Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).. ---HẾT---[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày tháng năm 2009
MƠN TỐN
Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) √12−√27+4√3
b) 1−√5+√(2−√5)2
2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m
và giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI
(2)E I
M
H D
B
O
A C
Câu 1(2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau:
a) √12−√27+4√3=2√3−3√3+4√3=3√3
b) 1−√5+√(2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1−√5+√5−2=−1
2 Giải phương trình: x2 - 5x + = 0
Ta có: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + = Nên phương trình có nghiệm : x = x =
Câu 2(1,5 điểm)
a) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục tung A(0 ;b) = (0 ; 4) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục hoành B(-b/a ;0) = (2 ; 0)
b) Gọi điểm C(x; y) điểm thuộc (d) mà x = y x = -2x + 3x =
x = 43 y = 43 Vậy: C( 43 ; 43 ) Câu 3(1,5 điểm).
a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – = 0.(1)
Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m−3) = m2- 2m + 1- 2m + = m2 - 4m + = (m - 2)2 với m.
Phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c <
2m - < m < 32
Vậy với m < 32 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu 4(1,5 điểm)
Giải:
Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn; (x > 4) Chiều dài mảnh vườn 720x (m)
Tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : (x - 4) ( 720x + 6) = 720
⇔ x2 - 4x - 480 = 0
⇒
x=24 ¿
x=−20 (¿4) loai ¿
¿ ¿ ¿ ¿
Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m chiều dài mảnh vườn 30m Câu 5(3,5 điểm)
Giải
(3)
CD OC (gt) DOC = 900
Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 1800.
Suy : OHDC nội tiếp đường trịn
b) Ta có: OB = OC (=R) O mằn đường trung trực BC; DB = DC (T/C hai tiếp tuyến cắt nhau)
D mằn đường trung trực BC
Suy OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vng ∆OHD ∆OIA có DOA chung
∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)
OHOI =OD
OA ⇒OH OA=OI OD (1)
c) Xét ∆OCD vng C có CI đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng,
ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R)
OM2 = OC2 = OI.OD (2) Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA ⇒OM
OA = OH OM
Xét tam giác : ∆OHM ∆OMA có : AOM chung OMOA =OH OM
Do : ∆OHM ∆OMA (c-g-c) OMA = OHM= 900
AM vng góc với OM M AM tiếp tuyến (O)
d) Gọi E giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S S = S∆AOM - SqOEBM
Xét Δ OAM vng M có OM = R ; OA = 2R
Áp dụng định lí Pytago ta có AM2 = OA2 – OM2 = (2R)2 – R2 = 3R2 AM = R √3 S∆AOM = 12 OM.AM = R2 √3
2 (đvdt)
Ta có SinMOA = AM
OA = √3
2 MOA = 60
0
SqOEBM = Π.R
2 60
360 =
Π.R2
6 (đvdt)
=> S = S∆AOM - SqOEBM = R2.√3
2 − Π.R2
6 =R
2.3√3− Π
6 (đvdt)