Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 22: Xử lý ảnh ba chiều

[r]

(1)

Chương 22

X

Ử

LÝ

ẢNH

BA CHI

ỀU

22.1 GIỚI THIỆU

Trong chương trước, đề cập đến ảnh số hai chiều Các ảnh coi có mức xám hàm hai biến không gian Sự tổng quát hoá dễ hiểu lên ba chiều phải thực với ảnh có mức xám hàm ba biến không gian Chúng ta gọi ảnh ảnh ba chiều khơng gian Một ví dụđiển hình ảnh nhiệt độ nước đại dương hàm x, y độ sâu; ảnh mức độ ô nhiễm khơng khí hàm x, y độ cao; ảnh lực trọng trường hàm ba biến khơng gian ngồi Một ví dụ có lẽ phổ biến ảnh ba chiều mẫu vật hiển vi suốt hay đối tượng lớn quan sát tia X quang Trong ảnh này, mức xám biểu diễn tính chất cục đó, chẳng hạn mật độ quang học milimet chiều dài đường

Kinh nghiệm phổ biến người giới ảnh ba chiều mà sống Thực vậy, hầu hết ảnh hai chiều mà thấy thu nhận từ giới ảnh ba chiều hệ thống camera sử dụng phép chiếu phối cảnh để rút số chiều từ ba xuống cịn hai Bằng cách mơ phép chiếu, ta thực phép chiếu ngược lại để nghiên cứu thêm vềđối tượng ba chiều tạo ảnh mà ta thu Tương tự, biết mơ tả tốn học đối tượng ba chiều, ta tính tốn ảnh thu camera vị trí xác định rõ Vì vậy, chủđề khác xử lý ảnh ba chiều quan tâm đến việc mô phép chiếu định hình ảnh phép chiếu ngược chúng

Trong chương này, đưa năm chủ đề xử lý ảnh ba chiều Những chủ đề gần giống với xử lý dùng phần cứng phần mềm theo hướng xử lý ảnh số hai chiều Về mặt cục ma nói, ứng dụng xây dựng dựa kỹ thuật đễ đề cập chương trước Ngược lại, đồ hoạ máy tính ba chiều có khác tầm quan trọng phần cứng phần mềm Để hiểu thêm lĩnh vực hấp dẫn này, bạn đọc nên tham khảo tài liệu nói vấn đề mục nhỏ giới thiệu năm chủđềđợc xem xét chương

22.1.1 Ảnh ba chiều không gian

Xem xét đối tượng ba chiều khơng hồn tồn suốt, cho ánh

(2)

Những mẫu vật mơ sinh học mỏng suốt kính hiển vi Trong chương này, đề cập đến cách dùng kính hiển vi để thực ảnh ba chiều

22.1.2 Máy quét CAT

Trong phạm vi tia X phổ điện từ, nhiều chất, kể thân thể người,

trong suốt Chụp X quang trục nhờ máy tính (Computerized Axial

Tomography-CAT) kỹ thuật X quang tạo ảnh đối tượng theo ba chiều Kỹ thuật sử dụng chẩn đoán y học, để quan sát cấu trúc nằm sâu bên thể người Nó sử dụng việc kiểm tra nội soi (tạm dịch từ nondestructive-khơng phá huỷ), để kiểm tra có vết nứt bên phận

nguy hiểm hay không NDT (Nondestructive Testing) dùng phận

động máy bay, thành phần không gian vũ trụ, ống điều áp lò phản ứng hạt nhân nhiều kim loại thành phần tổng hợp khác địi hỏi tính xác cao

Các máy quét CAT tạo ảnh hưởng đáng kể lĩnh vực chăm sóc sức khoẻ NDT hai thập kỷ trước CAT ngành chun mơn địi hỏi xử lý ảnh số cho hữu nó: liệu ghi nhận phải tải qua trình xử lý trực tiếp trước ảnh bất kỳđược nhìn thấy

22.1.3 Hình học không gian

Khi camera tạo thành ảnh cảnh ba chiều, cần phải loại bỏ bớt số thơng tin cảnh Những thơng tin kết trực tiếp từ phép chiếu phối cảnh để giảm số chiều từ ba xuống cịn hai Ví dụ, đặc trưngvề kích thước ảnh nhận từ đối tượng cách xa hay gần nằm bên cạnh Sự nhập nhằng khoảng cách kết thông tin bị chiếu ảnh

