Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán khả năng mang dòng của cáp ngầm cao áp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN NGỌC KHOA ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TỐN KHẢ NĂNG MANG DÒNG CỦA CÁP NGẦM CAO ÁP Chuyên ngành: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH – 12/2008 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học TS VŨ PHAN TÚ Cán chấm nhận xét Cán chấm nhận xét TS HOÀNG VIỆT PGS.TS QUYỀN HUY ÁNH Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG Tp HCM Ngày tháng 12 năm 2008 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc -oOo Tp HCM, ngày 01 tháng 12 năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN NGỌC KHOA Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 25/12/1984 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: Thiết bị, mạng nhà máy điện MSHV: 01807282 1- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TỐN KHẢ NĂNG MANG DÒNG CỦA CÁP NGẦM CAO ÁP 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: a Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn 1D 2D b Nghiên cứu khả mang dòng cáp ngầm cao áp c Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào việc tính tốn trường nhiệt tính tốn khả mang dịng hệ thống cáp ngầm nhiều cấu hình khác So sánh kết tính tốn với kết mơ từ phần mềm Comsol Multiphysics liệu thực tế d Khảo sát ảnh hưởng thông số mơi trường khả mang dịng cáp ngầm e Kết luận 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 15/06/2008 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 15/06/2009 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS VŨ PHAN TÚ Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội đồng Chuyên ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH TS VŨ PHAN TÚ TS VŨ PHAN TÚ LỜI CÁM ƠN Luận văn khơng thể hồn thành khơng có yêu thương, dưỡng dục hai người vĩ đại tôi: Cha Mẹ! Con muốn cám ơn cha mẹ thật nhiều, cám em trai anh Tôi xin gửi lời cám ơn đến thầy cô Khoa Điện – Điện tử Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh truyền đạt cho phương pháp tốt, giúp tiếp cận với tri thức khoa học Đặc biệt, xin chân thành cám ơn TS Vũ Phan Tú – người thầy tận tình dẫn dắt, truyền đạt nguồn cảm hứng, niềm đam mê khoa học khơi gợi ý tưởng để giúp tơi hồn thành tốt luận văn Tôi xin cám ơn anh Vũ Thế Cường, cám ơn đồng nghiệp Phòng Kỹ thuật – Công ty Điện lực TP.HCM, cám ơn Công Khanh người bạn tốt tạo điều kiện hỗ trợ tơi suốt q trình học tập thực luận văn Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 12 năm 2008 Nguyễn Ngọc Khoa MỤC LỤC Danh sách Bảng……………………………………………………………… i Danh sách Hình……………………………………………………………… ii Danh sách Ký hiệu…………………………………………………………… iv Chương 1.1 Giới thiệu vấn đề 01 1.2 Phạm vi nghiên cứu điểm đề tài……………………………… 03 1.2.1 Phạm vi nghiên cứu…………………………………………………….03 1.2.2 Điểm đề tài…………………………………………………… 03 Chương 2.1 Giới thiệu phương pháp Phần tử hữu hạn……………………………… 05 2.2 Các bước thủ tục phân tích FEM…………………………… 06 2.2.1 Rời rạc hố miền khảo sát…………………………………………… 07 2.2.2 Lựa chọn hàm đa thức………………………………………………… 08 2.2.3 Thiết lập hệ phương trình……………………………………………… 08 2.2.4 Giải hệ phương trình………………………………………………… 09 2.3 Bài tốn 1D………………………………………………………………… 09 2.4 Bài tốn 2D………………………………………………………………….13 2.5 Lưới thích nghi 2D………………………………………………………… 17 2.5.1 Lưới Delaunay………………………………………………………… 17 2.5.2 Giải thuật tạo lưới Delaunay thích nghi……………………………… 19 2.5.3 Ưu điểm lưới Delaunay thích nghi……………………………… 20 2.6 Giới thiệu phần mềm COMSOL MULTIPHYSICS……………………… 24 Chương 3.1 Giới thiệu khả mang dịng cáp……………………………… 26 3.2 Phương trình truyền nhiệt cáp………………………………………… 27 3.3 Các thủ tục tính tốn khả tải cáp………………………………… 30 Chương 4.1 Tính tốn trường nhiệt……………………………………………………… 35 4.1.1 Cáp pha chôn trực tiếp bố trí cấu hình ngang……………………… 35 4.1.2 Cáp pha, đặt ống bố trí cấu hình ngang……………………… 42 4.1.3 Cáp pha, đặt ống bố trí cấu hình tam giác…………………… 47 4.1.4 Cáp pha vận hành mạch, đặt ống bố trí cấu hình ngang…… 51 4.1.5 Cáp pha vận hành mạch, đặt ống bố trí cấu hình tam giác… 55 4.2 Kết tính tốn khả mang dịng cáp…………………………… 59 4.3 Khảo sát phụ thuộc khả mang dòng cáp………………… 61 4.3.1 Ảnh hưởng nhiệt trở suất đất đến khả tải cáp……… 61 4.3.2 Ảnh hưởng nhiệt độ môi trường đất đến khả tải cáp…… 63 4.3.3 Ảnh hưởng độ chôn sâu cáp đến khả tải cáp……… 65 Chương Kết luận………………………………………………………………………… 68 Tài liệu tham khảo………………………………………………………………… 70 DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 – Đánh giá sai số lời giải Ví dụ 01 Bảng 2.2 – Đánh giá sai số lời giải Ví dụ 02 Bảng 2.3 – So sánh lưới Delaunay thường thích nghi Bảng 4.1 – Thơng số cấu hình lắp đặt cáp Bảng 4.2 – So sánh phân bố nhiệt A-FEM – BEM – COMSOL Bảng 4.3 – Thơng số, cấu hình cáp vận hành mạch Bảng 4.4 – Thơng số, cấu hình cáp vận hành mạch Bảng 4.5 – Kết phân bố nhiệt