Đang tải... (xem toàn văn)
Veà kyõ naêng : + Vieát ñöôïc ptct cuûa elip khi bieát hai trong 3 yeáu toá: truïc lôùn, truïc nhoû, tieâu cöï vaø ngöôïc laïi töø ptct cuûa elip, xaùc ñònh ñöôïc truïc lôùn, truïc nh[r]
(1)CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1
(6 tieát ) I/ Mục tiêu:
- Về kiến thức : Phải bíêt cách lập cáclọai phương trình đường thẳng
biết yếu tố đủ để xác định đường thẳng Từ phương trình đường thẳng HS phải xác định vị trí tương đối tính góc hai đường thẳng
- Về kỹ : Hs biết áp dụng cơng thức để tính góc đt, tính khoảng
cách từ điểm đến đt, xét VTTĐ đt
- Về tư : Rèn luyện lực tìm tịi, phát giải vấn đề, qua
bồi dưỡng tư lôgic II/ Chuẩn bị :
Giáo viên : số bảng phụ , compa
Học sinh : Xem lại tính chất đường thẳng III/Kiểm tra cũ :
(không kiểm tra cũ) IV/ Hoạt động dạy học :
HĐ 1: Xây dựng vectơ phương đường thẳng
HĐ GV HĐ HS Noäi dung
Từ đồ thị gv lấy vt u (2;1) nói vt u vt phương đt
Hỏi:thế vt phương đường thẳng
?
Gv xác cho học sinh ghi
Hỏi:1 đường thẳng có vt
phương ?
Gv nêu nhận xét thứ
Hỏi: học sinh biết đường thẳng xác định dựa vào đâu?
Hỏi:cho trước vt , qua điểm vẽ đường thẳng song song với vt ?
Nói: đường thẳng xác định dựa vào vt
TL:vt chỉ phương vt có giá song song trùng với
Ghi
TL: 1đường thẳng có vơ số vt phương
TL: đường thẳng xác định điểm
TL: qua điểm vẽ đthẳng song song với vt
Ghi
I –Vectơ phương đường thẳng:
ĐN: Vectơ u gọi vt phương đường thẳng
0
u giá u song song
hoặc trùng với
NX: +Vectơ ku vt phương đthẳng (k0)
(2)chỉ phương điểm đường thẳng Nêu dạng đường thẳng qua điểm M có vt phương u
Cho học sinh ghi
Hỏi: biết phương trình tham số ta có xác định tọa độ vt phương điểm hay khơng?
TL: biết phương trình tham số ta xác định tọa độ vt phương điểm
II-Ph ương trình tham số đường thẳng:
a) Định nghĩa:
Trong mp 0xy đường thẳng
qua M(x0;y0) có vt phương
1
( ; )
u u u được viết sau:
0
0
x x tu
y y tu
Phương trình gọi phương trình tham số đường thẳng
HĐ 2: Tìm Vectơ phương biết PTTS Và ngược lại
HĐ GV HĐ HS Noäi dung
Gv giới thiệu 1
Chia lớp bên bên làm câu
Gv gọi đại diện trình bày giải thích
Gv nhận xét sửa sai
Nhấn mạnh:nếu biết điểm vt phương ta viết phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết toa độ điểm vt phương
Học sinh làm theo nhóm học sinh làm câu a học sinh làm câu b
1 a/Tìm điểm M(x0;y0) VTCP
1
( ; )
u u u của đường thẳng sau:
5
x t
y t
b/Viết phương trình tham số đường thẳng qua A(-1;0) có vt phương u(3; 4)
giải
a/ M=(5;2) u=(-6;8) b/
1
x t
y t
HĐ 3: Liên hệ vecto phương HSG đường thẳng
HĐ GV HĐ HS Nội dung
Giới thiệu hệ số góc đường thẳng
Từ phương trình tham số ta suy :
0
1
x x y y
u u
2
0
1
( )
u
y y x x
u
Hói: học lớp hệ số góc lúc gì? Gv xác cho học sinh
ghi TL: hệ số góc k=
2 u u
b) L iên hệ vectơ chỉ phương với hệ số góc đt: Đường thẳng có vectơ
phương u u u( ; )1
hệ số góc đường thẳng k=
2 u u
Đường thẳng d có vt
phương u( 1; 3) có hệ số góc
là gì?
(3)Hỏi: Đường thẳng d có vt phương u( 1; 3) có
hệ số góc gì? Gv giới thiệu ví dụ
Hỏi: vt AB có phải vt
chỉ phương d hay khơng ?vì ?