Khi cảnh ba chiều chụp cặp camera đặt vị trí khác nhau, nhập nhằng khoảng cách có thểđược giải Hai ảnh tạo gọi cặp ảnh hình học khơng gian Một ảnh khoảng cách ảnh mà mức xám không biểu diễn độ sáng, mà khoảng cách từ camera đến bề mặt phản xạ gây độ sáng điểm ảnh tương ứng cảnh Mỗi điểm ảnh ảnh số coi

như phép chiếu hình nón mảnh xun qua thấu kính ảnh (hình 22-1) Trong

ảnh độ sáng, mức xám ảnh riêng biệt cho biết lượng ánh sáng phản xạ lại bề mặt thứ phân cắt nón điểm ảnh (pixel cone) Trong ảnh khoảng cách, mức xám biểu diễn cho chiều dài nón điểm ảnh

Sự kết hợp ảnh độ sáng với ảnh khoảng cách khôi phục nhiều thông tin bị chiếu ảnh Tuy nhiên, miêu tảđầy đủảnh ban đầu, bề mặt ảnh bị mờ Dù sao, nhiều mục đích, ảnh khoảng cách có lợi cho ảnh độ sáng Hình học khơng gian kỹ thuật thu nhận ảnh khoảng cách từ cặp ảnh độ sáng lập thể Từ lâu sử dụng kỹ thuật thủ công để tạo đồđộ cao bề mặt trái đất Phần sau chương này, sẽđề cập đến hình học khơng gian thực nhờ máy tính

22.1.4 Hiển thị hình học khơng gian

(3)

cứ vào cảm giác chiều sâu người xem Nếu cặp ảnh hình học khơng gian thể cho người xem theo cách mà mắt nhìn thấy hai ảnh, cảm nhận hình ảnh chiều sâu gấp đơi cảm nhận từ việc quan sát ảnh ban đầu Kỹ thuật hiển thị lập thể làm tăng thơng tin sẵn có nhờ hiển thị có máy tính điều khiển

22.1.5 Hiển thị bề mặt khuất

Chúng ta thường mong muốn tạo ảnh phẳng hay cặp ảnh lập thể đối tượng ba chiều mà tồn miêu tả toán học Bằng phương pháp mơ hệ thống ảnh, ta tính ảnh số kết đối tượng tồn số hố phương tiện quy ước Hiển thị bề mặt khuất phát sinh từ lĩnh vực đồ hoạ máy tính phát triển nhanh chóng năm qua Nó thực phổ biến hệ thống phần cứng thiết kế cho việc xử lý ảnh số hai chiều gần cho thảo luận ởđây

22.2 ẢNH BA CHIỀU

Trong phần này, ta đề cập đến ảnh định nghĩa khơng gian ba chiều Tính chất cục (độ sáng, mật độ) định nghĩa suốt toàn phần đặc Tổng quát từ hai chiều lên ba chiều tuyệt đối, yêu cầu trình bày liệu không gian ba chiều khắt khe nhiều

22.2.1 Phân chia quang học

Kính hiển vi quang học công cụđược sử dụng phổ biến nghiên cứu mô vi phẫu (microanatomy) Phạm trù xem xét cấu trúc chức mẫu vật sinh lý học theo thang tỷ lệ cực nhỏ Tuy nhiên, mẫu vật ba chiều tốn phân tích kính hiển vi quang học quy ước Đầu tiên, cấu trúc nằm hay gần mặt phẳng tiêu nhìn thấy Hơn nữa, cấu trúc nằm ngồi mặt phẳng tiêu nhìn thấy, mờ Các cấu trúc xa mặt phẳng tiêu khó có khả nhìn thấy, chúng góp phần ảnh thu nhận

Hiệu ứng ba chiều khắc phục cách phân chia liên tiếp, kỹ thuật bao gồm việc cắt mỏng mẫu vật để tạo loạt phần mỏng nghiên cứu riêng lẻđể trình bày hiểu biết cấu trúc ba chiều mẫu vật Phân chia liên tiếp có hai điều bất lợi chính: mát ghi nhận phần trở thành tách biệt sau cắt mỏng biến dạng hình học khơng thể tránh xử lý lát mỏng Xử lý bao gồm phác hoạ, uốn quăn, gập, xé lẻ phần mỏng

