Vật lý đại cương a1 tập 1

Khoa Sư Phạm Vật Lý ðại Cương A1 Tác giả: Trần Thể Biên mục: sdms Chương I: ðộng học Giới thiệu TRƯỜNG ðẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM Giáo trình VẬT LÝ ðẠI CƯƠNG A1 Tập (Dành cho sinh viên không chuyên Vật Lý ) Người biên soạn TRẦN THỂ LƯU HÀNH NỘI BỘ Tháng năm 2002 Sự chuyển ñộng vật hệ quy chiếu 1.SỰ CHUYỂN ðỘNG CỦA VẬT - CHẤT ðIỂM: Khái niệm chuyển ñộng khái niệm học Chuyển động học thay đổi vị trí vật so với vật khác ñược chọn làm mốc Giả sử chọn vật A B làm mốc ñể xét chuyển ñộng M TaÏi thời ñiểm t vị trí M xác định vectơ và Sau vị trí M xác ñịnh vectơ Nếu vật B lại chuyển ñộng so với vật A, vật B lại ñược xác ñịnh vectơ , khác với vectơ lúc ñầu Tức chuyển ñộng M so với A khác với chuyển ñộng M so với B Từ rút kết luận: Chuyển động mang tính tương ñối Chuyển ñộng ñơn giản chất ñiểm chuyển động đường thẳng Bấy vị trí chất ñiểm ñược xác ñịnh = x so với điểm O chọn làm gốc tọa độ Khi chất điểm chuyển động vị trí đường thẳng thay đổi toạ độ biến ñổi theo thời gian X = x (t) (1-1) Phương trình (1-1) biểu diễn chuyển động chất điểm ñường thẳng Trong trường hợp tổng quát vị trí chất điểm khơng gian hồn tồn xác định, biết tọa độ Thí dụ tọa độ ðềcác (o x y z ) Tập hợp ñại lượng: x ,y,z làm thành vectơ tia xác ñịnh vị trí chất điểm (cịn gọi bán kính vectơ): Vectơ xuất phát từ gốc tọa độ tới vị trí chất điểm (Hình 3-1) Khi chất điểm chuyển dời, vạch nên quỹ đạo, vectơ tia tọa độ biến đổi theo thời gian = (t) (1-2) X = x (t); y = y (t); z = z (t) (1-3) Phương trình vectơ tia phương trình tọa độ biểu diễn chuyển động chất điểm, biết phụ thuộc vectơ tia tọa ñộ theo thời gian ta xác định vị trí hạt bất ký thởi ñiểm Biểu diễn chuyển ñộng khơng gian phương trình (1-3) tọa ñộ chất ñiểm theo thời gian ñã phân tích chuyển động thành chuyển động thẳng trục tọa độ Nói cách khác chuyển động chất điểm khơng gian xem đồng thời tham gia vào chuyển động thẳng 2.HỆ QUY CHIẾU: Ta nói tới chuyển động vật khơng gian so sánh vị trí tương đối với vật khác Như nghiên cứu chuyển ñộng vật phải chọn vật khác làm mốc Tập hợp vật ñược chọn làm mốc (thường quy ước đứng n) có gắn hệ tọa độ dể xác định vị trí chuyển động làm thành hệ quy chiếu Vận tốc - Gia tốc VẬN TỐC: Ngồi vị trí chuyển động chất điểm cịn đặc trưng vận tốc ðể xây dựng khái niệm vận tốc xét chuyển ñộng chất ñiểm, quỹ ñạo (c) Vectơ xác định vị trí M1, vectơ khoảng thời gian t Như thời gian t chất ñiểm ñi từ M1 tới M2 Cung ñường ñi chất ñiểm Vectơ chuyển = - (2-1) - Vectơ vận tốc: xác định vị trí M2 Của chất điểm chuyển ñộng = ñược gọi vectơ dịch biểu diễn Tỷ số (2-2) Gọi vận tốc trung