Chương trình nâng cao Câu 4b.[r]
(1)Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502
1 http://diemthi.24h.com.vn /
Đáp án tham khảo ký thi tốt nghiệp THPT năm 2012 Mơn: Tốn
I/ PHẦN CHUNG Câu 1:
1 y = f(x) = 2
4x x
TXĐ : D = R
Sự biến thiên : Chiều biến thiên
'
0
4
2 x
y x x x
x
X -∞ -2 +∞ y’ - + - + Hàm số nghich biến trên (-∞ , -2) ; (0 ; 2) Hàm số đồng biến trên (-2 ; 0);( 2; ∞) Cực trị :
Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD
Hàm số đạt cực tiểu x = ±2, yCT
Giới hạn tiệm cận
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
lim ( ) lim ( ) x
x
(2)2 http://diemthi.24h.com.vn / Bảng biến thiên :
Đồ thị :
Câu 1.2
Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có dạng
Y = f x'( 0)(x x0) f x( 0)
f’’(x) =
3x
f’’(x0) =-1
2
3x
2 3x
2
x
0
(3)Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502
3 http://diemthi.24h.com.vn /
0
x => f(x0) =
4 => f’(x0) = -3
Y = -3x +
4
0
x => f(x0) =
4 => f’(x0) = -3
Y = 3x +
4
5 3x
4 -3x
4 y
Câu
Câu 2.1: log (2 x 3) +2 log 34 log 3x = (1)
Đkxđ : 3 0
0
x
x ⟺
3 0 x
x ⟺ x > (1)⟺ log (2 x 3) + 2 log 4x =
⟺ log (2 x 3) +
2
2log x =
⟺ log (2 x 3) +
1
2 log 2x = ⟺ log (2 x 3)+ log 2x =
⟺ log (2 x 3)x =
⟺ x(x-3) =
⟺ x2 - 3x =
⟺
4( / )
1( )
x t m
x loai
Vậy x = nghiệm phương trình
Câu 2.2
I = ln
2
0
(4)4 http://diemthi.24h.com.vn / Đặt ex - = t ⇒ dt = e dxx
Đổi cận x ln2
t
⇒ I =
1
t dt =
3
t 1 =
3 1
3 - 0
3 = 1 3
Câu 2.3
2 ( )
1
x m m
f x
x dkxd : x 1
⇒
2 2
'
2 2
( 1) ( ) 1 1
( )
( 1) ( 1) ( 1)
x x m m x x m m m m
f x
x x x
Nhận thấy : 2
1 1 3 1 3
1 2. ( )
2 4 4 2 4
m m m m m ≥ 3
4 > 0
⇒ f x'( ) > ∀ x 1 ⇒ hàm số đồng biến
x
' ( )
f x ( )
f x
1 2
m m
m2 m
⇒ f x( ) = m2 m
0 ;1 x
Để f x( ) = 2 ⇒ m2 m = 2
⇔
2
(5)Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502
5 http://diemthi.24h.com.vn /
⇔
2 m m
Vậy m = -1 m = ⇒ giá trị nhỏ f(x) đoạn [0; 1] = - Câu
Góc đường thẳng A’B mp (ABC) = 60o
A BA' = 60o
' AA B
có
90 ' 60
o o A
AA B AB a
AA’ = a ' ' '
ABCA B C
V = AA’.DTABC
= a 3.1
2a =
2
3
2 a
II/ PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4a
1) A(2,2,1) B(0,2,5)
Đường thẳng (AB) qua A, B nhận AB làm vector phương
u = AB 2, 0,
2 2
( ) 2
1 4
x t
d y
z t
2)
2 2 2, 2,1
2 ( 2) 0, 2,5
A
AB B
(6)6 http://diemthi.24h.com.vn / Mặt cầu (S) có đường kính AB bán kính R =
2
AB
Phương trình mặt cầu (S):
2 2
1 2 3 5
x y z
Khoảng cách
2
2.1 0.3
, ( )
2
I p R
(P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB
Câu 5a
2 Chương trình nâng cao Câu 4b
Câu 4b.1
0(0;0;0) ; A(2;1; 2) OA (2;1; 2)
+ Đường thẳng (d) qua O A nhận OAlàm véc tơ phương
(2;1; 2) ( ) :
0(0; 0; 0)
( ) : ( ):
2 2
d OA d
qua
x o y o z o x y z
d hay d
z u
Câu 4b.2:
Mặt cầu (S) tâm A qua O nhận OA làm bán kính
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1 2 9 3
( ) : ( 2) ( 1) ( 2) 9
4 4 2 1 4 4 0
4 2 4 0
R OA
S x y z R
x x y y z z y
x y z x y z
2
2
3 4 3 4
2 2(3 ) 4 6 8 3 4 9 4
25 25 25 (3 ) 25 (3 ) 25 (3 )
(3 ) 3 4 4 3
3 4 (3 )(3 ) 3 16 25
z i z i
z z i i i i i
i i i i i i i i
i i i i i
(7)Soạn tin: DATN ANH 123 gửi 8702 Soạn tin: DIEM 01 102886 gửi 8502
7 http://diemthi.24h.com.vn /
Câu 5b
2
1 9 (1 )
5
1
1 5 4
1 1
4(1 )
4
1
i i i i
z i
i i
i i i i i
i i i
i
z z i