Giao an Hinh 10 chuan

• VÒ kiÕn thøc: Häc sinh hiÓu ®Þnh nghÜa tÝch cña mét vect¬ víi mét sè.. chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.[r]

(1)

chơng I: vectơ Đ1 Các định nghĩa

(Lý thuyÕt tiÕt + LuyÖn tËp tiÕt)

1 Mục tiêu Sau

ã V kiến thức: Học sinh hiểu đợc khái niệm vectơ, vectơ không, hai vectơ phơng, hai vectơ Nắm đợc tính chất vectơ khơng

• Về kỹ năng: Biết chứng minh hai vectơ phơng, hai vectơ Biết cách xác định vectơ vectơ cho trớc có điểm mút cho trớc

2 chuẩn bị giáo viên học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ HS: Tìm hiểu trớc nội dung học

3 Dự kiến phơng pháp d¹y häc:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan phân bậc hoạt động theo nội dung ghi bng

4 tiến trình học

TiÕt PPCT: 01 - Ngµy 11/09/2006

a) Hớng đích.

GV: Chúng ta biết cách xác định đoạn thẳng biết đợc AB = BA Trong chơng chơng trình hình học lớp 10 đợc tìm hiểu đoạn thẳng đợc định hớng

B) Bµi míi.

Hoạt động 1 Khái niệm vectơ.

GV: Đoạn thẳng AB, chọn A điểm đầu, B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hớng từ A đến B Khi đoạn thẳng AB gọi đoạn thẳng có hng

Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hớng. ã Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu là: AB

ã Có thể kí hiệu vectơ: a, b, x, y

, không cần rõ điểm đầu, điểm cuối HS: Xem hình vẽ phân biệt vectơ với đoạn thẳng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H1: HÃy vectơ có điểm đầu điểm cuối A, B

H2: Phân biệt AB vµ BA  

?

H3 Cho tam giác ABC xác định vectơ có điểm đầu điểm cuối phân biệt đỉnh tam giỏc ú

ã Gợi ý trả lời H1: Có véctơ AB BA

ã Gợi ý trả lời H3:

Có vectơ là: AB, AC, BC, BA,CA, CB    

Hoạt động

2 Vectơ phơng, hớng.

ã ng thng i qua điểm đầu điểm cuối vectơ đợc gọi giá vectơ đó.

HS quan sát hình vẽ 1.3 SGK

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh

H1: Chỉ giá vectơ có hình? H2: Nhận xét vị trí tơng đối giá cặp

ã Gợi ý trả lời H1: Giá vectơ AB



đờng thẳng AB Giá vectơ CD



đờng thẳng CD A B D

N

C M

A B D

N

(2)

vectơ: AB CD; 

?

PQ vµ RS;

 

H3: Nhận xét hớng từ điểm đầu đến điểm cuối cặp vectơ:AB CD

  ;

PQ vµ RS

  ?

GV: Ta nãi AB vµ CD 

vectơ hớng;

PQ vµ RS

 

vectơ ngợc hớng Hai vectơ cùng hớng hay ngợc hớng đợc gi l vect cựng phng.

ã Gợi ý trả lời H2: Giá AB CD

trùng Giá PQ RS

 

song song víi Gi¸ cđa EF PQ

cắt ãGợi ý trả lời H3: AB CD

có hớng từ điểm đầu đến điểm cuối trùng nhau; PQ RS

 

có h-ớng từ điểm đầu đến điểm cuối ngợc

ã Hai vectơ phơng hai vectơ có giá song song trùng ã Hai vectơ phơng chúng hớng ngợc hớng

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm AC BD. 1) Tìm hình vẽ vect¬ cïng ph¬ng víi: a) AC ; b) AD 2) Tìm hình vẽ vectơ hớng víi AC ?

H1: Giá vectơ AC ; và AD ? H2: Xác định vectơ có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng AC?

H3: Trong vectơ vectơ hng vi AC ?

ã Gợi ý trả lời H1: Giá vectơ AC

l đờng thẳng AC •Gợi ý trả lời H2:

AO,OC,OA,CO,CA     

                                                                ãGợi ý trả lời H3:

AO,OC                          

NhËn xÐt: Ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vectơ ABvà AC

phơng

H1: Chøng minh r»ng nÕu A, B, C thẳng hàng

thì ABvà AC

phơng

H2: Chứng minh ABvà AC

phơng A, B, C thẳng hàng

H3: Nờu iu kin cn v đủ để điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng

H4: Cho ®iĨm A, B, C phân biệt thẳng hàng, kết luận chúng hớng không?

A, B, C thẳng hàng vectơ ABvà AC  

có giá đờng thẳng AB  ABvà AC

 

cïng phơng

ãGợi ý trả lời H2:

ABvà AC

 

cïng ph¬ng



AB // AC loại A chung

AB AC



 

  AB AC

A, B, C thẳng hàng ãGợi ý trả lời H3:

A, B, C thẳng hàng ABvà AC

phơng ã Gợi ý tr¶ lêi H4:

Khơng (Có thể vẽ hình để chứng minh) Hoạt động

Lu ý:

• Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh vectơ ABvà AC

phơng ã Nếu hai vectơ hớng chúng phơng với

Bài tập củng cố:

Cho vectơ ABvà CD

cïng ph¬ng víi

D C

O

(3)

Hãy chọn câu trả lời đúng: a) AB



cïng híng víi CD

b) A, B, C, D thẳng hàng c) AC



cïng ph¬ng víi BD  d) BA



cïng ph¬ng víi CD

ã Gợi ý trả lời:

d) phơng án

Híng dÉn häc bµi ë nhµ:

– Nắm vững khái niệm vectơ, giá vectơ, hai vectơ phơng, hớng – Cách chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng song song

Bài tập nhà: Làm tËp 1, - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

………

TiÕt PPCT: 02 - Ngµy 15/09/2006

A) Bµi cị.

- Nêu khái niệm vectơ, hai vectơ phơng, hai vect¬ cïng híng?

- Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: a) AC



vµ BC 

cïng híng; b) AB 

vµ AC 

cïng híng c) AC

BC

ngợc híng; B) Bµi míi.

Hoạt động 3 Hai vect bng nhau.

a) Độ dài vectơ

Mi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ đó. Độ dài vectơ AB



đợc kí hiệu là: AB 

Nh vËy ta cã: AB 

= AB Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị

Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD, nhận xét phơng, hớng, độ dài cặp vectơ:

a) ABvµ DC

 

; b) AD vµ BC

 

Hoạt động giáo viên Hoạt động ca hc sinh

H1: Phơng vectơABvà DC

? H2: Hớng vectơABvà DC

?

Đây vectơ phơng ã Gợi ý trả lời H2:

ABvà DC

(4)

H3 Độ dài hai vectơ ABvµ DC  

? GV: Ta nãi ABvµ DC

vectơ

• Gợi ý trả lời H3: Chúng có độ dài

b) Hai vect¬ b»ng nhau.

• Hai vectơ gọi chúng hớng độ dài, kí hiệu a b  

VËy:

a, b a b

b

cïng h íng a

    

  

   

 

H1: So sánh độ dài vectơ AB BA  

H2: Cho vectơ đơn vị a b  

, kết luận chúng đợc không?

