Đang tải... (xem toàn văn)
Baøi 7 : Trong baøi thöïc haønh cuûa moân huaán luyeän quaân söï coù tình huoáng chieán só phaûi bôi qua moät con soâng ñeå taán coâng moät muïc tieâu ôû phía bôø beân kia soâng. Bieát [r]
(1)MUÏC LUÏC
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG Trang
Mở đầu
Tính tốn – Số nhớ 12
Phép tính với hàm 17
Giải phương trình – Hệ phương trình 21
Thống kê – Hồi quy 25
Thứ tự ưu tiên phép tính 33
Chức CALC SOLVE 39
Số phức – Hệ đếm số n 40
Đạo hàm – Tích phân 43
Ma trận – Vectơ 44
Đổi đơn vị – Hằng số 49
GIẢI TỐN TRÊN MÁY CASIO THEO CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPT
LỚP10 ĐẠI SỐ
(2)Số gần Sai số Hàm số
Haøm số bậc Hàm số bậc hai
Hệ phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc ba ẩn Hệ phương trình bậc bốn ẩn Phương trình bậc ẩn
Phương trình bậc ẩn Phương trình trùng phương Hệ phương trình bậc hai ẩn Giải phương trình bậc lớn ba Bất đẳng thức
Bất phương trình
Phương trình có chứa bậc hai Thống kê
Góc giá trị lượng giác góc HÌNH HỌC
Hệ thức lượng tam giác Hệ thức lượng đường tròn
Phương pháp tọa độ mặt phẳng Đường thẳng
Đường tròn Elip
(3)ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Hàm số lượng giác
Cơng thức lượng giác Phương trình lượng giác
Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân Giới hạn
Hàm mũ Lơgarit LỚP 12 GIẢI TÍCH
Đạo hàm
Khảo sát hàm số Tích phân
Đại số tổ hợp HÌNH HỌC
Phương pháp tọa độ mặt phẳng Phương pháp tọa độ không gian Mặt cầu không gian
Phần đọc thêm số phức ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
Đề thi máy tính Casio Bộ giáo dục đào tạo
Đề thi máy tính Casio Sở giáo dục đào tạo Tp HCM Ghi :
(4)Phần nội dung lớp 11 lớp 12 trình bày theo chương trình khơng phân ban ( khơng phải chương trình thí điểm )
LỚP 10 ĐẠI SỐ
1.TẬP HỢP MỆNH ĐỀ
Ví dụ : Tìm tập hợp cách liệt kê phần tử : a) A = { Số nguyên dương nhỏ 100 chia hết cho
15 }
b) B = { x eZ | ( x -20 ) (- x + 15 ) ( -3x + 120 ) (2x+3) = 0}
c) C = { 5x+5 , với x số tự nhiên nhỏ 10 } d) Tìm A È B , A È BÈ C , A Ç B , A\B, A Å B , B\C
Giaûi :
a) Ấn SHIFT STO A ( Gán cho A ) ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA
A + ALPHA : (dấu : màu đỏ) 15A
Ấn = Màn hình Disp ( nghóa A = 1) , ấn = Kết 15 ( nghóa 15´1)
Tiếp tục ấn = Màn hình Disp ( nghóa A = 2) , aán =
(5)Tiếp tục ấn = ta nhận thêm giá trị nhỏ 100
laø 45 , 60 , 75, 90
Vậy tập hợp A = { 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 }
b) Ta coù :
2 20
15
3 135
2
x x x x
<=>
10 15 45
x x x x
Vậy tập hợp B = { 10 ,15 , 45 }
c) AÁn -1 SHIFT STO A ( Gaùn -1 cho A ) ( Duøng A thay cho x )
ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA A + ALPHA : (dấu : màu đỏ) 5A +
Ấn = Màn hình Disp ( nghóa A = 0) , ấn = Kết ( nghóa 5´0 + 5)
Tiếp tục ấn = Màn hình Disp ( nghóa A = 1) , ấn = Kết 10 ( nghóa 5´1 + 5)
Tiếp tục ấn = ta nhận thêm giá trị là15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50
Vậy tập hợp C = { ,10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50}
d)
A È B = { 15 , 45} A È BÈ C = { 15 , 45}
(6)A\B = { 30 , 60 , 75 , 90} A Å B ={ 10 , 30 , 60 ,75 , 90} B\C = Ỉ
Vídụ : Giả sử A tập hợp tất ước 120 Các khẳng định sau hay sai
a) A ; b) 15 A ; c) 30 A ; d) 40 A
Giaûi
Gán cho biến nhớ A cách ấn SHIFT STO A
Ấn tiếp để ghi vào sau A = A + : 120 ¸ A
Ấn = Màn hình Disp , ấn = Kết 120 Ấn = Màn hình Disp , ấn = Kết 60
Ta tiếp tục ấn = ghi lại giá trị nguyên thấyhiện kết 10,909 < 11 ngừng ấn
Kết quaû U (120) = { , , , , , , 10 , 12 , 15 , 20 , 24 ,
30 , 40 , 60 }
Vậy kết luận : a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng
Vídụ 3 : Cho tập hợp số vô hạn sau A= {34,4
9, 16,
(7)b) Tính số hạng thứ 35
*c) Tính tổng 35 số hạng Giải :
a) Ta dễ nhận thấy A=
n −1¿2 ¿
n
¿ ¿
với n N n b) Số hạng thứ 35
37 362=
37 1296
* c) Tính tổng 35 số hạng Gán A =
Ấn SHIFT STO A Tiếp tục gán tương tư với
B = C =
AÁn ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A ab c/ ( ALPHA A - ) x2 ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B để hình :
A=A+1 : B = A f A −1¿2
(8)= đọc tổng C
= thấy A = đếm , = thấy A = 37 đọc 35
Đọc B35=37
1296 Đọc tổng C35
Kết : Tổng số 35 số hạng C35 Bài tập thực hành
Bài :Tìm tập hợp cách liệt kê phần tử :
a A = { Số tự nhiên lớn 20 , nhỏ 80 chia hết cho 16 }
ÑS : A = { 16 , 32 , 48 , 64 } b B = { x e Z| ( x -32 ) (- x + 48 ) ( -3x + 120 ) (2x-40) = 0}
ÑS : B = { 16 , 20, 40 , 48 }
a. C = { 8x+8 , với x số nguyên tố nhỏ 10 }
ÑS : C = { 16 , 24 , 32 , 48, 64 }
a Tìm A È B , A È BÈ C , A Ç BÇ C , A\B, A Å B , BÅC
Baøi :
Cho tập hợp vô hạn
A={2
5, 2,
6 11,
4 ,
(9)a) Viết số hạng thứ 15
ĐS : u15=30
47 b) Tính tổng 20 số hạng
ĐS : C2012,0574 2.SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ Số gần đúng
Ví dụ : Số sau gần với số a)
22
7 b) 355
113 c) 6283 2000 Giaûi
Dùng máy tính :
Ta quy ước lấy gần đến số thập phân thứ Ấn 22 ¸ = Kết 3.1428571
AÁn 355 ¸ 113 = Kết 3.1415929 Ấn 6283 ¸ 2000 = Kết 3.1415000
Tìm số ta ấn SHIFT = Kết 3.1415926 Kết luận : b)
355
113 số có giá trị gần với số nhất Sai số tuyệt đối : a a a ,với a giá trị gần đúng
cuûa a
Theo quy ước lấy gần đến số thập phân thứ
(10)a)
22
7 b) 355
113 c) 6283 2000
Theo quy ước lấy gần đến số thập phân thứ Ta có a) 3.1428571 b) 3.1415929 c) 3.1415000
Với 3.14159265
Choïn Norm bằng cách ấn MODE năm lần ,ấn , aán
để kết hiển thị theo số thập phân Tính :
1 3.1428571-3.1415926 0.0012645
2 3.1415929-3.1415926 0.0000003
3 3.1415000-3.1415926 0.0000296
Kết luận : b)
355
113 số có sai số tuyệt đối nhỏ đối
với Sai số tương đối :
a a
a a
a a
Ví dụ : Kích thước thật sân bóng đá có chiều dài là110 m
và chiều rộng 75 m Bạn Nam đo kích thước sau :
Chiều dài 109,85 m chiều rộng 74,35m Hãy tính sai số tương đối phép đo bạn Nam
(11)Sai số tương đối phép đo chiều dài sân bóng
110 109,85 109,85
a
AÁn ( 110 - 109.85 ) ¸ 109.85 = Kết 0.00136
Hay » 0,136%
Sai số tương đối phép đo chiều rộng sân bóng
' 75 74,35
74,35
a
AÁn ( 75 - 74.35 ) ¸ 74.35 = Kết 0.0087 Hay » 0,87%
Bài tập thực hành
Bài : Một ao hình chữ nhật có chiều dài thực tế 150 m
và chiều rộng 70 m Bạn Lan đo chiều dài 149,53 m
và chiều rộng 94,65 m Hãy tính sai số tuyệt đối sai số tương đối phép đo chiều dài chiều rộng bạn Lan
ĐS : Chiều dài a 0.47,a 0.0031 Chiều rộng a 0.35,a 0.0037
(12)cho kết 2573 m , 2571 m (so với mặt biển) qua
hai lần đo , biết sai số tương đối 0,19%o 0,58%o
Hãy tính sai số tuyệt đối hai lần đo
ĐS : Lần : 1 0.49m , Lần : 2 1.49m
3 HÀM SỐ Hàm số bậc nhất
Vídụ 1 : Điền giá trị hàm số y = 4x- vào bảng sau
Giải
Ấn ALPHA Y ALPHA = ALPHA X - vaø ấn CALC
Máy hỏi X? ấn (-) 4.7 = Kết -20.8 ấn CALC
(13)Máy hỏi X? aán (- ) ab c/ = Kết quả 22
5
Ấn CALC
Máy hỏi X? ấn 3,12 = Kết 10.48 Ấn CALC
Máy hỏi X? ấn ab c/
ab c/
= Kết 11
Ấn CALC
Máy hỏi X? ấn = Kết 6.94 Ta bảng kết sau :
Ví dụ 2 :
Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( -1 , )
B (2 , )
Giải : Gọi đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (1) Thay tọa độ A ( -1 , ) B (2 , ) vào (1)
Ta :
4
2
a b a b
Ấn MODE ba lần , ấn , ấn (vào chế độ giải hệ phương trình )
(14)Ấn tiếp ab c/ Kết :
1 a
Ấn tiếp = SHIFT ab c/ Kết :
11 b
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm :
1 11 3 y x
Thoát khỏi chế độ giải phương trình ấn MODE Ví dụ 3 :
Tìm hệ số góc tính số đo góc tạo đường thẳng (d) trục Ox theo chiều dương
) a y x
1
)
5
b y x
c y x)2 6
Giải : Ấn MODE bốn lần , ấn ( vào chế độ để tính đơn vị độ)
a) Hệ số góc k 2 suy góc cần tìm :
Ấn SHIFT tan1
= Kết 54.740
b) Hệ số góc
1
k
suy góc cần tìm : Ấn SHIFT tan1
( (-) ab c/ ) = Kết
0
24
Do lấy theo chiều dương nên ấn tiếp + 180
Kết cần tìm 1560
c) Hệ số góc
1 k
suy góc cần tìm : AÁn SHIFT tan1
(15)Bài tập thực hành
Bài : Điền giá trị hàm số
1 y x
vào bảng sau
Bài : Lập phương trình đường thẳng qua : a) A ( -2 , ) B (1 , -7 )
ÑS : y4x
b) C (
1
3, ) vaø D ( 2 , -3 )
ÑS : y4.6258x35419
c) E ( , ) có hệ số góc
2
ÑS :
2 38 7 y x
Bài : Tìm hệ số góc tính số đo góc tạo đường thẳng (d) trục Ox theo chiều dương
2 )
3
a y x )
4 b y x
ÑS : 39, 230 ÑS : 1660 ) 12
c y x
2
)
5
d x y
(16)Haøm số bậc hai
Ví dụ : Điền giá trị hàm số y3x24x 2vào
bảng sau :
Giải :
Ấn ALPHA Y ALPHA = ALPHA X x2
+ ALPHA X -
Để hình Y 3X24X
Ấn tiếp CALC
Máy hỏi X ? ấn (-) Kết - 1.65 Ấn tiếp CALC
Máy hỏi X ? ấn 1.12 Kết 6.24 Dễ thấy y = - => x =
(17)Ví dụ : Cho Parabol y3x24x 2.Xác định tọa độ
đỉnh , trục đối xứng tọa độ giao điểm Parabol với trục tung , trục hồnh
Giải :
Tọa độ đỉnh ,4
b I
a a
Tính b a
: Ấn (-) ¸ ( ´ ) ab c/ Kết :
3
Tính 4a
: Caùch :
với b2 4ac Ấn (-) ( x2 - ´ (-2 ) ) ¸ ( 4´3 )
= SHIFT ab c/
Kết :
10
Caùch : Thay
2 x
vào y3x24x bằng cách ấn
AÁn ALPHA Y ALPHA = ALPHA X
x + ALPHA X - CALC
Máy hỏi X ? aán tieáp (-) ab c/
= SHIFT /
b c a
Kết :
10
Vậy tọa độ đỉnh
2 10 , 3 I
(18)Suy trục đối xứng :
2 x
Giao điểm với trục tung Oy : x = => y = -2 , dễ thấy A ( ;-2 )
Giao điểm với trục hoành Ox : y = • 3x24x 0
Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc )
Nhập = = (-) =
x = 0.3874 x = - 1.7207 (lấy đến số thập phân thứ
4 )
Suy , ta có hai giao điểm :C (0.3874 ; 0) ; D (- 1.7207; 0)
Ví dụ : Tìm giao điểm parabol đường thẳng hàm số sau :
a) y2x27x 29 vaø y13x27
b)
2
6 11 y x x
vaø
1
17 26
y x Giaûi
a) Phương trình hồnh độ giao điểm : 2x27x 29 13 x27 2x2 6x 56 0
Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc )
Nhập = (-) = (-) 56 =
x ấn tiếp = x2 4
(19)7 = Kết y1118 Giao điểm : P(7 ; upload.123doc.net)
Với x2 4 Tính y2 : ấn tiếp CALC (-) = Kết y2 25 Giao điểm : Q(-4 ; -25)
Vậy giao điểm parabol đường thẳng P(7 ; upload.123doc.net) ,
Q(-4 ; -25)
b) Phương trình hồnh độ giao điểm :
2
6 11 17 26
2 4
x x x x x
Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc )
Nhaäp (-) =
9 ( )
2
=
3 ( )
4
= 0.5
x ấn tiếp ab c/
Kết
1 x
, làm tương tự ta tính
15 y
= x2 0.25 ấn tiếp ab c/ Kết
1 x
, làm tương tự ta tính
47 y
Vaäy giao điểm :
1 15 , 2 E
;
1 47 , K
(20)Ví dụ : Xác định a , b , c biết raèng parabol y ax 2bx c
(1)
a) Ñi qua A(-1 ; ) , B (2 ; 3) , C (1 ; 4) b) Qua điểm M(2 ; 5) có đỉnh I( ; ) Giaûi :
a) Để xác định a , b , c ta thay tọa độ ba điểm A , B , C vào (1)
Khi ta cần giải hệ sau :
2
4
4
a b c
a b c
a b c
AÁn MODE ba lần (giải hệ phương trình ẩn ) Ta hiểu máy dùng x , y , z thay cho a , b , c
Ấn tiếp = (-) = = = = = = = = = = = thaáy x = - 0.6666 ấn tiếp ab c/ Kết
2 x
Ấn = thấy y = Kết : y =
Ấn = thaáy z = 3.6666 aán tiếp SHIFT ab c/ Kết
11 z
Vậy hệ số :
2 11
3
a b c
(21)Do parabol cần tìm
2
2 11
3
y x x
ø b) Parabol qua M (2 , ) ta coù :4a + 2b + c =
Parabol qua ñænh I (3 ; 6) :
3
9
b a
a b c
Ta có hệ phương trình sau :
4a + 2b + c = 6a+b=0
9a 3b c
Vào chương trình giải hệ phương trình ẩn , ta giải tìm
Hệ số : a = - , b = 6, c = -
Vậy parabol cần tìm : yx26x
Bài tập thực hành
Bài1 : Điền giá trị hàm số y2x25 3x 4 vào
bảng sau :
Bài : Cho Parabol y4x218x18.Xác định tọa độ đỉnh
(22)ĐS : Tọa độ đỉnh
9 , 4 I
;Trục đối xứng :
9 x
Giao điểm với trục tung Oy : A( ;-18 ) Giao điểm với trục hoành Ox :
3 ,0 B
; C( , )
Bài : Tìm giao điểm parabol đường thẳng hàm số sau :
a) y9x221x 34 vaø y24x20
ÑS : A (2 , -28 ) ; B (3 , -52 ) b)
2
15 y x x
vaø
1 y x
ÑS :
1 59 25
, ; ,
5 10 C D
Bài : Xác định a , b , c biết parabol y ax 2bx c a) Ñi qua A(-2 ;
1
2 ) , B (2 3; 3) , C (
3 ; -4) ĐS : a0.7496;b0.6399;c3.784
b) Qua điểm N( 5 ; 7) có đỉnh I(
3
; ) ĐS : a9.2285;b41.2713;c39.1428
(23)Ví dụ : Giải hệ phương trình sau
12 24
5 10
x y
x y
Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc ,ta đưa dạng chuẩn tắc sau
12 24
5 10
x y
x y
rồi bắt đầu dùng máy để nhập hệ số Giải : Ấn MODE MODE Máy hỏi a1? ấn 12 = Máy hỏi b1? ấn (-) = Máy hỏi c1? ấn (-) 24 = Máy hỏi a2? ấn (-) = Máy hỏi b2? ấn (-) = Máy hỏi c2? ấn 10 =
Kết x2 , Ấn = Kết y = 0
Để khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE = =
Ví dụ : Giải hệ phương trình ẩn
4
2 3,78 12
x y
x y
Làm tương tự Gọi chương trình EQN -
(24)2
a , b2 3.78 , c2 12
Kết :
0.3053 3.3361 x y
Bài tập thực hành
Bài : Giải hệ phương trình sau :
a)
4
3 13
x y x y
ÑS :
27 14 x y b) 4 x y x y
ÑS :
1056 65 1372 65 x y c )
3
2
x y x y
ÑS :
0.9126 0.2904 x y
Ghi : Khi gặp hệ vô nghiệm a1
a2 =b1
b2
≠c1
c2
hay hệ vô định
1 1
2 2
a b c a b c
thì máy báo lỗi
Bài : Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước trả sau Biết :
(25)Cho biết tổng số thời gian tháng hai thuê bao thực gọi 59 phút, tương ứng với số tiền cần phải toán theo quy định ban đầu 498000 đồng Tuy nhiên thời gian khuyến nên : - Thuê bao trả trước tặng 600 giây gọi miễn phí - Thuê bao trả sau tặng 900 giây gọi miễn phí
Hỏi số tiền thực cần phải trả cho hãng điện thoại di động thuê bao thời gian khuyến kể ?