Trong nhiều ứng dụng, thuận lợi cho hiển thị mẫu vật sinh học không gian ba chiều Hiển thị ba chiều quan trọng thể khơng thích hợp ảnh hai chiều dẫn đến nhiều nhận thức sai lầm cấu trúc Hiển thị ba chiều tạo cách số hoá mẫu vật với mặt phẳng tiêu đặt mức khác dọc theo trục quang học sau xử lý ảnh kết quảđể loại bỏ hay giảm thông tin không liên quan từ cấu trúc nằm mặt phẳng lân cận Trong phần này, sẽđưa ích lợi xử lý ảnh số việc làm rõ ảnh phân chia quang học hiển thị ba chiều mẫu vật phân chia

22.2.2 Mô mẫu vật dày

(4)

của kính hiển vi Khoảng cách từ thấu kính đến mặt phẳng ảnh di cố định mặt

phẳng chứa tiêu điểm nằm z = z’, khoảng cách df tâm thấu kính Mặt phẳng

ảnh có hệ toạđộ (x’, y’) riêng với gốc toạđọ nằm truc z

Tiêu cự vật kính xác định khoảng cách dfđến mặt phẳng tiêu từ biểu thức thấu

kính

f d

di f

1 1



 (1)

Biểu thức xác định độ lớn, hay hệ số phóng đại, vật kính:

f i d

d

M  (2)

HÌNH 22-2

Hình 22-2 Mơ mẫu vật dày

Bởi khoảng cách ảnh di tiêu cựf cốđịnh, nên mặt phẳng tiêu có thểđặt bất

kỳ nơi phạm vi mẫu vật đơn giản cách di chuyển mẫu vật lên hay xuống Do đó, ta có thểđặt mặt phẳng tiêu mức z’ mong muốn Tiêu cự vật kính có liên quan đến thơng số hiển vi khác theo

f i

f i f i

d d

d d d

M M M

d f

     

1

1 (3)

và khoảng cách từ tâm thấu kính đến mặt phẳng tiêu

f d

fd f

M M M d d

i i i

f

   

 (4)

Với phân tích vậy, giả sử mẫu vật nhuộm thuốc nhuộm huỳnh quang điều tạo phân bố ba chiều độ sáng khắp tồn mẫu vật Phân tích mẫu vật hấp thu ánh sáng tương tự

Chúng ta miêu tả phân bố cường độ (độ sáng hay mật độ quang học) bằmg hàm f(x, y, z) Ta ký hiệu ảnh (hai chiều) nhận mặt phẳng tiêu định vị z’ g’(x’, y’, z’)

(5)

số tỷ lệ (khoảng cách điểm ảnh, tần số khơng gian,…) vào hệ toạđộ thay quy vào mặt phẳng ảnh Điều đơn giản hoá ký hiệu

Ta định nghĩa phép chiếu lý tưởng (không biến dạng) từ mặt phẳng ảnh quay ngược lại mặt phẳng tiêu Phép chiếu biến g’(x’, y’, z’) thành g(x, y, z’) làm tác dụng phóng đại phép quay 1800 đưa vào phép chiếu ảnh đặt ảnh lên hệ toạđộ mẫu vật Vì thế, điểm x, y, z mẫu vật ánh xạ thành điểm x, y, z’ mặt phẳng tiêu Chúng ta bỏ qua thay đổi độ phóng đại khơng đáng kể phân tán tạo

Bây muốn tạo mối liên hệ hàm ảnh g(x,y,z’) hàm mẫu vật f(x,y,z) Hình 22-3 minh hoạ trường hợp đơn giản, mẫu vật có cường độ 0, trừ mặt phẳng đối tượng z = zi; tức



x

y

z



f



x

y

 

z



f    (5)

Điều tương ứng với việc tạo ảnh hai chiều mà đối tượng nằm tiêu điểm khoảng zi - z’ Vì thấu kính phân kỳ hệ tuyến tính, ta viết

quan hệ chập



x

y

z



f



x

y

z



h



x

y

z



g    (6)

trong đóh(x,y,zi-z’) PSF hệ thống quang học, phân kỳ lượng zi-z’

Ta mô mẫu vật ba chiều xếp chồng mặt phẳng đối tượng đặt khoảng cách z dọc theo trục z, tức

HÌNH 22-3

Hình 22-3 Mơ mẫu vật có mặt phẳng





 