H3 NÕu OA OB                            

xét vị trí tơng đối A B

GV: Cho a 

, với điểm O bất kì, tồn điểm A cho OA a



ã Gợi ý trả lời H1: AB BA  

• Gợi ý trả lời H2: Khơng Vỡ cha xỏc nh h-ng

ã Gợi ý trả lời H3: A B trùng

ã Chú ý: Cho vect¬ a 

điểm O Khi tồn điểm A cho OA a  

Ví dụ 2. Cho lục giác ABCDEF, tâm I a) Tìm tất vectơ vectơ IA



H1: Xác định vectơ hớng với IA



? H2: Trong vectơ tìm vectơ có độ dài độ dài IA



?

H3 Kết luận vectơ cần tìm?

ã Gợi ý trả lời H1: EF,CB, DI, DA   

                                             

ã Gợi ý trả lời H2: EF,CB, DI

ã Gợi ý trả lời H3: EF,CB, DI

b) Đẳng thức đẳng thức sau đúng?

1) CD

2) AO DO 3) BC FE 4) OA OC

AB

 

  

     

H1: So sánh phơng, hớng độ dài ca tng cp vect

H2: Trả lời câu hỏi?

ã Gợi ý trả lời H1&H2:

ng thc c) ỳng Hot ng

4) Vectơ-không.

Vớ dụ 3. Cho điểm A B xác định đợc vectơ?

A

I

B C

D

(5)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Các vectơ cú im u l A?

H2: Các vectơ có điểm đầu B?

H3: Nhận xét điểm đầu điểm cuối

các vectơ AA, BB

?

GV: Các vectơ nh gọi vectơ-không

ã Gợi ý trả lời H1: AB, AA

ãGợi ý trả lời H2: BA, BB

ãGợi ý trả lời H3:

Chúng có điểm đầu điểm cuối trùng

ã Vectơ-không vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Kí hiệu ã Với mäi ®iĨm A ta cã:AA 0

                            •



phơng, hớng với vectơ ã 0



H1: So s¸nh AA, BB  

? H2: Cho AB 0

                           

hái BA 

cã b»ng 

không? H3: Nhận xét độ dài, điểm đầu điểm cuối vectơ AA, BB

  ?

ã Gợi ý trả lời H1: AA BB 

chúng h-ớng độ dài

• Gợi ý trả lời H2: Có A, B trùng

Ví dụ 4. Xác định tính sai phát biểu sau:

Cho điểm A B Nếu AB BA  

th×: a) AB



kh«ng cïng híng víi BA  b) AB 0

 

c) AB 0 

d) A kh«ng trïng B

Ví dụ 5.Xác định tính sai phát biểu sau:

Trong tø gi¸c ABCD cã ABDC                          

Tứ giác ABCD là: a) Hình bành hành

b) Hình chữ nhật c) Hình thoi d) Hình vuông Hớng dẫn học nhà:

– Nắm vững khái niệm vectơ, giá vectơ, hai vectơ phơng, hớng – Cách chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng song song

Bµi tập nhà: Làm tập 3, - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

(6)

TiÕt PPCT: 03 - Ngµy 25/09/2006 A) Bµi cị.

- Nêu khái niệm hai vectơ phơng, hai vectơ hớng, độ dài vectơ? - Định nghĩa hai vectơ nhau?

B) Bµi míi.

Hoạt động Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức.

Câu 1. Cho ngũ giác ABCDE, số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu điểm cuối

điỉnh ngũ giác bằng:

a) 25 b) 20; c) 16; d)10 Đáp án đúng: b) 20

Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ phơng với vectơ OC



có điểm điểm cuối đỉnh lục giác bằng:

a) 10; b) 11; c) 12; d) 14 Đáp án đúng: c) 12

C©u 3. Cho hình thoi ABCD có BAC 60 0, cạnh AB =1 Độ dài vectơ AC

là: a) 1; b) 3; c)

1

2; d) Đáp án đúng:

Hoạt động Bi t lun.

Bài số Cho vectơ AB điểm C HÃy dựng điểm D cho AB=CD

H1: Giả sử dựng đợc điểm D thỏa mãn yêu cầu toán Tứ giác ABDC hình gì?

H2: Từ nêu cách dng im D?

ABDC hình bình hành ã Gợi ý trả lêi H2:

Dựng hình bình hành ABDC Thì đỉnh D hình bình hành điểm D cần dng

Giả sử tồn điểm DD cho AB=CD' ThÕ th× ta cã: CD=CD'  D D’ 

H.1

Bµi sè Bµi tËp - SGK.

H1: VÏ h×nh biểu diễn?

H2: Khái niệm 2vectơ phơng?

ã Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.2 ã Gợi ý tr¶ lêi H2:

A B

(7)

H3: Liệt kê vectơ phơng với OA

? H4: Định nghĩa vectơ nhau?

H5: Liệt kê vectơ AB

?

Là vectơ có giá song song trùng ã Gợi ý trả lời H3:

DA,AD,BC,CB,AO,OD,DO,EF, FE         

                                                                                                                     • Gợi ý trả lời H4:

L vect cựng hớng độ dài • Gợi ý trả lời H5:

OC,ED, FO

  

H.2 H3

Bài số 3. Cho ABC H trực tâm, B’ điểm đối xứng với B qua tâm O ca ng trũn

ngoại tiếp ABC So sánh: AH vµ B'C , AB' vµ HC

H1: Vẽ hình biểu diễn?

H2: Tứ giác ABCH hình gì? H3: Tại sao?

H4: Kết luận cặp vectơ AH B'C ;

AB' HC ?

ã Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.3 ã Gợi ý trả lời H2:

Là hình bình hành ã Gợi ý trả lời H3:

Vì: BCB’ = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

 B’CBC mµ AH BC  AH//B’C (1) Tơng tự, ta có CH//AB (2)

Từ (1) (2), ta có: ABCH hình bình hành

AH =B'C , AB' =HC

Bài số 4. Cho ABC I, J, K lần lợt trung điểm AB, AC, BC H1, H2, H3 lần lợt điểm đối xứng với trọng tâm H ABC qua điểm I, J, K

Tìm hình vẽ vectơ AB;AC,AH ?

H.4

H1: VÏ h×nh biĨu diễn?

H2: Tìm vectơ hớng với AB

? H3: Độ dài AB



vµH H2



có không? Tại

H4: Kết luận

H5: T¬ng tù cho AC, AH  

ã Gợi ý trả lời H1:Xem hình H.4 ã Gợi ý trả lời H2:H H2

ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

Ta có H2 H3 tơng ứng điểm đối xứng với B A qua H

Do tính đối xứng ta suy đợc AB H H2  

                          AB



=H H2

ã Gợi ý trả lời H5: H H1 3AC

 

;

H B H C HH1   3AH

                                                        Bµi tËp thêm:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA Bằng hình thức vectơ, chứng minh MNPQ hình bình hành

A

I

B C

D

(8)

H×nh vÏ:

Củng cố - hớng dẫn công việc nhà:

Xem lại lời giải tập trình bày, từ rút kinh nghiệm giải tốn Tìm giải tốn tơng tự

Bµi tËp nhà: Giải tập lại phần ôn tập chơng E Rút kinh nghiệm vµ bỉ sung

Đ2 tổng hiệu hai vectơ

1 Mục tiêu Sau

ã V kin thc: Học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất phép cộng vectơ: Giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ -khơng Biết đợc a b a  b

   

• Về kỹ năng: Vận dụng đợc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho trớc Vận dụng đợc quy tắc trừ OB OC CB 

                                         

vào chứng minh cỏc ng thc vect

GV: Các hình vẽ minh häa cho bµi häc, tranh vÏ minh häa thùc tÕ Thớc kẻ HS: Ôn lại kiến thức vectơ Tìm hiểu trớc nội dung học

A

B

C

D M

N P

(9)

3 Dự kiến phơng pháp d¹y häc:

TiÕt PPCT: 04 - Ngµy 26/09/2006

A) Bµi cị.