ĐS : Thuê bao trả trước :249000 đồng Thuê bao trả sau :196500 đồng HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
Ấn MODE MODE để vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn
Ta luôn đưa hệ phương trình dạng
1 1
2 2
3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
rồi nhập hệ số vào máy Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau
4
2
2
x y z
x y z
y z
(26)Ta đưa dạng :
4
2
2
x y z
x y z
y z
roài nhập hệ số Giải :
Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn sau
Ấn MODE MODE (EQN) Ấn tiếp = (-) = = =
= = (-) = (-) = = (-) = = (-) = Kết : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT ab c/
Kết
235 252 x
, aán =
y = -5.1346 ấn tiếp SHIFT ab c/ Kết
267 52 y
ấn =
z = - 3.215 ấn tiếp SHIFT ab c/
Kết
167 452 z
Để khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE = =
Hệ phương trình bậc ẩn
Ấn MODE MODE để vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn
(27)1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
a x b y c z d t e a x b y c z d t e a x b y c z d t e a x b y c z d t e
rồi nhập hệ số vào máy Ví dụ : Giải hệ phương trình sau
4
3
3 10
4
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
Giải :
Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn sau
AÁn MODE MODE (EQN)
AÁn tieáp = = () = = ()
5
() = = () = = =
= () = = () = () 10
=
= () = = = =
Kết :
x = 1.3739 ấn tiếp SHIFT ab c/ Kết quả
169 123
(28)y = 2.5203 ấn tiếp SHIFT ab c/ Kết
310 123
y
z = 6.0894 ấn tiếp SHIFT ab c/ Kết
749 123
z
t = 1.4390 ấn tiếp SHIFT ab c/ Kết
59 41
t
Để khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn
SHIFT MODE = = Bài tập thực hành
Bài :
Giải hệ phương trình sau
a)
1
5
2
4
3
4
2
x y z
x y z
x y z
ÑS :
(29)b)
5
2 10
3
z y x
y x z
x z y
ÑS :
65 12 23 24 13 x y z c)
2
3
5
2
x y z
x z
x y z
ÑS :
4.0551 2.5224 2.4978 x y z
Bài : Văn phịng bán vé xem vịng loại bóng đá World Cup có bán ba loại vé hạng , hạng hạng
Ngày thứ bán 1500 vé hạng , 1890 vé hạng , 2010 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 259200 bảng Anh
Ngày thứ hai bán 1350 vé hạng , 1983 vé hạng , 2115 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 256440 bảng Anh
Ngày thứ hai bán 1023 vé hạng , 995 vé hạng , 1879 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 173310 bảng Anh
Hỏi giá bán loại vé ?
(30)Haïng : 25 bảng Anh / vé Bài : Hệ phương trình bậc ẩn
a)
4 10
5 12
1
2 15
7
7
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
ÑS :
1.7584 2.1732 8.3983 3.1127 x y z t b)
312 7 8
7
4 13
8
8 12
13
5 11
x y z t
x y z t
x y z t
x y z t
ÑS :
7.1533 2.0860 1.6064 1.3781 x y z t
5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC MỘT ẨN ax2
+bx+c=0 (a ≠0)
Ví dụ : Giải phương trình x2 x 0
Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc )
Nhập = = (-) 2 =
1 1.2256
(31)Vậy phương trình có nghiệm :
1.2256 3.4616
x x
Thốt khỏi chương trình giải phương trình bậc ấn MODE
Ví dụ 2. Giải phương trình x2−10x
+25=0
Làm tương tự với a = , b = ─ 10 , c = 25
Máy Casio fx-500MS fx-570MS cho kết nghiệm kép :
x =
Máy Vinacal cho đầy đủ nghiệm : x1=5 , x2=5
Máy rõ hai nghiệm có giá trị
Ví dụ : Hai xe ô tô xuất hành từ Tp.HCM đến Phan Thiết Khoảng cách hai thành phố 200km Xe thứ nhanh xe thứ hai km/h nên đến Phan Thiết trước 15 phút Tính vận tốc xe
Giaûi :
Gọi vận tốc xe thứ hai : x (km/h) Điều kiện : x > Suy vận tốc xe thứ : x +
Thời gian xe : Xe thứ :
200 x
Xe thứ hai :
200 x
15 phút =
(32)nên ta coù :
200 200 x x
• x26x 4800 0
Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc )
Nhập = = (-) 4800 = Kết
1 66.3470
x
ấn tiếp = Kết x2 72.3469
Ta hai nghiệm :x166.3470 x2 72.3469 So với điều kiện , ta nhận nghiệm thứ
Vậy vận tốc ôtô thứ hai : » 66,34km/h vận tốc ôtô thứ : » 72,34km/h Ghi :
Khi giải phương trình ax2+bx+c=0 mà hình
kết :
Có R <=>
I bên góc phải bên (chỉ có ký hiệu )
có chữ i sau
giá trị nghiệm kết luận phương trình ax2
+bx+c=0
vơ nghiệm tập số thực R
Nếu hình kết có
cùng lúc r Ð q vaø R <=> I
(33)r Ð q ( cách chọn lại Disp a + bi ( chương trình giải phương trình bậc , ấn MODE sáu lần „ ) đọc kết hay ấn SHIFT CLR = =
Để khỏi đọc lầm kết lớp chưa học số phức khơng chọn hình r Ð q ( tức khơng có kí hiệu r Ð q lên )
Định lý Viét :
Nếu phương trình bậc : ax2+bx+c=0 ( a¹ )
có hai nghiệm x1 x2 tổng tích hai nghiệm
1 ,
b c
S x x P x x
a a
Ứng dụng : nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình
Ví dụ 1: Tính chiều dài chiều rộng sân bóng đá hình chữ nhật có chu vi 340 m diện tích 7000m2.
Giải : Gọi x x1, chiều dài chiều rộng sân bóng đá
Ta coù : Chu vi = 340 = ´ (x1x2 ) Þ đặt
1 170
x x S
Diện tích = 7000 => đặt x x1 P
Suy x x1, nghiệm phương trình :
170 7000 x x
(34)Nhập a = , b = -170 , c = 7000 Ta hai nghiệm : x1 100,x2 70
Vậy chiều dài sân bóng đá 100 m , chiều rộng 70 m Ví dụ : Giải hệ phương trình sau :
2 104
21
x y xy xy x y
Đặt S = x+y ; P = xy
•
104
21
S P S P
Suy S , P nghiệm pt
2 21 104 0
X X
Ta hai nghiệm 13 , Hay S = 13 , P = ; S=8 , P=13
Với S = 13 , P = Ta có x , y nghiệm phương trình : 13 8 0
x x
Vào chương trình giải phương trình bậc hai Nhập a = , b = -13 , c =
Ta x = 13,3523 y = 0,6476 ; x = 0,6476 y = 13,3523
Với S = , P = 13 Ta có x , y nghiệm phương trình : 8 13 0
x x
Vào chương trình giải phương trình bậc hai Nhập a = , b = -8 , c = 13
Ta x = 5,7320 y = 2,2679 ; x = 2,2679 y = 5,7320 Kết luận : phương trình cho có nghiệm
Bài tập thực hành
(35)2
) 15
a x x ÑS :
3
x x
2 16
)
3 b x x
ÑS : x x
)
c x x ĐS : PT vô nghiệm thực
2
)
8 d x x
ÑS :
0.0486 4.7621
x x
Bài : Một ao có diện tích 10000m2
Ao có hình chữ nhật Giả sửû ta có :
a) Chiều rộng ao
2
3 chiều dài
ĐS: chiều dài » 122 ,4744 m chiều rộng » 81,6496 m b) Chiều dài chiều rộng 45 m
ĐS: chiều dài = 125m chiều rộng = 80 m c) Chu vi ao 405.5 m
ĐS: chiều dài »
upload.123doc.net 0150m
chiều rộng » 84.7349 m
Hãy tính thử xem chiều dài chiều rộng ao trường hợp mét ?.( Lấy xác đến số thập phân thứ )
(36)9 ) x y a xy ÑS: 8.1400 0.8599 x y vaø 0.8599 8.1400 x y 24 ) 13
x y xy b xy
ÑS:
9.6533 1.3466 x y
vaø
1.3466 9.6533 x y
2 4
)
2
x xy y
c
xy x y
ÑS:
2 x y
vaø
0 x y
6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3
Ví dụ : Giải phương trình bậc sau 2x3 x2 8x 4 0
Gọi chương trình giải phương trình bậc Ấn MODE ba lần (EQN) „ Máy hỏi a ? ấn =
Máy hỏi b ? ấn = Máy hỏi c ? ấn (-) = Máy hỏi d ? ấn (-) =
Kết 2 0.5 x x x
Nếu ấn tiếp ab c/
1
x
Ví dụ : Giải phương trình bậc sau
3 15
2
2
(37)Làm tương tự , ta thấy phương trình cho có nghiệm thực x = 3.5355 ( hai nghiệm lại số ảo ( có chữ i ), khơng nhận )
· Để khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE
Ví dụ : Giải phương trình bậc sau x3+13x2+35x −49=0
Nhập vào hệ số a = , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49
Máy Casio fx -500MS fx-570MS cho nghieäm :
x1=1 , x2=−7 ( nghieäm keùp )
Máy Vinacal cho đầy đủ nghiệm : x1=1, x2=−7, x3=−7
Bài tập thực hành
Giải phương trình bậc sau (chỉ tìm nghiệm thực)
a) x3 x2 3x 3 0
ÑS :
1 1.7320 1.7320 x x x b)
3
3
2 x x x
ÑS : 0.7071 0.7071 0.5773 x x x
c) 3x3 2x2 x 14 0
ÑS : x = - 2
d)
3 15 18 27 0
2
x x x
(38)7 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Phương trình trùng phương phương trình bậc bốn dạng :
4 0
ax bx c ( a¹ 0) Ví dụ : x411x228 0 (1)
Đặt t x2
> 0:(1) • t2 11t280
Vào chương trình giải phương trình bậc : Nhập a = , b = -11, c = 28
Ta hai nghiệm : t1 7,t2 4 Với t =
7
x x
Với t =
2
x x
Vậy phương trình cho có nghiệm Bài tập thực hành
Giải phương trình sau :
4
)2 80 288
a x x ÑS : x = ; x= -2 ;x = ; x = -6
4 64 162
)2
49 49 b x x
ÑS : x
;
9 x
(39)Máy khơng có chương trình để giải hệ phương trình đưa ẩn tìm nghiệm Ví dụ : Giải hệ phương trình
2 3 2 3 16 0
2
x y x y xy
x y Giaûi :
Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x- , thay vào phương trình thứ rút gọn , ta :7x2 50x 86 0
Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc )
Nhập = (-) 50 = 86 = Kết x14.2565 ấn tiếp = Kết x2 2.8863
Ta hai nghiệm : x14.2565,x2 2.8863 Bài tập thực hành
Giải hệ phương trình sau :
2
3 2
)
7
x y xy x y
a
x y xy
ÑS: 3.1172 0.9430 x y
vaø
0.9430 3.1172 x y 2 2
4 12 )
2
x y xy b
x y x y xy
ÑS:
(40)
1.1384 1.0513
x y
;
1.0513 1.1384
x y
9.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC LỚN HƠN BA Máy Casio fx –570MS cịn có chức giải phương trình bậc lớn ba ẩn để tìm nghiệm gần cách dùng lệnh SHIFT SOLVE ( Phương trình bậc ẩn trình bày phần tanên giải cách ấn MODE ba lần „ )
Ví dụ : Giải phương trình sau : x4 3x32x2 5x 8
AÁn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X x2
- ALPHA X +
Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ) Kết : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ?
Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát )
Kết : x = 2.48289
(41)Kết luận :ta tìm hai nghiệm thực ,về mặt lý thuyết phương trình có tối đa nghiệm thực phân biệt Tuy nhiên với nghiệm vừa tìm ta dùng Hoocne đưa phương trình dạng tích kiểm tra xem có thêm nghiệm thực hay khơng Vì kiểm tra Hoocne nên ta kết luận phương trình cho có nghiệm thực mà thơi
Ví dụ : Giải phương trình sau :
9
x 2x x 5x x 12 0
Ấn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ - 12 Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ) Kết : x = 1.26857 Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ?
Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn 10 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát )
Kết : x = 1.26857
Đối với bậc cao nên dò nghiệm cách cho giá trị ban đầu khác Ta khơng biết phương trình có cịn thêm nghiệm thực hay không
Ta kiểm tra chương trình Maple Mathematica máy vi tính Tuy nhiên với máy tính bỏ túi fx-570MS tìm hầu hết nghiệm thực ta biết chọn giá trị ban đầu phù hợp
Ví dụ : Giải phương trình sau : 60 20 12
(42)Giải tương tự , ta tìm hai nghiệm x = 1.011458 ,
x = - 1.05918
Bài tập thực hành Giải phương trình sau :
4
a)-5x x 5x 8x 0 ÑS :x0.31517,x=1.45182
12
b)x 4x 2x 8x 3x 4 0 ÑS :x1.10352,x=1.65157
70 45 20 12
c)x x 5x 10x 4x 25 0 ÑS : x =-1.04758 , x=
1.05221
10.BẤT ĐẲNG THỨC Vídụ : So sánh số sau
399 )
400 a
vaø
3999
4000
300001 )
299999 b
299999 299998
Giải : a)
Ấn 399 ¸ 400 = Kết 0.9975 Ấn 3999 ¸ 4000 = Kết 0.99975 Suy
399 3999 4004000
b)
AÁn 300001 ¸ 299999 = Kết 1.000006667 Ấn 299999 ¸ 299998 = Kết 1.000003333 Suy
(43)Bài tâp thực hành : Hãy so sánh :
599 60001 ) &
601 60003 a
2000002 2555 ) &
2000001 2555.5 b
c) So sánh số trung bình cộng trung bình nhân cặp số sau :
1 2.15 &
5 ;
3 &
5 ; & 5,12
7 Bất đẳng thức Cô-si :
2
a b
ab
, " a , b > Hãy dùng máy để tính với : a) a = 600 , b =
1 600
8 ; b) a =
5 , b =
Ta có :
a ) Ấn 600 + 600 ab c/
ab c/
= ¸ = Kết : 600.0625
AÁn ( 600 ´ 600 ab c/ ab c/
=
Kết : 600.0624867 Ta có 600.0625 > 600.0624867 Suy bất đẵng thức
b ) AÁn ab c/ + ab c/
= ¸ = Kết : 0.1833333
Ấn ( ab c/
´ ab c/
=
Kết : 0.1825741 Ta có 0.1833333 > 0.1825741 Suy bất đẵng thức
(44)Hãy thử xem bất đẳng thức Cô- si với cặp số sau :
125 )
100 a
vaø
124
100 11 )
5 b
vaø
12 2001
) 2000 c
vaø
1999
1998 d) 21,5 và 22,1 11.BẤT PHƯƠNG TRÌNH
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Ví dụ : Xét dấu tam thức bậc hai sau
( ) 10 21
f x x x
Giaûi :
Với f(x) = , ta có nghiệm Ấn MODE ba lần „
Nhaäp (-) = 10 = (-) 21 = Kết x = ấn tiếp = Kết x = Bảng xét dấu
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ : Giải bất phương trình sau 6x 2 7x24 0
(45)Với f(x) = ,ta có nghiệm Ấn MODE ba lần „
Nhaäp (-) = (-) = 24 = x = - 2.6666 ấn tiếp SHIFT ab c/
Kết
8 x
Ấn = x = 1.5 ấn tiếp SHIFT ab c/ Kết x
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xết dấu ta có nghiệm bất phương trình :
8
3 x
Ví dụ : Giải bất phương trình sau
3
( )
5 x x
Giải :
Đối với phương trình có hệ số biểu thức , ta ghi vào biến nhớ trước để dễ tính tốn
Ta giaûi:
3
( )
5 x x
(46)Gaùn
3
5 cho A : aán ¸ SHIFT STO A
Gaùn
5
( )
3 2 cho B : aán ¸ + ¸
5 SHIFT STO B Gaùn
3
cho C : aán (-) ( + ) ¸ SHIFT STO C
Ấn MODE ba lần „
AÁn ALPHA A = ALPHA B = ALPHA C = Kết x = 0.70913
Ấn tiếp = Kết x = -7.39457
Lập bảng xét dấu ta có nghiệm bất phương trình : x-7.3946 x > 0.70914
Ví dụ : Tìm m để f(x) =(m 2)x 2(m 2)x m 1
a) Luôn dương với x b) Luôn âm với x Giải :
a) Vi m-2 = ã m = ị f(x) = > ," x Với m ¹
Dùng máy tính vào chương trình giải phương trình bậc hai Giải : 3m2 8m 4 0
Nhập a = -3 ; b = ; c = Ta hai nghiệm
2 x
(47)Điều kiện : 2 0 2
0
3 m m a m m m m m
Vậy : với m ³ f(x) dương với x b) Điều kiện : m ¹
2 2 0 2
0
3 m m a m m m m
Vậy : với
2
2
3m f(x) âm với x Bài tập thực hành
Bài : Xét dấu tam thức bậc hai sau :
a) 3x 23x36 b) 8 x28x30
2 52 11
)3
5 c x x
2 109 15
) 4x
7
d x
Bài : Giải bất phương trình sau :
2 67
)2
10
a x x
ÑS :
15 2
4 x 5
)10 59 63
b x x ÑS :
7
5
x x
15 95
)
2
c x x
ÑS :
1
4
x x
)30 17 21
d x x ÑS :
3 7
5 x 6
(48)Bài : Với giá trị m bất phương trình sau vơ nghiệm
2
)(2 3)
a m x mx m
2
)(6 3) 2(2 1)
b m x m x m
12.PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA CĂN BẬC HAI Một số phương trình chứa ẩn dấu bậc hai tìm nghiệm ( gần ) lệnh SOLVE
Ví dụ : Giải phương trình √2x −3=x −3
Ấn ( ALPHA X - ) - ALPHA X +
ấn tiếp SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X =
Ví dụ : Giải phương trình 2x2 3x 2 x
AÁn ( ALPHA X x2
+ ALPHA X - ) - ALPHA X + , ấn tiếp SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X =
Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (-) SHIFT SOLVE Kết X = -
Bài tập thực hành
Baøi : Giải phương trình sau :
)
a x x ÑS : x = 7.87298 )
b x x ÑS :
(49)) 3
c x x ÑS : x = -1.09457
Bài : Giải phương trình sau :
)
a x x x ÑS : x = 2.57143
2
) 3
b x x x ÑS :
1 x
2
)2541cxxx
ÑS : x = - 4.20101
13.THỐNG KÊ
Ví dụ 1 : Xét bảng số liệu thống kê sau :
Thời gian ( phút ) làm kiểm tra 20 phút 25 học sinh
Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp , với
(50)Ví dụ 2 :
Gọi chương trình thống kê SD
Ấn MODE hai lần (SD) Màn hình chữ SD Xóa thống kê SHIFT CLR (Scl) = AC Điểm môn học học sinh lớp cho bảng
sau :
a) Hãy nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách
- Sửa điểm Lí thành 7,5 - Xóa điểm mơn Sinh
- Thêm điểm môn Giáo dục công dân Giải : DT ấn phím M+
a) Ấn DT DT DT DT DT DT 8.5 DT 6.5 DT
b)- Sửa điểm Lí thành 7,5
Dùng phím di chuyển đến
Và ấn 7.5 =
(51)Rồi ấn SHIFT CL
- Thêm điểm môn Giáo dục công dân Ấn DT
† Xóa tồn thống kê vừa nhập SHIFT CLR (Scl) = AC
† Thoát khỏi chương trình thống kê SHIFT CLR (Mode)
= = ấn MODE
Ví dụ 3 : Một xạ thủ thi bắn súng Kết số lần bắn điểm số ghi sau
Tính :
a) Tổng số lần bắn b) Tổng số điểm
c) Số điểm trung bình cho lần bắn Giải :
Gọi chương trình thống kê SD
Ấn MODE hai lần (màn hình SD ) Xóa thống kê cũ
(52)4 SHIFT ; DT SHIFT ; 14 DT SHIFT ; DT SHIFT ; 12 DT SHIFT ; DT SHIFT ; 13 DT Máy Tổng số lần bắn n = 59
Tìm tổng số điểm , Ấn SHIFT S.SUM ( ∑x ) =
Kết Tổng số điểm 393
Tìm số trung bình Ấn SHIFT S.VAR ( ¯x ) =
Kết : Điểm trung bình 6.66
(Muốn tìm lại Tổng số lần bắn ấn SHIFT S.SUM (n) = )
Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn phương sai, ta thực sau :
Sau nhập xong liệu , ấn Độ lệch chuẩn :
SHIFT S.VAR ( xσn ) = Kết :
1.7718
n
x
Phương sai
Ấn tiếp x2 = Kết : σ2n = 3.1393
Bài tập thực hành
(53)Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp , với
lớp sau : [4.3 ; 5.1) ; [5.1 ; 6.5) ; [6.5 ; 9.5] Bài : Cho bảng sau
Haõy :
a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách :
- Thêm giá trò
2
7 vào bảng liệu - Xóa giá trị - 0,1
- Sửa 2,4 thành
- Thốt khỏi chương trình thống kê Bài :
(54)a) Tìm sản lượng trung bình 40 ruộng ĐS: x =
22
b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn ĐS : S2 1,54; 1, 24
n
x
14 GĨC VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC a) ĐỔI ĐƠN VỊ GIỮA ĐỘ VÀ RADIAN
¬ ĐỔI ĐỘ RA RADIAN
Dùng công thức
180
d
với α: radian d : độ
Ví dụ : Đổi 33°45' radian
Dùng công thức
α= πd
180=
π.33°45'
180
Chọn hình D cách ấn MODE bốn lần ấn tiếp
1 ( hình D )
Ấn tiếp SHIFT ´ 33 0’’’ 45 0’’’ ¸ 180 = 0’’’ Kết 0,5890(radian)
(55)Chọn hình R bằng cách ấn bốn lần MODE ấn ( Màn hình R )
Ấn tiếp 33 0’’’ 45 0’’’ SHIFT DRG„ ( D ) =
Kết : 0,5890(radian)
¬ ĐỔI RADIAN RA ĐỘ
Ví dụ : Đổi
radian độ
Chọn hình D cách ấn MODE bốn lần ấn tiếp
1 ( hình D )
Ấn tiếp ( SHIFT ¸ ) SHIFT DRG„ ( R ) = Kết : 90 độ
Ví dụ : Đổi 2.345 radian độ
AÁn 2.345 SHIFT DRG„ ( R ) =
134.358603 độ , ấn tiếp 0’’’ Kết :134 2130.9"0 '
Bài tập thực hành
Bài : Hãy đổi từ độ sang radian câu sau :
)15
a ; b)80 40 550 ' "
; c)1800 ; d)245 30150 ' "
Bài : Hãy đổi từ radian sang độ , phút , giây các câu sau :
) a
;
2 )
3 b
; c)4.27 ;
13 )
15 d
; e)1.35
(56)a)sin1000 , cos 789 55 310 ' ''
, tg400 12 ' , cot 34 27 56g ' "
b)
3 sin
2
, cos6
, tan
, cotg 5.12 (radian) Tính :
a)
Chọn hình hiển thị chế độ D Ấn sin 1000 0’’’ =
Keát : sin1000 = - 0,9848
Ấn cos 789 0’’’ 55 0’’’ 31 0’’’ = Kết : cos 789 55310 ' '' 0.34324
AÁn tan 400 0’’’ 12 0’’’ = Kết : tg400 12 ' 0.8451
Ấn ¸ tan 34 0’’’ 27 0’’’ 56 0’’’ =
Hoặc ấn tan 34 0’’’ 27 0’’’ 56 0’’’ = x1 = Kết : cot 34 27 56g ' " 1.4569
b) Chọn hình hiển thị chế độ R
Ấn sin ( SHIFT ¸ ) = Kết : -1
Ấn cos ( SHIFT ¸ ) = Kết : 0.5
Ấn tan ( SHIFT ¸ ) = Kết : Math
ERROR (Không xác định )
Ấn tan 5.12 = x1
= Kết : - 0.4318
Ví dụ 2 : Cho α góc tù với sin 0, 4123 Tìm cos ,
tg
(57)AÁn (- ) cos SHIFT sin 0.4123 = Kết : cos α = - 0.9110
( Dấu - ghi phím (- ) , phải thêm dấu trừ - trước biểu thức hình ta biết cos α < 0)
Ấn „ để đưa trỏ lên dòng biểu thức ấn (- ) tan , ta có hình
- tan sin−1 0.4123 ấn = Kết tg α = -0.4526
Ví dụ 3 : Cho α tù với sin 0, 4123
Tính α độ , phút , giây Giải : Chọn chế độ D
AÁn 180 0’’’ - SHIFT s in 0.4123 ấn = Ta có 155.6506 , ấn tiếp 0’’’ Kết : 155 39 2.160 ' "
Ví dụ 4 : Cho sin 0, 4 , cos 0,7 ( , nhọn)
Tìm sin(2α+3β)
Giải : sin−1 ghi baèng SHIFT sin cos1
ghi baèng SHIFT cos
Ghi vào hình : sin(2sin 0.4 3cos 0.7)1 1 ấn =
Kết : sin(23 ) 0.0676
Ví dụ 5 : Bieát
1 tg
, tính
1 cos sin
Giải : Ta dùng A thay cho
Ấn ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ ) SHIFT
tan /
b c
a ALPHA : (dấu : màu đỏ ) ( 1 + cos ALPHA
(58)( - sin ALPHA A ) = = ab c/
Kết :
1 cos sin
Bài tập thực hành : Bài : Tính
a)sin( 250 ) , cos 67 51010 ' ''
, tg34,7 , cot ( 88 00 56 )g ' "
b)
7 sin
3
, cos( 6)
, 3.9 tan 12
, cotg 3,784 (radian) Bài 2 : Cho α góc nhọn với tan 1,714
Tìm cos ĐS :0.5039 ; sin ĐS :0.8637
Bài 3 : Biết
2 cos
2
, tính
tan s tan ìn
ÑS :- 0.09695
Bài 4 : Tính sin
3
α −cos3α
, bieát
3 cos
5
Ghi : sin32x phải ghi (sin
(2x))3 ÑS : -0.6261
HÌNH HỌC
1) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ví dụ 1 : Cho D ABC coù b = cm , a = cm , goùc A = ¿
81°47'12 \} \{ ¿
a) Tính ⃗AB. ⃗AC
(59)d) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp
Giải : (Nhớ để hình chế độ D cách ấn lần MODE )
a) AB AC =5 Cos A 5
AÁn ´ cos 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Kết : b)
2
1
5 sin 17,3205
S A cm
AÁn ab c/
´ ´ sin 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Keát quaû : 17.3205
c) BC 5272 cos A8
AÁn ( x2
+ x2
- ´ ´ cos 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Kết : »
d) Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp Nếu hình a » ghi tiếp
Ans ¸ ( ´ sin 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Kết : R = 4,0414
(60)S=c
2
sinAsinB
2sin(A+B) =2R
2sinAsinBsinC
Giaûi :
Tính góc B : Từ định lý hàm số cos , ta suy
2 2
ˆ
2
AB BC AC
CosB
AB BC
Ghi vào sau : ( cos1
ghi baèng SHIFT cos )
1 2
cos ((5 8 ) (2 8))
Keát :Bˆ 60
Tính lại :
5 sin 81 47 '12" sin 60 2sin(81 47 '12" 60 )
S
= 17,3205 cm2 (đúng kết trước )
Lại ghi vào hình
A ghi ALPHA A (chữ màu đỏ)
Dấu = ghi ALPHA = ( dấu = màu đỏ ) Dấu : ghi ALPHA : ( dấu : màu đỏ ) Dùng A thay cho R
2
7 2 60 : sin81 47'12" sin 60 sin(81 47'12" 60 )
A Sin A
Kết : S = 17,3205 cm2
Ví dụ : Cho D ABC với AC = 52 cm ; BC = 8, 23 cm Góc Bˆ 62 0 Tính cạnh AB
Giải : Gọi độ dài AB x ( x > )
Ta coù :
2 2
2 2
2 2
ˆ
2 . cos
7.52 8.23 2 8.23 cos 62
2 8.23 cos 62 8.23 7.52 0
AC AB BC AB BC B
x x
x x
(61)AÁn MODE ba lần „ Ấn tiếp = (- ) ´ 8.23 ´ cos 62 0’’’ = 8.23 x2 - 7.52 x2
= Kết : x » 5.80 ; x » 1.93
Vậy : AB » 5.80 cm AB » 1.93 cm