bình khoảng thời gian t -Vận tốc ñiểm M: (2-3) - Vậy vectơ vận tốc ñạo hàm vectơ vị trí theo thời gian Vì thành phần vectơ trục tọa ñộ là: x ,y,z nên hình chiếu vectơ rên trục tọa ñộ ñạo hàm tọa ñộ theo thời gian (2-4) - ðơn vị vận tốc: Trong hệ SI là: (mét giây) - ðộ lớn vận tốc: - Kết luận: Vận tốc ñại lượngvectơ, ñặc trưng cho chuyển ñộng mặt ñộng học, cho biết phương chiều, nhanh chậm chuyển ñộng Vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, có chiều chiều chuyển động có độ lớn ñạo hàm ñường ñi theo thời gian 2.GIA TỐC: Trong trường hợp tổng quát, vận tốc chất ñiểm không ngừng biến ñổi ñộ lớn lẫn phương chiều Vì vectơ vận tốc khơng thể đặc trưng ñầy ñủ cho chuyển ñộng chất ñiểm, mà phải xây dựng khái niệm mới: Vectơ gia tốc Giả sử chất ñiểm chuyể ñộng ñường cong (c) Tại điểm M1 có vận tốc điểm M2 có vận tốc Di chuyển (Hình 2-2) chung gốc với Ta có: , :là độ biến thiên vận tốc -ðịnh nghĩa gia tốc: Tỷ số (2-6) Gọi gia tốc trung bình khoảng thời gian Gia tốc ñiểm: t (2-7) Vậy: gia tốc ñại lượng vectơ, vectơ gia tốc ñạo hàm vectơ vận tốc theo thời gian (2-8) a= - ðơn vị gia tốc: Trong hệ SI là: (mét giây bình phương) 3.GIA TỐC TIẾP TUYẾN VÀ GIA TỐC PHÁP TUYẾN: Trên M1B lấy ñiểm C cho M1C, có ñộ lớn v1 Nối A với C, đặt Ta có: (2-10) ðộ biến thiên vận tốc gồm hai thành phần: - : ñặc trưng cho thay ñổi ñộ lớn vận tốc - : ðặc trưng cho thay ñổi phương vận tốc Vậy: (2-11) (2-12) Trong đó: Và độ lớn: (2-13) Vectơ gia tốc tiếp tuyến chuyển động Nó có phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm xét, có chiều chiều với vận tốc nếu > 0; ngược chiều với vận tốc < - Gia tốc pháp tuyến: Nếu chọn khoảng thời gian mặt phẳng Khi đó: Góc: Nếu t nhỏ, lúc coi vectơ Ta có: R = và (2-14) khơng mặt phẳng thì: R = (2-15) R: goị bán kính cong quỹ ñạo ñiểm M1; k = gọi ñộ cong Từ OM1M2 M1AC ta có: (2-16) (2-17) nằm Vì vậy: (2-18) (2-19) Giải tốn động học Bài tốn động học tốn tìm mối quan hệ chuyển động chất ñiểm gia tốc, vận tốc, ñường ñi tọa độ với thời gian xãy chyển động Vì việc giải tốn động học mơ tả chuyển ñộng chất ñiểm hệ quy chiếu chọn Chúng nghiên cứu số phương pháp mơ tả chuyển động chất điểm sau : Phương pháp thứ nhất: Vị trí điểm M xác định bán kính vectơ kể từ ñiểm cố ñịnh O (Hình 3-1) Trong khoảng thời gian t , điểm M dịch chuyển từ vị trí (1) ñến vị trí ( ) ðiểm cuối vectơ vị trí tốc trung bình Hiệu Gọi vectơ dịch chuyển Giá trị vận Vận tốc thời ñiểm ñịnh gọi vận tốc tức thời (3-1) Vận tốc ñại lượng vectơ Gia tốc chuyển ñộng ñiểm là: (3-2) thay ñổi vectơ vận tốc khoảng thời gian Trong thị thay ñổi vectơ vận tốc t Vectơ gia tốc biểu Nếu gia tốc chuyển