N

i

z z i y x f

1

) , ,

( (7)

trong

z N T



 (8)

Chồng ảnh có với mặt phẳng tiêu z’ là tổng ảnh mặt phẳng riêng biệt; tức

















   

 

N

i

z z i z y x h z i y x f z

y x g

1

' , , ,

, '

,

(6)

Nếu ta thay z = iz lấy giới hạn z tiến đến (và N tiến đến vơ cùng), tổng trở thành tích phân, biểu thức (9) trở thành



x

y

z





T

f



x

y

i

z



h



x

y

z



dz

g

0 , , , , '

' ,

, (10)

Nếu ta biết f(x,y,z) trường quan sát khoảng 0  z  T, ta chép lại tồn tích chập hai chiều, ta





  



 



 

  

 

   

 f x y z h x x y y z z dx dy dz z

y x

g , , ' ', ', ', ', ' ' ' (11)

Vì vậy, ảnh qua kính hiển vi mẫu vật dày có liên quan đến tích chập ba chiều hàm mẫu vật PSF

22.2.3 Giải mờ cho ảnh mặt cắt quang học

Bây ta tìm cách để loại bỏ phần phân tán ảnh mặt cắat quang học Nói cách khác, ta muốn khôi phục hàm f(x,y,z) từ loạt hàm ảnh g(x,y,z’) có từ nhiều mức mặt phẳng tiêu z’ khác Mặc dù cách gặp phải giới hạn lý thuyết, công cụ quan trọng nghiên cứu sinh học, đặc biệt hiển vi huỳnh quang

22.2.3.1 Giải chập

Ta khơi phục hàm mẫu vật giải chập ba chiều, cách gặp phải khó khăn số hàm truyền đạt Biến đổi biểu thức (11) tạo quan hệ miền tần số



u

v

w



F



u

v

w

 

H

u

v

w



G , ,  , , , , (12)

Trong đóu,v w biến tần số theo chiều x, y, z tương ứng Phổ hàm mẫu vật



u

v

w



G



u

v

w

 

H

u

v

w



F , ,  , , ' , , (13)

Trong







u

v

w



H

w v u H

, , ,

,

'  (14)

Biến đổi trở lại miền phổ ta có



x

y

z



g



x

y

z



h



x

y

z



f , ,  , ,  , , (15)

Viết lại toàn thành phần z tích phân chập ta

















  

 , , ' ' , , ' ' ,

,y z g x y z h x y z z dz x

f (16)

trong đóz’ biến giả tích phân

Nếu ta rời rạc hố trục z cách chia thành khoảng cách z cách đặt z = jz, z’ = iz dz’ = z, biểu thức (16) trở thành















 

    

 



i

z z i z j y x h z i y x g z

i y x

(7)

Khi mặt phẳng tiêu di chuyển khỏi mẫu vật (i < 0 hay i > N), nội dung thơng tin có ảnh tạo có phần (chỉ trừ tần số thấp, nói sau) Vì vậy, ta có thểước lượng biểu thức (17) tổng hữu hạn















M

N

M

i

z

i

z

j

y

x

h

z

i

y

x

g

z

i

y

x

f , , , , ' , , (18)

trong đóM số nguyên dương Việc làm cho khôi phục mặt đối tượng trở thành tổng hữu hạn tích chập hai chiều

Mặc dù giải chập ba chiều dẫn đến khơi phục hàm mẫu vật f(x,y,z), gặp nhiều khó khăn Trước tiên, tính tốn phổ PSF ba chiều phức tạp Thứ hai, cần phải tính h’(x,y,z), phép chuyển đổi ba chiều ngược biểu thức (14) Cuối cùng, biểu thức (18) cần phải tính tốn lớn, đặc biệt

z nhỏ N + 2M phải lớn để bao mẫu vật

22.2.3.2 Các biểu thức đồng thời

Để tiếp cận theo cách thứ hai, ta ước lượng mẫu vật lần chồng mặt phẳng đối tượng tách biệt khoảng z dọc theo trục z Ta tạo loạt ảnh mặt cắt quang học cách số hoá mẫu vật di chuyển mặt phẳng tiêu theo trục z đoạn z Ta thay

z’=jz i  j  N dz = z (19)

và có ảnh mặt cắt thứj từ biểu thức (9);