Ví dụ : Cho tam giác ABC biết a= 35, cm , Bˆ 76 34 27 ' "
vaø Cˆ 45 17 45 ' " Tính Aˆ , b , c Giải :
Để hình chế độ D
p dụng định lý hàm số Sin , ta có Tính Aˆ : Aˆ 180 (76 4327 45 17 45 ) 0 ' " ' ''
AÁn 180 0’’’ - ( 76 0’’’ 43 0’’’ 27 0’’’ + 45 0’’’ 17 0’’’ 45 0’’’ ) = Kết : Aˆ 57 58 480 ' ''
sin sin sin
a b c
A B C suy
sin sin a B b
A
AÁn 35.5 ´ sin 76 34 270 ' " ¸ sin 57 58 480 ' "
Kết : b = 40.7 cm
Tính
sin sin a C c
A
AÁn 35.5 ´ sin 45 17 450 ' " ¸ sin 57 58 480 ' "
Kết : c = 29.7 cm *Ví dụ 5 : Cho tam giác ABC có ba cạnh a , b , c cm , cm , cm Vẽ ba đường cao AA’ , BB’, CC’ Tính diện tích S’ tam giác A’B’C’
(62)Diện tích S tam giác ABC Ta coù
a b c p
Tính :
( )( )( )
S p p a p b p c
Dùng A thay cho p
Ghi vào sau A = ( + + ) ¸ : ( ( A - ) ( A - ) ( A - ) = Kết : S = 17.3205 =
2
10 3cm
S '
S =1−(cos 2A
+cos2B+cos2C)=2 cosAcosBcosC
cosA=b
2
+c2− a2
2 bc = cosB=a
2
+c2−b2
2 ac = Ghi vào hình :
1
1 1
2 10 3 0.5 cos(180 cos ( ) cos 0.5)
7 7
o
Kết : S'=1.9441 cm2 Bài tập thực hành :
Baøi 1 : Cho D ABC coù a = cm , c = cm , goùc
B = 69 37 '28"
a) Tính BA BC ĐS : 18.8013
b) Tính diện tích D ABC , góc A , góc C ĐS : 25.3106cm2,71 14 050 ' ''
(63)c) Tính cạnh AC , độ dài đường trung tuyến
ÑS : AC = 8.9105cm ,ma 6.1195cm, mb 6.2169cm,
8.4379
c
m cm
d) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp , nội tiếp ĐS : R = 4.7526 ; r = 2.1171 cm
Bài : Cho D ABC với BC = 5.257 cm ; AB = 7,702 cm Góc
0 ' '' ˆ 87 00 56
C Tính cạnh AC ĐS : AC » cm
Baøi : Cho tam giác ABC biết b = 49,78 cm , Aˆ 61 3056 ' " vaø
0 ' "
ˆ 28 4715
B Tính Cˆ , a , c , r , R ÑS : Cˆ 147 1619 ' '',
a = 90.86 cm , c = 55.89 cm , r = 6.22 cm , R = 51.68 cm 2) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRỊN
Ví dụ : Hai dây cung AB CD cắt điểm I nằm đường trịn (O) Tính độ dài IA IB biết IC = 15, cm , ID = 17,5 cm AB = 34,7 cm
Giải : Ta có IA.IB = IC.ID
( Do IA IB IC ID⃗ ⃗ ⃗ ⃗ vaø cosIA IB, cosIC ID,
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
(64)Theo đề :
15.3 17.5
34.7
IA IB IC ID
IA IB AB
Suy IA IB nghiệm phương trình : 34.7 267.75 0
X X
Ấn MODE ba lần „ AÁn tieáp = (- ) 34.7 =
267.75 = Kết : x » 23.1 ; x » 11.6 Vaäy : IA = 11.6 cm , IB = 23.1 cm
Ví dụ : Cách vẽ cạnh ngũ giác nội tiếp
(65)
Bài tập thực hành
Bài : Hai dây cung AB CD cắt điểm I nằm đường tròn (O) , biết AI = 17 cm , IB = 9cm IC = + ID Tính CD
ĐS : CD » 25cm
Bài : Hai dây cung AB CD cắt điểm I nằm đường trịn (O) Tính độ dài IC ID ( ID > IC ) biết IA = 10,79 cm , IB = 15,63 cm CD = 28,23 cm
ÑS : ID» 19.64 cm, IC » 8.58 cm
3) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
(66)a) Tìm tọa độ vectơ : u⃗3a⃗2b c ⃗ ;v⃗2b c a ⃗⃗ ;
5 g⃗ c⃗ a⃗ b⃗
b) Tính độ dài u v g⃗ ⃗ ⃗, ,
c) Tính tích vơ hướng a b c b u g v u , , ,
⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
d) Tìm k h cho g⃗2kv hu⃗ ⃗
Giải :
Vào chương trình tính vectơ ấn ba lần MODE ( hình chữ VCT )
a) Nhập vào vectơ : ấn SHIFT (nghóa chương trình vectơ VCT ) Màn hình :
, ấn tiếp ( Dim ) Màn hình hieän :
Chọn ấn ( ta chọn vectơ A ) Máy hỏi Ta nhập số chiều cho vectơ a⃗ ấn = Nhập tọa độ vào ấn = =
Nhập vectơ b⃗ ấn SHIFT 2 Nhập tọa độ b⃗ ấn (- ) = =
(67)Nhập tọa độ c ấn = (- ) = Ta bắt đầu tính u⃗3a⃗2b c⃗ ⃗
Ấn SHIFT ( Gọi lại vectơ a⃗ )
ấn tiếp ´ ( (-) ) + ´ SHIFT ( Gọi lại vectơ b
⃗
) - SHIFT 3 ( Gọi lại vectơ c⃗ ) = Kết : u1 12
ấn tiếp „ Kết : u2 6 Vậy u⃗ ( 12; 6)
Tính tương tự cách gọi lại a b c⃗, ,⃗ ⃗ đưa vào biểu thức vectơ v g⃗ ⃗, , ta tính :v⃗ ( 4; 22) ;
(27; 42) g⃗
b) Tính độ dài u v g⃗ ⃗ ⃗, ,
Tính u⃗ : Đặt vectơ A máy thay cho u⃗ Ấn SHIFT 1 =
Nhập tọa độ cho vectơ u⃗ : (-) 12 = (-) =
SHIFT ) ( Abs tính độ dài vectơ) SHIFT =
Kết : u 13.4164
⃗
Tính tương tư , ta : v⃗ 22.3606, g⃗ 49.9299 c) Tính tích vơ hướng a b c b u g v u , , ,
⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Tính a b⃗.⃗ :Nhập vectơ a⃗ vectơ b⃗ câu a) Ấn SHIFT ( Gọi lại vectơ a⃗ )
(68)AÁn SHIFT ( Gọi lại vectơ b ) Ấn = Kết : a b⃗.⃗22
Ta tính : c b⃗.⃗28, u g⃗ ⃗72, v u⃗ ⃗84
d) Tìm k h cho g⃗2kv hu⃗ ⃗
Với kết tìm , ta có :
(27; 42) ( 4; 22) k h( 12; 6)
Suy :
8 12 27
22 21
k h
k h
Vào chương trình giải hệ phương trình bậc hai ẩn
trình bày phần , ta giải :
37 32 71 48
k h
Ví dụ :
Cho M ( -2,2 ) , N ( , ) Tính góc MON Giải :
Ta có a OM ( 2, 2)
⃗
(4,1)
b ON⃗
cos( , )a b a b
a b
⃗
⃗ ⃗
⃗ ⃗
Gọi chương trình VCT (vectơ ) , để hình chế độ D
Nhập a= (-2;2 )
⃗
, b⃗(4;1)
(69)1
cos (( VctAVctB. ) (AbsVctA AbsVctB))
bằng cách ấn SHIFT cos ( ( SHIFT SHIFT „ SHIFT ) ¸ ( SHIFT Abs SHIFT ´ SHIFT Abs SHIFT ) ) =
0’’’
Kết a b, 120 57 '50"
⃗ ⃗
Ghi : dấu · (tích vơ hướng) lấy Dot Abs ghi SHIFT )
Ví dụ : Cho tam giác ABC có A(-4 , 3 2 ) , B(2 3, - )
C( , ) a) Tính góc A
b) Tính diện tích tam giác ABC Giải :
Góc A định
cosA AB AC
AB AC
⃗ ⃗
Nhập Vct A = AB ví dụ nhập thẳng từ tọa độ các
điểm A , B ( thực phép trừ tọa độ điểm A , B nhập Vct A )
VctB = AC làm tương tự trên Ghi vào hình giống ví dụ
1
cos
((VctA·VctB ) ¸ ( Abs VctA ´ Abs VctB)) ấn = Kết A = 6110 28" '
b)
2 2
1
( )
(70)Ghi tiếp vào hình
0.5 (VctA·VctA) (VctB · VctB) - (VctA VctB· )2 ấn =
Kết S = 28.9233 đvdt
Ghi : Cũng tính AB , AC
1
sin
S AB AC A
Hay tính ba độ dài cạnh dùng công thức Hê rông ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ : Tìm giao điểm góc đường thẳng sau
D1:2x −3y −1=0
D2:5x −2y+4=0
Giải : Hệ phương trình ( EQN -unknowns 2 )
2
5
x y x y
<= >
14 11 13 11 x y
góc D D1, 2với D1( , );a b D1 ( , )a b2 định
1 2
1 2 2 2 2
1
1 2
cos( ,D D ) a a b b D D
D D
a b a b
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ với 1 2 2, 5, a b a b
Kết cos( ,D D1 2) 34 30 30 ' " ⃗ ⃗
(71)Baøi 1 : Cho vectơ
2 ( ;7,9)
3 a⃗
, b⃗(5,8; 2,3) ,
2 ( 4; )
7 c⃗
a) Tìm tọa độ vectơ :
2
5
9
u⃗ a⃗ b⃗ c⃗
;
12
v a b c ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ; g⃗ c⃗ a⃗ b⃗
ÑS : u⃗ ( 30.5; 9.6) ;v⃗ ( 17.8 ; 96.8);g⃗ ( 39.4 ; 12.1)
b) Tính độ dài u v g⃗ ⃗ ⃗, , ĐS : u⃗ 31.9; v⃗ 98.4 ; g⃗ 41.2 c) Tính tích vơ hướng a v c u u g v b⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ , , , ⃗ ĐS : a v⃗ ⃗ 776.5 ;
119.2
c u⃗ ⃗ ;u g⃗ ⃗ 1317.8 ; v b⃗.⃗325.9
e) Tìm k h cho
7
g⃗ kv⃗ hu⃗ c⃗
ÑS :
0.0542 h= - 1.7412
k
Bài : Cho tam giác ABC có
3
( ;7)
2
A
, B ( 3;5)
C( ; ) b) Tính góc B
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài tập 3 : Tìm giao điểm góc đường thẳng sau
2
2
:
3
3
:
8
D x y
D x y
ĐƯỜNG TRÒN
(72)M ( ; ) ; N ( ; ) ; P ( ; ) Giải :
Phương trình đường trịn x2y22Ax2By C 0
Thay tọa độ điểm vào ta hệ
2
10 29
2 10
A B C
A B C
A B C
Duøng chương trình hệ phương trình bậc ba ẩn EQN - unknowns 3
Giảøi : A = -3 ;
1 B
; C = -1
Vậy phương trình đường trịn : x2y2 6x y 0
Bài tập thực hành
Viết phuơng trình đường trịn qua điểm
2 ( ;5)
3 A
;
2 ( 4; )
5 B
; C(3;7) ELIP
Ví dụ : Viết phương trình
2
2
x y
a b qua điểm
3 13 ( 3, )
4 M
,
3 11 ( 5, )
4 N
(73)
¿
a2+
32×13 42× b2=1
5
a2+
32×11
42× b2=1
¿{
¿ a , b nghiệm hệ
Gọi chương trình EQN Unknowns để giải hệ
¿ 3x+3
2 ×13 42 y=1
5x+3
2 ×11 42 y=1 ¿{
¿
( với 2
1
,
x y
a b
) Khi giải nhập thẳng
2
1
3 13
b
,
Lúc có đáp số x = 0.0625 , ấn tiếp SHIFT ab c/
Kết :
1 16 x
a
Suy a2 16 hay a = 4
Tương tự ta có b =
Vậy phương trình Elip cần tìm :
2
1
16
x y
(74)Viết phương trình
2
2
x y
a b qua điểm
4 ( ; 3)
7 A
,
(3; 7) B
TÍNH GẦN ĐÚNG TỌA CÁC GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG x - 8y + = 0 VỚI HYPEBOL
2
1
9
x y
Giải :
Ta tính nhanh :
Đường thẳng x = 8y - Tọa độ giao điểm
2
(8 4)
1
9
y y
( )
Ghi ( ) vào hình ấn SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE Keát Y = 0,91216052 ( ghi giấy đặt laø y1)
Ấn tiếp SHIFT SOLVE (-) = SHIFT SOLVE Kết y2 0,124276727 ( máy tự động lưu vào Y )
Ghi tiếp hay xóa bớt để hình cịn 8Y – ấn = Kết x2 3,005786184
Ấn CALC nhập Y = 0,91216052 ấn = Kết x13, 29728416
(75)Tính gần tọa giao điểm đường thẳng - 3x + 12y-7 = với hypebol
2
1 25 16
x y
HYPEBOL VÀ PARABOL
Ví dụ : Gọi M giao điểm có tọa độ dương ( x > , y > ) hypebol
2
1
4
x y
vaø parabol y2 5x
a) Tính gần tọa độ M
b) Tiếp tuyến hypebol M cắt parabol N khác M Tính gần với chữ số thập phân tọa độ N
Giaûi :
Tương tự dùng lệnh SOLVE giải phương trình
x2
4 − 5x
9 =1
bằng cách aán ( ALPHA X x2
¸ ) - ( ALPHA X ¸ ) ALPHA = SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE
phải cho giá trị đầu x0 cho kết x > ( cho x0 3 hay chẳng hạn )
Kết x = 3,39902892
(máy tự động gán vào x, ta đặt làx1 ) Ghi vào hình Y = √❑ 5X
(76)ALPHA Y ALPHA = √❑ ( ALPHA X ấn
=
Kết y = 4,12251678 (đặt lày1
Giao điểm tiếp tuyến M hypebol với parabol nghiệm hệ :
¿
x1x
4 −
y1y
9 =1
y2=5x
¿{
¿
Giải phương trình sau chương trình giải phương trình bậc hai EQN - Degree
x1
4 ⋅
y2
5 −
y1y
9 =1 với
1
20
x a
( a? nhập X ¸ 20 = )
b=− y
9 (khi b? nhập -Y ¸ = ) c = -
Kết y = - 1,42729158
(ghi kết giấy khơng gán ) Sau tính
2
0, 40743
y
x
(77)LỚP 11 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1) HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Xem mục 14 trình bày lớp 10 phần ĐẠI SỐ phía
Ví dụ : Cho hàm số y sin(3x 6)
a) Tính y x có giá trị , , 11 5, , ,
* b) Tính x y có giá trị 0.3 , 0.7 ,
3
4 Bieát x thuoäc
khoảng ( 2; )
Giaûi :
a) Ghi vào hình (ở Radian ) sau : Y sin(3X 6)
AÁn CALC , máy hỏi X ? , ấn
Keát qua x = -0.6691
Lại ấn CALC , máy hỏi X ? , aán
Kết x = -0.9556
(78)11 x
, y= -0.9819 ; x
, y= 0.5 ; x
, y= 0.7331 ;
5 x
, y= 0.9781
b) Vẫn để nguyên hình : Y sin(3X 6)
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn 0.2 = SHIFT SOLVE Kết x = 0.2761
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết x = 1.1202
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn -1 = SHIFT SOLVE Kết x = – 0.9742
Sau giá trị ban đầu X nữa, ta giá trị x khoảng ( 2; )
ứng với y = 0.3
Giải tương tự với y= 0.7
3 y
y = 0.7 , x = -1.1311 ; x = 0.4330 ; x = 0.9633
3 y
, x = -1.1554 ; x = 0.4572 ; x = 0.9390 Bài tập thực hành
Cho hàm số y = sin(3x- ) + cos(2x+ )6
a) Tính y x có giá tri , , 11 5, , ,
(79)b) Tính x y có giá trị 0.3 , biết x thuộc khoảng ( 2, )
2 ) CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 1 : Cho đường trịn có hai đường kính AB , CD vng góc O , I , J trung điểm OC , OD Đường AJ kéo dài cắt đường trịn M Tính góc AJM độ , phút , giây
Giải :
Gọi bán kính đường trịn R AJ = R2√5
tgA1=1
2 Þ cosA1=
2
√5 Þ AM= 4R
(80)Þ cosA=cos 2A1=3
5 MJ2=AJ2+AM2−2 AJ AM cosA
Þ MJ=
R√41 2√5 Þ
2 2
ˆ cos
2
JA JM AM
AJM
AJ MJ
=
5 41 16
4 20
5 41 41
2
2
AÁn SHIFT cos ( 41 = ị Keỏt : AJMˆ 88 12'36"
Ghi :Có thể tính A1 độ , phút , giây biết tgA1=1
2 suy góc A , cách tính gọn làm ảnh hưởng đến kết cuối
Ví dụ 2 : Tính
a) A=tg 9°−tg 27°−tg 63 °+ tg 81°
b)
5 11 sin sin sin sin
24 24 24 24
Giaûi :
a) Để hình chế độ D cách ấn lần MODE Ấn tan 0’’’ - tan 27 0’’’ - tan 63 0’’’ + tan 81 0’’’ Kết A = ( Bạn đọc giải tay dùng máy tính để kiểm kết )
(81)Ghi vào hình , ghi phím SHIFT EXP
