Đại số T13-T17

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 13: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( 4T) A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nắm vững và sử dụng thành thạo sơ đồ khảo sát HS để khảo sát các HS đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình như: Đa thức, phân thức hữu tỉ dạng , , ax+b a x b+ - Nắm vững việc phân loại các dạng đồ thị bậc 3, trùng phương, phân thức hữu tỉ dạng , , ax+b a x b+ 2. Về kỹ năng: - Các bước khảo sát vẽ đồ thị một HS. - Vẽ đồ thị 3 HS cơ bản nói trên.Biết xét sự tương giao của các đồ thị 3. Về thái độ: - Nghiêm túc học bài, hoạt động tích cực theo các hoạt động giáo viên hướng dẫn theo cá nhân hoặc theo nhóm. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động.Bảng phụ sơ đồ KS chung, hình vẽ 2. Học sinh: Vở ghi, thước.bút chì Đọc trước bài ở nhà C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: I- Tiến trình lên lớp t1 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động. 2. Bài mới: HĐ của GV và HS Nội Dung HĐ1: Sơ đồ khảo sát hàm số GV: nêu sơ đồ khảo sát hàm số HS: ghi nhớ sơ đồ I- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1. Tập xác định: + Tìm tập xác định 2. Sự biến thiên: a) Xét chiều biến thiên: + Tìm đạo hàm y ’ + Tìm các điểm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. + Xét dấu đạo hàm,suy ra chiều biến thiên của HS b) Tìm cực trị c) Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có) d) Lập bảng biến thiên 3. Đồ thị: Tìm giao điểm các trục nếu có, tính tuần hoàn, trục đối xứng . Chú ý: SGK-T31 II-Khảo sát một số hàm đa thức H1 HS về nhà tự làm 1)Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) GV: h.dẫn hs thực hiện VD1 theo sơ đồ KS HS: làm theo h.dẫn của GV GV: h.dẫn hs tìm giao của đồ thị các trục -Giao với trục Oy: cho x= 0 ,tìm y tương ứng HS: tìm giao với Oy tại (0;2) -Giao với trục Ox: giải pt 2 + 3x - x 3 =0 HS:giải pt tìm đc x=2 và x=-1 Giao với Ox tại (2;0) và (-1;0) GV: h.dẫn hs tính y " , cho y " =0 ⇒ x=? tìm y tương ứng Tính y ’’ = ? tìm nghiệm của y ’’ Đó là tâm đx I(0:2) GV: nhìn vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị trên đồ thị Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs y = 2 + 3x - x 3 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: y' = -3x 2 +3; y' = 0 ⇔ 1x = ± Trên (-∞,-1) và (1,+∞), y' < 0 nên HS NB Trên (-1;1), y' > 0 nên HS ĐB b) Cực trị: CĐ tại x=1, y CĐ =4 CT tại x=-1, y CT =0 c) Các giới hạn tại vô cực: 3 2 3 x x 3 2 lim y lim x 1 x x →±∞ →±∞   = − + + = ∞  ÷   m d) Bảng biến thiên: x -∞ -1 1 +∞ y' - 0 + 0 - y +∞ 4 0 −∞ 3. Đồ thị: - Giao điểm của đồ thị với trục Oy: x=0 => y=2 - Giao điểm của đồ thị với trục Ox : y=0 ⇔ x=2, x= -1 Thêm điểm: x = -2, y = 4 Đồ thị nhận điểm I( 0;2) làm tâm đối xứng 3. Củng cố: Qua bài HS cần nắm được: Sơ đồ KSHS và cách kS hàm bậc 3 Tự xem các ví dụ trong sách, xem các dạng đồ thị của hàm bậc 3 trang 35(GV treo bảng phụ hình vẽ). 