[r]
(1)Chương
PHÂN RÃ BÀI TỐN - TÌM KI M L I GI I Ế Ờ Ả TRÊN Đ TH VÀ/ HO CỒ Ị Ặ
1 Đ t v n đ ặ ấ ề
Trong chương 2, nghiên c u vi c bi u di n tốn thơngứ ệ ể ễ qua tr ng thái toán t Khi vi c tìm l i gi i c a toán đạ ệ ả ủ ược quy v vi c tìm đề ệ ường không gian tr ng thái Trong chạ ương s nghiên c u m t phẽ ứ ộ ương pháp lu n khác đ gi i quy t v n đ ,ậ ể ả ế ấ ề d a vi c quy v n đ v v n đ con.ự ệ ấ ề ề ấ ề
Ý tưởng ch y u xu t phát t toán ban đ u, tách tốnủ ế ấ ầ con, q trình ti p t c đ i v i toán cho đ n g p bàiế ụ ố ế ặ toán s c p (bài tốn có l i gi i ngay).ơ ấ ả
Ví d ụ Xét tốn tính tích phân ∫x(lnx+x2)dx
Thơng thường đ tính tích phân b t đ nh, thể ấ ị ường s d ng cácử ụ quy t c tính tích phân: tích phân c a t ng, quy t c tích phân t ng ph n hay cácắ ủ ổ ắ ầ phép bi n đ i v.v… đ đ a tích phân c n tính v tích phân c a hàm s sế ổ ể ầ ề ủ ố c p mà bi t cách tính Đ i v i tích phân trên, áp d ng quy t c tíchấ ế ố ụ ắ phân c a t ng ta đ a v hai tích phân ủ ổ ề ∫ xlnxdx tích phân ∫ x3dx Áp d ngụ quy t c tích phân t ng ph n ta đ a tích phân ắ ầ ∫ xlnx v tích phân ề ∫ xdx Q trình có th bi u di n b i đ th Hình 1.ể ể ễ ị
∫ x(lnx+x2)dx
∫ xlnxdx ∫ x3dx
(2)Hình
Trong tốn tích phân, tích phân c b n tr ng thái k t thúc.ơ ả ế Ví d 2.ụ Bài tốn tìm đường b n đ giao thơng.ả
Bài toán phát bi u nh tốn tìm để ương khơng gian tr ng thái, m i tr ng thái ng v i m t thành ph , m i toán tạ ỗ ứ ộ ố ỗ ng v i m t đ ng, n i thành ph v i thành ph khác Bây gi ta
ứ ộ ườ ố ố ố
đ a m t cách b u di n khác d a vi c quy v n đ v v n đ ộ ể ễ ự ệ ấ ề ề ấ ề Xét b n đ giao thông gi a thành ph Hình 2.ả ữ ố
A
C D H
F E G
I B K
Hình
Gi s ta c n tìm đả ầ ường t thành ph A đ n thành ph B Có m từ ố ế ố ộ sông ch y qua hai thành ph E G có c u qua sơng m i thành phả ố ầ ỗ ố Nh v y m i đư ậ ọ ường t A đ n B đ u ph i qua E ho c G Khi bàiừ ế ề ả ặ tốn tìm đường t A đ n B đừ ế ược quy v m t hai toán:ề ộ
1) Bài tốn tìm đường t A đ n B qua Eừ ế 2) Bài tốn tìm đường t A đ n B qua Gừ ế
M i m t toán l i có th phân nh nh sau:ỗ ộ ể ỏ
(3)1.2 Tìm đường t E đ n Bừ ế
2) Bài tốn tịm đường t A đ n B qua G đừ ế ược quy v :ề 2.1 Tìm đường t A đ n G vàừ ế
2.2 Tìm đường t G đ n Bừ ế
T ng quát, t toán P ta đ a v m t trổ ề ộ ường h p:ợ - Đ a P v toán tư ề ương đương: P1, P2, , Pk
- Đ a P v toán con: P1, P2, , Pk ề
Phương pháp phân chia toán ban đ u nh g p l p trìnhầ ặ ậ truy n th ng v i cách g i “chia đ tr ” , “Modul hoá”.ề ố ọ ể ị
2 Đ th VÀ/HO C:ồ ị Ặ
Không gian tr ng thái mô t vi c quy v n đ v v n đ có thạ ả ệ ấ ề ề ấ ề ể bi u di n dể ễ ướ ại d ng đ th đ nh hồ ị ị ướng đ c bi t g i đ th và/ho c Đ thặ ệ ọ ị ặ ị xây d ng nh sau:ự
M i toán ng v i m t đ nh c a đ th N u có m t toán t quy bàiỗ ứ ộ ỉ ủ ị ế ộ toán v tốn tề ương đương s có cung t toán xu t phátẽ ấ đ n tốn tế ương đương N u m t toán t quy toán v bàiế ộ ề tốn có cung n i t toán xu t phát đ n tốn con,ố ấ ế ngồi gi a cung có đữ ường n i v i Ch ng h n, gi sớ ẳ ả toán A đ a v hai táon tư ề ương đương A1 A2 Bài toán A1 l iạ quy v hai tốn B1 B2, ta có bi u di n nh hình 3.ề ể ễ
A
(4)B1 B2
Hình
M t cách hình th c ta có th đ nh nghĩa đ th và/ho c nh sau:ộ ứ ể ị ị ặ
