Lời giải dễ dàng chứng minh được CA,CB,CS đôi một vuông góc (dùng tích vô hướng của 2véc tơ) và từ toạ độ các điểm A, B, C ta có A,B,C thuộc mp(Oxy) suy ra OACB là hình chữ nhật nên t[r]
(1)I.ĐẶT VẤN ĐỀ :
Vì hình học giải tích tìm điểm tìm toạ độ điểm , tìm đường tìm phương trình đường Mỗi tính chất hình học tương đương biểu thức giải tích Do giải tốn hình học tổng hợp dùng phương pháp toạ độ , ngược lại giải tốn toạ độ ta dùng tính chất hình học tương ứng để giải tốn toạ độ dễ dàng II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Bài Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) Lâp phương trình đường thẳng d qua trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)
NHẬN XÉT :
Nếu dùng pp toạ độ ta giải toán sau :
* Lập pt mp (P) qua C vuông góc với AB lập pt mp (Q) qua B vng góc với AC đường thẳng phải tìm giao tuyến hai mp (P) (Q)
Nếu biết vận dụng tính chất hình học : Tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc H trực tâm tam giác ABC OH vng góc với mp (ABC) Từ lập pt đường thẳng d đơn giản d đường thẳng qua O nhận véc tơ ⃗u=[⃗AB,⃗AC] làm véc tơ phương
Lời giải : Do Tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc ,H trực tâm tam giác ABC OH vng góc với mp (ABC Nên d đt qua O nhận véc tơ ⃗u=[⃗AB,⃗AC] làm véc tơ phương Mà
⃗AB=(−3;−2;0) ⃗AC=(−3;0;4)
Nên ⃗u=[⃗AB,⃗AC] = (-8;12;-6) =-2(4;-6;3) suy phương trình
d : {yx==−46tt
z=3t
( t∈ℜ )
Bài Trong hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp SABC , với A(2;0;0) , B(0;6;0) , C(2;6;0), S(2;6;4) Lâp pt đt d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB vng góc mp(ABC).Tính VS'ABC S/ đối xứng với S qua mp
(Oxy)
NHẬN XÉT : Nếu dùng pp toạ độ thơng thường kỹ tính tốn tốt làm Nhưng biết vận dụng tính chất hh tổng hợp giải đơn giản nhiều
Để ý điểm A,B,C thuộc mp(Oxy) đt SC vng góc với mp(Oxy) CA,CB,CS đơi vng góc suy đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB là giao tuyến mp(SAB) với mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC Khi tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB giao điểm đường thẳng qua tâm mặt cầu vng góc với mp(SAB).Mà tâm mặt cầu trung điểm SO , mặt cầu ngoại tiếp chóp mặt cầu ngoại tiếp hình hộp có 3kích
(2)thước CA,CB,CS Từ giải ý thứ dễ dàng Cịn ý thứ theo nhận xét S/ đối xứng với S qua (Oxy) V
S'ABC = VSABC =
1
6CA CB CS
Lời giải dễ dàng chứng minh CA,CB,CS đôi vng góc (dùng tích vơ hướng 2véc tơ) từ toạ độ điểm A, B, C ta có A,B,C thuộc mp(Oxy) suy OACB hình chữ nhật nên tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC trung điẻm OS Điểm W(1;3;2) tâm mặt cầu Đường thẳng d phải tìm đt qua W vng góc với (SAB)
chọn véc phương ⃗u=[⃗SA,⃗SB]=(6;2;−3)
Vậy pt đt d :
{xy=2+= 26tt z=−3t
(t∈R)
VS'ABC =
6CA CB CS theo gt S/ đối xứng với S qua (Oxy)
nên : VS'ABC = VSABC
= 612 4=8 (đvtt)
BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Bài 1.Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm H(1;2;; 3) Mặt phẳng P qua
H cắt Ox Oy Oz, , A B C, , Viết phương trình mặt phẳng P biết H trực tâm tam giác ABC tính thể tích tứ diện OABC
Bài 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác A,B,C với A(1;2;-1), B(2;-1;3) , C(-4;7;5) Tính độ dài phân giác kẻ từ B tam giác ABC
KẾT LUẬN :
Vì tốn có nhiều cách giải , nên q trình hoc tập giải tốn ta cố gắng suy nghĩ tìm tịi nhiều cách giải cho tốn từ tiết kiệm thời gian làm đặc biệt tránh sai sót đáng tiếc Vì khuôn khổ chuyên đề không cho phép tác giả viết nhiều dạng tốn q trình học tập nghiên cứu em tự tìm tịi thêm nhiều dạng tốn khác ,mỗi dạng có nhiều cách giải khác ,để tăng thêm hành trang kiến thức cho Chúc em thành công