Đang tải... (xem toàn văn)
Hái cuèn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang.[r]
(1)Phần
Số tự nhiên
Bài 1 - Tập hợp số I- Tập hợp- số phần tử tập hợp
* Lý thuyết
- Để xác định tập hợp ta liệt kê phần tử nêu tính chất đặc trng tập hợp
VD: A = {1; 2; 3}; B = {x N/ 2< x < 7}
- a phần tử tập hợp A ta ký hiệu a A; b không phần tư cđa tËp hỵp B ta ký hiƯu b B
- Mét tËp hỵp cã thĨ cã nhiều phần tử, có tập hhợp khồn có phần tử nào(Tập rỗng KH ), có tập hợp có vô số phần tử
- Hai hp A B kí hiệu A = B mõi phần tử thuộc tập hợp A thuộc tâp hợp B ngợc lại
- Tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B( KH A B mõi phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B Từ ta có:
NÕu A = B th× A B vµ B A A A víi mäi A
A víi mäi A * Các tập:
Bi 1: Vit tập hợp sau rõ tập hợp có phần tử a) Tập hợp A số thự nhiên x mà : x =
b) Tập hợp B số thự nhiên x mà x + < c) Tập hợp Ccác số thự nhiên x mà x = x + d) Tập hợp D số thự nhiên x mà x : = x : e) Tập hợp E số thự nhiên x mà x + = x
Bài 2: Cho tập hợp:
A = {x N, x số tự nhiên nhỏ 10}
B = {x N, x số chẵn khác có mét ch÷ sè}
a) Hãy xác định tập hợp A, B cách liệt kê phần tử ca nú
b) Viết tập hợp C phần tử thuộc A mà không thuộc B, Tập hợp D phần tử thuộc B mà không thuộc A
c) Viết tập hợp B Các tập hợp có làt tập tập hợp A hay không? sao?
Bi 3: Hóy xỏc nh tập hợp sau cách tính chất đặc trng phần tử thuộc tập hợp
a) A = {1; 3; 5; ;…;49} b) B = { 11; 22; 33; …; 99} c) C = {th¸ng 1; th¸ng 3; th¸ng 5; th¸ng 7; th¸ng 8; th¸ng 10; th¸ng 12}
(2)Các học sinh đạt 19, 20 điểm đợc giảI 17, 18 điểm đạt giảI nhì
15, 16 điểm đạt giảI
13, 14 điiểm đạt giảI khuyến khích Viết tập hợp A học sinh đạt giảI Tập hợp B học sinh đạt giảI nhì Tập hợp C học sinh đạt giảI ba
Tập hợp D học sinh đạt giảI khuyến khích
Bài 5: Tính số điểm 10 mơn tốn học sinh lớp 6A học kỳ I biết có 40 em đạt điểm 10, 27 em đạt hai điểm 10, 19 em đạt ba điểm 10, 14 em đạt bốn điểm 10 khơng có em đạt điểm 10 Hỏi lớp đạt điểm 10
Bài 6: A có tập hợp B hay kh«ng?
a) A = {1; 3; 5} B = { 1; 3; 7}; b) A = {x; y} B = {x; y; z} c) A tập hợp số tự nhiên có số tận 0, B tập hợp số tự nhiên chẵn II- Tập hợp số tự nhiên- ghi sè tù nhiªn
* Lý thuyÕt
- Tập hợp số tự nhiên đợc ký hiệu N = {0; 1; 2; 3; 4;…}
- Mỗi số tự nhiên đợc biểu diễn điểm tia số; số nhỏ đứng bên tráI số lớn, số số tự nhiên bé nhất, khơng có số tự nhiên ln nht
- Mỗi số tự nhiên có số liến sau
- Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* = {1; 2; 3; 4;…}
- Để ghi sô hệ thập phân ngời ta dùng 10 chữ số là:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, giá trị số phụ thuộc vào vị trí số đợc ghi, cịn số la mã giá trị khơng thay đổi cho dùnó đứng vị trí
- Trong cách ghi số hệ thập phân 10 đơn vị hàng làm đơn vị hàng tiếp theo: ab=10a+b ; abc=100a+10b+c ;abcd=1000a+100b+10c+d
- Cã thÓ ghi sè tự nhiên chữ số La MÃ gồm bảy ký hiÖu:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
- Giá trị số La mã tổng giá trị chữ số viết từ lớn đến nhỏ, trừ sáu trờng hợp đặc biệt:
* C¸c vÝ dụ tập
Bài 1: Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số cho số a) Có chữ số
b) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị
IV IX XL XC CD CM
(3)c) Chữ số hàng chục bé chữ số hàng đơn vị
Bài 2: Chia số tự nhiên từ đến 100 thành hai lớp số: Lố số chẵn lớp số lẻ hỏi lớp có tổng chữ số lớn lớn bao nhiêu?
