Khảo sát hàm số

Ñeå veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù mang daáu giaù trò tuyeät ñoái ta coù theå thöïc hieän nhö sau: Böôùc 1: Xeùt daáu caùc bieåu thöùc chöùa bieán beân trong daáu giaù trò tuyeät ñoái. Bö[r]

Chun đề 10: CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN

CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

1.BÀI TỐN : ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ

CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA

Phương pháp chung:

Để vẽ đồ thị hàm số có mang dấu giá trị tuyệt đối ta thực sau: Bước 1: Xét dấu biểu thức chứa biến bên dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối

Phân tích hàm số cho thành phần khơng có chứa dấu giá trị tuyệt đối ( Dạng hàm số cho nhiều công thức)

Bước 3: Vẽ đồ thị phần ghép lại( Vẽ chung hệ trục tọa độ)

* Các kiến thức thường sử dụng: 1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối :

¿

A neáu A≥0

− A neáu A<0

¿|A|={ ¿ 2 Định lý bản:

|A|=B⇔

B ≥0

A=± B ¿{ 3 Một số tính chất đồ thị:

a) Đồ thị hai hàm số y=f(x) y=-f(x) đối xứng qua trục hoành b) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Từ đồ thị (C):y=f(x), suy đồ thị hàm số sau:

¿ (C1):y=|f(x)| (C2):y=f(|x|) (C3):|y|=f(x)

¿{ { ¿

Dạng 1: Từ đồ thị (C):y=f(x)→(C1):y=|f(x)| Cách giải

B1 Ta có :

¿

f(x) f(x)≥0 (1)

− f(x) neáu f(x)<0 (2)

¿(C1):y=|f (x)|={ ¿

B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C1) sau:

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (1) )  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (2) )  Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C1)

Minh hoïa

Dạng 2: Từ đồ thị (C):y=f(x)→(Cx

2):y=f(|¿|) ( hàm số chẵn) Cách giải

B1 Ta có :

f(x) neáu x≥0 (1)

¿

f(− x) neáu x<0 (2) x

¿(C2):y=f(|¿|)={ ¿

B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C2) sau:

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( (1) )  Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

(C): y = x3-3x+2

2 :

)

(

1 yx  x

C

y=x3-3x+2

( do tính chất hàm chẵn )  Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta đượ (C2)

Minh hoïa:

x

Dạng 3: Từ đồ thị (C):y=f(x)→(C3):|y|=f(x) Cách giải

B1 Ta coù :

(C3):|y|=f(x)⇔ f(x)≥0

y= f(x) (1)

¿

y=− f(x) (2)

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C3) sau:

 Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (1) )  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (2) )  Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C3)

Minh họa:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số : y=− x3+3x (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -8 -6 -4 -2 x y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2 x y

(C): y = x3-3x+2

2 :

)

(C2 yx3 x y=x3-3x+2 y=x3-3x+2 x y y x f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2 x y

y = x3-3x+2

y=x3-3x+2 x y f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=-(x^3-3*x+2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2 x y

(C): y = x3-3x+2

2 3 :

)

(

3 y x  x C

x y

2 Từ đồ thị (C) vẽ, suy đồ thị hàm số sau:

a¿ y=|− x3+3x| b) y=−|x|3+3|x| c) |y|=− x3 +3x Bài 2: Cho hàm số : y=x+1

x −1 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C) vẽ, suy đồ thị hàm số sau: a¿ y=|x+1

x −1| b) y=

|x|+1

|x|−1 c) |y|= x+1

x −1 d) y=

|x+1|

x −1 e)

y= x+1

|x −1|

2.BÀI TỐN : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài toán tổng quát:

Trong mp(Oxy) Hãy xét tương giao đồ thị hai hàm số :

2

(C ) : y f(x) (C ) : y g(x)

 



 

(C1) (C2) điểm chung (C1) (C2) cắt (C1) (C2) tiếp xúc

Phương pháp chung:

* Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho: f(x) = g(x) (1)

* Khảo sát nghiệm số phương trình (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2)

Ghi nhớ: Số nghiệm pt (1) = số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2).