khả mang dòng Bảng 4.6a – Ảnh hưởng nhiệt trở suất đất đến khả tải – mạch Bảng 4.6b – Ảnh hưởng nhiệt trở suất đất đến khả tải – mạch Bảng 4.7a – Ảnh hưởng nhiệt độ môi trường đến khả tải – mạch Bảng 4.7b – Ảnh hưởng nhiệt độ môi trường đến khả tải – mạch Bảng 4.8a – Ảnh hưởng độ chôn sâu cáp đến khả tải – mạch Bảng 4.8b – Ảnh hưởng độ chôn sâu cáp đến khả tải – mạch i DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 – Lưu đồ giải ptvp FEM Hình 2.2 – Các phần tử Hình 2.3 – Rời rạc hố miền khảo sát phần tử 1D đoạn thẳng Hình 2.4 – Hàm “hình dáng” phần tử e Hình 2.5 – Lời giải FEM lời giải giải tích Ví dụ 01 Hình 2.6 – Phần tử tam giác lưới 2D Hình 2.7 – Hàm “hình dáng” đỉnh phần tử tam giác Hình 2.8 – Lời giải FEM lời giải giải tích Ví dụ 02 Hình 2.9 – Minh hoạ Delaunay Locally Delaunay Hình 2.10 – Lưới tam giác Delaunay Hình 2.11 – Miền khảo sát tốn Poisson Hình 2.12 – Rời rạc hoá miền khảo sát toán Poisson Hình 2.13 – Lời giải phương trình Poisson Hình 2.14 – Giao diện Comsol Multiphysics v 3.4 Hình 3.1 – Khối vi phân phân tích dẫn nhiệt Hình 3.2 – Lưu đồ tính tốn khả tải cáp ngầm Hình 3.3 – Các thành phần nhiệt trở Hình 3.4 – Mơ hình mạch nhiệt – điện tương đương cáp Hình 4.1 – Mơ hình cáp pha mơi trường đất đồng Hình 4.2 – Rời rạc hóa miền khảo sát A-FEM Comsol Hình 4.3 – Kết phân bố nhiệt độ Hình 4.4 – Cáp pha cấu hình ngang Hình 4.5 – Rời rạc hố miền khảo sát A-FEM Comsol Hình 4.6 – Kết phân bố nhiệt độ cáp pha cấu hình ngang Hình 4.7 – Cáp pha cấu hình tam giác Hình 4.8 – Rời rạc hố miền khảo sát A-FEM Comsol Hình 4.9 – Kết phân bố nhiệt độ cáp pha cấu hình tam giác Hình 4.10 – Cáp pha, mạch vận hành song song bố trí cấu hình ngang Hình 4.11 – Rời rạc hoá miền khảo sát A-FEM Comsol ii Danh sách hình vẽ Hình 4.12 – Kết phân bố nhiệt độ cáp mạch cấu hình ngang Hình 4.13 – Cáp pha, mạch vận hành song song bố trí cấu tam giác Hình 4.14 – Rời rạc hố miền khảo sát A-FEM Comsol Hình 4.15 – Kết phân bố nhiệt độ cáp mạch cấu hình tam giác Hình 4.16 – Cáp lắp đặt thực tế Hình 4.17 – Ảnh hưởng nhiệt trở suất đất khả tải cáp Hình 4.18 – Ảnh hưởng nhiệt độ mơi trường đất khả tải cáp Hình 4.19 – Ảnh hưởng độ chôn sâu cáp khả tải cáp iii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU cp – nhiệt dung riêng vật liệu môi trường k – độ dẫn nhiệt môi trường kx – độ dẫn nhiệt môi trường theo hướng x ky – độ dẫn nhiệt môi trường theo hướng y kz – độ dẫn nhiệt môi trường theo hướng z ρ – nhiệt trở suất môi trường ρx – nhiệt trở suất môi trường theo hướng x ρy – nhiệt trở suất môi trường theo hướng y ρz – nhiệt trở suất môi trường theo hướng z θ – nhiệt độ θd – nhiệt độ bên ống chứa cáp θa – nhiệt độ môi trường đất Δθ – độ chênh lệch nhiệt độ cho phép cực đại lõi dẫn nhiệt độ môi trường Δθ d − a – độ chênh lệch nhiệt độ bề mặt ống chứa cáp nhiệt độ môi trường α – độ khuếch tán nhiệt vật liệu γ – mật độ khối vật liệu môi trường λ1 – hệ số tổn thất sheath λ2 – hệ số tổn thất armour qx – thông lượng nguồn nhiệt theo hướng x theo luật Fourier qy – thông lượng nguồn nhiệt theo hướng y theo luật Fourier qz – thông lượng nguồn nhiệt theo hướng z theo luật Fourier Q – nhiệt lượng Qx – nhiệt lượng theo hướng x Qy – nhiệt lượng theo hướng y Qz – nhiệt lượng theo hướng z R – điện trở xoay chiều lõi dẫn đơn vị dài nhiệt độ cho phép cực đại T1 – nhiệt trở lõi dẫn (conductor) lớp sheath T2 – nhiệt trở lớp sheath lớp áo giáp (armour) iv Chương 4: Tính tốn trường nhiệt khả mang dòng cáp lắp đặt cáp đến mặt đất, nhiệt độ xem nhiệt độ môi trường (được gán điều kiện biên) Khi độ chôn sâu cáp tăng, nghĩa làm giảm gradient nhiệt độ theo hướng nêu Cùng lượng nhiệt toả ra, tốc độ tiêu tán nhiệt lượng chậm làm tăng nhiệt độ tác nhân gây nhiệt lượng (ở cáp) Điều đồng nghĩa với việc làm khả tải cáp tăng độ chôn sâu cáp Hình 4.19 mơ tả ảnh hưởng độ chôn sâu cáp khả tải cáp cấu phân tích Bảng 4.8a – Ảnh hưởng độ chôn sâu cáp đến khả tải – mạch Độ chôn Tổng sâu (m) số nút Số nút thay Nhiệt độ cực đại ống HDPE (oC) Khả tải Tổng số cho (A) phần tử ống HDPE Cáp Cáp Cáp 1.0 754 1391 26 45.2785 45.4250 45.3818 915.9811 1.2 745 1374 26 46.4174 46.4803 46.4132 900.0767 1.4 861 1602 28 47.4417 47.6798 47.5862 882.9502 1.6 811 1507 27 48.3431 48.5118 48.3506 871.6188 1.8 823 1529 26 48.9945 49.1561 49.1105 863.1316 2.0 816 1516 27 49.6030 49.7433 49.6969 855.6045 2.2 878 1640 27 50.3083 50.5333 50.3133 845.7754 2.4 832 1552 26 50.5135 50.8691 50.6260 841.6966 2.6 845 1578 27 51.1365 51.2900 51.1769 836.6648 Bảng 4.8b – Ảnh hưởng độ chôn sâu cáp đến khả tải – mạch Số nút thay Độ chôn Tổng số Tổng số cho sâu (m) nút phần tử ống HDPE Nhiệt độ cực đại ống HDPE (oC) Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Khả tải (A) 1.0 2600 1412 30 48.0998 50.2007 51.1117 51.1176 50.5318 48.2492 798.1081 1.2 2682 1448 30 50.0571 52.3541 53.0908 53.0935 52.2726 50.0211 775.5710 1.4 