lets go 1a45 tiếng anh nguyễn văn hiền thư viện tư liệu giáo dục

• Giaûi vaø bieán ñoåi thaønh thaïo phöông trình baâïc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx.. Tha Tha Tha Thaùùùùiiii ñ ñ ñ ño oo oääää....[r]

(1)

Ch Ch

ChChươươươươngngngng 1111 :::: HHHHÀÀÀÀMMMM SSỐSSỐỐỐ LLLLƯỢƯỢƯỢNGƯỢNGNGNG GIGIGIGIÁÁÁÁCC VCC VVÀVÀÀÀ PHPHPHPHƯƠƯƠNGƯƠƯƠNGNGNG TRTRTRTRÌÌÌÌNHNH LNHNHLLLƯỢƯỢƯỢƯỢNGNG GINGNGGIGIGIÁÁÁÁCCCC

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 1-2-3-41-2-3-41-2-3-41-2-3-4 §§§§1111 CCÁCCÁÁÁCCCC HHHHÀÀÀÀMMMM SSSSỐỐỐỐ LLLLƯỢƯỢƯỢƯỢNGNGNGNG GIGIGIGIÁÁÁÁCCCC A.

A.

A.A MMMMụụụụcccc titititiêêêêuuuu ::::

1.VVVVềềềề kikikikiếếếếnnnn ththththứứứứcccc :::: GiGiúGiGiúúúpppp hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh

• Hiểu khái niệm hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx Trong x số thực số đo rađian góc ( cung ) lượng giác

• Nắm tính chất hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx : Tập xác định, tính chẵn – lẻ , tính tuần hồn, tập giá trị đồ thị hàm số

• Biết dựa vào chuyển động điểm đường tròn lượng giác để khảo sát biến thiên , thể biến thiên đồ thị

2.VVVVềềềề kkkkỹỹỹỹ nnnnăăăăngngng :::: Ging GiGiGiúúúúpp hpphhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh

• Biết xét biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx • Biết tìm tập xác định hàm số lượng giác

• Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác • Biết xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác

3.VVVVềềềề ttttưưưư duyduyduyduy –– Th––ThThThááááiiii độđộđộđộ ::::

• Rèn tư lơgíc

• Tích cực , hứng thú nhận thức tri thức

II.

II.II.II ChuChuChuChuẩẩẩẩnnnn bbbbịịịị ccccủủủủaaaa ththththầầầầyyyy vvàvvààà trtrtrtrịịịị ::::

• Chuẩn bị giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu

• Chuẩn bị học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước học )

III. III. III.

III PhPhPhPhươươươươngng phngngphphpháááápp dppdddạạạạyyyy hhhhọọọọcccc ::::

Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm

IV. IV. IV.

IV TiTiTiTiếếếếnnnn trtrtrtrììììnhnhnhnh ddạddạạạyyyy hhhhọọọọcccc ::::

1 Ổn định lớp.(2(2(2(2’’’’))))

2 Đặt vấn đề vào : Từ kiến thức lượng giác học , dựa vào hình vẽ

x y

x π

O π

2

-π 2

M(x' ; y') M(x' ; y') M(x' ; y')M(x' ; y') K

KKK O O OO

H H H H

�Hãy đoạn thẳng có độ dài đại số sinx , cosx Tính sin π

;

cos(-4 π

(2)

Giáo án: Đại Số Giải Tích 11NC Tr

Tr

TrTrảảảả llllờờờờiiii :::: OK = sinx ; OH = cosx ; sin π

= ; cos(-4 π

) =

2

; cos2π =

�Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian góc ( cung ) lượng giác OK , OH thay đổi ? Hôm học học chương hàm số lượng giác

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngng 1:ngng1:1:1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx (15(15(15(15’’’’)))) Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa ththầththầầầyyyy HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngng ccccủngng ủủủaaaa trtrtrtròòòò NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ghighighighi bbbbảảảảngngngng �Phép đặt tương ứng với

mỗi số thực x sin ( cos) góc lượng giác có số đo rađian x nói lên ?

Nghe , hiểu trả lời câu hỏi

a.

a.a.a ĐịĐịĐịĐịnhnhnhnh nghnghnghnghĩĩĩĩa:a:a:a:

sin : R → R cos : R → R

x ↦ sinx x ↦ cosx

�Nói đến hàm số nói đến tính chất hàm số Hãy xét tính chẵn – lẻ hàm số y = sinx ; y = cosx nhận dạng đồ thị hàm số

Học sinh lên bảng chứng minh kết luận

T

TTíííínhTnhnhnh chchchchẵẵnẵẵnnn –––– llllẻẻẻẻ ccccủủủaủaaa hhhhààmààmmm ssssốốốố ::::

∀x∈ R : sin(-x) = sinx

Vậy hàm số y = sinx hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

∀x∈ R : cos(-x) = cosx

Vậy hàm số y = cosx hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng qua trục tung

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng 2:ng2:2:2:Tính chất tuần hồn hàm số y = sinx ; y = cosx (15(15(15(15’’’’)))) Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa ththầththầầầyyyy HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngng ccccủngng ủủủaaaa trtròtrtròòò NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ghighighighi bbbbảảảảngngngng �Ngồi tính chẵn – lẻ

hàm số mà ta vừa ôn Hàm số lượng giác có thêm tính chất , tính tuần hồn Dựa vào sách giáo khoa phát biểu tính tuần hồn hàm số y = sinx ; y = cosx

Do với x :

sin(x + 2π ) = sin x = OK

cos(x + 2π ) = cosx = OH

b.T b.T b.T

b.Tíííínhnhnhnh chchchchấấấấtttt tutututuầầầầnn honn hohohồààànnn ccccủn ủủủaaaa ccccáááácccc h

h h

hààààmmmm ssssốốốố y=sin(x);y=sin(x);y=sin(x);y=sin(x); y=cos(x):y=cos(x):y=cos(x):y=cos(x):

Ta có : Sin(x+2π) = sinx

Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2π

Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T = 2π

�Hãy cho biết ý nghĩa tính tuần hồn hàm số

Mỗi biến số cộng thêm 2π giá trị hàm số lại trở cũ

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng 3:ng3:3:3:Sự biến thiên hàm số y = sinx (13(13(13(13’’’’)))) Ho

Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa thththầthầầầyyyy HoạHoHoHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa trtrtrtròòòò NNNNộộiiii dungộộ dungdungdung ghighighighi bbbbảảảảngngngng �Dùng máy chiếu chiếu lên

bảng đồ thị hàm số hàm số

Do sin x = OK Nên :

c.Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx

(3)

y = sinx ∀x∈[-π ,π] Dùng đường tròn lượng giác

�Hãy cho biết điểm M chuyển động vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ hàm số y = sinx biến thiên nào? Hay nói cách cụ thể hàm số tăng, giảm khoảng nào?

*

2 , (−π −π ∈

∀x ) :

hàm số giảm , (−π −π ∈

∀x ):

hàm số tăng ) , (π π

∈

∀x : hàm

số giảm

* Hàm số y = sinx giảm khoảng

(-2 ; π

π − )∪( ; ) π π

* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng (

2 ;

π π

− )

�Dựa vào tính tăng giảm hàm số y = sinx

] , [−π π

∈

∀x Hãy lập bảng

biến thiên hàm số

Bảng biến thiên : x

y=sinx

-1

1

0

Ti Ti TiTiếếếếtttt 2222

Ổn định lớp (2’)

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngng 4ngng444 ::::Đồ thị hàm số y = sinx (10(10(10(10’’’’)))) Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngng ccccủngng ủủủaaaa ththầththầầầyyyy HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa trtrtròtròòò NNNNộộiiii dungộộ dungdungdung ghighighighi bbbbảảảảngngngng

( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx )

�Quan sát đồ thị hàm số y = sinx Hãy cho biết tập giá trị hàm số

Đồ thị :

-1

π π

2 O

-π -π

Sin Sin Sin Sin time time time time

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng 5:ng5:5:5:Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx (20(20(20(20’’’’)))) Ho

Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa thththầthầầầyyyy HoạHoHoHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa trtrtrtròòòò NNNNộộiiii dungộộ dungdungdung ghighighighi bbbbảảảảngngngng �Hãy biểu diễn cosx theo

sin

Hàm số y = cosx = sin(x + π) -π

-2 π

0

-2 π

(4)

Giáo án: Đại Số Giải Tích 11NC �Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = cosx

-1

π π

2 O

-π

2 -π

Cos Cos Cos Cos tim e tim e tim e tim e

�Từ đồ thị cho biết khoảng đồng biến nghịch biến hàm số toàn miền xác định Tập giá trị Tính chất đồ thị

Hàm số y = cosx đồng biến khoảng (-π + k2π ; k2π ) nghịch biến khoảng (k2π ; π + k2π)

Hàm số y = cosx nhận giá trị đoạn [-1 ; 1]

Hàm số y = cosx có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

� Cho nhận xét giống khác hai hàm số

Ghi nhớ: (SGK trang 9)

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng 6:6:6:6: CCCCủủủủngngngng ccccốốốố :::: (13(13(13(13’’’’)))) ( Thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời ) Câu1: Kết luận sau sai ?

A y = sinx.cos2x hàm số lẻ ; B y = sinx.sin2x hàm số chẵn; C y = x + sinx hàm số lẻ; D y = x + cosx hàm số chẵn

KQ: D Câu 2: Khi x thay đổi khoảng (

4 5π

; 7π

) y = sinx lấy giá trị thuộc

A ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡

1 ;

2

; B ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

− −

2 ;

1 ; C ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

− ;0

2

; D [−1;1]

KQ: B Câu 3: Giá trị bé y = sinx + sin(x +

3 2π

)

A – ; B

2

; C – ; D

KQ: C Câu 4: Tập giá trị hàm số y = 2sin2x + :

A [0;1]; B [2;3]; C [-2;3]; D [1;5]

KQ: D

D D

DDặặặặnnnn ddddòòòò ::::

1 Đọc phần biến thiên đồ thị hàm số y = cosx ; Định nghĩa hàm số y = tanx ; y = cotx

(5)

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 3:3:3:3:Ổn định(2(2(2(2’’’’)))) Ho

Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng 7:ng7:7:7:Định nghĩa hàm số y = tanx y = cotx (15(15(15(15’’’’)))) Ho

Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủaủủaaa HSHSHSHS NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ghighighighi bbbbảảảảngngngng �Phát biểu ĐN hàm số y

=tanx

�Yêu cầu HS :

Tìm TXĐ hàm số y = tanx Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh �Có thể viết lại gọn lại hàm số ?

Nhận xét hợp thức hoá

Phát biểu ĐN hàm số y = cotx Yêu cầu HS :

- Tìm TXĐ hàm số y = cotx

- Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh - Có thể viết lại gọn lại hàm số ?

- Nhận xét hợp thức hoá Yêu cầu học sinh nhận xét tính chẳn lẻ hàm số y = tanx , y = cotx

�Nhận xét kết luận

- Nghe hiểu , ghi nhớ

- Suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Suy nghĩ trả lời - Tiếp thu ghi nhớ

- HS tìm tập xác định hám số y = cotx trả lời

- Suy nghĩ trả lời - Thảo luận theo nhóm rút kết luận

Nội dung ĐN SGK chiếu lên bảng ( viết viết bảng phụ)

D1 = R\{π +kπ k∈Z

2 }

tan : R R x tanx

Nội dung ĐN SGK chiếu lên bảng ( viết viết bảng phụ)

D1 = R\{kπ k∈Z}

cot : R R x cotx - Hàm số y = tanx , y = cotx hàm lẻ

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngng 7:ngng7:7:7:Tính tuần hồn hàm số y = tanx , y = cotx (13(13(13(13’’’’)))) Ho

Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviêêêênvi nnn HoHoHoHoạạạtttt độạ độđộđộngngngng ccccủủủủaaaa HSHSHSHS NNNộNộộộiiii dungdungdungdung ghighighi bghibbbảảảảngngngng �Hướng dẫn học sinh khảo

sát tính tuần hoàn hàn số y = tanx , y = cotx

�Hướng dẫn học sinh khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàn số y = tanx , y = cotx

�Định hướng cho học sinh : hàm số y = tanx tuần hồn với chu kì πnên ta khảo sát

Suy nghĩ trả lời Tiếp thu ghi nhớ

- Hàm số y = tanx tuần hồn với chu kì T = π:

tan(x + T) = tanx ; ∀x∈D1

- Hàm số y = cotx tuần hồn với chu kì T = π:

(6)

Giáo án: Đại Số Giải Tích 11NC biến thiên

(-2 π ;

2 π

)

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngng 8:ngng8:8:8:Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx (15(15(15(15’’’’)))) Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủaủủaaa HSHSHSHS NNNộNộộộiiii dungdungdungdung ghighighi bghibbbảảảảngngngng �Yêu cầu học sinh vẽ đồ

thị hàm số y = tanx (-2

π ;

2 π

)

�Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ đồ thị hàm số y = tanx ?

�Đồ thị hám số y = tanx suy cách tịnh tiến phần đồ thị song song trục ox có độ dài kπ

-Tiếp thu ghi nhớ

- Tiếp thu ghi nhận liến thức

- Cá nhân HS suy nghĩ trả lời

- Hàm số y = tanx đồng biến mõi khoảng

(-π π

k

+

2 ; π

π k

+

2 ) k∈Z

- Hàm số y = tanx hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

- Tiệm cận đường thẳng x = π

π k

+

2

Ti

TiTiTiếếếếtttt 4:4:4:4: ỔỔỔỔnnnn địđịnhđịđịnhnhnh llllớớớớpppp (2(2(2(2’’’’)))) Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngng 9:ngng9:9:9:Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx (25(25(25(25’’’’)))) Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigiágigiáááoooo viviviêêêênvi nnn HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa HSHSHSHS NNNộNộộộiiii dungdungdungdung ghighighi bghibbbảảảảngngngng Nh

NhNhNhậậậậnnnn xxxxéééétttt ::::Đồ thị nhận đường thẳng song song với trục tung qua điểm (kπ )

Z

k∈ làm đường tiệm cận - Hàm số y = cotx xác định D1= R\ {kπ k∈Z}.Tuần

hồn với chu kì T = π - Tương tự hàm số y = tanx yêu cầu học sinh khảo sát vẽ đồ thị y = cotx

�Nêu nhận xét đồ thị hàm số y = tanx ?

-Học sinh vẽ đồ thị Hàm số y = cotx nghịch biến mõi khoảng

(-kπ ;π +kπ ) k∈Z

Hàm số y = cotx hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

Tiệm cận : đường thẳng x = kπ

(7)

- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = cotx với x

- Nhận xét đồ thị y = cotx ?

- Học sinh thảo luận nhóm trả lời

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngng 9:ngng9:9:9:Về khái niệm hàm số tuần hoàn(13(13(13(13’’’’)))) Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigiágigiáááoooo viviviêêêênvi nnn HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa HSHSHSHS NNNộNộộộiiii dungdungdungdung ghighighi bghibbbảảảảngngngng �Cho biết hàm số

lượng giác tuần hoàn cới chu kỳ

Giới thiệu hàm số tuần hoàn

Kh

KhKhKhááááiiii ninininiệệệệm:m:m:m: (sgk)(sgk)(sgk)(sgk)

Hàm số y = sin(ax + b), y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ

a π

Hàm số y = tan(ax + b), y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ

a π

3.

