Thông số điều chỉnh độ cứng trong thiết kế kết cấu sàn rỗng theo mô hình phần tử vỏ mỏng với phần mềm Etabs

Nguyên lý tính toán thông số điều chỉnh độ cứng như sau: với cùng một tình huống tác dụng của tải trọng (ví dụ lực hoặc chuyển vị cưỡng bức), phản ứng của kết cấu (tư[r]

THIẾT KẾ - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

THÔNG SỐ ĐIỀU CHỈNH ĐỘ CỨNG TRONG THIẾT KẾ KẾT CẤU

SÀN RỖNG THEO MƠ HÌNH PHẦN TỬ VỎ MỎNG VỚI PHẦN MỀM ETABS

TS.

NGUYỄN THẾ DƯƠNG

Trường Đại học Duy Tân

Tóm tắt: Bài báo trình bày cách tính tốn

thơng số biến đổi độ cứng sàn rỗng khai báo trong phần mềm thương mại, có phần mềm Etabs Việc tính tốn dựa so sánh kết mô theo phương pháp phần tử hữu hạn mơ hình 3D sàn rỗng sàn đặc Một vài công thức đơn giản đề xuất để tính tốn nhanh thơng số Phương pháp liệu tính tốn đạt làm tài liệu tham khảo cho các kỹ sư thiết kế

Từ khóa: sàn rỗng, thông số điều chỉnh độ cứng, phần tử vỏ mỏng.

Abstract: This paper presents the method for

calculating the stiffness modifier of hollow box slabs using in design commercial softwares, including Etabs The calculation bases on the comparaison of results obtained by 3D numerical modelling using finite element method, for both hollow box slab and solid slab Some simple formulars is also proposed allowing a quick evaluation of these parameters The proposed method and obtained data can be referenced for design engineers

Keywords: hollow slab, stiffness modified parameter, thin shell element

1 Mở đầu

Sàn bê tơng cốt thép (BTCT) có lỗ rỗng dạng hình hộp chóp cụt sử dụng rộng rãi Việt Nam thời gian gần nhằm vượt nhịp tương đối lớn cơng trình dân dụng Việc tạo rỗng thực nhiều phương pháp khác Phương pháp chung sử dụng vật liệu nhẹ (như xốp, bê tông bọt) kết cấu dạng rỗng cốp pha nhựa để chèn vào bê tông khu vực trục trung hịa mặt cắt (hình 1) Việc giúp đẩy vật liệu xa trục trung hịa tăng độ cứng sàn khơng tăng khối lượng, đồng thời có nhiều lợi ích kinh tế kỹ thuật [1] Đây giải pháp phát triển từ sớm châu Âu, giải pháp sử dụng bóng nhựa hình cầu nhựa tạo rỗng bên có nhiều giải thưởng, có giải thưởng mơi trường châu Âu cho phát triển bền vững

Để tính tốn thiết kế loại sàn này, cần phải tìm nội lực (mô men uốn, lực cắt, lực dọc) sàn làm việc với hệ kết cấu chịu tác dụng tải trọng Ở đây, giả thiết hệ làm việc giới hạn đàn hồi, tuyến tính tính tốn nội lực

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

Hộp bố trí sàn thường theo dãy song song với song song với biên sàn để tạo cấu trúc dạng dầm chìm sàn Khoảng cách hộp theo hai phương khác tùy vào dạng sàn Trong trường hợp sàn làm việc hai phương, nên bố trí khoảng cách hộp nhựa theo hai phương Trong trường hợp sàn phương, ví dụ sàn console, bố trí khoảng cách theo hai phương khác phương chịu lực rãnh hộp cần lớn

Trong công tác thiết kế sàn rỗng, kỹ sư thường sử dụng phần mềm thương mại để mô

phỏng dạng màng, vỏ Về mặt hình học, khơng thể mơ dạng hình học thật sàn rỗng (hình 2) hầu hết phần mềm thương mại chuyên dụng cho thiết kế nhà, sàn rỗng mô sàn đặc tương đương có chiều dày h với sàn rỗng Để sàn đặc tương đương làm việc giống sàn thật (sàn rỗng), tức có chức truyền phân phối nội lực, cần phải khai báo điều chỉnh thông số liên quan đến độ cứng sàn cách phù hợp