2766 1491 29 51.7076 53.9280 54.4280 54.5051 53.7829 51.4884 760.5646 1.6 2737 1475 29 53.0280 55.2125 55.9463 56.0114 55.2916 53.0712 745.4515 1.8 2669 1439 26 54.2538 56.6220 57.2718 57.3425 56.6649 54.0709 732.8013 2.0 2678 1442 29 55.3269 57.5025 58.2726 58.2365 57.7024 55.1125 724.3245 2.2 2814 1511 30 56.3943 58.4566 59.4188 59.4145 58.5376 56.5103 714.2610 2.4 2841 1529 30 56.5026 59.3646 60.1115 60.1015 59.5039 57.2357 708.4570 2.6 2671 1436 28 57.9038 59.9824 60.8643 60.9012 60.1660 57.7255 701.8298 - 66 - Chương 4: Tính tốn trường nhiệt khả mang dòng cáp Affect of the depth of cables 950 single circuit double circuit Ampacity - (A) 900 850 800 750 700 1.2 1.4 1.6 1.8 Depth - (m) 2.2 2.4 2.6 Hình 4.19 – Ảnh hưởng độ chôn sâu cáp khả tải cáp - 67 - Chương KẾT LUẬN Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tơi trình bày sơ lược FEM phương pháp sử dụng FEM thích nghi việc tính tốn trường nhiệt tính tốn khả mang dịng cáp ngầm Luận văn trình bày phân tích nhiều mơ hình cáp khác (cáp vận hành mạch, vận hành mạch song song, cáp bố trí cấu hình ngang, cấu hình tam giác…) Kết tính tốn so sánh với kết từ BEM, từ phần mềm Comsol Multiphysics so sánh với liệu thực tế cung cấp nhà sản xuất Từ kết rút số kết luận sau: Giải thuật Delaunay phát triển áp dụng thành công việc tạo lưới thích nghi, khâu có vai trị quan trọng bước tính tốn trường nhiệt khả mang dòng cáp dùng phương pháp Phần tử hữu hạn Giải thuật thể ưu điểm bật phân tích Chương ứng dụng Chương Hơn nữa, cịn cung cấp cho người dùng công cụ mạnh để rời rạc hóa miền khảo sát phức tạp tùy theo ý muốn, thích hợp cho việc phân tích nhiều cấu hình lắp đặt cáp khác nhau, khơng dùng cho hệ thống cáp truyền tải mà thể sử dụng cho hệ thống cáp ngầm phân phối khác Lời giải số từ A-FEM cho biết xác nhiệt độ phân bố miền khảo sát, nhiệt độ cụ thể vị trí cáp Nghĩa tính tốn tác động ảnh hưởng lẫn trường nhiệt (trường nhiệt cáp bị “bóp méo” trường nhiệt cáp khác) điều bỏ qua (trong giả thiết IEC 60287 tính tốn nhiệt trở đất) khó tìm lời giải giải tích Chính tính tốn nhiệt độ xác có - 68 - Chương 5: Kết luận tính chất định đến việc xác định khả mang dòng sợi cáp để đảm bảo sợi không bị tải vấn đề nhiệt độ Khi phân tích cấu hình lắp đặt cáp: Đối với cáp bố trí cấu hình tam giác vận hành mạch hay vận hành hai mạch song song khả tải chúng thấp bố trí theo cấu hình ngang tương ứng Hơn nữa, cáp vận hành hai mạch song song bố trí gần kề khả tải chúng thấp vận hành hai mạch Những kết tính tốn hồn tồn phù hợp với thực tế có giá trị thực tiễn việc thiết kế vận hành hệ thống cáp ngầm Khi tăng độ chôn sâu cáp, nhiệt trở suất đất nhiệt độ môi trường đất dẫn đến việc tăng nhiệt độ bề mặt ống HDPE nhiệt độ cáp Điều dẫn đến làm giảm khả tải hệ thống cáp ngầm Tính tốn khả tải hệ thống cáp ngầm trình bày khn khổ luận văn chịu ràng buộc số giả thiết định Người đọc xem hướng mở vấn đề, cụ thể sau: Để nâng cao độ xác tiết kiệm thời gian tính tốn dung lượng nhớ máy tính, khơng thể tăng q lớn số lượng nút phần tử bên cạnh việc dùng A-FEM cịn kết hợp với phần tử bậc cao (Higher-Order Finite Element Methods) phát triển để giải vấn đề Một hướng phát triển khác sử dụng MFree (một phương pháp tốn số cịn nghiên cứu vòng thập kỷ trở lại đây) sử dụng phương pháp lai FEM thích nghi BEM Giải triệt để vấn đề điều kiện biên Neuman xét đến ảnh hưởng tượng xạ đối lưu bề mặt đất thay sử dụng điều kiện biên Dirichle luận văn Khảo sát mơ hình có thơng số nhiệt thay đổi nghĩa mơ hình có đặc tính nhiệt thay đổi theo độ sâu lớp đất Phân tích hệ thống trạng thái độ… - 69 - Tài liệu tham khảo [1] Won Young Yang, John Morris, 2005, Applied Numerical Methods Using Matlab, Wiley-Interscience [2] Singiresu S Rao, 2004, The Finite Element Method in Engineering, 4th ed., Elsevier Science & Technology Books [3] Roland W Lewis, Perumal Nithiarasu, Kankanhally N Seetharamu, © 2004, Fundamentals of Finite Element Method for Heat and Fluid Flow, John Wiley & Sons, Ltd [4] Jianming Jin, 2002, The Finite Element Method in Electromagnetics, 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc [5] Joe D Hoffman, 2001, Numerical Methods for Engineers and Scientists, 2nd ed., Marcel Dekker, Inc [6] John L Volakis, Leo C Kempel, 1998, Finite Element Method for Electromagnetics, IEEE Press, NewYork [7] Young K.Won and Hyochong Bang, 1997, The Finite Element Method Using Matlab, CRC Press, Washington, D.C [8] Per-Olof Persson and Gilbert Strang, A Simple Mesh Generator in MATLAB, SIAM Review, pp 329–345, 2004 [9] H J Li, Qi Su, “Assessment of Underground Cable Ratings Based on Distributed Temperature Sensing,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 21, No 4, pp 1763-1769, October 2006 [10] H J Li, “Estimation of Soil Thermal Parameters from Surface Temperature of Underground Cables and Prediction of Cable Rating,” IEE Proc.