3.3.3 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố:::: (5(5(5(5’’’’)))) a)

a) a)

a) PhPhPhPhâââânnn binbibibiệệệệtttt ssssựựựự gigigigiốốốốngngngng vvvvàààà khkhkhkháááácccc nhaunhaunhaunhau haihaihaihai hhhhààààmmmm ssssốốốố yyyy === sinx=sinxsinxsinx vvvvàà y=àày=y=y= cosx.cosx.cosx.cosx. b)

b) b)

b) PhPhPhPhâââânnn binbibibiệệệệtttt ssssựựựự gigigigiốốốốngngngng vvvvàààà khkhkhkháááácccc nhaunhaunhaunhau haihaihaihai hhhhàààmàmmm ssssốốốố yyyy ==== tanxtanxtanxtanx vvvvàààà y=y=y=y= cotx.cotx.cotx.cotx. V

V

(8)

Giáo án: Đại Số Giải Tích 11NC

Ti Ti

TiTiÕÕÕÕtttt 5,5,5,5, 6666:::: LuyLuyLuyLuyÖÖÖÖnnnn ttttËËËËpppp

IIII MMMMụụụụcccc titititiêêêêuuuu::::Luyện kĩ khảo sát, vẽ đồ thị hàm lượng giác Củng cố khái niệm hàm lượng giác

II. II.

II.II PhPhPhPhươươươươngngngng titititiệệệệnnnn ththththựựựựcccc hihihihiệệệệnnnn:::: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học, mơ hình đường trịn lượng giác

III. III.

III.III CCCC¸¸¸¸chchchch ththththøøøcccc tiø tititiÕÕÕÕnnnn hhhhµµµµnhnhnhnh::::

Phối kết hợp phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa

IV. IV.

IV.IV TiTiTiTiếếếếnnnn trtrtrtrììììnhnhnhnh ddạddạạạyyyy hhhhọọọọcccc:

1. 1. 1.

1 ổổổổnnnn địđịđịđịnhnhnhnh ttttổổổổ chchchchứứứứcccc::::

2. 2. 2.

2 KiKiKiKiĨĨĨĨmmmm tratratratra bbbbµµµµiiii ccccịịịị::::

- HS1: Nêu tính tuần hồn chiều biến thiên hàm lượng giác? Cho biết GTLN, GTNN hàm lượng giác?

- HS2: Trong kho¶ng (0;

π

) so s¸nh sin(cosx) víi cos(sinx) ?

HD: Trong kho¶ng (0;

π

) so s¸nh sin(cosx) víi cos(sinx) ?

Trong kho¶ng (0;

π

) ta có sinx < x (nhận biét từ đồ thị hàm y = sinx: đồ thị hàm nằm

hoµn toµn bên đường y = x khoảng (0;

π

)) Suy ra:

cos(sinx) > cosx (do < sinx < <

π

và hàm số cosx nghịch biến (0;

)

Mặt khác < cosx < <

π

nªn: sin(cosx) < cosx < cos(siiiinx) - HS3: Lµm bµi tËp (SGK – T16)

3. 3.

3.3 BBBBµµµµiiii mmímmíííi:i:i:i:

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiáááoáooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuuu ccccầu nnnn tttt

Trả lời được:

a) Hàm số y = cos(x

-4

) hàm số chẵn; hàm số lẻ v× f(

4 3π

) = 0;

f(-4 3π

) = -1

b) Hµm sè y = tan x lẻ c) Hs y=tanxsin2x chẵn Trả lời được:

- Honh giao im hai đồ thị nghiệm phương trình sinx =

3 x

Do -1 ≤ sinx ≤ nªn

-3 ≤ x ≤ Gäi M giao

- Cách xét tính chẵn lẻ hàm số?

- áp dụng làm BT?

- Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình nào?

- Tìm miền giá trị hàm số y = sinx từ suy miền giá trị hàm số

y = 3sinx

B B B

Bµµµµiiii ttttËËËËpppp 8888(SGK – T16)

Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

a) y = cos(x

-4 π

);

b) y = tan x

c) y = tanx – sin2x

B B B

Bààààiiii ttttậậậậpppp 10101010(SGK – T17) Chứng minh giao điểm đường thẳng xác định phương trình y =

3 x

với đồ thị hàm số y = sinx cách gốc toạ độ khoảng nh hn 10

L

LLLớớớớpppp NgNgNgNgààààyyyy ddddạạạạyyyy SSSSĩĩĩĩ ssssèèèè 11A2

(9)

điểm hai đồ thị , ta có OM

=

9

2

2 x

x + =

9 10x2

Do x2 ≤ 9 nªn OM ≤ 10 Trả lời được:

- th ca hai hm số y = sinx y = - sinx đối xứng qua trục hoành

- Cách vẽ đồ thị hàm số y =

x sin :

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng y ≥

0(KĨ c¶ bê Ox)

+ Lấy hình đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng

y <

+ Xoá phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng

- Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số y = sinx y = - sinx ?

Từ nêu cách giải tốn - Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số y = sinx y = sinx?

Từ nêu cách giải?

- Tương tự học sinh nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = sin x

B B B

Bààààiiii ttttậậậậpppp 11111111(SGK – T17) Từ đồ thị hàm số y = sinx (C) suy đồ thị hàm số sau vẽ đồ thị hàm số đó?

a) y = - sinx b) y = sinx

c) y = sin x

- th hàm số y = cosx + có tịnh tiến đồ thị (C) lên đoạn có độ dài

- đồ thị hàm số y = cos (x

-4 π

) có tịnh tiến đồ thị (C) sang phải đoạn có độ dài

4 π

- Nêu lại phép biến đổi đồ thị song song với trục toạ độ? - Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số y = cosx với đồ thị hàm số y = cosx + 2?

y = cos (x

-4 π

)

B B B

Bààààiiii ttttậậậậpppp 12121212(SGK – T17) a)Từ đồ thị hàm số y = cosx (C) suy đồ thị hàm số sau vẽ đồ thị hàm số đó?

y = cosx + y = cos (x

-4 π

)

b) Hỏi hàm số có phải hàm số tuần hồn khơng?

- Lờn bng v th

- Bảng biến thiên:

x -2π -π π 2π

2 x

-π

-2 π

0

2 π

π

y

0

-1 -1

- Đặt x = 2x, y = y th× y = cosx hay y’ = cos

2 ' x

Do phép biến

đổi xác định (x;y) ↦ (x’;y’) cho x’ = 2x, y’ = y biến đồ thị hàm số y = cosx thành đồ thị hàm số y = cos

2 x

- Ôn lại đồ thị hàm lượng giác

- Nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số

y = cosx, y = cos

2 x

?

- Xét biến thiên hàm số y = cos

2 x

trên đoạn [2;2]

- Học sinh tự vẽ đồ thị?

B B B

Bµµµµiiii ttttËËËËpppp 13131313(SGK – T17) XÐt hµm sè y=f(x)= cos

2 x

a) Chøng minh r»ng với số nguyên k,

f(x + 4k) = f(x) với x b) Lập bảng biến thiên hàm số y = cos

2 x

trên ®o¹n

[−2π;2π]

c) Vẽ đồ thị hsố y = cosx, y = cos

2 x

trong hệ toạ độ Oxy

d) XÐt phÐp biÕn hình F biến điểm (x;y) thành điểm (x;y) cho

(10)

cosx thành đồ thị hàm số y = cos

2 x

4. 4.

4.4 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố:::: Cách xét tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm lượng giác?

5. 5.

5.5 BBBBµµµµiiii ttttËËËËpppp vvvvỊỊỊỊ nhnhnhnhµµµµ::::

Hồn thành tập cịn lại trang 16, 17 SGK ôn tập công thức lượng giác học chương trình tốn 10

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 7777 :::: PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượượượngngngng gigigigiáááácccc ccccơơơơ bbbbảảnảảnnn (Ti(Ti(Ti(Tiếếếếtttt 1)1)1)1)

A-A-A- MMMMụụụụcccc titititiêêêêuuuu::::- Nắm k/n phương trình lượng giác

- Nắm điều kiện a để giải phương trìnhsinxsinxsinxsinx ==== aaaa,cosxcosxcosxcosx ==== aaaasử dụng kí hiệu arcsina, viết cơng thức nghiệm phương trình sinxsinxsinxsinx ==== aaaa,cosxcosxcosxcosx ==== a.a.a.a.

- Biết cách viết cơng thức nghiệm phương trình trường hợp số đo cho radian số đo cho độ, áp dụng vào tập

B. B.

B.B PhPhPhPhươươươươngngngng titititiệệệệnn thnnthththựựựựcccc hihihihiệệệệnnnn::::

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học, mơ hình đường trịn lượng giác

C. C.

C.C CCCCááááchchchch ththththứứứcccc tiứ tititiếếếếnnnn hhhhàààànhnhnhnh::::

Phối kết hợp phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng gii

D. D.

D.D TiTiTiTiếếếếnnnn trtrtrtrììììnhnhnhnh ddddạạạạyyyy hhhhọọọọcccc:

1. 1.

1.1 ổổổổnnnn địđịđịđịnhnhnhnh ttttổổổổ chchchchứứứứcccc::::

2. 2.

2.2 KiKiKiKiĨĨĨĨmmmm tratratra btrabbbµµµµiiii ccccịịịị::::Gäi mét häc

sinh lên bảng chữa tập: Tìm GTLN GTNN cđa hµm sè: y = sin2x - 4sinxcosx - 3cos2x + 1

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa haahhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạtttt độạ độđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigiágigiáááoooo viviviviêêêênnnn

Biến đổi

y = 1 cos2x 2sin 2x 3(1 cos 2x) 1

2 2

− +

− − +

= - 2cos2x - 2sin2x = 2 sin(2x+ ϕ)

Víi cosϕ= 1

2

− vµ sinϕ= 1

2

−

suy ra: - 2 ≤ y ≤ 2

do : miny = - 2, maxy = 2

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất giá trị củaϕđể :

cosϕ= 1

2

− vµ sinϕ= 1

2

−

sin(2x +

4

π

) = - 1, sin(2x +

4

π

) =

3. 3.

3.3 BBBBµµµµiiii mmímmíííi:i:i:i:,

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiáááoáooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuuu ccccầu ầầầnnnn tttt

- Đọc SGK thảo luận trả lời câu hỏi GV

- Dùng máy tính :Máy cho kq Math ERROR (lỗi)

- Dựng mụ hỡnh đường trịn lượng giác: khơng có giao điểm y = - với đường trịn.- Giải thích t/c hàm y = sinx

- Cho học sinh đọc tóm tắt tốn

- Để tìm t ta cần giải pt - GV kết luận PTLG - Có giá trị x để sinx =-2 ?

- Thực H3: Tìm nghiệm phương trình: sinx =

* Phương trình lượng giác bản: sinxsinxsinxsinx ==== a,a,a,a, cosxcosxcosxcosx ==== a,a,a,a, tanxtanxtanxtanx ==== a

a a

a,cotanxcotanxcotanxcotanx ==== aaaa 1

1 1

1 PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrììììnhtrnhnhnh sinxsinxsinxsinx ==== a:a:a:a:

Xét phương trình sinx = a - TXĐ: R

- NÕu |a| > phưong trình vô nghiệm

L

LLLớớớớpppp NgNgNgNgààààyyyy ddddạạạạyyyy SSSSĩĩĩĩ ssssốốốố 11A2

(11)

Viết ®ỵc: sinx =

2

6 π

=

⇔ x + k2π hc

x =π

-6 π

+k2πvíi k∈Z

2

? Tìm nhiều nghiệm? Làm tìm tất nghiệm phương trình?

- Nếu |a| ≤ phương trình sinx = a ⇔

x =α+ k2πhc

x =π-α+ k2πvíi k∈Z

- Trên đường tròn lượng giác lấy điểm K cho OK=a vẽ từ K đường vng góc với trục sin cắt đường trịn M v M

- Viết được: x = + k2

x =-+ k2với kZ

sinx =

-2

⇔sinx

=sin(-3 π

)

⇔ x =

-3 π

+ k2πhc

x =

3 4π

+ k2πhc

* sinx =

3

⇔ sinx = sinα ⇔

x = α+ k2π

hoặc x =-+k2với kZ Trả lời được:=

4

sinx =

2

⇔ x =

4 π

+ k2π

hc x =

4 3π

+ k2πvíi k∈Z

- NghiƯm cña pt sinx =

2

là giao điểm hai đồ thị

y = sinx vµ y =

2

- C¸c nghiƯm theo yêu cầu toán:

4

,

4 3π

,

4 π

+ 2π,

4 3π

+

2π,

4 π

+ 4π,

4 3π

+4π,

sin (2x

-5 π

) = sin (

5 π

+ x)

⇔

5 2π

=

x + k2πhc x =

3 π

+ k

3 2π

, k∈Z

- Cho |a|≤1, tìm tất giá trị x thỏa mãn phương trình sinx = a ?

- Biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác thỏa mãn phương trình sinx = a ?

- Gọiαlà số radian cung lượng giác AM viết CT biểu diễn tất giá trị x ?

- Tìm nghiệm phương trình:

sinx =

-2

?

- Nêu cách viết khác: x = arcsin

3

+ k2πhc

x =π- arcsin

3

+ k2π, k∈Z - Tìm nghiệm phương trình: sinx =

3

?

- Yêu cầu học sinh thực H3, H4 (SGK – T22)

- Tìm góc lượng giácαmà sinα

=

2

?

- Gi¶i pt: sinx =

2

? - Nghiệm pt hoành độ giao điểm hai đồ thị - Hãy nghiệm theo yờu cu bi toỏn?

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm pt:

sin = sin

- Yêu cầu HS thực H4?

* Chó ý: a)

sinx = - 1⇔x = - k2 2

π

+ π

sinx = ⇔x = k2 2

π

+ π

sinx = ⇔x = kπ

- b) Nếu |a|≤1 phương trình sinx = a ⇔

x = arcsina + k2πhc x =π- arcsina + k2π

c) NÕu α,β ∈ R th×

sinβ = sinα ⇔ β= α +k2π

hc β=π- α +k2π, k∈Z

* Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

a) sinx =

-2

;

b) sinx =

3

H2:Gi¶i pt: sinx =

2

* Ví dụ 2: Tìm số x thoả mãn phương trình:

sin (2x

-5 π

) = sin (

5 π

+ x)

(12)

+ sin2x = sinx ⇔ x = k2π

hc x =

3 π

+ k

3 2π

, kZ

- Nhắc lại ý ý 3? sin2x = sinx?

- Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cosx = a - Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu thân điều kiện có nghiệm, cơng thức nghiệm phương trình cosx = a

- Tr¶ lời được:

cosx = -1x = - + k2π

cosx = 1⇔x = k2π

cosx = ⇔x =

2 π

+ kπ

- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a

- Ph¸t vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm

- Cho |a| ≤ 1, tìm tất giá trị x thỏa mãn phương trình sinx = a ?

- Cách viết nghiệm trường hợp đặc biệt :

a = - 1; a = 0; a =

- KÝ hiÖu arccos

1 1 1

1 PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrììììnhtrnhnhnh cosxcosxcosxcosx ==== aaaa

Xét phương trình cosx = a - TXĐ: R

- NÕu |a| > th× phong trình vô nghiệm

- Nu |a| thỡ phương trình cosx = a ⇔

x =α+ k2πhc x = -α+ k2πvíi k∈Z * Chó ý: a)

cosx = -1⇔x = - π + k2π

cosx = 1⇔x = k2π

cosx = ⇔x =

2 π

+ kπ

- b) Nếu |a| ≤ phương trình cosx = a ⇔

x = arccosa + k2πhc x = - arccosa + k2

- Trả lời được:

cosx =

-2

⇔ x =

4 3π

+ k2, kZ

cos(2x +1) = cos(2x – 1)

⇔ x = k

2 π

, k∈Z

- ChØ mét sè α mµ

cosx =

-2

- Giải phương trình

cosx =

-2

;

- Nêu công thức nghiƯm cđa pt: cosβ = cosα?

- Giải phương trình cos(2x +1) = cos(2x – 1)

c) NÕu α,β ∈ R th×

cosβ = cosα ⇔ β=α+k2π

hoặc β= - α +k2π, k∈Z * H5,6: Giải phương trình sau:

a) cosx =

-2

;

b) cos(2x +1) = cos(2x – 1)

4. 4.

4.4 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố:1):1):1):1)Viết công thức nghiệm phương trình: sinx = -1/3 ?

