[r]
(1)SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN ***
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TỐN - Chun
-ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi
3- Điểm tồn thi khơng làm trịn số II- Đáp án thang điểm:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1a.
(2,0đ) Xét phương trình x
2 – mx + m2 - = (1).
Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 dương thì:
2
2
4( 3)
0
0
0
m m
P m
S m
2
2
| |
3 | | 3 (2)
0
m m
m m m
m m
.
Vậy, với 3m2 phương trình (1) có hai nghiệm dương.
0,5
1,0 0,5
Câu 1b.
(1,0đ) Theo giả thiết theo Định lý Pytago : 2 2
1 ( 2) 2 2( 3)
x x x x x x m m m
Các giá trị không thỏa điều kiện (2) nên khơng có giá trị m để x1, x2 độ dài hai cạnh AB, AC tam giác ABC vng A có
cạnh huyền BC =
0,5 0,5
Câu 2a.
(1,5đ) Với n
* N
, ta có:
2
1 ( 1)
( 1) ( 1)
( 1)
n n n n n n n n n n n n
=
( 1) 1 1
( 1) 1
n n n n n n
n n n n n n
(*)
(2)
1
(n1) n n n 1 +
1 n =
1 n
Câu 2b.
(1,5đ) Áp dụng (*) vào tính P với n lấy từ đến 2008 ta có:
P =
1 1 1 1
1 2 3 2008 2009
=
1 1
1
1 2009 2009 .
Vậy P <
0,5 0,5 0,5
Câu 3.
(3,5đ)
Xét phương trình
2 2 (1)
( 1) x x x x
Vì x = khơng phải nghiệm phương trình (1) nên viết phương trình (1) dạng:
3 2 2 1
2 2 (2)
1
1 1
x x
x
x x x x
x x
x x x
x x
Đặt t =
1 x
x
, |t| 2, (2) 2t2 - 5t + = 0.
Giải ta t1 =
1
2 (loại), t2 = (nhận).
Do đó:
1 x
x
= x2 -2x + = x = 1.
Vậy phương trình cho có nghiệm x =
0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4. (3,5đ)
Với điều kiện 1 x y z (*) :
2 2 (1)
2( ) (2) x y z
xy x y z
Từ (1) ta có :z2 (x y )2 2xy(x y )2 4(x y ) 4 z
(x y )2 4(x y ) 4 z24z4 (x y 2)2 (z2)2
(3)Từ ta suy z = 13 z = 10
Vậy
5 12 13 x y z
6 10 x y z
.
0,5
0,5
Câu 5.
(3,0đ) A
D
B C
O A'
B'
C'
D'
Từ đỉnh hình vng ta kẻ đoạn AA’, BB’, CC’ , DD’ vng góc với d
Đặt T = AA’2+ BB’2+CC’2+ DD’2.
Ta có OAA’ = OCC’ (cạnh huyền – góc nhọn) suy AA’ = CC’ Tương tự OBB’ = ODD’ suy BB’ = DD’
Từ suy T = 2(AA’2 + BB’2) (1)
Mặt khác, ta có A AO B OB' ' (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) AO = BO nên A’AO = B’OB (cạnh huyền –góc nhọn)
BB’ = A’O (2).
Thay (2) vào (1) áp dụng định lý Pytago tam giác vuông A’AO ta được:
T = 2(AA’2 + A’O2) = 2AO2 = 2
2
2
4
AC AC
AB
, số
0,5 1,0 0,5 0,5
(4)Câu 6. (4,0đ)
B O
I
C E
C'
E' A
K
M
a) Phần thuận: Gọi I điểm cung AB
- Xét C thuộc cung BI Tam giác CEB có C 900, CE = CB nên vuông cân, suy CEB 45 ,0 AEB1350
Điểm E nhìn AB góc 1350 nên E chuyển động cung
chứa góc 1350 dựng đoạn AB (cung phía với I đối với
AB)
- Xét C’ thuộc cung AI Tam giác C’E’B vuông cân nên C E B ' ' 450 Điểm E’ nhìn AB góc 450, nên E’ chuyển động cung
chứa góc 450 dựng đoạn AB.
Khi C’ I E’ A Khi C’ tiến đến A E’ tiến đến K ( AK AB AK =AB)
Điểm E’ chuyển động cung AK cung góc 450 dựng đoạn
AB (khác phía với I AB) b) Phần đảo:
- Lấy E thuộc cung chứa góc 1350 dựng AB, AE cắt nửa
đường trịn (O) C Ta có AEB1350, tam giác CEB vng có
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
(5)=Hết=
ĐÁP ÁN PHẦN BỔ SUNG
Câu 3.
(3,5đ)
Vì x2 x1 > nên phương trình
2 2 (1)
( 1)
x x x x
viết là: x3 + x = 2(x2-x+1)2
2x4-5x3+6x2-5x + = (2)
Vì x = khơng phải nghiệm phương trình (2) nên chia vế phương trình cho x2 xếp lại ta được:
2
1
2(x ) 5(x )
x x
Đặt t =
1 x
x
, |t| 2, (2) 2t2 - 5t + = 0.
Giải ta t1 =
1
2 (loại), t2 = (nhận).
Do đó:
1 x
x
= x2 -2x + = x = 1.
Vậy phương trình cho có nghiệm x =
0,5