N

i

z

i

z

j

y

x

h

z

i

y

x

f

z

i

y

x

g

trong đóh(x,y,z)được giả thiết gần đối xứng z

Ta có thểđơn giản ký hiệu cách tạm thời bỏx, y z xem nhưđã biết viết i, j số Với cách viết biểu thức (20) trở thành



j

N

j

i

j

i

N

i

j

i

j f h f h

g

1

(21) Điều nói lên ảnh mặt cắt thứ j tổng tích chập nhiều mặt phẳng mẫu vật khác với PSF phân kỳ thích hợp (Nhớ (i - j)z khoảng cách phân kỳ)

Chúng ta đơn giản hoá cách biến đổi Fourier hai chiều biểu thức (21) Việc đưa ta từ miền phổ sang miền tần số, tích chập tương ứng với phép nhân Bằng cách định nghĩa

Gj 



g



x

y

j

z





Fi



f



x

y

j

z





Hi



h



x

y

j

z





'

(22)

Và biểu thức (21 ) trở thành



j

N

j

i

j

i

j F H

G

1

(23) Cho tập ảnh mặt cắt quang học, Gj , với i  j  N, biểu thức (23) biểu diễn

(8)

trong trường hợp này, thật kinh khủng Thực tế, Fj, Gj , Hj hàm hai chiều

tần số Do đó, hệ phương trình phải giải với điểm mẫu miền tần số (hai chiều) Mặc dù làm (miễn tồn nghiệm) câu hỏi đặt liệu kết quảđạt có xứng với chi phí tính tốn hay khơng

22.2.3.3 Một phương pháp xấp xỉ

Thay giải cách xác để có hàm mẫu vật hồn chỉnh, phương pháp xấp xỉ mang tính thực tế cải thiện đáng kể tình hình với chi phí hợp lý Bây ta bỏ ký hiệu theo cách giải xác (và đồng thời) để tìm cách khác đơn giản hiệu

Hãy loại bỏ tất số hạng có i = 0 biểu thức (21), cịn lại hai tổng, cho i dương cho i âm Ta có



j

N

i

j

i

j

i

j

i

j

j f h f h f h

g

1

0 (24)

Có thể xếp lại sau



j

N

i

j

i

j

i

j

i

j

j h g f h f h

f

1

0 (25)

Trong h0 PSF tiêu điểm (in-focus) kính hiển vi Biểu thức cho thấy mẫu vật mức j, nhân chập với PSF tiêu điểm, cho ảnh mức j trừđi tổng mặt phẳng đối tượng liền kề mà làm mờđi hi PSF tiêu điểm(out of fucus) Trong tổng này, i biểu diễn khoảng cách mặt phẳng tiêu mặt đối tượng

Biểu thức (25 ) ta tái tạo lại mẫu vật mức j cách trừ từ ảnh mức j, dãy mặt mẫu vật lân cận làm mờ hàm truyền đạt phân kỳ Ta chưa có mặt mẫu vật lân cận fi+j, lại có ảnh mặt lân

cận gi+j

Ta thấy từ biểu thức (24) ảnh chứa mặt phẳng mẫu vật tương ứng với tổng mặt mẫu vật liền kề phân kỳ Do hàm truyền đạt phân kỳ có xu hướng phân biệt tần số phổ cao (chi tiết nhỏ), lại cho qua thông tin tần số thấp, nên ta phát biểu tổng quát phổ ảnh Gj bao gồm phổ mẫu vật Fjvà

thông tin tần số thấp dư thừa từ mặt phẳng liền kề Mặt xa thơng tin vùng tần số trung bình tập trung, tần số thấp lại tích luỹ, ảnh , từ tất mặt phẳng

Chúng ta xấp xỉ hố mẫu vật fi lọc thông cao ảnh

gi; tức là,

0

k g

fj  j  (26)

trong k0 lọc thơng cao đóđược xác định heuristic hàm truyền đạt nhận giá trị tần số tần số cao quan tâm Điều loại bỏ lượng lớn thông tin tần số thấp dư thừa tạo xấp xỉ hợp lý Hơn nữa, bỏ hiệu làm mờ PSF tiêu điểm, viết biểu thức gần với biểu thức (25) sau



j

N

i

j

i

j

i

j

i

j

j g g k h g k h

(9)

