Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 10 tập 2

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 10 tập 2 đầy đủ chi tiết

CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 10 (TẬP 2) DUY NHẤT TRÊN http://topdoc.vn CHUYÊN ĐỀ 16: ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG A HỆ THỐNG LÝ THUYẾT Hệ kín – Hệ kín hệ vật tương tác với không tương tác với vật bên ngồi hệ (chỉ có nội lực khơng có ngoại lực) – Các trường hợp thường gặp: + Hệ khơng có ngoại lực tác dụng + Hệ có ngoại lực tác dụng cân + Hệ có ngoại lực tác dụng nhỏ so với nội lực (đạn nổ ) + Hệ kín theo phương Động lượng – Động lượng p đại lượng đo tích khối lượng m vận tốc v vật : p = mv – Động lượng p đại lượng vectơ, chiều với vectơ vận tốc v – Động lượng p hệ tổng động lượng p1 , p2 vật hệ: p = p1 +p2 + – Đơn vị động lượng kg.m/s Xung lực – Xung lực (xung lượng lực thời gian Δt ) độ biến thiên động lượng vật thời gian đó: F.Δt = Δp – Đơn vị xung lực N.s Định luật bảo toàn động lượng p1 – Định luật: Tổng động lượng hệ kín bảo toàn m1 Σp = hay pt = ps m2 p2 p3 m3 – Với hệ kín vật: p1 +p2 = p1' +p'2 hay m1v1 +mv2 = mv1' +mv'2 Chuyển động phản lực – Định nghĩa: Chuyển động phản lực loại chuyển động mà tương tác bên phần vật tách chuyển động hướng phần lại chuyển động hướng ngược lại (súng giật bắn, tên lửa ) – Công thức tên lửa + Gia tốc tên lửa: a = - v m u M + Lực đẩy động tên lửa: F = -mu u  M0   M   + Vận tốc tức thời tên lửa: v = u.ln  (M0 khối lượng ban đầu tên lửa, M khối lượng tên lửa thời điểm t, m khí thời gian t, u v vận tốc khí tên lửa vận tốc tức thời tên lửa) http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang B BÀI TẬP VÂN DỤNG A Phương pháp giải – Động lượng đại lượng vectơ nên tổng động lượng hệ tổng vectơ xác định theo quy tắc hình bình hành Chú ý trường hợp đặc biệt: + p1 , p2 chiều: p = p1 + p2 + p1 , p2 ngược chiều: p = |p1 – p2| + p1 , p2 vng góc: p = p12 +p22 α + p1 = p2, ( p1 , p2 ) = α : p = 2p1cos – Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng cần: + Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), ý trường hợp hệ kín thường gặp + Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: pt = ps Chú ý trường hợp đặc biệt (cùng chiều, ngược chiều, vng góc, ) – Với hệ kín vật ban đầu đứng n thì: p1' + p'2 =  mv + MV =  v= m V : sau tương tác vật chuyển động ngược chiều (phản lực) M – Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ thời gian ngắn khối lượng vật biến thiên không xác định nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức xung lực độ biến thiên động lượng để giải toán: F.Δt = Δp – Với chuyển động tên lửa cần ý hai trường hợp sau: + Lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau): Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 = m1v1 + m2 v2 , với m = m1 + m2 (m, v0 khối lượng vận tốc tên lửa trước nhiên liệu cháy; m1, v1 khối lượng vận tốc nhiên liệu; m2, v2 khối lượng vận tốc tên lửa sau nhiên liệu cháy) + Lượng nhiên liệu cháy liên tục: Áp dụng công thức tên lửa: a = m u; F= M M  mu ; v = u.ln    M  B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật m1 = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/s Biết hai vật chuyển động theo hướng: a) ngược b) vuông góc c) hợp với góc 600 Hướng dẫn Chọn hệ khảo sát: Hai vật http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang – Tổng động lượng hệ: p  p1  p2 với: + p1 hướng với v1 , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = kg.m/s + p2 hướng với v2 , độ lớn: p2 = m2v2 = 2.2 = kg.m/s p1 p2 p  p1 < p2 a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược Vì v1 ngược hướng với v2 nên p1 ngược hướng với p2 p1 < p2 nên: p = p2 – p1 = – = kg.m/s p hướng p2 , tức hướng v2 b) Hai vật chuyển động theo hướng vng góc Vì v1 vng góc với v2 nên p1 vng góc với p2 , p12 ta có: p =  p2 = 2  = 4,5 kg.m/s tan α  p p1 β p1 p2 α p2  0,5  α = 26033’  β = 900 – α = 27027’ Vậy: p có độ lớn p = 4,5 kg.m/s hợp với v2 , v1 góc 26033’ 27027’ c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với góc 600 Áp dụng định lí cosin ta có: p = p= p12  p22  2p1p2 cos1200 22  42  2.2.4.cos1200 = 5,3 kg.m/s cosα = p2 + p22 2pp2 p12 = 5,32 + 42 22 = 0,9455 2.5,3.4 p1 