Đề kiểm tra 1 tiết chương I (HH11)

Câu 1: (6 điểm) Tìm tọa độ ảnh của một điểm; lập phương trình ảnh của một đường thẳng, ảnh của một đường tròn qua một phép biến hình cho trước.[r]

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TOÁN Thời gian làm : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ (sáng)

Câu 1: (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(- 3; 5), đường tròn (C): x2y2 2x4y 0 và đường thẳng : 2x3y 0 .

a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 1) .

b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox.

c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.

d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900. Câu 2: (2 điểm)

Trong mp(Oxy), cho điểm I(-1; 3) đường thẳng : 2x 3y 2 0 Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2.

Câu 3: ( điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định điểm C chạy đường trịn Dựng phía ngồi đường trịn tam giác ACM Tìm quỹ tích điểm M khi C di động.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TOÁN Thời gian làm : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ (sáng)

Câu : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; - 3), đường tròn (C): x2y2 4x6y 0 đường thẳng : 3x2y 0 .

a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(3; 2)

b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy.

c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 3.

d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900. Câu 2: (2 điểm)

Trong mp(Oxy) cho vectơ v(2;1) v àđường thẳng :x 3y 1 0 Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v phép vị tự tâm O tỉ số k = -3.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định điểm C chạy đường trịn Dựng phía ngồi đường trịn tam giác BCN vng cân B Tìm quỹ tích điểm N C di động.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TỐN Thời gian làm : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ ( chiều)

Câu : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(2; - 3), đường tròn (C) :x32y 22 16 và đường thẳng :x 2y 1 0.

a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(2; 1)

b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox.

c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2.

d) Lập phương trình đường thẳng 1là ảnh ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900.

Câu 2: ( điểm) Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : 2x y  3 0 Gọi đường thẳng 2 ảnh của ∆ qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

( 3;1)

v  và phép vị tự tâm O tỉ số k = Lập phương trình đường thẳng 2.

Câu 3: ( điểm)

Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân A, điểm C cố định, điểm B chạy một đường thẳng d cố định cho trước Tìm quỹ tích điểm A B di động.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 11 NC TỔ TỐN Thời gian làm : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ ( chiều)

Câu : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(-2; 3), đường tròn (C) :x12y22 9 và đường thẳng : 2x y  2 0.

a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1; 2) .

b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy.

c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = - 3.

d) Lập phương trình đường thẳng 1là ảnh ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900. Câu 2: ( điểm) Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : 2x3y 0 Gọi đường thẳng 2

Câu 3: ( điểm)

Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông A, góc ABC 300, điểm B cố định,

điểm C chạy đường thẳng d cố định cho trước Tìm quỹ tích điểm A C di động. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I

HÌNH HỌC LỚP 11 NC

MƠ TẢ:

Câu 1: (6 điểm) Tìm tọa độ ảnh điểm; lập phương trình ảnh đường thẳng, ảnh đường tròn qua phép biến hình cho trước

Câu 2: (2 điểm) Lập phương trình ảnh đường thẳng đường trịn qua phép đồng dạng

Câu 3: (2 điểm) Ứng dụng : Bài tốn tìm quỹ tích, chứng minh, dựng hình

Chủ đề

Mạch kiến thức kĩ năng

Mức độ nhận thức Tổng

1 2 3 4

1 Phép tịnh tiến

phép đối xứng tâm

1

1.0

1

1.0 Phép đối xứng trục 1

1.0

1

1.0

3 Phép quay 1

2.0

1

2.0

4 Phép vị tự 1

2.0 1 2.0

5 Phép đồng dạng 1

2.0 1 2.0 Ứng dụng phép biến hình

2 2.0 2 2.0

Tổng 1

1.0 3

5.0 1

2.0 2

2.0 7

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Sáng )

CÂU Nội dung ĐIỂM

Câu 1 (6 đ)

a) Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 1)



. điểm

Gọi

  '

' '; ' ( )

'