H1: Định nghĩa hai vectơ nhau?

H2: Cho ABC, dùng ®iĨm M cho: a) AM BC; b) AM CB     

                                                   

B) Bµi míi.

Hoạt động 1 Tng ca hai vect.

ã Quan sát hình 1.5 - SGK.

Hoạt động giáo viên Hoạt động ca hc sinh

H1: Những lực làm cho thun chun

động? • Gợi ý trả lời H1:

Hợp lực củaF1và F2

Định nghĩa. Cho vectơ avà b

LÊy ®iĨm A tïy ý, vÏ AB a                            

BC b

Vectơ AC

đợc gọi tổng hai vectơ avà b

 

KÝ hiƯu lµ: ab  

VËy AC 

=ab  

hay AC AB BC 



(Quan sát hình vẽ 1.6)

Phép tốn tìm tổng hai vectơ đợc gọi phép cộng vectơ Quy tắc dựng vectơ tổng ab

nh gọi quy tắc ba điểm Chú ý: Điểm cuối vectơ AB

trùng với điểm đầu vectơ BC 

.

VÝ dơ 1. TÝnh c¸c tỉng: a) AB BC CD DE.      

b) AB BA  

H1: AB BC ?   

H2: AC CD

 

=?

H3: T¬ng tù ta cã tæng AB BC CD DE      

H4: VËy AB BA 

=?

ã Gợi ý trả lời H1: AC ã Gợi ý trả lời H2: AD

ã Gợi ý trả lời H3: AE

ã Gợi ý trả lời H4: AB BA AA 0  

   

GV: Mét c¸ch tỉng qu¸t ta cã: A A1 2A A2 3 A n n A A A1 n

2 Quy tắc hình bình hành.

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chøng minh r»ng AB AD AC 

  

H.2

H1: So s¸nh AD 

víi BC 

?

H2: Từ suy raAB AD ? 

ã Gợi ý trả lời H1: AD

=BC ã Gợi ý trả lời H2:

AB AD AB BC AC   

    

A B

C D

H.1 A

B C

a

b

(10)

Quy tắc dựng véctơ tổng AB



vµ AD 

nh gọi quy tắc hình bình hành GV: HÃy nêu cách dựng vectơ tổng ab

quy tắc hình bình hành Hoạt động

3 Tính chất phép cộng vectơ. a b c

Víi , , bÊt kú, ta cã:  

• a b b a  

   

(TÝnh chÊt giao hoán) ã a b c a b c 

     

(Tính chất kết hợp) ã a 0 a a   

    

(Tính chất vectơ-không)

H.3 H.4

H1: Chøng minh r»ng a b b a      

a ,b

 

H2: a b   c a b c 

     

a , ,cb

  

H3. Chứng minh tính chất lại

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: Dùng ABa, AE b                                                      Dựng hình bình hành ABCE Ta có: a b AB BC AC   

                                          

b a AE EC AC   

                                            ®pcm

Dựng AB a, BC b,CD c        

.Ta cã: a b  c AB BC    CD AC CD AD   

   

a b c AB  BC CD  AB BD AD 

                                                                            

VËy a b   c a b c 

     

VÝ dô Cho ®iĨm A, B, C, D Chøng minh r»ng AB CD AD CB  

                                                       

H1: Ph©n tÝch AB



theo AD



(Dïng quy tắc ba điểm)?

H2: Phân tích CD

theo CB



?

H3: Suy AB+CD=AD+CB ?

AB AD DB     • Gợi ý trả lời H2:

CD CB BD

AB CD AD DB CB BD AD CB              

V× DB BD DD 0      

Hoạt động Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức.

C©u 1. Trong hình bình hành ABCD ta có:

a) AB AC DB DC; b) AB BC DB BC c) AB CB CD DA; d) AC BD

                                                                                                                                  Đ/s: b) ỳng

Câu 2. Cho điểm A, B, C, D, E Tæng AB BC CD DE                                                           b»ng: a)0; b) EA; c) AE; d)BE    

Đ/s: c) Hớng dẫn học nhà.

(11)

– Nắm vững cách xác định vectơ tổng, quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành, tính chất tổng vectơ

Bµi tËp nhà: Làm tập 2, - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

TiÕt PPCT: 05 - Ngµy 26/09/2006

A) Bµi cị.

H1: Phát biểu định nghĩa tổng vectơ trình bày cách dựng vectơ tổng? H2: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành?

B) Bµi míi.

Hoạt động 4 Hiệu hai vectơ.

a) Vectơ đối vectơ.

H1: Trong hình bình hành ABCD Hãy nhận xét độ dài hớng vectơ ABvà CD

                           

? H2: Tính tổng ABCD?

ABvà CD

có độ dài nhng ngợc h-ớng

ã Gợi ý trả lời H2: ABCDAB BA

ã Cho vectơ a 

Vectơ có độ dài ngợc hớng với a 

đợc gọi vectơ đối vectơ a 

, kÝ hiÖu là: a

ã Mi vect u có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối ABlà BA  

, nghĩa AB BA   • Vectơ đối vectơ



vectơ

.

Ví dụ 1. Gọi D, E, F lần lợt trung điểm cạnh BC, AC, AB ABC Tìm hình vẽ vectơ EF

?

H.5

H1: So sánh FE

và EF

?

H2: Những vectơ vectơ FE

? H3: Trả lời câu hỏi trên?

H4: Tơng tự, tìm vectơ AF? EC

                           

?

ã Gợi ý trả lời H1: FE

=EF

ã Gợi ý trả lời H2: BD, DC

ã Gợi ý trả lời H3: Các vectơ bằng EF

là

(12)

H5: Cho a b 0 

  

Chøng minh r»ng ba

ã Gợi ý trả lời H5: Giả sö a AB

  

, b BC  

th×:

a b 0    AB BC AC 0  

   

 C A vµ

AB a

b a

BA b

 



  

  

 

   

b) Hiệu hai vectơ. ã Cho vectơ a

 vµ b



. Ta gäi hiệu hai vectơ a

b

vectơ a b



, kÝ hiƯu lµ a b  

Nh vËy ta cã: a b  

=a  b

 

Từ định nghĩa hiệu hai vectơ suy ra:

Víi điểm O, A, B ta có: AB OB OA 

  

Chú ý: - Phép tốn tìm hiệu hai vectơ cịn đợc gọi phép trừ vectơ - Với điểm A, B, C tùy ý ta có: AB BC AC 

(Quy tắc điểm) AB AC CB 

  

(Quy t¾c trõ)

Hoạt động giáo viên Hot ng ca hc sinh

H1: Nêu cách dựng vectơ hiệu hai vectơ

a b? ã Gợi ý trả lời H1:

- Dựng OA a  

, - Dùng OB b

 

- KÕt luËn a b OA OB BA   

    

Hoạt động 5 áp dụng

Chøng minh r»ng:

a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB vµ chØ IA IB 0 

b) Điểm G trọng tâm ABC vµ chØ GAGB GC 0 

   

H.7

H1: Cho I trung điểm AB Chứng minh

IA IB 0 

  

?

H2: Cho IA IB 0 

  

Chứng minh I trung điểm AB?

H3. Nêu quy tắc chứng minh I trung điểm đoạn thẳng AB

H4: Cho G trọng t©m ABC Chøng minh

GB GC

GA  

   

?