β p α p2  α = 190  β = 600 – α = 410 Vậy: p có độ lớn p = 5,3 kg.m/s hợp với v2 , v1 góc 190 410 Ví dụ Hòn bi thép m = 100g rơi tự từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) viên bi bật lên với vận tốc cũ h b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c) câu a, thời gian va chạm t = 0,1s Tính lực tương tác trung bình bi mặt phẳng ngang Hướng dẫn Chọn vật khảo sát: Hịn bi Ta có, trước va chạm: v  2gh = 2.10.5 = 10 m/s; p = mv = 0,1.10 = kg.m/s p hướng xuống v/ p/ a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ Vì v / ngược hướng với v nên p / ngược hướng với p , đó: p  p/  p  p hướng với p / (hướng lên) có độ lớn: v p p = p + p = 2p = kg.m/s / http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang p b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang Vì v/ = nên p/ =  p = p = kg.m/s c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) Ta có: F  p = = 20N 0,1 t Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm F = 20N Ví dụ Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động trịn với vận tốc v = 10m/s v Tính độ biến thiên động lượng vật sau: a) 1/4 chu kì h b) 1/2 chu kì c) chu kì Hướng dẫn + Ban đầu vật A có động lượng p : p0 = mv = 1.10 = 10 kg.m/s A + Sau 1/4 chu kì vật đến B có động lượng p1 vng góc với p p3 p0 + Sau 1/2 chu kì vật đến C có động lượng p2 ngược hương với p B + Sau chu kì vật đến D có động lượng p3 hướng với p p1 Vì vật chuyển động tròn nên vận tốc v động lượng p đổi hướng mà p2 C không đổi độ lớn q trình chuyển động, ta có: p3 = p2 = p1 = p0 = 10 kg.m/s a) Sau 1/4 chu kì Ta có: p  p1  p0  p1  (p0 ) - p0 p0 Vì p1 vng góc với p p1 = p0 nên: p = p = 10 = 14 kg.m/s p1 p b) Sau 1/2 chu kì Ta có: p  p2  p0  p2  (p0 ) Vì p2 ngược hướng với p p2 = p0 nên: p = p  p = 2p0 = 20 kg.m/s c) Sau chu kì Ta có: p  p3  p0  p3  (p0 ) Vì p3 hướng với p p3 = p0 nên: p   p = Ví dụ Một người đứng trượt xe trượt tuyết chuyển động ngang, 3s người lại đẩy xuống tuyết với xung lượng (xung lực) 60 kgm/s Biết khối lượng người xe trượt m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ) μ = 0,01 Tìm vận tốc xe sau bắt đầu chuyển động 15 s Hướng dẫn http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang Chọn hệ khảo sát: Xe người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe người Lực phát động trung bình mặt tuyết tác dụng lên xe người: F p 60   20N t Lực ma sát mặt tuyết tác dụng lên xe người: Fms = μ mg = 0,01.80.10 = 8N Gia tốc trung bình xe: a  F  Fms m  20   0,15 m/s 80 Vận tốc xe sau chuyển động 15s: v = at = 0,15.15 = 2,25 m/s Vậy: Vận tốc xe sau chuyển động 15s 2,25 m/s Bài tập vận dụng Bài Xe khối lượng m = chuyển động với vận tốc 36km/h hãm phanh dừng lại sau giây Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng Hướng chuyển động v khác định luật II Niu–tơn) Bài Súng liên tì lên vai bắn với tốc độ 600 viên đạn trong/phút, viên đạn có khối lượng 20 g vận tốc rời nòng súng 800 m/s Tính lực trung bình súng nén lên vai người bắn Bài Hai bóng khối lượng m1 = 50g, m2 = 75g ép sát vào mặt phẳng ngang Khi buông tay, bóng I lăn 3,6m (I) (II) v1 v2 s1 s2 dừng Hỏi bóng II lăn quãng đường bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn cho hai bóng Bài Một người khối lượng m1 = 60kg đứng xe goòng khối lượng m2 = 240kg chuyển động đường ray với vận tốc m/s Tính vận tốc xe người: a) nhảy sau xe với vận tốc m/s xe b) nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe c) nhảy khỏi xe với vận tốc v1/ xe, v1/ vng góc với thành xe Bài Khí cầu khối lượng M có thang dây mang người có khối lượng m Khí cầu người đứng n khơng người leo lên thang với vận tốc v0 thang Tính vận tốc đất người khí cầu Bỏ qua sức cản khơng khí Bài Người khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền khối lượng m2 = 200kg theo phương vng góc với chuyển động thuyền, vận tốc người 6m/s, thuyền v2 = 1,5m/s Tính độ lớn hướng vận tốc thuyền sau người nhảy lên Bỏ qua sức cản nước Bài Một lựu đạn ném từ mặt đất với vận tốc v0 = 20m/s theo phương lệch với phương ngang góc α = 300 Lên tới điểm cao nổ thành hai mảnh Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v = 20m/s a) Tìm hướng độ lớn vận tốc mảnh II http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất ? Bài Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, nơtrinô hạt nhân Động lượng electron 1023 kgm/s, động lượng nơtrinơ vng góc với động lượng electron có độ lớn 12 1023 kgm/s Tìm hướng độ lớn động lượng hạt nhân Bài Vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo mặt phẳng m1 nghiêng, góc nghiêng α = 60 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào xe cát khối lượng m2 = 45kg đứng n (hình vẽ) Tìm vận tốc xe sau Bỏ qua ma sát xe mặt đường Biết mặt cát gần chân mặt phẳng nghiêng  h m2 Bài 10 Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu mặt nước Hai người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng hai đầu thuyền Hỏi họ đổi chỗ cho thuyền dịch chuyển đoạn bao nhiêu? Bài 11 Thuyền chiều dài l, khối lượng m1, đứng yên mặt nước Người khối lượng m2 đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v0 xiên góc α mặt nước rơi vào thuyền Tính v0 Bài 12 Từ xuồng nhỏ khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v0, người ta ném vật khối lượng m2 tới phía trước với vận tốc v2, nghiêng góc α xuồng Tính vận tốc xuồng sau ném khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi Bỏ qua sức cản nước coi nước đứng yên Bài 13 Hai lăng trụ đồng chất A, B có khối lượng m1, m2 hình vẽ Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A A dời chỗ khoảng ? b m1 m2 Biết a, b Bỏ qua ma sát a Bài 14 Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy toàn tức thời sau với vận tốc 400 m/s Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản khơng khí làm giảm độ cao tên lửa lần Bài 15 Một tên lửa khối lượng m = 500kg chuyển động với vận tốc 200m/s tách làm hai phần Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau chuyển động phía sau với vận tốc 100m/s so với phần cịn lại Tìm vận tốc phần Hướng dẫn giải Bài Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu–tơn khối lượng vật không đổi: a =  Gia tốc: a  v  v0 t  F m  10  – m/s  Lực hãm: F = ma = 1000.(–2) = –2000N b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu–tơn dạng tổng quát: F  t =  p http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang Độ biến thiên động lượng: p = p – p0 = mv – mv0 = – 1000.10 = –10000 kg.m/s Lực hãm: F  p 10 000    2000N t Vậy: Lực hãm có độ lớn 2000 N ngược hướng với hướng chuyển động xe Bài Chọn hệ khảo sát: Súng đạn, chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn Tổng độ biến thiên động lượng đạn khoảng thời gian phút p = p – p0 = 600mv – = 600.0,02.800 = 9600 kg.m/s Lực trung bình súng tác dụng lên đạn: F  p 9600   160N t 60 Lực trung bình súng tác dụng lên vai người: F/ = –F = –160N Vậy: Lực trung bình súng tác dụng lên vai người có độ lớn 160N có hướng ngược với hướng chuyển động đạn Bài – Khi ép sát hai bóng vào hai bóng bị biến dạng làm xuất lực đàn hồi chúng Sau bng tay hai bóng tương tác với lực đàn hồi Sau thời gian (rất ngắn) tương tác chúng rời thu vận tốc ban đầu v1 v2 – Hai bóng đặt mặt phẳng ngang nên trọng lực chúng phản lực mặt phẳng ngang cân nhau, hệ hai bóng kín q trình tương tác với – Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: m1v1  m2 v2  Suy ra: v1 v2 ngược hướng với nên độ lớn: v2 v1  m1 m2 (1) – Sau buông tay, hai bóng chuyển động chậm dần theo hai hướng ngược tác dụng lực ma sát Gọi μ hệ số ma sát lăn bóng mặt sàn – Chọn chiều dương riêng cho bóng chiều chuyển động Gia tốc bóng là: a1 = F1ms m1 = μm1g m1 = – μ g; a2 = F2ms = m2 μm g m2 = – μ g  a1 = a2 = – μ g Gọi s1, s2 quãng đường bóng sau bng tay Ta có: s1 = v12 2a1 = v12 2μg – Từ (1) (2), ta có: s2 s1 ; s2 =  m12 m 22 v22 2a2 = v22 2μg  s2 = m12 m 22  s1  s2 s1  502 752 v22 v12 (2) 3,6 = 1,6m Vậy: Sau bng tay bóng II lăn quãng đường 1,6m Bài Chọn hệ khảo sát: xe + người Vì ngoại lực cân nên hệ khảo sát hệ kín Gọi : + v1 vận tốc người xe sau nhảy http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang + v1/ vận tốc người đất sau nhảy + v2 vận tốc xe (và người) đất trước nhảy + v2/ vận tốc xe đất sau nhảy Theo công thức cộng vận tốc ta có: v1/  v1  v2/ (1) Theo định luật bảo toàn động lượng (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): (m1  m2 )v2  m1v1/  m2 v2/ (2) Thay (1) vào (2), ta có: (m1  m2 )v2  m1(v1  v2/ )  m2 v2/  (m1  m2 )v2  m1v1  (m1  m2 )v2/ (3) Chọn trục trục Ox song song với đường ray, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu xe, tức theo chiều v2 Phương trình hình chiếu (3) trục Ox: / (m1 + m2)v2x = m1v1x + (m1 + m2) v2x /  v2x  (m1  m )v2x  m1v1x m1  m (4) với: m1 = 60kg; m2 = 240kg; v2x = m/s; Giá trị đại số v1x phụ thuộc vào câu a, b, c /  v2x  (60  240).2  60v1x 60  240  600  60v1x 300 v2x = – 0,2v1x (5) a) Người nhảy sau xe với vận tốc m/s xe: v1x = –4 m/s  v2x = – 0,2(–4) = 2,8 (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 2,8 m/s b) Người nhảy phía trước xe với vận tốc m/s xe: v1x = m/s  v2x = – 0,2.4 = 1,2 (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn 1,2 m/s c) Người nhảy khỏi xe với vận tốc v1 xe, theo hướng vng góc với thành xe: v1x =  v2x = – 0,2.0 = (m/s) > Vậy: Sau người nhảy khỏi xe xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn trước (bằng m/s) Bài Chọn hệ khảo sát: Khí cầu + người Trọng lực hệ cân với lực đẩy Ac–si–mét bỏ qua lực cản khơng khí nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát hệ kín http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 10 Gọi: + v vận tốc người khí cầu + v1 vận tốc khí cầu đất + v2 vận tốc người đất Theo cơng thức cộng vận tốc ta có: v2  v0  v1 (1) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét hệ quy chiếu gắn với mặt đất): mv2  Mv1   m(v0  v1 )  Mv1  (2) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > Từ (2) suy ra: m(v0 + v1) + Mv1 =  v1 = – mv0 mM 0 Bài Chọn hệ khảo sát: thuyền + người Bỏ qua lực cản nước nên ngoại lực cân p1 hệ khảo sát hệ kín p – Theo định luật bảo toàn động lượng: p  p1  p2 ( p1 , p2 động lượng người thuyền trước người lên α thuyền; p động lượng hệ (người + thuyền) sau người lên p2 thuyền) Ta có: p1 = m1v1 = 50.6 = 300 kg.m/s; p2 = m2v2 = 200.1,5 = 300 kg.m/s – Vì p1 p2 vng góc p1 = p2 nên: p = p1  300 kg.m/s  α = 450 – Vận tốc v thuyền sau người nhảy lên có: + Độ lớn: v  p 300   1,7 m/s m1  m 50  200 + Hướng: Nghiêng góc 450 so với hướng chuyển động ban đầu thuyền Bài Chọn hệ khảo sát: Viên đạn Trong trình nổ nội lực lớn nhiều so với ngoại lực y y1 v0 y A nên hệ khảo sát hệ kín suốt thời gian xảy nổ Suy động lượng bảo toàn khoảng v0 p2 B h  p K x1 thời gian nổ p1 α http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo ánOdạy thêm, tài liệu, file word H v 0x Trang 11 x +) Với I A  m  4l  3x  Tìm đƣợc:     16 ml 9g 16l +) Vận tốc góc: 2  15 g g  l  2l  3g   8l 4l  12l 4l RY  at  mg X mg Y Khối tâm chuyển động tròn với thành phần gia tốc: +) Gia tốc tiếp tuyến: a t   AG , với AG  B Rx A m.l  m.2l  l 2m 9g 27  l g at thẳng đứng hƣớng xuống 16l 32 +) Gia tốc pháp tuyến: an  2  AG  3g 3l   g 4l +) Phƣơng trình ĐLH viết cho chuyển động khối tâm: R  2mg  2ma +) Theo phƣơng tiếp tuyến: 2mg  Ry  2mat  27 mg  Ry   mg 16 16 +) Theo phƣơng pháp tuyến: R x   2man   mg Từ đó: R  Rx2  Ry2  5,16mg i Khi hệ thống cân bằng: - Chọn mốc mặt phẳng ngang qua A Đặt IJ  l , hệ là: A o o U   Plc os sin 30  P2l sin  cos30 m1 Pl 3P2l  U  cos  sin  2  I m2 J 300 dU l  - Đạo hàm U theo  ta có:  P1 sin   3P2cos  d  C B d 2U l    Pc os  3P2 sin   d 2  - Khi cân 3P2 dU (*)   tan   d P1 Khảo sát cân bằng: - Khi P1=P2, thay vào (*) ta đƣợc: tan      60o  d 2U d  nên cân bền  60 o http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 36 d 2U - Khi P2=3P1, thay vào (*) ta đƣợc: tan   3    79  d  nên cân bền o  79o i + Trƣớc hết ta có nhận xét chuyển động quay AB chuyển thành phần quay BC thời điểm có tốc độ góc F1 + Xét chuyển động quay AB: VB    AB ; aB  an  at + Ngay sau thả VB = 0,  = : nên an = 0; aB = at = L  , aB có hƣớng BC + Gọi F1, F2 hai thành phần lực BC tác dụng lên AB Phƣơng trình mơ men cho AB trục quay A: - F1L + P B F2 P A MaB L (1)   ML2  F1  Mg 2 + Xét chuyển động tịnh tiến BC: F1'  F2'  P  N  M aG O F2' + Chiếu phƣơng trình lên BC hình chiếu aG s aB B ( aG  aG / B  aB n )  aB (t ) ) F1' VB N Ta có: F1 + Mg = MaB (2)  2 P + Xét chuyển động quay BC quanh trục quay tức thời O: N VC a L F1.L  Mg   I G  M (OG )  B 2 L Mg  F1   MaB (3) C Từ (1),(2) (3) ta suy N = 7Mg/10 Chọn mốc vị trí thấp O Thế hệ lúc đầu: Wt = MgLsin45 = Eđ (1) Cơ hệ lúc sau: Es = MgLsin  + I1A  /2 + I2O  /2 (2) B A  VB G Do B chuyển động tròn nên VB ln vng góc với AB, nên VC  C tâm quay tức thời O nằm đƣờng kéo dài AB Dễ thấy BC = OB = L Ta có : I1A + I2O = ML2(5/3 – cos2  ) (3) Thay (3) vào (2) áp dụng định luật bảo toàn ta suy ra:    g sin 450  sin   5  L   cos2  3  i 10 http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 37 - Gọi v ' v G lần lƣợt véctơ vận tốc viên bi nhỏ khối tâm sau va chạm - Áp dụng định luật bảo toàn động lƣợng bảo toàn cho hệ viên bị nhỏ trƣớc sau va chạm, ta có: (1)  v  2vG  v' mv  2mvG  mv'    1 1 l2 2 2 mv  2mvG  IG   mv' v  2vG    v'2 (2)   2 2  - Độ biến thiên momen động lƣợng momen xung lƣợng lực mà nhận đƣợc va chạm: IG   2mvG x    12 vG x (3) l2 Giải phƣơng trình (1), (2) (3), ta đƣợc: vG  2v x , với n  l  12n - Khối tâm sau va chạm có vận tốc cực đại khi: n   x=  vGmax  2v ; điểm va chạm có vị trí khối tâm Khối tâm sau va chạm có vận tốc cực tiểu khi: n  x v   vG  ; điểm va chạm l đầu Để sau va chạm viên bi nhỏ đứng n ta có : v' =  vG = v l 2v =  n2 = x= 12  12n Điểm va chạm cách khối tâm khoảng l i 11 - Dây không dãn, công nội lực 0, ngoại lực tác dụng vào dây lực ma sát F = kQ - Khối tâm bánh xe dây không dịch chuyển nên công trọng lực I 02 MR MR 2 0 Động bánh xe O K0 = mà I = nên K0 = 2 M 'r2 Động bánh xe O’ K0’ = Động dây Kd = 02 , 0R = 0’ r  K0’ = ' M' 2 R 0 m 2 R  (do V = R0) Vậy động hệ K = K0 + K0’ + Kd = (M + M’ + 2m) R2  02 (*) Động hệ chuyển thành công lực ma sát n vòng quay (M + M’ + 2m) R2  02 = n.k.Q.2πR http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 38 ( M  M '2m) R 02 Vậy n  8kQ Từ (*) ta thấy : Hệ tƣơng đƣơng với bánh xe có bán kính R khối lƣợng (M + M’ + 2m) mô men R2 quán tính tƣơng đƣơng Itđ, ta có: Itđ = (M+M’+2m) Gọi  gia tốc góc, ta có phƣơng trình: kQR = Itđ || =- kQR =I td kQR ( M  M '2m) R =- 2kQ ( M  M '2m) R Dạng DAO ĐỘNG CỦA VẬT RẮN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách Phương pháp lượng Giải theo cách phải chọn gốc cho phù hợp (thƣờng sử dụng cho tốn có hệ lực phức tạp) Cách Phương pháp động lực học Giải theo cách phải phân tích lực chọn trục quay (thƣờng sử dụng cho tốn có hệ lực đơn giản) B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Cho hệ nhƣ hình v , cầu đặc có khối lƣợng m, bán kính r lăn khơng trƣợt máng có bán kính R Máng đứng n mặt phẳng nằm ngang Tìm chu kì dao động nhỏ cầu Cho biết momen quán tính cầu đặc IG  2 mr Hướng dẫn Phương pháp lượng O Chọn gốc hấp dẫn tâm O máng cong α Quả cầu lăn không trƣợt nên K tâm quay tức thời Cơ cầu li độ góc α W  mg(R  r)cos   I K   const (*) 2 K 2  I K  mr  mr  mr Với:  5 VG  O (R  r)  K r R r K H  'O (R  r)  K 'r   "(R  r) Lấy đạo hàm hai vế phƣơng trình (*) ta đƣợc: http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 39 2.K  'K  0 mg(R  r)sin . ' mr   '   "(R  r) ; sin   ;  K r  (R  r)  "(R  r)  mg(R  r). ' mr O 0 r r Vậy: g  5g (R  r) "    "   7(R  r) Vậy cầu dao động điều hòa với biên độ nhỏ với chu kì: T  2 7(R  r) 5g Phương pháp động lực học Vì cẩu lăn khơng trƣợt nên K tâm quay tức thời Phƣơng trình động lực học vật rắn tâm K mgrsin   IK  O α I K  mR  mR  mR ; 5 Với R r  " r Kết thu đƣợc phƣơng trình:  " R G r 5g   Ta lại có kết 7(R  r) H K P http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Ví dụ Cho hệ gồm rịng rọc hình trụ khối lƣợng M bán kính R lị xo có độ cứng k, vật có khối lƣợng m Dây khơng giãn, khối lƣợng không đáng kể, đầu A cố định, dây khơng trƣợt rịng rọc Tìm chu kì dao động vật m Hướng dẫn Phương pháp động lực học Xét hệ vị trí cân bằng: Fđh = 2Pm + PM = Mg + 2mg = k  o Phƣơng trình động lực học vật m dƣới vị trí cân đoạn x m : Pm  TB  ma B  mx"(1) MR  (TB  TA )R  I   (2) M: Mg  T  T  k(  x )  Ma (3) A B o C  Mặt khác: VB = VC + ωR = 2VC nên x” = aB = 2γR = 2aC Thay vào (1),(2),(3) ta Fđ TB C PM TA B Pm http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word A Trang 40 đƣợc:  (1)  TB  mg  mx"  M M  (2)  TB  TA  x"  TA  mg  mx" x" 4  M x M  (3)  Mg  2mg  k   2mx"  x"  k  x" o  2  x" 2k 2k 2(8m  3M) x  0(*) Đặt: 2  T 8m  3M 8m  3M k Phương pháp lượng Chọn gốc hấp dẫn qua tâm C rịng rọc vị trí cân Xét hệ vị trí cân bằng: Mg  2mg  k o Xét hệ x W  mgx  Mg  k( 2 