Đ th G = (V, E) đồ ị ược g i đ th VÀ/HO C n u ọ ị Ặ ế ∀n∈V , T(n) ho cặ toán c a n (n g i đ nh VÀ) ho c t p toán tủ ọ ỉ ặ ậ ương đương v i n (n g i đ nh HO C).ớ ọ ỉ Ặ
Cách bi u di n nh sau:ể ễ
n
n1 n2 nk n g i đ nh HO C (nọ ỉ Ặ ⇔ n1 ⇔ ⇔ nk )
n
n1 n2 nk n g i đ nh VÀ (nọ ỉ ⇔ n1∩ ∩ nk )
Khi đ gi i tốn n ta ph i tìm đ th c a G m t có g cể ả ả ị ủ ộ ố đ nh xu t phát n cho m i đ nh đ th đ a v đỉ ấ ọ ỉ ị ề ược toán s c p (đ nh k t thúc).ơ ấ ỉ ế
Nh n xét: G i ậ ọ VA: t p đ nh VÀậ ỉ VO: t p đ nh HO Cậ ỉ Ặ
• N u VA= ế ∅ ⇒ tìm l i gi i đ th bi u di n b ng không gian tr ngờ ả ị ể ễ ằ thái
Khi đó:
(5)+ ho c T(n)={nặ 1, n2, , nk} n u n đ nh HO C ế ỉ Ặ ⇒∃i∈(1 k) cho ni gi i đả ược, ngượ ạc l i ni gi i đả ược ∀i=1 k
- Bài tốn n g i khơng gi i đọ ả ược n u: ế
+ ho c n đ nh n không ph i đ nh k t thúc.ặ ỉ ả ỉ ế
+ ho c T(n)={nặ 1, n2, , nk}và n u n đ nh HO C ế ỉ Ặ ⇒∃i∈(1 k)sao cho nj không gi i đả ược, ngượ ạc l i ni không gi i đả ược ∀i=1 k
• Đ tìm l i gi i c a toán để ả ủ ược phân rã v đ th VÀ/HO C khôngề ị Ặ ph i tìm đả ường mà ph i tìm đ th g i đ th l i gi i (hayả ị ọ ị ả l i gi i)ờ ả
Cây l i gi i đ th G’ c a G tho :ờ ả ị ủ ả - Đ nh g c (xu t phát) ỉ ố ấ n0∈V'
- ∀n∈V' , n gi i đả ược
• Ta có s tự ương quan:
Phân rã toán Đ th VÀ/HO Cồ ị Ặ
Bài toán Đ
Chuy n toán thành toánể
Cung
Bài toán s c pơ ấ Đ nh cu iỉ ố
Các toán ph ụ Đ nh VÀỉ
Các toán đ c l p ộ ậ Đ nh HO Cỉ Ặ
Gi i tốnả Tìm đ th l i gi i bàiồ ị ả toán
3 Các phương pháp tìm ki m l i gi i đ th và/ho c.ế ờ ả ồ ị ặ
(6)c(p) = (s dòng, s c t, s đố ố ộ ố ường chéo m đ i v i Max) –ở ớ (s dòng, s c t, s đố ố ộ ố ường chéo m đ i v i min)ở ố
Gi s ta h n ch kích thả ế ước 3x3 m i nở ỗ ước đi, đ u th tínhấ ủ trước hai nước N u đ u th Max trế ấ ủ ước đ c gi có th ki m tra, nộ ả ể ể ước đ u tiên c a Max s là:ầ ủ ẽ
X
4.2 Th t c Alpha – Betaủ ụ
Các giá tr ị ướ ược l ng phát sinh tương ng v i đ nh Và, Ho c đứ ỉ ặ ược g i làọ α-giá tr ị β-giá tr tị ương ng Th t c alpha-beta b t đ u t nút g c v iứ ủ ụ ắ ầ ố giá tr alpha -ị ∞ beta +∞ Th t c alpha-beta g i đ quy v i dãy sủ ụ ọ ệ ố gi a alpha ữ beta Đ th c hi n tìm ki m minimax b ng th t c alpha – beta, cóể ự ệ ế ằ ủ ụ bước sau:
1) N u m c c a g c, l y giá tr alpha -ế ứ ủ ố ấ ị ∞ gia tr beta +ị ∞
2) N u đ n bế ế ước k t thúc tìm ki m, tính giá tr hàm ế ế ị ướ ược l ng c a v tríủ ị hi n t i cho đ u th tệ ấ ủ ương ng Cho k t qu ứ ế ả
3) N u m c ng v i đ u th min:ế ứ ứ ấ ủ
i) Cho đ n nút đế ược ki m tra b ng th t c alpha – betaể ằ ủ ụ ho c cho đ n alpha >= beta, th c hi n bặ ế ự ệ ước sau:
+ Dùng th t c alpha – beta v i giá tr alpha – beta hi n có trênủ ụ ị ệ nút Ghi l i giá tr th t c đ a ra.ạ ị ủ ụ
+ So sánh giá tr thu đị ược v i beta, n u giá tr thu đớ ế ị ược nh h n betaỏ cho beta nh n giá tr này.ậ ị
(7)i) Cho đ n nút đế ược ki m tra b ng th t c alpha – betaể ằ ủ ụ ho c cho đ n alpha >= beta, th c hi n bặ ế ự ệ ước sau:
+ Dùng th t c alpha – beta v i giá tr alpha – beta hi n có trênủ ụ ị ệ nút Ghi l i giá tr th t c đ a ra.ạ ị ủ ụ
+ So sánh giá tr thu đị ược v i alpha, n u giá tr thu đớ ế ị ượ ớc l n h nơ alpha cho alpha nh n giá tr này.ậ ị