ã Gợi ý trả lời H1: I trung ®iĨm AB  IAIB IA IB 0 

ã Gợi ý trả lêi H2:

IA IB 0 

  

 IAIB  

 I, A, B thẳng hàng, I nằm A, B IA = IB nên I trung điểm AB

ã Gợi ý trả lời H3: Chứng minh IA IB

ã Gợi ý trả lêi H 4: H.6

O

(13)

H5: Cho ABC, G điểm thỏa mÃn

GB GC

GA  

  

Chứng minh G trọng tâm ABC

H6: Nêu quy tắc chứng minh G trọng t©m ABC?

Vẽ trung tuyến AI Lấy D đối xứng với G qua I Ta có BGCD hình bình hành GD = GA

 

GB GC GA GB GC

GA GD

GA

     

  

                                                                                      

V h.b.h BGCD có I giao điểm đờng chéo Ta có GB GC GD 

                                         

Tõ gi¶ thiÕt suy ra: GA GD 0 

G trung điểm đoạn AD A, I, G thẳng hàng, G nằm AI, GA = 2GI nên G trọng tâm ABC

Chứng minh GAGB GC 0     

                                                   

Hoạt động Câu hỏi trắc nghiệm củng c kin thc.

Câu 1. Cho điểm A, B, C ta cã:

a) AB AC BC; b) AB AC CB c) AB BC CB : d) AB BC AC

   

                                                                                          Đ/s: b)

C©u 2. Cho hai vectơ a

b

đối Dựng OA a  

vµ AB b  

Ta cã: a) O B; b) A B; c) O A; d)OA OB   

Đ/s: c) Hớng dẫn học nhà.

– Nắm vững cách xác định vectơ hiệu, quy tắc trừ

– Quy tắc chứng minh I trung điểm AB, G trọng tâm ABC? Bài tập nhà: Làm tËp 1, 3, - SGK

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

(14)

TiÕt PPCT: 06 - Ngày 02/10/2006 A) Bài cũ.

H1: Cách dựng vectơ hiệu hai vectơ a

b ?

H2: Công thức trung điểm, công thức trọng tâm tam giác? B) Luyện tập.

Hot ng

Bài số 1. Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho MA>MB Vẽ vectơ

MA MB

vµ MA MB  

H1: Các quy tắc tính tổng vectơ?

H2: H·y dùng AN MB  

?

H3: HÃy vẽ vectơ MA MB

Dùng quy tắc điểm quy tắc hình bình hành

Trên đoạn thẳng MA lấy điểm N nằm A M cho AN = MB ta cã: AN MB

  • Gợi ý trả lời H3: Đó vectơ MN



A N M B

Bài số 2. Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh MA MC MB MD  

   

H1: Biến đổi đẳng thức cho đẳng thức thực đợc phép tốn?

H2: MA MB ? 

 

MD MC  

=?

H3: So s¸nh BA

CD

?

MA MC MB MD    MA MB MD MC          

                                                                                                      ã Gợi ý trả lời H2:

MA MB BA    

, MD MC CD

ã Gợi ý trả lời H3: Do ABCD hình bình hành nên ta cã: BA



= CD 

từ ta có đpcm

Bµi sè 3. Cho tam giác ABC, bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh RJ IQ PS 0  

    H 8

H1: VÏ h×nh biĨu diƠn?

H2: TÝnh tỉng AB BC CA    

? H3: TÝnh tæng JI QP SR 

   H4: TÝnh tæng JI QP SR 

  

+RJ IQ PS    

? H5: VËy ta có điều gì?

ã Gợi ý trả lời H1: Xem H.8

ã Gợi ý trả lời H2: AB BC CA 0  

  

ã Gợi ý trả lời H3: JI QP SR    

=AB BC CA 0  

   

(1) ã Gợi ý trả lời H4:

JI QP SR    

+RJ IQ PS 0      

(2) ã Gợi ý trả lời H5: Từ (1) (2) ta có đpcm

A

B

C I

J

P Q

(15)

Bài số 4.Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ: ABBC                            

vµ AB BC  

H1: Xác định vectơ tổng ABBC  

? H2: Suy độ dài vectơ tổng?

H3. Dùng vect¬ hiƯu AB BC  

?

H4: Vậy độ dài vectơ hiệu là? H5: Tính BD?

H6: KÕt ln vỊ AB BC

                          

?

ã Gợi ý trả lời H1: ABBC AC

  

• Gợi ý trả lời H2: Do ta có:

BC AC AC a

AB   

                                          ã Gợi ý trả lời H3: Dựng vectơ AD BC

ABCD hình bình hành vµ AB BC AB AD DB   

ã Gợi ý trả lêi H 4:

Là độ dài đoạn BD • Gợi ý trả lời H5:

Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD ta cã: BD = 2BO = AB.sin600=a

AB BC a  

Hoạt động Kiểm tra 15 phút.

Đề số 1. Cho hình chữ nhật ABCD O giao điểm đờng chéo AC BD a) Với điểm M tùy ý Chứng minh MA MC MB MD  

   

b) Chøng minh r»ng AB AD AB AD    

Đề số 2. Cho hình vng ABCD O giao điểm đờng chéo AC BD

a) Víi ®iĨm M tïy ý Chøng minh r»ng MA MC MB MD  

   

b) Chøng minh r»ng CB CD CB CD    

Híng dÉn häc bµi ë nhµ.

– Xem lại lời giải tốn trình bày

– Lu ý quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ Bài tập nhà: Làm bµi tËp 7, 8, 9, 10 - SGK

Đ3 tích số với vectơ

1 Mục tiêu Sau

A

B C

D

(16)

• Về kiến thức: Học sinh hiểu định nghĩa tích vectơ với số Biết tính chất phép nhânvectơ với số, điều kiện để hai vectơ phơng

• Về kỹ năng: Xác định đợc vectơ b ka

 

cho tríc sè k vectơ a

Din t c vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng sử dụng đợc kiến thức để gii toỏn

GV: Các hình vẽ minh họa cho học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ HS: Ôn lại kiến thức vectơ Tìm hiểu trớc nội dung học 3 Dự kiến phơng pháp dạy học:

Vn ỏp gi m kt hợp với trực quan phân bậc hoạt động theo cỏc ni dung ghi bng

4 tiến trình häc

TiÕt PPCT: 07 - Ngµy 09/10/2006

A) Bài cũ.

H1: Tính chất tổng vectơ?

H2: Cho tứ giác ABCD M N tơng ứng trung điểm AB CD I trung ®iĨm MN Chøng minh r»ng IA IB IC ID 0   

    

HD: Dựng hình bình hành IBPA vµ IDQC Ta cã: IA IB IP;IC ID IQ         

…

B) Bµi míi.

Hoạt động 1 Định nghĩa.

Ví dụ Cho tam giác ABC, MN đờng trung bình

H1: Nhận xét hớng độ dài vectơ: MN BC

 

vµ ?

H2: Nhận xét hớng độ dài vectơ: ABvà MA

?

MN BC

 

vµ cïng híng; MN BC =

2

ã Gợi ý trả lời H2: ABvà MA

 

ngỵc híng, AB 2 MA

 

GV: Trong vÝ dơ trªn ta nãi:

1

MN BC

2 

; AB2MA

Định nghĩa. Cho số k0 vectơ a

TÝch cđa vect¬ a 

víi số k vectơ, kí hiệu ka , cïng híng víi a



nÕu k>0 ngợc hớng với a

nu a<0 có độ dài k a 

Quy íc: 0.a 0; k0 0     

Ta cịn gọi tích vectơ với số tích số với vectơ Hoạt động

2 TÝnh chÊt.

H1: Cho ABC, M N lần lợt trung điểm AB AC So sánh tổng:

MA AN   

vµ BA AC   

H2: So s¸nh MA 

vµ BA 

; AN



vµAC



H3: Từ có nhận xột gỡ v cỏc tng:

MA AN MN 

  

; BA AC BC 

  

1

MN BC

2 

 

 MA AN

  1BA AC

 

 

• Gợi ý trả lời H2: MA

1BA 



; AN

 1AC

2

B

A

(17)

  BA AC    vµ BA  1 AC   ? H4: Phát biểu kết tổng quát?

