tranh let's go 1a: mở sách

[r]

Trêng THPT ®a KiĨm tra häc kỳ

Năm học: 2008-2009 Môn: Toán - Lớp: 12 Ban KHTN

- - Thêi gian: 90

Hä tªn häc sinh:……… SBD:

Bài 1: (3.0 điểm) Cho hàm số

3 ( 1)

y x kx k có đồ thị (C

k) ( víi k lµ tham sè)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C-3) hàm số k=-3

b TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn (C-3) trục hoµnh

c Tìm giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: y = x + Bài 2: (2.0 điểm)

a TÝnh tÝch ph©n sau: 1

ln e

I x xdx

x

 

   

 



b Giải phơng trình sau tập số phøc:

2 (3 ) 6 0 z   i z i

Bài 3: (4.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đờng thẳng (d):

1

2

x y z

 

đờng thẳng (d'):

3

7

x y z

 



a) Chøng minh r»ng (d) vµ (d') chÐo

b) Viết phơng trình đờng vng góc chung (d) (d’)

c) Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng (d) Viết phơng trình đờng thẳng (d'') qua A' song song với (d')

d) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’)

Bài 4: (1.0 điểm)

Cho a, b, c số dơng Chứng minh rằng:

a b c

a b c abc   a b c

HÕt

Trêng THPT ®a KiĨm tra häc kú 2

Năm học: 2008-2009 Môn: Toán - Lớp: 12 - - Thời gian: 90 phút

Đáp án vắn tắt biểu điểm

Chỳ ý: Hc sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) cho đủ điểm. Thangđiểm

Bài 1: (3.0) Cho hàm số y x 3kx(k1) có đồ thị (C

k) ( víi k lµ tham sè)

a) Víi k = -3 hµm sè trë thµnh y x 3 3x 2, TX§: D= R

0.25 (1.0 đ) - Tìm đợc đạo hàm y', giới hạn, cực trị

- Bảng biến thiên (đầy đủ thông tin) 0.5

- Kết luận tính Đồng biến, nghịch biến, cực trÞ

0.25

- Giao đồ thị với trục: Oy (0;-2), Ox - Vẽ đồ thị hàm số

b) - MiỊn cÇn tÝnh diƯn tích miền "gạch chéo" Diện tích cần tính là: 0.25

(1.0 ®)  

2

2

3

1 1

3

3 2

2

x

S x x dx x x dx x x

  

 

           

 

  27

4 .

0.5

- Tính đợc đúng, kết luận 0.25

x - -1 0 1 + y' + 0 - 0 +

y 0 -2

- -4

c) (Ck) tiếp xúc với đờng thẳng (d): y = x + hệ sau có nghiệm

0.5 (1.0 ®)

3

2

( 1)

3

x kx k x x k            

- Giải hệ đúng, kết luận đúng: k=-2, k=1/4 0.5

Bµi 2: (2.0 ®iĨm)

a) (1.0 ®)

TÝnh tÝch ph©n sau: 1 1

1 ln ln

ln ln ln

e e e e

x x

I x xdx x x dx x xdx dx

x x x

   

         

   

    0.25

Tính đợc 1 ln e e

I x xdx 

(Phơng pháp phần)

0.25

Tớnh đợc

2

1

ln

ln (ln )

e e

x

I dx xd x

x

   0.25

Kết luận đúng:

2

1

3 e I  I I  

0.25

b) Giải phơng trình sau: z2 (3 ) i z6i0.

(1.0 đ) Tính đợc: Δ=5−12i 0.25

Để tìm đợc bậc hai giải đợc hệ phơng trình

2 5

2 12 x y xy       0.25

Giải đợc hệ, kết luận  có hai bậc hai là: 3-2i -3+2i KL pt có hai ng: z=3; z=2i 0.5 Bài 3: (3.0 điểm)

a (1.0 ®)

Cho ®iĨm A(2; 5; 3), (d):

1

2

x y z

 

vµ (d'):

3

7

x y z

 



(d) cã VTCP ud 2;1;2



qua ®iĨm M(1;0;2); (d') cã VTCP ud'  7; 2;3



qua ®iĨm M'(3;2;1)

0.25

Ta cã: u ud, d'     1; 20;110

                                         

vµ u ud, d'.MM' 0   

0.5

Kết luận (lu ý làm cách khác) 0.25

b (1.0 ®)

Viết phơng trình đờng vng góc chung (d) (d’) Phân tích cách làm

1.0

Vit ỳng phng trỡnh

c (1.0 đ)

Tìm hình chiếu A d Gọi H hình chiếu vuông góc A d

0.5

Do H  (d)  H(1+2t;t;2t+2)  AH 2 1;t t 5; 1t  

Mµ

 

3;1;4

d d

AH u  AH u    t H

   

A' đối xứng với A qua (d) Suy đợc A'(4;-3;3)

(d'') qua A'(4;-3;3) vµ song song víi (d') cã VTCP ud'7; 2;3 

, (cịng lµ VTCP cđa (d''))

0.5

Suy (d'') có phơng trình:

4 3

7

x y z

 

 .

d. mp(P) chøa (d) vµ song song víi (d')  (P) qua H(3;1;4) cã VTPT

 

'

, 1; 20;11

P d d

n u u    

 

  

0.5

(1.0 ®) Suy (P): -1(x-3) - 20(y-1) + 11(z-4) =  x + 20y -11z + 20 = 0.

0.5

Kết luận Bài 4: (1.0 điểm)

(1.0 ®) Cho a, b, c số dơng Chứng minh rằng:  a b c

a b c abc   a b c

B§T cÇn CM

ln( ) ln ln ln

3 a b c

abc a a b b c c

 

a b c lna lnb lnc 3a a b b c cln ln ln 

       

0.25 a b lna lnb b c lnb lnc c a lnc lna

          Ta cã nhËn xÐt sau:

NÕu 0<x y lnxlny x y  lnx lny0 0.25

NÕu xy lnxlny x y  lnx lny 0

Nh vËy mäi trêng hợp ta có: x y lnx lny suy §PCM 0.25