De thi ki 2 nam 18.19

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. - Đối với bài 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn - Lớp

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: Lớp: Trường:

Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách

Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách

Đề bài

Bài 1(2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) x25x 4 b)

3

5

x y x y

  



  

Bài 2(2,0 điểm): Cho hàm số: y(2m1)x2 (với mlà tham số). a) Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2)

b) Với giá trị m tìm câu a, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 2

Bài 3(2,0 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 2)x m 22m 0

(với mlà tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m1

b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, phân biệt thỏa mãn:

2

1 2 5( 2)

x x x x  x x

Bài 4(4,0 điểm): Từ điểm A nằm (O), vẽ tiếp tuyến AB AC B C, ( , là tiếp điểm)

và cát tuyến ADE AD AE (  ) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC BE, theo thứ tự H K, Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) AB2 AD AE

c) DH HK

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn - Lớp

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: Lớp: Trường:

Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách

Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách

Đề bài

Bài 1(2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) x24x 3 b)

2

3

x y x y

  



  

Bài 2(2,0 điểm): Cho hàm số: y(2k1)x2 (với k tham số). a) Tìm k biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2)

b) Với giá trị k tìm câu a, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 2

Bài 3(2,0 điểm): Cho phương trình: x2 2(k 2)x k 22k 0 (với k tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với k1

b) Xác định giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, phân biệt thỏa mãn:

2

1 2 5( 2)

x x x x  x x

Bài 4(4,0 điểm): Từ điểm A nằm bên (O), vẽ tiếp tuyến AB AC, (B C, là tiếp điểm) cát tuyến AME (AM AE) Đường thẳng qua M vng góc với OB cắt

,

BC BE theo thứ tự H K, Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) AC2 AM AE .

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN ĐỀ A

Bài Nội dung Điểm

1(2,0đ)

a) Giải pt: x25x 4 0 có tập nghiệm S  1; 4  1,0 b) Ta có

3 10

5 9

x y x y x

x y x y y

                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 2).

1,0

2(2,0đ)

a) Vì

2

(1;2) (2 1) 2

2 A y m x  m   m

Vậy m 1,0 b) Với 2 3

2

2

m  y  x  x

  hàm số có dạng: y2x2 Với x 2 y2.( 2) 8

Vậy điểm cần tìm ( 2;8)

1,0

3(2,0đ)

a) Với m1 pt  x22x 0 x x( 2) 0  x0;x2 Vậy với m1 pt có nghiệm x0;x2

1,0 b) Ta có  ' (m 2)2 (m22m 3)m2 4m 4 m2 2m 3 6m7

pt phải có nghiệm phân biệt khác

0

6

m m

        

(*)

Theo hệ thức viet ta có:

1 2

2( 2)

2

x x m

x x m m          0,5

Để thỏa mãn hệ thức cho, trước hết pt phải có hai nghiệm khác Mà:x x12 2x x1 22 5(x1x2)  (x1x2)(x x1 2 5) 0

1

2

2(m 2)

0

5 m 2;

x x m

x x m m m

                      

Vậy đối chiếu với (*) ta m = -

4(4,0đ)

a) Ta có

ABO ACO 90 ( )0 gt

 

  1800 ABO ACO

  

ABOC

 nội tiếp đường tròn

đường kính AO

H I K D C B O A E 1,5

b) Xét ABDvà AEB có BAE chung; ABD AEB (cùng chắn BD)

~ ( ) AB AD

ABD AEB g g AB AD AE

AE AB

       1,5

c) Từ O kẻ OI DE I( DE) ID IE

Ta có: ABOAIOACO900 A B I, , ,O, C thuộc đường tròn

 

ABC AIC

  (cùng chắn AC)

Mặt :AB DH/ / (OB) ABCDHC (đồng vị) Suy ra: DHC DIC  DHICnội tiếp

  

  

 

(cung chan )

/ / (cung chan )

HID HCD DH

HID BED HI BE

HCD BED BD



 

   

 

Xét DEK có ID IE cmt ( ) IH/ /EK cmt( ) Suy ra: HD HK

1,0

Chú ý:

- Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án

- Đối với (Hình học): Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng chấm. - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN ĐỀ B

Bài Nội dung Điểm

1(2,0đ)

a) Giải pt: x24x 3 0 có tập nghiệm S  1; 3  1,0 b) Ta có

2 10

3 9

x y x y x

x y x y y

                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 3).

1,0

2(2,0đ)

a) Vì

2

(1;2) (2 1) 2

2 A y k x  k   k

b) Với

2

3

2

2

k   y  x  x

  hàm số có dạng: y2x2 Với x 2 y2.( 2) 8

Vậy điểm cần tìm ( 2;8)

1,0

3(2,0đ)

a) Với k1 pt  x22x 0 x x( 2) 0  x0;x2

Vậy với k1 pt có nghiệm x0;x2 1,0

b) Ta có  ' (k 2)2 (k22k 3)k2 4k 4 k2 2k 3 6k7 pt có nghiệm phân biệt

7

0

6

k k

        

(*)

Theo hệ thức viet ta có:

1 2

2( 2)

2

x x k

x x k k          0,5

Màx x12 2x x1 22 5(x1x2)(x1x2)(x x1 2 5) 0

2

2( 2)

0

5 2;

k

x x k

x x k k k k

                      

Vậy đối chiếu với (*) ta k = -

0,5 4(4,0đ) 1 1 2 K H F M A O B C E

a) Vì AB, AC tiếp tuyến (O)

ABO ACO 900 ABO ACO 1800 ABOC

      nội tiếp đường trịn

đường kính AO

1,5

b) Xét AMC ACE; có : A2 chung ; C E 2(cùng chắn cung MC). Suy ra:

2

~ ( ) AM AC

AMC ACE g g AC AM AE

AC AE

     

c) Gọi F trung điểm ME => OF vng góc với ME F Khi : A,B,O,F,C thuộc đường trịn đường kính AO Ta có : A1M 1(đồng vị) ; A1 BCF (cùng chắn cung BF)

 

M HCF HMCF

   nội tiếp.

  1 C F

  (cùng chắn cung MH) ; C1 E1(cùng chắn cung BM).

Suy F1E1 mà F E1;1ở vị trí đồng vị nên FH//EK. Xét tam giác MEK có FM = FE ; FH//EK suy HM = HK

1,0

Chú ý:

- Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án