Câu 1: (6 điểm) Tìm tọa độ ảnh của một điểm; lập phương trình ảnh của một đường thẳng, ảnh của một đường tròn qua một phép biến hình cho trước.[r]
(1)TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TOÁN Thời gian làm : 45 phút
Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014
ĐỀ (sáng)
Câu 1: (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(- 3; 5), đường tròn (C): x2y2 2x4y 0 và đường thẳng : 2x3y 0 .
a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 1) .
b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox.
c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.
d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900. Câu 2: (2 điểm)
Trong mp(Oxy), cho điểm I(-1; 3) đường thẳng : 2x 3y 2 0 Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2.
Câu 3: ( điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định điểm C chạy đường trịn Dựng phía ngồi đường trịn tam giác ACM Tìm quỹ tích điểm M khi C di động.
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TOÁN Thời gian làm : 45 phút
Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014
ĐỀ (sáng)
Câu : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; - 3), đường tròn (C): x2y2 4x6y 0 đường thẳng : 3x2y 0 .
a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(3; 2)
b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy.
c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 3.
d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900. Câu 2: (2 điểm)
Trong mp(Oxy) cho vectơ v(2;1) v àđường thẳng :x 3y 1 0 Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v phép vị tự tâm O tỉ số k = -3.
(2)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định điểm C chạy đường trịn Dựng phía ngồi đường trịn tam giác BCN vng cân B Tìm quỹ tích điểm N C di động.
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TỐN Thời gian làm : 45 phút
Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014
ĐỀ ( chiều)
Câu : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(2; - 3), đường tròn (C) :x32y 22 16 và đường thẳng :x 2y 1 0.
a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(2; 1)
b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox.
c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2.
d) Lập phương trình đường thẳng 1là ảnh ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900.
Câu 2: ( điểm) Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : 2x y 3 0 Gọi đường thẳng 2 ảnh của ∆ qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
( 3;1)
v và phép vị tự tâm O tỉ số k = Lập phương trình đường thẳng 2.
Câu 3: ( điểm)
Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân A, điểm C cố định, điểm B chạy một đường thẳng d cố định cho trước Tìm quỹ tích điểm A B di động.
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TỐN Thời gian làm : 45 phút
Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014
ĐỀ ( chiều)
Câu : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(-2; 3), đường tròn (C) :x12y22 9 và đường thẳng : 2x y 2 0.
a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1; 2) .
b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy.