BA AC    = BA 1 AC

 

k a b  ka kb, k,a, b   

•h, k a, b  

 , ta cã: 1) k a b  ka kb

   

2) (h k)a ka  

  

3) h ka  (hk)a

 

4) 1.a a;( 1)a  a

   

3 Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng:

a) Nếu I trung điểm AB với điểm M ta có: MA MB 2MI                                           

b) NÕu G lµ träng tâm ABC với điểm M ta có: MA MB MC 3MG  

   

H1: BiĨu diƠn MA, MB  

qua MI 

?

H2: Từ suy raMA MB ?   

H3: T¬ng tự cho b)?

ã Gợi ý trả lời H1: MA MI IA, MB MI IB                                                                                     ã Gợi ý trả lời H2:

MA MB MI IA MI IB 2MI     

                                                                                                  Hoạt động

4 Điều kiện để hai vectơ phơng. Điều kiện cần đủ để hai vectơ a

 vµ b

 b 0

phơng có số k để b ka

 

H1: Cho ®iĨm A, B, C ph©n biƯt tháa m·n

AB kAC                 

Chứng minh A, B, C thẳng hàng

AB kAC



 AB, AC                          phơng

AB // AC(loại)

A,B,C thuộc đ ờng thẳng

A, B, C thẳng hàng

ã Ba điểm A, B, C thẳng hàng chØ AB kAC

 

.

H1: Cho AB CD đờng thẳng phân biệt thỏa mãn AB kCD

 

Chứng minh AB//CD?

AB kCD

 

 AB,CD  

cïng ph¬ng



AB // CD

AB, CD cïng thuéc mét ® êng thẳng (loại)

AB // CD M

A I B A

B C

(18)

• Hai đờng thẳng AB CD song song với chúng đ ờng thẳng phân

biƯt vµ AB kCD

                           

5 Phân tích vectơ theo hai vectơ không phơng. Cho a OA, b OB

                                      

vectơ không phơng x OC

l vect tùy ý Kẻ OA’//OA, OB’//OB Khi theo quy tắc hình bình hành ta có: x OA ' OB' pOA qOB pa qb     

      

Ta nãi vect¬ x



đợc phân tích theo vectơ khơng phơng a 

vµ b Bài toán Cho ABC có trọng tâm G I trung

điẻm AG, K điểm cạnh AB cho

AK AB

5 

H·y ph©n tÝch AI, AK,CI,CK    

                                                   

theo vectơ a CA, b CB

 

H1: Gäi D lµ trung ®iĨm BC H·y biĨu diƠn AD 

theo a CA, b CB     

? H2: Ph©n tÝch AI



theo AD

? H3: Tơng tự cho vectơ khác?

1

AD CD CA CB CA b a

2

     

                                                                                                 

• Gợi ý trả lời H2:

1 1

AI AG AD b a

2

   

  

ã Gợi ý trả lời H3: Tơng tù ta cã:

 

1

AK b a ;CI b a;CK b a

5 5

     

        

Hoạt động Hớng dẫn học nhà.

Nắm vững cách xác định vectơ ka 

, c¸c tÝnh chÊt cđa tÝch vectơ với số, công thức trung điểm, công thức trọng tâm tam giác Các ứng dụng chứng minh quan hệ hình học

Bài tập nhà: Làm tập 1, 2, 3, 4, 6, - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

TiÕt PPCT: 08 - Ngµy 15/10/2006

A) Bài cũ.

H1: Tính chất tích vectơ víi mét sè?

H2: Cho ABC cã trung tuyÕn AM, I trung điểm AM, K điểm tho¶ m·n

1

AK AC

3   

Chøng minh B, I, K th¼ng hµng B) Lun tËp.

Hoạt động

Bµi số Cho hình bình hành ABCD Chứng minh AB AC AD 2AC  

(19)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính AB AD

                           

?

H2: VËy AB AC AD ?     

                               

ã Gợi ý trả lời H1: Có ABCD hình bình hành nªn AB AD 2AC 

  

AB AC AD AC AC 2AC    

     

đpcm Bài số 2. Trên đờng thẳng chứa cạnh BC

ABC lÊy ®iÓm D cho DB 3DC

 

HÃy phân tích vectơ AD

theo vectơ u AB, v AC              .

H1: BiĨu thÞ AD 

theo AB, DB  

? H2: Ph©n tÝch BD



theo BC



? H3: TÝnh BC



theo u AB, v AC     

? H4: Ph©n tÝch AD



theo u AB, v AC    

?

AD BD BA    

• Gợi ý trả lời H2:

3

BD BC

2

ã Gợi ý tr¶ lêi H3: BC AC AB v u  

 

3

AD BD BA BC BA

2

3

v u u v v

2 2

   

    

    

Bµi sè 3. Gäi M N lần lợt trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 2MN AC BD BC AD   

    

H1: Ph©n tÝch AC, BD  

vỊ tỉng chøa MN 

?

H2: Từ ta có: AC BD ?

H3: Tơng tự cho phần lại?

ã Gợi ý trả lời H1: Theo quy tắc ba điểm ta có: AC AM MN NC

BD BM MN ND

  

      ã Gợi ý trả lời H2:

  

AC BD 2MN AM BM NC ND

2MN

     



      

BC AD BM MN NC AM MN ND 2MN

      



                                                                                                               



B

A D

(20)

Bài số 4. Cho tứ giác ABCD, I K lần lợt trung điểm hai đờng chéo AC BD O trung điểm IK Chứng minh rằng: OA OB OC OD 0   

    

Từ chứng tỏ với điểm M ta có: MA MB MC MD 4MO   

    

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: OA OC ? 

 

H2: T¬ng tù, OB OD ?   

H3: OA OB OC OD ?       

H4: Chøng minh

MA MB MC MD 4MO   

    

?

ã Gợi ý trả lời H1: OA OC 2OI    

                                  

ã Gợi ý trả lời H2: OB OD 2OK 

  

OA OB OC OD 2OI 2OK OI OK

    

  

         Vì O trung điểm IK ã Gợi ý trả lêi H4:

 

MA MB MC MD

MO OA MO OB MO OC MO OD

4MO OA OB OC OD 4MO

   

       

     

   

             

Bµi sè 5. Chøng minh r»ng ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng tâm

AA ' BB' CC ' 0  

   

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Cho ABC A’B’C’ có trọng

t©m Chøng minh:

AA ' BB' CC ' 0  

   

?

H2: Cho ABC vµ A’B’C’ tháa m·n:

AA ' BB' CC ' 0  

   

Chứng minh hai tam giác có trọng tâm

• Gợi ý trả lời H1: Giả sử G trọng tâm chung ABC A’B’C’ Khi ta có:

   

AA ' BB' CC'

GA ' GA GB' GB GC ' GC

GA ' GB' GC ' GA GB GC

  

     

      

  

     

    

ã Gợi ý trả lời H2: Gọi G G lần lợt trọng tâm ABC A’B’C’ Ta cã:

   

AA ' BB' CC '

AG GG ' G 'A ' BG GG '

G 'B' CG GG ' G 'C '

G 'A ' G 'B' G 'C ' AG BG CG 3GG '

GG ' G G

  

      

    

       

   

                                                       

         

'

Xem lại lời giải tốn trình bày

HƯ thèng lại toán kiến thức, dạng toán vectơ phép toán Chuẩn bị cho kiểm tra 45 phút

Bài tập nhà: Làm tập lại sgk - SGK

A

B

C D

(21)

Ngµy: 05/11/2006

Tiết PPCT: 09 Bài kiểm tra chơng I A Các đề kiểm tra

§Ị sè 1.