Dấu phân số ghi phím ab c/ , ghi xong biểu thức
ấn =
Kết : 0.0625 ấn tiếp ab c/
ta
1 16
Ví dụ 3 : Hãy biểu diễn sinx+√5+2√5 cosx dạng
Csin(x+α)
Giải :
Đổi điểm M(1,√5+2√5) tọa độ cực M(τ , θ)
c = r , α=θ
Ở Radian , ghi vào hình Pol(1,√❑(5+2√5)) vàø ấn =
Kết : c = 3,236067978 =
√5−1
Ấn tiếp RCL F a = 1,256637061 = 25π Ghi Pol phím SHIFT +
Hai số nhớ E , F chứa c(r) và ( )
Bài tập : Biểu diễn y = asinx + bcosx dạngy = csin(x+j) độ radian ĐS : y5.83095sin(x59 210 )0 ' " ở độ
y5.83095sin(x1.03038)ở radian
3) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
(82)phút, giây hay radian lệnh SOLVE khoảng chứa nghiệm cho trước (miễn cho giá trị x đầu thích hợp)
Ví dụ 1 Tìm nghiệm phương trình sau khoảng (p/4 , 5p/4)
cosx+sinx+
sinx+
1 cosx=
10
3 (1) Giải : (ở Radian)
Ghi vào hình biểu thức (1) ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn = (chọn x đầu chẳng hạn)
Ấn tiếp SHIFT SOLVE Kết x = 2.9458 (radian) (trong khoảng phương trình có nghiệm)
Ví dụ 2 : Tìm nghiệm gần thuộc (0,180 )o phương trình 9sin x + 6cosx – 3sin2x + cos2x = (1) Giải : (ở D)
Ghi vào hình biểu thức (1) ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 80 =
Ấn tiếp SHIFT SOLVE Kết : x 89 59 '59" 90o
(trong khoảng phương trình có nghiệm)
Ví dụ 3. Tìm nghiệm phương trình khoảng ( -180 , 180 )
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = (1) Giải : (ở D )
Ghi vào hình phương trình (1) ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn
Ấn tiếp SHIFT SOLVE Kết x450
(83)Nếu chọn giá trị ban đầu 100 Kết x1200
Trong khoảng cho phương trình có nghiệm Bài tập thực hành
Bài : Tìm nghiệm phương trình sau Radian 3cos3x – 4x + = ĐS : x = 0.5161 (radian)
Bài : Tìm nghiệm phương trình sau khoảng ( -180 ,180 )
cos2 x 3cosx 1
Đặt t = cosx dùng chương trình giải phương trình bậc để giải dùng lệnh SOLVE để tìm nghiệm
ÑS : x0 ,0 x60 ,0 x600
Bài : Tìm nghiệm phương trình sau khoảng ( -100 ,100 )
cos cos 22 x x cos2x 0
ÑS : x0 ,0 x90 ,0 x900
4) DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Với máy Casio fx 570, tốn tính số hạng thứ n , tổng hay tích n số hạng dãy số tính cách dễ dàng
Ví dụ : Viết 10 số hạng tính tổng S10 tích 10
K 10 số hạng dãy số có số hạng tổng quát
un=3 n n3
(84)A = (biến đếm) ấn SHIFT STO A B = (giá trị số hạng) ấn SHIFT STO B C = (tổng) ấn SHIFT STO C D = (tích) ấn SHIFT STO D Ghi A = A+1 : B=3^A f A3 : C = B + C : D = D B
Ấn = máy A = (đếm n = 1)
= máy B = ( u1 = 3)
= máy C = ( S1 = 3)
= máy D = (K1 = 3) Lại ấn tiếp
= máy A = (đếm n = 2)
= máy B = 9/8 ( u2 = 9/8)
= máy C = 33 /8 ( S2 = 33/8)
= maùy hieän D = 27 /8 (K2 = 27/8) tiếp tục
= máy A = 10 (đếm n = 10)
= máy B = 59049/1000 ( u10 =
(85)= máy C = 116.9492 ( S10 = 116.9492)
= máy D = 3650731.65 (K10= 3650731.65)
Ví dụ 2. Cho cấp số cộng , 10/3, 11/3 ,
Không dùng công thức , sử dụng Casio fx- 570 MS để tính :
a) Số hang thứ 12
b) Tổng 12 số hạng tích 12 số hạng Giải : :
Gán D = (biến đếm)
A = 8/3 (số hạng trước u1 ) B = (tổng)
C = (tích)
Ghi vào hình : D=D+1:A=A+1f 3:B=B+A:C=CA
Và ấn = nhiều lần D=12 A, B, C kết
quả phải tìm
Kết u12 = 20/3
S12 = 58
P12 = 113540038.4
(86)Không dùng công thức , sử dụng máy CASIO fx- 570 MS để tính gần :
a) Số hạng thứ 20
b) Tổng 20 số hạng tích 20 số hạng Giải :
Gán D = (biến đếm)
A = 90 (số hạng trước u1 )
B = (tổng) C = (tích)
Ghi vào hình
D=D+1:A=A´2f 3:B=B+A:C=CA
Và ấn = nhiều lần D = 20 A, B, C kết
phải tìm
Kết u20 = 0.0271 S20 = 179.9459
20P=¿
¿ = 127.5516
Ghi : Nếu đầu đề cho dãy số 60, 40 , 80/3 mà khơng nói rõ cấp số nhân người giải nghĩ đến dãy số với số hạng tổng quát un=280−40n
n+3 vaø
đến tốn khác
Ví dụ 4 Tìm số hạng thứ 29 tính tổng 29 số hạng dãy số Fibonaci
(87)Cách 1 Dùng số hạng tổng quát dãy
1−√5 ¿
n
1+√5
2 ¿
n−
¿ ¿
un=
1 √5¿
Gán A = (biến đếm)
B = (số hạng trước u1 )
C = (tổng) Ghi vào hình
A=A+1:B=(((1+ √5 )¸2)^A-((1- √5 )¸2)^A)¸ √5 : C=C+B
Và ấn = nhiều lần A = 29 B, C kết phải tìm Kết u29 = 514229 S29
= 1346268
Cách 2 : Dùng định nghóa , , , , , Gaùn
D = (biến đếm) A = (số hạng u1 ) B = (số hạng u2 )
C = ( Tổng số hạng đầu) Ghi vào hình
(88)Và ấn = nhiều lần D=29 thìz A (hoặc B) C
hiện kết phải tìm (giống cách 1) Ví dụ : Tìm giá trị x nguyên để:
a) 1+ √2+√33+√44+ +√xx » 142.717
KQ x= 130 b) √2×3
√3×4
√4× ×x
√x » 357,2708 KQ x = 31
c) + 12+1
3+ +
x »
KQ x = 83 d) 1+
2!+
1
3!+ +
1
x ! = 1.71805(5)
KQ x= ( xđƠ tổng ® e = 2.718281828459 )
Ví dụ 6. Cho dãy số u1=3, u2=5, .;un+1=3un−2un −1−2 với
moïi n³2
a) Tính u9,u33
b) Tính tổng 33 số hạng tích số hạng
Giải :
Gán A = ( Số hạng) B = ( Số hạng)
C = ( Tổng số số hạng đầu ) D = (Biến đếm )
(89)D=D+1 : A=3B-2A-2 : C=C+A : E=EA : D=D+1 :B=3A-2B-2 :C=C+B : E=EB
Sau ấn = nhiều lần , thấy D = đọc u9 = 19 , S9 = 99, P9 = 654729075
Ấn tiếp = nhiều lần , thấy D = 33 đọc
u33 = 67 , S33 = 1155
Ta giải cách dùng biểu thức lặp biến sau:
Gaùn A = , B = ghi vào hình
C = 3B – 2A – : A = 3C 2B – : B = 3A – 2C – Và ấn = , ta u1,u2, .,un
Muốn khỏi đếm miệng (dễ lầm) tính tổng , ta cài thêm biến đếm D=D+1
(gán trước D=2) trước số hạng biến tổng E=E+C (gán trước E=8) sau C ; E=E+A sau A E=E+B sau B (nhưng biểu thức dài)
Thực cấp số cộng với hai số hạng đầu , ,
chứng minh quy nạp sau:
+ Kiểm tra u1=3, u2=5⇒un=un −1+2 với n =
+ Giả sử công thức với n = k ⇔ uk=uk −1+2
⇒uk+1=3uk−2uk −1−2=3uk−2(uk−2)−2=uk+2
(90)Kết luận công thức với n ³
Ghi chú Một tính chất với nhiều giá trị liên tiếp n
mà chưa chứng minh quy nạp ta chưa dùng
Ví dụ : Một đa thức P(x) = x ❑11+ax10+¿ +x+m có P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = , P(5) = , P(6) = , P(7) = , P(8) = 8, P(9) = 9, P(10) = 10 , P(11) = 11
Thì P(x) =(x-1)(x-2)(x-3) .(x-10)(x-11)+x Do P(12)=11!+12 = 39916812
5 ) GIỚI HẠN
Ta dị tìm (chỉ dị tìm ! ) giới hạn gần biểu thức Ví dụ 1. Dị tìm giới hn ca 3n+2n+1
5n+3n+1
nđƠ
Giải : Dùng A thay cho n
Ghi vào hình √❑ (((3^A+2^(A+1))¸(5A+3^(A+1))
Ấn CALC máy hỏi A ? ấn 10 = Máy 587
CALC máy hỏi A ? ấn 100 = Máy 587
CALC maùy hỏi A ? ấn 200 = Máy 0.577350269
Ta dị tìm giới hạn √ 3n+2n+1
(91)0.577350269 ( =
3
3 )
Ví dụ : Dị tìm giới hn ca 3x2+x+1 x3 nđƠ
Giải :
Ghi vào hình (3X2X1) X 3
AÁn CALC , máy hỏi X ? Ấn 10 Máy hieän 0.3147
CALC , máy hỏi X ? Ấn 100 Máy hieän 0.2913
CALC , máy hỏi X ? Ấn 1000 Máy hieän 0.2889
CALC , máy hỏi X ? Ấn 100000 Máy 0.28867 Ta dị tìm giới hạn
3x2+x+1 x3
nđƠ laứ 0.28867 ( =
3 ). Ví dụ :Để hình chế độ R ( Radian )
Tính giới hạn sau : L i mx 0
C o s x C o s 3 x
x2
Nhập vào hình : ( cos X - cos (3X) ) ¸ X2 ấn CALC Máy hỏi X ? Ta nhập cho X : 0.0001 ấn = Kết :
Bài tập thực hành
Bài tập : Dị tìm giới hanï (π
2− x)tgx x →
π
(92)ÑS :
Bài tập 2 : L i mx0
1 x 1
x ÑS : 0.5
Bài tập 3 : Tính giới hạn sau : Limx0
1 Cosx Cos 2x
1 Cosx ÑS : 5
6 ) HÀM MŨ Ví dụ : Tính
3
2
1
3
2
4 2
3
) 5 4 2
4 7 5
)
3 5 7
) (9 7 5)
a A b B c C
Giaûi :
a) AÁn x2
+ SHIFT x2
- ^ = Kết : A = - 39
b) AÁn ( ^ ( ab c/
(93)Kết : B = - 12 9635
c) AÁn ( + ) ^ ( - ) =
Kết : C = 0.1003
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức Q với x = ; -3 ;
3
4 7 5 25
5 3 6
x x
x x
x x
Q
Ghi vào sau :
((4 ^X 7 ^ (X 3) 5 Xx 25) ^ ) (5 ^X X 3 ^ ( X))
AÁn CALC Máy hỏi X? ấn = Kết quaû : Q = 1.1371
Tương tự , với x = -3 Kết : Q = -0.0004132 x = Kết : Q = 1433.56 Ví dụ : Giải phương trình mũ :
a)6x 8x 10x
AÁn ^ ALPHA X + ^ ALPHA X - 10 ^ ALPHA X SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE Kết x =2
b)6x 4x 502 5 x Giải tương tự ( chọn giá trị ban đầu ) ta : x =
* Ví dụ : Phải dùng chữ số để viết số 453247 ?
Giaûi :
(94)247
log453 =247 log453 = 656.0563 Þ 453247
có 657 chữ số
Bài tập thực hành Bài : Tính
4
2
1
2
3 45
3
3
) 7 ( 5) ( )
4
6 7 3
)
2 4 6
) (4 5 3)
a A b B c C
Bài : Tính giá trị biểu thức P với x = -5 ; ;
2
2
4 7 5 5
3 4 7
x x x x P Bài : Giải phương trình mũ :
2 1 13
)( ) 3 ( )
3 2 1296
x x
a
ÑS : x =
1 1
)5 8 2
5 2 2
x x x
b
ÑS :
1 2
(95)c)10x 8 3x 3 4 x 10 10 ÑS :
3 2
x
Bài : Phải dùng chữ số để viết số 19, 100 237
5 72 , 209 ?
ĐS : 14 , 186 , 550 chữ số
7) LÔGARIT Ví dụ : Tính
4 10
log 100,ln ,lne e
Giải : Phím log trên máy tính Casio dùng để tính logarit số 10
Phím ln dùng để tính logarit tự nhiên hay logaritnêpe Ấn log 100 = Kết
ln ALPHA e = Kết ln ALPHA e ^ ( ab c/ ) = ab c/
Kết
4
Ví duï : Tinh 34
243 log 512, log 531441,log
1024
Để tính logab ta lấy log b ¸ log a hay lnb ¸ lna
Giải :
Ấn log 512 ¸ log = Kết Ấn log 531441 ¸ log = Kết Ấn log ( 243 ab c/
(96)Kết : Ví dụ : Tính
3
3 log 12 log 2
lg10
x x x
x x
với x = ; x = 5
Giaûi :
Ghi vào hình : ((3 + (log12 ¸ logX)) - X((log2X ¸ log3))) ¸ (X+log10X) ấn CALC máy hỏi X? ấn = Kết : 1.2303
Ấn tiếp CALC máy hỏi X? ấn = Kết : -0.8860
Ví dụ 4 : Giải phương trình (3x 4) ln(5x2) 3 x2 7 0 với x >
Giaûi :
Ghi vào hình : (3X 4) ln(5X 2) 3 X2 7
AÁn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết x = 1.4445
Ví dụ 5 Giải phương trình 2(2x −3)
+5x3+lgx −4=0
Máy x = 0.8974
Ghi chú : Các hệ phương trình đưa dạng f(x)= lệnh SOLVE giải
Bài tập thực hành
Baøi : Tinh 29
log 128,log 308,log 1845.3
(97)
4
6 log log ln lg10
x x x
e x
với x = ; x = 10
ĐS :- 3.2131 ; - 8.0399 Bài : Giải phương trình 2(2x −3)
+5x3+lgx −4=0
ĐS : x = 0.8974
Bài : Giải phương trình ln(3x 1)x2 5 ln 2 x0 (x > , xỴ R )
ĐS : x = 1.5873 LỚP 12
GIẢI TÍCH 1 ) ĐẠO HÀM
Máy Casio fx - 570MS tính giá trị đạo hàm điểm o
x
Của hàm số lệnh SHIFT d/dx
Ví dụ : Tính giá trị đạo hàm hàm số sau :
4
) ( )
a yf x x x x x x taïi
1 o x
AÁn SHIFT d/dx ALPHA X ^ + ALPHA X ^
(98)aán = Kết : -5.134 b)
3 5
( )
6
x
y f x
x
taïi xo 2
Làm tương tự , ta kết : -0.6414
Ví dụ : Cho hàm số yf x( )x3 5x22 có đồ thị (C).
a) Tính f ‘(3)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(4 , -14) Giải
a) Ghi vào hình d dx X/ ( 3 5X22,3), 3) ấn =
Kết quaû f ‘(3) = -
b) Ấn „ để đưa trỏ lên hình dùng SHIFT INS để
chèn , DEL để xóa chỉnh lại thành Y= Y X3 5X2 2
ấn CALC
Máy hỏi X ? ấn = Máy Y = -14 A Ỵ (C)
Phương trình tiếp tuyến có dạng :
'
( )
o o
y y k x x k f x
Chỉnh hình lại thành d/dx( x3−5x2
+2 , 4) ấn
Kết f ‘(4) =
Vậy phương trình tiếp tuyến :y8x 414 hay
8x y 46 0
Ví dụ : Cho hàm số y = f(x)=cosx
(99)Tính f ‘(p/6) f ‘(p/3) (nếu có) Giải
Ghi vào hình ( Radian)
d/dx ( cosx¸ cos(2x), p¸6 ấn =
Kết quaû : f ‘(p/6) =1.4142 ( = 2)
Và ghi tiếp vào hình
d/dx(cosx¸ cos(2x),p ¸3 ấn = Máy báo lỗi f ‘(p/3) không tồn
Ví dụ : Cho hàm số yf x( )x24x12 , viết phương
trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M x y( ; )o o , có hệ số góc k = -3
Giải : Ta coù
'( )
3 2 4
7 2 o o
o
k f x x x
Ghi vào hình : X24X 12 ấn CALC Máy hỏi nhập (-) ab c/
= SHIFT ab c/
Kết :
55 o y
Vậy phương tiếp tuyến cần tìm :
7 55 3( )
2 y x
Hay 12x4y97 0
Bài tập thực hành
(100)5
) ( )
a yf x x x x x taïi
1 o x
b)
3 4
( )
2
x x
y f x
x
taïi xo 3
Bài : Cho hàm số yf x( )x47x2 9 có đồ thị (C).