c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = - 3.
d) Lập phương trình đường thẳng 1là ảnh ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900. Câu 2: ( điểm) Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : 2x3y 0 Gọi đường thẳng 2
(3)Câu 3: ( điểm)
Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông A, góc ABC 300, điểm B cố định,
điểm C chạy đường thẳng d cố định cho trước Tìm quỹ tích điểm A C di động. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I
HÌNH HỌC LỚP 11 NC
MƠ TẢ:
Câu 1: (6 điểm) Tìm tọa độ ảnh điểm; lập phương trình ảnh đường thẳng, ảnh đường tròn qua phép biến hình cho trước
Câu 2: (2 điểm) Lập phương trình ảnh đường thẳng đường trịn qua phép đồng dạng
Câu 3: (2 điểm) Ứng dụng : Bài tốn tìm quỹ tích, chứng minh, dựng hình
Chủ đề
Mạch kiến thức kĩ năng
Mức độ nhận thức Tổng
1 2 3 4
1 Phép tịnh tiến
phép đối xứng tâm
1
1.0
1
1.0 Phép đối xứng trục 1
1.0
1
1.0
3 Phép quay 1
2.0
1
2.0
4 Phép vị tự 1
2.0 1 2.0
5 Phép đồng dạng 1
2.0 1 2.0 Ứng dụng phép biến hình
2 2.0 2 2.0
Tổng 1
1.0 3
5.0 1
2.0 2
2.0 7
(4)ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Sáng )
CÂU Nội dung ĐIỂM
Câu 1 (6 đ)
a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 1)
. điểm
Gọi
'
' '; ' ( )
'
V
x A x y T A
y
A '( 1; 4) Vậy ảnh A A’( -1; 4) 1,0
b) Lập pt đường tròn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox điểm Ta có :
t©m I(1;-2) C :
bk R = Gọi
1 1
1
t©m I (x ; y )
C :
bk : R
Khi : R1 R3 ( 0,25 đ) §Ox(I)I (1;2)1 (0,25 đ)
Vậy (C ) : (x 1)1 2(y 2) 9
0,25 0,5 0,25 c) Lập pt đường tròn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 điểm Ta có :
t©m I(1;-2) C :
bk R = Gọi
2 2
2
2
t©m I (x ; y )
C :
bk R ( 0,25 đ)
Khi : R2 2R6 ( 0,5 đ)
2 (A,2)
I = V (I) AI 2.AI
(0,25 đ)
2 2
x x
I (5; 9)
y 14 y
(0,5 đ)
Vậy : Pt (C’):(x 5) 2(y 9) 36 (0,5 điểm)
0,25
1,25 0,5 d) Lập pt ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900. 2 điểm Phương trình đường thẳng ' có dạng : 3x - y + c =
Lấy
;0
M
Khi ( ,90 )0
5
( ) ' 0;
2
O
Q M M c
Vậy ': 3 x 2y 0
0,5 1,0 0,5
Câu 2 (2 đ)
* Gọi ' ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm I
Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'D (M)I (x '; y ')
Biểu thức tọa độ §I( 1;3) :
x ' x x x ' y ' y y y '
V× M (d) 2( x ') 3(6 y ') 2x ' 3y ' 20 0 ( ') : 2x 3y 20 0 0.5 0.5
* Gọi '' ảnh ∆’ qua V(O, 2) Ptđt '' có dạng : 2x - 3y + c = (c20)
Lấy N10;0 ' Khi V(O, 2) (N)N'(20;0) '' c40
Vậy '' : 2 x 3y 40 0
0.25 0.5 0.25
Câu 3
(2 đ) - Xét CAmB Q( ,60 )A ( )C M
tức tập hợp điểm M đường tròn ( )C1 ảnh AmB qua Q( ,60 )A
( 0,5 đ)
(5)
- Xét CAnB
( , 60 )A ( )
Q C M
tức tập hợp điểm M đường tròn ( )C2 ảnh AnB qua Q( , 60 )A
(0,5 đ)
- Vậy quỹ tích điểm M
là hai nửa đường tròn ( )C1 và ( )C2 ( 0,5 đ) - Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)
Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 2 ( Sáng )
CÂU Nội dung ĐIỂM
Câu 1 (6 đ)
a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(3; 2) 1 điểm
Gọi
' 2.3 ' '; ' ( )
' 2.2
I
x A x y D A
y
A '(5;7) Vậy ảnh A A '(5;7) 1,0
b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 là ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy. điểm Ta có :
t©m I(2;-3) C :
bk R = Gọi
