Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.. Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ = PA, dựng hình vuông APQR.2[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2005-2006
MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga, Pháp) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = 0.
1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
2 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để: 3x1 + 2x2 =
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2 = xy Tính giá trị biểu thức:
A =
x - y 3x + 2y. Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
1
x + + y + =
x y
1 25
x + + y + =
x y
.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB P điểm di động đường tròn (P A)
cho PA PB Trên tia đối PB lấy điểm Q cho PQ = PA, dựng hình vng APQR Tia PR cắt đường tròn cho điểm C (C P)
1 Chứng minh C tâm đường tròn ngoại tiếp AQB
2 Gọi K tâm đường tròn nội tiếp APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp AQB
3 Kẻ đường cao PH APB, gọi R1, R2, R3 bán kính đường trịn nội tiếp APB, APH BPH Tìm vị trí điểm P để tổng R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3