- Đặtαlà cung mà sinα= -1/3 cho nghiệm: x = α+ k2π, x =π-α+ k2πvới k∈Z - Viết công thức nghiệm dạng: x = arsin(-1/3)+k2π, x =π-arsin(-1/3)+k2π với k∈Z 2) Giải phương trình:

a) cosx = cos

6

π

b) cos3x = 2

2

−

c) cosx = 1

3 d) cos(x + 60

0) = 2 2

e) 5cosx - 2sin2x =

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủaủaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoạHoHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa giaagigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

a) x = k2 6

π

± + π k∈Z

(13)

b) x = k2 4 3

π π

± + k∈Z

c) x =±arccos1

3 + k2π k∈Z

d)

0

x 15 k360 x 105 k360

⎡ = − + ⎢

= − + ⎣

k∈Z

hiệu arcsin, arccos - Các trường hợp:

sinx = sinα, cosx = cosα

ĐVĐ: Có thể giải phương rình khơng phải khơng ?

Đưa phương trình cho dạng: (5 - 4sinx)cosx =

⇔

cos x 0 5 sin x

4

= ⎡

⎢

⎢ = ⎣

⇔cosx =

hay x = k 2

π

+ π k∈Z

- Hướng dẫn học sinh:

đưa phương trình để viết nghiệm - Củng cố phương trình sinx = a,

cos = a

5. 5.

5.5 VVVVÒÒÒÒ nhnhnhnhµµµµ::::- Häc bµi, lµm bµi tËp: 14, 15, 16, 17.(SGK – T28, 29)

- Đọc trước phần:PhPhPhươPhươươươngng trngngtrtrtrììììnhnhnhnh tanxtanxtanx =tanx=== a,a,a,a, cotxcotx =cotxcotx=== aaaa

- Giải phương trình: sin

2 cos

=

− x

x

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 8888 :::: PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượượượngngngng gigigigiáááácccc ccccơơơơ bbbbảảảảnnnn (Ti(Ti(Ti(Tiếếếếtttt 2)2)2)2)

A-A-A- MMMMơơơơcccc titititiªªªªuuuu::::

- Nắm cách viết công thức nghiệm phương trìnhtanxtanxtanxtanx ==== aaaa,cotxcotxcotxcotx ==== aaaasử dụng kí hiệu arctanx arccotanx viết cơng thức nghiệm phương trìnhtanxtanxtanxtanx ==== aaaa,cotxcotxcotxcotx ==== a.a.a.a.

- Biết cách viết công thức nghiệm phương trình trường hợp số đo cho radian số đo cho độ, áp dụng vào tập

B. B.

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học, mơ hình đường trịn lượng giác

C. C.

Phi kt hợp phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải

D. D.

1. 1.

2. 2.

2.2 KiKiKiKiĨĨĨĨmmmm tratratra btrabbbµµµµiiii ccccịịịị::::

HS1HS1HS1HS1:::: Số nghiệm phương trình 2sin2x = -1 khoảng (0;2π) là:

A) B) C) D)

HS2:HS2:HS2:HS2:Số nghiệm phương trình cos3x = sinx thuộc đoạn [−π;π]là

A) B) C) D)

3. 3.

3.3 BBBBµµµµiiii mmímmíííi:i:i:i: Ho

Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn YêêêêuYYY uuu ccccầầầầuuu ccccầu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt

Do tanx = a⇔ sin x

cos x = a nªn

- Có ∃ sốαmà tanα= khơng? 3-3-3- Ph3-PhPhPhươươươươngng trngngtrtrtrììììnhnhnhnh tanxtanxtanxtanx ==== aaaa

Phương trình tanx = a (1)

L

(14)

điều kiện phương trình cosx≠0⇔

x≠ k 2

π

+ πvới k∈Z - Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a

- Trả lời câu hỏi giáo viên biểu đạt hiểu vấn đề c

- Viết hiểu công thức x =α+ kπ

hc x = arctana + kπ

x =α0+ k1800 víi k∈Z

- Tr¶ lêi ®ỵc:

tanx = -1⇔tanx =

tan(-4 π

) ⇔

x =

-4 π

+ kπvíi k∈Z

b) Đặt tanα= pt tan

3 x

= 3⇔

2 x

=α+ kπ

⇔x = 3α+ k3πvíi k∈Z - H7:

- §iỊu kiƯn: cos2xcosx ≠ tan2x = tanx⇔x = kπ,k∈Z

- Viết điều kiện phương trình tanx = a, a∈R ?

- ĐVĐ: Viết cơng thức nghiệm phương trình tanx = a ? - Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a

- Hàm y = tanx tuần hoàn có chu kì ?

- t a = tanα, tìm giá trị x thoả mãn tanx = a - Giải thích kí hiệu arctana - Viết cơng thức nghiệm phương trình trường hợp x cho bng

- Tìm nghiệm mà tanx = -1? - Gi¶i pt: tanx = -1?

- Tìm nghiệm mà tan

3 x

= 3?

Gi¶i pt: tan

3 x

= 3? - Nêu cách viết nghiệm: x = 3arctan3 + k3

- Nêu điều kiện pt? - Cách giải pt tan2x = tanx?

- Điều kiện: x ≠ k 2

π + π

víi k∈Z

- Nếuαlà nghiệm phương trình tanx = a (tức tanα= a) tanx = a⇔x =α+ kπ

* Chó ý:

- KÝ hiƯu nghiệm pt (1) arctana

tanx = a⇔x = arctana+kπ

- Nếu α,β ∈R mà tanα tanβ xác định

tanβ = tanα ⇔ β=α +kπ, víi k∈Z

* Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) tanx = -1

b) tan

3 x

=

H7: Giải phương trình sau: tan2x = tanx?

Do cotx = a⇔ cosx

sin x = a nªn

điều kiện phương trình sinx≠0⇔x≠ kπ

- Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotanx = a - Trả lời câu hỏi GV biểu đạt hiểu vấn đề đọc

- Viết hiểu công thức x =+ kπ

hc x = arccota + kπ

x =0+ k1800, kZ - Tìm nghiệm:

a) x =α+ kπvíi cotα=

-3

b) x =

3 12

π π

k

+ , kZ

- Trả lời được: ĐK: x

2

−

≠ + k3π

- Viết điều kiện phương trình cotx = a, a∈R ? - Có ∃ sốαmà cotα= -5? - ĐVĐ: Viết cơng thức nghiệm phương trình cotanx = a ? - Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotanx = a

- Hàm y = cotanx tuần hoàn có chu kì ?

- t a = cotα, tìm giá trị x thoả mãn cotx = a? - Giải thích kí hiệu arccota? - Viết cơng thức nghiệm phương trình trường hợp x cho độ?

- Yêu cầu HS tìm nghiệm thoả mãn pt từ giải pt? - Thực H8:

- Tìm điều kiện xác định pt? - Giải pt: cot(

6 2x+

) = tan

3

- Viết cơng thức nghiệm phương trình:

4-4-4-4- PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh cotxcotxcotxcotx ==== aaaa

Phương trình cotx= a (2) - Điều kiện: x ≠ kπ, k∈Z - Nếuαlà nghiệm phương trình cotx = a (tức cotα= a) cotx = a⇔x =α+ kπ

* Chó ý:

- KÝ hiƯu nghiƯm cđa pt (2) arccota

cotx = ax = arccota+kπ

- Nếu α,β ∈R mà cotα cotβ xác định

cotβ = cotα ⇔ β=α+kπ, víi kZ

* Ví dụ: Giải pt sau: a) cotx =

-3

b) cot3x =

Gi¶i pt: cot(

6 2x+

) = tan

(15)

x = π 3π

3

k

+ −

, k∈Z

a) cotanx = ⇔x = k 4

π + π

b)cotanx = ⇔x =

2

π + kπ

c) tanx = - 1⇔x = k 4

π − +

- Viết nghiệm: x = 400+ k3600hoặc x = 1000+ k3600, k∈Z

+) cos(3x – 150) =

-2

⇔x = 500 + k1200hc x = -400+ k1200, k∈Z +) tan5x = tan250

x = 50+ k360

a) cotanx = b)cotanx = c) cotanx = -

- Phát vấn: Chỉ rõ (có giải thích) tương đương phương trình:

cotanx = 1, cotanx = 0, cotanx = với phương trình sinx -cosx =

cosx = 0, sinx + cosx = - Đơn vị VD gì? - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm

- H·y thùc hiÖn H9 (SGK – T28)

5.

5.5.5 MMMMộộộộtttt ssssốốốố đđđđiiiiềềềềuuuu ccccầầầầnnnn llllưưưưuuuu ýýýý::::

1) Khi cho số m tính arcsina, arccosa (với a ≤ 1), arctana (Sư dơng MTBT)

2) arcsina, arccosa (với a ≤ 1), arctana arccota có giá trị số thực Do viết arctan1 =

4

mà không viết arctan1 = 450 3) Viết nghiệm chẳng hạn: x = 300+ k3600mà không viết x = 300+ k2π

* Ví dụ: Giải phương trình:

sin(x + 200) =

2

H9: Giải phương trình:

a) cos(3x – 150) =

-2

b) tan5x = tan250

4. 4.

4.4 CCCCññññngngngng ccccèèèè::::

1) Viết cơng thức nghiệm phương trình sau:

a) tanx = tan

5

π

b) tan2x = - 1

3 c) tan(3x + 15

0) = 3

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa haahhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

a) tanx = tan

5

π

⇔ x =

5

π

+ kπ k∈Z

b) tan2x = - 1

3 ⇔2x = arctan(-1

3) + kπ k∈Z

Cho x = 1

2 arctan(-1

3) + k2

π

k∈Z

c) tan(3x + 150) = 3 ⇔3x + 150= 600+ k1800 Cho x = 150+ k600

- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải học sinh

2) Viết công thức nghiệm phương trình:

a) tanx = b) tanx = c) tanx = -

Ho Ho Ho

a) tanx = ⇔x = k 4

π + π

b) tanx = ⇔x = kπ

c) tanx = - 1⇔x = k 4

π − + π

- Phát vấn: Chỉ rõ (có giải thích) tương đương phương trình:

tanx = 1, tanx = 0, tanx = - với phương trình sinx - cosx =

sinx = 0, sinx + cosx =

(16)

a) cot4x = cot2

7

π

b) cot3x = - c) cot(2x - 100) = 1 3

Ho Ho Ho

a) cot4x = cot2

7

π

⇔4x = 2

7

π

+ kπ

⇔x =

14

π

+ k

4

π

k∈Z

b) cot3x = - ⇔3x = arccot(- 2) + kπ

⇔x = 1

3arccot(- 2) + k3

π

c) cot(2x - 100) = 1

3 ⇔2x - 10

0= 600+ k1800

⇔x = 350+ k900 k∈Z

5. 5.

5.5 VVVVỊỊỊỊ nhnhnhnhµµµµ:::: Häc bµi, lµm bµi tËp18, 19, 20, 21 (SGK – T29) 22 (SGK – T29, 30)

Bài tập: 1) Phương trình x x

x

2 tan

cos cos

= có nghiệm thuộc khoảng (0;

2 π

)

2) Giải phương trình: tan

2 x

+ cot750= 0

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 9999:::: BBBBààààiiii ttttậậậậpp Phpp PhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượượượngngngng gigigigiáááácccc ccccơơơơ bbbbảảảảnnnn (Ti(Ti(Ti(Tiếếếếtttt 3)3)3)3) A

A

AA MMMMơơơơcccc titititiªªªªuuuu::::

- Luyện kĩ giải phương trình lượng giác ứng dụng phương trình lượng giác - Tìm nghiệm phương trình lượng giác họ nghiệm có nghiệm chung

B. B.

S¸ch gi¸o khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế häc

C. C.

C.C CCCC¸¸¸¸chchchch ththththøøøcccc tiø tititiÕÕÕÕnnnn hhhhµµµµnhnhnhnh::::

D. D.

1. 1.

2. 2.

- Giải phương trình: a) tan(x - 150) = 3

3 , b) cos2xtanx = c) cos

22x = 1 4

- HD:

a) tan(x - 150) = 3

3 ⇔x - 15

0= 300+ k1800⇔x = 450+ k1800

b) cos2xtanx =

L

(17)

⇔ ⎡⎢ =

= ⎣

cos 2x 0 tan x 0 ⇔

2x k 2 x k 2 π ⎡ = + π ⎢ ⎢ π ⎢ = + π ⎢⎣ ⇔ x k 4 2 x k 2 π π ⎡ = + ⎢ ⎢ π ⎢ = + π ⎢⎣ c) Ho Ho Ho

cos22x = 1 4 ⇔

1 cos 4x 1

2 4

+

= ⇔2 + 2cos4x =

⇔cos4x = - 1

2 = cos 2

3

π

cho

2

4x k2 x k

3 6 2

2

4x k2 x k

3 6 2

π π π ⎡ ⎡ = + π = + ⎢ ⎢ ⇔ ⎢ ⎢ π π π ⎢ = − + π ⎢ = − + ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

k∈Z

- Phát vấn: Hãy biểu diễn nghiệm phương trình lên vịng trịn lượng giác ?

- Hái thªm:

Viết cơng thức nghiệm phương trình: sin2x.cos4x = ?

- Hướng dẫn để tìm cơng thức

x = k

6

π

víi k∈Z

3. 3.

HoHoạHoạạạtttt độđộđộđộngng ccccủngng ủủủaaaa hhhọhọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn YờờờờuYYY uuu ccccuuu ccccu nnnn tttt

Trả lời được: a) x =

2 20

π π

k

+ , x =

5 π

+k

2 π

b) x =

-6 11π

+ k10π hc

x =

6 29π

+ k10π

c) x = ±2 + k4π

d) x = ±α + k2π víi cos

5

=

α

Tr¶ lời được: a) x =

12 7

và x =

12 11π

b) x =

-6 11π

vµ

-6 13π

- Trả lời được: a) 3sin

⎢

⎣ ⎡

−80) ( 182 t

π

+12 = 12

víi t∈ Z vµ < t ≤ 365

+) KÕt qu¶: t = 182k +80 víi t∈

Z vµ < t ≤ 365

⇒ t = 80 k = t = 262 k = KL: Thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 (với k = 0) ngày thứ 262 (với k = 1)

- Củng cố cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm khoảng

- Yêu cầu HS chuyển u cầu tốn để giải phương trình lượng giác có điều kiện

B B B

Bààààiiii 14:14:14:14:(SGK – T28) Giải phương trình: a) sin4x = sin

5 π b) sin π + x = -2 c) cos x

= cos

d) cos(x +

18 π ) = B B B

Bµµµµiiii 16:16:16:16:(SGK – T28)

Tìm nghiệm pt sau khoảng cho:

a) sin2x =

-2

víi < x < π

b) cos(x-5) =

2

, -π<x<π

B B B

Bµµµµiiii 17:17:17:17:(SGK – T28)

Số ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 400bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số

d(t) = 3sin ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

−80) ( 182 t

π

+ 12

víi < t ≤ 365

(18)

trong năm

b) 3sin

⎢

⎣ ⎡

−80) ( 182 t

π

+12 = -1

víi t∈ Z vµ < t ≤ 365 KL: Thµnh A cã có ánh sáng mặt trời

(9 giê) t = 353 tøc lµ vµo ngµy thø 353 năm c) 3sin

⎣ ⎡

−80) ( 182 t

π

+ 12 =

víi t∈ Z vµ < t ≤ 365 KL: Thµnh A cã nhiỊu giê cã AS mỈt trêi nhÊt

(15 giê) vào ngày thứ 171 năm

có ánh sáng mặt trời vào ngày năm?

b) Vào ngày năm thành phố A có có ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất?