1 1
1
t©m I (x ; y )
C :
bk : R
Khi : R1 R 4 ( 0,25 đ) §Oy(I)I ( 2; 3)1 (0,25 đ)
Vậy (C ) : (x 2)1 2(y 3) 16
0,25 0,5 0,25
c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = điểm Ta có :
t©m I(2;-3) C :
bk R = Gọi
2 2
2
2
t©m I (x ; y )
C :
bk R ( 0,25 đ)
Khi : R2 3R12 ( 0,5 đ)
2 (A,3)
I = V (I) AI 3AI
(0,25 đ)
2 2
x x
I (4; 3)
y y
(0,5 đ)
Vậy : Pt (C’):(x 4) 2(y 3) 144 (0,5 điểm)
0,25
1,25 0,5
d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900. 2 điểm
Phương trình đường thẳng ' có dạng : 2x - 3y + c =
Lấy
5 0;
2
M
Khi ( , 90 )0
5
( ) ' ;0
2
O
Q M M c
Vậy ': 2 x 3y 0
0,5 1,0 0,5
Câu 2 (2 đ)
* Gọi ' ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2;1)
. Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'T (M)v (x '; y ')
Biểu thức tọa độ
v(2;1)
T
:
x ' x x x ' y ' y y y '
V× M (d) x ' 3(y ' 1) x ' 3y ' 0 ( ') : x 3y 2 0
0.5 0.5
* Gọi '' ảnh ∆’ qua V(O, 3) Ptđt '' có dạng : x - 3y + c = (c2)
Lấy N1;1 ' Khi V(O, 3) (N)N'(-3;-3) '' c6
Vậy '' : x 3y 0
(6)Câu 3 (2 đ)
- Xét CAmB
( , 60 )B ( )
Q C N
tức tập hợp điểm N đường tròn ( )C1 ảnh AmB qua Q( , 60 )B
( 0,5 đ)
- Xét CAnB Q( ,60 )B ( )C N
tức tập hợp điểm N đường tròn ( )C2 ảnh AnB qua Q( , 60 )A
(0,5 đ)
- Vậy quỹ tích điểm N hai nửa đường tròn ( )C1 ( )C2 ( 0,5 đ) - Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)
Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Chiều)
CÂU Nội dung ĐIỂM
Câu 1 (6 đ)
a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(2; 1) 1 điểm
Gọi
' 2.2 2
' '; ' ( )
' 2.1
I
x A x y D A
y
A '(2;5) Vậy ảnh A A '(2;5) 1,0
b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 là ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox. điểm Ta có :
t©m I(-3;2) C :
bk R = Gọi
1 1
1
t©m I (x ; y )
C :
bk : R
Khi : R1 R 4 ( 0,25 đ) §Ox(I)I ( 3; 2)1 (0,25 đ)
Vậy (C ) : (x 3)1 2(y 2) 16
0,25 0,5 0,25
c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2 điểm Ta có :
t©m I(-3;2) C :
bk R = Gọi
2 2
2
2
t©m I (x ; y )
C :
bk R ( 0,25 đ)
Khi : R2 2 R8 ( 0,5 đ)
2 (A, 2)
I = V (I) AI 2AI
(0,25 đ)
2 2
x 10 x 12
I (12; 13)
y 10 y 13
(0,5 đ)
Vậy : Pt (C’):(x 12) (y 13) 64 (0,5 điểm)
0,25
1,25 0,5
d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900. 2 điểm
Phương trình đường thẳng ' có dạng : 2x + y + c =
Lấy M1;0 Khi Q( ,90 )O ( )M M' 0; 1 1 c1
Vậy ' : 2 x y 1
0,5 1,0 0,5
Câu 2 (2 đ)
* Gọi ' ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3;1)
. Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'T (M)v (x '; y ')
Biểu thức tọa độ Tv( 3;1) :
x ' x x x ' y ' y y y '
V× M (d) 2(x ' 3) y ' 2x ' y ' 0 ( ') : 2x y 0
0.5 0.5
(7)Lấy N4;0 ' Khi V(O,3)(N)N'(-12; 0) '' c24
Vậy '' : 2 x y 24 0
0.5 0.25
Câu 3 (2 đ)
TH1: Giả sử tam giác ABC vuông cân A theo chiều thuận ( 1ĐIỂM) Qua Q( ,45 )C ( )B B'
(0,25 đ) ( ,22) ( ')
C
V B A
(0,25 đ)
- Kết luận : Qũy tích điểm A đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp Q( ,45 )C
2 ( , )
2
C
V
( 0,5 đ)
TH2: Giả sử tam giác ABC vuông cân A theo chiều nghịch ( 1ĐIỂM) Qua Q( , 45 )C ( )B B'
(0,25 đ)
2 ( , )
2 ( ')
C
V B A
(0,25 đ)
- Kết luận : Qũy tích điểm A đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp Q( , 45 )C
2 ( , )
2
C
V
( 0,5 đ)