[r]
(1)A/CÁC DẠNG TỐN TÍCH PHÂN
I) Dạng 1(Tính trưc tiếp nhờ tính chất tích phân, bảng nguyên hàm đn tích phân) 1)Tính:
I ❑1 =
¿ −∏❑
2
∏❑
2 sin 7xsin2 xdx
∫
❑ ❑ ¿
I7 =
¿ − ∏❑
2
∏❑ |sinx|dx
∫
❑ ❑ ¿
I ❑2 = ∫
−1
2
(x −2)(x −3)dx I
8 =
¿
∫
0 2∏❑√1−cos2xdx
❑ ¿
I ❑3 = ∫
1
√x+2dx I ❑9 =
¿
∫
0 ∏❑√1+cos 2x
2 ❑ ¿
dx
I ❑4 = ∫
−1
|x3|dx I ❑10 = ∫
|1− x| dx
I ❑5 = ∫
−2
|x3−4x|dx
I ❑11 = ∫
1+√3x
√x dx
I ❑6 =
¿ −∏❑
2
∏❑ |cosx|dx
∫
❑ ❑ ¿
I ❑12 = ∫
dx
x2−9
II)Dạng II( Phương phápđổi biến số): Bài 1/ Tính tích phân sau:
J ❑1 =
∫
0
5x
(1− x❑2)dx
J ❑6 = ∫
e
sin(lnx)
x dx
J ❑2 =
¿
∫
0 ∏❑
6 √1+6sinx ❑ ¿
cosx dx J ❑7 =
¿
∫
0
√∏❑ xcosx
2dx
❑
¿
J ❑3 =
¿
∫
0 ∏❑
2 sin
xcos xdx ❑ ¿
J ❑8 =
¿
∫
0 ∏❑(ecosx
+x)sinxdx ❑ ¿
(2)J ❑4 = ∫
−1
x
x2+1dx J
❑9 = ∫
e ln4x
x dx
J ❑5 = ∫
1
ex
ex−1dx J ❑10 = ∫1 10
lg2x x dx
Bài 2/Tính tích phân sau:
K ❑1 = ∫
0
x2
√1− x2dx
K ❑3 = ∫
√2
dx 2+x2
K ❑2 =
∫
0
√1
√1+x
1− xdx K
❑4 = ∫
√(x −2)(8− x)dx
III) Dạng III(Phương pháp tích phân phần): Tính tích phân sau:
a/ ∫
1
x3ln xdx d/ ∫
0
(x+1)exdx
b/
¿
∫
0 ∏❑excos xdx
❑ ¿
e/
¿
∫
0 ∏❑
2 xcos xdx ❑ ¿
c/ ∫
1
e
x2ln xdx g/
¿
∫
0❑ ❑ ∏❑
4 xcos xdx ❑ ¿
B) Ứng dụng tích phân:
1/Bài 1:Cho hàm số y= x+5
x+3
a/Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn ( C), tiệm cận ngang ( C), trục tung đường thẳng x=2
b/Tính thể tích sinh hình (H) quay vịng xung quanh Ox
2/Bài 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn f(x)=x ❑3 -3x g(x) =x
3/Bài 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=2x-x ❑2 x+y=0
4/Bài 4:Cho hình phẳng (H) giới hạn y=xe ❑x , x=2, y=0. a.)Tính diện tích (H)
b.)Cho (H)quay vịng xung quanh Ox.Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành 5/Bài 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P):y=x ❑2 -4x+5 ;hai tiếp tuyến