Câu 1. Cho ABC, M trung điểm BC Phân tích AM

theo BAvà CA

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD M điểm tùy ý Chứng minh r»ng:

a) MA MC MB MD      

                                                   

b) BA BC BA BC    

                                                   

Câu 3. Cho ABC I, J, K điểm tháa m·n

1

IA IB, JA JC, KB KC

3

  

     

Ph©n tÝch IJvµ IK

 

theo a AB, b AC     

Câu 4. Cho ABC, có trung tuyến CC1, đờng thẳng nối A với trung điểm M CC1cắt BC P Chứng minh: PB 2 CP

 

§Ị sè 2.

Câu 1. Cho ABC, M trung điểm BC Phân tích MA

theo ABvà AC  

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD O giao điểm đờng chéo AC BD, M điểm tùy ý

(22)

a) AM CM BM DM  

   

b) MA MO MB MO    

C©u 3. Cho ABC I, J, K điểm thỏa mÃn

1

IA IB, JA JC, KB KC

3

  

     

Phân tích IJvà IK

theo a AB, b AC     

Câu 4. Cho ABC, có trung tuyến CC1, đờng thẳng nối A với trung điểm M CC1cắt BC P Chứng minh: PB 2 CP



B Đáp án thang điểm

Đề số 1.

Câu ý Nội dung Điểm

1

1 1

AM AB AC BA CA

2 2

   

    

2đ 2.1 Gọi O giao điểm đờng chéo AC BD, ta có:

MA MC 2MO MB MD 2MO

MA MC MB MD

 

   

     

   

1đ 1đ

2.2

Theo quy tắc hình bình hành ta có: BA BC BD

.

Mặt khác theo quy tắc trõ th× BA BC CA 

  

BA BC BD; BA BC AC

 

Mà ABCD hình chữ nhật nên ta cã: BD = AC  ®pcm

1® 1®

3

1 1

IJ IA AJ AB AC a b

2 2

     

      

 

1 1

IK IB BK AB BC AB AC AB

2 3

5

AB AC a b

6

      

   

       

   

1®

4

Do DBC nªn cã sè kR: CD kCB



Mặt khác

CP CA AP CA mAM   

    

với m

B

A D

C

(23)

V×  

1 1

AM CM CA CC CA CA CB CA CB CA

2 4

        

                                                                                                                    

         

Suy ra:

1 m

kCB CA m CB CA k CB m CA

4 4

     

          

     

     

Nhng CB



vµ CA



khác phơng nên ta có:

4 m

m

k

3

1 m k

4

 



  



 



 

    

 

 

Nh vËy ta cã:

1

CP CB CP PB

3

  



1đ

Đề số 2.

Câu ý Nội dung Điểm

1

1 1

MA AM AB AC AB AC

2 2

 

     

 

     

2đ 2.1 Gọi O giao điểm đờng chéo AC BD, ta có:

AM CM 2OM BM DM 2OM

AM CM BM DM

 

   

                                            

   

1đ 1đ

2.2

Theo quy tắc trừ th× MA MO OA 

  

MB MO OB 

  

MA MO OA; MB MO OB

   

Mà ABCD hình chữ nhật nên ta có: BD = AC  OA=OB  ®pcm

1® 1®

3

1 1

IJ IA AJ AB AC a b

2 2

     

      

 

1 1

IK IB BK AB BC AB AC AB

2 3

5

AB AC a b

6

      

   

       

   

1®

B

A D

C

(24)

4

Do DBC nªn cã sè kR: CD kCB



Mặt khác

CP CA AP CA mAM   

    

với m

V×  

1 1

AM CM CA CC CA CA CB CA CB CA

2 4

        

         

Suy ra:

1 m

kCB CA m CB CA k CB m CA

4 4

     

          

     

     

Nhng CB 

vµ CA

khác phơng nên ta có:

4 m

m

k

3

1 m k

4

 



  



 



 

    

 

 

Nh vËy ta cã:

1

CP CB CP PB

3

  

   

1®

C Nhận xét, đánh giá tình hình làm học sinh, sai sót th ờng gặp cách khắc phục:

Đ4 hệ trục tọa độ

(Lý thuyÕt tiÕt + Bài tập tiết)

1 Mục tiêu Sau

ã V kin thc: Hc sinh hiu đợc tọa độ vectơ điểm trục tọa độ hệ trục tọa độ Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trục Biết đợc biểu thức tọa độ phép toán vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm Toa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác

• Về kỹ năng: Xác định đợc tọa độ vectơ điểm trục hệ trục Xác định đợc tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Tính đợc độ dài đại số vectơ

2 chuÈn bị giáo viên học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ

HS: Các kiến thức phép toán vectơ, phân tích vectơ theo vectơ không phơng Tìm hiểu trớc nội dung học

3 Dự kiến phơng pháp dạy häc:

Tiết PPCT: 10 - Ngµy 10/11/2006

A) Bµi cị.

(25)

H2: Cho ABC vuông A M, N trung điểm cạnh BC AB Phân tích vectơ AM,CN

                      

theoi AB, j AC     

B) Bµi míi.

Hoạt động 1 Trục độ dài đại số trục.

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đờng thẳng xác định điểm O gọi điểm

gốc vectơ đơn vị e  Kí hiệu: (O;e

)

b) Cho M điểm tuỳ ý trªn trơc (O;e 

) Khi có số k cho OM ke                            

Ta gọi số k tọa độ điểm M i vi trc ó cho

Quan sát hình vẽ:

c) Cho điểm A B trục (O;e 

).Khi có số a cho AB ae                            

Số a gọi độ dài đại số AB



trục cho kí hiệu a AB

H1: Trong hình vẽ tính AB, BC,CA?

H2: Trong trờng hợp tổng quát,

AB 0? AB 0? AB 0?  

• Gợi ý trả lời H1: AB AB 1.e

 

BC5 v× BC5.e

 

CA 4 v× CA 4.e



ã Gợi ý trả lời H 2:

AB 0  AB ≠ 0vµ cïng hínge AB AB 0và ngợc hớnge AB AB =



hay A B • NhËn xÐt: SGK

Hoạt động 2 Hệ ta .

a) Định nghĩa.

H trc ta độ O;i, j  

gåm hai trôc  O;i 

vµ O; j 

vng góc với Điểm gốc O chung hai trục gọi chung gốc tọa độ Trục  O;i



đợc gọi trục hoành kí hiệu Ox Trục O; j

đợc gọi trục tung kí hiệu Oy vectơ i j  

vectơ đơn vị Ox Oy

i = j

 

=1 Hệ tọa độ O;i, j  

cịn đợc kí hiệu Oxy

 Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy đợc gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy

b) Tọa độ vectơ

O e M

e



Oi

j 

O

1

(26)

hình vẽ theo vectơ i j ?

a b

j



i

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u 

tùy ý Khi có cặp số (x; y) cho u xi y j    

Cặp số (x; y) nh gọi toạ độ vectơ u



đối với hệ tọa độ Oxy viết: ux; y



hay u x; y 



x đợc gọi

hoành độ, y gọi tung độ vectơ u



VËy ux; y



u xi y j 

  

H1: Trong hình vẽ xác định tọa độ vectơ a, b

  ?