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn YêêêêuYYY uuu ccccầầầầuuu ccccầu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt

Trả lời được: a) x =

3

π π

k

+

b) x = a0+ 150+k1800víi tana0 =

c) x =

2 + π

+ k

2 π

d) x =

-6

+ k

2 π

e) x = -2000+ k7200 f) x =

3 30

π π

k

+

a) Phng trình cho có nghiệm là: x = - 1500

x = -600, x = 300

b) Phương trình cho có nghiệm là: x =

-9 4π

vµ x =

-9 π

- Trả lời được: TH1: Góc B = 450, gãc C ≈ 35015’52” gãc A ≈ 99044’8” TH2:

gãc B = 1350 gãc C ≈ 35015’52” gãc A ≈ 9044’8”

- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm phương trình dạng:

tanf(x) = tang(x), cotf(x) = cotan(x)

- Củng cố công thức nghiệm phương trình lượng giác

- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm khoảng

HD:

-TH1: B C nằm khác phía H

-TH2: B C nằm phía H

B

BBBààààiiii 18:18:18:18:(SGK – T28) Giải phương trình sau?

a) tan3x = tan

5 3x

b) tan(x-150) = 5 c) tan(2x – 1) =

d) cot2x =

cot(-3

)

e) cot( 200 4+ x

) = -

f) cot3x = tan

5 2π

B

BBBµµµµiiii 20:20:20:20:(SGK – T28)

Tìm nghiệm pt sau khoảng cho:

a) tan(2x – 150) = víi -1800 < x < 900

b) cot3x =

-3

víi

-2 π

< x <

B

BBBààààiiii 22:22:22:22:(SGK T28)

Tìm gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt AB = cm, AC = cm đường cao AH = cm

4. 4.

4.4 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố::::Giải phương trình: a) sin3x = sinx

b) sinx.cosx.(sin3x - sinx) =

Ho Ho Ho

(19)

a) Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

⇔

x k 3x x k2

3x x k2 x k

4 2 = π ⎡ = + π ⎡ ⎢ ⇔ π π ⎢ = π − + π ⎢ = + ⎣ ⎣

k∈Z

Biẻu diễn nghiệm tìm lên vịng trịn lượng giác

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm phương trình lên vịng trịn lượng giác

b) - Phương trình cho tương đương với:

= ⎡ ⎢ = ⎢ ⎢ = ⎣

sin x cosx sin3x sin x

⇔ x k x k x k x k = π ⎡ ⎢ π π ⎢ = + ⎢ ⎢ π = + π ⎢ ⎢ ⎢ = π ⎣ ⇔ x k x k x k ⎡ ⎢ = π ⎢ π π ⎢ = + ⎢ ⎢ π ⎢ = + π ⎣

- Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác cho x = k

4

π

5. 5.

5.5 VVVVỊỊỊỊ nhnhnhnhµµµµ::::

Hoµn thµnh bµi tËp SGK

Ti Ti

TiTiÕÕÕÕtttt 10101010 :::: LuyLuyLuyLuƯƯƯnnnn ttttËËËËpppp A

A

AA MMMMơơơơcccc titititiªªªªuuuu::::

- Luyện kĩ giải phương trình lượng giác ứng dụng phương trình lượng giác - Tìm nghiệm phương trình lượng giác họ nghiệm có nghiệm chung

B. B.

S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viên, sách tập, thiết kế học

C. C.

Phi kết hợp phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa

D. D.

1. 1. 1.

2. 2. 2.

2 KiKiKiKiểểểểmmmm tratratratra bbbbààààiiii ccccũũũũ::::- Giải phương trình: cos5x = cos(

2 π - 3x) 3. 3. 3.

3 BBBBµµµµiiii mmmmííííi:i:i:i: Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủaủaaa gigigigiááááoo viooviviviêêêênnnn YêêêêuYYY uuu ccccầầầầuu ccccầuu nnnn tttt

- Trả lời được: a) TXĐ: D = R\ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = = ∈ +

− , 1;

4 k k Z m m

m

π π

b) D = R\

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∈Z k k 2π

c) D =

R\ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∈ + ∪ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∈ +

−π kπ k Z π kπ k Z

2

- Giải phương trình:

2sinx + = Từ tìm tập xác định hàm số a)?

- Giải phương trình: cos2x – cosx = Từ tìm tập xác định hàm số b)?

- Tương tự tìm TXĐ

B B

BBààààiiii 23:23:23:23:(SGK T31) Tìm TXĐ hsố sau

a) y =

2 sin cos + − x x

b) y =

x x x cos cos ) sin( − −

c) y =

x x tan tan +

d) y =

1 cot + x L

(20)

d)D =

R\ ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

∈ ∪

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

∈ +

− k k Z k k Z

2

6

π π

π

- Tr¶ lêi ®ỵc:

a) Khi t = h= d ≈3064,178 km b) Khi d = 2000 t = 25 + 90k t = -5 + 90k Do t>0 nên giá trị nhỏ t = 25 Vậy d = 2000 km xảy lần sau phóng tầu vào quỹ đạo 25’

c) Khi d = -1236 th× t = α

π 45

± + 10 +90k với k∈ Z cosα = -0,309 nên t ≈-17,000 +90k t ≈ 37,000 +90k ⇒ t>0 nhỏ 37,000 Vậy d = -1236 km xảy lần 37,000 phút sau tầu phóng vào qu o

a) Tỡm x = k Do gàu vị trí thấp thời điểm phút, phút, phút b) Tìm x =

2

+ k Do gàu vị trí cao thời điểm 0,5 phút, 1,5 phút, 2,5 phút

c) Tìm x =

4

+

2

k Do lần đầu tiêngàu cách mặt nước 2m quay

4

phót (víi k = 0)

hµm sè c), d)?

- Yêu cầu HS chuyển yêu cầu tốn để giải phương trình lượng giác có điều kiện

- Yêu cầu HS chuyển yêu cầu toán để giải phương trình lượng giác có điều kiện

B B

BBµµµµiiii 24:24:24:24:(SGK – T31)

d = 4000cos ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

−10) ( 45 t

π

a) Cho t = tÝnh d? b) Cho d = 2000 t×m t > nhá nhÊt? c) Cho d = -1236 t×m t > nhá nhÊt?

B B

BBµµµµiiii 25:25:25:25:(SGK – T31) y = 2+ 2,5sin ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

− )

4 ( 2π x

a) Khi y = -0,5 x = ? b) Khi y = 4,5 x = ? c) Khi y = x =? Từ trả lời câu hỏi SGK

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa hhhọhọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoạHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiáááoáooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuu ccccầuu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt

- Phương trình cho tương đương với:

cos 2x 0 sin 2x 1

= ⎧

⎨

≠ ⎩

⇔

x k

4 2

x k

4

π π ⎧

= + ⎪

⎪ ⎨

π ⎪ ≠ + π ⎪

⎩

- Biểu diễn lên vịng trịn lượng

gi¸c cho: x = - k 4

π + π

- Phát vấn: Hãy biểu diễn nghiệm pt lên vòng tròn lượng giác ?

- Hướng dẫn để tìm cơng

thøc x= k 4

π

− + π, k∈Z - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày giải HS

B B B

Bààààiiii ttttậậậập:p:p:p:Giải phương trình

1)

2 sin

2 cos

=

− x

x

(21)

sin 3x 0 cot gx 0 sin x 0

= ⎡

⎢ = ⎢

⎢ ≠ ⎣

⇔

x k 3

x k

2 x k

π ⎡

= ⎢ ⎢

π ⎢ = + π ⎢

⎢

≠ π ⎢

⎢⎣

⇔

x k

3

x k

2

π ⎡

= ± + π ⎢

⎢

π ⎢ = + π ⎢⎣

nghiệm pt lên vòng tròn lượng giác ?

- Hướng dẫn để tìm cơng

thøc:

x k

3

x k

2

π ⎡

= ± + π ⎢

⎢

π ⎢ = + π ⎢⎣

a) Ta có phương trình: 2sin2x+2 2sin2xcos2x =

⇔2(1 + 2cos2x)sin2x = 0⇔

1 cos 2x

2 sin 2x 0

⎡

= − ⎢

⎢

= ⎢⎣

⇔

3

2x k2

4 2x k

π ⎡

= ± + π ⎢

⎢

= π ⎣

⇔

3

x k

8 x k

2

π ⎡

= ± + π ⎢

⎢

π ⎢ = ⎢⎣

- Phát vấn: Hãy biểu diễn nghiệm phương trình lên vòng tròn lượng giác ?

3)2sin2x + 2sin4x =

4. 4.

Biết chuyển yêu cầu toán 24, 25 để giải phương trình lượng giác có điều kiện - Lưu ý cách viết tập xác định phương trình Cách giải pt có điều kiện Biết sử dụng đường trịn lượng giác để tìm nghiệm - Giải phương trình: sin5x – cos7x =

5. 5.

5.5 VVVVỊỊỊỊ nhnhnhnhµµµµ::::Hoµn thµnh BT SGK vµ SBT

(22)

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 11111111:::: MMMMộộộộtttt ssssốốốố phphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượượượngngngng gigigigiáááácccc đơđơđơđơnn ginn gigigiảảảảnn (Tinn (Ti(Ti(Tiếếếếtttt 1)1)1)1) A

A

AA MMMMơơơơcccc titititiªªªªu:u:u:u:

- Biết cách giải số phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản đưa phương trình lượng giác

- ¸p dụng thành thạo giải toán

B. B.

S¸ch gi¸o khoa, s¸ch giáo viên, sách tập, thiết kế học

C. C.

D. D.

1. 1.

2. 2.

2.2 KiKiKiKiểểểểmmmm tratratra btrabbbààààiiii ccccũũũũ::::Cho phương trình: 2sinx = m a) Giải pt m = b) Tìm m để pt có nghiệm?

3. 3.

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa hhhọhọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuuu ccccầu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt

- Tr¶ lêi ®ỵc: a) x =

-6 π

+k

2 π

b) x = 1200+ k3600hc x = -1800+ k3600, k∈ Z

a) - Đặt t = cosx, - 1≤t≤1, ta có phương trình bâc hai t: t2 - 3t + =

- Giải phương trình bậc hai này, cho t = 1, t =

- Víi t = 1⇔cosx = ⇔x =

k 2

π + π

Với t = 2, loại không thỏa mÃn ®iỊu kiƯn

- Vậy phương trình nghiêm

x =

k 2

π + π

k ∈Z b) x =

3

π π

k

+ vµ

x =

3 cot

1 π

k ar +

- Lên bảng trình bày H1, H2

- Gọi học sinh lên bảng giải pt a), b):

- Hướng dẫn học sinh giải phương trình cách đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai - ĐVĐ:

Giải phương trình dạng: at2+ bt + c = (a≠0)

trong t hàm số sinx, cosx, tanx, cotanx - Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?

- Yªu cÇu HS thùc hiƯn H1, H2 (SGK – 34, 35)

IIII PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh bbbbậậậậcccc nhnhnhnhấấtttt vấấ vvvàààà b

b b

bậậậậcccc haihaihaihai đốđốđốđốiiii vvvvớớớớiiii mmộmmộộộtttt hhhhàààmàmmm llllượượượượngngngng gi

gi gi gi¸¸¸¸c:c:c:c: 1. 1. 1.

1 PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnh bnhnhbbbậậậậcccc nhnhnhnhấấấấtttt đốđốđốđốiiii v

v v

vớớớớiiii mmmmộộộộtttt hhhhààààmm ssssốmm ốốố llllượượượượngng gingnggigigiáááác:c:c:c:

Giải phương trình: a) 3tan2x + =

b) cos(x+300) + 2cos2150=1

2. 2. 2.

2 PhPhPhPhươươươươngng trngngtrtrtrììììnhnhnhnh bbbbậậậậcccc haihaihaihai đốđốđốđốiiii vvvvớớớớiiii m

m m

mộộộộtttt hhhhààààmmmm ssssốố llllượốố ượượượngngngng gigigigiáááác:c:c:c:

Giải phương trình: a) cos2x - 3cosx + = 0

b) cot23x – cot3x – = 0

4. 4.

4.4 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố::::- Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng gác Bài tập:

1) Giải phương trình:

a) 2sin2x + 2sinx - = 0 b) 3tan2x - 2 3tanx - = 0

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủaủaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoạHoHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa giaagigigiááááoo viooviviviêêêênnnn

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1≤t≤1, ta có phương trình bâc hai t: 2t2+ 2t - = 0

- Củng cố cách giải phương trình bc hai

L

(23)

cho t1= 2

2 , t2= - − 2 < - lo¹i

Víi t1= 2

2 ta cã: sinx = 2 2 cho

x k2 4 3

x k2 4

π ⎡

= + π ⎢

⎢

π

⎢ = + π ⎢⎣

b) Đặt t = tanx, ta có phương trình bâc hai t: 3t2- 2 3t - = 0

cho t1= 3, t2= -3 3

Víi t1= 3, ta cã: tanx = 3 cho x = 600+ k1800 víi t2=

-3

3 , ta cã: tanx = -3 3

cho x = - 300+ k1800

đối với hàm số lượng giác - ĐVĐ:

+ Trong trường hợp t hàm có chứa hàm lượng giác

+ Giải phương trình lượng giác cách đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

2) Giải phương trình: 6cos2x + 5sinx - = 0

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủaủaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoạHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaa giagigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

- Biến đổi sinx = - 0,5 cho:

0

x 30 k360 x 210 k360

⎡ = − + ⎢

= + ⎣

k∈Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận giải SGK

- Củng cố giải phương trình lượng giác nói chung

3) Giải phương trình: 3tgx−6cotgx+2 3− =3 0

Ho

- Do cotanx = 1

tgx nên ta có phương trình: 3tan2x + (2 3 - 3)tanx - = 0 - Đặt t = tanx, ta có phườn trình:

3t2+ (2 3 - 3)t - = 0 cho: t = 3, t = -

- Víi t = 3, cho x = k 3

π + π

Víi t = - 2, cho x = arctan(- 2) + kπ k∈Z

- Hướng dẫn học sinh dùng công thức:

cotanx = 1

tgxđể đưa phương trình

cho dạng bậc hai i vi tanx

- Uốn nẵn cách trình bày lêi gi¶i cđa häc sinh

5. 5.

5.5 VVVVỊỊỊỊ nhnhnhnhµµµµ::::Lµm bµi tËp: 27, 28 (SGK – T41)

- Đọc trước phần phương trình bậc sinx cosx

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 12121212:::: MMMMộộộộtttt ssssốố phốốphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượngượượngngng gigigigiáááácccc đơđơđơđơnnn gingigigiảảảảnnn (Tin(Ti(Ti(Tiếếếếtttt 2)2)2)2) A

A

AA MMMMụụụụcccc titititiêêêêu:u:u:u:- Biết cách giải số phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản đưa phương trình lượng giác

- áp dụng thành thạo giải toán

B. B.

(24)

S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viên, sách tập, thiết kế học

C. C.

Phi kết hợp phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa

D. D.

1. 1.

1.1 nnnn địđịđịđịnhnhnhnh ttttổổổổ chchchchứứứứcccc::::

2. 2.

2.2 KiKiKiKiÓÓÓÓmmmm tratratra btrabbbµµµµiiii ccccịịịị::::

Giải phương trình: 30sin23x + 29sin3x - = 0

Ho

- Phương trình cho tương đương với: 30sin23x + 29sin3x - = 0

- Đặt t = sin3x, điều kiện - 1≤t≤1, ta có phương trình bâc hai t: 30t2+ 29t - = 0

cho t1= -7

6 < - lo¹i, t2= 1

5 tháa m·n

Víi t = 1

5 cho 3x = arcsin( 1

5) + k2π k∈Z

Hay: x =

1

3 arcsin(1 5) + k

2 3

π

- Hướng dẫn học sinhđưa phương trình cho dạng bậc hai sin3x - Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

- ĐVĐ: Giải phương trình dạng:

asinx asinx asinx

asinx ++++ bcosxbcosxbcosxbcosx ==== cccc

3. 3.