Bµi 3: tÝnh tỉng số tự nhiên lớn có năm chữ số khác số tự nhiên nhỏ có chữ số khác
Bài 4: Tìm số tự nhiên a b biết; 12 < a < b < 16
Bµi 5: Cho 25 < a < b < 29, a < c < b tìm c
Bài 6: Viết sốtự nhiên có ch÷ sè dã cã hai ch÷ sè chữ số mộtc hữ số
Bài 7: Cho số tự nhiên a cách viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 Hãy xoá đI 15 chữ số a để đợc số: a) Nhỏ nhất; b) Lớn
Bài 8: Viết số La Mã nh sau có khơng? Nừu sai sửa lại cho đúng: 19 = IXX; 49 = IL ; 95 = VC ; 99 = IC
Bài 9: Viết số sau chữ số La M·: 54, 68, 93, 97, 345, 1998 ****************************************
Bài - đếm số- đếm chữ số I – Lý thuyết
- để giảI tập đếm số, đếm chữ số, trớc hết cần phân biệt số chữ số Chẳng hạn số 2010 số có bốn chữ số 2, 0, 1,
- Từ đến có số số có chữ số Phải viết 9.1 = chữ số - từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số, phải viết 2.90 = 180 chữ số - Từ 100 – 999 có 900 số có chữ số, phảI viết 900.3 = 2700 chữ số
- dãy số mà số sau lớn số trớc số đơn vị ta có dãy số cộng, ta có cơng thức đếm số:
Số số hạng = số cuốisốdầu
khoảng cách +1
Ví dụ: dãy 3; 5; 7; 9; ; 99 có (99- 3): + = 49 số - Ta đếm số quy tắc nhân:
Ví dụ: Có số tự nhiên abc a {1; 3; 5; 7; 9}; b ={1;4;8}; C = {0; 2}
Giải: chữ số a có cách chọn
Với chữ số a chữ số b có cách chọn
Với số ab chữ số c có cách chọn cã tÊt c¶: = 30 sè II- Bµi tËp
(4)Bài 2: Cho dãy số 10, 13, 16, 19, …, 100 Hỏi dãy có số?
Bµi 3: Cho sè 0, 1, 2,
a) Viết tập hợp A số tự nhiên có bơna chữ số tạo chữ số
b) Khơng liệt kê phần tử tập hợp A, lập luận để tìm số phần tử tập hợp A nói
Bài 4: Bạn Mai viết dãy số tự nhiên lẻ 1; 3; 5; 7; … để đánh số trang sách tính xem chữ số thứ 200 mà bạn mai viết chữ số nào:
HD:Từ đến có (9- 1):2 +1 = số lẻ gồm = chữ số Từ 11 đến 99 có (99 -11):2 + = 45 số lẻ gồm 45 = 90 chữ số
Từ 101 đến 999 có (999 – 101):2 + = 450 số lẻ Gồm 450 = 1350 chữ số Vậy chữ số thứ 200 rơi vào số lẻ có chữ số vì: + 90< 200< + 90 + 1350
Ta thấy 200 – (5 + 90) = 105; 105 : = 35 chữ số hàng đơn vị số lẻ thứ 35 kể từ số 101 số lẻ là: 101 + (35 – 1).2 = 169 Vậy chữ số số 169
Bài 5: Muốn viết tất số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng chữ số HD: Đếm chữ số hàng đơn vị, chục, trăm có 280 chữ số
Bài 6: Trong số tự nhiên có ba chữ số có số khơng chứa chữ số HD: Gọi số abc : Chữ số a có cách chọn từ đến
Chữ số b có cách chọn từ đến Chữ số c có cách chọn từ đến Có 8.9.9 = 648 s
Bài 7: Tính số phần tử tËp hỵp sau:
a) A = {x N/ x ⋮2 ; 10 < x ≤ 50} b) B = {x N/ x ⋮5 ; x< 100}
Bài 8: Cho bốn chữ số 3, 7, 0, dùng chữ số lập đợc số tự nhiên:
a) cã ch÷ số gồm bốn chữ số b) có ba chữ số chữ số khác c) có hai chữ số chữ số khác d) có hai chữ số chữ số lặp lại
Bài 9: Có số tự nhiên có bốn chữ số mà ba chữ số đầu khác hai ch÷ sè cuèi gièng
Bài 10: Để đánh số trang sách có 110 trang cần phải dùng chữ số
Bài 11: Một cô nhân viên đánh dãy số chẵn liên tục số cô phải đấnh tất 2000 chữ số Tìm chữ sơ cuối mà cụ ó ỏnh
Bài 12: Bạn Mai viết dÃy số tự nhiên lẻ 1; 3; 5; , 245 a) Phải viết tất chữ số
b) Nếu chữ số giây bạn phải viết giây để viết đến sô 245 Sau phút bạn Mai viết đến chữ số nào?
