta có th có k t lu n v để ế ậ ề ường cao hc không?
1 BI U DI N V N Đ NH LOGIC HÌNH TH CỂ Ễ Ấ Ề Ờ Ứ 1.1 Logic m nh đệ ề
Đây ki u bi u di n tri th c đ n gi n nh t g n gũi nh t đ i v i chúngể ể ễ ứ ả ấ ầ ấ ố ta
a) M nh đệ ề m t kh ng đ nh, m t phát bi u mà giá tr c a ch có thộ ẳ ị ộ ể ị ủ ỉ ể ho c ho c sai.ặ ặ
Ví dụ
(3)(Giá tr c a m nh đ không ch ph thu c vào b n thân m nh đ Cóị ủ ệ ề ỉ ụ ộ ả ệ ề nh ng m nh đ mà giá tr c a ln ho c sai b t ch p th i gianữ ệ ề ị ủ ặ ấ ấ nh ng có nh ng m nh đ mà giá tr c a l i ph thu c vào th i gian,ư ữ ệ ề ị ủ ụ ộ không gian nhi u y u t khác quan khác Ch ng h n nh m nh đ : "Conề ế ố ẳ ệ ề người không th nh y cao h n 5m v i chân tr n" trái đ t , ể ả ầ ấ nh ng hành tinh có l c h p d n y u có th sai.)ữ ự ấ ẫ ế ể
b) Bi u th c logicể ứ
- Ta ký hi u m nh đ b ng nh ng ch la tinh nh ệ ệ ề ằ ữ ữ a, b, c, và ký hi uệ g i bi n m nh đọ ế ệ ề
- Bi u th c logicể ứ đ nh nghĩa đ quy nh sau:ị ệ
• Các h ng logic (True, False) bi n m nh đ bi u th c logicằ ế ệ ề ể ứ • Các bi u th c logic k t h p v i toán t logic (phép n (ể ứ ế ợ ể ∨), phép
h i (ộ ∧ ), ph đ nh (ủ ị ¬ , ~, ), phép kéo theo (⇒, →), phép tương đương (⇔, ≡)) bi u th c logic.ể ứ
T c n u E F bi u th c logic E ứ ế ể ứ ∧ F, E ∨ F, E → F, E ≡ F bi u th c logicể ứ
Th t u tiên c a phép toán logic:ứ ự ư ủ ¬, ∧, ∨, →, ≡
Ví d ụ M t s bi u th c logic:ộ ố ể ứ 1) True
2) ¬ p 3) p ∧ (p ∨ r)
(4)Ví dụ p ∧ (¬ p ∨ r)
(Chúng ta t ng s d ng logic m nh đ chừ ụ ệ ề ương trình r t nhi u l nấ ề ầ (nh c u trúc l nh IF THEN ELSE) đ bi u di n tri th cư ấ ệ ể ể ễ ứ "c ng" máy tính ! )ứ
c) B ng chân tr (b ng chân lý) ả ị ả Dùng đ dánh giá giá tr c a bi u th cể ị ủ ể ứ logic
p q ¬p p ∨ q p ∧ q ¬p ∨ q p → q p ≡ q
T T F T T T T T
T F F T F F F F
F T T T F T T F
F F T F F T T T
Nh n xétậ
- M i bi u th c logic đ u có th chuy n v bi u th c logic d ngọ ể ứ ề ể ể ề ể ứ chu n nh vào:ẩ
p → q ≡ ¬p ∨ q
- N u có n bi n m nh đ bi u th c logic b ng chân tr s có 2ế ế ệ ề ể ứ ả ị ẽ n
trường h p khác đ i v i bi n m nh đ ợ ố ế ệ ề d) Đ ng nh t đúngồ ấ
M t đ ng nh t m t bi u th c logic luôn có giá tr ộ ấ ộ ể ứ ịTrue v i b tớ ấ kỳ giá tr c a bi n m nh đ bi u th c logic đó.ị ủ ế ệ ề ể ứ
Ví d ụ(Có th ki m tra b ng cách dùng b ng chân tr )ể ể ằ ả ị 1) p ∨ ¬ p
2) → p
(5)Ta th y r ng bi u th c có d ng VTấ ằ ể ứ →VP ln có giá tr True (T) v i m iị ọ giá tr c a a, b; ch có m t trị ủ ỉ ộ ường h p đ a ợ ể →b có giá tr False (F) a: True vàị b: False Nh v y, đ ch ng minh bi u th c 3) m t đ ng nh t đúng, ta chư ậ ể ứ ể ứ ộ ấ ỉ c n ch ng minh n u b: F a: F, khơng có trầ ứ ế ường h p a: T b: F ợ