u cầu:1 học sinh lên thực
Gọi học sinh khác nhận xét sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua điểm ta viết phương trình tham số
Học sinh ghi
TL: hệ số góc k=
TL: ABlà vt phương
của d giá AB
trùng với d
Học sinh lên thực
Ví dụ:Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc d
Giải
Đường thẳng d có vt phương
là AB(3 1; 2) (4; 4)
Phương trình tham số d :
2
x t
y t
Hệ số góc k=-1
V.Cũng cố: Thực hành trắc nghiệm ghép cột 1/
x t
y t
a/ k= 2
2/
1
2
x t
y t
b/ Qua M(-1;2) có vt phương u(0; 1)
3/
2
x
y t
c/ có vectơ phương u( 1;2)
4/
5
2
x t
y
d/ Qua điểm A(-2;3)
e/Qua điểm A(1;2) ;B(6;1)
VI.Dặn dò: Học soạn phần vt pháp tuyến phương trình tổng quát
(4)TIẾT 2
Tiến trình học : 1/ Ổn định lớp :
2/ Kiểm tra củ:
Câu hỏi:viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5) hệ số góc chúng
3/ Bài mới:
HĐ 1: Vecto pháp tuyến Và PTTQ đường thẳng
Cho :
5
x t
y t
vectơ n(3; 2)
Hãy chứng tỏ n vng góc với vtcp
HĐ GV HĐ HS Nội dung
u cầu: học sinh thực 4
theo nhóm
Gv gọi học sinh đại diện lên trình bày
Gv nhận xét sửa sai
Nói : vectơ n nhứ gọi VTPT
Hỏi: VTPT? đường thẳng có vectơ pháp tuyến ?
Gv xác cho học sinh ghi
TL: có VTCP
(2;3)
u
3.2 ( 2).3
n u
vậy n u
TRả LờI:VTPT vectơ vng góc với vectơ phương Học sinh ghi
III-Vect pháp tuyến đường thẳng:
ĐN: vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng
nếu n0 n vng góc với vectơ phương
NX: - Một đường thẳng có vơ số vectơ phương
- Một đường thẳng xác định biết điểm vectơ pháp tuyến Gv nêu dạng phương trình
tổng quát
Hỏi: đt có VTPT n( ; )a b
thì VTCP có tọa độ bao nhiêu?
Yêu cầu: học sinh viết PTTS đt có VTCP u ( ; )b a ?
Nói :từ PTTS ta đưa PTTQ khơng ?đưa nào?gọi học sinh lên thực
Gv nhận xét sửa sai
Nhấn mạnh :từ PTTS ta biến đổi đưa PTTQ
Học sinh theo dõi
TRả LờI: VTCP ( ; )
u b a
0
x x bt
y y at
suy
t=
0
x x y y
b a
0
( ) ( )
a x x b y y
ax+by+(-ax0
-by0)=0
IV-Ph ương trình tổng quát của đường thẳng:
Nếu đường thẳng qua
điểm M(x0;y0) có vectơ
pháp tuyến n( ; )a b thì PTTQ
có dạng:
ax+by+(-ax0-by0)=0
Đặt c= -ax0-by0 PTTQ có
dạng: ax+by+c=0
NX: Nếu đường thẳng có
PTTQ ax+by+c=0 vectơ pháp tuyến n( ; )a b
và VTCP u ( ; )b a
(5)HĐ GV HĐ HS Nội dung Hỏi: Đt qua điểm A,B
nên VTPT gì? Từ
suy VTPT?
Gv gọi học sinh lên viết PTTQ đt
Gv nhận xét cho điểm
Hỏi: cho phương trình đưởng thẳng có dạng 3x+4y+5=0 VTCP đt ?
TR
ả L ờ I : có
VTCP AB(7; 9)
VTPT n(9;7)
PTTQ có dạng
:
9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0
hay 9x+7y-3=0
TRả LờI: VTCP ( 4;3)
u
Ví dụ :Viết phương trình tổng qt qua điểm
A(-2;3) B(5;-6) Giải
Đt có VTCP AB(7; 9)
Suy VTPT n(9;7)
PTTQ có dạng :
9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0
Hãy tìm tọa độ VTCP đường thẳng có phương trình :3x+4y+5=0
TRả LờI: VTCP u ( 4;3)
4/ Cũng cố: Nêu dạng PTTQ đường thẳng
Nêu quan hệ vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng
(6)
TIEÁT 3
Tiến trình học : 1/ Ổn định lớp :
2/ Kieåm tra củ:
Câu hỏi: viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5)và vtcp chúng
3/ Bài mới:
HĐ1:Gi i thi u tr ng h p đ c bi t c a pttq:ớ ệ ườ ợ ặ ệ ủ
HĐ GV HĐ HS Nội dung
Hỏi: a=0 pttq có dạng ? có đặc điểm ?
Gv cho học sinh quan sát hình 3.6
Hỏi:khi b=0 pttq có dạng ? có đặc điểm ?
Gv cho học sinh quan sát hình 3.7
Hỏi:khi c=0 pttq có dạng ? có đặc điểm ?