-Gener Transm., Vol 152, No 6, pp 849-854, November 2005 [11] Francisco de Ln, Calculation of Underground Cables Ampacity, © CYME International T&D, 2005 [12] C.C Hwang and Yi-Hsuan Jiang, Extensions to Finite Element Method for Thermal Analysis of Underground Cables System, Electric Power System Research 64, pp 159-164, 2003 [13] C.C Hwang and H.Y Chen, Calculation of Ampacities for Cables in Trays Using Finite Elements, Electric Power System Research 54, pp 75-81, 2000 [14] Sally M Sellers and W Z Black, “Refinements to the Neher-McGrath Model for Calculating the Ampacity of Underground Cables,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 11, No 1, pp 12-30, January 1996 - 70 - Tài liệu tham khảo [15] M A Hanna, M M A Salama, “Thermal Analysis of Power Cables in Multilayered Soil,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 8, No 3, pp 761771, July 1993 [16] G Gela, J J Dai, “Calculation of Thermal Fields of Underground Cables Using the Boundary Element Method,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 3, No 4, pp 1341-1347, October 1988 [17] D Mushamalirwa, J C Steffens, “A 2-D Finite Element Mesh Generator for Thermal Analysis of Underground Power Cables,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 3, No 1, pp 62-68, January 1988 [18] M A Kellow, “A Numerical Procedure for the Calculation of the Temperature Rise and Ampacity of Underground Cables,” IEEE Transactions on Power Apparatus and System, Vol PAS-100, No 7, pp 1322-1330, July 1981 [19] IEC 60287-1-1:1994+A1:1995+A2:2001, Electric cables – Calculation of the current rating - Part 1-1: Current rating equation (100% load factor) and calculation of losses – General [20] IEC 60287-2-1:1994+A1:2001+A2:2006, Electric cables – Calculation of the current rating - Part 2-1: Calculation of thermal resistance [21] Vu Phan Tu, "Higher-Order Modeling and Computation of Electromagnetic Compatibility Problems in Power Systems" - Czech Technical Univerisity in Prague, Czech republic, 2006 [22] Cable parameters of Prysmian Baosheng Cable Co.Ltd [23] Comsol Multiphysics User’s Guide version 3.4 - 71 - LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên : NGUYỄN NGỌC KHOA Năm sinh : 25/12/1984 Nơi sinh : Bình Định Địa : 47/7 Lê Liễu, phường Tân Quý, quận Tân Phú, Tp.HCM QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Từ 09/2002 đến 03/2007 : Học đại học Trường Đại học Bách khoa TP.HCM Từ 09/2007 đến : Học cao học Trường Đại học Bách khoa TP.HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC Từ 03/2007 đến : Cơng tác Phịng Kỹ thuật - Cơng ty Điện lực TP.HCM Calculation of Temperature and Ampacity of Underground Cables Using the Adaptive Finite Element Method Vũ Phan Tú(1), Nguyễn Ngọc Khoa(2), Nguyễn Nhật Nam(1) (1)Faculty of Electrical and Electronics Engineering, HCMC University of Technology vptu@hcmut.edu.vn, nnnam@hcmut.edu.vn (2) Ho Chi Minh City Power Company (khoann@hcmpc.evn.com.vn) TÓM TẮT Bài báo trình bày việc áp dụng phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) thích nghi cho việc tính tốn trường nhiệt cáp ngầm Lưới Delaunay phát triển thuật tốn PTHH để tạo nên thích nghi lưới xung quanh cáp Ưu điểm thu lời giải nhanh đảm bảo độ xác cao Kết kiểm tra cho trường hợp nhiều cấu trúc khác cáp ngầm so sánh với lời giải phương pháp Phần tử biên liệu cung cấp nhà sản xuất cáp Từ cho thấy tính ưu việt phương pháp đề nghị ABSTRACT This paper presents the application of the adaptive finite element method (A-FEM) to calculating the thermal fields and ampacity of underground cables Where, the Delaunay mesh is developed into the FEM algorithm made the adaption of the grid in the cable surroundings Its advantage is to obtain the faster solution but still insure the high accuracy The results tested for many different configurations of underground cables compared to the ones by boundary element method (BEM) and the datum of manufacturer It has been seen the primacy of the proposed method Keywords – Underground cables, ampacity, Adaptive finite element method (A-FEM), temperature distribution I INTRODUCTION T he system of underground cables is one of the main component of a modern power network in the developed cities due to the advantages compared to overhead lines The stability and safety operation of buried cables are the expecting of power utilities Therefore, the calculation of temperature and ampacity of underground cables is the important task for designing and operating underground cable systems The cable ampacity is mainly determined by the thermal properties its surrounding soil So, it is very necessary to know the temperature distribution in and around buried cables Many authors have used two approaches: i) the analytical method was used in IEEE and IEC standards - [8], [12], [14]-[15] ii) The numerical methods (Finite Difference Method (DFM)-[7], Boundary Element Method (BEM)-[6], Finite Element Method (FEM)- [4], [5], [9], [10], [11] and [13], etc.) have been used for the analysis of the heat transfer of underground cables Among them, the FEM is widely used because of the adaptive geometry arround of cables In this paper, we concentrate on the application of the adaptive finite element method (A-FEM) for computing the temperature distribution and ampacity of underground cables in the steady state The accuracy of the procedure is verified by comparison with results that obatained by the BEM in [6] and the real results are given by manufacturer in [16] II A THE A-FEM FOR AMPACITY CALCULATION A-FEM for Heat Transfer Equation In order to present the analysis, the following assumptions are made: - The effect of radiation and convection at the ground surface are neglected - Thermal resistivity of soil is constant - The length of cable is very larger than its buried depth The Poisson equation describes the steady state of heat transfer for the cable in 2D can be written as [2]: ∂ 2θ ∂2θ + + ρsW = ∂x2 ∂y (1) Where ρs (oCm/W) is the thermal resistivity of soil W (W/m) is the heat generation rate in the cable θ (oC) is the unknown temperature For computing the thermal field distribution, we firstly determine the region of field domain that is restricted by the rectangle of cross section of soil and cables (or ducts) Secondly, we use the Delaunay algorithm for discreting the field domain into many triangular elements that made the coarse mesh Thirdly, we resize the triangles from the expecting dimensions In particular, the triangle elements near cables are needed higher accuracy than far ones So, the size of these elements is smaller From the coarse mesh, the nodes will be moved after each interation until obtain the expecting sizes Where, we use a simple function can be decribed as follows l = ( ( x − xc ) + ( y − yc ) ) (2) Where l is the expecting length of edge of triangles (xc,yc) is the coordinate of circle (x,y) is coordinate of nodes length of edge triangles of previous interation, ε is small gap After this step, we obtain a fine mesh region Each cable surface (or duct if cable is installed into duct) is represented by N nodes If the total of losses generated by one cable is W then a heat flux at each of N nodes will be W/N B Procedure of Ampacity Calculation of Underground Cable After finish the computation of temperature distribution, the value of the cable (or duct) surface temperature is used for calculating the thermal resistance of surrounding soil is written as -[4]: Δθ d − a T = W ''' (3) Where: Δθd-a (oC) is the cable (or duct) surface temperature relative to that of the ambient temperature W (W/m) is the heat generation rate per unit of cable circuit Thermal resistance between cable conductor and surrounding soil can be devided into two part of thermal resistance between the cable conductor and the retaining duct can be determined by the analytical procedure (thermal resistance between conductor and sheath is T1, thermal resistance between sheath and armour is T2, thermal resistance of outer covering is T3, thermal resistance of material between cable surface and internal surface of duct is T’4, thermal resistance of duct is T’’4, and thermal resistance of soil is T’’’4, T4=T’4+T’’4+T’’’4) We resume all steps to caclulating the ampacity of underground cables as follows: Step1: Calculate the thermal resistances between conductor and duct (T1, T2, T3 shown in Fig.1) by analytical procedure, where uses the parameters of cable provided by manufacturer Calculate the heat sources generated by cables (conductor, dielectric and sheath losess can be calculated using the formulas in IEC-60287 or provided by manufacturer) Step2: Compute the thermal distribution over field domain using FEM by solving the equation (1) Step3: From the thermal distribution in step2, calculate the external thermal resistance of soil (T’’’4) we Step4: Calculate the cable ampacity using the formula (4) in IEC 60827: I= Δθ − Wd [ 0.5T1 + T2 + T3 + T4 ] RT1 + R (1 + λ1 ) T2 + R (1 + λ1 + λ2 )(T3 + T4 ) ( A) (4) Where: Δθ (oC) is the conductor temperature rises above the ambient temperature Wd (W/m) is the dielectric loss per unit length R (Ω/m) is the resistance of conductor at 90oC T1,T2,T3,T4 (oCm/W) are the thermal resistances λ1 is the sheath loss factor, , λ2 is the armour loss factor III A CALCULATION OF THERMAL FIELDS Case 1: Three single-phase homogeneous soil cables buried in Fig.2 illustrates the three single-phase cables in homogeneous soil The heat for each cable is 43.5W/m (W1 = W2 = W3 = 43.5) The diameter of three cables are equal (d1 = d2 = d3 = 0.03155m) A rectangular region of 12.2m in width and 6.1m in depth is selected for this computation [6] θamb = 10oC ρsoil = 