1. Trang chủ
  2. » Shoujo

Bài giảng Đồ họa máy tính: Đường cong và bề mặt I - Ma Thị Châu (2017)

20 12 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 365,59 KB

Nội dung

với các hàm thành phần pi của p là các hàm giá trị thực thông thường với một biến thực.. Mô tả một đường cong[r]

(1)

Đồ họa máy tính

(2)

Biểu diễn đối tượng cong

• Bằng tham số

(3)

Tại lại dùng tham số?

l Các đường cong tham số linh hoạt l Chúng không cần phải hàm

– Đường cong có nhiều giá trị ứng với tọa độ x

l Số lượng tham số thường cho

thấy chiều vật thể

(4)

Mô tả đường cong bề mặt

l Mơ hình hóa đối tượng cách

xác với sai số cho phép

(5)

Bài toán xấp xỉ tổng quát

l Hàm g xấp xỉ tốt với tính chất sau:

1 Hàm g gần f theo tính chất

(6)

Bài toán xấp xỉ tổng quát

l Cho tập cố định hàm φ1, φ2, …, φk,

tìm hệ số ci cho:

là phép tính xấp xỉ hàm f(x) Hàm φi thường gọi

hàm sở (basic function)

å

=

= k

i

i i x

c x

g

1

) ( )

(7)

Xấp xỉ bình phương tối thiểu

l Hàm g(x, c1, c2, …, ck) mà tối thiểu

được gọi xấp xỉ bình phương tối thiểu

( ) å( )

=

-= s

j

k j

j

k f x g x c c c

c c

c E

1

2

1

(8)

Một số ràng buộc

1 Những ràng buộc nội suy:

g(xj) = f(xj) với số điểm xj cố định

2 Kết hợp điều kiện (1) với điều kiện

về độ trơn, ví dụ điều kiện đạo hàm

g f đồng điểm xj

3 Các ràng buộc tính trực giao

(f - g) • φi = với i

(9)

Đường cong tham số

với hàm thành phần pi p hàm giá trị thực thông thường với biến thực

)) (

), , (

), (

( )

( ,

] , [

: a b R p u p1 u p2 u p u

(10)

Mô tả đường cong

l Điểm điều khiển:

– Là tập điểm ảnh hưởng đến hình dạng

của đường cong

l Knots:

– Các điểm nằm đường cong

l Đường cong nội suy (Interpolating

spline):

– Các đoạn cong qua điểm điều khiển

l Đường cong xấp xỉ (Approximating

spline):

– Các điểm điều khiển ảnh hưởng đến hình

(11)

Phép nội suy Lagrange

l Bài toán:cho điểm (x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn),

tìm đa thức p(x), để p(xi) = yi với i = 0, 1, …, n

l Đa thức Lagrange:

( ) ( ) j i j n i j j n n i n i x x x x x x x x L x L -P = = ¹

=0,

0 ,

, ; , , ,

( )x = ån yi Li n ( )x

(12)

Phép nội suy Lagrange

l Hạn chế

- Bậc lớn n lớn

(13)

Các đoạn cong

Chúng ta biểu diễn đường cong với độ dài

bằng chuỗi đoạn cong nối với

(14)

Cubic Curves)

l Để đảm bảo tính liên tục C2 hàm phải có bậc

ít

l Đường cong cubic có bậc tự thay đổi thứ

l Sử dụng thức: x(t) có bậc n hàm t - y(t) z(t)

tương tự xử lý độc lập

l Có nghĩa là:

i n

i

i x

a t

x å

=

=

0

(15)

Đường cong Hermite

l bậc tự do, để điều khiển tính liên tục C0

và C1 đầu

l Sử dụng đa thức để biểu diễn đường cong

l Xác định: x = X(t) theo giá trị x0, x0/, x1,

x1/

Bây giờ:

(16)

Tìm hệ số Hermite

Thay t vào hai đầu:

x0 = X(0) = a0 x0/ = X/(0) = a

1

x1 = X(1) = a3 + a2 + a1 + a0 x1/ = X/(1) = 3a

3 + 2a2+ a1

Và lời giải là:

a0 = x0 a1 = x0/

a2 = -3x0 – 2x0/ + 3x

(17)

Ma trận Hermite: MH

Đa thức kết biểu diễn qua dạng ma trận: X(t) = tTM

Hq ( q véc-tơ điều khiển)

[ ] ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é -= / 1 / 0 0 0 1 3 2 ) ( x x x x t t t t X

(18)(19)

Các hàm Hermite bản

x0 x1

x0/

Đồ thị cho thấy hình dạng bốn hàm (hay gọi

blending functions).

(20)

Bài toán nội suy ghép đoạn Hermite

Cho ba (x0, y0, m0), (x1, y1, m1), , (xn, yn,

mn), tìm đa thức bậc ba pi(x), i = 0, 1, , n-1, để

pi(xi) = yi,

pi’(xi) = mi,

pi(xi+1) = yi+1,

Ngày đăng: 08/03/2021, 17:21

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w