Gv cho học sinh quan sát hình 3.8
Nói :trong trường hợp a,b,c
0 ta biến đổi pttq
dạng:
a b
x y
c c
x y c c a b
Đặt a0=
c a ;b= c b
0
1
x y
a b
Phương trình gọi pt đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox (a0;0) ,cắt oy
(0;b0)
TL: dạng y=
c b
đường thẳng ox ;
oy (0;
c b
)
TL: dạng x=
c a
là đường thẳng oy;
ox (
c a
;0)
TL: dạng y=
a b
x đường thẳng qua góc tọa độ
TL: dạng 0
1
x y
a b
là đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox (a0;0) ,cắt oy
(0;b0)
* Các trường hợp đặc biệt :
+a=0 suy :y=
c b
là đường thẳng song song ox vng góc với oy (0;
c b
) (h3.6)
+b=0 suy :x=
c a
đường thẳng song song với oy vng góc với ox (
c a
;0) (h3.7) +c=0 suy :y=
a b
x đường thẳnh qua góc tọa độ (h3.8)
+a,b,c 0 ta đưa
dạng sau : 0
1
x y
a b là
đường thẳng cắt ox (a0;0) ,cắt oy (0;b0) gọi
pt đường thẳng theo đoạn chắn
HĐ3:Giới thiệu vị trí tương đối hai đường thẳng
HĐ GV HĐ HS Nội dung
u cầu: học sinh nhắc lại dạng hpt bậc hai ẩn
Hỏi : hệ phương trình có nghiệm , vơ
TL:Dạng là:
1 1
2 2
0
a x b y c a x b y c
TL: D=
1
2
a b
a b 0 hpt
V-V ị trí tương đối hai đường thẳng :
Xét hai đường thẳng có phương trình : 1:a1x+b1y+c1=0
(7)nghiệm ,vơ số nghiệm ?
Nói :1 phương trình hệ phương trình mà ta xét mà số nghiệm hệ số giao điểm hai đường thẳng
Hỏi :từ suy luận ta suy hai đường thẳng cắt nào? Song song nào? Trùng nào? Vậy : tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình
có 1n0
D=0 mà
1
2
b c
b c 0 và
1
2
a c
a c 0 hpt vô n0
D=0
1
2
b c
b c =0;
1
2
a c
a c =0 hpt vô số
n0
Vậy : 1 2
hpt có 1n0; 1 2
khi hpt vô n0; 12
khi hpt vsn
TL: ví dụ Ta có :
1 2 1 a b
a b
Nên : d 1
Khi đó: +Nếu
1
2
a b
a b thì
1 2
+Nếu
1 1
2 2
a b c
a b c thì
1 2
+Nếu
1 1
2 2
a b c
a b c thì
12
Lưu y : muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau:
a1x+b1y+c1=0
a2x+b2y+c2=0
Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối d với :
1:2x+y-4=0
Ta có :
1 2 1 a b
a b
Nên : d 1
HĐ 4: Xét vị trí tương đối hai dường thẳng
HĐ GV HĐ HS Nội dung
Gọi học sinh lên xét vị trí với d1
Gv nhận xét sửa sai
Nói :với d2 ta phải đưa pttq
rồi xét
Hỏi: làm đưa pttq? Cho học sinh thực theo nhóm 4’
Gọi đại diện nhóm thực Gv nhận xét sửa sai
Nhấn mạnh: xét vị trí tương đối ta phải đưa pttq ptts rối xét
1 học sinh lên thực
TL:Tìm điểm đt vtpt
TH:
A(-1;3) n=(2;-1) PTTQ:
2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0
2x-y+5=0 Khi :
1 2 2 a b a b
Nên cắt d2
8Xet vị trí tương đối
:x-2y+1=0 với
+d1:-3x+6y-3=0 Ta có :
1 1
2 2
1
3
a b c
a b c
nên d1
+d2:
1 x t y t
Ta có d2 qua điểm
A(-1;3) có vtcp u=(1;2) nên d2 có pttq :
2x-y+5=0 Khi :
1 2 2 a b a b
Nên cắt d2
(8)4/ Cũng cố: Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng ? chúng cắt ,song song ,
trùng
5/ Dặn dò: Học làm tập3,4,5 trang 80
TIEÁT 4
Tiến trình học : 1/ Ổn định lớp :
2/ Kiểm tra củ:
Câu hỏi: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau:
d1: -x+3y+5=0
d2:
2
1
x t
y t
3/ Bài mới:
HĐ1:Giới thiệu góc đthẳng
HĐ GV HĐ HS Nội dung
u cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng
Nói: cho hai đường thẳng
1 ;
sau:
Hỏi: góc góc hai đường thẳng 1 ;2
Gv giới thiệu cơng thức tính góc hai đường thẳng
1 ;
Nói : góc hai đường
1 ;
là góc hai vecto
pháp tuyến chúng hay sai?
