[r]
(1)Sở Giáo Dục-Đào Tạo Quảng Ngãi KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 Trường THPT số Nghĩa Hành Mơn : TỐN - LỚP 10
Thời gian : 90 phút, không kể thời gian giao đề
I/ PHẦN CHUNG: (Dành cho hai chương trình) ( điểm ) Bài 1: Giải phương trình sau :
a/ |2x+3|=5−4x (1điẻm) , b/
√
2x+4=x −2 (1 điểm) Baì 2: Cho parabol (P) y=x2+bx+cXác định a,b,c biết (P) nhận I(2;1) làm đỉnh (1 điểm)
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1;3),B(-5;-2), C(4;-1) a/ Chứng minh ABC tam giác vng.Tính chu vi diện tích tam giác.(1 điểm) b/ Tìm tọa độ điểm D cho ABDC hình chữ nhật (1 điểm)
Bài 4: Cho phương trình: (m−1)x2−2(m+1)x+m+2=0 , với m tham số a/ Xác định m để phương trình có nghiệm.(1 điểm)
b/ Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa
|
x1− x2|=√
2 (1 điểm)II/ PHẦN RIÊNG : ( Học sinh học chương trình làm theo chương trình ) A/ Dành cho chương trình Nâng cao:
Bài 5: Cho a,b,c số thực Chứng minh: a2+b2
+c2≥ab+bc+ca (0,5 điểm) Bài 6: Cho tam giác ABC biết c = 7; b = cosA =
5 Tính độ dài cạnh a, diện tích S, bán kính dường trịn ngoại tiếp R.(1 điểm)
Bài 7: Cho hệ phương triình
¿ x2
+y2=m2+2m−3 x+y=2m−1
¿{ ¿
,với m tham số a/ Giải hệ phương trình với m = 2.(1điểm)
b/ Giả sử (x;y) nghiệm hệ phương trình,định m để tích x.y nhỏ nhất.(0,5 điểm) B/ Dành cho chương trình Chuẩn:
Bài 5: Cho a,b,c số thực không âm Chứng minh: (a+b).(b+c).(c+a)≥8a.b.c ( 0,5 điểm)
Bài 6: Cho tanx = 2, tính giá trị A = sin
x −sinx cosx+3 cos2x
sin2x+3 sinx cosx+2 cos2x ( điểm) Bài 7: Cho hệ phương trình :
¿ x+my=2 mx+y=2m+3
¿{ ¿
, với m tham số a/ Giải hệ phương trình với m = 2.(1 điểm)
b/ Định m để hệ phương trình có nghiệm thỏa: x+3y=1 (0,5 điểm)
(2)
ĐÁP ÁN
Câu Lơì giải vắn tắt 1/a |2x+3|=5−4x⇔
2x+3=5−4x , x ≥−3 ¿
2x+3=4x −5, x<−3 ¿
¿ ¿ ¿ ¿
⇔ x=1
3 ¿ x=4
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Đối chiếu đk loại x =
0,5
0,5
1/b
√
2x+4=x −2⇔ x ≥2 2x+4=x2−4x+4¿{
⇔ x ≥2 x2−6x=0
⇔x=3 ¿{
0,5 0,5
2
Theo gt ta có
¿ −b
2 =2 4+2b+c=1
⇔ ¿b=−4
c=5 ¿{
¿
0,5 0,5
3a Ta có ⃗AB=(−4;−5);⃗AC=(5;−4);⃗BC=(9;1) Vì ⃗AB ⃗AC=0 nên ABC vng A
2p = AB +AC + BC =
√
41(2+√
2) S = 12AB AC=412
(3)3b
Vì ABC vng A,nên ABCD hcn
¿ ⇔⃗AB=⃗CD⇔
x −4=−4 y+1=−3
¿ ⇔ x=0 y=−6
¿ ¿{
¿
0,5 0,5
4a
Xét m-1= ⇔m=1 ,phương trinh có nghiệm x=3
4 ( m = thỏa ) Xét m−1≠0⇔m ≠1 ,pt có nghiệm ⇔Δ ≥0⇔m≥ −3
Vậy m −3 pt có nghiệm
0,25 0,5 0,25
4b x1+x2¿
2
−4x1x2=2 ¿
m −1¿2 ¿
⇔m2−4m−5=0 ¿
⇔ ¿ m=−1
¿ m=5
¿
m+1¿2−4(m+2)(m −1)=2¿ ¿
¿
¿
|
x1− x2|=√
2⇔¿0,25 0,25 0,25 0,25
5A a2
+b2+c2≥ab+bc+ca⇔2 (a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)
c − a¿2≥0
b − c¿2+¿
a −b¿2+¿
⇔¿
bđt
0,25 0,25
6A Áp dụng định lý cosin,ta có a2
=b2+c2−2.b.c cosA=32⇒a=4
√
2 S =2b.c sinA= 27
4 5=14 Áp dụng định lý sin ,ta có R= a
2 sinA= 5
√
22
0,25 0,5 0,25 7A/a
Hệ pt viết
¿
2 xy=3m2−6m+4 x+y=2m−1
¿{ ¿
0,5
(4)với m = 2, ta có
xy=2 x+y=3
⇔ ¿ x=1 y=2
¿ ¿ ¿ ¿ x=2
¿ y=1
¿ ¿ 7A/b
Ta có
m−1¿2+1 ¿≥1
2 x.y=1
2(3m
−6m+4)=3 2¿
Vậy x.y nhỏ m = loại ( m = 1, hệ PT vô nghiệm)
0,25 0,25S
5B
Ta có
¿ a+b ≥2
√ab
≥0 b+c ≥2√
bc≥0 c+a≥2√
ca≥0 ⇒(a+b)(b+c)(c+a)≥8 abc¿{ { ¿
0,5 0,5
6B Vì tanx = nên cosx chia tử mẫu chh cos2x
A = tan
2x −tanx+3 tan2x+3 tanx+2 =
3
0,5 0,5 7B/a
m= 2,ta có
¿ x+2y=2 2x+y=7
⇔ ¿x=4 y=−1
¿{ ¿
0,25 0,5 0,25
7B/b Kết hợp pt (1) hệ với x+3y = 1,bằng ppháp cộng đại số ta ¿
x=m −6 m −3
y=
m−3 ¿{
¿
với đk m 3
0,25
(5)