Chú ý :

* (1) vô nghiệm  (C1) (C2) điểm điểm chung * (1) có n nghiệm  (C1) (C2) có n điểm chung

Chú ý :

* Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ điểm chung (C1) (C2)

x

y y y

x x

O O

O

) (C1

) (C2

) (C1

) (C2

1

x x2

1

M y2 M2

1

y M0

) (C2

Khi tung độ điểm chung y0 = f(x0) y0 = g(x0)

AÙp dụng:

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y=2x −1

x+1 đường thẳng (d):y=−3x −1 Minh họa:

`

(C):y=2x −1 x+1

(d):y=−3x −1

b Điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số : Định lý :

(C1) tiếp xúc với (C1)  hệ :

' '

f(x) g(x) f (x) g (x)

   

 

 có nghiệm

Áp dụng:

Ví dụ: Cho (P):y=x2−3x −1 vaø (C):y=− x

+2x −3

x −1 Chứng minh (P) (C) tiếp xúc

M

O 

) (C1

) (C2

y

x

x y

0 y

0 x O

f(x)=(2*x-1)/(x+1) f(x)=-3*x-1 x(t)=-1 , y(t)=t f(x)=2

-20 -15 -10 -5 10 15 20 25

-25 -20 -15 -10 -5 10 15

Minh họa:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Cho haứm soỏ y(x1)(x2mx m ) (1) Đáp án : m > hc −1

2 < m <

Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 2: Cho hàm số y2x3 3x21 (C)

Gọi (d) đườngthẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt §¸p ¸n : −9

8 < k ≠

Bài 3: Cho hàm số y=x3−3x+2 (C)

Gọi (d) đườngthẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt §¸p ¸n : ≠ m < −154

Bài : Cho hàm số y x 4 mx2 m1 (1)

Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt §¸p ¸n : m > Bài 5: Cho hàm số

2 2 4

x x

y

x

 



 (1)

Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) ti hai im phõn bit Đáp án : m > Bài 6: Cho hàm số y=x

2− x −1 x+1 (1)

Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số

2 4 1

x x

y x

 

 

Tìm giá trị m để đường thẳng (d):y=mx+2-m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị

Baøi 8: Cho hàm số

2

mx x m

y

x

  

 (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành taị hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương

Bài 9: Cho hàm số

2 1

1

x mx y

x

 



 (1)

f(x)=x^2-3*x-1 f(x)=(-x^2+2*x-3)/(x-1)

-20 -15 -10 -5 10 15 20 25

-25 -20 -15 -10 -5 10 15

x y

)

Định m để đường thẳng y= -m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho

OA OB .

Bài 10: Tìm m để tiệm cận xiên hàm số

2 1

1

x mx

y

x

 



 cắt trục toạ độ hai điểm A,B cho diện tích tam giác OAB

Bài 11: Cho hàm số

2 3

x y

x

Đáp số : y=

6

5x −2

Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2;

5 ) cho (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân A,B M trung điểm AB

Bài 12: Cho hàm số y=− x

+3x −3

2(x −1) (1) §¸p sè :

m=−1 m=3

2

¿

Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB=1 Bài 13: Cho hàm số y(x1)(x2 mx m ) (1) Đáp số :

m=1

2⇒M1=(1,0) m=0⇒M2=(0,0) m=4⇒M3=(−2,0)

¿

Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm

Bài 14: Cho hàm số y=x 2− x

+1

x −1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(0;1) tiếp xúc với đồ

thò

hàm số

Bài 15: Cho hàm số y=x

3x+6

x 2 (C) Đáp số : {

1=(3,6)

2=(2,4) điểm cần tìm

Tỡm trờn (C) tt c cặp điểm đối xứng qua điểm I(1

2;1)

Bài 16: Cho hàm số y=x

−2x+2

x −1 (C) hai đường thẳng (d1):y=− x+m∧(d2):y=x+3

Tìm tất giá trị m để (C) cắt (d1) hai điểm phân biệt A, B đối xứng qua (d2)

Đáp số : m=9

Baứi 17: Cho haứm soỏ y=x+4

x (1) Đáp số : m=4

Chứng minh đường thẳng (d):y=3x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Gọi I