TL: góc hai đường thẳng cắt góc nhỏ tạo bới hai đường thẳng
TL: góc góc
giữa hai đường thẳng
1 ;
TL:
-không
Là góc hai vecto pháp tuyế góc bù
VI-Góc gi ữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng
1 1
2 2
:
:
a x b y c a x b y c
Góc hai đường thẳng 1
và 2được tính theo công
thức
1 2
2 2
1 2
cos a a b b
a b a b
Với là góc đường
thẳng 1và 2
Chú ý : 1 2 a a1 2b b1 0
Hay k1k2 = -1(k1, k2 hệ số
góc đường thẳng 1và 2
(9)HĐ2:Giới thiệu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đthẳng
HĐ GV HĐ HS Nội dung
Gv giới thiệu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0)
đến đthẳng : ax + by + c =
d(M, ) =
0
2
ax by c
a b
Gv giới thiệu ví dụ
Gọi học sinh lên thực Mời học sinh nhận xét sửa sai
Hỏi :có nhận xét vị M với đthằng
Học sinh ghi
d(M, ) =
1 4
TL: điểm M nằm
VII Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :
Trong mp Oxy cho đường thẳng
: ax + by + c = điểm
M(x0, y0)
Khoảng cách từ điểm M đến
tính theo công thức
d(M, ) =
0
2
ax by c
a b
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2) đến đthẳng:x +
2y - =
Giải: Ta có d(M, ) =
1 4
Suy điểm M nằm đt
Gv gọi hai học sinh lên tính Gv hai học sinh khác nhận xét sửa sai
Học sinh tính d(M, ) =
6 13
13
Học sinh tính d(O, ) =
0 3 13
13
10 Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) O(0;0) đến đường thẳng : 3x – 2y – =
0
Giải: Ta có d(M, ) =
6 13
13
d(O, ) =
0 3 13
13
4/ Cũng cố: Nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng cơng thức tính khoảng cách từ
điểm đến đường thẳng
(10)(2T) I/ Muïc tieâu :
Về kiến thức : Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình
tổng quát đường thẳng, cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng, nắm vững cơng thức tính góc hai đường thẳng, khỏng cách từ điểm đến đường thẳng
Về kỹ : Rèn luyện kó viết phương trình tham số, tổng quát đường
thẳng;xác định vị trí tương đối, tính góc hai đường thẳng; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Về tư : Học sinh tư linh hoạt trong việc chuyển tốn phức tạp
bài toán đơn giản biết cách giải
Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn II/ Chuẩn bị thầy trò:
Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhĩm III/ Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học :(tiết thứ )
1/ Ổn định lớp :
2/ Kieåm tra củ:
Câu hỏi: Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm
M(4;0) N(0;-1)
3/ Bài mới:
HĐ GV HĐ HS Nội dung
Yêu cầu:học sinh nhắc lại dạng phương trình tham số
Gọi học sinh thực a,b
Mời học sinh khác nhận xét sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
TR
ả L ờ I :phương
trình tham số có dạng:
0
0
x x tu
y y tu
2 học sinh lên thực
Bài 1:Viết PTTS đt d : a)Qua M(2;1) VTCP u=(3;4) d có dạng:
2
x t
y t
b)Qua M(-2:3) VTPT n=(5:1) d có vtcp u=(-1;5)
d có dạng:
2
x t
y t
Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng phương trình tổng quát
Gọi học sinh lên thực
TR
ả L ờ I : phương
trình tổng quát có dạng:
ax+by+c=0
Bài 2:Viết PTTQ
a)Qua M(-5;-8) k=-3
có vtpt n
=(3;1)
pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0 3x+y=+23=0
(11)Mời học sinh khác nhận xét sũa sai
Gv nhận xét cho điểm
2 học sinh lên thực
b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5) AB=(-6;4)
có vtpt n
=(2;3) pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0 2x+3y-7=0
Yêu cầu:học sinh nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng qua điểm
Hỏi : đường cao tam giác có đặc điểm ?cách viết phương trình đường cao? Gọi học sinh lên bảng thực
Mời học sinh khác nhận xét sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
TR
ả L ờ I :Phương
trình (BC) có vtcp BC
suy vtpt
phương trình (BC) Đường cao AH vng góc với BC nhận BC làm vtpt
ptrình AH
2 học sinh lện thực
Bài 3:A(1;4).B(3;-1),C(6;2) a)BC =(3;3)
(BC) nhận n=(-1;1) làm vtpt có pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0
x-y-4=0
b)Đường cao AH nhận BC =(3;3) làm vtpt có pttq :x+y-5=0 Tọa độ trung điểm M BC M(
9 ;
2 2) AM =(
7
;
2 2)
Đường trung tuyến AM có vtpt n=(1;1) pttq là:x+y-5=0
Yêu cầu: học sinh nhắc lại vị trí tương đối đường thẳng
Gọi học sinh lên thực Mời học sinh nhận xét sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
TR
ả L ờ I : +cắt
1
2
a b
a b
+Ssong
1 1
2 2
a b c
a b c
+trùng
1 1
2 2
a b c
a b c
Bài 5:Xét vị trí tương đối : a) d1:4x-10y+1=0
d2:x+y+2=0
Ta có :
1
2
a b
a b nên d
1 cắt d2
b)d1:12x-6y+10=0
d2:
5
x t
y t
d2 có pttq là:2x-y-7=0
Ta có:
1 1
2 2
a b c
a b c nên d
1d2
4/ Cũng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số ,phương trình tổng qt vị trí tương đối hai đường thẳng,góc hai đường thẳng
(12)TIEÁT 2
1/ Ổn định lớp :
2/ Kiểm tra củ:
Câu hỏi: Nêu cơng thức tính góc hai đường thẳng
Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Tính khoảng cách từ M(-1;3) đến đường thẳng d:x+2y-4=0
3/ Bài mới:
HĐ GV HĐ HS Nội dung
Hỏi: Md tọa độ M
gì?
Nêu cơng thức khoảng cách điểm?
