Ước tính mô đun đàn hồi của nền đường đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất vùng đồng bằng sông Cửu Long sử dụng giải thuật Levenberg-Marquardt

Ƣớc tính giá trị MĐĐH của nền đƣờng đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất vùng ĐBSCL từ kết quả thí nghiệm trong phòng sẽ giúp tiết kiệm đáng kể về thời[r]

ƯỚC TÍNH MƠ ĐUN ĐÀN HỒI CỦA NỀN ĐƯỜNG ĐẮP ĐẤT SÉT PHA CÁT THEO ĐỘ ẨM VÀ TRẠNG THÁI

CỦA ĐẤT VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG SỬ DỤNG GIẢI THUẬT LEVENBERG- MAQUARDT

VÕ PHÁN*

PHAN QUANG CHIÊU, VÕ NGỌC HÀ**

Estimating the resilient modulus of sandy clay subgrade of pavement using Levenberg-Maquadt algorithm

Abstract: Estimating the resilient modulus of soil subgrade of pavement from laboratory testing results is considered to be savingtime and economical The paper presents the use of Levenberg -Maquadt algorithm for developing relationship between the resilient modulus and some index laboratory parameter of soils (water content, liquid limit, plastic index, grain distribution, ) For the study 30 sandy clay samples are taken at some pavements in Mekong Delta and triaxial test are used for soils samples manipulated with some different water content and some applied confining pressure levels Estimated value of resilient modulus can be acceptable comparing with tested.

1 GIỚI THIỆU *

MĐĐH đất giữ vai trò quan trọng việc tính tốn độ lún sơ cấp nhà, đƣờng, giá trị MĐĐH phụ thuộc vào độ ẩm trạng thái đất, đặc biệt vùng ĐBSCL thƣờng xuyên ngập lũ; vào mùa lũ độ ẩm thân cơng trình sử dụng đất đắp tăng lên, biến dạng cơng trình tăng lên dẫn đến tƣợng lún, sạt lở gia tăng Xác định xác giá trị MĐĐH đƣờng giúp tính tốn xác độ

* Trường Đại học Bách khoa Tp HCM

268 Lý Thường Kiệt, Q.10, Tp HCM,

** Trường Đại học Tiền Giang,

119 Ấp Bắc, P5, Tp Mỹ Tho

Email: phanquangchieu5@yahoo.com ĐT: 0918211374

biến dạng mặt đƣờng ngăn ngừa xuất vết nứt mặt đƣờng; đặc biệt đƣờng bị ngập lũ, độ ẩm đƣờng gia tăng, MĐĐH đƣờng giảm đáng kể Ƣớc tính giá trị MĐĐH đƣờng đắp đất sét pha cát theo độ ẩm trạng thái đất vùng ĐBSCL từ kết thí nghiệm phịng giúp tiết kiệm đáng kể thời gian chi phí

Giải thuật Levenberg-Marquardt cải tiến từ phƣơng trình Gauss-Newton, đơn giản hiệu hơn, khắc phục đƣợc số trƣờng hợp mà phƣơng trình Gauss-Newton khơng giải đƣợc

MĐĐH đƣợc Kim Drablin, 1994 [12] định nghĩa tỉ số ứng suất lệch biến dạng tƣơng đối nhƣ cơng thức (1) Có thể đƣợc thể nhƣ hình

Mr = (1-3)/r = dr (1) Trong đó: Mr = mơ đun đàn hồi,

1 = ứng suất lớn (phƣơng thẳng đứng thí nghiệm ba trục),

3 = ứng suất nhỏ (phƣơng nằm ngang thí nghiệm ba trục),

d = ứng suất lệch trục lập lại,

r = biến dạng trục đàn hồi

Hình Mơ đun đàn hồi

MĐĐH đƣờng đƣợc AASHTO 294-94 [13] xác định theo công thức:

M= k1(θ)k2 (2)

Các công thức đƣợc sử dụng phổ biến Mỹ gồm: USDA (Carmichael Stuart, 1986) [14], Hyperbolic (Drumm et al, 1990) [15], GDOT (Santha, 1994) [16], TDOT ( Pezo Hudson, 1994) [17], UCS (Lee et al, 1995) [18], ODOT (Bộ Giao thông Ohio, 1999) [19] Một số nghiên cứu đề xuất công thức khác nhƣ sau:

Hicks Monismith,1971 [20]:

(3) Uzan (Universal), 1985 [21]:

(4)

Johnson, 1986 [22]:

(5) Rafael Pezo, 1993 [23]:

Mr = k1 d k2 3 k3 (6)

Louay, 1999 [24]:

(7) Dong-Gyou Kim.MS, 2004 [1]:

(8)

(9)

(10) Trong đó:

Mr_ Mơ đun đàn hồi θ _

1+2+3

k1, k2, k3_ hệ số hồi qui

d_ ứng suất lệch

3_ áp lực hơng

atm_ áp suất khơng khí

oct _ (1+2+3)/3

τoct_ (1/3)[ (1 - 2)2 + (1 - 3)2 + (2 - 3)2] (ứng suất tiếp bát diện)

J2 _ (12+23+13) (bất biến ứng suất thứ hai)

Các hệ số an bn tra bảng

Bảng 1.Hệ số an bn cho đất dính

k1

Hệ số A-4 A-6 A-7-6

a11 6,46 8,32 9,28

a12 44,41 71,96 39,98

a2 0,73 0,7 0,64

a3 -20,4 -29,8 -193,39

a4 19,24 6,5 2,02

a5 0,11 0,886 0,73

a6 28,6 5,3 2,57

a7 4,8 10,43

a8 57,27 30,07 23,28

a9 2,66 0

a10 54,27 0

k2

b11 A-4 A-6 A-7-6

b12 0,0024 0,00753 0,01

b2 0,0039 0,0027 0,00

b3 0,351 0,523 0,46

b4 0,043 0,205 0,08

b5 24 13,4 15,30

b6 3,17 1,13 2,58

b7 -0,638 -0,612 -0,60

b8 -0,00016 -0,00021 0,00

Cơng thức (10) có nhiều ƣu điểm tƣơng đối phù hợp để nghiên cứu áp dụng cho đƣờng đắp đất sét pha cát vùng ĐBSCL thƣờng đắp cao, giá trị độ ẩm lớn thay đổi nhiều

Nhận xét hệ số hồi qui công thức (10)

Hai hệ số a12 a8 bội số chênh lệch độ ẩm tối ƣu với độ ẩm (wotp – w), độ ẩm vƣợt qua độ ẩm tối ƣu giá trị MĐĐH giảm Thành phần hạt lọt qua sàng số 200 có ảnh

hƣởng đến giá trị MĐĐH thông qua hệ số a9 a10, đất sét sét nặng chƣa đƣợc xem xét, giá trị a9 = a10 = Điều chƣa phù hợp thực tế, cần thiết hiệu chỉnh

3 THỰC HIỆN CÁC THÍ NGHIỆM TRONG PHỊNG

3.1 Xác định tiêu lý

Thực thí nghiệm 30 mẫu đất thu thập từ thân đƣờng tuyến vùng ĐBSCL Tiến hành phân loại đất theo tiêu chuẩn (13)

AASHTO M 145-91 [5] sở giới hạn chảy LL, số dẻo PI thành phần hạt đất đƣợc thí nghiệm xác định, mẫu đất thuộc loại A-6 (sét pha cát) Để xác định thông số đầu vào hệ số k1 k2 cần thí nghiệm xác

định LL PI theo tiêu chuẩn AASHTO T89-96 [6] AASHTO T90-96 [9], thành phần hạt

theo tiêu chuẩn AASHTO T88-97 [7], dung trọng khô tối đa γdmax độ ẩm tối ƣu wotp mẫu đƣợc xác định theo tiêu chuẩn AASHTO T99-97 [8] Thí nghiệm xác định độ ẩm theo tiêu chuẩn ASTM 2216-71 [10] Kết thí nghiệm tiêu lý 30 mẫu đất đƣợc trình bày nhƣ bảng

Bảng Kết thí nghiệm tiêu lý 30 mẫu đất

TT Chỉ tiêu lý Giá trị Đơn vị

1 Tỉ trọng hạt 2,36 – 2,72

2 Giới hạn chảy 25,41 – 39,88 %

3 Giới hạn dẻo 14,48 - 44,16 %

4 Chỉ số dẻo 11,25 – 16,39 %

5 Độ ẩm tự nhiên 9,86 – 32,73 %

6 Thành phần hạt < 0,075 40,30 – 92,97 %

0,1÷0,075 0,87 – 26,86 %

0,25÷0,1 1,72 – 32,58 %

0,5÷0,25 0,11 – 7,95 %

1÷0,5 0,05 – 1,56 %

2÷1 0,02 – 1,53 %

7 Độ ẩm tối ƣu 14,8– 21,2 %

3.2 Xác định giá trị MĐĐH

3.2.1 Mẫu thí nghiệm

Mẫu đƣợc đầm chặt lớp dày 10mm, lớp cuối dày 6mm để đảm bảo tính đồng độ chặt, có đƣờng kính 38mm, chiều cao 76mm Trọng lƣợng đầm dẫn 2,5kG, chiều cao đầm rơi 300 mm Thí nghiệm xác định MĐĐH theo tiêu chuẩn ASTM D2850-95 [11], sơ đồ U-U đƣợc thực mẫu đất khơng bão hịa giá trị độ ẩm (phía nhánh khơ độ ẩm, khô độ ẩm tối ƣu 2% 3%; độ ẩm tối ƣu, phía nhánh ƣớt độ ẩm vƣợt độ ẩm tối ƣu 2% 3%) độ ẩm mẫu bão hịa hồn tồn Để chế bị mẫu thí nghiệm có giá trị độ ẩm mong muốn W (%), phải phơi khô đất, thí nghiệm xác định độ ẩm mẫu W1 (%), sau