Nguyễn Thành Luân

Khối THPT chuyên Đại Học Vinh

3.BÀI TỐN 3: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a Dạng 1:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) điểm M (x ;y ) (C)0 0 

(C): y=f(x)

x x

0 y

y

0

M 

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến với (C) M(x0;y0) có dạng:

y - y0 = k ( x - x0 )

Trong : x0 : hồnh độ tiếp điểm

y0: tung độ tiếp điểm y0=f(x0)

k : hệ số góc tiếp tuyến tính cơng thức : k = f'(x 0)

Áp dụng:

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−3x+3 điểm uốn `b Dạng 2:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau

Bước 1: Gọi M x y( ; ) ( )0  C tiếp điểm tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x0 cách giải phương trình :

'

( )

f x k, từ suy y0 f x( )0 =? Bước : Thay yếu tố tìm vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta pttt cần tìm.

Chú ý : Đối với dạng người ta cho hệ số góc k dạng gián tiếp : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng cho trước

Khi ta cần phải sử dụng kiến thức sau:

(C

):

y

=

f(

x

)

0

x

x

0

y

y

0

M



(C): y=f(x) 

x y

a

k 1/

O

b ax

y 

2 :

(C

):

y

=

f(

x

)

x

y

a

k



b

ax

y





1



2

Định lý 1: Nếu đường thẳng () có phương trình dạng : y= ax+b hệ số góc () là: k a

Định lý 2: Nếu đường thẳng () qua hai điểm A x y( ; ) B(x ; ) với xA A B yB A  xB hệ số góc () :

B A

B A

y y

k

x x



 



Định lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ) ( )1 2 Khi đó:

1

1

1 2

// k k k k

 

 

   

    

Áp dụng:

Ví dụ1: Cho đường cong (C):

3

1 2

3

y x  x  x

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2 Ví dụ 2: Cho đường cong (C): y=x

2 +3 x+1

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (Δ):y=−3x

c Dạng 3:

Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA)

Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc k cơng thức:

y y A k x x(  A)  y k x x (  A)yA (*) Bước 2: Định k để () tiếp xúc với (C) Ta có:

A '

f(x)=k(x-x )

tiếp xúc (C) hệ có nghiệm (1) f ( )

A

y

x k

 



  

 



Bước : Giải hệ (1) tìm k Thay k tìm vào (*) ta pttt cần tìm. x

y

A A A

A k x x y k x x y y

y      

: ( ) ( )

O

) ; (xA yA A

) ( : )

Áp dụng:

Ví dụ1: Cho đường cong (C): y=x3+3x2+4

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Ví dụ 2: Cho đường cong (C):

2

x y

x

 



Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2;0) BAØI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến Δ đồ thị (C) hàm số y=1

3x

3

−2x2+3x điểm uốn

chứng minh Δ tiếp tuyến (C) có hệ s gúc nh nht Đáp số : y= x+8

3

Bài 2: Cho đường cong (C): y=x

+x 1

x+2 Đáp số :

y=− x+3−5√2 √2

y=− x −3+5√2 √2

¿

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (Δ):y=x −2 Bài 3: Cho hàm số y=x

2

+3x+6

x+1 (C) Đáp số :

Μ1=(0,6) Μ2=(−2,−4)

¿

Tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d):y=1

3 x

Bài 4: Cho đường cong (C):

2 1

x x

y x

  



Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến với (C) vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 5: Cho hàm số y=x

2 +x −1 x −1 (C)

Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C)

Bài 6: Cho hàm số y=1

3x

3 +m

2 x

2 +1

3 (Cm)

Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song

song với đường thẳng 5x-y=0

Bài 7: Cho đường cong (C): y=x3−3x2+2

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;-7)

4.BÀI TỐN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Cơ sở phương pháp:

Xét phương trình f(x) = g(x) (1)

Dạng : Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = m (*) Phương pháp:

Bước 1: Xem (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

( ) : ( ) : (C) đồ thị cố định

( ) : : ( ) đường thẳng di động phương Ox cắt Oy M(0;m)

C y f x y m

 

   

Bước 2: Vẽ (C) () lên hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm () (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*) Minh họa :