Th t v y, gi s VP: F nghĩa q: F r: F Xét trậ ậ ả ường h p c a p:ợ ủ - N u p: T VT: Fế
- N u p: F VT: Fế
Do bi u th c 3) m t đ ng nh t đúngể ứ ộ ấ
Bài t pậ Bi u th c s bi u th c sau đ ng nh t đúng?ể ứ ố ể ứ ấ 1) p ∧ q ∧ r → p ∨ q
2) (p → q) → p
3) (( p → q ∧ (q → r)) → (p → r) 1.2 M t s lu t đ i s ộ ố ậ ố
Sau m t s đ ng nh t thộ ố ấ ường g pặ a) Lu t ph n x (cho phép tậ ả ương đương): p ≡ p b) Lu t giao hoánậ
- phép tương đương: p ≡ p
- phép h i:ộ p ∧ q ≡ q ∧ p
- phép n: ể p ∨ q ≡ q ∨ p c) Lu t b c c u:ậ ắ ầ
- phép kéo theo: (p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
- phép tương đương: (p ≡ q) ∧ (q ≡ r) → (p ≡ r) d) Lu t k t h p:ậ ế ợ
- phép h i: ộ p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r
- phép n:ể p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r e) Lu t phân ph i:ậ ố
(6)1) Dog(“D”) Rear(“Ba”, “D”)
2) Cat(“Bibi”) (Kill(“Ba”, “Bibi”) + Kill(“Am”, “Bibi”))
3) ∀X (∀Y(Dog(Y) Rear(X,Y)) → AnimalLover(X)))
4) ∀U (AnimalLover(U) → (∀V AnimalLover(V) →¬ Kill(U,V)))
5) ∀Z (Dog(Z) → Animal(Z)) ∀W (Cat(W) →Animal(W))
- Chuy n v d ng chu n dùng phể ề ạ ẩ ương pháp phân gi i Robinsonả
1) Dog(“D”)
2) Rear(“Ba”, “D”) 3) Cat(“Bibi”)
4) Kill(“Ba”, “Bibi”) + Kill(“Am”, “Bibi”)
5) ¬Dog(Y) + ¬Rear(X,Y) + AnimalLover(X)
6) ¬AnimalLover(U) + ¬Animal(V) + ¬Kill(U,V)
7) ¬Dog(Z) + Animal(Z)
8) ¬Cat(W) + Animal(W) Gi s ả ử¬Kill(T, “Bibi”) đúng 9) ¬Kill(T, “Bibi”)
T câu (4) câu (9) v i phép th [t/Am], ta nh n đừ ớ ế ậ ược câu:
10) Kill(“Ba”, “Bibi”)
T câu (6) câu (10) v i phép th [u/Ba, v/Bibi], ta nh n đừ ế ậ ược câu: 11) ¬AnimalLover(“Ba”) + ¬Animal(“Bibi”)
T câu (3) câu (8) v i phép th [w/Bibi], ta nh n đừ ế ậ ược câu: 12) Animal(“Bibi”)
T câu (11) câu (12), ta nh n đừ ậ ược câu: 13) ¬AnimalLover(“Ba”)
T câu (1) câu (5), v i phép th [y/D] ta nh n đừ ế ậ ược câu: 14) ¬ Rear(X, “D”) + AnimalLover(X)
(7)15) AnimalLover(“Ba”)
T câu (13) câu (15) ta suy câu r ng (có s mâu thu n) Nh v yừ ỗ ự ẫ ư ậ ông Am gi t mèo Bibi ế
Bài t p ậ Gi s bi t thông tin sau đây:ả ử ế a M i ngọ ườ ếi đ u ch tế
b M i ph n đ u ch tọ ụ ữ ề ế c Th n thánh không ch tầ ế
d T t c c nh ng ngấ ả ả ữ ườ ệi b nh ph i đả ược u trề ị e Beatrice ph nụ ữ
f Christel ph nụ ữ g Marta ph nụ ữ h Socrate người i Zeus th n thánhầ k Socrate b b nhị ệ