x 2  )  mV  I  const o K 2 Lấy đạo hàm hai vế với x’ = V = VC + ωR = 2ωR; ω = α’ ta đƣợc: mgx ' Mg x'  k2( 2  mgV  Mg V  k( o x x' 2'  )  m2VV' I K 0 2 2 x V V x"  )  mVx"  M  (*) o 2 2 Với: vật m xuống đoạn x M xuống x/2 quay thêm đƣợc cung có độ dài x/2 ứng với góc quay α nên: x  R hay x = 2αR hay x” = 2ω’R (*)  k x 2k  (m  M)x"   x" x  Ta thu đƣợc kết nhƣ 8m  3M Ví dụ Một nửa vịng xuyến mảnh bán kính R, khối lƣợng m thực O dao động(khơng trƣợt) mặt nhám nằm ngang Ở vị trí cân khối tâm G nửa vòng xuyến dƣới tâm O đoạn d = G 2R/π Tìm chu kì dao động T1 ứng với biên độ nhỏ? Hướng dẫn Khi vòng xuyến dao động với biên độ nhỏ tâm O di chuyển đƣờng nằm ngang XX’ Chọn gốc đƣờng thẳng XX’ Cơ vịng xuyến li độ góc α X’ O d G X O’ α G ’ http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word H Trang 41 2 W  mgd cos   IK  const(*)    '   '   " 2 2 IO  IG  mOG  IG  IO  mR  md  m(R  d ) Với:   IK  IG  m(R  d)2  m2R(R  d) Lấy đạo hàm hai vế phƣơng trình (*) mgdsin . ' + IK   " 2 " 2R  mg  + 2mR (1  ) "    g 0 R(  2) Vậy vòng xuyến dao động điều hịa với chu kì: T  2 R(  2) g Ví dụ Cho hệ nhƣ hình v , đồng chất OC khối lƣợng m, chiều dài 2R quay quanh trục Oz nằm ngang khối hình trụ cố định bán kính R Đầu C gắn với trục đ a mỏng đồng chất có bán kính R, khối lƣợng 2m; đ a tiếp xúc với khối trụ Khi hệ chuyển O x φ động mặt phẳng xOy vng góc với Oz, đ a lăn khơng trƣợt khối C trụ Kéo OC lệch góc nhỏ φo so với phƣơng thẳng đứng bng nh Tính chu kì dao động hệ Bỏ qua ma sát ổ trục ma sát lăn đ a mỏng khối trụ y Hướng dẫn Chọn gốc hấp dẫn trùng với trục Ox Năng lƣợng hệ gồm OC đ a li độ góc φ Động năng: Wd  IO O2 2  IK K 2 (2R)2 Với IO  m  mR  mR momen quán tính OC trục quay qua O 12 O vận tốc góc OC quay quanh O IK  2m R2  2mR  3mR momen quán tính đ a C quanh tâm quay tức thời K, ωK vận tốc góc đ a C quanh tâm quay tức thời K K  2O  Mối liên hệ ωO ωK: VC = ωO.2R = ωK.R  O   ’ (*)  '  2 '  2" O  K Thế hấp dẫn: Wt = - 2m.2Rcos φ – mgRcos φ = -5mgR cos φ http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 42 2 O (2O ) Cơ hệ: W = mR  3mR  5mgR cos  2 W = 20 mR 2O2  5mgR cos   const (**) Lấy đạo hàm hai vế phƣơng trình (**): Thế (*) vào (***) ta đƣợc: " 20 mR 2O 'O  5mgR sin . '  (***) 3g 0 8R Vậy hệ dao động điều hịa với chu kì: T  2 8R 3g Ví dụ Một AB đồng nhất, có tâm G, khối lƣợng m đƣợc treo hai dây nh giống AA’ BB’ có chiều dài b Thanh dao động mặt A’ B’ phẳng thẳng đứng, hai dây AA’ BB’ song song với a) Tính động theo đạo hàm  ' góc nghiêng  dây thời điểm cho trƣớc   G A b) Tìm chu kỳ dao động nhỏ B Hướng dẫn a) Định lý Koenig động năng: K  mv (G)  K * (G) Trong HQC R* (G,x,y,z) đứng yên K * (G)  1 Suy ra: K  mv (G)  mb2 '2 (1) 2 b) Chọn mốc vị trí thấp trình dao động + Thế là: U  mgb(1  cos ) (2) + Cơ hệ là: E  K  U  mb2 '2  mgb(1  cos )  mgb(1  cos )  const (3) Đạo hàm theo thời gian hai vế (3) ta đƣợc:  "b  g sin   (4) Với   10o  sin    (rad ) phƣơng trình (4) trở thành:  "  2  với   Vậy chu kỳ dao động nhỏ là: T  2   2 g b b g Ví dụ Một gỗ đƣợc đặt nằm ngang hai trục máy hình trụ có bán kính, quay ngƣợc chiều với tốc độ góc Khoảng cách hai trục hình trụ 2l Hệ số ma sát hai hình trụ gỗ k Tấm gỗ cân 2l nằm ngang, đẩy nh khỏi vị trí cân theo phƣơng ngang đoạn nhỏ để tự Hãy chứng minh gỗ dao động điều hòa http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 43 Hướng dẫn Các lực tác dụng lên gỗ nhƣ gồm có: Trọng lực mg ; Các phản lực: N1 ; N lực ma N1 sát N2 G F1 , F2 ( F1  kN1 , F2  kN2 ) Ở VTCB F  F 01 F2 F1 mg Ta ln có: mg  N1  N2   N1  N2  mg (1)  F02  Suy N01 = N02 nên khối tâm G x x o 2l cách hai trục quay Chọn trục ox nhƣ hình v , góc O VTCB, xét gỗ vị trí có tọa độ x ,lêch khỏi VTCB đoạn nhỏ(xem hình v ) F  F  F Tấm gỗ không quay quanh G nên M N1  M N2 hay N1 (l  x)  N2 (l  x) (2) Suy N1 > N2, F1 >F2 nên Từ (1) (2) ta viết F có chiều F1 N1 N mg (3)   l  x l  x 2l Áp dụng định luật Newton ta có:  F  ma  F Thay N1, N2 từ (3) thay a=x’’ ta có k  F1  ma  k ( N2  N1 )  ma mg kg x  mx ''  x ''  x0 l l Điều chứng tỏ gỗ dao động điều hòa C BÀI TẬP VẬN DỤNG i Cho bán cầu đặc đồng chất, khối lƣợng m, bán kính R, tâm O Biết khối tâm G khối cầu cách tâm O khoảng d = 3R/8 Đặt bán cầu mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán cầu cho trục đối xứng nghiêng góc nhỏ so với phƣơng O thẳng đứng buông nh cho dao động (Hình v ) Cho bán cầu không trƣợt mặt phẳng ma sát lăn khơng đáng kể Hãy tìm chu kì dao động bán cầu i Một đ a tròn đồng chất, khối lƣợng m, bán kính R, quay quanh trục cố định nằm ngang qua tâm O đ a (hình v ) Lị xo có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn với điểm A vành đ a Khi OA nằm ngang lị xo có chiều dài tự nhiên Xoay A R đ a góc nhỏ  thả nh Coi lị xo ln có phƣơng thẳng đứng khối lƣợng lị xo k khơng đáng kể a) Bỏ qua sức cản ma sát Tính chu kì dao động đ a b) Thực tế ln tồn sức cản khơng khí ma sát trục quay Coi mơmen cản M C có biểu thức M C  kR Tính số dao động đ a trƣờng hợp 0  0,1rad 200 http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 44 O i Cho vật mỏng đều, đồng chất, đƣợc uốn theo dạng lòng máng thành phần tƣ hình trụ AB cứng, ngắn, có trục , bán kính R đƣợc gắn với điểm O cứng, mảnh, nh Vật quay không ma sát quanh trục cố định (trùng với trục ) qua điểm O Trên Hình 1, OA OB cứng độ dài R, OAB nằm mặt phẳng vng góc với trục , chứa khối tâm G vật 1, C giao điểm OG lòng máng Giữ cho vật ln cố định đặt vật hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, chiều dài với vật 1, bán kính r (r < R), nằm dọc theo đƣờng sinh vật Kéo vật lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ β0 thả nh a) Tìm chu kì dao động nhỏ vật Biết trình dao động, vật ln lăn khơng trƣợt vật b) Biết µ hệ số ma sát nghỉ vật vật Tìm giá trị lớn góc để q trình dao động điều hồ, vật khơng bị trƣợt vật Thay vật vật nhỏ Vật nằm mặt phẳng OAB Kéo cho vật vật lệch khỏi vị trí cân cho G vật nằm hai phía mặt phẳng thẳng đứng chứa , với góc lệch α0 nhƣ Hình 2, thả nh Bỏ qua ma sát Tìm khoảng thời gian nhỏ để vật tới C i Để đo gia tốc trọng trƣờng g, ngƣời ta dùng lắc rung, gồm thép phẳng chiều dài l, khối lƣợng m, đầu thép gắn chặt vào điểm O giá, đầu gắn chất điểm khối lƣợng M vị trí cân thép thẳng đứng Khi làm thép lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ  (radian) sinh momen lực c. (c hệ số khơng đổi) kéo thép trở vị trí (xem hình v ) Trọng tâm thép nằm trung điểm momen qn tính riêng thép trục quay qua O ml / a, Tính chu kì T dao động nhỏ lắc b, Cho l = 0,20m, m = 0,01kg, M = 0,10kg Để lắc dao động, hệ số c phải lớn giá trị nào? Biết g không vƣợt 9,9m / s c, Cho l, m, M có giá trị nhƣ mục b, c = 0,208 Nếu đo đƣợc T = 10s g có giá trị bao nhiêu? d, Cho l, m, M, c có giá trị cho mục c Tính độ nhạy lắc, xác định dT , dT biến thiên dg nhỏ T ứng với biến thiên nhỏ dg g quanh giá trị trung bình g0  9,8m / s Nếu gần g , gia tốc g tăng 0,01m / s T tăng hay giảm bao nhiêu? e, Xét lắc đơn có chiều dài L = 1m dùng để đo g Tính độ nhạy lắc đơn gần giá trị trung bình g ; g tăng 0,01m / s chu kì T lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh độ nhạy hai lắc http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 45 i Tính chu kì dao động thẳng đứng tâm C hình trụ đồng khối lƣợng m, bán kính R, có momen qn tính trục mR Sợi dây khơng dãn, khơng khối lƣợng, khơng trƣợt lên rịng rọc Lị xo có hệ số đàn hồi k D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG i Xét chuyển động quay quanh tiếp điểm M: gọi  góc hợp OG đƣờng thẳng đứng - mgd = IM.” (1)   biến thiên điều hoà với  = O G mgd IM M P IO, IG, IM men quán tính trục quay song song qua O,G,M Mô men quán tính bán cầu là: IO = mR ; IO = IG + md2 IM = IG + m( MG)2 Vì  nhỏ nên ta coi MG = R-d  IM = = 13 mR +m(R2 –2Rd) = mR 20 mgd 15g 26R   T = 2 IM 26R 15g i Chọn gốc hấp dẫn qua tâm O đ a Cơ hệ li độ góc α nhỏ A 2 R 2 2 W  Wd  Wt  k( )  IO  k(R)  m( ) 2 2 O 2 2   const(*) = kR   mR k Đạo hàm hai vế phƣơng trình (*) ta đƣợc: Với:  '  ; ' = " ta có:  " + 2 ' kR 2 ' mR 0 2k =0 m M Vậy đ a dao động điều hịa với chu kì: T = 2 m 2k Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: 1 W  k(R1 )  k(R )  kR ( 22  12 ) 2 A 1  O N 1 Công momen cản: A = -MCΔφ = - MC(α2 + α1) http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 46 2 kR 2 Theo định lí biến thiên năng: kR (  1 ) = (  1 )  1     = (rad) 200 100 Vậy số nửa chu kì vật thực đƣợc: o  10 hay số dao động đ a thực đƣợc  i Xét vật vị trí ứng với góc lệch β Gọi φ góc mà vật tự quay quanh Chọn chiều dƣơng tất chuyển động ngƣợc chiều kim đồng hồ Lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực, phản lực, lực ma sát nghỉ Phƣơng trình chuyển động khối tâm vật xét theo phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo: m2a = Fms – m2gsinβ (1) Vì β nhỏ  sinβ  β (rad)  m2(R – r)β” = Fms – m2gβ (2) Phƣơng trình chuyển độngquay khối trụ nhỏ quanh khối tâm: m2r2φ” = Fmsr Điều kiện lăn không trƣợt: (R – r).