4-. Hướng dẫn học ở nhà : làm các ý còn lại của bài 1, xem trước khảo sát bậc4 trùng phương Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt -2 1 x 2-1 2 0 4 y 12C4 12C5 Tiết 14: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiếp) II- Tiến trình lên lớp t2 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu sơ đồ khảo sát HS? 2. Bài mới: HĐ của GV và HS Nội Dung HĐ3: Khảo sát HS bậc bốn trùng phương GV: h.dẫn hs đọc ví dụ3 HS: đọc hiểu vd3 GV: y.cầu hs giải pt : y'=0 HS: thực hiện GV:y.cầu hs tìm giao của đồ thị với các trục HS: thực hiện GV: h.dẫn hs vẽ đồ thị 2- Hàm số trùng phương y=ax 4 +bx 2 +c VD1: Khảo sát HS y=x 4 - 2x 2 - 3. 1. Tập xác định R 2. Sự biến thiên a) Chiều biến thiên: y'=4x 3 -4x; y'=0 ⇔ 0 1 x x =   = ±  Trên khoảng (-1,0) và (1,+∞), y'>0: HSĐB Trên khoảng (-∞,-1) và (0,1), y'<0: HSNB b) Cực trị: CT tại x=±1, y CT =-4 CĐ tại x=0, y CĐ =-3 c) Giới hạn: 4 2 4 x x 2 3 lim y lim x 1 x x →±∞ →±∞   = − − = +∞  ÷   d) Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y 3. Đồ thị: - Giao với Oy: x=0, y=-3 - Giao với Ox: y=0; x= 3± H/S đã cho là HS chẵn nên đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng H4: Gv: Gọi 1hs lên bảng thực hiện HĐ4 H4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS y = - x 4 + 2x 2 +3. -∞ -4 0 -4 +∞ 3 3 − 1 -1 -4 -3 0 x y HS: thực hiện bài giải theo sơ đồ khảo sát GV: nhận xét và đánh giá k.quả Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của PT - x 4 + 2x 2 +3 = m (1) Giải: 1. Tập xác định R 2. Sự biến thiên a) Chiều biến thiên: y' = -4x 3 + 4x, y ’ = 0 <=> 0 1 x x =   = ±  Trên khoảng (-1,0) và (1,+∞), y' < 0: HSNB Trên khoảng (-∞,-1) và (0,1), y'>0 HSĐB b) Cực trị: CĐ tại x=±1, y CĐ = 4 CT tại x=0, y CT = 3 c) Giới hạn: 4 2 4 x x 2 3 lim y lim x 1 x x →±∞ →±∞   = − + + = −∞  ÷   d) Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - y 4 4 −∞ 3 −∞ 3) Đồ thị - Giao với Oy: x=0, y= 3 - Giao với Ox: y=0; x= 3± H/S đã cho là HS chẵn nên đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng * Biện luận: Số nghiệm của PT (1) chính là số giao điểm của đồ thị hs y = - x 4 + 2x 2 +3 và đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta có: Nếu m > 4: PT VN 3 − 3 -1 1 3 4 x y 0 Nếu m = 4: PT có 2 nghiệm kép Nếu 3 < m < 4 : PT có 4 nghiệm phân biệt Nếu m = 3: PT có 3 nghiệm Nếu m > 3 : PT có 2 nghiệm phân biệt 3- Củng cố: - Nắm chắc các ví dụ đã chữa, Ví dụ 2 tự xem SGK - GV: yêu cầu HS xem trang 35 đây là các dạng đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương 4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Về nhà làm bài 2 (43), xem trước phần khảo sát hàm phân thức còn lại Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 15: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiếp) III- Tiến trình lên lớp t3 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS KIẾN THỨC CẦN ĐẠT HĐ 4: KS Hàm số y= ax+b cx+d ; c≠0, ad- bc≠0. GV:h.dẫn hs đọc vd5 ,vd6 trong SGK Y.cầu đọc hiểu vd HS: thực hiện theo h.dẫn của GV, thực hiện các bước theo sơ đồ khảo sát HS: tìm tiệm cận đứng , tiệm cận ngang GV: h.dẫn hs cách vẽ đồ thị Dựa vào BBT và giao điểm của đồ thị 3- Hàm số y= ax+b cx+d ; c≠0, ad-bc≠0. VD5: Khảo sát HS y= x 2 2x 1 − + + Giải: 1. Tập xác định: D=R\{-1/2}. 