Nói: từ đkiện giải tìm t Gọi học sinh lện thực Gv nhận xét cho điểm
Tr ả
l ờ i :M=(2+2t;3+t) AM=
2
(xM xA) (yM yA)
Bài 6:Md nên M=(2+2t;3+t)
AM=5 nên AM2=25
(2+2t-0)2+(3+t-1)=25
5t2+12t-17=0
t=1 suy M(4;4)
t= 17
suy M(
24
;
5
) Gọi học sinh lện thực
Mời học sinh nhận xét sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
Học sinh lên thực
Học sinh nhận xét sửa sai
Bài 7:Tìm góc d1vàd2: d1: 4x-2y+6=0
d2:x-3y+1=0
cos
1 2
2 2
1 2
a a b b
a b a b
=
4
2 20 10
suy =450
Gọi học sinh lên thực a,b,c
Mời học sinh khác nhận xét sửa sai
Gv nhận xét cho điểm
3 học sinh lên thực
học sinh khác nhận xét sửa sai
Bài 8:Tính khoảng cách a)Từ A(3;5) đến :4x+3y+1=0
d(A; )= 2
4.3 3.5
4
=
28 b)B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0 d(B;d)= 2
3.1 4.( 2) 26 15
5
4
=3
c)C(1;2) đến m:3x+4y-11=0 d(C;m)= 2
3.1 4.2 11
4
Hỏi:đường trịn tiếp xúc với đường thẳng bán kính gì?
Gọi học sinh lên thực Gv nhận xét cho điểm
Tr
ả l ờ i : R=d(C;)
Học sinh lên thực
Bài 9:Tính R đtrịn tâm C(-2;-2) tiếp xúc với :5x+12y-10=0
R=d(C; )= 2
5.( 2) 12.( 2) 10
5 12
= 44 13
(13)4 Củng cố
Câu hỏi 1:
a) Muốn viết ptrình (TS,TQ) đường thẳng ta cần có yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối đthẳng, cơng thức tính góc đthẳng c) Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq đường thẳng d biết: a) d qua M(2;1) có vtcp u(5;4)
b) d qua M(5;-2) có vtpt n ( 4;3)
c) d qua M(5;-1) vaø có hệ số góc d) d qua A(3;4) B(5;-3)
Câu hỏi 3: Cho ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)
a) Hãy lập pttq đường cao AH, trung tuyến BM b) Tính d C AB( , ) Cos AC AC( ; )
4 Xét VTTĐ cặp đường thẳng :
1
1
) : 10 0; :
6
) : 10 12 0; :
6
a d x y d x y
x t
b d x y d
y t
Cho A(3;5) : 4x+3y+1=0, ta có d(A, )=
Cho d1 : x-2y+5=0 d2 : 3x-y=0, ta có góc d1 d2 c)
Bài 2:
( tiết) I MỤC TIÊU :
Về kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường trịn
Về kỷ : _ Viết phương trình đường trịn biết tâm I( a, b) bán kính R Xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn _ Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn biết tọa độ tiếp điểm Về tư : Rèn luyện lực tìm tịi , phát giải vấn đề ; qua bồi dương tư logic
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : số bảng phụ , compa
Học sinh : Xem lại tính chất đường trịn
III KIỂM TRA BÀI CŨ :( Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả )
1) Cho biết dạng phương trình tổng quát phương trình tham số đưong thẳng 2) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng :
(14)HĐ 1: Xây dựng PT đường tròn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Như phương trình đường
tròn có dạng ?
_ Giao nhiệm vụ cho nhóm : + Gọi M( x , y) tính IM + M nằm đ.tròn có tính chất ?
+ Bình phương hai vế để thấy liên hệ x y _ Thử viết vào ( ? : Nd ) _ Gọi hai học sinh lên bảng viết : Phương trình đường trịn biết tâm I( - ,5) bán kính R = & tâm O bán kính R là: ? ( cho HS điểm KK viết )
Bắt đầu thảo luận :
+ IM = (x a )2(y b )2
+M thuộc ( C) :
IM = R
*( x – a)2+( y – b)2 = R2 * ( x + )2+( y – )2 = x2 + y2 = R2
1)Phương trình đường trịn biết tâm bán kính
* Phương trình đường trịn biết tâm I( a, b) bán kính R :
(x – a)2 +(y – b)2 =R 2 (1)
HĐ 2: Viết PT đường tròn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung _Gọi học sinh trả lời :
+ Taâm I AB ? + Bán kính R = ?
_ Gọi học sinh hai nhóm lên bảng giải
_ Gọi học sinh nhận xét giải bạn
Viết đề trả lời : + trung điểm AB + R = AI (hoặc BI ,
AB
)
Ví dụ : Viết phương trình đường trịn có đường kính AB : A( - , 3) , B( , 5)
Đáp số :
( x + 1)2 +( y – )2 = 10
HĐ 3: Nhận biết PT đường trịn
(15)_Giao nhiệm vụ cho nhóm: Khai triển PT (1) chuyển vế đặt a2 + b2 – R2 = c _ Nhận xét : 1) bậc x , y
2)Hệ số x y có khơng ? 3) có số hạng chứa tích xy khơng ?
_ PT có dạng ( 2) Pt đương tròn ?