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa hhhọhọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuuu ccccầu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt

- Dùng cơng thức biến đổi đưa phương trình dạng:

2

a +b sin(x +ϕ) = m hc a2 +b2 cos(x-) = m - Lên bảng thực H3 - Tìm nghiệm pt

3sinx cosx = lµ: x =

3 π

+k2 x = +k2

- Tìm nghiệm cđa pt 2sin3x + 5cos3x = -3 lµ: x =

3

π π

β

k

+ +

víi sin

3

=

β

vµ cos

3

=

β

- Ơn tập cơng thức biến đổi biểu thức asinxasinxasinxasinx ++++ bcosxbcosxbcosxbcosx

- PT lượng giác

- Hãy dùng công thức biến đổi

asinx asinx asinx

asinx ++++ bcosxbcosxbcosxbcosxđể đưa ptasinxasinxasinxasinx ++++ bcosx

bcosx bcosx

bcosx ==== ccccvề phương trình bản?

- Yêu cầu HS thực H3? giải pt 3sinx – cosx = - HS lên bảng giải phương trình: 2sin3x+ 5cos3x = -3

II II II

II PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnh bnhbbbââââcccc nhnhnhnhấấấấtttt đốđốđốđốiiii v

v v

vííííiiii sinxsinxsinxsinx vvvvµµµµ cosxcosxcosxcosx asinx

asinx asinx

asinx ++++ bcosxbcosxbcosxbcosx ==== cccc

víi a2+ b2 ≠ 0

* Ví dụ: Giải phương trình:

3sinx – cosx =

* Chó ý: asinx + bcosx vỊ d¹ng

2

a +b sin(x+ϕ) = m a2 +b2 cos(x-ϕ) = m * Ví dụ: Giải phương trình:

2sin3x + 5cos3x = -3

- Đưa phương trình dạng:

sin(x +

6

π

) = - 1

2

- Thuyết trình giải phương trình lượng giác khơng dạng

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải häc sinh

Giải phương trình: 3sinx + 3cosx = - 3

L

(25)

⇔ x 3 k2

x k2

π ⎡

= − + π ⎢

⎢

= π + π ⎣

víi k∈Z

- Cách giải đặt t = tanx

2

4. 4.

- Cách biến đổi asinx + bcosx thành tích để giải phương trình: asinx + bcosx = c

Bµi tËp:

Giải phương trình: 5sinx + 2cosx =

Ho

- Thư c¸c giá trị x làm cho cosx

2 =

- Đặt t = tanx

2 ¸p dơng c¸c c«ng thøc:

sinx = 2t2

1 t+ vµ cosx =

2

1 t 1 t

−

+ cho phương trình:

6t2- 2 5t + = 0

Phương trình có∆= - < nên vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm

- Hướng dẫn học sinh thử điều kiện

cosx

2 ≠0 để dùng cách đặt t = tan x 2

các công thức lượng giác

sinx = 2t2

1 t+ vµ cosx =

2

1 t 1 t

− +

- Củng cố giải phương trình lượng giác

5. 5.

5.5 BBBBµµµµiiii ttttËËËËpppp vvvvỊỊỊỊ nhnhnhnhµµµµ::::29, 30 (trang 41 - SGK)

B B B

Bààààiiii ttttậậậậpppp ththththêêêêm:m:m:m:- Giải phương trình: a)

2 tan

tan tan

2 tan

= +

x x x

x

b) sin4x + cos4x =

8

HD: a) Điều kiện tanxtan2x0 cosxcos2x≠0

b) sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2- 2sin2xcos2x = - 1 2sin

22x

= - 1

2 1 2

⋅ (1 - cos4x) = 3

(26)

Tiết 13-14 LUYELUYELUYELUYỆÄÄÄNNNN TATATATẬÄÄÄPPPP

I. I. I.

I. MUMUMUMỤÏÏÏCCCC TIETIETIETIÊÂÂÂU:U:U:U: 1.

1. 1.

1 KieKieKieKiếááánnnn ththththứứứức:c:c: Oc:OOOâââânnnn tatatatậäääpppp lalalalạïïïiiii

• Cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng hàm số bậc

• Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng hàm số bậc hai

• Cách giải phương trình bậc sinx cosx KKKKĩĩĩĩ nanananăêêêng:ng:ng:ng:HS rèn luyện thêm kĩ

• Thành thạo phương trình lượng giác khác ngồi phương trình

• Giải phương trình bậc bậc hai số hàm số lượng giác

• Giải biến đổi thành thạo phương trình bâïc sinx cosx

3. 3. 3.

3 ThaThaThaTháùùùiiii đđđđoooộäää

• Tự giác, tích cực học tập

• Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể

• Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II. II. II.

II. CHUACHUACHUACHUẨÅÅÅNNNN BIBIBIBI CUCUCỦÛÛÛACUAAA GVGVGVGV VAVAVAVÀØØØ HSHSHSHS

1 chuachuachuachuẩååånnnn bbbịịịị cub cucucủûûûaaaa GV:GV:GV:GV:chuẩn bị cá câu hỏi gợi mỡ, chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác

2 ChuaChuaChuaChuẩååånnnn bbịịịị cubb cucucủûûûaaaa HS:HS:HS:HS: ôn tập lại số kiến thức học lượng giác lớp 10 công thức lượng giác

III. III. III.

III TIETIETIETIẾÁÁÁNNNN TRTRTRTRÌÌÌÌNHNH DANHNHDADADẠÏÏÏYYYY HOHOHOHỌÏÏÏCCCC

IV. IV. IV.

IV. KiĨĨĨĨmKiKiKi mmm tratratratra bbbbààiiii ccccũàà ũũũ:::: khkhkhkhôôôôngngngng (ki(kiểểểểm(ki(ki mmm tratratratra ththththôôôôngng quangngquaquaqua gigigigiảảảảIIII bt.bt.bt.bt. 2.

2. 2.

2 BBBBµµµµiiii mmmmíííi:íi:i:i: ssssưưưưaaaa bbbbµµµiiii ttttËµ ËËËp.p.p.p.HOAHOAHOAHOẠÏÏÏTT ĐTTĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 37373737 Mục đích Đây tốn thực tế HS làm quen với phương trình lượng giác đời sống

HOA HOA HOA

HOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAAAA GIAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOẠÏÏÏTHOAHOAHOATTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

Cââââuuuu hohohohỏûûûiiii 1.1.1.1.

Người chơi đu xa vi trí nào?

Ca Ca Ca

Hãy giải phương trình kết luận

Ca Ca Ca

Người chơi đu cách vị trí 2m nào?

Ca Ca Ca

Hãy giải phương trình kết luận

G

GGGợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờiiii caờờ cacacââââuuuu hohohohỏûûûiiii 1111

Người chơi đu xa vi trí khi:

(2 1)

cos ⎥=±

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

−

t π

G

GGợGợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacââââucacauuu hohohohỏûûûiiii 2.2.2.2.

( ) ( )

cos 1 sin

3

1

2

3

t t

t k t k

π π

π

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

− = ± ⇔ − =

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⇔ − = ⇔ = +

Với k = t = giây đầu tiên, người chơi đu xa vị trí vào thời điểm

2

giaây giây

G

GGợGợợợiiii yyùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacââââucacauuu hohohohỏûûûiiii 3.3.3.3.

Người chơi đu xa vi trí khi:

(2 1)

cos ⎥=±

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

−

t π

G

3 k

t =± + +

π α

Với

9 -arccos ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

α

Ta tìm k nguyên để 0≤t≤2 90 ; 60 ; 10

0 ≈ ≈

≈ t t

(27)

HOA HOA HOA

HOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 38383838 mục đích Sử dụng cơng thức biến đổi để đưa dạng phương trình học, từ rèn luyện thêm kĩ

HOA

HOAHOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAAAA GIAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOAHOAHOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNG CUNGNGCUCUCỦÛÛÛAAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

Giải phương trình

0 sin

cos2 x− x=

Ca Ca Ca

(tanx+cotx)2 −(tanx+cotx)=2

Ca Ca Ca

5 , sin sin = + x x G G G

Gợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờiiii caờờ cacacââââuuuu hohohohỏûûûiiii 1111 sin

3

cos2x− x=

( ) 2 cos 2 cos 2 cos π π π k x k x x x x + ± = ⇔ + ± = ⇔ = ⇔ = − − + ⇔ G G G

Gợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacââââucacauuu hohohohỏûûûiiii 2.2.2.2.

Đặt y=tanx+cotx với điều kiện y ≥2 Từ ta có

π π

k x

t = ⇔ = +

4

1

G G G

Gợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacââââucacauuu hohohohỏûûûiiii 3.3.3.3.

π k x x x x x x + = ⇔ = ⇔ = − + ⇔ = + arctan sin 2 cos sin , sin sin HOA

HOAHOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG Hoa

HoaHoaHoạïïïtttt đđđđoooộääängng cungngcucucủûûûaaaa GVGVGVGV HoaHoaHoaHoạïïïtttt đđđđoooộääängngngng cucucucủûûûaaaa HSHSHSHS

Ba

BaBaBàøøøiiii 1:1:1:1:Giải phương trình sau:

2

) 3sin cos 0, ) cos 5sin

a x x

b x x

+ − =

)cos2 5sin 0, )cos2 cos 0,

c x x

d x x

− − =

+ + =

2

4

)6sin cos12 14, )4sin 12cos

e x x

f x

+ =

Ba

BaBaBàøøøiiii 2:2:2:2:Giải phương trình sau:

; tan ) ; cot

) 2 ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

+π b x π

x a

( 1)cot cos ) ; 12 cot tan

) x− x= c 2x+ − x− =

c

Ba

BaBaBàøøøiiii 3:3:3:3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:

( )

( )( )

2

) sin cos ;

) sin cos cos 3sin cos ;

) sin cos sin cos

a y x x

b y x x x x x

c y x x x x

= − +

= − + +

= − + −

Ba

BaBaBàøøøiiii 4:4:4:4: Một cách trình bày đưa biểu thức

x b x

asin + cos (a,b số ,a2 +b2 ≠0) dạng

(x+α)

Csin nhờ biểu thức toạ độ biểu thức vơ

hướng hai vectơ :

Ba BaBaBàøøøiiii 1.1.1.1.

2 )x π kπ a = +

Hướng dẫn Biến đổi phương trình cho thành 3(1−cos22x)+7cos2x−3=0

π α π π α π π π π k x k x k x k x b , , , ) + − = + = + = + =

Trong

3

=

α

Hướng dẫn Biến đổi phương trình cho thành 6(1−sin2 x)+5sinx−7=0

Ba BaBaBaøøøøiiii 4.4.4.4.

(28)

Trong mặt phẳng toạ độ gắn với đường tròn lượng giát

tâm O gốc A, xét điểm

(a b) (Qb a) M( x x)

P ; , ; , cos ;sin

a) Từ công thức OQ.OM =asinx+bcosx

( , ), cos

.OM OQ OM OQ OM

OQ = haõy suy

( −β)

=

+b x C x

x

asin cos cos ,

β , 2 b a OQ

C = = + số đo góc lượng giác

(OA,OQ);

b) Từ câu a) suy asinx+bcosx=Csin(x+α)

trong α số đo góc lượng giác

(OA,OP),C = OP

Ba

BaBaBàøøøiiii 5:5:5:5:a) Biết

4 5

cos π = − đưa biểu thức

x x 5cos

sin + + dạng Csin(x+α)

b) Dùng máy tính cầm tay tính gần C va α nói

trên

Ba

BaBaBàøøøiiii 6.6.6.6.Giải phương trình sau:

14 sin 13 cos sin ) ; cos 2 sin ) sin cos ) ; cos sin ) x x x d x x c x x b x x a = + = + = + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(OA OQ)

b a OQ x OQ OQ OA OM OA OQ OM OQ OM OQ , , , cos , , cos , cos 2 = + = − = − = = β β

b) hai điểm P(a;b) Q(b;a) đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hệ toạ độ, nên dễ thấy

( ) ( , ),

2

,OQ OA OP

OA =π − tức

,

2 − +k k∈Z

=π α π β vaäy ( ) ( α) α π β + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = − = + x OP x OP x OQ x b x a sin cos cos cos sin Ba

BaBaBàøøøiiii 5.5.5.5.a) Từ

4 5

cos π = − ta dễ tính

5 5

tan π = + neân

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = + + sin cos 5

sinx x x π

b) C≈3,236067978,a≈1,256637061

(29)

Ti Ti

TiTiếếếếtttt 15151515 :::: MMMMộộộộtttt ssssốốốố phphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượượượngngngng gigigigiáááácccc đơđơđơđơnnn gin gigigiảảảảnnnn (Ti(Ti(Ti(Tiếếếếtttt 5)5)5)5) A

A

AA MMMMơơơơcccc titititiªªªªu:u:u:u:

- Luyện kĩ giải phương trình lượng giác cần đến biến đổi để đưa phương trình - Củng cố công thức lượng giác

B. B.

S¸ch gi¸o khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học

C. C.

D. D.

1. 1.

2. 2.

2.2 KiKiKiKiểểểểmmmm tratratra btrabbbààààiiii ccccũũũũ::::Giải phương trình: 5cos2x + 12sin2x = 13

3. 3.

Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiáááoáooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuu ccccầuu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt

- Trả lời được: Nghiệm pt:

4sin2x-5sinxcosx-6cos2x=0 x = arctan2 + k

x = arctan(

4

− ) + kπ

- Lên bảng giải phương trình:

3sin2x – sinxcosx = 0 2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2

- Tìm nghiệm pt: sin2x- 3sinxcosx +2cos2x =1 lµ x =

2 π

+ kπ hc

x =

6 π

+ kπ, k ∈Z

- Ôn lại phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Ơn lại cơng thức hạ bậc - Giải phương trỡnh:

4sin2x-5sinxcosx-6cos2x=0

- Yêu cầu HS thực H5?

- Giải phương trình:

3sin2x – sinxcosx = 0 - Giải phương trình sau cách hạ bậc:

a) 2sin2x-5sinxcosx-cos2x =-2

b)sin2x- 3sinxcosx +2cos2x =1

III.

III.III.III PhPhPhPhươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnh thunhnhthuthuthuầầầầnnnn nhnhnhnhấấấấtttt b

bbậbậậậcccc haihaihaihai đốđốđốđốiiii vvvvớớiiii sinxớớ sinxsinxsinx vvvvàààà cosx.cosx.cosx.cosx.

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 a0 b0 c0 * Cách giải:

+ Cách 1: - Khi cosx = pt có nghiƯm kh«ng

- Khi cosx ≠ Chia hai vế phương trình cho cho cos2x sin2x để đưa về phương trình bậc hai tanx, cotx

+ Cách 2: Hạ bậc đưa pt bậc sinx, cosx

* Nhận xét:

- Nếu c=0 đưa pt tÝch sinx(asinx + bcosx) =

- Khi a≠0 b0 c0 pt:

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d đưa pt cách viết d = d(sin2x+cos2x)

- Do cosx = không thỏa mãn phương trình, nên pt có nghiệm x cosx≠0

- Chia hai vế phương trình cho cos2x dùng công thức

1+tan2x =

2

1

cos x ta cã: 4tan 2x

- 5tanx + =

Cho tanx = 1, tanx = 1

4

- Hướng dẫn học sinhđưa

phương trình cho dạng bậc hai đối vi tanx

- Uốn nẵn cách trình bày lời gi¶i cđa häc sinh

* Giải phương trỡnh:

2sin2x-5sinxcosx-cos2x=- 2

L

LLLớớớớpppp NgNgNgNgààààyyyy ddddạạạạyyyy SSSSÜÜÜÜ ssssèèèè 11A2

(30)

- Víi tanx =1 cho x= k 4

π + π

- Víi tanx = 1

4 cho x =

arctan(1

4) + kπ, k∈Z

Xét phương trình:

2sin2x + sinxcosx-3cos2x=0 - Nếu cosx = sin2x = nên = vơ lí, cosx≠0 Chia hai vế phương trình cho cho cos2x, ta được:

2tan2x + tanx - = cho tanx = 1, tanx = -

- NÕu tanx=1 cho x = k 4

π + π

- NÕu tanx = - cho x = arctan(- 3) + kπ

Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm: x =

k 4

π + π

x = arctan(-3) + kπvíi k∈Z

- Hướng dẫn học sinh thực giải tập cách sử dụng công thức:

sin2x = cos2x

2

−

cos2x = cos2x

+

sinxcosx =1

2sin2x

- Củng cố cách giải phương trình lượng giác dạng:

asinx + bcosx = c asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d

* Giải phương trình:

2sin2x + sinxcosx-3cos2x=0

4. 4.