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: y'= 2 2 1(2x 1) 2( x 2) 5 (2x 1) (2x 1) − + − − + − = + + y'<0 ∀x∈D nên HS NB trên các khoảng 1 ; 2   −∞ −  ÷   v à 1 ; 2   − +∞  ÷   b) Cực trị: HS không có cực trị c) Tiệm cận 1 1 2 2 2 lim lim 2 1 x x x y x ± ± →− →− − + = = ±∞ + Vậy đường thẳng x = 1 2 − là T/c đứng 2 1 lim lim 2 1 2 x x x y x →±∞ →±∞ − + = = − + Vậy đường thẳng y = 1 2 − l à t/c ngang d) Bảng BT x −∞ 1 2 − +∞ y ’ - - y 1 2 − +∞ −∞ 1 2 − 3) Đồ thị: Đồ thi cắt trục tụng tại điểm ( 0;2), đồ thị cắt trục hoành tại ( 2;0) với các trục tọa độ, t/c đối xứng của đồ thị HS: thực hiện theo h.dẫn GV: treo bảng dạng của đồ thị y= ax b cx d + + (c ≠ 0 , ad-bc ≠ 0 ) GV: y.cầu hs áp dụng làm bài3b GV: H.dẫn hs cách tính đh của h.số y= ax b cx d + + theo CThức : y ' = 2 ( ) ad bc cx d − + HS: thực hiện h.dẫn của GV y ' = 2 2.( 4) 1.2 (2 4)x − − − − = 2 2 6 3 4( 2) 2( 2)x x = − − GV: h.dẫn hs cách tìm g.hạn trái và g.hạn phải để suy ra TC đứng K.quả sẽ là + ∞ hoặc - ∞ , các em căn cứ vào BBT mà các em đã lập sẵn ở ngoài HS: thực hiện theo h.dẫn của GV Giao 2 tiệm cận là tâm đối xứng I 1 1 ; 2 2   − −  ÷   Bài 3b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs y= 1 2x 2x 4 − − Giải: 1. Tập xác định: D=R\{2}. 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: y'= 2 3 0 x 2 2(x 2) > ∀ ≠ − HS ĐB trên các khoảng ( ) ;2−∞ v à ( ) 2;+∞ b) Cực trị: HS không có cực trị c) Tiệm cận 2 2 1 2 lim lim 2 4 x x x y x − − → → − = = +∞ − 2 2 1 2 lim lim 2 4 x x x y x + + → → − = = −∞ − Vậy đường thẳng x = 2 là T/c đứng 1 2 lim lim 1 2 4 x x x y x →±∞ →±∞ − = = − − Vậy đường thẳng y = -1 là t/c ngang x y 0 2 2 1 2 − 1 2 − HS: tìm giao của đồ thị với các trục tọa độ Tìm tâm đx , chính là giao của 2 tiệm cận d) Bảng BT x −∞ 2 +∞ y ’ + + y +∞ -1 -1 −∞ 3. Đồ thị: Đồ thị giao của với trục oy tại 1 0; 4   −  ÷   Đồ thị giao của với trục ox tại 1 ;0 2    ÷   Đồ thị nhận điểm I(2;-1) làm tâm đối xứng 3. Củng cố: - Yêu cầu HS xem bảng tóm tắt các dạng đồ thị của hàm số y= ax+b cx+d ; c≠0, ad-bc≠0. Nắm được các ví dụ đã chữa - VN làm bài 3, 6 4. Hướng dẫn học ở nhàXem kỹ lại từng dạng đồ thị, cách khảo sát các HS này, 3 bảng tổng kết về đồ thị. Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt x y 0 2 -1 12C4 12C5 Tit 16: Đ5. KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S (Tip) IV- Tin trỡnh lờn lp t4 1. Kim tra bi c: Lng trong cỏc hot ng. 2. Bi mi: Hot ng ca GV v HS Ni dung kin thc cn t H5: S tng giao ca cỏc th GV:? tỡm ta g.im ca 2 th y=x 2 + 2x -3 y=-x 2 - x +2 HS: nờu cỏch tỡm GV: tỡm ta g ca 2 th ta thc hin ntn? HS: nờu cỏch tỡm HĐ6: Luyện tập xác định giao điểm GV: h.dn hs thc hin vd7 GV: ycu hs thc hin vd III- S tng giao ca cỏc th H6: Tỡm to giao im ca th hai hm s y = x 2 + 2x -3, y = -x 2 - x +2 Gii: Honh giao im l nghim ca PT: x 2 + 2x -3 = -x 2 - x +2 2 2 3 5 0 1 5 2 x x x x + = = = Vy hai th trờn ct nhau ti 2 im (1;0), 5 7 ; 2 4 ữ *Ph ơng pháp : Giả sử HS y=f(x) có đồ thị (C 1 ) và HS y=g(x) có đồ thị (C 2 ). Để tìm hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) ta phải giải PT: f(x)=g(x). Giả sử các nghiệm là x 1 , x 2 , ., x n thì toạ độ các giao điểm là: M 1 (x 1 ;f(x 1 )), .,M n (x n ;f(x n )). VD7: Chng minh rng th (C) ca HS 1 1 x y x = + luụn luụn ct ng thng (d): y = m-x vi mi giỏ tr ca m Gii: (C) luụn ct (d) nu PT 1 1 x m x x = + (1)cú nghim vi mi m. Ta cú: 1 ( )( 1) 1 x m x x x = (2) 2 (2 ) 1 0 1 x m x m x + = Xột PT(2): x 2 + (2-m)x -m -1=0 cú 2 8m = + >0 vi mi giỏ tr ca m v x = -1 khụng l nghim ca PT trờn nờn PT luụn cú hai nghim khỏc -1. GV: h.dn hs bin i pt cn bin lun v dng m vp ca nú chớnh l hs m ta va Ksỏt trờn HS: suy ngh , thc hin GV: vit c pt T 2 ta phi AD cụng thc ? HS: suy ngh tr li y-y 0 =y 0 ' ( )x (x-x 0 ) GV: vy c.ta i tỡm cỏc d kin cn trong CT HS: thc hin Vy(C) v (d) luụn ct nhau ti hai im PB Vớ d: a) V th ca hm s y =x 3 +3x 2 -2 b) Dựng th bin lun, bin lun theo m s nghim ca PT x 3 + 3x 2 +1 -m = 0 (*) Gii: a) GV treo th ó kho sỏt b) x 3 + 3x 2 +1 -m = 0 <=> x 3 + 3x 2 -2 = m - 3 S nghim ca PT (3) chớnh l s giao im ca th HS y =x 3 +3x 2 -2 v ng thng y = m - 3. Da vo th, ta suy ra kt qu bin lun v s nghim ca PT (3): Nu m >5 thỡ PT (3) cú 1 nghim Nu m = 5 thỡ PT (3) cú 2 nghim Nu 1< m <5 thỡ PT (3) cú 3 nghim Nu m =1 thỡ PT (3) cú 2 nghim Nu m < 1 thỡ PT (3) cú 1 nghim Vớ D:Vit PT tip tuyn ca th HS y =x 3 +3x 2 -2 a) Ti im cú honh x =-1 b) Ti im cú tung y = -2 c) Bit tip tuyn song song vi ng thng y = -3x - 2 Gii: y = 3x 2 + 6x a) x =-1=> y = 0 , y(-1) = -3 PTTT: y = -3x -3 b) y=-2=> x = 0, x = -3 y(0) = 0 PTTT: y = -2 y(-3) = 9, PTTT: y = 9x + 25 c) Tip tuyn cú HSG k = -3 nờn y (x) = -3 <=> x = -1 PTTT: y = -3x -3 3 . Củng cố : Qua bài HS cần nắm đợc: sự tơng giao của các đồ thị, tiếp tuyến của các đồ thị. Có kĩ năng viết PTTT, xác định giao điểm của các đồ thị, biện luận đợc số nghiệm của PT dựa vào đồ thị. 4. H ớng dẫn học ở nhà : Xem lại toàn bộ bài giảng, các phơng pháp đã dùng trong bài. Làm các BT trang 44. Lp Ngy dy S s, tờn hc sinh vng mt [...]... -x3+3x+1=m+1 Số nghiệm của PT đã cho là số giao điểm của đồ thị HS y = -x3+3x+1 và đờng thẳng y = m + 1 Từ đồ thị ta có KL: - Nếu m+1 > 3 hoặc m+1 2 hoặc m . và HS Nội Dung HĐ1: Sơ đồ khảo sát hàm số GV: nêu sơ đồ khảo sát hàm số HS: ghi nhớ sơ đồ I- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1. Tập xác định: + Tìm tập xác định. Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 13: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( 4T) A. MỤC TIÊU 1. Về kiến