chương 1 những khái niệm cơ bản

1 ch-ơng 1 những khái niệm cơ bản . 1 nhiệm vụ và đối t-ợng nghiên cứu môn học sức bền vật liệu. 1-Nhiệm vụ nghiên cứu của môn học sức bền vật liệu Sức bền vật liệu đề ra ph-ơng pháp nghiên cứu về độ bền,độ cứng, độ ổn định của chi tiết máy hoặc công trình. Ta hãy nghiên cứu các khái niệm về độ bền, độ cứng, độ ổn định. - Độ bền: là khả năng chịu lực lớn nhất của vật liệu chi tiết máy mà không bị phá hỏng trong quá trình làm việc bình th-ờng. Độ bền liên quan đến sự phá hỏng của chi tiết máy, cho nên nếu không đảm bảo độ bền thì chi tiết máy sẽ bị phá hỏng trong khi làm việc. -Độ cứng: là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà biến dạng không quá lớn làm ảnh h-ởng đến điều kiện làm việc bình th-ờng của chi tiết máy và công trình. Nếu độ cứng không đảm bảo thì bản thân nó không bị phá hỏng, nh-ng nó ảnh h-ởng đến độ chính xác và có thể làm ảnh h-ởng đến tuổi thọ và độ bền của các chi tiết liên quan trực tiếp đến nó. -Độ ổn định: là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà không bị thay đổi hình dáng hình học trong quá trình làm việc bình th-ờng. Khi không đảm bảo độ ổn định thì chi tiết sẽ nhanh chóng bị phá hỏng hoặc làm việc với độ chính xác rất thấp. Trong thực tế, ta dễ dàng nhận thấy rằng kích th-ớc chi tiết mà càng lớn thì độ bền, độ cứng, độ ổn định càng đảm bảo, nh-ng nh- vậy thì càng tốn kém vật liệu. Do vậy, SBVL phải nghiên cứu tính toán sao cho vừa phải đảm bảo tính chất kinh tế và kỹ thuật. Để làm đ-ợc việc đó, phải đề ra các biểu th-c toán học để thoả mãn độ bền, cứng, ổn định của vật liệu. Các biểu thức toán học đó gọi là điều kiện bền, điều kiện cứng, điều kiện ổn định. Xuất phát từ đó, SBVL phải giải quyết ba bài toán sau: *Bài toán kiểm tra bền cứng, ổn định. *Bài toán xác định kích th-ớc cho phép. *Bài toán xác định tải trọng cho phép. Đó là 3 bài toán cơ bản của SBVL mà chúng ta phải nghiên cứu trong các ch-ơng sau này. 2- Đối t-ợng nghiên cứu của môn học SBVL Ta đã biết trong cơ học lý thuyết, đối t-ợng nghiên cứu là vật thể rắn tuyệt đối, nghĩa là khômg bị biến dạng khi có lực tác dụng. Trong SBVL, thì đối t-ợng nghiên cứu là vật thể rắn thực, nghĩa là vật thể rắn sẽ bị biến dạng khi có ngoại lực tác dụng. Ta hãy xem xét 1 ví dụ sau: 2 P P P P (H.b) (H.a) Đối với cơ học lý thuyết thì (a), (b) đều ở trạng thái cân bằng tĩnh học. Đối với quan điểm của SBVL thì (a) chịu kéo, còn (b) chịu nén. Một nhận định quan trọng là: Hầu hết các vật thể rắn thực trong thực tế đều là vật thể rắn đàn hồi. Vật thể rắn đàn hồi là vật thể rắn có tính chất đàn hồi. Tính chất đàn hồi là khả năng khôi phục lại kích th-ớc ban đầu sau khi thôi lực tác dụng. Nếu khôi phục hoàn toàn kích th-ớc ban đầu ta có tính đàn hồi tuyệt đối, còn nếu chỉ khôi phục lại 1 phần kích th-ớc ban đầu ta có tính đàn hồi t-ơng đối. SBVL chủ yếu nghiên cứu vật thể có tính đàn hồi tuyệt đối. Ta hãy nghiên cứu hình dạng vật thể đ-ợc nghiên cứu trong SBVL: Trong thực tế, hình dạng vật thể rất đa hình đa dạng, nh-ng ng-ời ta có thể phân thành 3 dạng cơ bản sau: +Dạng khối: là dạng có kích th-ớc theo 3 ph-ơng t-ơng đ-ơng nhau(h.2a) +Dạng tấm vỏ: là dạng có kích th-ớc theo 2 ph-ơng lớn hơn hẳn ph-ơng còn lại(h.2b) +Dạng thanh: là dạng có kích th-ớc theo 1 ph-ơng lớn hơn hẳn 2 ph-ơng còn lại(h.2c) SBVL chủ yếu nghiên cứu dạng thanh. Tóm lại: SBVL đề ra ph-ơng pháp nghiên cứu về độ bền, cứng, ổn định cho vật thể rắn đàn hồi có hình dạng là dạng thanh. y x z 3 2 Phép sơ đồ hoá và sơ đồ tính SBVL 1)Khái niệm:Trong thực tế các chi tiết máy, các công trình rất phong phú, muôn hình,muôn dạng khác nhau. Do vậy để tính toán đ-ợc, ta phải sơ đồ hoá để đ-a chúng về sơ đồ có thể tính toán đ-ợc. Sơ đồ hoá là ph-ơng pháp l-ợc bỏ những yếu tố không quan trọng và giữ lại các yếu tố quan trọng để đ-ợc sơ đồ tính toán SBVL. Sơ đồ tính có đ-ợc từ thực tế sau khi đã sử dụng phép sơ đồ hoá gọi là sơ đồ tính SBVL. Nh- vậy từ 1 sơ đồ ngoài thực tế, ta có thể có nhiều sơ đồ tính với độ phức tạp khác nhau.Việc chọn sơ đồ nào để tính toán, tuỳ thuộc vào trình độ tính toán và ph-ơng tiện tính toán. Sau đây ta sẽ nghiên cứu các b-ớc sơ đồ hoá trong SBVL. 2)Sơ đồ hoá vật liệu:Vật liệu đ-ợc sơ đồ hoá bằng các giả thuyết sau: a)Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng h-ớng. tính liên tục có thể hiểu là trong lòng vật liệu không có vết rỗ tế vi. Tính đồng chất là tính chất hoá học , lý học tại mọi điểm đ-ợc coi là nh- nhau. Tính đẳng h-ớng là tác động theo mọi ph-ơng mọi h-ớng là nh- nhau. Giả thuyết này cho phép ta có thể tách một phân tố để xét sau đó suy ra toàn bộ vật thể. Trong toán học, đây chính là phép vi tích phân. b)Giả thuyết 2: Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối. Giả thuyết này cho phép ta sử dụng đ-ợc các công thức trong lý thuyết đàn hồi mà nền tảng của nó là định luật Húc. c)Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể đ-ợc coi là vô cùng bé so với kích th-ớc của chúng. Giả thuyết này cho phép coi điểm đặt lực là không thay đổi trong quá trình tác dụng.Từ đó cho phép ta sử dụng các ph-ơng trình cân bằng trong cơ học lý thuyết và sử dụng nguyên lý cộng tác dụng. 3)Sơ đò hoá liên kết: Trong thực tế giữa vật thể này với vật thể khác có các liên kết với nhau để chúng có một vị trí xác định. Các liên kết này rất đa dạng cho nên ta phải đ-a chúng về các dạng liên kết cơ bản sau: - Liên kết đơn (gối di động): Liên kết này chỉ hạn chế chuyển động tịnh tiến theo ph-ơng oy đ-ợc biểu diễn trên hình (a) - Liên kết kép(gối cố định): Liên kết này chỉ hạn chế chuyển động tịnh tiến theo 2 ph-ơng oz, oy đ-ơc biểu diễn trên hình (b). Trong thực tế thì gối di động có thể là ổ đỡ, ổ tr-ợt. Gối cố định là ổ đỡ chặn . - Ngàm: Hạn chế chuyển động tịnh tiến theo ph-ơng oy, oz và chuyển động quay đ-ợc biểu diễn trên hình (c). y y y quay z z z 4 Trên đây là 3 liên kết trong hệ phẳng. Còn trong không gian ta có thể biêu diễn liên kết theo các ph-ơng còn lại. Ta đã biết trong hệ phẳng, để hệ cố định,ta cần phải có 3 liên kết không đòng thời song song. Nh- vậy, hệ phẳng tĩnh định, ta cân phải có 1liên kết đơn+1liên kết kép hoặc 1 ngàm. P 4)Sơ đồ hoá ngoại lực tác dụng: *Ngoại lực là lực tác động của môi tr-ờng hay của vật thể khác lên vật thể ta đang xét. Ngoại lực có thể là tải trọng và phản lực liên kết. - Tải trọng là lực tác dụng mà ta đã biết tr-ớc ph-ơng chiêu,trị số,điểm đặt. - Phản lực liên kết là lực phát sinh tại chỗ tiêp xúc giữa vật thể khác lên vật thể đang xét khi có tải trọng tác dụng. *Tuỳ theo lực tác dụng ngoài thực tế, ng-ời ta có thể chuyển về các dạng cơ bản sau: - Lực tập trung: là lực tác dụng tại 1 điểm. Thứ nguyên[Lực].Đơn vị: N, KN, MN . - Lực phân bố chiều dài:Lực tác dụng trên 1 đơn vị chiều dài. Thứ nguyên: [Lực/chiều dài]. Đơn vị: N/m . - Lực phân bố bề mặt:lực tác dụng trên 1 đơn vị bề mặt.Thứ nguyên:[lực/chiều dài 2 ]. Đơn vị: KN/cm 2 . - Lực phân bố thể tích: lực tác dụng trên 1 đơn vị thể tích. Thứ nguyên:[lực/chiều dài 3 ]. Đơn vị: KN/cm 3 . 5)Sơ đồ hoá kích th-ớc hình dáng hình học: Tuỳ theo trong thực tế mà ta có thể đ-a chúng về các dạng cơ bản nh-: dạng khối, tấm vỏ, thanh. 3 Nội lực và ph-ơng pháp mặt cắt 1)Khái niệm: Trong thực tế các vật thể rắn th-ờng có các hình dáng nhất định khác nhau. Trongvật lý, ta đẵ biết: để vật thể rắn có một hình dạng nhất định thì trong lòng vật thể rắn phải có lực liên kết phân tử khá lớn để giữ chúng có hình dạng nh- trong thực tế. Khi có ngoại lực tác dụng, thì lực liên kết phân tử tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây nên. Vậy: Nội lực là độ tăng của lực liên kết phân tử để chống lại biến dạng do ngoại lực gây nên. Theo định nghĩa thì ta nên hiểu nội lực không phải là lực liên kết phân tử mà chỉ là độ tăng của nó khi có ngoại lực tác dụng. 2)Ph-ơng pháp mặt cắt xác định nội lực: Để xác định nội lực, ta sử dụng ph-ơng pháp mặt cắt. Sau đây là nội dung của ph-ơng pháp mặt cắt: 5 y R P n P 1 Q y M x P 2 M z N z z Q x M y Giả sử ta có một vật thể chịu tác dụng của hệ lực cân bằng P 1 ,P 2 , P n . Ta t-ởng t-ợng dùng một mặt cắt phẳng cắt vật thể, chia vật thể làm 2 phần. Ta giữ 1 phần bất kỳ để khảo sát, chẳng hạn phần bên phải: Theo định nghĩa, thì tại mọi điểm trên mặt cắt đều xuất hiện nội lực, mà hợp lực của nó là R. Lập hệ trục toạ độ cxyz trong đó gốc toạ độ trùng với trọng tâm C của mặt cắt, trục z vuông góc với mặt cắt. Chuyển song song lực R về trọng tâm mặt cắt, ta đ-ợc 1 lực R và một mô men M. Phân R, M theo các hệ trục cxyz ta đ-ơc 6 thành phần nội lực. Đó là: - Lực dọc : ký hiệu N z vuông