>> x2 + y2 – 2x + 4y + = , biến đổi : (x -1)2 + ( y + 2)2 = - , có giống ( 1) khơng ? >> phải có điều kiện ? _ thử phát biểu lại
_ Yêu cầu nhóm giải ví dụ ( lưu ý : có PT PT Đ.trịn ) , Tìm a = , b = , c = , theo công thức có tâm … Và bán kính R = …
* x2 + y2 – 2ax – by + c = ( 2)
_1) bậc x , y bậc
2)Hệ số x y 3) khơng có số hạng chứa tích xy
A2 + B2 = số aâm a2 + b2 – c = R2 > 0 (như Ndung)
PT c) PT đường trịn a = , b = - , c = - 10
2) Nhận xét :
Phương trình : x2 + y2 – 2ax – by + c = ( 2) , với a2 + b2 – c > , phương trình đường trịn có tâm I( a, b) bán kính R =
2
a b c
Ví dụ : Trong
phương trình sau phương trình đường trịn tìm tâm bán kính đường trịn :
a) x2 + y2 – 2x + 6y +10 = 0 b) x2 + y2 – 2x + 10 = 0 c) x2 + y2 – 2x + 8y –10 = 0 d) x2 + 2y2 + 2x + 5y –10 = 0 Trả lời :
_ PT c) PT đường trịn
_ Tâm I( , - 4) vaø R = 27
HĐ 3: Viết PTTT với đường tròn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung _ Ghi ví dụ , vẽ hình ( đ.trịn
tâm I tiếp tuyến M ) gọi học sinh trả lời : IM có tính chất với tiếp tuyến ? Như VTPT ?
_ Gọi học sinh khác lên bảng giải
_ Gọi tiếp học sinh phát biểu công thức Pttt điểm(x0 , y0 )
IM vng góc với tiếp tuyến VTPT IM
Giải bảng , HS lại làm vào giấy nháp , nhận xét Ghi lại
3)Phương trình tiếp tuyến với đương trịn : Ví dụ : Viết Phương trình tiếp tuyến với đương trịn : ( x – 1)2 + (y – 2)2 = , điểm M( , )
Giải : Vtpt IM ( , 2)
Nên phương trình tiếp tuyến :
2(x – 3) + 2( y – ) =
(16)tiếp tuyến điểm (x0 , y0 )với đường trịn có phương trình : ( x – a)2+( y – b)2 = R2 là: (x0 – a)(x – x0 ) + (y0 – b)(y – y0 )=
V Cũng cố dặn doø :
1) Phát biểu hai dạng phương trình đường trịn cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm với đường tròn
2)Giải tập SGK : , , ( câu c : PT tiếp tuyến có dạng ? ĐK để d tiếp xúc với ( C ) ? )
Kiểm tra cũ : ( Gọi học sinh trả bảng )
Phát biểu hai dạng phương trình đường trịn cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm với đường tròn điều kiện để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ 1: (Giải lại tập
nhaø )
_ Gọi ba học sinh giải ba câu ( mổi HS câu ); Nhận xét cho điểm KK Gợi ý : PT có dạng:
x2 + y2 – 2ax – by + c = 0
Vôi : a = , b = , c = Vậy tâm … Bán kính R…
_ H.động Gợi ý : PT có dạng: ( x – a)2+( y – b)2 = R2
Tâm bán kính R = Vậy PT đường tròn : …
_ Gọi Hs đọc kết câu a) ,
_lên bảng giải theo định
a)Tâm I( , 1) & BKính R = b)Tâm I(
1 ,
) & BKính R =
c)Taâm I( , -3) & BKính R = 13
a)( x + 2)2+( y – 3)2 = 52
b) ( x + 1)2+( y – 2)2 =
4
c) ( x – 4)2+( y – 3)2 = 13
Bài 1(SGK tr 83) : Tìm tâm bán kính đường trịn : a)x2 + y2 –2x –2y – =
b)16x2 + 16y2 + 16x –8y –
11 =
c)x2 + y2 –4x + 6y – =
Bài 2(SGK tr 83) : Viết PT đ.tròn ( C ) :
a)Có tâm I( -2 ,3) vaø qua M( , - 3)
b) Có tâm I( -1 ,2) tiếp xúc với Đthẳng : x – 2y + =
c) Có đường kính AB :
(17)sau gọi hai HS khác lên bảng giải câu b , c
Gợi ý :
b) A thuộc ( C ) , VTPT nên PTTT :
c) Do vng góc với ĐT nên VTPT , nên PTTT có dạng : ( d )
d tiếp xúc với ( C ) : Tìm C =
Vậy có
a)Taâm I( , - ) , R = b) VTpt AI =( , - )
PTTT laø: 3x – 4y + =
c)* Daïng : 4x +3y + C =
* d( I , d) = R * C = C = Vậy có hai tiếp tuyến :
4x +3y + C = 4x +3y + C =
A(1 , 1) , B( 7, 5) Baøi 6(SGK tr 84) : Cho đ.tròn ( C ):
x2 + y2 –4x + 8y – =
a) Tìm tâm bán kính ( C )
b) Viết PTTT ( C ) qua A( - , 0) c) Viết PTTT ( C ) vng góc với
Đthẳng : 3x – 4y + =
HĐ 2:(Giải tiếp số khác)
_ Gọi HS hỏi cách giải ? _ Có thể khơng tìm tâm ? _ Thử giải cách chọn dạng (2) suy a , b , c _ Gọi hai HS lên bảng giải , HS khác giải , sau nhận xét sai
_ Hướng dẩn ( Nếu thời gian gọi hai HS lên bảng giải , không Gv ghi lại đáp số ) *Pt : ( x – a)2+( y – b)2 = R2 Do tiếp xúc với hai trục nên quan hệ a , b R ? 4) Thử vẽ hình để xét dấu a b giả sử a = R , b = R không ?