1/1.05 W/oCm 1m 6.1m The algorithm will stop when l ' − l < ε , where: l’ is the 0.15m 0.15m 12.2m Fig.2 : Three phase cables in homogeneous soil The field domain is subdivided into 294 nodes and 534 triangle elements which shown in Fig.3 The Fig.4a and Fig.4b show the results of temperature distribution over domain Moreover, we compare to the results in [6] using BEM which given in TABLE 1-A The tolerance temperature between FEM and BEM is 1.5479oC approximately because the surface of each cable in our model is represented by 13 nodes So, we can determine the maximum and minimum temperature distribute on each cable surface (can see in Fig.4b, the value given in Table is mean value) while the temperature on cable surface in [6] is isotherm When we decrease the number of nodes and elements, the results will move toward the result from BEM When we increase the number of nodes and elements, the temperature of cable will converge to the approximate value 75oC (which given by TABLE 1-B) TABLE 1-A Fig.1 Model of thermal-electrical circuit equivalent Comparison between the results of FEM and BEM for three single-phase cables in homogeneous soil Temperature at each node θ (oC) Node Cable Cable Cable 66.8524 73.5413 70.9117 66.8278 73.3171 70.3810 66.9655 72.9580 70.5234 67.7476 73.5840 70.8470 67.0898 72.6664 68.5208 68.5404 72.5845 69.6769 67.9373 73.5920 69.4534 69.4727 68.7652 70.1255 70.1863 69.5884 70.4190 68.5014 67.0400 72.7189 73.2549 73.4654 73.2863 73.0210 73.3364 73.1789 71.5500 B 68.2082 67.0415 67.3527 66.6579 66.0870 66.0526 68.5934 67.0400 Case 2: Three single-phase cables laid in duct are buried in homogeneous soil (horizontal configuration) In this case, we use the parameters of the project of Hoa Xa-Tan Son Nhat 110kV underground cable system in Vietnam The distance is 1737m All parameters of cable, laid configuration are provided by Prysmian Baosheng Cable Co.Ltd – [16] y W = 10m Ground TABLE 1-B Comparison among the results of FEM when remesh geometry for single-phase cables in homogeneous soil 225 280 294 1148 Number of elements 404 507 534 2184 Number of nodes per cable 11 13 13 25 Temperature (oC) 0.275m Г 67.8965 68.2754 68.5014 69.9643 72.5616 72.9498 73.1789 74.7693 67.9878 68.4164 68.5934 70.6600 Soil Fig.5: Model of the horizontal three-phase cable -0.85 -0.9 -0.95 -1 -1.05 -1.1 -1.15 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 Fig.3: Discretised field domain of the horizontal three-phase underground cable 294-nodes & 534-elements FEM solution 80 60 T(x,y) - (oC) D = 10 m Number of nodes Cable x L = 2.15m 10 11 12 13 A-FEM BEM [6] 40 20 0 -2 -4 y - (m) -6 -5 x - (m) a) Whole domain The Fig.5 illustrates the horizontal three phase cables Each cable is installed in one HDPE (high density polyethylene) duct has internal diameter is 180mm and external diameter is 200mm and buried in homogeneous soil at the depth of 2.15m The rectangular region of width of 20m and depth of 10m is selected for this case This size is based on other researcher’s experiences in the location of boundary in numerical studies - [11] TABLE PARAMETERS SPECIFICATION Diameter of conductor (mm) External diameter of cable (mm) Resistance of conductor at 90oC (Ω/km) Sheath loss factor Thermal resistance T1 (oCm/W) Thermal resistance T2 (oCm/W) Thermal resistance T3 (oCm/W) Thermal resistance T’4 (oCm/W) Thermal resistance T’’4 (oCm/W) Thermal resistivity of homogeneous soil (oCm/W) Ambient temperature Γ (oC) Maximum temperature of conductor (oC) Losses (for each phase when cable loaded 662A) Conductor (W/m) Screen (W/m) Dielectric (W/m) Total losses (for three phase) (W/m) 34.8 98.1 0.0287 0.0607 0.5302 0.0000 0.0779 0.3046 0.0587 1.2 27 90 11.542 0.8040 0.3563 36.919 mesh 2010 nodes & 3840 elements -1.9 -2 -2.1 -2.2 -2.3 -2.4 b) Zoom domain Fig.4: A-FEM solutions of temperature distribution -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 Fig.6: Discretised field domain of the horizontal three-phase underground cable In this case, the cables carry a steady current of 662A/phase causing the heat generation rate of 36.919W/m of circuit Each surface of duct is represented by 41 nodes Therefore, the heat generation of each node is 0.3002W/m mesh 1996 nodes & 3809 elements -1.6 2010-nodes & 3840-elements FEM solution -1.8 -2 55 T(x,y) - (oC) 50 -2.2 45 -2.4 40 -2.6 35 30 -1 -0.5 0.5 25 10 -5 -5 -10 y - (m) -10 Fig.9: Discretised field domain of the triangularconfiguration three-phase underground cable x - (m) a) Whole domain In this case, the cables still carry the steady current of 662A/phase causing the heat generation rate of 36.919W/m of circuit But each surface of duct is represented by 42 nodes Therefore, the heat generation of each node is 0.2930W/m The temperature distribution is shown in Fig.10a and Fig.10b The temperature of cable