H2: Cho ux ; y , v1 1 x ; y2 2

 

nµo ta cã u v

  ?

H3: Ngỵc lại sao?

ã Gợi ý trả lời H1: a0; ; b  3; 2

 

ã Gợi ý trả lời H2: Khi

1 2

x x

y y

ã Gợi ý tr¶ lêi H3: NÕu cã

1 2

x x

y y

  



 ta suy đợc u v

 

• NhËn xÐt: Víi ux ; y , v1 1 x ; y2 2

 

ta cã u v

 



1 2

x x

y y

  



 .

 Mỗi vectơ đợc hoàn toàn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM



hệ tọa độ Oxy đợc gọi tọa độ điểm M hệ trục

Nh cặp số (x; y) tọa độ điểm M OM 

=(x; y) Khi ta viết M(x; y) M=(x; y) Số x gọi hồnh độ cịn đợc kí hiệu xM, số y gọi tung độ điểm M đ-ợc kí hiệu yM Ta có:  

M x; y  OM xi y j   Chó ý: NÕu MM1Ox, MM2Oy th× x OM ; y MM GV: HÃy quan sát hình 1.26  SGK Tr.24

H1: Xác định tọa độ điểm A, B, C? H2: Xác định hình vẽ điểm: E=(1; 1); F =(2; 5); G=(3; 1)

A=(4; 2); B=(3; 0); C=(0; 2) ã Gợi ý trả lời H2:

Hs xác định hình vẽ

d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng tọa độ.

Trong mỈt phẳng Oxy cho hai điểm A=(xA; yA) B=(xB; yB) Ta cã:  B A B A

AB x  x ; y  y 

(27)

 A A A A

A x ; y  OA x i y j    B B B B

B x ; y  OB x i y j  

 AB OB OA  xB x iA yB yA j

    

hay ABxB x ; yA B yA



Hoạt động Hớng dẫn học nhà.

Nắm vững khái niệm trục hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ, điểm trục hệ trục Mối liên hệ tọa độ điểm vectơ trờn h trc

Bài tập nhà: Làm bµi tËp 1, 2, 3, - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

TiÕt PPCT: 11 - Ngµy 23/11/2006

A) Bµi cị.

H1: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(2; 1) Tính tọa độ AB 

độ dài AB H2: Viết dới dạng u xi y j

vectơ a2; ; b  0; ;c 1; 2

  

B) Bµi míi.

Hoạt động 3 Toạ độ vectơ u v, ku

   . Cho u x ; y 1vµ vx ; y , k2 2 

 

 Ta cã:

 

1 2 2 1

u v x x ; y y u v x x ; y y ku kx ; ky

   

   

    



H1: Chøng minh c«ng thức thứ nhất?

H2: Tơng tự chứng minh công thức lại

ã Gợi ý trả lời H1:  

 

1 1

2 2

u x ; y u x i y j; x ; y v x i y j;

v

  

   

 u v x1x i2 y1 y j2

   

®pcm

VÝ dô Cho a1; ; b  3; ;c 5; 1 

  

Tìm tọa độ vectơ:

a) u 2a b c; b) v c a 2b

     

       

H1: Tính toạ độ 2a ? 

H2: Xác định toạ độ 2a b?   H3: Tọa độ u 2a b c?  



ã Gợi ý trả lời H1: 2a2;

ã Gợi ý trả lời H2: 2a b 5;0

ã Gợi ý tr¶ lêi H3: u 2a b c   0; 1     

VÝ dô Cho a1; ; b  2;1

 

HÃy phân tích vectơ c4;

theo a, b  

(28)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nêu phơng pháp giải?

H2: c ma nb 

  

nµo?

ã Gợi ý trả lời H1: Giả sử c ma nb 

  

xỏc nh a, b

Tõ hƯ thøc trªn ta cã cm 2n; m n    

Do

m 2n m

m n n

  

 



 

   

 

VËy c 2a b 

  

Hoạt động

4 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác. a) Cho đoạn thẳng AB có A x ; y , B x ; y A A  B B I trung điểm AB

H1: BiĨu diƠn OI



theo OA,OB                            

? H2: Tính tọa độ OI



? Suy tọa ca I?

OI OA OB

2

A B A B

x x y y

OI ;

2

 

 

 

 



Suy tọa độ I là:

A B A B

x x y y

;

2

 

 

 

 

• Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:

A B A B

I I

x x y y

x ; y

2

 

 

b) Cho ABC cã A x ; y , B x ; y , C x ; y A A  B B C C G trọng tâm ABC

H1: BiĨu diƠn OG



theo OA,OB,OC   

? H2: Tính tọa độ OG

 ? Suy tọa ca G?

OG OA OB OC

3

  

   

A B C A B C

x x x y y y

OG ;

3

   

 

 

 



Suy tọa độ G là:

A B C A B C

x x x y y y

;

3

   

 

 

 

• Tọa độ trọng tâm G ABC là:

A B C A B C

G G

x x x y y y

x ; y

3

   

 

Ví dụ 3. Cho ABC, có A 1;1 , B 1; ,C 1; 3        M trung điểm BC, G trọng tâm ABC Tính tọa độ điểm M G?

H1: Xác định tọa độ điểm M?

H2: Xác định tọa im G?

B C M

x x

x

5

2 M 0;

y y

y

2

 

 



  

  

  

  

  

 

(29)

 

G A B C

1

x x x x

1

3 G ;

1 3

y y y y

3



   



  

   

  

 

    

  Hoạt động Hớng dẫn học nhà.

Nắm vững biểu thức tọa độ phép toán vectơ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

Bµi tËp vỊ nhµ: Làm tập 5, 6, 7, - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

TiÕt PPCT: 12 - Ngµy 23/11/2006

A) Bµi cị.

Cho ABC, có A 1; , B 2; , C 1; 1        M trung điểm BC, G trọng tâm ABC H1: Tính tọa độ điểm M

H2: Tính tọa độ điểm G B) Bài mới.

Hoạt động Câu hỏi trắc nghiệm.

1) Cho A(2; 1), B(3; 2) Khi độ dài đoạn thẳng AB là: a) 5; b) 26; c) 27; d) 24 Đáp số: B

2 3

a) ;3 ; b) ; ; c) ; ; d) ;3

3 2

       

       

    

Đáp số: B

3) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 1), B(1; 3), C(2; 7) vµ D(0; 3) ta cã: a) AC// AB; b) AD// BC; c) AB// CD; d) AO//BD

4) Tam giác ABC, có A(1; 1), B(5;3), COy, trọng tâm GOx Toạ độ đỉnh C là: a) (1; 4), b) (2; 4), c) (0; 3), d) (0; 4)

5) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 1), B(4; 5) Dựng hình bình hành OACB Tọa độ đỉnh C là: a) (2; 6); b) (2; 6); c) (6; 2); d) (6; 2)

Bµi tËp tù luËn.

Bµi sè 1. Bµi tËp  SGK Tr.26

H1: Vẽ trục biểu diễn điểm cho trục?

H2: Tính độ dài đại số AB 

MN

?