đó tính tốn lƣợng nƣớc q (g) cần phun thêm vào mẫu theo công thức:

q = [0,01m /(1+0,01W1)].(W - W1) (1.0) (15) Trong đó:

m _ khối lƣợng mẫu đất trƣớc làm ẩm thêm (g)

3.2.2 Thiết bị thí nghiệm

Hình Hệ thống thiết bị nén ba trục

3.2.3 Quy trình thí nghiệm

Mẫu đƣợc bọc màng cao su đặt vào hai nắp không thấm nƣớc buồng nén, gia tải

dở tải 10 lần để khử biến dạng dƣ, cho nƣớc vào đầy buồng nén, đóng kín van thoát nƣớc, cấp nƣớc Tạo áp lực buồng cấp 41 kPa Tiến hành gia tải dở tải ba lần cấp ứng suất lệch, giá trị cấp ứng suất lệch lần lƣợt 28 kPa, 41 kPa, 55 kPa, 69 kPa Giảm áp lực buồng xuống 21 kPa, thực tƣơng tự Tháo hết nƣớc buồng nén, thực tƣơng tự Tiếp tục nén với tốc độ 1mm/phút mẫu bị phá họai Lấy mẫu thí nghiệm khỏi buồng, xác định độ ẩm mẫu sau thí nghiệm Cách đặt tải mẫu khơng bảo hịa nhƣ bảng mẫu bão hòa nhƣ bảng

Bảng Cách đặt tải với mẫu khơng bão hịa

STT Áp lực hông σ3

(kPa)

Ứng suất lệch

σd (kPa)

Đặt tải (lần) Ghi

0 69 10 Khử biến dạng dƣ

1 41 14 Lấy giá trị trung bình

2 41 28

3 41 41

4 41 55

5 41 69

6 21 14

7 21 28

8 21 41

9 21 55

10 21 69

11 14

12 28

13 41

14 55

15 69

Bảng Cách đặt tải với mẫu bão hòa

STT Áp lực hông σ3 (kPa)

Ứng suất lệchσd

(kPa) Đặt tải (lần) Ghi

0 69 10 Khử biến dạng dƣ

1 21 14

2 21 28

3 21 41

4 21 55

5 21 69

6 Đến phá hoại mẫu Xác định qu

Biến dạng đàn hồi mẫu đất đƣợc thiết bị ghi nhận theo cấp tải Chọn giá trị biến dạng đàn hồi trung bình lần đặt tải cấp tải để tính tốn giá trị MĐĐH

Kết thí nghiệm xác định MĐĐH thay đổi theo độ ẩm ứng suất lệch 30 mẫu đƣợc thể tiêu biểu từ hình đến hình

Hình Mr theo w d (mẫu ĐT942.9)

Hình Mr theo w d (mẫu ĐT942.1)

Hình Mr theo w d (mẫu ĐT942.7)

Hình Mr theo w d (mẫu ĐT847.8)

Hình Mr theo w d (mẫu ĐT867.2)

4 ĐỀ XUẤT CÁC HỆ SỐ HỒI QUI 4.1 Tập hợp liệu

- Tập hợp kết thí nghiệm xác định giá trị MĐĐH tƣơng ứng với ba cấp áp lực hông, năm cấp ứng suất lệch, giới hạn lỏng, số dẻo, thành phần hạt, độ ẩm tối ƣu, độ bão hòa, cƣờng độ chịu nén nở hông độ ẩm mẫu đất

4.2 Phân tích hồi qui

- Sử dụng giải thuật phân tích hồi qui

Levenberg – Maquardt, thƣ viện LAPACK

(Linner Algebra Package) nhƣ sau:

Levenberg-Marquardt đề xuất công thức nhƣ sau:

Trong đó, J = J(x), f = f(x), g = -JT

f, µ >0 I ma trận đơn vị

Với µ có giá trị nhỏ, hlm đƣợc chọn hgn, Ngƣợc lại với µ có giá trị lớn, hlm đƣợc chọn theo cơng thức:

Giá trị ban đầu µ0 đƣợc chọn nhƣ sau:

Với aij thuộc ma trận A = J(x)T J(x) τ ngƣời sử dụng chọn, thông thƣờng τ = 10-6

Trong suốt trình lặp, hệ số µ đƣợc cập nhật tỷ số:

Mẫu số tỷ số đƣợc tính theo công thức:

(16)

(17)

(18)