V

x A x y T A

y            

 A '( 1; 4) Vậy ảnh A A’( -1; 4) 1,0

b) Lập pt đường tròn ( )C1 ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox điểm Ta có :  

  

t©m I(1;-2) C :

bk R = Gọi  

  

1 1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R

Khi : R1 R3 ( 0,25 đ) §Ox(I)I (1;2)1 (0,25 đ)

Vậy (C ) : (x 1)1  2(y 2) 9

0,25 0,5 0,25 c) Lập pt đường tròn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 điểm Ta có : 

  

t©m I(1;-2) C :

bk R = Gọi  

  

2 2

2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R ( 0,25 đ)

Khi : R2 2R6 ( 0,5 đ)  

                           

2 (A,2)

I = V (I) AI 2.AI

(0,25 đ)

                2 2

x x

I (5; 9)

y 14 y

(0,5 đ)

Vậy : Pt (C’):(x 5) 2(y 9) 36 (0,5 điểm)

0,25

1,25 0,5 d) Lập pt ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900. 2 điểm Phương trình đường thẳng ' có dạng : 3x - y + c =

Lấy

;0

M  

  Khi ( ,90 )0

5

( ) ' 0;

2

O

Q M M      c

 

Vậy ': 3 x 2y 0

0,5 1,0 0,5

Câu 2 (2 đ)

* Gọi ' ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm I

Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'D (M)I (x '; y ')

Biểu thức tọa độ §I( 1;3) :

x ' x x x ' y ' y y y '

                          

V× M (d) 2( x ') 3(6 y ') 2x ' 3y ' 20 0  ( ') : 2x 3y 20  0 0.5 0.5

* Gọi '' ảnh ∆’ qua V(O, 2) Ptđt '' có dạng : 2x - 3y + c = (c20)

Lấy N10;0 ' Khi V(O, 2) (N)N'(20;0)  '' c40

Vậy '' : 2 x 3y 40 0

0.25 0.5 0.25

Câu 3

(2 đ) - Xét CAmB Q( ,60 )A ( )C M

tức tập hợp điểm M đường tròn ( )C1 ảnh AmB qua Q( ,60 )A

( 0,5 đ)

- Xét CAnB

( , 60 )A ( )

Q C M

 

tức tập hợp điểm M đường tròn ( )C2 ảnh AnB qua Q( , 60 )A

 (0,5 đ)

- Vậy quỹ tích điểm M

là hai nửa đường tròn ( )C1 và ( )C2 ( 0,5 đ) - Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)

Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 2 ( Sáng )

CÂU Nội dung ĐIỂM

Câu 1 (6 đ)

a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(3; 2) 1 điểm

Gọi  

' 2.3 ' '; ' ( )

' 2.2

I

x A x y D A

y

  



  

  

  A '(5;7) Vậy ảnh A A '(5;7) 1,0

b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 là ảnh (C) qua phép đối xứng trục Oy. điểm Ta có :  

  

t©m I(2;-3) C :

bk R = Gọi  

  

1 1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R

Khi : R1 R 4 ( 0,25 đ) §Oy(I)I ( 2; 3)1   (0,25 đ)

Vậy (C ) : (x 2)1  2(y 3) 16

0,25 0,5 0,25

c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = điểm Ta có : 

  

t©m I(2;-3) C :

bk R = Gọi  

  

2 2

2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R ( 0,25 đ)

Khi : R2 3R12 ( 0,5 đ)  

                           

2 (A,3)

I = V (I) AI 3AI

(0,25 đ)

                2 2

x x

I (4; 3)

y y

(0,5 đ)

Vậy : Pt (C’):(x 4) 2(y 3) 144 (0,5 điểm)

0,25

1,25 0,5

d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900. 2 điểm

Phương trình đường thẳng ' có dạng : 2x - 3y + c =

Lấy

5 0;

2

M  

  Khi ( , 90 )0

5

( ) ' ;0

2

O

Q  M M     c

 

Vậy ': 2 x 3y 0

0,5 1,0 0,5

Câu 2 (2 đ)

* Gọi ' ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2;1) 

. Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'T (M)v (x '; y ')