a) Tính
'( 2)
3
f
b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) taïi A(1 , )
Bài : Cho hàm số y = f(x) = xtgx1+tgx .Tính giá trị đạo hàm hàm số 3,
ÑS : f ‘(p/6) = 0.6466 ; f ‘(p/3) = 1952
2 ) KHẢO SÁT HÀM SỐ
Với lệnh CALC ta tính dễ dàng gia ùtrị hàm số
y = f(x) theo giá trị x Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x35− x4
Hãy tính giá trị f(x) x có giá trị từ -2 đến
với bước nhảy 0.5 Giải :
Dùng lệnh CALC , ghi vào hình
(4 ^ 4) 5
(101)Ấn CALC máy hỏi ? ấn -2 máy y = - 96
Ấn CALC máy hỏi ? ấn -1.5 máy y = -3.7125
Ấn CALC máy hỏi ? ấn -1 máy y = - ………
Ta : f(-2) = -96 , f(-1.5) = -3.7125 , f(-1) = -1 , f(-0.5) = -0.1125 , f(0) = , f(0.5) = 0.0875 , f(1) = 0.6 , f(1.5) = 1.6875 , f(2) = 3.2 , f(2.5) = 4.6875 , f(3) = 5.4 , f(3.5) = 4.2875 , f(4) = , f(4.5) = - 9.1125 , f(5) = - 25 ,
Nếu vẽ điểm lên mặt phẳng Oxy , ta đoạn đồ thị
(102)Ví dụ 2 : Cho hàm số y = f(x) = x3−5x2+2 có đồ thị
(C)
a) Tìm tâm đối xứng I
b) Viết phương trình (C) hệ trục IXY song song với hệ
trục cũ Oxy Giaûi :
Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) = ax3
+bx2+cx+d có tâm
đối xứng điểm uốn ( ; ( )
b b
I f
a a
) Þ
I(5
3;− 196 27 ) Tính :
5 3
b a
Suy
5 ( )
3
f
Ghi vào hình : X3 5X2 2
aán CALC , máy hỏi
X ? ấn ab c/
= Keát quaû
5 196 ( )
3 27 f
b) Phương trình (C) hệ trục IXY là: Y= aX3+¿ f '(−3ba)X
Tính
' 5
( ) ( )
3 3
b
f f
a
Ghi vào hình
3
/ ( 2, ) d dx X X
(103)Máy - 8,333333 ấn SHIFT ab c/
Kết :
25
Vậy phương trình phải tìm : Y=X3−25
3 X Giải cách khác : Ta dùng cơng thức đổi trục
¿
x=X+5
3
y=Y −196
27 ¿{
¿
X+5
3¿
2
+2
X+5
3¿
3 −5¿
Y −196
27 =¿
Khai triển đơn giản ta : Y=X3−25
3 X
Ví dụ 3 : Cho biết hàm số sau có cực trị ? y = f (x) = yf x( ) 2x x
Giaûi :
Ta coù y '=f '(x)= 1− x
(104)Ghi tiếp vào hình
2
d/dx ((1-X) (2X-X ),1)
ấn = máy –1 Vậy f "(1) 1
Vậy f’(1) = f “ (1) = –1 < Þ f(1) = cực đại
Ví dụ : Cho hàm soá y=f(x)=x
2
−3x+3
x −1 có đồ thị ( C )
a) Viết phương trình tiếp tuyến ( D1 ) điểm MỴ ( C ) có hồnh độ x = 52
b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm NỴ ( C ) có tung độ y = 2,và x >
Giải :
Phương trình tiếp tuyến có dạng : y k x x ( 0)y0 a) Ghi vào hình :
Y (X2 3X 3) ( X 1)
Ấn CALC máy hỏi X? ấn 52 = Máy
7 Y
Ta có tọa độ điểm
5 7 ( , )
2 6
M Tính
'( )5
2 k f
(105)(
2
/ (( 3) ( 1), ) d dx X X X
ấn = Máy 0.55555
ấn tiếp ab c/ Kết quaû :
' 5
( ) k f
Vậy tiếp tuyến ( D1 ) M có phương trình
5 5 7
y= ( )
9 x 2 6
hay 5x 9y 2 0
b) Ghi vào hình ( hay ấn phím lên để tìm lại biểu
thức ghi) :
Y (X2 3X 3) ( X 1)
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Y ? ấn = Máy hỏi X? aán = SHIFT SOLVE
(cho x ban đầu chẳng hạn đề cho x > ) Máy x = 3.618034
Đưa trỏ lên hình sửa lại thành
d/dx(( x2−3x+3¿÷(x −1) , Ans ấn = Kết : k =
0.854102ø
=> y = 0.854102( x - 3.618034 ) +
Vậy tiếp tuyến ( D2 ) N có phương trình : y= 0.8541x
-1.09102
Ví dụ 5 Cho hàm số y= f(x)= 2x2+(6− m)x+4
mx+2 có đồ thị (
(106)a) Với giá trị m đồ thị qua (-1;1) ?
b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm M đồ thị có tung độ y = phương trình tiếp tuyến M(x;5) vớo x <
Giải : Dùng A thay cho m
Ghi vào hình : Y = ( 2X ❑2 + ( 6-A) X + )¸ ( AX + )
AÁn SHIFT SOLVE máy hỏi Y ? ấn = Máy hỏi X ? ấn -1 =
Máy hỏi A ? ấn = (cho A đầu chẳng hạn )
Ấn SHIFT SOLVE Kết : A = b) Đưa trỏ lên hình sửa lại thành Y = (2X ❑2 +5X+4)¸ (X+2)
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Y ? ấn = Máy hỏi X ? ấn = (cho X đầu chẳng hạn ) Ấn tiếp SHIFT SOLVE Kết X = 1.732050808 = √3
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Y ? ấn = Máy hỏi X ? ấn - 1.5 (cho X ban đầu -1.5 chẳng hạn )
Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy X = -1.732050808 = - √3
Đưa trỏ lên hình sửa lại thành
d/dx((2X ❑2 +5X+4)¸(X+2), √3 ấn =
Máy hệ số goùc a1= 1.8564
(107)d/dx((2X ❑2 +5X+4) ¸ (X+2), - √3 ấn =
Máy hệ số góc a2 = -25.8564
Muốn viết phương trình tiết tuyến với hệ số góc a2 25.8564 ghi
Y Ans ( 3 ấn = Máy b = - 39.7846
Þ tiếp tuyến phải tìm có phương trình y= –25.8564x – 39.7864
3) TÍCH PHÂN
Máy tính tích phân ( tích phân xác định) hàm số (kể hàm số mà nguyên hàm không biểu diễn cách thơng thường)
Ví dụ 1 : Cho hàm số y = f(x) = x3 5x22 có đồ thị (C).
a) Tính diện tích giới hạn (C ) ; trục hoành đường x = 2, x =
(108)
a) Tính P =
x3
(¿−5x2+2)dx ∫
2
¿
Ghi vaøo hình : P∫(X3 5X22, 2, ấn = Kết : Diện tích cần tìm
88 S= P =29.3333
3
b) Tìm hồnh độ giao điểm A , B
Gọi chương trình EQN Degree để giải phương trình bậc ba
x3 5x2 2 0
ta xA= 0.680449195 ; xB= 4.917285993
(109)0.680449195 SHIFT STO A tương tự lưu 4.917285993 vào B )
Ta tính
3
( 5 2)
B
A
x
x
Q ∫x x dx
Ghi vào hình
∫(X3 5X22, ,A B ấn =
Kết : S = Q = 43.0545 đvdt V= p
x3
¿ ¿
∫
xA
xB
¿
Ghi vào hình ∫((X3 5X22) , ,2 A B ấn =
Kết : V = 1741.0706 đvtt Ví dụ : Tính
2
2
4 I ∫ x dx
Ghi vào hình ∫( (4 X2),0, 2) ấn = Kết quaû : I = 3.1416 ( = p )
Ví dụ : Tính (ln )2 e dx
I
x x
(110)
2
(1 ( X (2 (ln ) )),1, X e
∫ ấn =
Kết I = 0.7854 Ví dụ : Tính
2
1
0
x I e dx
∫
(khơng tính nguyên hàm) Ghi vào hình ∫( ^e X2,0,1 ấn =
( ký tự e ghi ALPHA e , dấu - ghi (-) )
Kết I = 0.7468 Bài tập thực hành
Bài : Tính 0
100
1 Cos2 x x
ĐS : 282.84271( 200 2)
Bài : Tính
8
3
2
(7 )
5
x dx
x
∫
ÑS : 219.3 Bài : Tính
4
1
) ( )
sin
a dx
x tgx
∫
(111)
2 3
)
4
dx b
x x
∫
ĐS : 0.2186
Bài 4: Cho hàm soá
2
x
y = f(x) =
1
x x
có đồ thị (C)
Tính diện tích giới hạn (C ) ; trục hồnh đường x = -3,
x = ĐS : S = 16.0452 đvdt ĐẠI SỐ TỔ HỢP
GIAI THỪA
Tính x ! ấn SHIFT x ! (x0)
Ví dụ : Tính ! ấn SHIFT x ! = Kết : 24
Ghi : Máy tính tối đa 69 ! nếu lớn 69! Máy báo lỗi tính tốn ( Math ERROR )
Ví dụ : Hãy tính 8! 7!
)
3! 9!
a
3!5! 9! 8! )
7! 2!4! 5!
b
Giải :
a) Ghi vào hình : ( 8! - 7! ) ¸( 3! - 9! ) = ab c/ Kết
5880 60481
(112)Kết : 1128 Bài tập thực hành Tính
9! 6!7! )
5! 8!
a
ÑS :
33264 335
4!7! 8! 7! )
6! 3! 4! 5!
b
ĐS : 218736
HỐN VỊ : Pn n! n Ỵ N
Ví dụ : Có số có năm chữ số khác lập nên từ số , , , ,
Giải : Ta có số có chữ số khác : P5 5! ấn SHIFT x ! = Kết : 120 Vậy có 120 số có chữ số khác
Ví dụ : Tính
7
)
5! 3!
P P
a
9
3
)P P P P
b
P P
CHỈNH HỢP :
!
( )!
r n
n A
n r
(n r ) n , r Ỵ N
Cách tính ấn n SHIFT nPr r ( Máy kí hiệu chỉnh hợp chập r n phần tử nPr )
(113)3
)
a A
9
)
b A A
6
8
3
6
) A P
c
A P
Giải :
a) Ấn SHIFT nPr = Kết : 210 b) Ấn SHIFT nPr ´ SHIFT nPr = Kết : 5443200
c) AÁn ( SHIFT nPr + 7! ) ¸ ( SHIFT nPr ´ 5!) SHIFT ab c/
Kết :
7
Ví dụ : Tìm x biết
2
) x 29
a A b P)5 x1 Axx3
Giaûi :
a) Điều kiện : x1 xỴ N
Ta có :
( 1)!
29
( 1)
( 1) 29
29 x x x x x x
Vào chương trình giải phương trình bậc hai : ấn lần MODE
„ aán = = (-) 29 = Kết :
1 4.90832 5.90832 x x
(114)2
( 3)!
5( 1)!
3!
30 ( 3)( 2)
5 24
x x
x x
x x
Vào chương trình giải phương trình bậc hai , ta giải x = ,
x = -8
Vậy x = nghiệm cần tìm
Ví dụ : Tìm n nguyên dương thoûa :
5
2
) n 18 n
a A A b A) n31 60
Giaûi :
5
2
) n 18 n
a A A Điều kiện : n6
! 18( 2)!
( 5)! ( 6)! ( 1)
18 19 90 0
5
n n
n n
n n
n n
n
Vào chương trình giải phương trình bậc ẩn , ta giải n = , n = 10 thỏa điều kiện toán
3
) n 60
b A
Giải : Điều kiện : n2, n Z
(115)3
( 1)!
60
( 2)!
( 1) ( 1) 60
60
n n
n n n
n n
Vào chương trình giải phương trình bậc ẩn , ta giải n = thỏa điều kiện tốn
Ngồi , dùng phương pháp lặp để tìm kết toán
2 SHIFT STO A ( Gán cho A đk n2, n Z
)
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA :
( ALPHA A + ) SHIFT nPr - 60 ấn = đến thấy
Ấn = ta thấy 0 , ứng với A 4 Kết n = nghiệm cần tìm
TỔ HỢP :
!
( )! !
r n
n C
n r r
(n r ) n , r Ỵ N
(116)Ví dụ : Tính
4
)
a C
6 9 12 10
)C C
b
C C
Giải :
a) Ấn 8 SHIFT nCr 4 = Kết quả : 70
b) AÁn ( 9 SHIFT nCr ´ 12 SHIFT nCr ) ¸ ( 7 SHIFT nCr + 10 SHIFT nCr ) = Keát quả : 231
Ví dụ : Giải phương trình :
7
10 (2 3) 17740590 0
x
x x
A C P
Giải :
Điều kieän : x N x , 27,x10 3 x 10, xỴ N
Dùng A thay cho x
AÁn SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A2P
7 - 10CA- (2x+3) ! -17740590
Ấn = đến thấy
Ấn = ta thấy 0 , ứng với A 4 Kết x = nghiệm cần tìm
Ví dụ : Tìm hệ số số hạng chứa x8trong khai triển nhị
(117)Niuton cuûa 1 n x x
, biết 14 7( 3)
n n
n n
C C n
( n số nguyên dương , x > ,Cnk số tổ hợp chập k n phần tử )
Trích đề thi ĐH khối A năm 2003 Giải : n số nguyên dương , x >
1
4 7( 3) ( 4)! ( 3)!
7( 3) ( 1)! !
12
n n
n n
C C n
n n n n n n Suy 12 1 x x
Ta coù :
5(12 )
3 . 2
5
3 (12 ) 8
2 4
k k
x x x
k k k
Ta tính hệ số số hạng chứa
4 8 x x
laø :C128
Ấn 12 SHIFT nCr = Kết : 495 Vậy hệ số số hạng chứa x8
(118)0 2 4 2n n 243
n n n n
C C C C
Trích đề thi ĐH khối năm 2003 Giải :
Ta coù :
0
(1 2)n 2 4 2n n
n n n n
C C C C
3 3n 243 n log 243
, ấn log 243 ¸ log =
Kết :
Bài tập thực hành Bài :
Tính
5
)
a C ÑS : 126
3 10 13 12 10
) C C
b
C C
ĐS :
1430 391
Bài : Tìm x biết
2
20 2 240774 0
x x
x x
C A P x x x ÑS : x = 5
Bài : Giải phương trình :
3
) x 14
x x
a A C x
ÑS : x =5
2 2
4 3
1
) . 26 51
2
b x C x C C P x x
(119)Niuton cuûa
16
1
x x
ÑS : 12870 , 8008 , 120
HÌNH HỌC
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Xin xem mục 3) phần HÌNH HỌC LỚP 10 trình bày
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Phần tính AB
, AB CD (tích vơ hướng), AB CD (tích hữu
hướng ) cos
( , )
AB CD AB CD
Abs AB AbsCD
⃗ ⃗
⃗ ⃗
xin xem lại Hướng dẫn sử dụng
(phần vectơ)
Ví dụ : Cho vectơ a⃗(2;7;5) , b⃗ ( 3;4;7) ,
(0; 7; 3) c⃗
a) Tìm tọa độ vectơ : u⃗3a⃗2b c⃗ ⃗ ;v⃗2b c a⃗ ⃗⃗ ;
5 g⃗ c⃗ a⃗ b⃗
b) Tính độ dài u v g⃗ ⃗ ⃗, ,
c) Tính tích vơ hướng a b c b u g v u , , ,
⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
d) Tìm k , h vaø t cho g⃗2kv hu tc⃗ ⃗ ⃗
(120)Vào chương trình tính vectơ ấn ba lần MODE ( hình chữ VCT )
a) Nhập vào vectơ : ấn SHIFT (nghóa chương trình vectơ VCT ) Màn hình :
, ấn tiếp ( Dim ) Màn hình :
Chọn ấn ( ta chọn vectơ A ) Máy hỏi Ta nhập số chiều cho vectơ a⃗ ấn = Nhập tọa độ vào ấn = = = Nhập vectơ b⃗ ấn SHIFT 3
Nhập tọa độ b⃗ ấn (- ) = = =
Tiếp tục ấn SHIFT 3 để nhập tọa độ vectơ c⃗
Nhập tọa độ c⃗ ấn = (- ) = (- ) = Ta bắt đầu tính u⃗3a⃗2b c⃗ ⃗
Ấn SHIFT ( Gọi lại vectơ a⃗ )
ấn tiếp ´ ( (-) ) + ´ SHIFT ( Gọi lại vectơ b
⃗
(121)ấn tiếp „ Kết : u2 6 ấn tiếp „ u3 2
Vậy u⃗ ( 12; 6;2)
Tính tương tự cách gọi lại a b c⃗, ,⃗ ⃗ đưa vào biểu thức vectơ v g⃗ ⃗, , ta tính :v⃗ ( 4; 22; 22) ;
(27; 42;67) g⃗
b) Tính độ dài u v g⃗ ⃗ ⃗, ,
Tính u⃗ : Đặt vectơ A máy thay cho u⃗ Ấn SHIFT 1 =
Nhập tọa độ cho vectơ u⃗ : (-) 12 = (-) = = SHIFT ) ( Abs tính độ dài vectơ) SHIFT =
Kết : u 13.5646
⃗
Tính tương tư , ta : v⃗ 31.3687,g⃗ 83.5583 c) Tính tích vơ hướng a b c b u g v u , , ,
⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Tính a b⃗.⃗ :Nhập vectơ a⃗ vectơ b⃗ câu a) Ấn SHIFT ( Gọi lại vectơ a⃗ )
Ấn tiếp SHIFT „ ( Dot dùng để tính tích vơ hướng )
AÁn SHIFT ( Gọi lại vectơ b
⃗
) Ấn = Kết : a b⃗.⃗57
Ta tính : c b⃗.⃗49, u g⃗ ⃗62, v u⃗ ⃗40
(122)Với kết tìm , ta có
(27; 42;67) ( 4; 22; 22) k h( 12; 6;2) t(0; 7; 3)
Suy :
8 12 27
44 42
44 67
k h
k h t
k h t
Vào chương trình giải hệ phương trình bậc ba ẩn
trình bày phần , ta giải :
69 16 41 75 k h t Vaäy
69 41 75
8
g⃗ v⃗ u⃗ c⃗
Ví dụ 2 : Cho đường thẳng (d)
2
2
x y z
x y z
Cho biết vectơ phương (d)
Giải :
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2x – y + z + = laø
⃗
n1=(2,−1,1)
cuûa –x + 2y + 3z – = laø ⃗n2 = (-1 , , 3)
Do (d) có vectơ phương ⃗u = ⃗n1×n⃗2
( Dùng chương trình VCT ta tính ⃗u = ⃗n1×n⃗2