Hình 2.Cấu trúc hình học sàn rỗng mô phần mềm Cast3M [2] nhưng mô phần mềm Etabs [3]

Nếu thiết kế sàn chịu uốn, tức quan tâm đến quan hệ tải trọng vng góc với với chuyển vị tương ứng việc quy đổi sàn có chứa lỗ rỗng thành sàn đặc tương đương cần thực thông qua việc quy đổi đơn giản mô đun đàn hồi E Hệ số quy đổi lấy theo cơng thức đề xuất tài liệu [4], tính theo tỉ lệ mơ men qn tính mặt cắt rỗng mặt cắt đặc Tuy nhiên, trường hợp sàn làm việc phức tạp hơn, ví dụ cần phải xét đến ảnh hưởng kéo, nén, cắt, xoắn việc quy đổi mô đun đàn hồi theo độ cứng chống uốn để đưa vào mơ hình tính tốn khơng cịn đầy đủ Cần phải xem xét tách biệt thơng số khác

2 Mơ hình phần tử vỏ sử dụng sàn

Phần mềm Etabs cho phép khai báo phần tử sàn (slab) theo ba dạng: màng (membrane), vỏ mỏng (thin shell) vỏ dày (thick shell) Phần tử dạng

THIẾT KẾ - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

Hình 3.Nội lực phần tử vỏ sử dụng phần mềm Etabs [3]

Nếu xét làm việc sàn mơ hình tổng thể tồn cơng trình thành phần nội lực phần tử sàn phụ thuộc vào độ cứng sàn so với phận kết cấu xung quanh Do để đảm bảo tính xác phân bố nội lực, cách thực điều chỉnh độ cứng cho sàn rỗng sàn đặc mô Etabs tương đương Sự tương đương hiểu với tác động phản ứng hai sàn (kết cấu)

Để thực công việc này, phần mềm Etabs cho phép điều chỉnh thông số liên quan đến độ cứng sàn, trọng lượng riêng sàn trình khai báo mặt cắt mục “Shell Assignement - Stiffness Modifier” Các thơng số độ cứng điều chỉnh liên quan đến thành phần nội lực trình bày trên, gồm: Membrane f11 Direction - độ cứng chống kéo (nén) theo phương 1; Membrane f22 Direction - độ cứng chống kéo (nén) theo phương (1 hai phương vng góc mặt phẳng sàn); Membrane f12 Direction liên quan đến độ cứng chống trượt mặt phẳng sàn; Bending m11 Direction, Bending m22 Direction tương ứng liên quan đến độ cứng chống uốn quanh trục Bending m12 Direction liên quan đến độ cứng chống xoắn quanh trục 2; Shear v13 Direction Shear v23 Direction liên quan đến độ cứng chống trượt theo mặt phẳng vng góc với mặt phẳng sàn Ký hiệu đại lượng là: ϕ11, ϕ22, ϕ12, μ11, μ22, μ12, ν13, ν23 gọi chung thông số điều chỉnh độ cứng

3 Tính tốn thơng số điều chỉnh độ cứng

Ngun lý tính tốn thơng số điều chỉnh độ cứng sau: với tình tác dụng tải trọng (ví dụ lực chuyển vị cưỡng bức), phản ứng kết cấu (tương ứng biến dạng/chuyển vị ứng suất/lực) sinh phải giống kết cấu không đồng kết cấu đồng Trong trường hợp dạng hình học kết cấu có dạng chu kỳ, xét phần tử đại diện (representative volume element - RVE) để tính tốn số thơng số như: mơ đun đàn hồi (đặc trưng cho độ cứng chống kéo - nén), mô đun đàn hồi trượt (đặc trưng cho độ cứng chống cắt) RVE hiểu phần tử nhỏ mà ghép nhiều phần tử lại với sinh kết cấu Đối với thơng số trên, ta thấy ϕ11, ϕ22, ϕ12, ν13, ν23 dựa vào tính tốn phần tử đặc trưng Đối với thông số μ11, μ22, μ12 cần phải tính tốn tồn kết cấu

3.1 Thơng số ϕ11, ϕ22

Mô phần tử hữu hạn

Nguyên lý tính tốn thơng số dựa RVE Các điều kiện biên đặt vào mặt phải xử lý cho phần tử đặc trưng RVE làm việc độc lập phải giống làm việc kết cấu (xem tài liệu [4])