động điểm khơng thay đổi ( =const) chuyển động gọi chuyển động thay đổi đều; trường hợp ta có phương trình: (3-3) (3-4) Trong đóĺ vận tốc vectơ bán kính thời điểm ban ñầu (t = 0) Trong chuyển ñộng thay ñổi ñều, ñiểm dịch chuyển theo quỹ ñạo thẳng Lúc phương trình (3-3) (3-4) biểu diễn vô hướng sau: S = // (3-5) Trong vt vận tốc thời ñiểm t ; v0 vận tốc thời ñiểm ban ñầu (t = 0) ; S quảng ñường ñi ñược sau khoảng thời gian t Gia tốc dương (chuyển động nhanh dần) âm (chuyển động chậm dần ) Từ (3-5) ta có: (3-6) Trường hợp thường gặp chuyển ñộng thay ñổi ñều rơi tự từ ñộ cao khơng lớn (so với đường kính trái ñất) Nếu từ ñộ cao h0 , thời gian rơi t gia tốc rơi g ta có: H = h0 - S (3-7) Phương pháp thứ hai: Xác ñịnh quỹ ñạo ñiểm theo trục ox ; oy ; oz bán kính vectơ (hình 3-2) Biểu diễn toạ độ theo thời gian ta có: x = x(t) ; y = y(t) ; z = z (t) (3-8) Các thành phần vec tơ vận tốc là: vx; vy; vg thành phần vectơ gia tốc là:vx; vy; vg -Theo trục ox: (3-9) -ðộ lớn vectơ vận tốc:v = (3-10) -ðộ lớn vectơ gia tốc:a = (3-11) Phương pháp thứ ba: Quỹ ñạo chuyển ñộng ñiểm ñược xác ñịnh cung S nối từ ñiểm ñầu tới ñiểm cuối (Hình 3-3) Khoảng S gọi cung toạ ñộ phụ thuộc vào thời gian ðộ lớn vận tốc: (3-1) Hướng vectơ vận tốc tiếp tuyến với quỹ ñạo ñiểm khảo sát chuyển ñộng Vận tốc thay ñổi ñộ lớn lẫn hướng Trên (Hình 3-4) Vectơ thời điểm t là: vận tốc toàn phần sau thời gian thời ñiểm t + ðộ biến thiên vectơ (3-13) Trong phương thay đổi ñộ lớn; thay ñổi Gia tốc chuyển ñộng gồm phần: Tốc ñộ thay ñổi ñộ lớn tốc ñộ thay ñổi hướng (3-14) (3-15) Một vài chuyển ñộng ñơn giản 1.CHUYỂN ðỘNG THẲNG ðỀU: Là chuyển động với quỹ đạo thẳng mà vật dịch chuyển quãng ñường khoảng thời gian Phương trình chuyển động: ds = v.dt Tích phân hai vế ta ñược: (4-1) Chọn thời ñiểm ban ñầu t0=0 S0=0 Ta có: S = v.t (4-2) 2.CHUYỂN ðỘNG THẲNG BIẾN ðỔI ðỀU: Là chuyển ñộng với quỹ đạo thẳng, vận tốc có độ lớn biến thiên (tăng hay giảm) lượng khoảng thời gian bất kỳø dv = a.dt v = v0 + a(t - t0) (4-3) dS = v.dt Do đó: Nếu: (4-4) ... diện ngang S1 S2 khoảng thời gian dt, ta có: dm = p1v1S1dt = p2v2S2dt (1- 1) Hay: p1v1S1dt = p2v2S2dt p1v1S1 = p2v2S2 = const (1- 2) Trong p1 p2 khối lượng riêng chất lỏng tiết diện S1 S2 Nếu chất... nên đổi chiều chuyển dời ngược lại cơng đổi dấu A1a2 = A1b2 = -A2b1 A1a2 + A2b1 = (1- 1) (1- 2) Cơng sinh theo đường cong kín trường lực khơng (1- 3) 3.THẾ NĂNG VÀ CƠ NĂNG CỦA TRƯỞNG LỰC THẾ: ðể... điểm từ (1) đến (2) có trị số cơng trọng trường để đưa chất điểm từ (1) ñến ñiểm (2) Ký hiệu chất ñiểm trọng trường Et ta có: (Et )1 - (Et)2 = A12 (1- 4) Với (Et )1 ñiểm (1) : (Et )1= mgh1 + C (Et)2