4.4 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố:::: Cách giải phương trình: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 asin2x+bsinxcosx+ccos2x=d - Bài tập:

Giải phương trình: a) 3sin22x - 4sin2xcos2x + 5cos22x = 2 b) - 4sin2x - 3 3sin2x + 2cos2x = -4

5. 5.

(31)

Ng Ng Ng

Ngààààyyyy sosososoạạạạn:n:n:n: Ti

Ti

TiTitttt 16161616 :::: MMMMộộộộtttt ssssốốốố phphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượượượngngngng gigigigiáááácccc đơđơđơđơnnn gin gigigiảảảảnnnn (Ti(Ti(Ti(Tiếếếếtttt 6)6)6)6) A

A

AA MMMMôôôôcccc titititiªªªªu:u:u:u:

- Luyện kĩ giải phương trình lượng giác cần đến biến đổi để đưa phương trình

- Củng cố công thức lượng giác

B. B.

B.B PhPhPhPhươươươươngngngng titititiệệệệnn thnnthththựựựựcccc hihihihiệệệệnnnn::::Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học

C. C.

Phối kết hợp phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện chữa

D. D.

1. 1. 1.

2. 2. 2.

2 KiKiKiKiĨĨĨĨmmmm tratratratra bbbbµµµµiiii ccccịịịị::::

Giải phương trình: a)

2 tan

tan tan

2 tan

= +

x x x

x

Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa haahhọhọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

Điều kiện phương trình:

tgx 0 sin x 0 tg2x 0 sin 2x 0 cos x 0 cos x 0 cos 2x 0 cos 2x 0

≠ ≠ ⎧ ⎧

⎪ ≠ ⎪ ≠ ⎪ ⎪

⇔ ⎨ ⎨

≠ ≠ ⎪ ⎪

⎪ ≠ ⎪ ≠ ⎩ ⎩

sin 2x 0

sin 4x 0 cos 2x 0

≠ ⎧

⇔⎨ ⇔ ≠

- Đặt t = tanx t ≠0(do tanx≠0), tan2x≠1 (do sin4x≠0) ta cã

tan2x = 2t2

1 t− vµ:

2

2 1 t 5 1 t 2 2

− + = −

hay: (1 - t2)2- 5(1 - t2) + = 0

cho:

2

1 t 1 t 0 1 t 4 t 3

⎡ − = ⎡ = ⇔ ⎢ ⎢

− = = − ⎣ ⎣

⇔ t 0 t

t

= ⎡

⇔ ∃ ⎢

∃ ⎣

do

phương trình cho vơ nghiệm

- Hướng dẫn học sinh viết điều kiện phương trình

- Phát vấn: Điều kiện sử dụng công thức:

tan2x = 2t2

1 t−

¸p dơng vào toán, t phải thỏa mÃn điều kiện ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải cđa häc sinh

3. 3.

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa hhhọhọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoạHoHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuu ccccầuu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt Trả lời được:

PT ⇔

2

(cos3x – cos7x) =

2

(cosx – cos7x)

⇔cos3x = cosx⇔ x = kπ

hc x = k

2 π

, k∈ Z

Trả lời được: PT có dạng

x x

x

4 cos

6 cos

2 cos

− = −

+ −

⇔ 2cos4x(cos2x – 1) =

⇔ x =

8 π

+ k

4 π

hc x=kπ

- Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng biến i hai v ca pt?

- Uốn nắn cách trình bày lời giải học sinh

- Củng cố kiến thức

- S dng cụng thức hạ bậc biến đổi hai vế pt?

- Uốn nắn cách trình bày lời giải häc sinh

4.

4.4.4 MMMMéééétttt ssssèèèè vvvvÝÝÝÝ ddddôôôô khkhkhkh¸¸¸¸c:c:c:c:

a) * Ví dụ: Giải phương trình: sin2xsin5x = sin3xsin4x

b) * Ví dụ: Giải phương trình: sin2x + sin23x = 2sin22x

c) * Ví dụ: Giải phương trình: tan3x = tanx

L

LLLíííípppp NgNgNgNgààààyyyy ddddạạạạyyyy SSSSĩĩĩĩ ssssốốốố 11A2

(32)

Giỏo án: Đại Số Giải Tích 11NC

- T×m ĐK: cos3x - Tìm nghiệm: x = k

2 π

đối chiếu ĐK pt có nghiệm: x = kπ, k ∈Z

T×m ĐK: sin2x sin(x+

2

) ≠ PT

cot2x=cot(x+

2 π

)

2

+k đ/c ĐK pt vô nghiệm

- Tìm ĐKXĐ pt?

- Gi¶i pt tan3x = tanx?

- Yêu cầu HS thực H8? - Tìm ĐKXĐ pt? - Giải phương trình: cot2x = cot(x +

2 π

)

d) * Ví dụ: Giải phương trình: cot2x = cot(x +

2 π

)

a) Điều kiện: cosx≠0, ta có phương trình:

sin2x + 2cos2x - 3 2cos

2x = 0

⇔2cos2x - 3cosx + = 0, đặt t = cosx, ta có:

2t2- 3t + = pt vô nghiệm nên pt cho vô nghiệm

b) Đưa phương trình cho dạng:

6sin2x - 3cos2x = víi a = 6, b = - 3, c=

Có a2+ b2= 45 < c2= 49 nên pt cho vô nghiệm

- Củng cố: Điều kiện có nghiệm phương trình asinx + bcosx = c

a2+ b2≥c2

- Uốn nắn cách trình bày lời giải học sinh

* Bài tập: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

a) sinxtanx + 2cosx = 3

2

b) sin2x - cos22x = 2 3

4. 4.

4.4 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố::::- Lưu ý giải phương trình có điều kiện

* Bµi tËp: Tim giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = cos x 2sin x

2 sin x

− −

Ho Ho Ho

- Vì - sinx > 0∀x nên tập xác định hàm số R Gọi y0là giá trị hàm số, phải tồn x∈R cho:

y0=

cos x 2sin x 2 sin x

− −

hay phương trình: cosx + (y0- 2)sinx = 2y0 phải có nghiệm⇔1 + (y0- 2)2≥4y02

⇔ 3y02+ 4y0- 5≤0

⇔ 2 19

3

− −

≤y0≤

2 19 3

− +

- Dấu đẳng thức xảy

0

cos x sin x

tgx y 2 1 = y −2 ⇔ = − =

8 19 3

− ±

hay x = arctan( 8 19

3

− ±

) + kπvíi k∈Z VËy miny =

2 19 3

− −

khi x = arctan 8 19

3

− −

+ kπvµ maxy =

- Hướng dẫn học sinh dùng điều kiện có nghiệm phương trình

asinx + bcosx = c a2+ b2≥c2để tìm tập giá trị hm s ó cho

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

(33)

2 19 3

− +

khi x = arctan 8 19

3

− +

+ kπ

5. 5.

5.5 VVVVềềềề nhnhnhnhàààà::::Học bài, Làm tập 34, 35, 36 trang 42 - SGK - Đọc đọc thêm “BBBBấấấấtttt phphphphươươươươngngngng trtrtrtrììììnhnhnhnh llllượượượượngngngng gigigigiáááácccc“

Ti Ti

TiTiÕÕÕÕtttt 17,17,17,17, 18181818:::: LuyLuyLuyLuyÖÖÖÖnnnn ttttËËËËpppp

A A

AA MMMMụụụụcccc titititiêêêêuuuu::::- Luyện kĩ giải phương trình lượng giác thường gặp ứng dụng phương trình lượng giác

- Tìm nghiệm phương trình lượng giác họ nghiệm có nghiệm chung, pt có điều kiện

B. B.

S¸ch gi¸o khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế häc

C. C.

Phối kết hợp phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện chữa

D. D.

D.D TiTiTiTiÕÕÕÕnnnn trtrtrtrììììnhnhnhnh ddddạạạạyyyy hhhhọọọọcccc:

1. 1.

1.1 nnnn nhnhnhnh ttttổổổổ chchchchứứứứcccc::::

2. 2.

2.2 KiKiKiKiĨĨĨĨmmmm tratratra btrabbbµµµµiiii ccccòòòò::::

Bài tập: Chứng minh với giá trị m, phương trình sau ln có nghiệm: msin2x - (2m + 1)sinxcosx + (m + 1)cos2x = 0

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủaủaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoạHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

- Nếu cosx = sin2x = 1, lúc phương trình trở thành: m = 0 tức với m = 0, ta có giá trị x thỏa mãn phương trình: sin2x = hay cosx = hay:

x = 900+ k1800

- Nếu cosx≠0, cho hai vế phương trình cho cho cos2x, ta phương trình:

mtan2x - (2m + 1)tanx + m + = (*) Do đó:

+ NÕu m = ta tanx = cho x = 450+ k1800

+ Nếu m≠0 (*) phương trình bâc hai tanx có nghiệm tanx = cho x = 450+ k1800 trường hợp, phương trình cho ln có nghiệm với giá trị ca m

- Uốn nẵn cách trình bày lời gi¶i cđa häc sinh

- Phát vấn: Có thể áp dụng cách giải hoạt động không ? Nếu áp dụng được, trình bày cách giải ?

3. 3.

3.3 BBBBµµµµiiii mmímmíííi:i:i:i: Ho Ho Ho

Hoạạạạtttt độđộđộđộngngng ccccủng ủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủaủủaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn YêêêêuYYY uuu ccccầầầầuu ccccầuu ầầầnnnn đạđạđạđạtttt

- Lập pt:

cos

⎤ ⎢

⎣ ⎡

−1) ( t π

= ±

⇔ t =

2

(3k +1) Vậy giây đầu người chơi đu xa vị trí cân vo cỏc thi im

2

giây giây - Lập pt:

- Ngi chi đu xa vị trí cân nào?

- Hãy giải pt lập kết luận?

- Người chơi đu cách vị trí cân 2m nào?

- Hãy giải pt lập kết luận?

B

BBBµµµµiiii 37373737(SGK – T46) d = 3cos ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

−1) ( t π

a) Tìm thời điểm vòng giây mà người chơi đu xa vị trí cân nhất?

b) Tìm thời điểm vịng giây mà người chơi đu cách vị trí cân (tớnh

L

LLLớớớớpppp NgNgNgNgààààyyyy ddddạạạạyyyy SSSSĩĩĩĩ ssssèèèè 11A2

(34)

cos ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

−1) ( t π

= ± 2⇔

t =

π α

± +

2

+

2 3k

víi

) cos(− =ar

α ≤ t ≤ nªn t ≈ 0,10; t ≈ 0,60,

t ≈ 0,90 Vậy giây đầu có ba thời điểm mà người chơi đu cách vị trí cân 2m t ≈ 0,10; t ≈ 0,60, t ≈ 0,90 - Trả lời được: x = π +kπ

4

- Trả lời được: x = arctan

2

+ k

2

t

Viết pt: 5t2+ t + = 0 KL: PT v« nghiƯm

- Trả lời được: a) x = 900+ k1800

Nghiệm cần tìm: 900, 2700

b) Phng trỡnh vụ nghim

- Tìm nghiệm: x = - +kπ

4 hc x =- π π

k

+

6

víi k∈ Z a) x =

2

π π

k

+ hc

x = π 2π

2 k

+ ±

b)x=

2 16

π π

k

+ hcx=

3

π π

k

+

c) - §KX§: sin4x ≠ PT v« nghiƯm

d) §KX§: sin2x ≠ x = k2π, x = -π +kπ

4 ,

x = -π 2π +k

- Tìm điều kiện xác định pt? - Giải pt câu b)

- T×m nghiƯm cđa pt ë c©u c

- HD đặt sinx + cosx = t từ tìm điều kiện t c/m tốn?

- T×m nghiƯm cđa pt 2sin2x 3cosx = 2, - Nghiệm thoả mÃn

00 ≤ x ≤ 3600 - T×m nghiƯm cđa pt

tanx + 2cotx = 3, - Nghiệm thoả m·n

1800 ≤ x ≤ 3600

- Nêu cách giải pt c)? - Từ tìm nghiệm pt?

- HD câu a, b): Hãy biến đổi thành tích để đưa pt bản? - Tìm nghim ca pt?

- HD câu c: Tìm ĐKXĐ cđa pt? - H·y gi¶i pt?

- Tìm ĐKXĐ pt từ giải pt?

chính xác đến

100

gi©y?

B

BBBààààiiii 38383838(SGK – T46) Giải phương trình:

b) (tanx + cotx)2– (tanx + cotx) =

c) sinx + sin2

2 x

= 0,5

B

BBBààààiiii 39b39b39b39b(SGK – T46) CMR phương trình sau vơ nghiệm

b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =

B

BBBµµµµiiii 40404040(SGK – T46)

Tìm nghiệm pt sau khoảng cho

a) 2sin2x– 3cosx = 2, 00 ≤ x ≤ 3600

b) tanx + 2cotx = 3, 1800 ≤ x ≤ 3600

B

c) 2sin2x +(3 + 3)sinxcosx + ( - 1)cos2x = -1

B

a) sinx + sin2x +sin3x = cosx + cos2x + cos3x

b) sinx = 2sin5x – cosx c)

x x

x sin4

2

cos

sin

= +

d) sinx + cosx =

x x sin

2 cos

−

4. 4.

(35)

1) - Giải phương trình: tanx + cot2x = 2cot4x

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủaủaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoạHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

Xét phương trình: tanx + cot2x = 2cot4x

- §iỊu kiƯn:

cosx

sin2x sin 4x sin4x

≠ ⎧

⎪

≠ ⇔ ≠

⎨

⎪ ≠

⎩

- Ta có phương trình:

tanx - cot4x = cot4x - cot2x Do: tanx - cotan4x =

sin x cos 4x cos 4x cosx sin 4xsin x

cosx sin 4x sin 4x cosx

−

− = −

= cos5x

sin 4x cosx

−

cotan4x - cotan2x =

cos 4x cos2x sin 2x cos 4x sin 4x cos2x sin 4x sin 2x sin 2xsin 4x

−

− =

= sin 2x sin 2x sin 4x sin 4x

− = −

Nên ta có phương trình: cos5x

sin 4x cosx

− =

sin 4x

sin4x0 nên:

cos5x = cosx

Suy ra: 5x = x + k2hoặc 5x = - x + k2

Tìm được: x = k

2

hoặc x = k

3

π

víi k∈Z

- Xét đến điều kiện sin4x≠0 ta loại nghiệm

x = k

2

π

lÊy nghiÖm x = k

3

π

- Hướng dẫn học sinh viết điều kiện phương trình

(Phát vấn: Tại điều kiện làm cho mấu thức phân thức cho phương trình lại tương đương với điều kiện sin4x≠0 ?)

- Cho học sinh thiết lập công thức:

tanx - coty = - cos(x y) cosx cos y

+

cotx - coty = - sin(x y) sin xsin y

−

- Phát vấn: Hãy xét giá trị x tìm xem có thoả mãn điều kiện phương trình phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác phương pháp tớnh toỏn ?

- Uốn nẵn cách trình bày lêi gi¶i cđa häc sinh

- Củng cố biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác

2) Giải phương trình: tanx + tan(x +

4

π

) =

Ho Ho Ho

- Điều kiện xác định phương trình:

cosx cos(x )

4

≠ ⎧ ⎪

⎨ π

+ ≠

⎪ ⎩

(*)

- áp dụng công thức: += +

−

⎝ ⎠

1 tan x tan x

4 tan x

ta ®a

phương trình cho dạng:

1 tgx

tgx

1 tgx

+

+ =

− hay (tanx - 3)tanx =

- Víi tanx - = cho tanx = vµ cã

x = arctan3 + kπ, k∈ZZZZ tho¶ (*) Víi tanx = cho x = kπ, k∈ZZZZ tho¶ (*)

- Cho học sinh áp dụng công thức: tan(x + y) để viết công thức:

π +

⎛ ⎞

+ =

⎜ ⎟ −

⎝ ⎠

1 tanx tan x

4 tan x - Ph¸t vÊn :

Tại giá trị x = arctan3 + kvà x = kπtháa ®iỊu kiƯn (*) ?