β’ = -rφ’  (R – r).β” = -rφ” (3) Thay (2) (3) vào (1) ta đƣợc: β” + g β = (4) 2(R  r) Phƣơng trình (4) biểu diễn dao động điều hịa với chu kì : T = 2π Từ (2)  Fms = m2rφ” = -m2(R-r)β” = m2(R – r)ω2β = 2(R  r) g m2gβ (5) 2 Phản lực N = m2gcosβ = m2g(1 ) (6) Điều kiện lăn khơng trƣợt: Fms ≤ µ với β (7) N Thay (5) (6) vào (7) ta có :  Fms = f(β) = ≤ µ với ≤ β ≤ β0  2 N Bất phƣơng trình cho nghiệm : β0 ≤ 1 1  8     2 Cần ý : Để có kết cần có thêm điều kiện giới hạn β0 để sinβ0  β0 (rad) Xét thời điểm khối tâm vật vật có li độ góc tƣơng ứng α, θ Phƣơng trình chuyển động vật theo phƣơng tiếp tuyến với hình trụ: m3R” = - m3g (1) Nghiệm phƣơng trình :  = 0cosω0t = α0 cosω0t ; với ω0 = g R http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 47 Phƣơng trình quay G quanh O: m1R2α” = -m1g Nghiệm phƣơng trình này: α = α0cosω1t ; với 1  2R α  2g R  1  0  Góc lệch vật so với phƣơng OG là: γ = α -  = 2α0cos  Khi vật tới C γ =  tmin =    0  t  cos     t   1  0 i a) Momen quán tính lắc I = Momen lực: = mg M ml m + Ml = l ( M + ) 3 l m   sin  + Mgl sin  - c    gl ( M  )  c  2   Phƣơng trình J   M m ) m m   2  =0 l ( M  )  =   gl ( M  )  c  hay   m   l (M  ) c  gl ( M  m Giả thiết c  gl ( M  ) , lắc dao động nhỏ với chu kì: T = 2 b) Điều kiện c  gl ( M  c) Đặt a  l ( M  (1)  T  2 m ) (1) m c  gl ( M  ) l (M  m ) , với g max  9,9m / s cho c  9,9.0,2.0,105 hay c  0,2079 m m )  0,004132 , b  l ( M  )  0,021 (đơn vị SI) T2 a a  (2), hay , với T = 10 s tính đƣợc g  9,83m / s c  bg c  bg 4 1 d) Lấy ln hai vế (2) ln T  ln 2  ln a  ln(c  bg ) 2 Lấy đạo hàm g , với T hàm g : dT bT dT b  độ nhạy (3)   dg 2(c  bg ) T dg 2(c  bg ) Với b  0,021 , c  0,208 với g  g  9,8 m / s T  10s , ta có dT  48 dg g tăng 0,01m / s T tăng 0,48s , dễ dàng đo đƣợc http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 48 Chú ý: Nếu tính trực tiếp dT từ (2), khơng qua ln phức tạp Cũng khơng cần thay T (3) (2), dg ta biết với g  g T  10s e) Với lắc đơn T  2 L 1 , làm tƣơng tự: ln T  ln 2  ln L  ln g Lấy đạo hàm g 2 g dT T dT    dg 2g T dg 2g Con lắc đơn có L  1m T  2s Với g  9,8m / s dT  0,1 ; g tăng 0,01m / s T giảm 0,001s , dg khơng đo đƣợc Vậy lắc rung nhạy lắc đơn là:  3mv0 sin(t ) với   M  3ml góc lệch cực đại  max    g ( M  2m) 2 , tần số T   l ( M  3m) 3mv0 ( M  3m)l i Cách ( phƣơng pháp động học, động lực học) +) Tại vị trí cân ta có: T01= T02 = mg mg , T02 = k l = 2 k => mg - k l = +) Tại li độ x (của C ) lò xo dãn T 01 O ( l +2x) T 02 C Ta có phƣơng trình động lực học: (T1- T2)R = I  = I R x" => T1 = mx"T2 R g x Mà T2 = Fđ = k( l +2x) +) Phƣơng trình động lực II Newton: - (T2+T1) + mg = mx” rút x”+ 8k 8k x  với   3m 3m Chu kì dao động khối tâm C : T = 2  Cách 2: Phƣơng pháp lƣợng  2 3m 8k T 01 T 02  C Ta có: C li độ x, lò xo dãn thêm 2x I mv k  x     const E= 2 2 mg http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 49  v x'  R R Đạo hàm (4) theo thời gian thay (5) vào ta đƣợc: x”(m + x”+ I )  4kx  R2 8k 8k x  với   3m 3m Chu kì dao động khối tâm C : T = 2   2 3m 8k http://topdoc.vn - Sách tham khảo, giáo án dạy thêm, tài liệu, file word Trang 50 ... (2) (3) ta được:  v 12  gv20 x2 gx2  v20 gx 2v 12 = gx 2v20 + (2) ; 2v20 y2  gx 22 2v 12 (3)  gv20 x2  gv 12 x2  v20 v 12 (4) gv20 x2  m   v  – Thay (4) vào (1) ta được: AF =  gx2  v2... định lí cosin ta có: p = p= p 12  p 22  2p1p2 cos 120 0 22  42  2. 2.4.cos 120 0 = 5,3 kg.m/s cosα = p2 + p 22 2pp2 p 12 = 5, 32 + 42 22 = 0,9455 2. 5,3.4 p1 β p α p2  α = 190  β = 600 – α = 410 Vậy:... a2 = F2ms = m2 μm g m2 = – μ g  a1 = a2 = – μ g Gọi s1, s2 quãng đường bóng sau bng tay Ta có: s1 = v 12 2a1 = v 12 2μg – Từ (1) (2) , ta có: s2 s1 ; s2 =  m 12 m 22 v 22 2a2 = v 22 2μg  s2 = m12