and cable is the largest, the detail maximum temperature on surface of each duct is given in TABLE in Section IV 1996-nodes & 3809-elements FEM solution 60 55 b) Zoom domain Fig.7: A-FEM solutions of temperature distribution The result of temperature distribution is shown in Fig.7a and Fig.7b The temperature of cable is the largest, the maximum temperature on surface of each duct is given in TABLE in Section IV T(x,y) - (oC) 50 45 40 35 30 25 10 -5 C Case 3: Three single-phase cables laid in duct buried directly in homogeneous soil (triangular configuration) In this case, all parameters of cables and ducts are the same as Case But three phases are laid in triangular configuration (Fig.8) -5 y - (m) -10 -10 x - (m) a) Whole domain y W = 10m Ground surface Cable L D = 10 m s1 s1 Г x s1= 0.275m L= 2.150m Soil Fig.8: Model of the triangular three-phase cable b) Zoom domain Fig.10: A-FEM solutions of temperature distribution D Case 4: The horizontal Double-circuit cables laid in duct buried directly in homogeneous soil y W = 10m x L Ground surface s1 s1 s1 s1 s1 D = 10 m Cable Г s1= 0.275m L= 2.150m Soil Fig.11: Model of the horizontal double-circuit three-phase underground cable TABLE PARAMETERS SPECIFICATION Diameter of conductor (mm) 34.8 External diameter of cable (mm) 98.1 Resistance of conductor at 90oC (Ω/km) 0.0287 Sheath loss factor 0.0670 Thermal resistance T1 (oCm/W) 0.5302 Thermal resistance T2 (oCm/W) 0.0000 Thermal resistance T3 (oCm/W) 0.0779 Thermal resistance T’4 (oCm/W) 0.3046 Thermal resistance T’’4 (oCm/W) 0.0587 Thermal resistivity of homogeneous soil (oCm/W) 1.2 Ambient temperature Γ (oC) 27 Maximum temperature of conductor(oC) 90 Losses (for each phase when cable loaded 609A) Conductor (W/m) 9.9810 Screen (W/m) 0.6690 Dielectric (W/m) 0.3563 Total losses (for three phase) (W/m) 32.029 Fig.11 shows the double-circuit three-phase underground cables are parallel operating The first circuit consists of cable 1, and The second circuit includes cables of 4, and The distance of two adjacent cables is 0.275m All cables are installed in ducts (the internal and external diameter are 180mm and 200mm) and laid at depth of 2.15m 1992-nodes & 3739-elements FEM solution 70 T(x,y) - (oC) 60 mesh 1992 nodes & 3739 elements 50 40 -1.6 30 -1.8 10 -2 y - (m) -5 -2.2 -5 y - (m) -10 -10 -2.4 x - (m) a) Whole domain -2.6 -2.8 -1 -0.5 x - (m) 0.5 Fig.12: The FE domain of the horizontal double-circuit threephase underground cable In this case, the cables carry a steady current of 609A/phase causing the heat generation rate of 32.029W/m of one circuit Each surface of duct is represented by 33 nodes Therefore, the heat generation of each node is 0.3235W/m The temperature distribution is shown in Fig.13a and Fig.13b The temperature of cable and cable is largest, the maximum temperature on surface of each duct is given in TABLE in Section IV b) Zoom domain Fig.13: Temperature distribution A-FEM solutions E Case 5: The triangular Double-circuit cables laid in duct buried directly in homogeneous soil 2006-nodes & 3762-elements FEM solution In this case, all parameters of cables and ducts are the same as Case But three phases are laid in triangular configuration (Fig.14) W = 10m x 60 T(x,y) - (oC) y Ground surface 70 50 40 30 L s1 10 s1 Г s1 5 -5 s1 D = 10 m Cable s1= 0.275m L= 2.150m y - (m) -10 -5 -10 x - (m) a) Whole domain Soil Fig.14: Model of the triangular double-circuit three-phase cable mesh 2006 nodes & 3762 elements -1.6 y - (m ) -1.8 b) Zoom domain Fig.16: A-FEM solutions of temperature distribution -2 -2.2 IV NUMERICAL RESULTS OF UNDERGROUND CABLES AMPACITY -2.4 -2.6 -1 -0.5 x - (m) 0.5 Fig.15: Discretised field domain of the triangular doublecircuit three-phase underground cable In this case, the cables still carry the steady current of 609A/phase causing the heat generation rate of 32.029W/m of one circuit Each surface of duct is represented by 35 nodes Therefore, the heat generation of each node is 0.3050W/m The temperature distribution is shown in Fig.16a and Fig.16b The temperature of cable and cable is largest, the detail maximum temperature on surface of each duct is given in TABLE in Section IV The temperature values of duct surfaces are given in TABLE.4 may be used to determine the thermal resistance of surrounding soil using Equ (3) Then, the ampacity of cables can be calculated by using Equ (4) The values of current capacity corresponding to the cables are shown in TABLE We compare those values with the current capacity which given by manufacturer It is observed that the current capacity values obtained by the analytical procedure (given by PIRELLY PRYSMIAN Cables) are consistently higher by 3% than the corresponding ones of A-FEM (difference about 4-12% in reference [4]) From values in TABLE 4., we observe that the