- n nẵn cách trình bày lời giải học sinh

(36)

3) Giải phương trình: 3sin3x - 3cos9x = + 4sin33x

Ho Ho Ho

(3sin3x - 4sin33x) - 3cos9x = 1

⇔ sin9x - 3cos9x =

⇔1

2 sin9x -3

2 cos9x = 1 2

⇔ sin(9x

-3

π

) = 1

2 suy ra:

x = k2 18

π π

+ hc x = k2

54

π π

+ với kZZZZ

- Ôn tập công thức: sin3a = 3sina - 4sin3a cos3a = 4cos3a - 3cosa ¸p dụng cho toán:

Viết công thức sin9x, cos9x ?

- Củng cố cách giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c

(®iỊu kiƯn cã nghiƯm cách giải) - Uốn nẵn cách trình bày lời gi¶i cđa häc sinh

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng 4:4:4:4:(Luyện kĩ giải toán- Củng cố kiến thức bản)

Giải phương trình: cos7x.cos5x - 3sin2x = - sin7x.sin5x

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoạHoHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa giaagigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - 3sin2x =

⇔ cos2x - 3sin2x =

⇔ 1

2 cos2x -3

2 sin2x = 1 2

hay cos(2x +

3

π

) = 1

2 cho

x k

k Z 3

x k

π ⎡

= − + π ⎢ ∈ ⎢

= π ⎣

- Củng cố công thức cộng cung, giải phương trình dạng:

asinx + bcosx = c

4) Tìm giá trị x 2 ;6 5 7

π π ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

thoả mãn phương trình:

cos7x - 3sin7x = - 2

Ho

- Biến đổi phương trình cho dạng:

cos(7x +

3

π

) = - 2

2

- Suy ra:

13

x k

84

k Z

x k

84

π π

⎡

= − +

⎢

∈ ⎢

π π

⎢ = +

⎢⎣

- XÐt x 13 k2 84 7

π π = − + : Do x∈ ;6

5

π π

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⇔ 13 k2

5 84 7

π π π π

< − + <

Suy được:

- Phỏt vn: Gii phương trình cho tìm nghiệm thoả mãn phương trình ? - Hướng dẫn học sinh dùng vịng trịn lượng giác để láy nghiệm toán - Hướng dẫn học sinh dùng tính tốn để lấy nghiệm toán

- Củng cố cách lấy nghiệm tốn phương pháp dùng vịng trịn lượng giác

(37)

233 425 k

120 < <120 k∈Z nên cho k = ; k = từ

cho x = 35

84

π

; x = 59

84

π

Tương tự xét x 5 k2 84 7

π π

= + cho k = vµ suy x =

53 84

π

- Vậy phương trình cho có nghiệm thoả mã đề

lµ: x = 35

84

π

; x = 59

84

π

; x = 53

84

π

- Uèn n½n cách trình bày lời giải học sinh

5. 5.

5.5 VVVVềềềề nhnhnhnhàààà::::Hệ thống kiến thức chương - Chuẩn bị máy tính

- Hoµn thµnh BT SGK, SBT

Ti Ti

TiTiÕÕÕÕtttt 19191919 :::: ThThThThựựựựcccc hhhhàààànhnhnhnh gigigigiảảảảiiii totototoáááánnnn bbbbằằằằngngngng mmmmááááyyy ttttíííínhy nhnhnh bbbbỏỏ ttttúỏỏ óóóiiii CasioCasioCasioCasio fx

fxfxfx 500MS500MS500MS500MS hohohohoặặcặặccc lolololoạạạạiiii mmmmááááyyyy ttttươươngươươngngng đươđươđươđươngngngng

A A

AA MMMMôôôôcccc titititiªªªªu:u:u:u:

- Nắm cách sử dụng máy tính bỏ túi CasioCasioCasioCasio để viết công thức phương trình lượng giác (gần với độ xác định)

- Sử dụng máy tính thành thạo tính giá trị hàm lượng giác biết giá trị đối số ngược lại

B. B.

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, thiết kế học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A

C. C.

Phi kt hợp phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện chữa

D. D.

1. 1.

2. 2.

Nghiệm dương nhỏ phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:

a)

6

π

b) 2

3

π

c)

4

π

d)

3

π

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

Dùng chương trình CALC máy tính fx - 570 MS để tính tốn: Để máy chế độ tính theo đơn vị đo rađian, viết quy trình ấn phím để tính:

sin ALPHA A + sin ( ALPHA

) - cos ALPHA A - ì ( cos ALPHA A ) x2 CALC nhập các giá trị x cho để tính tốn (thay từ nhỏ đến lớn,

đúng phép thử dừng) kết cho x =

4

π

Hướng dẫn học sinh dùng máy tính để kiểm tra

- B»ng phép toán, hÃy kiểm tra kết luận toán ?

- Có thể dùng máy tính để giải phương trình lượng giác ?

- Giíi thiệu phím chức năng:

sin

sinsinsin 1111 coscoscoscos 1111 tantantantan 1111 trên máy tính CASIO

fx - 500MS, fx - 570MS

3. 3.

3.3 BBBBµµµµiiii mmímmíííi:i:i:i:

L

(38)

Ho

HoHoạHoạạạtttt độđộđộđộngng ccccủngng ủủủaaaa hhọhhọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááoááooo viviviviêêêênnnn YYYYêêêêuuuu ccccầầầầuuuu ccccầầầầnnnn đạđạđạđạtttt

- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hướng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải phương trình cho - Trả lời câu hỏi GV, biểu đạt hiểu

- Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi: fx - 500MS máy fx - 570, fx - 500A để giải phương trình cho

* * *

* BBBBààààiiii 1111: Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải pt:

a) sinx = 1

2

b) cosx = - 1

3 c)

tanx = 3

- Ta cã cotan(x + 300) =

+

1

tan(x 30 )= 3 nªn:

tan(x + 300) = 1

3 quy

trình ấn phím để giải toán cho sau: (Đưa máy chế độ tính đơn vị độ) + Trước hết tính x + 300:

shift tan- ( 1 ÷ ) = cho 300

+ TÝnh x: Ta cã x + 300= 300 + k1800nªn: x = k1800

- ĐVĐ: Trong máy tính khơng có nút cotan- phải dùng cách bấm phím để giải phương trình cho ?

- Hướng dẫn: Do tanx.cotanx = nên sử dụng nút tan-

* * *

* BBBBààààiiii 2:2:2:2:Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải phương trình:

cotan(x + 300) = 3

a) x = 300+ k3600, x = 1500+ k3600

b) Trước hết tính 3x - 360: SHIFT cos- ( (

5 + ) ÷ ) = 360(±360)

tính x: + 36 = ữ = 240viết công thøc lµ x = 240+ k1200Ên tiÕp (-) 36 + 36 = ữ = viết công thức x = k1200

c) ( + ÷

5 ) x- = SHIFT Ans = 36

ViÕt c«ng thøc x = 360+ k1800

- ThuyÕt trình kết thị máy tính:

+ TÝnh x tõ sinx: - 900≤ x ≤ 900

+ TÝnh x tõ cosx: 00≤ x ≤ 1800

+ TÝnh x tõ tanx: - 900≤ x ≤ 900

- Cách viết công thức đầy đủ ? - Dùng phím tantantantan 1111 để giải

phương trình cotx = m - Viết gần cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

* * *

* BBBBààààiiii 3:3:3:3:Dùng máy tính viết cơng thức nghiệm phương trình sau:

a) sinx = 1

2 b)

cos (3x - 360) = 5 1

4

+

c) cotanx = 1 2 5

+

ViÕt quy tr×nh Ên phÝm:

Quy trình ấn phím kiểm tra điều kin cú nghim ca phng

trình: c ữ ( a x2 + b2 ) = nÕu KQ∉ [ - ; ] cho v« nghiƯm, nÕu KQ∈ [-1;1 ] giải tiếp

Với dạng (1) ấn: SHIFT sin-

- Hãy viết công thức biến đổi dưa phương trình dạng sinf(x) = m cosf(x) = m đưa

sin(x +ϕ) =

2

c a +b

(1)

hc cos(x +ϕ) =

2

c a +b

(2)

* * *

* BBBBààààiiii 4:4:4:4:Xây dựng quy trình ấn phím giải phương trình asinx + bcosx = c

(39)

Ans = giả sử KQα0ghi x =α0+ k3600, Ên tiÕp:

180 - α = giả sử KQ

0ghi x=0+k3600

Với dạng (2) ấn: SHIFT cos- Ans = giả sử ®ỵc KQα0ghi x =α0+ k3600, Ên tiÕp:

180 - = giả sử KQ

0x =0 + k3600 - KQ: x = k1800hc x = - 600+ k1800

- HD học sinh: Dùng công thức lượng giác biến đổi phương trình cho dạng

asinf(x) + bcos f(x) = c Và dùng quy trình ấn phím tìm hoạt động

¸ ¸ ¸

¸pppp ddddơơơơng:ng:ng:ng:

Bằng phép tốn kết hợp với máy tính, giải phương trình:

cos7x.cos5x - 3sin2x = - sin7x.sin5x

4. 4.

4.4 CCCCủủủủngngngng ccccốốốố::::- Cách sử dụng MTBT để tìm nghiệm gần pt: - Làm BT 1.23 (SGK – T10)

B B

BBààààiiii 1111: Giải phương trình: 1 sin 3x 1 2sin 2x cos x

+

= +

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa haahhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

Xét phương trình: 1 sin 3x 1 2sin 2x cos x

+

= +

- Điều kiện xác định phương trình: cosx≠0

- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phương trình: + sin3x = cosx + sin3x + sinx

Hay, ta cã:

sinx + cosx = 1⇔cos(x + 450) = 2 2

Từ đó, suy ra:

x = k2hoặc x = - 900+ k2với kZ Lại ®iỊu kiƯn cosx≠0 nªn ta chØ lÊy x = k2π

- Ph¸t vÊn:

Hãy nêu đường lối chung để giải phương trình lượng giác

(Tìm cách đưa phương trình để viết cơng thức nghiệm)

Hãy nêu phương pháp thường dùng để loại nghiệm (xét điều kiện) giải phương trình lượng giác ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải cña häc sinh

B B

BBààààiiii 2222: Giải phương trình: 2cos(2cosx) = 3

Ho Ho

HoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa haahhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoHoHoạạtttt độạạ độđộđộngngngng ccccủủủủaaaa gigigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

Ta có phương trình cos(2cosx) = 3

2 , suy ra:

cosx = k2 víi k Z 12

π

± + π ∈

Do | cosx |1x nên phải có | k2 12

π

± + π |≤1

suy k = hay cosx =

12

π

± từ cho

x =±arccos(

12

π

± ) + m2πvíi m∈Z

- Ơn tập tính chất hàm số sinx, cosx, giải phương trình lượng giác

- Cho học sinh thực hành giải tập t¹i líp :

Giải phương trình cos(8sinx) =

KÕt qu¶: x = mπ, x = arcsin

4

π

+ n2π, x =π

- arcsin

4

π

+ n2π,

x =

arcsin(-4

π

(40)

x =π-

arcsin(-4

π

) + l2π

B B

BBààààiiii 3:3:3:3:Giải phương trình:cos2x 3cot g2x sin 4x 2 (1) cot g2x cos2x

+ +

= −

Ho

HoHoHoạạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủaủaaa hhhhọọọọcccc sinhsinhsinhsinh HoHoạHoHoạạạtttt độđộđộđộngngngng ccccủủủủaa giaagigigiááááoooo viviviviêêêênnnn

- Điều kiện phương trình:

sin 2x 0 1

1 cos 2x 0 sin 2x

≠ ⎧

⎪

⎨ ⎡ ⎤

− ≠ ⎪ ⎢⎣ ⎥⎦

⎩

⇔ sin 2x 0

cos 2x 0

≠ ⎧

⎨

≠ ⎩

⇔sin4x

≠0 ⇔x ≠ k

2

π

(2) víi k∈ZZZZ

- Với điều kiện (2), ta có phương trình:

cos2x + cotan2x + sin4x = 2(cotan2x - cos2x)

⇔3cos2x + cotan2x + sin4x =

⇔ 3 1 2sin 2x cos2x 0 sin 2x

⎡ ⎤

+ + =

⎢ ⎥

⎣ ⎦ Do ®iỊu kiƯn

(2) nªn cos2x≠0 suy ra:

1

3 2sin 2x sin 2x

+ + =0

⇔2sin22x + 3sin2x + = 0

⇔

sin 2x 1 1 sin 2x

2

= − ⎡

⎢

⎢ = − ⎣

l¹i (2) nên loại sin2x =

-1 lấy sin2x = - 1

2 cho c¸c hä nghiƯm

x k

12 5

x k

12

π ⎡

= − + π ⎢

⎢

π ⎢ = − + π ⎢⎣

víi k∈ZZZZ

- Phát vấn học sinh điều kiện có nghiệm phương trình (viết dạng hàm dạng ẩn, gọn nhất)

- Hướng dẫn học sinh đưa phương trình dạng bậc hai hàm lượng

giác(Trong q trình biến đổi có sử dụng điều kiện phương trình)

- Hướng dẫn học sinh yếu loại nghiệm phương pháp biểu diễn lờn ng trũn lng giỏc

- Cng cố giải phương trình lượng giác - Cho học sinh thực hành lớp: Giải phương trình:

2

4sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0 cosx

+ − −

=

KQ: x = n 3

π

± + π víi n∈ZZZZ

B B

BBààààiiii 4:4:4:4:Tìm nghiệm phương trình 1-5sinx+2 cos2x=0 thỏa mãn điều kiện cosx≥0

Ho Ho Ho

- Từ phương trình cho giải được:

sin x 3 ( lo¹i ) 1

sinx = 2

= ⎡

⎢ ⎢ ⎣

- Dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn điều kiện cos x≥

0 vµ x = k2 ; x 5 k2

6 6

π π

+ π = + π để lấy nghim ca

bài toán x = k2 6

π

+ π ; k∈ZZZZ

- Hướng dẫn học sinh biểu diễn điều kiện cos x≥0 cung lượng giác

x = k2 ; x 5 k2

6 6

π π

+ π = + π vòng tròn lượng giác

- Củng cố biểu diễn nghiệm bất phương trình lượng giác

(41)

B B

BBààààiiii 5555: Gọi học sinh lên bảng sửa bµi tËp:

Cho phương trình cos2x + 2(1 - m)cosx + 2m - = 0

a) Giải phương trình m = 1

2

b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x∈[ 0; 2π]

Ho Ho Ho

a) Khi m = 1

2 ta có phương trình cos

2x + cosx = cho x

= k hc x = + k2 2

π

+ π π π k∈ZZZZ

b) Đặt t = cosx∈[ - 1; ], ta có phương trình: f(t) = t2+ 2(1 - m)t + 2m - = với t∈[- 1; 1]

ta phải tìm m để f(t) = có hai nghiệm t1, t2thoả mãn - < t1< t2< Tức phải có:

2

' (1 m) (2m 1) m 4m 2 0 af( 1) 4m 2 0

af(1) 2 0 b

1 1

2a

⎧ ∆ = − − − = − + > ⎪

− = − > ⎪

⎪

⎨ = > ⎪

⎪ − < − < ⎪

⎩

⇔ 1

2 < m < - 2

- Ôn tập dạng toán:

So sỏnh nghim phương trình bậc hai với hai số

- Sự tương ứng số nghiệm phương trình lượng giác với số ẩn phụ ?