(123)Ấn lần MODE chọn (VCT) (màn hình VCT)
Ấn SHIFT chọn (Dim) sau chọn (A) Nhập VctA = ⃗n1 = ( 2,-1 , 1) sau :
Thấy máy VctA(m) m? ấn (không gian chiều)
máy VctA1 ? ấn =
máy VctA2 ? ấn –1 = máy VctA3 ? aán =
Lại ấn SHIFT chọn (Dim) sau chọn (B) Nhập VctB = ⃗n2 = (-1, 2, 3) tương tự
Sau nhập xong VctA = ⃗n1 = (2 ,–1 , 1) ;
VctB = ⃗n2 = (–1 , , 3)
AÁn SHIFT ( Gọi lại vectơ ⃗n1 )
´ (dùng để tính tích hữu hướng )
Ấn SHIFT ( Gọi lại vectơ ⃗n2 )
Ta hình VctA ´ VctB
Ấn = Kết -5 , ấn tiếp „ Kết -7 , „ Kết
Vaäy u n n 1 (-5, -7 , 3)
⃗ ⃗ ⃗
(dấu ´ (hữu hướng) lấy phím
´ )
(124)P(0 , , –3) ; Q(1 , , –3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP) b) Tính diện tích tam giác MNP
c) Thể tích hình chóp QMNP Giải :
a) Vectơ pháp tuyến (MNP) ⃗n=M⃗N × M⃗P
Nhaäp M⃗N = VctA ; M⃗P = VctB trên
( nhập thẳng từ hiệu tọa độ điểm)
Sau ghi vào hình VctA´VctB ấn = Kết : ⃗n = (15 , 15 , 0)
(MNP) coøn qua M(1 , , ) nên có phương trình là: 15(x–1) + 15(y–3) + 0(z–2) = hay x + y – = b) Cách
Diện tích
2 2
1
( )
2
S MN MP⃗ ⃗ MN MP⃗ ⃗
Dùng chương trình VCT , ta tính S=10.6066 đvdt (Nhập VctA MN ; Vct MP ví dụ cuối ghi
0.5 (( VctA VctA) ( VctB VctB ) - (VctA VctB) )
ấn =
Dấu – (nhân vơ hướng ) có cách ấn SHIFT VCT „
( Dot )
Caùch :
1
( )
2
S Abs MN MP
Sau nhaäp VctA MN VctB ; MP
(125)Abs (tính độ dài ) ghi phím SHIFT ) c) Thể tích V= ¿1
6(M⃗N × M⃗P)⋅M⃗Q∨¿ Dùng chương trình VCT
Nhập VctA , VctB , VctC phần a) ( thực nhập VctC MP ) cuối ghi :
(1f 6) (VctA´VctB).VctC ấn = Kết :
15 V
đvtt Ví dụ 3 : Tính khoảng cách từ điểâm M1(1 , , 2) đến đường
thaúng
(D) có phương trình : a)
¿
x=−1+t
y=2t
z=1−t
¿{ {
¿ b) x+11=v
2=
z −1
−1 c)
¿
2x − y+z+4=0
− x+2y+3z −1=0
¿{
¿
(1)
(2)
Giaûi :
Ta biết khoảng cách từ M1 đến đường thẳng (D) qua
M0 có
Vectơ phương ⃗u
1
( )
( )
Abs M M u
d
Abs u
⃗
(126)a) ⃗u=(1,2,−1) , M0(−1,0,1) , M M 1= (2 , 1, 1) Nhaäp M M
= VctA ; ⃗u = VctB
ghi vào hình Abs(VctA´VctB) ¸ AbsB ấn = Kết : d = 2.1213
b) Giải giống hệt câu a)
c) Tìm điểm Mo∈(D) sau
Tự cho z = vào chương trình giải phương trình bậc ẩn để giải hệ
2
2
x y
x y
Ta
7
( , ,0) ( ) 3
o
M D
Nhập VctA = ⃗n1 = (2 , –1 , 1)
VctB = ⃗n2 = (–1 , , 3)
VctC = M M
(nhập trực tiếp từ tọa độ Mo, M1 )
Ghi vào hình VctA´VctB ấn = (được vectơ phương ⃗n (D) )
Và ghi tiếp hình Abs(VctC´VctAns)¸AbsVctAns ấn = ( VctAns ghi cách ấn SHIFT )
Kết : d = 3.4467
Ví dụ : Cho hình hộp mà ba cạnh đỉnh xác định vectơ v1(3,5,-1)
⃗
; v2 (2,1,7)
⃗
; v3 (5,-2,1)
⃗
(127)c) Tính đường cao h với ⃗v2 , ⃗v3 vectơ phương
mặt đáy Giải :
a) S = 2(|⃗v1×⃗v2|+|⃗v2×⃗v3|+|⃗v3×⃗v1|)
Nhập VctA= ⃗v1 ; VctB= ⃗v2 ; VctC= ⃗v3
Roài ghi vào hình
2(Abs(VctA´VctB)+ Abs(VctB´VctC)+ Abs(VctC´VctA)) ấn =
Kết : S = 225.5906 ñvdt b) V = ( ⃗v1 ´ ⃗v2 ) ⃗v3
Cách : Ghi vào hình E = (VctA´VctB).VctC Và ấn =
V = 219 (lấy giá trị tuyệt đối)
Cách : Dùng chương trình ma trận (MAT)
Ấn MODE ba lần chọn (MAT) (màn hình MAT) Ta biết ⃗v1 = ( x1, y1, z1 ) v⃗2 = ( x2., y2, z2 ) ⃗v3 = (
x3, y3, z3 )
đặt MatA =
x1
¿
x2
¿
x3
¿ ¿ ¿ ¿
y1 y2 y3
¿
z1
¿z2
¿z3 ¿
= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
−¿ 51
−
¿
(128)V = ( ⃗v1 ´ ⃗v2 ) ⃗v3 = detMatA
Cách ấn : Khi vào hình ma trận (có MAT) Ta ấn tiếp SHIFT MAT chọn (Dim) , chọn tiếp (A) Máy MatA(m´n) m ? ấn =
Máy MatA(m´n) n ? aán =
Máy MatA11 ấn = Máy MatA12 ấn = Máy MatA13 ấn -1 = Máy MatA21 ấn =
Máy MatA33 ấn = (đã nhập xong ma trận A (MatA)
Ấn tiếp SHIFT MAT „ chọn (Det) Ấn SHIFT MAT chọn (MAT) chọn (A)
để có hình : Det MatA ấn = Kết : V = 219 (Câu b) giải nhanh hơn)
c) Đường cao h định
( 3)
V d
Abs v v
⃗ ⃗
(129)Kết h = 5.8635 Ví dụ 5 Cho đường thẳng chéo nhau:
(d) : x − xo a =
y − yo b =
z − zo c
(d’) : x − x 'o a ' =
y − y 'o b ' =
z − z 'o c '
Thì khoảng cách h (d) (d’) chéo
( ') ' ( ') u u MM d
Abs u u
⃗ ⃗ ⃗
với ⃗u = (a , b , c) ; ⃗u ’ = (a’ , b’, c’) vectơ
phương (d) , (d’) M( xo, yo, zo ) Ỵ (d) , M’(
x 'o, y 'o, z 'o ) Ỵ (d’)
Áp dụng số : Trong không gian Oxyz cho (d) : x2=y −1
1 =
z+1
−1 (d’) :
2
2
x y z x y z
thì (d) qua M(0 , , –1) có vectơ phương ⃗u =(2 , ,
–1) (d’) có vectơ phương ⃗u ’= (2 , , –1) ´ (1 , –1 ,
1) = (0 , –3 , –3) vaø qua
1 M'( ,- , 0)
3 (tính tọa độ M’
bằng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn (d’) với z = 0) Nhập ⃗u = VctA , ⃗u ’= VctB , M⃗M '=VtcC
(VctC nhập trực tiếp từ tọa độ điểm M , M’) Xong ghi vào hình :
(130)Ghi chú Muốn tính góc a d, d’ với (d ) có vectơ phương ⃗u
(d’) có vectơ chỉphương ⃗u ’ dùng cơng thức
cosa = |⃗uu⃗||⋅u '⃗u'⃗ |
Nhaäp ⃗u = VctA , ⃗u ’ = VctB
Rồi ghi vào hình ( D) Vct¿
cos−1
¿ A.VctB)¸(AbsA´AbsB) ấn = 0’’’
Ghi : Nếu ⃗u = (a , b , c) ; ⃗u ’ = (a’, b’, c’)
các vectơ phương (d),(d’) Mo ( xo, yo, zo ) Ỵ (d),
M 'o ( x 'o, y 'o, z 'o ) Ỵ (d’) phương trình đường thẳng vng góc chung (d) , (d’)
[ ( ')] 0
[( ' ( ')] ' 0
o o
u u u M M
u u u M M
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Trong M(x , y) điểm thuộc đường vng góc chung VctA = ⃗u , VctB = ⃗u ' ta ghi vào sau
VctA´(VctA´VctB) ấn = Ta VctAns = (a”,b”,c”)
Sau ghi tiếp vào giấy
a x x"( o)b y y"( o)c z z"( o) =
Tương tự cho dòng thứ hai hệ phương trình xác định đường
(131)Bài tốn : (d) có phương trình x −81=y −2
4 =
z −3 (d) có phương trình x −21= y
−2=
z+1
1 u⃗= (8 , , 1) vaø Mo(1,2,3)∈(d)
u⃗'= (2 ,-2 ,1) vaø M 'o(1,0,−1)∈(d ')
Áp dụng công thức (và tính máy) , ta Phương trình đường vng góc chung
5 11 4 5 0
1 0
x y z
x y
Bài tập thực hành :
Bài : Cho vectơ a⃗(1; 3;6) , b⃗(0;5; 9) , c⃗(4; 3; 5)
a) Tìm tọa độ vectơ :
3
3
5
u⃗ a⃗ b⃗ c⃗ ;
3
v⃗ b⃗ c⃗ a⃗ ;
5
3
9 g⃗ c⃗ a⃗ b⃗
b) Tính độ dài u v g⃗ ⃗ ⃗, ,
c) Tính tích vơ hướng a b c b u g v u , , ,
⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
d) Tìm k h cho
3
2
2
(132)
5
3
3
5 10
x y z
x y z
Tìm vectơ phương (d) tính khoảng cách từ M ( ; -7 ; ) đến đường thẳng (d)
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho A(-6 , , 1) ; B(7 , , 3) ; C(5 , , –2) ; D(1 , –8 , –7)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) ; (ABC) b) Tính diện tích tam giác BCD
c) Thể tích hình chóp A.BCD
Bài 4: Trong khơng gian cho hai đường thẳng (d1),(d2) có
phương trình
(d1) x −8z+23=0
y −4z+10=0
¿{
;
(d2) x −2z −3=0
y+2z+2=0
¿{
Tính khoảng cách (d1),(d2) ĐS : 3√2=4 2426
MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIA N Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu biết a ) Tâm
2 ( ; 3; )
3 I
qua điểm M( - ; ; )
(133)( 2;0; 4) D
Giải :
a) Bán kính mặt cầu :
2 2
2 27949
( ) (5 3) (7 )
3 225
R IM
Ghi vào hình :
2 2
2
( ) (5 3) (7 )
3
aán =
Kết :
27949 225
Vậy :
27949 225
R
Do phương trình mặt cầu cần tìm :
2 2
2 4 27949
( ) ( 3) ( )
3 5 225
x y z
b)
Caùch :
(134)IA IB IB IC IC ID
<=>
2 2 2
2 2 2
2 2 2
( ) (2 ) (9 ) (2 ) ( )
(2 ) ( ) (1 ) ( ) (9 )
(1 ) ( ) (9 ) ( ) ( )
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
3 33
2 18 111
6 14 26 111
x y z
x y z
x y z
Vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn , nhập
trực tiếp hệ số a , b , c , d Ta
423 52 56 13 199 52 x y z
423 56 199
( ; ; )
52 13 52 I
2 423 56 199
( ) (2 ) (9 )
52 13 52
R IA
(135)Do phương trình mặt cầu cần tìm :
2 2
423 56 199 158793
( ) ( ) ( )
52 13 52 1352
x y z
Caùch :
Với máy Vinacal ta giải trực tiếp để tìm hệ số a , b , c , d cách thay tọa độ điểm A , B , C , D vào phương trình
x2
+y2+z2+2 Ax+2 By+2Cz+D=0 (1)
Thay tọa độ điểm A , B , C , D vào phương trình (1)
Ta hệ bậc ẩn :
¿
−2A+4B+18C+D+86=0
4A −8B+D+20=0
2A −14B+18C+D+131=0
−4A −8C+D+20=0
¿{ { {
¿
Vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn Ấn MODE ba lần , ấn , tiếp tục ấn
(136)
¿
A=423
52
B=56
13
C=−199
52
D=−235
13 ¿{ { {
¿ Vậy phương trình cần tìm :
x2+y2+z2+423
26 x+ 112 13 y −
199 26 z −
235 13 =0
Bài tập thực hành :
Viết phương trình mặt cầu biết
a ) Tâm I(−3,5,2) qua điểm M(2 ; -5 ; )
b) Mặt cầu qua điểm A (- ; ; ) ; B(1
2;−3;1) ;
C(−3
(137)D(−2;3;1)
PHẦN ĐỌC THÊM
I SỐ PHỨC : Dành cho học sinh lớp 12 học theo chương trình thí điểm phân ban bạn đọc tham khảo thêm
Ấn MODE (CMPLX) để tính tốn số phức (màn hình CMPLX)
Thốt khỏi chương trình tính số phức ấn MODE
Ví dụ 1 : Cho z1 = + 6i , z2 = 27i , z3 = + 2i Tính z1+z2 , z1− z2 , z1z2 , z1
z2 , z1 ,
z13 ,
1
z1 , z1z2z3
Giaûi : z1+z2=7− i
Ấn MODE ấn tiếp + ENG ( i ) + ENG vaø
ấn = Kết : phần thực ấn tiếp SHIFT = Kết : phần ảo –1i
Tính tương tự , ta có kết sau z1− z2= + 13i
z1z2=52 -23i
AÁn ( + ENG ) ( ENG ) ấn = Kết
quả : phần thực 52 ấn tiếp SHIFT = Kết : phần ảo –23i
z1 z2
(138)AÁn ( + ENG ) ( ENG ) ấn = Kết
: phần thực 0.6038 , ấn tiếp SHIFT = Kết : phần ảo 0.8868i
z12=11 + 60i ấn ( + 6i ) x2 aán =
Kết : phần thực 11 , ấn tiếp SHIFT = Kết : phần ảo 60i
z13= 415 + 234i ấn ( + 6i ) x3 aán =
Kết : phần thực 415 , ấn tiếp SHIFT = Kết : phần ảo 234i
z1
1
= 08197 - 09836i
AÁn ( + ENG ) x−1 =
Kết : phần thực 0.08197 , ấn tiếp SHIFT = Kết : phần ảo 0.09836i
z1z2z3=306 - 11i
AÁn ( + ENG ) ( ENG ) ( + ENG ) vaø aán
= Kết : phần thực 306 ấn tiếp SHIFT = Kết : phần ảo –11i
Ví dụ 2 : Tính bậc hai – 25 Giải : Vaøo MODE
– 25 = 25i2 aán
√❑ 25 =
Þ Căn bậc hai – 25 5i – 5i Ví dụ : Giải phương trình x2+x+1=0
(139)
⇔
x1=−1+i√3
2 =−0 5+0 866i ¿
x2=
−1− i√3
2 =−0 5−0 8661 ¿
¿ ¿ ¿ ¿
(nghiệm
phức)
Nếu tính máy
Ta vào chương trình giải phương trình bậc
Nhập a = , b = , c =1 ấn = Kết : phần thực nghiệm thứ 0.5 , ấn tiếp SHIFT = ta phần
ảo 0.866i
Ấn = Kết : phần thực nghiệm thứ hai 0.5 , ấn
tiếp SHIFT = ta phần ảo 0.866i
Ví dụ 4 : Đổi z = + 4i dạng z = r (cosq +isinq ) hay dạng z = reiθ ( ghi ( r Ðq ) )
Vào chương trình tính số phức ấn MODE Ghi vào hình : 3 + 4i > rÐq
bằng cách ấn + ENG SHIFT + (rÐq)
ấn = Kết : r = , ấn tiếp SHIFT = Kết : q = 53.1301023 ( Không đổi trực tiếp độ , phút , giây )
Vậy z =5ei ×53 13010235
o
hay z = ( 5Ð 53.13010235 ❑o )
(ở D)
(140)z =5e0 927295218i hay z = ( 5Ð 0.927295218 )
(ở R)
Ví dụ : Đổi z = 5(cosπ
7+ isin
π
7)=5e
π
7i daïng a+bi
(ở R )
Ghi vaøo maøn hình : 5∠(π ÷7)>a+bi
bằng cách ấn SHIFT () ( π 7 ) SHIFT
và ấn = Kết : a = 4.5048 , ấn tiếp SHIFT = Kết : b = 2.1694i
Vaäy z = 4.5048 + 2.1694i Ví dụ 6 Cho z1= 3+4i , z
2=5e π
7i Tính z1+z2 ,
z1 z2
Giải :
z1+z2=7 5048 + 1694i = (9.7152 Ð 0.6880)
Ghi vaøo maøn hình 3+4i + 5Ð(p7)
bằng cách ấn + ENG + SHIFT () ( p )
ấn = Kết : a = 7.5048 , ấn tiếp SHIFT = Kết quaû : b = 6.1694i
ấn tiếp Ans SHIFT + ấn = dạng rÐq zz1
2
= 8877 + 4604i = (1 Ð 0.4785)
Ghi vào hình (3+4i) 5Ð(p¸7) ấn kết dạng a+bi
(141)Ghi chú : Ta dùng dạng rÐq để tính tốn ví dụ
Riêng phần lấy số , máy Casio fx -570 MS khơng có chương trình cài sẵn nên phải dùng dạng lượng giác (ứng dụng công thức Moivre) để lấy (cũng để tính lũy thừa)
z=r(cosθ+isinθ)=reiθ⇒zn=rn(cosnθ+isinnθ)=rneinθ
Ví dụ 7 : Cho z = 5eπ7i Tính √3 z
Giải :
Dùng cơng thức Moivre để lấy sau :
√z = √5e(
π 7×3+
k2π
3 )i = 1 70998e( π 21+
k2π
3 )i (có giá trị)
Ví dụ 8: Cho z = + 4i , tính số bậc bốn z Giải :
Ta đổi z dạng z = 5e0 927295218
= ( cos 0.927295218 + isin 0.927295218)
lấy theo công thức Moivre ví dụ II MA TRẬN
TÍNH ĐỊNH THỨC ( Det )
a) Định thức cấp
Vào chế độMAT nhấn lần phím MODE Sau nhấn tiếp SHIFT MAT
Máy
2
(142)Ta nhấn máy vào phần đặt tên cho định thức Máy
Ta chọn tên định thức cần tính
là A B C Ví dụ :
Tính định thức
9 1
3 4
Ở ta đặt tên cho định thức cần tính : A cách nhấn phím
Máy : MatA (m n ) m?