Dạng 2: Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = g(m) (* *) Phương pháp: Đặt k=g(m)

Bước 1: Xem (**) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

( ) : ( ) : (C) đồ thị cố định

( ) : : ( ) đường thẳng di động phương Ox cắt Oy M(0;k)

C y f x y k

 

   

y

x

) ( :

)

(C y f x

) ; ( m

1

m

2

m

m

y



O

y

x

x

) (C1

Bước 2: Vẽ (C) () lên hệ trục tọa độ

Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm () (C) Dự a vào hệ thức k=g(m) để suy m Từ kết luận số nghiệm phương trình (**)

Minh họa:

Áp dụng:

Ví dụ: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2x3−9x2+12x −4 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3−9x2

+12x −4−m=0 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2|x|3−9x2

+12|x|=m BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

a

1

x m

x  b

1

x m

x   Bài 2: Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

3 3 3 0

x x k k

     x3 - 3x2 =k3 - 3k2

Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: 3 2 0

x  mx   3m = x

3 +2 x Bài :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

2

2x  4x 2 m x 0

Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:

2

3 log

x x m

Đáp sè : < m < Bài 6: Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

3

2

3 x

x x

e e e m

  

Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

2

1 1

9 t (a 2).3 t 2a

    

5 BÀI TỐN 5: HỌ ĐƯỜNG CONG

BÀI TỐN TỔNG QT:

Cho họ đường cong (Cm):y=f(x ,m) ( m tham số )

Biện luận theo m số đường cong họ (Cm) qua điểm M0(x0; y0) cho trước PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

x

y



k

y



)

;0(

k

K

1

M

O

2

Ta coù :

Họ đường cong (Cm) qua điểm M0(x0; y0) ⇔ y0=f(x0, m) (1) Xem (1) phương trình theo ẩn m

Tùy theo số nghiệm phương trình (1) ta suy số đường cong họ (Cm) qua M0

Cụ thể:

 Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt có n đường cong họ (Cm) qua M0  Nếu phương trình (1) vơ nghiệm đường cong họ (Cm) không qua M0  Nếu phương trình (1) nghiệm với m đường cong họ (Cm) qua M0 Trong trường hợp ta nói M0 điểm cố định họ đường cong (Cm)

Áp dụng:

Ví dụ: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y=− x+m+1− m

2

x+m Tìm m để tiệm cận xiên (Cm) qua điểm A(2;0)

Ví dụ: Cho hàm số y=x3−3 mx2+9x+1 (1) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y=x+1

TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TỐN TỔNG QT:

Cho họ đường cong (Cm):y=f(x ,m) ( m tham số )

Tìm điểm cố định họ đường cong (Cm)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bước 1: Gọi M0(x0; y0) điểm cố định (nếu có) mà họ (Cm) qua Khi phương trình:

y0=f(x0, m) nghiệm ∀ m (1) Bước 2: Biến đổi phương trình (1) dạng sau:

Daïng 1: Am+B=0 ∀m Daïng 2: Am2+Bm+C=0 ∀m Áp dụng định lý: Am+B=0

∀m⇔

A=0

B=0

¿{

(2)

Am2

+Bm+C=0 ∀m⇔

A=0

B=0

C=0 ¿{ {

(3) Bước 3: Giải hệ (2) (3) ta tìm (x0; y0)

6 BÀI TỐN 6: TÌM CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ Bài 1: Cho hàm số

2 3 6

x x

y x

 



Baøi 2: Cho hàm số

2 2 2 x x y x

Đáp ¸n : ( √2 ,

4+2√2

√2+1 ): (- √2,

4−2√2

1−√2 ¿

Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ đến trục hồnh hai lần khoảng cách từ đến trục tung

Bài 3: Cho hàm số

2 1 x y x

Đáp án : (0, 1) ; (-2, 3)

Tìm đồ thị hàm số điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ

Bài 4: Cho hàm số

2 2 2 x x y x 

Đáp số : { 1=(

1+√42

4 √2 ,

4

√2+√2+1

√2 )