5)Ta coù : 4a – 2b – = (1) ?
a b
a b
a b
(2)?
Như tìm a , b -> R
_ Tìm tâm bán kính : AI = BI & AI = CI -> I , sau tìm bán kính R =AI
_ PT có dạng :
x2+ y2 – 2ax –2 by + c = 0
Đi qua ba điểm , dẩn đến hệ theo a , b , c Giải tìm a , b , c Rồi kết luận PT đường tròn
a b R
a = R vaø b = R
( 1) , ( 2) 4)Hai đáp số : 5) Hai đáp số :
Bài (SGK tr 84) : Lập Pt đtròn qua ba điểâm :
a) A( , 2) , B( 5, 2) vaø
C(1, -3 )
b) M( - , 4) , N( 5, 5) vaø
P( , - 2) Đáp số :
a) x2+ y2 – 6x + y –1 =
b) x2+ y2 – 4x –2y –20 =
Bài , (SGK tr 84) : Lập PT đtròn tiếp xúc với trục tọa độ :
4) qua M(2 , ) 5) có tâm nằm ĐT :
4x – 2y – = Đáp số :
4)(x – 1)2 +(y – 1)2 = ; (x – 5)2 +(y – 5)2 = 25
(18)16 ;
2
4 16
( ) ( )
3
x y
* C
Ủ ÕNG CỐ TOAØN BAØI :( Gọi học sinh trả lời câu hỏi )
1)Có dạng PT đường trịn ? Viết lại dạng Cho biết tâm bán kính đường tròn sau dây : ( C1 ): ( x – 2)2+ y 2 = 24 , ( C1 ): x2 + y2 + 8y – =
2)Phương trình đường trịn có tâm I( , - ) qua A( - , 3) :
a)( x + 4)2 + ( y – 1)2 = 41 b) ( x – 4)2 + ( y + 1)2 = 41 c) ( x + 1)2 + ( y – 3)2 = 41 d) ( x – 1)2 + ( y + 3)2 = 41 3)Tiếp tuyến Với ( C ) : ( x – 2)2+( y +3 )2 = 17 điểm M( - , - ) :
a) 2x – 3y + = b) 2x + 4y + = c) 4x + 7y + 36 = d) 7x – 4y – = *.HƯỚNG DẨN & DẶN DÒ : Học lại LT đọc trước Elip , giải tập lại giải thêm sau :
1) Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng : 2x + y – = qua ba điểm
Hướng dẫn : Đặt tâm I( a , – 2a), phải có : AI = BI , Tìm a nên có tâm suy bán kính R = AI
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn ( C ) : ( x – 2)2 + y2 = 25: a) Tại điểm có tung độ –
b) Kẻ từ điểm M( , )
Hướng dẫn : a) Tìm thêm hồnh độ , áp dụng công thức
b) * Dạng: ax + by – 7a = ( d) * d tiếp xúc với ( C) : d(I ,d) = R , dẫn đến PT theo a , b * giải tìm a b ( Chọn a suy b cần lý luận hai trường hợp :
(19)Bài 3 : ( tiết)
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường elip
2 Về kỹ : + Viết ptct elip biết hai yếu tố: trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự ngược lại từ ptct elip, xác định trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm đỉnh, …
+ Thông qua ptct elip để tìm hiểu tính chất hình học giải số toán elip
3 Về tư : Rèn luyện lực tìm tịi , phát giải vấn đề ; qua bồi dương tư logic
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên : số bảng phụ, thước, compa
Học sinh : Xem trước nhà chia nhóm chuẩn bị trước gỗ nhỏ bìa cứng (15x30) đóng sẵn đầu đinh cách 15cm sợi dây dài khoảng 40 cm
III KIỂM TRA BAØI CŨ:( Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả ) 1 Cho biết dạng phương trình đường tròn điều kiện chúng. 2 Cho biết pt sau pt đường tròn:
a) 3x2 + y2 – 8x + 2y – = 0 b) x2 + y2 = 4
c) x2 + y2 + 2x – 4y – = 0 d) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
IV HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Cho HS quan sát hình vẽ
Sgk trang 84 Hãy cho biết đường gì?