Ta cã AB2 ( 1)   3  

MN  2 5

Bài số 2. Tìm tọa độ vectơ sau:

1 a) a 2i; b) b 3j 2i; c) c j

2

   

      

(30)

H1: Tọa độ vectơ u xi y j    

H2: Suy toạ độ vectơ cho? • Gợi ý trả lời H1:

u x; y ã Gợi ý trả lêi H2:

    a 2;0 ; b 2; ;c 0;

2

 

     

 

  

Bµi sè Bµi tËp  SGK Tr.27

H1: A đối xứng với M qua Ox nào? H2: Suy tọa độ A?

H3: Tơng tự xác định ta ca B v C?

ã Gợi ý trả lời H1: Khi hình chiếu I M Ox trung điểm AM

ã Gợi ý trả lời H2: A=(x0; y0) ã Gợi ý trả lời H3:

 0  0

B x ; y ;C x ; y

Bài số 4. Cho hình bình hành ABCD có A(1; 2), B(3; 2), C(4; 1) Tìm tọa độ đỉnh D?

H1: Giả sử Dx ; yD D Tính tọa AB, DC ?

H2: ABCD hình bình hành nên ta có điều gì?

H3: Suy tọa độ chúng có quan hệ từ ú tớnh ta im D?

   D D AB 4; ; DC x ; y  

 

ã Gợi ý trả lời H2: AB DC                            ã Gợi ý trả lời H3:

Suy

D D

4 x x

4 y y

  

 



 

  

 

VËy D=(0; 5) Bµi sè 5. Bµi tËp SGK  Tr.27

H1: Xác định tọa độ đỉnh A, B, C?

H2: Xác định tọa độ trọng tâm G v G tng ng?

Gi¶ sư A(x ; y ), B(x ; y ),C x ; y1 2  3theo gi¶ thiÕt ta cã:

1

2

3

x x x

x

x x

  

 

 

   

 

    

 

T¬ng tù ta cã: y11; y2 5; y3 7

VËy A(8; 1), B(4;5), C(4;7)

ã Gợi ý trả lời H2: Gọi G trọng tâm ABC ta có G=(0; 1)

Gọi G trọng tâm ABC ta có G’(0; 1)

Vậy ABC A’B’C’ có trọng tâm Hoạt động

Nắm vững phơng pháp giải loại tốn liên quan, biểu thức tọa độ tính chất phép tốn vectơ

Bµi tËp vỊ nhµ: Làm tập ôn tập chơng I SGK Tr2829 Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

B

A D

C

(31)

TiÕt PPCT: 13 - Ngµy 10/11/2006

ôn tập chơng I: vectơ

(1 tiết)

1 Mục tiêu Sau

ã V kin thc: Học sinh khắc sâu toàn kiến thức học vectơ, tính chất phép tốn, củng cố kiến thức tọa độ vectơ điểm, chuyển đổi hình học tổng hợp  tọa độ  vectơ

• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ vận dụng công thức, tính chất véctơ để giải số loại tốn hình học Biết giải số tốn hình học ph ơng pháp vectơ tọa độ

GV: Các hình vẽ minh họa cho học hệ thống toán thích hợp giúp học sinh ôn tập kiÕn thøc

HS: Các kiến thức phép tốn vectơ tọa độ, tìm tịi lời giải tốn phần ơn tập chơng I  SGK

3 Dự kiến phơng pháp dạy học:

 Vấn đáp gợi mở

 Th¶o luËn chung tríc líp

 Phân bậc hoạt động theo nội dung ghi bảng tiến trình học

Hoạt động A) Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập kiến thức.

1) Các khẳng định sau hay sai? a) Hai vectơ hớng phơng

b) Hai vectơ có độ dài c) Hai vectơ b

 vµ kb



cïng ph¬ng d) Hai vect¬ a

2a

ngợc hớng

2) Cho ba điểm phân biệt A, B, C đẳng thức sau đúng? a) CA BA BC 

  

; b) AB AC BC 

  

; c) AB CA CB 

  

; d) AB BC CA 

  

3) Cho điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm AB là: a) IA = IB; b) IA IB

 

; c) IAIB  

; d) AI BI  

4) Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sau

Hoạt động B) Bài tập tự luận rèn luyện kỹ năng.

Bài số Cho ABC đều, nội tiếp đờng tròn tâm O Hãy xác định điểm M, N, P cho: a) OM OA OB; 

  

b) ON OB OC 

  

; c) OP OC OA 

  

H1: Gäi D, E, F t¬ng øng trung điểm AB, BC, AC Tính OA OB?

H2: Suy vị trí điểm M?

ã Gợi ý trả lời H1: Ta có OA OB 2OD 

  

(32)

H3: Tơng tự cho trờng hợp khác?

Do OM OA OB 

  

 OM 2OD

 

 M điểm đối xứng với O qua D, ABC nên M điểm đối xứng với O qua AB

• Gợi ý trả lời H3: Tơng tự ta có trờng hợp b) điểm M điểm đối xứng với O qua BC; trờng hợp c) M điểm đối xứng với O qua AC

Hoạt động Bài số 2. Cho tam giác ABC trọng tâm G

Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AG Chøng minh AB AC 6GI 0  

   

H1: TÝnh tæng AB AC  

theo AG 

?

H2: BiĨu diƠn GI



theo AG 

? H3: KÕt luËn vÒ tổng trên?

3

AB AC 2AM AG 3AG

   

                                                                 (Với M trung điểm BC) ã Gợi ý trả lời H2:

1

GI GA AG

2

 

Suy ABAC 6GI 3AG 3AG 0   

     

Hoạt động Bài số 3. Cho ABC có trọng tâm G A’, B’, C’

lần lợt điểm đối xứng với A qua B, với B qua C với C qua A Gọi G1, G2, G3 lần lợt trọng tâm tam giác: AA’C’, BB’C’; CC’B’ Chứng minh G trọng tâm A’B’C’ G1G2G3

H1: CÇn chøng minh điều gì?

H2: HÃy chứng minh?

ã Gợi ý trả lời H1: Ta cần chứng minh:

GA ' GB' GC ' 0  

   

(1) vµ GG1GG2GG3 0

   

(2) • Gợi ý trả lời H2:

Ta c/m (1):

Ta cã: GA ' GB' GC '     

GA AA ' GB BB' GC CC '

       

AA ' BB' CC '

  

  

2AB 2BC 2CA

   

   

Tơng tự ta c/m đợc (2)  đpcm Hoạt động

Bài số 4. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A=(1; 3), B=(4; 2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trục Ox cách điểm A,B

b) Tính chu vi diện tích OAB c) Tìm tọa độ trọng tâm OAB

A

(33)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: DOx  tung độ D là?  Dạng toạ

độ điểm D?

H2: D cách A B nào? Từ suy tọa độ điểm D?

H3: Tính độ dài cạnh AOB?

VËy chu vi ABC b»ng mÊy?

H4: Công thức tọa độ trọng tâm tam giác? Suy ta ca G?

ã Gợi ý trả lời H1: Do DOx nên D =(x; 0) ã Gợi ý tr¶ lêi H2:

Ta cã: DA = DB  DA2 = DB2

 (1 x) 2(0 3) (4 x) 2(0 2)

6x 10 x

   

VËy

5

D ;0

3      

b) Cã OA 1232  10;

2

OB 2  20;

2

AB (4 1) (2 3)  10

 Chu vi OAB lµ: 2p 10 20 c) Gọi G trọng tâm OAB, ta cã:

 

G O A B

1

x x x x

3

1

y y y y

3



   

  

    

  Hoạt động Hớng dẫn học nhà.

Hệ thống kiến thức chơng

Nắm vững phơng pháp giải dạng toán liên qua

Bài tập nhà: Làm tập phần Ôn tập chơng I SGK Rút kinh nghiệm bæ sung

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	3,8 MB