Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất một thành viên có số là tổng của các số của hai thành viên cùng nước của mình, hoặc gấp đôi số của một thành viên cùng nước với mình.. Page 1 of 1 IMO [r]
(1)Kỳ thi IMO lần thứ 20 - 1978
1 Cho m, n số nguyên dương với m < n Ba chữ số thập phân cuối 1978m
giống ba chữ số thập phân cuối 1978n Tìm m, n cho m + n đạt giá trị nhỏ
nhất
2 P điểm bên hình cầu Ba tia vng góc với đơi kẻ từ P cắt hình cầu U, V, W Q đỉnh đối diện qua đường chéo với P hình hộp xác định PU, PV, PW Tìm quỹ tích điểm Q tia vng góc xuất phát từ P thay đổi Tập tất số nguyên dương hợp hai tập rời {f(1), f(2), f(3), } {g (1), g(2), g(3), }
Trong f(1) < f(2) < f(3) < , g(1) < g(2) < g(3) < g(n) = f(f(n)) + với n = 1, 2, 3,
Xác định f(240)
4 Tam giác ABC cân A Một đường tròn tiếp xúc bên với đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt AB, AC P Q Chứng minh rằng: trung điểm PQ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
5 {ak} dãy số nguyên dương khác Chứng minh rằng: với số nguyên dương n
6 Một giao lưu quốc tế có thành viên từ nước khác Danh sách thành viên gồm có 1978 người đánh số 1, 2, , 1978 Chứng minh rằng: tồn thành viên có số tổng số hai thành viên nước mình, gấp đơi số thành viên nước với