HĐ 1, 2: (Xây dựng định nghĩa elip )
- GV yêu cầu nhóm vẽ elip theo hướng dẫn Sgk
- Yêu cầu HS đọc ghi đn vào tập
HĐ 3: ( Điều kieän ptct elip )
GV gợi ý cho HS tìm điều kiện pt:
- Theo đn a? c - Mà b = B1B2 b ? a
Bắt đầu thảo luận
Các nhóm hoạt động theo yêu cầu GV
Trả lời theo gợi ý GV 2a > 2c a > c
b2 = a2 – c2
b < a a có giá trị lớn
1 Định nghóa: Sgk
2 M(E) MF1+MF2 =2a
F1 ; F2 gọi tiêu điểm elíp
Khoảng cách 2c hai tiêu điểm gọi tiêu cự elíp
3 Phương trình tắc:
Định lý: Phương trình của elíp có hai tiêu điểm F1(-c; 0) F2(F1(-c; 0) có dạng: xa22+
y2
b2=1 (b
=a2−c2)
(20)Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
mối quan hệ a, b, c ? HĐ 4: (Rèn luyện kỹ năng) Dựa vào đồ thị phát vấn học sinh để xác định hình dạng elip:
- Tính đối xứng?
- Giao elip với hai trục tọa độ? Khái
niệm đỉnh, trục lớn, trục nhỏ elip. - A1A2 =?, B1B2 = ?
GV ghi ví dụ lên bảng gọi ý HS làm HD bên phần nội dung
GV hướng dẫn HS đọc Sgk p.87
Các điểm elip đối xứng qua 0x, 0y Elip cắt trục tọa độ
taïi điểm
A1A2 = 2a, B1B2 = 2b Ghi nhận vào tập ghi
nhớ khái niệm
Ghi ví dụ hoạt động theo hướng dẫn GV
Xem Sgk theo hướng dẫn GV
x2 a2+
y2
b2=1 ( a > b > )
a) Có hai trục đối xứng 0x 0y O tâm đối xứng
b) (E) cắt trục đối xứng điểm gọi đỉnh
đỉnh: A1(-a, 0) ; A2(a; ) B1(0; -b) ; B2(0; b)
Độ dài trục lớn: 2a Độ dài trục bé: 2b Ví dụ:
Cho (E): x92+y
2
1 =1 Xaùc
định tọa độ đỉnh độ dài trục?
Giải
+ PTCT elíp có dạng: …… + Đề cho: …………
+ Kết luận: …………
5 Liên hệ đường tròn và đường elip:
{ Xem Sgk p 87}
CUÕNG CỐ LT VÀ DẶN DÒ :
1) Phát biểu dạng phương trình tắc elip , điều kiện pt yếu tố liên quan elip: tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, …
(21)Kiểm tra cũ : ( Gọi học sinh trả bảng )
Phát biểu dạng phương trình tắc elip công thức tọa độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, ….
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ 1: (Giải lại tập
nhaø )
- Gọi ba học sinh giải ba câu ( HS câu ); Nhận xét cho điểm KT
Gợi ý : PTCT (E) có dạng …
Vôi : a = , b = , c = Vaäy ………
GV phát vấn HS: để viết được ptct elip cần phải biết yếu tố nào?
a) Đã biết ?
b) Đã biết ? cần tìm ? cơng thức ?
Gợi ý:
- Phát biểu dạng pt - Tìm yếu tố - Thay vào pt Kết
luận
Hướng dẫn HS hoạt động trên:
- Phát biểu dạng ptct - Thay tọa độ
điểm vào pt
- Giải pt hệ pt tìm a2, b2 kết luận
- Lên bảng giải theo định
c) a = 5, b = 3, c = d) a = ½ , b = 1/3, c =
√5
c) a = 3, b = 2, c = √5
Trả lời theo định Biết giá trị a2 b2
a) 2a = , 2b = => a , b b) 2a = 10 , 2c = => a, c
=> b2 = a2 – c2
- Lên bảng giải theo định GV
Bài 1(SGK tr 88) : Tìm độ dài trục, toạ độ tiêu điểm, đỉnh các elip có phương trình: a) 25x2 +y
2
9 =1
b) 4x2 + 9y2 = 1 c) 4x2 + 9y2 = 36
Bài 2(SGK tr 88) : Viết ptct cuûa elip:
a) 16x2+y
2
9 =1
b) 25x2+ y
2
16=1
Baøi (SGK tr 88): a) 25x2 +y
2
9 =1
b) x42+y
2
1=1
HĐ 2:(Giải tiếp số
khác) - Coù 2a = 80, 2b = 40 => Bài (SGK tr 88): * Cách mép bên: 40
(22)Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Gọi HS hỏi cách giải ?
- Gọi HS lên bảng giải , HS khác giải , sau nhận xét sai Hướng dẫn HS nhà giải
c
- F cách mép bên là:
40 – c cách mép
20
Ghi HD nhà giải
20√3
* Cách mép trên: 20 * Vòng dây: 80+40√3
Bài 5: (SGK tr 88):
V CŨNG CỐ TOÀN BAØI :( Gọi học sinh trả lời câu hỏi ) 1) Nêu phương trình tắc elip, đk pt?
2) Nêu công thức tọa độ tiêu điểm, đỉnh độ dài trục, tiêu cự elip ? 3) Xác định a2 = 16 => a = Đúng hay sai? Tại sao?
VI HƯỚNG DẪN & DẶN DÒ :