DAP AN DE THI TOT NGHIEP MON TOAN 2012

Chương trình nâng cao Câu 4b.[r]

(1)

Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502

1 http://diemthi.24h.com.vn /

Đáp án tham khảo ký thi tốt nghiệp THPT năm 2012 Mơn: Tốn

I/ PHẦN CHUNG Câu 1:

1 y = f(x) = 2

4x x

TXĐ : D = R

Sự biến thiên : Chiều biến thiên

'

0

4

2 x

y x x x

x

X -∞ -2 +∞ y’ - + - + Hàm số nghich biến trên (-∞ , -2) ; (0 ; 2) Hàm số đồng biến trên (-2 ; 0);( 2; ∞) Cực trị :

Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD

Hàm số đạt cực tiểu x = ±2, yCT

Giới hạn tiệm cận

Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

lim ( ) lim ( ) x

x

(2)

2 http://diemthi.24h.com.vn / Bảng biến thiên :

Đồ thị :

Câu 1.2

Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có dạng

Y = f x'( 0)(x x0) f x( 0)

f’’(x) =

3x

f’’(x0) =-1

2

3x

2 3x

2

x

0

(3)

0

x => f(x0) =

4 => f’(x0) = -3

 Y = -3x +

4

0

x => f(x0) =

4 => f’(x0) = -3

 Y = 3x +

4



5 3x

4 -3x

4 y

Câu

Câu 2.1: log (2 x 3) +2 log 34 log 3x = (1)

Đkxđ : 3 0

0

x

x ⟺

3 0 x

x ⟺ x > (1)⟺ log (2 x 3) + 2 log 4x =

⟺ log (2 x 3) +

2

2log x =

⟺ log (2 x 3) +

1

2 log 2x = ⟺ log (2 x 3)+ log 2x =

⟺ log (2 x 3)x =

⟺ x(x-3) =

⟺ x2 - 3x =

⟺

4( / )

1( )

x t m

x loai

Vậy x = nghiệm phương trình

Câu 2.2

I = ln

2

0

(4)

4 http://diemthi.24h.com.vn / Đặt ex - = t ⇒ dt = e dxx

Đổi cận x ln2

t

⇒ I =

1

t dt =

3

t 1 =

3 1

3 - 0

3 = 1 3

Câu 2.3

2 ( )

1

x m m

f x

x dkxd : x 1

⇒

2 2

'

2 2

( 1) ( ) 1 1

( )

( 1) ( 1) ( 1)

x x m m x x m m m m

f x

x x x

Nhận thấy : 2

1 1 3 1 3

1 2. ( )

2 4 4 2 4

m m m m m ≥ 3

4 > 0

⇒ f x'( ) > ∀ x 1 ⇒ hàm số đồng biến

x

' ( )

f x ( )

f x

1 2

m m

m2 m

⇒ f x( ) = m2 m

0 ;1 x

Để f x( ) = 2 ⇒ m2 m = 2

⇔

2

(5)

⇔

2 m m

Vậy m = -1 m = ⇒ giá trị nhỏ f(x) đoạn [0; 1] = - Câu

Góc đường thẳng A’B mp (ABC) = 60o

 A BA' = 60o

' AA B

 có





90 ' 60

o o A

AA B AB a

 AA’ = a ' ' '

ABCA B C

V = AA’.DTABC

= a 3.1

2a =

2

3

2 a

II/ PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a

1) A(2,2,1) B(0,2,5)

Đường thẳng (AB) qua A, B nhận AB làm vector phương

u = AB 2, 0,



2 2

( ) 2

1 4

x t

d y

z t

2)

2 2 2, 2,1

2 ( 2) 0, 2,5

A

AB B

(6)

6 http://diemthi.24h.com.vn / Mặt cầu (S) có đường kính AB bán kính R =

2

AB

Phương trình mặt cầu (S):

2 2

1 2 3 5

x y z

Khoảng cách

2

2.1 0.3

, ( )

2

I p R

(P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

Câu 5a

2 Chương trình nâng cao Câu 4b

Câu 4b.1

0(0;0;0) ; A(2;1; 2) OA (2;1; 2)

+ Đường thẳng (d) qua O A nhận OAlàm véc tơ phương

(2;1; 2) ( ) :

0(0; 0; 0)

( ) : ( ):

2 2

d OA d

qua

x o y o z o x y z

d hay d

z u

 

Câu 4b.2:

Mặt cầu (S) tâm A qua O nhận OA làm bán kính

2 2

2 1 2 9 3

( ) : ( 2) ( 1) ( 2) 9

4 4 2 1 4 4 0

4 2 4 0

R OA

S x y z R

x x y y z z y

x y z x y z

2

3 4 3 4

2 2(3 ) 4 6 8 3 4 9 4

25 25 25 (3 ) 25 (3 ) 25 (3 )

(3 ) 3 4 4 3

3 4 (3 )(3 ) 3 16 25

z i z i

z z i i i i i

i i i i i i i i

i i i i i

(7)

Câu 5b

2

1 9 (1 )

5

1

1 5 4

1 1

4(1 )

4

1

i i i i

z i

i i

i i i i i

i i i

i

z z i