Bài 13; để đánh số trang sách ngời ta viết dãy số tự nhiên phải dùng tất 1998 chữ số
(5)Bµi 14: TÝnh tỉng cđa:
a) Tất số tự nhiên có ba chữ số b) Tất số tự nhiên chẵn có ba chữ số
Bài 15: Viết số tự nhiên có chữ số gồm bốn chữ số 1, 2, 3, a) Có tất số
b) Tìm tổng số
Bi 15: Viết dãy số tự nhiên từ đến 999 a) Chữ số đợc viết lần? b) Chữ số đợc viết lần?
Bài 16: Có số tự nhiên có ba chữ số mà: a) Các chữ số chẵn
b) Ch÷ số hàng chục chữ số lẻ
Bi 17: Trong số tự nhiên có ba chữ số có số a) Chứa chữ số
b) Chứa hai chữ số
Bài 18: Trong số tự nhiên có bốn chữ số có số có ba chữ số nh nhau?
Bài 19: Trong số tự nhiên có ba chữ số có số chứa mét ch÷ sè
Bài 20: Trong số tự nhiên có ba chữ số có số a) Các chữ số khác
b) Cã Ýt nhÊt hai ch÷ sè nh
****************************************
(6)I – Lý thuyÕt
- Với hai số tự nhiên a b ta ln có phép cộng a + b = c ( c nhất) A b gọi số hạng, c gọi tổng Khi b = c – a, a = c – b
- TÝnh chÊt cña phÐp céng: Giao hoán: a + b = b+ a
Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) Céng víi 0: a + = + a = a - Tính cất phép trõ:
Mét tỉng trõ ®i mét sè: (a + b) - c = a + (b – c) = (a – c) + b Mét sè trõ ®i mét tæng: a – ( b +c)= (a – b) – c = (a – c) – b
PhÐp trừ phép tính ngợc phép cộng II Bài tập
Bài 1:a) Thay chữ sè thÝch hỵp: a b c
+ a c b b c a
b) TÝnh nhanh: (1578 + 258) – 378; 853 – (89 + 753); 1637 – (137 – 98) c) T×m x biÕt: a) 135 – ( x + 37) = 80; c) (x – 17) + 52 = 158
Bài 2: Cho ba chữ số 1, 2, gọi A tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số tính tổng phần tử cđa tËp hỵp A
HD: C1: 123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 = 1332
C2: số 1, 2, xuất lần hàng trăm, chục, đơn vị Do tổng chữ số hàng ( + +3).2 = 12
Tổng số là: 12(100 + 10 + 1) = 12.111 = 1332
Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763; b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
Bµi 4: Tìm số tự nhiên cho:
a) a + b = a; b) a + b > a c) a + b < a
Bài 5: Thay chữ số thích hợp:
a) ab+bc+ca=abc b) abc+ab+a=874
c) ab+36=ab d) abccb=ac
Bài 6: Cho bốn chữ số a, b, c, d khác khác Lập số lớn nhỏ có bốn chữ số gồm chữ số Tổng hai số 11330 Tìm tổng chữ số a + b + c + d
Bài 7: Điền chữ số vào dấu * để tổng ba chữ số liền 20: * * * * * *
Bài 8: a) Tính tổng số tự nhiên lẻ từ đến 999
b) Viết liên tiếp số từ đến 999 thành dãy ta đợc số 123…999 tính tổng chữ số số HD: số 999 có tổng chữ số 27
Bài 9: Tổng hai chữ số 78293 Số lớn hai số có chữ số hàng đơn vị 5, chữ số hàng chục 1, chữ số hàng trăm 2, gạch bỏ chữ số đợc số số nhỏ Tìm hai ố hạng tổng: HD 78 78215
(7)Bài 10: Một số có chỡ số, cộng với số đợc viết chỡ số nhng theo thứ tự ng-ợc lại cho ta tổng số có chữ số Chứng minh tổng tìm đng-ợc sẻ có chữ số chẵn.HD: Dùng phản chng
Bài 11: Tính giá trị biểu thức:
A = 100 + 98 + 96 + …+ – 97 – 95 - … -
B = +2 – - + + – – + + 10 – 11 – 12 + …-299 – 300 + 301 + 302
Bµi 12: TÝnh A = + + + 15 + 23 + … + 160 B = + + 5+ + 14 +… + 60 + 97 C = + + + + 16 + …+ 1204 HD: A , B liệt kê hết phần tử
C: Ta thÊy + = – 1 + + = –
1 + + + = 16 –
Suy C = 1204 – + 1204 = 2407
C2: ta cã C = + 2.(1 + + + + … + 602 + 1204 – 1204) = + 2.C – 2408
Suy C = 2C – 2407 suy C = 2407
****************************************
Bài 4: nhân chia số tự nhiên
