Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn (O’) là F và giao điểm của hai đường thẳng CE, DF là M... Khi đó: đường cao AB đồng thời là đường trung tuyến.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
-ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2010 – 2011
Môn thi : TỐN (Khơng chun) Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ BÀI: Câu 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 2x y xy2 2 25x b) Giải phương trình:
2
2
5 5
x x x x Câu 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
2
3
1
:
x x
x
x x x
, với x > 0 a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị P
1
; 2
4
x x c) Tìm giá trị lớn P
Câu 3: (1 điểm)
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y x 2010 cắt đồ thị hàm số
2 2011
y x
điểm có tung độ 2011 Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 2(m1)x 2 0 mR a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh với m R, phương trình cho ln có hai nghiệm phân
biệt x1; x2
c) Chứng minh m số nguyên chẵn giá trị biểu thức x12 x22 số
nguyên chia hết cho Câu 5: (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Qua B, kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt (O) (O’) điểm thứ hai C D
a) Chứng minh B trung điểm CD
b) Lấy điểm E cung nhỏ BC đường tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn (O’) F giao điểm hai đường thẳng CE, DF M Chứng minh tam giác EAF cân tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp
(2)ĐÁP ÁN Mơn : TỐN (Khơng chun)
Câu 1 (1,5điểm) a/
3 2 2
2 25 ( 25)
x x y xy xx x xy y
x ( x y)2 25
x x y( 5)(x y 5)
b/ Đặt t = x2 5x7 Phương trình trở thành: t2 + t – =
Giải Pt ta được: t1 = 1; t2 = -
Với t = => x2 – 5x + =
x2 – 5x + =
x1 = ; x2 =
Với t = - => x2 – 5x + = -2
x2 – 5x + = 0, Pt vô nghiệm
Vậy: Pt cho có hai nghiệm x1 = ; x2 =
Câu 2 (2,5điểm)
a/ P =
2
3 2
3
1
2 (1 )(1 )
:
1 (1 ) (1 )
x
x x x x x x
x x x x x x
x x x
b/ Khi x =
1
4=> P = 5;
Khi x =
2
3 2 1
=> P =
2
c/ P =
2
2 ( 1) ( 1)
1
1 1
x x x x x
x x x
( Vì x > => + x > 0;
2
1
x ) Dấu “=” xảy
2
1 1
x x x Vậy: GTLN P x =
Câu 3 (1,0điểm)
Giả sử đường thẳng d có dạng: y = ax + b (b 0) (*)
Ta có: + d // đt: y = -x + 2010 => a = - + d cắt đồ thị hàm số y =
1
2011x2 điểm có tung độ y = 2011 nên:
2011 =
1
2011.x2 => x = 2011; - 2011
Th1: Thay x = 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta b =
(d): y = -x
Th1: Thay x = - 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta b = 4022
(d): y = -x + 4022 Câu 4
(2điểm) Xét phương trình:
2
2( 1) 2 0
x m x mR. a/ m = 0, phương trình trở thành: x2 + 2x – = 0
Giải Pt ta được: x1 = 1 ; x2 =
(3)b/
2
' m m 0, m
2
1
m Vậy Pt ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2
c/ Theo hệ thức Viets, ta có: x1 + x2 = 2(m-1); x1x2 = - Khi đó:
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4(m – 1)2 + = 4.(m2 – 2m + 2) chia hết cho
Mặt khác: m số nguyên chẵn => m = 2k ( k số nguyên) m2 = 4k2 ; 2m = 4k => m2 – 2m + = 4k2 – 4k + chia hết cho 2
Do : x12 + x22 = 4.(m2 – 2m + 2) chia hết cho
Câu 5 (3,0 điểm)
a/ + AB CD(gt) => ABC 90 0=> AC đường kính đường trịn (O)
+ AB CD(gt) => ABD 90 0=> AD đường kính đường trịn (O’) + (O) ; (O’) hai đường tròn => AC = AD = 2R
ACD cân A Khi đó: đường cao AB đồng thời đường trung tuyến
Vậy: B trung điểm CD b/ + Chứng minh AEF cân A
Ta có : AEB ACB ( chắn cung AB); AFB ADB ( chắn cung AB) Mà : ACB ADB (vì ACD cân A)
Do đó: AEB AFB => AEF cân A + Chứng minh: tứ giác ACMD nội tiếp Ta có: AE = AF (AEF cân A)
=> AEC = AFD( cạnh huyền – cạnh góc vng)
=> ACE ADF ( góc tương ứng)
Mà: ADM ADF 180 0(kề bù) => ADM AEM 180 Vậy: tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp
M
F
E
D
C B
A