ampacity of horizontal cables is larger than one of triangular configuration The ampacity of double-circuit cable is smaller than the single- circuit one TABLE Ampacity by A-FEM and the manufacturer’s data Case Terms V Number of nodes 2010 1996 1992 2006 Number of elements 3840 3809 3739 3762 Time CPU (seconds) 227.0183 218.9368 212.8181 215.8701 50.2029 54.6195 55.8701 63.1024 50.3524 54.6488 58.3104 64.1525 50.3445 54.5636 59.2451 64.0498 59.2736 64.1641 58.2918 63.1912 55.9107 64.0100 Maximum temperature at each surface of ducts (oC) Resistance of soil (oCm/W) Ampacity calculated using A-FEM (A) Ampacity provided by PRYSMIAN (A) –[16] Errors (%) 2.24671 3.02291 3.48098 848.27 799.68 715.52 676.55 874.10 N/A 738.00 N/A 2.955 This paper has described the A-FEM for calculating the ampacity and temperature of buried cables in homogeneous soil The proposed method has tested for many different types of the transmission and distribution underground cables such as the single circuit and double circuit cales, horizontal and triangular configurations and the others…The computed resutls compared to one of BEM and the manufacturer’s data are also presented The main contribution of this paper are as: 1.89759 CONCLUSION Using the adaptive algorithm that made the thick mesh around the cables and sparse one at the region that is so far from the cable Therefore, the calculation will be faster but still insure the high accuracy Many different configurations of buried cables are presented So that is the good data for designing and constructing the underground cable system 3.0461 VI REFERENCES [1]Young K.Won and Hyochong Bang, The Finite Element Method Using Matlab, CRC Press, Washington, D.C., 1997 [2]Roland W Lewis, Perumal Nithiarasu, Kankanhally N Seetharamu, Fundamentals of Finite Element Method for Heat and Fluid Flow, John Wiley & Sons, Ltd., 2004 [3]Per-Olof Persson and Gilbert Strang, “A Simple Mesh Generator in MATLAB,” SIAM Review, pp 329–345, 2004 [4]M A Kellow, “A Numerical Procedure for the Calculation of the Temperature Rise and Ampacity of Underground Cables,” IEEE Transactions on Power Apparatus and System, Vol PAS-100, No 7, pp 1322-1330, July 1981 [5]D Mushamalirwa, J C Steffens, “A 2-D Finite Element Mesh Generator for Thermal Analysis of Underground Power Cables,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 3, No 1, pp 62-68, January 1988 [6]G Gela, J J Dai, “Calculation of Thermal Fields of Underground Cables Using the Boundary Element Method,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 3, No 4, pp 1341-1347, October 1988 [7]M A Hanna, M M A Salama, “Thermal Analysis of Power Cables in Multi-layered Soil,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 8, No 3, pp 761-771, July 1993 [8]Sally M Sellers, W Z Black, “Refinements to the Neher-McGrath Model for Calculating the Ampacity of Underground Cables,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 11, No 1, January 1996 [9]C.C Hwang, H.Y Chen, “Calculation of Ampacities for Cables in Trays Using Finite Elements,” Electric Power System Research 54, pp 75-81, 2000 [10] Chang-Chou Hwang and Yi-Hsuan Jiang, “Extensions to Finite Element Method for Thermal Analysis of Underground Cables System,” Electric Power System Research 64, pp 159-164, 2003 [11] H J Li, “Estimation of Soil Thermal Parameters from Surface Temperature of Underground Cables and Prediction of Cable Rating,” IEE Proc.-Gener Transm., Vol 152, No 6, pp 849-854, November 2005 [12] Francisco de León, Calculation of Underground Cable Ampaciy, CYME International T&D, 2005 [13] H J Li, Qi Su, “Assessment of Underground Cable Ratings Based on Distributed Temperature Sensing,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 21, No 4, pp 1763-1769, October 2006 [14] IEC 60287-1-1:1994+A1:1995+A2:2001, Electric cables – Calculation of the current rating - Part 1-1: Current rating equation (100% load factor) and calculation of losses – General [15] IEC 60287-2-1:1994+A1:2001+A2:2006, Electric cables – Calculation of the current rating - Part 2-1: Calculation of thermal resistance [16] Cable parameters of Prysmian Baosheng Cable Co.Ltd ... ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TỐN KHẢ NĂNG MANG DỊNG CỦA CÁP NGẦM CAO ÁP 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: a Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn 1D 2D b Nghiên cứu khả mang dòng cáp ngầm cao. .. Chương 4: Tính tốn trường nhiệt khả mang dòng cáp Bảng 4.2 – So sánh phân bố nhiệt A-FEM – BEM - COMSOL Finite Element Method COMSOL Multiphysics Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp Cáp 66.780... này, sử dụng Module truyền nhiệt để tính tốn, mơ truyền nhiệt hệ thống cáp ngầm - 25 - Chương GIỚI THIỆU VỀ KHẢ NĂNG MANG DÒNG CỦA CÁP NGẦM 3.1 Giới thiệu khả mang dòng cáp Khả mang dòng cáp (Cables