góc với mặt cắt và đ-ợc xác định theo ph-ơng trình cân bằng: N z = Pi z i m ( ) 1 Trong đó m là số ngoại lực tác dụng phần bên trái - Lực cắt: ký hiệu là Q x , Q y nằm trong mặt cắt và đ-ợc xác định theo ph-ơng trình cân bằng chiếu lên ph-ơng x và y. Ta có: Q y= Pi y i m ( ) 1 Q x = Pi x i m ( ) 1 - Mô men uốn: ký hiệu là M x , M y đ-ợc xác định bằng các ph-ơng trình mô men lấy đối với trục x và trục y.Ta có: M x = M x Pi i m ( ) 1 M y = M y Pi i m ( ) 1 - Mô men xoắn: ký hiệu M z đ-ợc xác định theo ph-ơng trình mô men lấy đối với trục z. Ta có: M z = M z i m ( ) 1 Pi Nh- vậy bằng các ph-ơng trình cân bằng tĩnh học,ta đã xác định đ-ợc 6 thành phần nội lực trên mặt cắt. Dễ dàng nhận thấy rằng, xét phần bên trái cũng nh- phần bên phải, là vì ngoại lực phần bên trái cân bằng phần bên phải. 6 4 ứng suất,biến dạng,và chuyển vị 1- ứng suất R F Xét một vật thể chịu lực, trên mặt cắt ta lấy 1 điểm K. Xung quanh K, lấy một phân tố diện tích F. Hợp lực trên phân tố diện tích là R. Lập tỷ số: R F =p tb Gọi là ứng suất trung bình tại điểm K. Lấy giới hạn: Lim F 0 R F =p Gọi là ứng suất thực tại điểm K(để cho tiện ng-ời ta th-ờng gọi là ứng suất tai điểm K). Vậy: ứng suất tại điểm K là c-ờng độ nội lực tại điểm K. Phân loại: Ng-ời ta phân p thành 2 thành phần: - Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp. Ký hiệu là - Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp. Ký hiệu là Ta có thể dễ dàng thấy rằng: p= và p 2 = 2 2 p 2)Biến dạng và chuyển vị a)Biến dạng: Là sự thay đổi kích th-ớc,hình dáng hình học của vật thể khi có ngoại lực tác dụng. Biến dạng gồm có biến dạng dài và biến dạng góc. - Biến dạng dài tuyệt đối: là sự thay đổi kích th-ớc tuyệt đối của vật thể tr-ớc và sau biến dạng. Ký hiệu: - Biến dạng t-ơng đối: ký hiệu là = l trong đó l là kích th-ớc tr-ớc khi bị biến dạng. - Biến dạng góc: là sự thay đổi giá trị của một góc tr-ớc và sau biến dạng. Ký hiệu là b) Chuyển vị: là sự thay đổi vị trí của một điểm hoặc một mặt cắt. Chuyển vị gồm: - Chuyển vị dài: là sự thay đổi vị trí của 1 điểm. ký hiệu f - Chuyển vị góc(góc xoay): sự thay đổi vị trí của 1 mặt cắt ngang tr-ớc và sau biến dạng. Ký hiệu c) Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng: Đ-ợc thể hiện theo định luật Húc: Trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất tỷ lệ bậc nhất với biến dạng. Quan hệ đó đ-ợc biểu hiện qua biểu thức sau: E 7    G Trong ®ã E, G lµ 2 h»ng sè cña vËt liÖu. E gäi lµ m« ®un ®µn håi khi kÐo nÐn. G gäi lµ m« ®un ®µn håi tr-ît §èi víi thÐp E=2.10 7 N/cm 2 ; G=8.10 6 N/cm 2 . 1 ch-ơng 1 những khái niệm cơ bản . 1 nhiệm vụ và đối t-ợng nghiên cứu môn học sức bền vật liệu. 1- Nhiệm vụ nghiên cứu của môn. tế mà ta có thể đ-a chúng về các dạng cơ bản nh-: dạng khối, tấm vỏ, thanh. 3 Nội lực và ph-ơng pháp mặt cắt 1) Khái niệm: Trong thực tế các vật thể rắn th-ờng