- Ph¸t vÊn:

+ Điều kiện để phương trình bậc hai f(x) = ax2+ bx + c = có hai nghim x

1, x2 thoả mÃn điều kiện:

< x1< x2< + áp dụng vào toán ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải cña häc sinh

B B

BBààààiiii 6666::::Cho phương trình cos2x - (2m + 1) cosx + m + = a) Giải phương trình m = 1,5

b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x∈ ;3 2 2

π π ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Ho Ho Ho

- Chia nhóm theo bàn học để thảo luận tìm đáp án - Cử trưởng nhóm để trình bày lời giải

Hướng dẫn theo nhóm để giải

§

§§§SSSS a: x = k2 3

π

± + π b: - 1≤m <

B B

BBààààiiii 7777::::Giải phương trình:

2cos2 cos x2 2

π

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

= + cos(πsin 2x) (1)

Ho Ho Ho

(1)⇔1 + cos(πcos2x) = + cos(πsin 2x)

⇔ πcos2x = ± πsin 2x+k2π k∈ZZZZ

⇔ cos2x =±sin2x + 2k

⇔ 1

2 (1 + cos2x) =±sin2x + 2k hay:

cos2x±2 sin2x = 4k - (2) (1) cã nghiÖm⇔(2) cã nghiÖm

⇔(4k - 1)2≤12+ 22= 5

- Chia nhóm để học sinh thảo luận đưa giải

- Với phương trình:

cos2x±sin2x = -

có thể áp dụng thuật toán giải mà học sinh học, áp dụng cơng thức lượng giác:

cosa + sina = 2 cos a 4

π ⎛ ⎞

(42)

⇔16x2- 8k - 4≤ 0 ⇔k = (do k∈ZZZZ) Khi (2)⇔cos2x±sin2x = -

⇔2cos2x - 1±sin2x = - 1

⇔ (cosx ±2sinx)cosx = cho:

Hc cosx = 0⇔x = k 2

π

+ π k∈ZZZZ

Hc cosx ±2sinx = 0⇔tanx =±0,5 cho: x = arctan(±0,5) + kπ k∈ZZZZ

cosa - sina = 2 cos a 4

π

⎛ ⎞

+

⎜ ⎟

⎝ ⎠

- Uèn n½n cách trình bày lời giải học sinh

5. 5.

5.5 VVVVềềềề nhnhnhnhàààà::::1) Giải phương trình:

a) 2sin2x + 2sin2xcos2x = 2) Giải biện luận theo m phương trình:

(m - 1)sin2x - 2(m - 1)cosx +2m - = 0 HD

Ho

- Đưa phương trình cho dạng: f(t) = (m - 1)t2+ 2(m + 1)t - (3m - 2) = 0 với - 1≤t≤1

- TÝnh c¸c biĨu thøc:

2

' 4m 3m 3

∆ = − + ,

af(-1) = (1 - m)(4m + 1) cã nghiÖm m = 1, 1

4

−

af(1) = 3(m - 1) cã nghiƯm m = - LËp b¶ng so s¸nh c¸c nghiƯm

t1=

(m 1) ' m 1

− + − ∆

− vµ t2=

(m 1) ' m 1

− + + ∆

− víi c¸c

số - (với ý t2> t1khi m > 1, t2< t1khi m < 1) Lập bảng xét dấu ∆', af(-1), af(1) để so sánh số ±1

víi c¸c nghiÖm t1,2

- Từ bảng đưa kết biện luận giải phương trình cho

- Ơn tập dạng tốn: So sánh nghiệm phương trình bậc hai với hai số cho trước - Hướng dẫn HS lập bảng để so sánh - Từ bảng đưa kết luận:

Víi m = 1

4

− cho cosx = - nªn: x =π+ k2π

Víi m = cho cosx = 1

4 nªn:

x =±arccos(1

4 ) + k2π

Víi m > - 1

4 (m≠1) cho cosx = t2

nªn x =±arccos(t2) + k2π

Víi m < - 1

4 phương trình vô nghiệm

B B

BBààààiiii 3333: Giải biện luận theo m phương trình:

(4m - 1)sinx + = msinx -

Ho

- Viết lại phương trình dạng: (1 - 3m)sinx = (*)

a) Víi m = 1

3 (*) v« nghiƯm

b) Víi m≠1

3 (*)⇔sinx = 5

1 3m− (**)

Do sin x 1 x nên phải có 5 1

1 3m giải

m2 m- 4

3 lúc ta có họ nghiệm: x =

- Hướng dẫn học sinh thực theo bước:

+ Đưa phương trình dạng

+ Điều kiện có nghiệm phương trình để tìm giá trị m

+ Kết luận nghiệm phương trình cho

- Ôn tập giải, biện luận phương trình ax + b =

- Cho học sinh thực hành giải tập: Giải, biện luận phương trình

(43)

arcsin 5

1 3m

⎛ ⎞

⎜ ⎟

−

⎝ ⎠

+ k2πhc

x =π- arcsin 5

1 3m

⎛ ⎞ ⎜ ⎟

− ⎝ ⎠

+ k2π

Víi - 4

3 < m < (**) v« nghiƯm

KQ: m∈[ - 3; - ]∪[ 3 ; ] th× x =±

2

1 m m 3

arccos k

2 m

⎛ − − ⎞ + π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

m∈(-∞; - 3)∪(- 1; 3)∪

(3 ; ∞) phương trình vơ nghiệm

Tiết : 20, 21

O

OOÔÂÂÂNNNN TATATATẬÄÄÄPPPP CHCHCHCHƯƠƯƠƯƠƯƠNGNGNGNG IIII

I.MUMUMUMỤÏÏÏCCCC TIETIETIETIÊÂÂÂU:U:U:U: 1.

1. 1.

1 KieKieKieKiếááánnnn ththththứứứứcccc

• Hàm lượng giác Tập xác định, chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kí Dạng đồ thị hàm số lượng giác

• Các cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích

• Cơng thức biến đổi axinx+bcosx

• Phương trình lượng giác

• Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

• Phương trình axinx+bcosx=c

• Phương trình bậc hai sinx cosx

2. 2. 2.

2 KKKKóóóó nanananăêêêngngngng

• Biết cách vẽ đồ thị ham số lượng giác đơn giản

• Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá đặc biệt

• Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng

• Biếc cách giải phương trình lượng giác

• Biết cách biến đổi phương trình lượng giác

• Biết cáhc biến đổi phương trình lượng giác đơn giản thành phương trình lượng giác

3. 3. 3.

3 ThaThaThaTháùùùiiii đđđđoooộäää

• tự giác, tích cực học tập

• Biết phân biệc rỏ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể

• Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống

II.CHUA II.CHUA II.CHUA

II.CHUẨÅÅÅNNNN BBBBỊỊỊỊ CUCUCUCỦÛÛÛAAAA GIAGIAGIAGIÁÙÙÙOOO VIEOVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN VAVÀØØØ HOVAVAHOHOHỌÏÏÏCCCC SINH.SINH.SINH.SINH. 1.

1. 1.

1 ChuaChuaChuaChuẩååånnnn bbbbịịịị cucucucủûûûaaaa giagiagiagiáùùùoooo vievievieviêââân.n.n.n.

• chuẩn bị câu hỏi gợi mở

• Chuẩn bị kiểm tra

• Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác

2. 2. 2.

2 ChuaChuaChuẩååånChuannn bbbbịịịị cucủûûûacucuaaa hohohohọïïïcccc sinh.sinh.sinh.sinh.

• Cần ơn số kiến thức học chương

• Làm kiểm tra tiết

III. III. III.

III TIETIETIETIẾÁÁÁNNNN TRTRTRTRÌÌÌÌNHNH TIENHNHTIETIETIẾÁÁÁTTTT DADADADAÏÏÏÏY:Y:Y:Y:

HOA

HOAHOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG 1111

O O O

ÔÂÂÂNNNN TATATATẬÄÄÄPPPP

GV đưa câu hoûi sau:

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 1:1:1:1:Hàm số y =sinx,y=cosx,y=tanx,y =cotx tuần hồn với chu kì nào?

Ca Ca Ca

(44)

Giáo án: Đại Số Giải Tích 11NC Ca

Ca Ca

Cââââuuuu 3:3:3:3:Hàm số y =cosx đồng biến khoản nghịch biến khoản khoảng (0;2π)?

Ca Ca Ca

Cââââuuu 4444u : Hàm số y=tanx đồng biến khoản nghịch biến khoản khoảng (0;2π)? Ca

Ca Ca

Cââââuuuu 5:5:5:5:Hàm số y =cotx đồng biến khoảng nghịch biến khoảng khoảng (0;2π)? Ca

Ca Ca

Cââââuuuu 6666: Hàm sốy =sinx,y =cosx nhận giá trị tập?

Ca Ca Ca

Cââââuuu 7:u7:7:7:Hàm số y=tanx,y=cotxnhận giá trị taäp?

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 8888: Hàm số y=sinx suy đồ thị hàm số y=cosx nào?

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 9999: Hàm số y=tanx suy đồ thị hàm sốy =cotx nào?

Ca Ca Ca

Cââââuuu 10u101010: Nêu điều kiện m để phương trình sinx=m,cosx=m có nghiệm

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 11111111: Nêu công thức nghiệm phương trình sinx=sinα

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 12121212: Nêu cơng thức nghiệm phương trình cosx=cosα

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 13:13:13:13:Nêu công thức nghiệm phương trình tanx=tanα

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 14:14:14:14:Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 15151515: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc sin x cosx

Ca Ca Ca

Cââââuuuu 16:16:16:16:Nêu điều kiện a, b, c để phương trình axinx+bcosx=c có nghiệm

HOA

HOAHOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG 2222

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 44.44.44.44.Mục đích n tập lại tính tuần hồn hàm số lượng giác

HOA HOA HOA

HOẠÏÏÏTT ĐTTĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAAAA GIAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOẠÏÏÏTHOAHOAHOATTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

Chứng minh

(x m) π x

π sin

sin + =

Ca Ca Ca

Hãy lập bảng biến thiên hàm số

Ca Ca Ca

Vẽ đồ thị hàn số

G

Đặc m = 2k, hàm số y =sinx tuần hồn với chu kì

π

2 nên với x ta có:

( ) [ ( )]

( x k ) x f( )x k

x m

x f

= =

+ =

+

π π

π

π sin

sin

2 sin

G

GV cho học sinh tự lập bảng biến thiên hàm số

G

GV treo đồ thị chuẩn bị sẵn nhà cho học sinh nhà vẽ lại

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 45.45.45.45.Mục đích Ôn tập lại dạng asinx b+ cosx=c

HOA HOA

HOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCỦÛÛÛACUCUAAA GIAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOAHOAHOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNG CUNGNGCUCUCỦÛÛÛAAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

Caââââuuuu hohohohoûûûûiiii 1.1.1.1.

Đưa biểu thức

( α)

π

+

+ x

x

7 tan sin

Về dạng Csin(x+α)

Ca Ca Ca

Đưa biểu thức

x x cos sin

7

tanπ + Về dạng Csin(x+α)

G

GGợGợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacââââucacauuu hohohohỏûûûiiii 1.1.1.1. ( α)

π

+

+ x

x

7 tan sin

1

sin cos cos sin sin

7 7

cos cos

7

x xπ x π x π

π π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

G

GGợGợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacââââucacauuu hohohohỏûûûiiii 2.2.2.2. 14 sin cos

1

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

+ π

π x

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 46.46.46.46.Mục đích Oân tập lại dạng phương trình lượng giác học

HOA

(45)

Ca Ca Ca

Giải phương trình:

x

x cos2

3

sin ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π Ca Ca Ca

( )

2 180 tan 45

tan ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + x

x o o

Ca Ca Ca

0 sin cos = − x x Ca Ca Ca

3 cot tan

5 x− x=

G G G

Gợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacacacââââuuuu hohohohỏûûûiiii 1.1.1.1.

Ta coù ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = x x 2 sin

cos π , đó:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x x 2 sin

sin π π

3 18

7π π

k x= +

⇔ vaø π 2π

6

k x=− +

G G G

( )

2 180 tan 45

tan ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + x

x o o

( ) ( ) 120 30 45 tan tan tan 45 cot o o o o k x x x x x + = ⇔ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⇔ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⇔ G G G

Sử dụng cơng thức hạ bậc ta có:

π k

x=± +

3 arccos G G G

π π

k x= +

4 vaø x ⎟⎠+kπ

⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = arctan Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 47.47.47.47.Mục đích Oân tập lại phương trình bậc hai sinx cosx

HOA HOA HOA

HOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAA GIAAAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOẠÏÏÏTHOAHOAHOATTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCỦÛÛÛACUCUAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

2 sin sin = + x x Ca Ca Ca

0 cos cos sin sin

2 x+ x x+ x=

Ca Ca Ca

2 cos sin

sin2 x+ x− x =

G G G

Phương trình cho tương đương với:

2 arctan 2 cos sin π k x x x + = ⇔ = − G G G

π π

k x=− +

4 vaø

1

arctan kπ

x ⎟+

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = G G G

Gợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacacacââââuuuu hohohohỏûûûiiii 3.3.3.3. 2 cos sin

sin2 x+ x− x =

(46)

π π

2 k x= +

⇔ vaø x=arrctan(−5)+k2π

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 48.48.48.48.Mục đích n tập lại dạng phương trình axinx+bcosx=c HOA

HOA HOA

HOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAA GIAAAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOẠÏÏÏTHOAHOAHOATTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCỦÛÛÛACUCUAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

Chứng minh tằng:

2

1 12

sin π = −

Ca Ca Ca

Caââââuuuu hohohohỏûûûiiii 2.2.2.2.

3 cos sin

2 x− x= −

Ca Ca Ca

3 cos sin

2 x− x= − cách bình phương

hai vế

G G G

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = sin 12

sin π π π

Tứ suy kết

G G G

Gợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacacacââââuuuu hohohohỏûûûiiii 2.2.2.2. cos sin

2 x− x= −

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⇔ − = − ⇔ 12 sin sin 2 cos sin π π x x x π π k x= +

⇔ vaø

3

π π

k x= +

G G G

( ) ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = + = ⇔ = ⇔ − = − , sin sin π π π π k x k x x x

Kết

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 49.49.49.49.Mục đích Oân tập lại dạng phương trình lượng giác

HOA HOA

HOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCỦÛÛÛACUCUAAA GIAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOAHOAHOAHOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNG CUNGNGCUCUCỦÛÛÛAAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

Tìm điều kiện xác định phương trình

Ca Ca Ca

x x x x cos sin cos cos − = + G G

GGợợợợiiii yyyýùùù tratratratrảûûû llllờờờờiiii cacacacââââuuuu hohohohỏûûûiiii 1.1.1.1.

Điều kiện để xác định phương trình là: cosx≠0

1 cos x≠

G G

(47)

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

+ =

+ = ⇔ = ⇔

− ⇔ =

⇔

,

1 sin

sin

1 sin

2 cos sin cos

cos

2

π π

k x

x

x x

x x x

x

Ba Ba Ba

Bàøøøiiii 50.50.50.50.Mục đích Oân tập lại dạng phương trình lượng giác

HOA HOA HOA

HOẠÏÏÏTTTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCUCUCỦÛÛÛAAAA GIAGIAGIAGIÁÙÙÙOOOO VIEVIEVIEVIÊÂÂÂNNNN HOẠÏÏÏTHOAHOAHOATTT ĐĐĐĐOOOỘÄÄÄNGNGNGNG CUCỦÛÛÛACUCUAAA HOHOHOHỌÏÏÏCCCC SINHSINHSINHSINH Ca

Ca Ca

Chứng minh x=π +kπ

2 nghiệm phương

trình

Ca Ca Ca

Giải phương trình cách đặt tanx=t

G G

GV cho hoïc sinh thay nghiệm vào phương trình kết luận

G G

Phương trình trở thành:

( )( )

2

3

1

t t t

t t

+ − = + +

+

và nghiệm phương trình là:

π π π

π

k x

k

x= + =− +

4 ,

2 vaøx= 2+kπ

1

arctan

Cu Cu