Biểu thức tọa độ



v(2;1)

T

:

x ' x x x ' y ' y y y '

                         

V× M (d) x ' 3(y ' 1) x ' 3y ' 0  ( ') : x 3y 2  0

0.5 0.5

* Gọi '' ảnh ∆’ qua V(O, 3) Ptđt '' có dạng : x - 3y + c = (c2)

Lấy N1;1 ' Khi V(O, 3) (N)N'(-3;-3)  '' c6

Vậy '' : x 3y 0

Câu 3 (2 đ)

- Xét CAmB

( , 60 )B ( )

Q C N

  tức tập hợp điểm N đường tròn ( )C1 ảnh AmB qua Q( , 60 )B

 ( 0,5 đ)

- Xét CAnB Q( ,60 )B ( )C N

tức tập hợp điểm N đường tròn ( )C2 ảnh AnB qua Q( , 60 )A

 (0,5 đ)

- Vậy quỹ tích điểm N hai nửa đường tròn ( )C1 ( )C2 ( 0,5 đ) - Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)

Ghi chú: Học sinh có cách làm khác cho điểm tối đa.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ ( Chiều)

CÂU Nội dung ĐIỂM

Câu 1 (6 đ)

a) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm I(2; 1) 1 điểm

Gọi

  ' 2.2 2

' '; ' ( )

' 2.1

I

x A x y D A

y

  



  

  

  A '(2;5) Vậy ảnh A A '(2;5) 1,0

b) Lập phương trình đường trịn ( )C1 là ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox. điểm Ta có :  

  

t©m I(-3;2) C :

bk R = Gọi  

  

1 1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R

Khi : R1 R 4 ( 0,25 đ) §Ox(I)I ( 3; 2)1   (0,25 đ)

Vậy (C ) : (x 3)1  2(y 2) 16

0,25 0,5 0,25

c) Lập phương trình đường trịn ( )C2 ảnh (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2 điểm Ta có : 

  

t©m I(-3;2) C :

bk R = Gọi  

  

2 2

2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R ( 0,25 đ)

Khi : R2  2 R8 ( 0,5 đ)   

                           

2 (A, 2)

I = V (I) AI 2AI

(0,25 đ)

                2 2

x 10 x 12

I (12; 13)

y 10 y 13

(0,5 đ)

Vậy : Pt (C’):(x 12) (y 13) 64 (0,5 điểm)

0,25

1,25 0,5

d) Lập phương trình ảnh đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900. 2 điểm

Phương trình đường thẳng ' có dạng : 2x + y + c =

Lấy M1;0  Khi Q( ,90 )O ( )M M' 0; 1    1 c1

Vậy ' : 2 x y  1

0,5 1,0 0,5

Câu 2 (2 đ)

* Gọi ' ảnh ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3;1) 

. Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'T (M)v (x '; y ')

Biểu thức tọa độ Tv( 3;1) :

x ' x x x ' y ' y y y '

                         

V× M (d) 2(x ' 3) y ' 2x ' y ' 0  ( ') : 2x  y 0

0.5 0.5

Lấy N4;0 ' Khi V(O,3)(N)N'(-12; 0)  '' c24

Vậy '' : 2 x y 24 0

0.5 0.25

Câu 3 (2 đ)

TH1: Giả sử tam giác ABC vuông cân A theo chiều thuận ( 1ĐIỂM) Qua Q( ,45 )C ( )B B'

(0,25 đ) ( ,22) ( ')

C

V B A

(0,25 đ)

- Kết luận : Qũy tích điểm A đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp Q( ,45 )C

2 ( , )

2

C

V

( 0,5 đ)

TH2: Giả sử tam giác ABC vuông cân A theo chiều nghịch ( 1ĐIỂM) Qua Q( , 45 )C ( )B B'

  (0,25 đ)

2 ( , )

2 ( ')

C

V B A

(0,25 đ)

- Kết luận : Qũy tích điểm A đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp Q( , 45 )C



2 ( , )

2

C

V

( 0,5 đ)