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

giá thay đổi độ cứng Ví dụ phần tử sàn đặc tác dụng lực f22 theo phương (phương y), biến dạng tính tương ứng u22,d

Cũng với lực tác dụng lên phần tử sàn rỗng, chuyển vị tương ứng tính u22,r hệ số ϕ 22 = u22,d/ u22,r

[mm]

Hình 4.(a) Trích mặt sàn chứa lỗ rỗng, (b) Tách phần tử đặc trưng để xem xét

Hình 5.(a) Trích mặt cắt sàn chứa lỗ rỗng, (b) Phần tử đại diện mô 3D

(a) (b)

Hình 6.Ví dụ mơ toán nén mẫu phương pháp số phần tử đại diện (a) Chuyển vị theo phương của RVE chứa lỗ rỗng, (b) Chuyển vị theo phương RVE đặc Áp lực tác dụng 1MPa

Gọi mặt RVE fy_0, fx_1 fz_1 hình 6(a), mặt fy_1, fx_0 fz_0 mặt đối diện với mặt fy_0, fx_1 fz_1 Thực tính tốn với kích thước hình học cho, mơ đun đàn hồi E = 28500 MPa, hệ số Poisson

0.2

 , điều kiện biên sau: - Mặt fy_0: u22 = 0;

- Mặt fy_1: u22 tất điểm mặt nhau;

- Mặt fz_0: u33 = 0;

- Mặt fz_1: u33 tất điểm mặt nhau;

THIẾT KẾ - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

- Mặt fx_1: u11 tất điểm mặt nhau; ta tính chuyển vị u2 lớn mặt fy_1 4.09 mm với áp lực MPa Với thông số trên, giả sử lỗ rỗng lấp đầy bê tơng (hình 7b), tính tốn cho chuyển vị lớn u2 2.32 mm Vậy ϕ 22=2.32/4.09 = 0.57

Nếu khoảng cách hộp đặt theo phương phương khác cần thực tính tốn cho hai phương, với phương pháp tương tự

trên

Công thức đơn giản cho trường hợp sàn hộp dạng chóp cụt

Phân tích trường ứng suất truyền cấu trúc lỗ rỗng (hình 7), ta thấy dòng ứng suất chủ yếu truyền qua dải vật liệu bố trí dọc theo phương truyền lực (trong ví dụ phương 1) Ứng suất sườn ngang bé

Hình 7.Phân bố ứng suất theo phương mẫu chịu tác dụng lực nén phương

Do coi suy giảm độ cứng chống kéo-nén sàn chứa lỗ rỗng suy giảm diện tích mặt cắt ngang Vậy cách gần viết:

11

r d

A k

A

 (1)

22

r d

A k

A

 (2)

trong A A1r, 1dlần lượt diện tích vùng sàn rỗng vùng sàn đặc theo trục 1, A2r,A2dlần lượt diện tích vùng sàn rỗng vùng sàn đặc theo trục

Kiểm chứng kết với giá trị hình học hình 6, ta có: (i) phần diện tích có chứa lỗ rỗng (hình 6a) – mặt cắt có dạng chữ 

r

A =1140cm2; phần sàn đặc có

66 32 2112

d

I    cm Do

11 1140 / 2112 0.54

k   Giá trị nhỏ giá trị so với giá trị tính từ phương pháp số (0.57) 4.4%, bỏ qua phần diện tích sườn đặc nằm vng góc với phương truyền lực

Lưu ý công thức (1) (2) nên áp dụng cho trường hợp kích thước sườn ngang khơng lớn chiều rộng hộp Trong trường hợp kích thước sườn ngang đủ lớn, dòng lực truyền

vào sườn ngang sườn ngang tham gia chịu lực sườn dọc cánh dọc

3.2 Thông số ϕ12, ν13, ν23

Tương tự với phương pháp tính tốn cho lực dọc trục, tính hệ số liên quan đến độ cứng trượt cách tác dụng ứng suất tiếp xúc 

trên mặt phẳng Ví dụ để tính ϕ12, áp dụng lên mặt fx_1 ứng suất tiếp (ở lấy MPa), theo phương (hình 8a) Các điều kiện biên khác lại sau:

- Mặt fx_0: u11 = 0, u22 =

- Mặt fx_1: chuyển vị u11, u22, u33 tất điểm mặt

- Mặt fz_0: u33 =

- Mặt fz_1: chuyển vị u33

Từ kết chuyển vị, ta tính góc trượt trung bình Ví dụ với tình hình 8, ta tính

12 xy cách tích phân góc trượt

tồn thể tích, sau chia cho tồn thể tích RVE, ta có:

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

Chú ý giá trị 12 tính khối đặc thực giải tích theo cơng thức: 12 /G với GE/ / (1) Tỉ số góc trượt rỗng

góc trượt đặc là: ϕ 12 = 8.42 / 14 = 0.6

Tương tự, ví dụ ta tính thành phần: ϕ 13 = 0.42, ϕ 23 = 0.42

Hình 8.Chuyển vị theo phương đặt lực trượt mặt fx_1 theo phương (phương y)

3.3 Thông số11, 22

Thông số 11, 22 trình bày kỹ báo [4], dựa nguyên lý tương tự: thực mô phần tử hữu hạn theo mơ hình thực (3D), so sánh kết chuyển vị với lý thuyết với kết tính theo mơ hình sàn đặc Ở tác giả nhắc lại công thức:





1 1 11

1 1

r r d d

d r d

I I

I

  



 

  (3)





2 2 22

2 2

r r d d

d r d

I I

I

  



 

  (4)

trong đó: I1rvà I1dlần lượt mơ men quán tính mặt cắt RVE rỗng đặc theo phương (mặt cắt vng góc với phương 1); I2rvà I2d mơ men qn tính mặt cắt RVE rỗng đặc theo phương (mặt cắt vng góc với phương 2); 1rvà 1d kích thước phần rỗng phần đặc theo phương phương Các phương lấy theo hình

3.4 Thơng số 12

THIẾT KẾ - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

Hình 9.Ví dụ mơ hình mơ chịu xoắn

Hình 10.Ví dụ kết mơ xoắn sàn để tìm hệ số 12

4 Kết luận

Trong nghiên cứu này, tác giả trình bày mơ hình phần tử vỏ mỏng tính tốn sàn phần mềm Etabs thơng số cần can thiệp mơ hình để mơ kết cấu sàn có chứa lỗ rỗng (thông số biến đổi độ cứng vỏ – Shell Assignement – Stiffness Modifier) Các thông số nghiên cứu để tìm giá trị chúng Thơng số kéo (nén), uốn tính tốn dựa vào cơng thức giải tích cho trường hợp đơn giản cấu trúc rỗng có dạng hình hộp chữ nhật gần hình hộp chữ nhật, xếp đặn Trong trường hợp cấu trúc lỗ rỗng có dạng phức tạp phân bố không đặn, cần tiến hành mô 3D phần tử đặc trưng với điều kiện biên phù hợp toàn kết cấu thí nghiệm để tìm thơng số điều chỉnh thành phần độ cứng cách xác

Lưu ý rằng, trình áp dụng, cần phải ý đến trục phần tử phương sàn để có khai báo phù hợp

Phương pháp tính tốn kiểm chứng cho nhiều tình khác áp dụng vào thực tiễn thiết kế tính tốn cơng trình nhà

Lời cảm ơn

Nghiên cứu thực khuôn khổ đề tài Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) theo hợp đồng số 107.01-2016.17 Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Thế Dương (2017), Sử dụng sàn rỗng cho cơng trình dân dụng: Ngun lý tính tốn, thiết kế, thi công hiệu kinh tế, Hội thảo Toàn quốc lần thứ 30 - Hội Kết cấu Công nghệ Xây dựng Việt Nam, Hà Nội

[2] CEA, Phần mềm Cast3m, (n.d.) www-cast3m.cea.fr (truy cập tháng 11, 2018)

[3] CSI - Commputer and Structure Inc., (n.d.)

https://www.csiamerica.com/products/etabs (truy cập tháng 11, 2018)

[4] Nguyễn Thế Dương (2018), Thơng số học tương đương tính tốn chịu uốn sàn rỗng bê tơng cốt thép, Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng (ISSN 0866-0762), tháng 9, 209 - 211

Ngày nhận bài: 05/10/2018