Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.[r]
(1)Đề thi thử tốt nghiêp (12C6) ( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x y
x
có đồ thị (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8)
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải bất phương trình
x logsin2 x
3
b Tính tìch phân : I =
x
(3 cos2x)dx
c Giải phương trình x2 4x 0 tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :
2x y 3z 0 (Q) : x y z 0 a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y 0
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh
(2)HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b
c (1đ) Gọi ( ) tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k
Khi : ( ) y k(x 1) y k(x 1) 8
Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) ( ) :
2x k(x 1) 8 kx2 2(3 k)x k (1) x
( ) tiếp tuyến (C ) phương trình (1) có nghiệm kép
k
k
' (3 k) k(k 9)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y3x 11 Câu II ( 3,0 điểm )
a (1đ ) pt
x log
sin x
>0
x
0
x
( < sin2 < ) x 1
y
y
(3)
x x x
0 0
x x x
x 1 x 1 0 0
x x x
x x x 2 x x
b (1đ) I =
x
(3 cos2x)dx
= x
3 1 1
[ sin 2x]0 [ sin2] [ sin 0] sin2 ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2 c (1đ) ' 3i 2 nên ' i
Phương trình có hai nghiệm : x1 2 i , x2 2 i
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC
Khi : SO trục đường trịn đáy (ABC) Suy : SO(ABC)
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI = SJ.SA
SO
=
2 SA 2.SO
SAO vng O Do : SA = SO2OA2 =
6
3
= SI = 2.1=
2
(4)II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a (0,5đ) d(M;(Q)) =
3 b (1,5đ) Vì
2 (d) (P) (Q): 2x y 3z 0 x y z
1 1
Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thuộc (d) + Mặt phẳng (T) có VTPT nT (3; 1;0)
+ Mặt phẳng (R) có VTPT nR [n ,AB] (3;9; 13)T
+ ( R) :
Qua M(1;0;5) (R): 3x 9y 13z 33 0 + vtpt : nR (3;9; 13)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hồnhgiao điểm : x22x 0 x 0,x 2
+ Thể tích :
2 4 1 16
2 2
VOx ( x 2x) dx [ x x x ]0
3 5
0