I – Lý thuyÕt Víi a, b, c N
* Phép nhân a.b = c, c tích, a số bị nhân, b số nhân, a b hai thừa số Phép nhân có tính chất sau:
- Tính chất giôa hoán: a.b = b.a - Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) - Nh©n víi 1: a.1 = 1.a = a
- Tính chất phân phối gia phép nhân phép cộng - (a + b).c = a.c + b.c
* phÐp chia a:b = x(b ≠ 0), x thơng, a số bị chia, b ssó chia Phép chia có tính chất sau:
(8)- Mét sè chia cho mét tÝch: a : (b.c) =(a:b):c =(a :c ) : b
- tính chất phân phối giữ phép chia phép cộng: (a + b):c = a : c + b : c Phép chia có d: a = bq + r; r < b
- Nếu r ≠ a khơng chia hết cho b( KH a b), a chia cho b q d r - Nếu r = a chia hết cho b
* Luü thõa víi sè mị tù nhiªn: - a.a.a…a( n sè a) = an
- a0 = 1; a1 = a; am.an = am + n; am;an = a m – n ( m > n, a ≠ 0); (am)n = am.n; (ab)n = an bn * Tích n số tự nhiên liên tiếp kể từ ta đợc n! ( đọc n giai thừa)
n! = 1.2…n II – Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) (1 + 3+ + …+ 2010).(135135.137 – 135.137137) b) 19.64 + 76.34
c) 136.68 + 16.272 d) 35.12 + 65.13
e) ( + + + … + 100).(36.333 – 108.111) f) 20092009.2010 – 20102010.2009
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết số vào hai chữ số đợc số tăng gấp 99 lần
Bài 3: Tìm kết phép nhân: 333 999 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè
Bài 4: Tìm chữ số tận
a) tích số tự nhiên lẻ từ đến 99 b) tích số tự nhiên từ đến 19
Bài 5: Tích hai số 6210 giảm số nhân đơn vị tích 6265 tìm hai số
Bµi 6: Tỉng hai số tự nhiên gấp ba hiệu chúng Tìm thuong hai ssã Êy
Bµi 7: ViÕt sè 111222 thành tích hai số tự nhiên liên tiếp
Bài 8: Tìm thơng của:
a) 101+100+99+98+ +3+2+1
101100+9998+ +3−2+1 b)
3737 43−4343 371
2+4+6+8+ +100 c)
37 13−13 24+37 12
d) 18 123+9 4567 2+3 5310
1+4+7+10+ +49 52+55+58−490 e)
5 415 99−4 320 89 29 619−7 229 276
f) 2181 729+243 81 27
32 92 243+18 54 162 9+723 729 g)
723 542 1084
Bài 9: Tìm hai chữ số tự nhiên có thơng 35 biết số bị chia tăng thêm 1056 đơn vị thơng 57
(9)Bài 11: Thay chữ bới số thích hợp: 206 abc :501=abc
HD: (206000 + abc):501= abc; (206000 + abc):abc = 501, 206000:abc + = 501 206000: abc = 500; abc = 206000: 500 = 412; a = 4, b = 1, c=
Bài 12: a)Một học sinh phải chia số a cho cộng với 15 nhng bạn lại chia nhân cho trừ 15 đáp án Tìm số a
b) Một học sinh lẽ phải chia số b cho cộng thơng tìm đợc với nhng em nhân cho trừ nhng kết Tìm số a
Bài 13: Một số chẵn có chữ số, số tạo chữ số hàng trăm hàng hàng chục gấp ba lần chữ số hàng nghìn gấp hai lần chữ số hàng đơn vị Tìm số
Bài 14: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số khơng nhỏ 7; Tổng bình phơng chữ số khơng nhỏ 30; hai lần số đợc viết chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại khơng ln hn s ó cho
Bài 15: Viết dạng tổng quát số: a) chia cho d
b) chia cho th× d
c) chia hết cho
Bài 16: Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho 29 d chia cho 31 th× d 28 sè a
Bài 17: Tìm số bị chia số chia nhỏ để thơng phép chia 12 số d 32
Bài 18: Chia số tự nhiên a cho 72 đợc số d 69 chia số a cho 18 thờn số d Tìm số a
Bµi 19: So sánh 3111 1714
Bài 20: Chứng minh A lµ l thõa cđa Víi A = + 22 + 23 + + 220
Bµi 21: TÝnh: 223
;531
;341
Bài 22: Viết số sau thành luỹ thừa: 64; 125; 625; (32)3
(10)