Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mp(MNP) là hình thang MNPQ.. 0.5..[r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN MÔN : TOÁN 11(CƠ BẢN)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
KHUNG MA TRẬN
Mức độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TN TL TN TL TN TL
Phương trình lượng giác cơ
bản
1a 1.0
1
1.0 Một số PTLG
thường gặp
1b
1.0
1c
1.0 2
2.0 Nhị thức Niu
tơn
2 1.0
1
1.0 Xác suất của
biến cố
3a
1.0
3b
1.0 2
2.0
Cấp số cộng
1.0
1
1.0 Đại cường về
đương thẳng mặt phẳng
5b 0.75
5c 0.75
2
1.5 Đường thẳng
song song với mặt phẳng
5a
1.0
5d
0.5
2
1 .5 Tổng
4 3.
75
5
4. 25
2 2
.0 11
(2)ĐỀ SỐ 1 Câu (3đ): Giải phương trình sau:
a) 2sin( x )
b) 3tan x - 8tanx + = 02 c) sin 2xcos 2x2cosx1.
Câu (1đ): Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển
12 2 x
x
.
Câu (2đ): Trong hộp đựng viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra:
a) Có viên bi xanh b) Có viên bi xanh
Câu (1đ): Tìm u1 d cấp số cộng (un) biết:
5
5
u u u
u u 10
Câu (3đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 3PD
a) Chứng minh rằng: AB//(MNP)
b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến hai mp (MNP) (ACD) c) Tìm thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) Thiết diện hình gì?
ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 3.0
a)
3 2sin( ) sin( ) sin
6
2
2
6
2
2 ,
5
x x
x k
x k
x k
k Z
x k
0.5
0,25
0,25
b)
2
tanx = 3tan x + 5tanx - = -8
tanx =
é ê ê Û
ê ê ë
π x = + kπ
4
-8
x = arctan + kπ, k Z
é ê
ổ ử
ờ ỗ ữỗ ữ ẻ ỗ ữỗố ứữ
ờ Vy nghiệm pt là:
π -8
x = + kπ; x = arctan + kπ, k Z
4
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ
0,5
(3)0,25 c)
2 sin cos 2cos
2 sin c 2cos 2cos 2cos
o (
s
o
3 sin c s 1)
x x x
x x x
x x x x cos cos sin(x + ) 3sinx + cosx =
6
2 2
2 ,
x x
x k
x k
x k k Z
0,5 0.25 0.25 2 1.0
( )12-k k
k k k 24-3k
Tk+1 = C12 x = C x12 x ổửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ
Số hạng chứa x9 nên ta có: 24 - 3k = 9Û k = 5
Vậy hệ số số hạng chứa x9 khai triển là:
5
12
2.C =25344
0.5
0.5
3 2.0
Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có viên bi nên số phần tử không gian mẫu là: nΩ = C = 84( ) 39
Kí hiệu A: “3 viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có: ( )
1 n A = C C = 305 4
Vậy xác suất biến cố A là: ( )
( ) ( )
n A 30 5
P A = = =
84 14
nΩ
0.25
0.25
0.5
b) Kí hiệu B: “3viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có B: “Cả viên bi lấy màu đỏ”
( )
n B = C4 ( )
( ) ( )
n A 1
P B = =
21 nΩ
Û
Vậy xác suất biến cố B là: ( ) ( )
1 20 P B = - P B = - =
21 21 0.25 0,5 0,25 4 1.0 5
u u u
u u 10
1 1
1
(u d) (u 2d) (u 4d)
u (u 4d) 10
1
u d
2u 4d 10
1
u d
u 2d
u d 0,75 0,25
5 1,5
a) Hình vẽ tứ diện
(4)Mà: MNÌ (MNP) nên AB//(MNP) 1,0 b) Gọi I =NP CDÇ
Ta có: ( )
I CD
I MNP CD
I MN
ìï ẻ
ù ị = ầ
ớù ẻ ùợ
( ) (ACD)
MI = MNP Ç
0.5
0.5 c) Gọi Q = AD MII
Vậy thiết diện tứ diện ABCD với mp(MNP) hình thang MNPQ
(5)ĐỀ SỚ 2 Câu (3đ): Giải phương trình sau:
a) 2cos( x )
b) 2tan x - 5tanx + = 02 .
c) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = Câu (1đ): Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển
12 2x
x
.
Câu (2đ): Trong hộp đựng viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra:
a) Có viên bi đỏ b) Có viên bi đỏ
Câu (1đ): Tìm u1 d cấp số cộng (un) biết:
1
5
- +
u u u 10 u u 17
Câu (3đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 3PD
a) Chứng minh rằng: AB//(MNP)
b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD)
c) Tìm thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) Thiết diện hình gì?
ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 3.0
a)
3 2cos( ) cos( )
6 6
2 6
2
6
2 ,
2
x x cos
x k
x k
x k
k Z x k
0.5
0,25
0,25 b)
2
tanx = 2tan x - 5tanx + =
tanx = é
ê ê Û
ê ê ë
x = arctan(2) + kπ
x = arctan + kπ, k Z
é ê
ê ỉư
ờ ỗ ữ
ữ ẻ
ỗ ữ ỗ ữỗố ứ
ở Vy nghim ca pt là:
x = arctan(2) + kπ; x = arctan + kπ, k Z
ỉư÷
ỗ ữ ẻ ỗ ữ
ỗ ữ ỗố ứ
0,5
0,25
(6)c)
cos2x 2cosx sinx cosx cos sinx sinx cosx 2cosx sinx cosx =0 sinx cos (cosx - sinx 1)=0
x x
sin( )
sinx cos 4
1 cos sinx + sin( )
4
4 2
2 ,
x x
x x
x k
x k
x k k Z
0,5 0.25 0.25 2 1.0
( )12-k k
k 12-k k 24-3k
Tk+1 = C12 2x = C x12 x ổửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ÷ è ø
Số hạng chứa x9 nên ta có: 24 - 3k = 9Û k = 5
Vậy hệ số số hạng chứa x9 khai triển là:
7 12
2 C =101376
0.5
0.5
3 2.0
Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có 10 viên bi nên số phần tử không gian mẫu là: n( )W = C = 120103
Kí hiệu A: “3 viên lấy có viên bi đỏ” Ta có: n A = C C = 36( )
1
Vậy xác suất biến cố A là:
( ) n A( )( )
P A = = = 0.3
nΩ 36 120 0.25 0.25 0.5 b) Kí hiệu B: “3 viên lấy có viên bi đỏ”
Ta có B: “Cả viên bi lấy màu xanh” ( )
n B = C36 ( )
( ) ( )
n A
P B = =
nΩ
1
Þ
Vậy xác suất biến cố B là: ( ) ( )
1 P B = - P B = - =
6 0.25 0,5 0,25 4 1.0 - +
u u u 10 u u 17
1 1
1
u (u 2d) (u 4d) 10
u (u 5d) 17
1
u + 2d 10
2u 5d 17
u 16 d 0,75 0,25
5 1,5
a) Hình vẽ tứ diện
Do AB//MN(t/c đường trung bình) Mà: MNÌ (MNP) nên AB//(MNP)
(7)b) Gọi I =NP CDÇ
Ta có: ( )
I CD
I MNP CD
I MN
ìï Ỵ
ï ị = ầ
ớù ẻ ùợ
( ) (ACD)
MI = MNP Ç
0.5
0.5 c) Gọi Q = AD MII