Μ2=( √2−1

4 √2 ,

4 4√2−√2−1

4

√2 )

hai đim cần tìm Tỡm im M đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ

Bài 5: Cho hàm số

2 4 5 x x y x 

Đáp số :

Μ1=(−3

2,

5

2)

Μ2=(−5

2, −

5

2)

¿

Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ

Bài 6: Cho hàm số y2x4 3x22x1 Đáp số :

Tỡm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d):y=2x-1 nhỏ

Bài 7: Cho hàm số

1

y x x

 

(C) Đáp số : { A=(

4 √2+1

4 √2 ,

4

√2+√2+1 √2 )

B=( √2−1

4 √2 ,

4

√2−√2−1

4

√2 )

Tìm hai điểm A,B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB nhỏ Bài 8: Cho hàm số

2 2 x x y x    

Tìm đồ thị hàm số hai điểm đối xứng qua điểm (0; )

2

I

Bài 9: Cho hàm số

2 x y x  

7 BÀI TỐN 7: CÁC BÀI TỐN VỀ SỰ ĐỐI XỨNG Bài 1: Cho hàm số y=x2− x+1

x −1 (C) Chứng minh (C) nhận giao điểm hai tiệm cận đứng xiên

làm tâm đối xứng Bài 2: Cho hàm số

2 2 2

x m x m

y

x

 



 (Cm)

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc

toạ độ

Bài 3: Cho hàm số y x 3 3mx23(m2 1)x 1 m2 (C

m)

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc

tọa độ Bài 4: Cho hàm số

2 4 5

x mx m

y

x

 



 (Cm)

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc

toạđộ

-Hết -CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

2

2x 2x

 

3

Cho (C):y=x (d):y=3x+2 Các giao điểm (d) (C) gồm: a) điểm thuộc góc phần tư (I) điểm thuộc góc phần tư (II)

b) điểm thuộ

Câu :

) c) điểm thuộc góc phần tư (IV) điểm thuộc góc phần tư (II)

c góc phần tư

d)

(I) điểm thuộc góc phần t

ểm thuộc góc phần tư (IV)

ư (III

điểm thuộc góc phần tư (III) x+1

Cho (C):y= (d):y=x+m Khi (d) cắt (C) điểm tiếp tuyến với x-2

(C) điểm song song với A m=1 B m=2

Caâu :

A

B B

x ; x

y m

,

x y m

  

 

 

 



2

A

x

Cho (C):y= A, B hai điểm phân biệt (C) thỏa mãn x

điều kiện thì:

A m<-2 m>2 B m<-1 m>1

Caâu :

C -2<m<2 C m<4-2 m>4+2

2

2mx m

  

4

Cho (C):y=x Với giá trị m (C) cắt trục Ox điểm phân biệt có điểm có hồnh độ lớn -1 A -2<m<2

Caâu :

B -3<m<-1 C -3<m<1 D -1<m<3

1, 2mx

  

2

Cho (P):y=x (P'):2y=x điểm A(1;11)

Với giá trị m (P) cắt (P') hai điểm phân biệt B, C A, B, C thẳng hàng A m=1

Caâu :

B m=3 C m=4 D m=5

2

3x

 

3

(C) đồ thị hàm số y=x

Giả thiết dùng cho câu 6,7,8,9

2

3x a

  

3

Nếu phương trình x có ba nghiệm phân biệt có

-4<a<-2

hai nghiệm lớn

A B -2<a<0 C -4<a<-2 Caâu :

D -4<a<0

2

t 3cos t  2 a,   

  



3

Nếu phương trình cos t 0; có nghiệm

A -2<a<2 B -2<a<0 C -4 a -2 D -4< <0a Caâu :

3 2

3x a

  

Neáu phương trình x có nghiệm phân biệt A -2<a<0 B -4<a<0 C -4<a<-2 D -2<a<2 Caâu :

Đường thẳng sau tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ A y=-3x-3 B y=-x-3 C y=-5x+10 D y=-3x+3

Caâu :

2

(x 9);(C ') : y (x 8x 9)

4

   

5

Cho (C):y= Khi (C) (C') tiếp xúc với

tiếp tuyến chung (C) (C') tiếp điểm A y=15(x-3)

Câu 10 :