( Máy hỏi nhập vào định thức dòng (m) , cột (n) ) Ta nhập định thức gồm dòng , cột
Nhaán = ( Nhập số dòng ) Máy hieän : MatA (m n ) n?
Nhấn = ( Nhập số cột )
Máy u cầu nhập Mat A11 ( tức dòng , cột )
Ta nhập vào nhaán =
Máy tiếp tục yêu cầu nhập dòng cột , dòng cột dòng cột sau lần ta nhấn phím =
A B C
(143)
Tiếp tục nhấn SHIFT MAT Máy
Ta nhấn Det ( tính định thức ) , nhấn tiếp SHIFT MAT Máy
Nhaán máy :
Ta nhấn ( tức
chọn định thức A vừa nhập , khơng chọn B , C )
Cuối nhấn = Kết : 39
b) Định thức cấp
Ví dụ : Tính định thức sau
A
3 8 4
1 5 9
6 3 7
Tương tự , ta chọn số dòng , số cột nhập giá trị định thức
Det Trn Dim Edit Mat
A B C Ans
(144)Bạn đọc tự kiểm tra kết Đáp số Det A = 380 c) Định thức cấp 4
Riêng dịng máy có thêm chức tính định thức cấp 4
Ví dụ :
Tính định thức sau :
Vào chế độMAT nhấn lần phím MODE Sau nhấn tiếp SHIFT MAT
Máy
Ta nhấn máy vào phần
đặt tên cho định thức Máy
Dim Edit Mat
A B C
(145)Ta chọn tên định thức cần tính A B C
Ta đặt tên cho định thức cần tính : A cách nhấn phím Máy : MatA (m n ) m?
( Máy hỏi nhập vào định thức dòng (m) , cột (n) ) Ta nhập định thức gồm dòng , cột
Nhaán = ( Nhập số dòng ) Máy : MatA (m n ) n?
Nhấn = ( Nhập số cột laø )
Máy yêu cầu nhập Mat A11 ( tức dòng , cột )
Ta nhập vào nhấn =
Máy tiếp tục yêu cầu nhập dòng cột , dòng cột , dòng cột sau lần ta nhấn phím =
Tương tự ta nhập số cho dòng , dòng dòng Tiếp tục nhấn SHIFT MAT
Maùy
Ta nhấn Det ( tính định thức ) , nhấn tiếp SHIFT MAT Máy
Nhấn máy hieän :
Det Trn Dim Edit Mat
(146)
Ta nhấn ( tức chọn định thức A vừa nhập , không chọn B , C )
Cuối nhấn = Kết : 35
Ghi : Nếu tính định thức lớn cấp , ta dùng khai triển Laplace để đưa định thức cấp
Bài tập thực hành : 1) Tính định thức cấp :
8
)
4
a
ÑS :
−466 15
6 13
17 )
3
28
b
ĐS :
9.8897
2) Tính định thức cấp :
2 83
) 59
43 13
a
ÑS : 163.5164
7 ) 318 36
b
ÑS : 114
(147)
a
3 0
2 9 4 12 8
2 15 27 10
b
2 6 7 2 2 1 3 4 1
ÑS : 8461 ĐS : 112
III ) TÍNH MA TRAÄN
a) Cộng , Trừ, Nhân ma trận - Cộng ma trận
Ví dụ1 : Cộng ma trận sau A 18 20 94
5 6 2 ,
B 72 57 91
4 2 6
Vào chế độ MAT , nhấn SHIFT MAT
Nhấn chọn ma trận A , sau chọn số dịng số cột nhập vào phần tử
Tiếp tục nhập vào ma trận B , nhấn SHIFT MAT
Nhấn chọn ma trận B , sau chọn số dịng số cột nhập vào phần tử
Cộng hai ma trân vừa nhập :
Ấn tiếp SHIFT MAT + SHIFT MAT Màn hình MatA + MatB , sau ấn = ấn để xem phần tử ma trận tổng
Kết :
C 86 77 185
1 8 8
(148)
A
4 6
7 2 9 1
0 12 4 1
B
2 8
7 3 2
13 1
0 4 1
Vào chế độ MAT , nhấn SHIFT MAT
Nhấn chọn ma trận A , sau chọn số dịng số cột nhập vào phần tử
Tiếp tục nhập vào ma trận B , nhấn SHIFT MAT
Nhấn chọn ma trận B , sau chọn số dịng số cột nhập vào phần tử
Cộng hai ma trận vừa nhập :
Ấn tiếp SHIFT MAT + SHIFT MAT Màn hình MatA + MatB , sau ấn = ấn để xem phần tử ma trận tổng
Kết :
2 10 14
14 13 4 22 6 2 0 19 8 2
-Trừ ma trận
(149)
6 0 2 0 11 0
4 0 4 0
0 0
- Nhân ma trận
Làm tương tự , thay dấu cộng dấu nhân × Ta kết :
78 44 41 27
187 24 120 79 52 10 66 78 136 31 64 29
b) Ma trận chuyển vị (Trn )
Ví dụ : Tìm ma trận chuyển vị ma trận sau :
A 7 61 2 8 15 6 7
Vào chương trình ma trận
Nhập vào ma trận A , aán SHIFT MAT Gọi ma trận A : ấn SHIFT MAT
Màn hình : Trn MatA , ấn = đọc , ấn
để xem phần tử lại Ta kết :
A
T 7 19 2 156
6 8 7
Ví dụ : Tìm ma trận chuyển vị ma trận sau :
(150)
5 6
4 7 10 24 13 11 27 4 6
Vào chương trình ma trận
Nhập vào ma trận dòng , cột , ấn SHIFT MAT
Gọi ma trận A : ấn SHIFT MAT
Màn hình : Trn MatA , ấn = đọc , ấn
để xem phần tử lại Ta kết :
5 10 11 1 3 27 0 24 4
6 13 6
c) Ma trận nghịch đảo
Lưu ý : khơng tính ma trận nghịch đảo ma trận cho ma trận khơng vng hay có định thức
Ví dụ : Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau :
2 13 15 1 17 4
6 2 7
Nhập vào ma trận A , nhập xong ma trận A ấn SHIFT MAT x−1
(151)Ta ma trận nghịch đảo cần tìm lấy gần với chữ số thập phân
A 1
0.0831 0.0399 0.2010
0.0111 0.0497 0.0045
0.0681 0.0486 0.0307
Ví dụ : Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau :
8 7
3 4
8 17 6 4 14
Nhập vào ma trận A , nhập xong ma trận A ấn SHIFT MAT x−1
Ta ma trận nghịch đảo cần tìm lấy gần với chữ số thập phân
0.1127 0.0960 0.0118 0.0238
0.1018 0.1371 0.0068 0.0871
0.0559 0.0187 0.0657 0.0055
0.0427 0.0065` 0.0003 0.0910
Bài tập thực hành :
(152)a 7 12
3 5 b
8
15 17
4 7
ĐS : 45.3923 ĐS :
964 15
c12 28
10 5 d
8 14
17 13
ĐS : 340 ĐS : 134
2) Tính định thức cấp , cộng , nhân ma trận , tìm ma trận chuyển vị , nghịch đảo ma trận sau :
a5 87 12 23
19 20 6
b
15
13 30 7
12 9 2
10 5 6
ĐS : ─ 50.0666 ĐS :─ 1089.29
c
7 8 2 9 1
24 10 5
d
18 4 13
7 30 8 15 3 9
ĐS : 2133 ĐS : ─1059
3) Tính định thức cấp , cộng , nhân ma trận , tìm ma trận
chuyển vị , nghịch đảo ma trận sau :
a
8 4 12 8
9 10 14 3
0 3 5 7 1 0 4 1
b
2 7 15 7 19 21 3 1 16 10 18 2 4 31
(153)ÑS : 1008 ÑS : ─ 5424
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2006
Lớp 12 THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 10/3/2006
Bài : Tính giá trị hàm số y=6−3√x2 x
−2x+6 x = 2006
ĐS : y ≈2 9984 Bài : Cho hàm số y=f(x)=xex12
a) Tìm giá trị f(0,1) ĐS : 6881 1012
b) Tìm cực trị hàm số ĐS : fmax≈ −2 3316 ,
fmin≈2 3316
Baøi : Khai trieån 1+ax¿
8
1+x√7¿2¿ ¿
dưới dạng 1+10x+bx2+
Hãy tìm hệ số a b ĐS : a ≈0 5886;b ≈41 6144 Bài : Biết dãy số {an} xác định theo công thức :
a1=1, a2=2, an+2=3an+1+2an với n nguyên dương
(154)Bài : Giải hệ phương trình
24, 21 2, 42 3,85 30, 24
2,31 31, 49 1,52 40,95
3, 49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
ÑS :
0.9444 1.1743 1.1775
x y z
Baøi : Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình cosπx2=cosπ(x2+2x+1) ÑS : x=0 5, x ≈0 3660
Bài : Trong thực hành mơn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100 m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh , dịng sơng thẳng , mục tiêu cách chiến sĩ km theo đường chim bay ĐS : l≈115 4701
Bài :Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trục hoành , C(1;5) , A C đối xứng với qua BD , M giao điểm hai đường chéo AC BD , BM=1
(155)
a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS : S ≈64 6667 b) Tính đường cao qua đỉnh D tam giác ABD ĐS : hD≈10 9263
Bài : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện đỉnh A có mặt góc nhọn π3 Hãy tính độ dài cạnh AB , AC , AD biết thể tích tứ diện ABCD 10 AB : AC : AD = : :
(156)Bài 10 : Viên gạch lát hình vng với họa tiết trang trí tơ ba loại màu hình bên
Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích màu có viên gạch
ÑS : Stoden=4(25 %) , Sgachcheo≈2 2832(14 27 %) , Sconlai≈9 7168(60 73 %)
SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT
năm học 2005 2006 (01/2006)
Thời gian : 60 phút
1) Tìm x , y nguyên dương thỏa :
y=√320+√10x+2+√320−√10x+2
ÑS: x = 39 , y =
2) Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình : x2
(157)3) Tìm nghiệm gần ( tính radian ) với bốn chữ số thập phân phương trình :
4,3 sin2x −sin 2x −3,5 cos2x=1,2 , x∈(0, π)
ÑS: x1=1 0109 ,
x2=2 3817
4) Cho sin x = 0,6 (− π2 <x<0) cosy = 0,75 (0<y<π2)
Tính B=sin
2
(x+2y)−cos2(2x+y)
tg(x2+y2)+cotg(x2− y2) gần với chữ số
thập phân ĐS : 0.025173 5) Cho xn+2axn+1+bxn+c(n∈N)
Bieát x1=3; x2=5; x3=8; x4=8; x5=−1 Tính x23, x24
ĐS : x23=257012 ,
x24=161576
6) Cho hình bình hành ABCD có AB = , BC = , góc
AB C^ =50O
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc B^A C ĐS :
' "
82 158O
c) Tính giá trị gần với chữ số thập phân khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ADC
ÑS : 2.07784
SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO
(158)ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT
năm học 2004 2005 (30/01/2005)
Thời gian : 60 phút
1) Tìm ước nguyên tố số A1751 19573 323693
ÑS : 37 , 103 , 647
2) Tìm số lớn số tự nhiên có dạng 4a b c d
mà chia hết cho 13 ÑS : 19293846
3)Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình
5
2x 2cosx 1 0 ÑS : 0.747507
4) Tìm nghiệm gần độ , phút , giây phương trình :
3
cosx 4sinx8sin x0 (0o x90 )o ÑS : 34 12 50o ' "
, 16 3914o ' " 5) Cho sinx 0.6(2 x )
vaø cosy 0.75(0 y 2)
Tính
2
2 2
sin ( ) cos (2 )
( ) ( )
x y x y
B
tg x y cotg x y
gần với chữ số thập
phaân ĐS : 0.082059
6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = , BC = 12 ,
AC = 15
(159)b) Tính diện tích hình thang ABCD gần với chữ số thập phân
ÑS : 112.499913
7) Cho tam giác ABC vng A có AB = , AC = D trung điểm BC , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD Tính IJ gần với chữ số thập phân ĐS : 1.479348
8) Tìm số tự nhiên x biết lập phương có tận làbốn chữ số 1 ĐS : 8471
SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT
năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút
1) Tìm ƯCLN BCNN số 12081839 15189363 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN :
6850402713
2) Tìm số dư chia 17659427 cho 293 ĐS : 52
3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π) gần với chữ
số thập phân phương trình tg 3x+tg 2x=tgx ĐS :
(160)4) Tìm ngiệm dương gần với chữ số thập phân phương trình x6+2x −4=0 ĐS : 1.102427
5) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ đường cao BH tam giác ABC Cho BH = 17.25 , góc B^A C=380
40'
a) Tính diện tích ABCD gần với chữ số thập phân ĐS :
S ≈609 97029
b) Tìm độ dài AC gần với chữ số thập phân
ÑS : AC≈35 36060 6) Cho cos2x=0 4567(0<x<900)
Tính N=sin
2x
(1+cos3x)+cos2x(1+sin3x)
(1+tg3x)(1+cotg3x)√1+cos4x gần với chữ
số thập phân ĐS : 0.30198
7) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB = 2R Một tia qua A hợp với AB góc α nhỏ 45o cắt nửa đường
tròn (O) M Tiếp tuyến M ( O) cắt đương thẳng AB T Tính góc α
( độ , phút , giây ) biết bán kính đường trịn ngaọi tiếp tam
giác AMT R√5
ĐS :
¿ \} \} \} \{ ¿34O8'15❑
¿
SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
(161)SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút
1) Tìm giá trị a , b ( gần với chữ số thập phân ) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số
y= x+1
√4x2+2x+1 tiếp điểm có hồnh độ x=1+√2
ÑS : a = 0.04604 ; b = 0.74360
2) Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d qua điểm A (1
;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) Tính giá trị cực đại giá
trị cực tiểu hàm số gần với chữ số thập phân ĐS : yCD=5 72306, yCT=−3 00152
3) Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình 3x
=x+2 cosx ÑS :
0.72654 , 0.88657
4) Tìm ngiệm gần tính độ , phút giây phương trình cosx −4 sinx+8 sin3x=0 (00<x<90o) ĐS :
341250,163914
5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = dm , CD = dm , BD = dm Tính giá trị gần với chữ số thập phân : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382 b) Diện tích tồn phần tứ diện ABCD ĐS : 65.90183 6) Gọi A giao điểm có hồnh độ dương đường tròn (T)
x2+y2=1 đồ thị (C) : y=x5
(162)ÑS :
xA=0 868836961
b) Tính tung độ điểm A gần với chữ số thập phân ĐS :
yA=0 495098307
c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc tiếp tuyến ( C) (T) điểm A
ÑS : 49059