Có thể cần sử dụng lượng M nhỏ mặt phẳng liền kềđể loại bỏ hầu hết thơng tin phân kỳ phiền tối Khi biểu thức (27) trở thành









 

    

  

M

i

i i j i i j j

j

j f g g h g h k

f

1

0 (28)

Biểu thức gợi ý rừng loại bỏ phần cấu trúc phân kỳ cách trừ 2M ảnh mặt phẳng liền kề mà nhân chập với PSF phân kỳ thích hợp lọc thông cao k0 Bộ lọc số lượng M mặt phẳng liền kề phải

được lựa chọn kết hợp lý Trong mong đợi kỹ thuật khơi phục xác hàm mẫu vật, lại cải tiến ảnh mặt cắt quang học với chi phí khiêm tốn

Hình 22-4 minh hoạ kết thuật tốn giải mờđơn giản đề cập mặt cắt quang học Thuật giải có hai ảnh mặt phẳng liền kề (M = 1)





2

5g g g h f j  j  j  j 



(29) Trong đóh1 PSF mà xấp xỉ hàm làm mờ phân kỳ lượng z

Hình 22-4(a) đến (c) đưa ba ảnh mặt cắt quang học số hoá tế bào Golgi nằm ngang nhuộm (thấm muối bạc) võng mạc cá trê (z = ) Các ảnh mặt phẳng thấp cao ảnh mờ xuất hình 22-4(d) (f) Kết trình giải mờ hình 22-4(b) cho hình 22-4(e) Lưu ý cấu trúc xuất hình 22-4(d) đảo ngược hoàn toàn độ tương phản, cấu trúc phân kỳ từ mặt phẳng liền kề bị loại bỏ Các cấu trúc nhìn thấy ba mặt phẳng bị tương phản thơng tin tần số thấp dư thừa không bị loại bỏ từ ảnh mặt phẳng liền kề (chẳng hạn, biểu thức (26) không sử dụng)

Những mở rộng kỹ thuật biến thành cơng dụng phổ biến sẵn có vài hệ thống thương mại Thuận lợi chúng chúng cải thiện đáng kể ảnh ba chiều mà cần thời gian xử lý chừng giây

HÌNH 22-4

Hình 22-4 Giải mờ mặt cắt quang học: (a), (b), (c) ảnh mặt cắt quang học số hoá; (d), (f) ảnh mặt phẳng liền kề bị mờ; (e) ảnh giải mờ

22.2.3.4 Giải chập lặp có ràng buộc

(10)

thu nhận Sự hội tụ kỹ thuật cải tiến hay nhiều ràng buộc lợi dụng để giải Các ràng buộc phổ biến hàm mẫu vật phải khơng âm Ở đây, khơng cịn có hệ thống tuyến tính tuân theo ràng buộc có khả dẫn đến độ phân giải vượt giới hạn nhiễu xạ (xen lại phần 16.3)

Xuất phát từ xấp xỉ khởi đầu, f0



x

y

z





, sai số lại sau lần lặp thứi



x

y

z



g



x

y

z



f



x

y

z



h



x

y

z



ei , ,  , ,  i , ,  , ,



(30) f i



x

y

z





là xấp xỉ thứi hàm mẫu vật, g(x, y, z) ảnh thu nhận h(x, y, z) PSF ba chiều (đã biết)

Sau bước lặp, sựđánh giá cập nhật q trình dựa sở hàm sai số Ví dụ, hiệu chỉnh thêm vào



x

y

z



f



x

y

z





x

y

z



fi

i

 





  (31)

trong đói1



x

y

z







1 

 

z y x

fi (32)

là giới hạn gần đánh giá hàm mẫu vật Agard, người khác sử dụng



x

y

z





x

y

z

 

ei

x

y

z



i



   (33)

để cập nhật,













2

, , ,

,

, ,

A

A z y x h z y x f z

y x

i i

  



 

 



 (34)

là hàm tỷ lệ A số

Tuy nhiên, kết hội tụ nhanh sử dụng ei lọc

thông cao việc cập nhật biểu thức (33) Chúng ta thấy điều cách chuyển sang mìên tần số thiết lập sai số sau lần lặp thứi + 1 Ta có

1





















  



  

 



 u v w G u v w F u v w u v w H u v w

Ei i i (35)

biểu thức giải theo











u

v

w



H

w v u E w v

u i

i

, ,

, , ,

,

1 

 (36)