tham khao hsg đề thi lê thị minh website của trường thcs tân bình

Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ACx.. Trên tia đối tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC..[r]

PHÒNG GD VÀ ĐT DĨ AN TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH

ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI

GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2012- 2013 MƠN TỐN 7

Câu 1: Tìm x, y, z biết:

2x = 3y = 5z x + y – z = 95 Câu 2: Tính M = 13+

15+ 35+ +

1 99

Câu 3: Tìm x biết:

|x+4

5|−|−3,75|=−|−2,75|

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ của:

A = √x2−9+5 ( giả thiết bậc hai có nghĩa ) Câu 5: Tìm giá trị lớn

B = - √x2−4 (giả thiết bậc hai có nghĩa ) Câu 6: Tìm x biết: xx+2

+6=

3

x+1 Câu 7: Cho tỉ lệ thức ab=c

d chứng minh a −b c − d¿

2000 =a

2000 +b2000 c2000+d2000 ¿

Câu 8: Tìm số a1, a2, a3, , a9 biết

a1−1

9 =

a2−2 =

a3−3 = =

a9−9

1 a1+a2+a3+ +a9=90

Câu 9: Tìm số tự nhiên biết 32 số thứ 34 số thứ hiệu bình phương chúng 68

Câu 10: Tìm x biết 181+2y=1+4y

24 =

1+6y

6x Câu 11: Cho ax=b

y= c

z chứng minh rằng: a+2b −3c

x+2y −3z=

4a−5b+6c

4x −5y+6z

Câu 12: Cho A = 417+418+419+420+417 995 chứng minh A chia hết cho

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = |x −2,4|+3

Câu 14: Chứng minh : Nếu số tự nhiên a khơng phải số phương √a số vô tỉ

Câu 15: Thu gọn tổng sau: A = +3 + 32

Bài 16 : Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác

đó hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC

a/ Chứng minh: DC = BE b/ Chứng minh: DC BE.

Bài 17: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác đó

hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC Gọi M trung điểm DE, kẻ đường thẳng M A cắt BC H Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA

a/ Chứng minh: BAC ADN b/ Chứng minh: MA BC

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A góc C = 45 độ Vẽ phân giác AD.Trên tia đối AD lấy AE = BC Trên tia đối CA lấy CF = AB

Chứng minh :

a/ BE = CF b/ BE BF

Bài 19: Cho tam giác ABC có góc A =2B B3C . a/ Tính góc A; B ; C ?

b/ Góc ACx góc ngồi tam giác ABC đỉnh C Gọi E giao điểm đường thẳng AB với tia phân giác góc ACx Tính góc AEC ?

Bài 20 : Cho tam giác ABC với K trung điểm AB E trung điểm AC Trên tia đối tia KC lấy điểm M cho KM = KC Trên tia đối EB lấy điểm N cho EN = EB Chứng minh A trung điểm MN ?

Hết

ĐÁP ÁN

Câu 1: Ta có : 2x=3y = 5z suy x

1

=y

1

= z

1

5 x + y – z = 95

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ; x

1

=y

1

= z

1

= x+y − z

1 2+

1 3−

1

=95

19 30

=150

y = 150 13 = 50 z = 150 15 = 30 Câu 2: M = 13+

15+ 35+ +

1

99 =

1 3+

1 5+

1

5 7+ + 11

= 12(1−1

3+ 3− 5+ 5− 7+ +

1 9−

1 11)

= 12(1−

11) = 11

Câu 3: |x+4

5|−|−3,75|=−|−2,75|

⇒ |x+4

5|−3,75=−2,75

⇒

¿

|x+4

5|=1

¿

⇒

x+4

5=1

x+4

5=−1

¿

⇒

x=1−4

5

x=−1−4

5

¿

⇒

x=1

5

x=−14

¿ Câu 4: A = √x2−9

+5 ( giả thiết bậc hai có nghĩa )

Ta có: x2 - với số thực x nên giá trị nhỏ A Khi

x2 – = ⇒ x2 = ⇒ x = x = -3.

Câu 5: B = - √x2−4 (giả thiết bậc hai có nghĩa )

Ta có x2 - với số thực x nên giá trị lớn B Khi

x2 – = ⇒ x2 = ⇒ x = x = -2.

Câu 6:

x+2 x+6=

3

x+1 ⇒ ( x + )( x + 1) = 3( x + ) ⇒ x2 + 3x + = 3x + 18

⇒ x2 = 16 ⇒ x = x = -4

Câu 7: ab=c

d = k ⇒ a = bk, c = dk

Do

b d¿

2000

b(k −1) d(k −1)¿

2000 =¿

bk− b

dk− d ¿ 2000

=¿ a − b

c −d¿ 2000

=¿ ¿

bk¿2000+b2000 ¿

dk¿2000+d2000 ¿ b d¿ 2000 ¿ ¿ a2000+b2000 c2000+d2000=¿

(2)

Từ (1) (2) ⇒ a −bc − d¿2000=a 2000

+b2000

c2000+d2000

¿

Câu 8:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ; a1−1

9 =

a2−2

8 =

a3−3

7 = =

a9−9

1 =

a1−1+a2−2+a3−3+ +a9−9

9+8+7+ +1

90−45 45 =1

⇒ a1−1=9 1=9⇒a1=9+1=10 a2−2=8 1=8⇒a2=8+2=10 a3−3=7 1=7⇒a3=7+3=10 …

a9−9=1 1=1⇒a9=9+1=10 Vậy a1=a2=a3= =a9=10

Câu 9: Gọi số cần tìm x,y ta có:

2 x=

3 y⇒

x =y

x2- y2 = 68

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ; x = y

⇒x2 = y 16 =x 2− y2

9 4− 16 =68 17 36 =144

⇒ x2 = 144

4 = 324 ⇒ x = 18

y2 = 144 16

9 = 256 ⇒ y = 16

Vậy số tự nhiên là: 16 18. Câu 10: Ta có: 181+2y=1+4y

24 ⇒24(1+2y)=18(1+4y)⇒y=

181+2y=1+6y

6x ⇒6x=

18(1+6y)

1+2y =

18(1+6

4) 1+2.1

4

Câu 11: Đặt ax=b

y= c

z = k ⇒ a = kx, b = ky, c = kz ⇒ a+2b −3c

x+2y −3z=

kx+2 ky−3 kz x+2y −3z =

k(x+2y −3z)

x+2y −3z =k (1) 44a −x −55b+y+66cz=4 kx−5 by+6 kz

4x −5y+6z =

k(4x −5y+6z)

4x −5y+6z =k (2) Từ (1) (2) ⇒ a+2b −3c

x+2y −3z=

4a−5b+6c

4x −5y+6z (đpcm) Câu 12:

A = 417

+418+419+420+417 995 A = 417(1+4+42+43+995) A = 417 1080

Vì 1080 ⋮9 nên A ⋮9 Câu 13:

A = |x −2,4|+3 Vì |x −2,4|≥0 với số thực x nên giá trị nhỏ A x – 2,4 = hay x = 2,4

Câu 14:

Giả sử √a số hữu tỉ viết dạng √a=m

n với m,n N, (m,n) = Do a số phương nên mn khơng phải số tự nhiên n >

Ta có: m2=an2 , gọi p ước nguyên tố m n, trái với giả thiết (m,n) = Vậy √a số vô tỉ

Câu 15:

Ta có: A = +3 + 32

+33+ +3100 3A = 3(1 +3 + 32

+33+ +3100 ) = + 32

+33+ +3100 +3101 ⇒ 3A – A = + 32

+33+ +3100 +3101-(1 +3 + 32+33+ +3100 ) 2A = + 32+33+ +3100 +3101- - - 32−33− −3100 2A = 3101- 1

⇒ A = 3101−1

2

Bài : Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác đó

hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a/ Chứng minh: DC = BE

b/ Chứng minh: DC BE Lời giải

a) Ta có BAE900BAC DAC   DAC BAE mặt khác AB = AD, AC = AE (gt)

 DC = BE

b) Gọi I giao điểm AB CD Ta có I1 I2( Hai góc đối đỉnh)

I1D 1900( ∆ ADI vuông A)

B1D1 ( ∆ABE = ∆ ADC)

 I2B1900  DC BC K

Bài 2: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác đó

hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC Gọi M trung điểm DE, kẻ đường thẳng M A cắt BC H Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA

a/ Chứng minh: BAC ADN b/ Chứng minh: MA BC

Lời giải

a/ Ta có: ∆MDN = ∆MEA ( c.g.c) vì:

AM = MN ; MD = ME (gt) EMA DMN ( hai góc đối đỉnh)  AE // DN N1 A1 ( cặp góc so le )

 EAD ADN 1800( cặp góc phía) mà EAD BAC  1800(vì

   

1 90 ; 90

A CAH  NAD BAH  )  BAC ADN

b/ Xét ∆ABC ∆DNA có : AB = AD (gt) , DN = AE ( = AC),

 

BACADN ( chứng minh )  ∆ABC = ∆DNA (c.g.c)  N 1ACB

kẻ DQ  AM Q, tam giác QDN vng Q

Ta có: N1A1(Cmt); mà A CAH1 90 ,0 N 1QDN 900, nên CAH QDN

Xét ∆AHC ∆DQN có : AC = DN(cmt) , CAH QDN (cmt)và

 

1

N ACH (cmt)

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông A góc C = 45 độ Vẽ phân giác AD.Trên tia đối AD lấy AE = BC Trên tia đối CA lấy CF = AB Chứng minh :

a/ BE = CF b/ BE BF

Giải:

a/ BAE1800 BAD1350,BCF 1800 BCA 1350 Xét BAE FCB có:

 

( ), ( ), ( )

BA CF gt AE BC gt BAE BCF cmt   ( )

BAE FCB c g c BE CF

  

 

b/

 900   900

A  ABF F 

mà F ABE cmt( )  900

EBF

 

Hay BE BF

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A =2B B 3C . a/ Tính góc A; B ; C ?

b/ Góc ACx góc ngồi tam giác ABC đỉnh C Gọi E giao điểm đường thẳng AB với tia phân giác góc ACx Tính góc AEC ?

Giải a/ Ta có:

    

 

0

0

10 18 54 , 108

A B C C C

B A

    

  

Bài 5: Cho tam giác ABC với K trung điểm AB E trung điểm AC. Trên tia đối tia KC lấy điểm M cho KM = KC Trên tia đối EB lấy điểm N cho EN = EB Chứng minh A trung điểm MN ? Giải

Hết

Tân Bình, ngày: 24/12/2012 TT Kí duyệt

Nguyễn Thị Đắng b/ Ta có:

 

 



0

0

0 0

180 162

81 99

180 (81 54 ) 27

ACx ACB

ACE BCE

E

  

   