Câu hỏi Toán 9 phần Hình Học

Không dùng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần... Giải tam giác ABC vuông tại A[r]

CHỦ ĐỀ I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I VẬN DỤNG ĐƠN GIẢN:

Câu Hãy tìm x y hình sau : Đáp án :

_ Ta có :x2 = 1.5 (0,5đ)  x 5 (0,25đ)

2 5.4

y  (0,5đ)  y 20 (0,25đ)

Câu Hãy tìm x , y z hình sau Đáp án :

_ Áp dụng định lí pytago , ta có :

2 62 82

y   (0,25đ)  y 100 10 (0,25đ)

_ Ta có : 82 10.z (0,25đ)

64 6, 10 z

  

(0,25đ) ;

.10 6.8

x  (0,25đ)

48 4,8 10 x

  

(0,25đ)

Câu : Cho tam giác ABC vuông A , biết AB = cm , AC = cm , BC = 10 cm

Hãy tính sinB, tgB, cosB Đáp án :

sin B

AC BC



(0,25đ)

8 10

 

(0,25đ) cos B =

AB

BC (0,25đ)

6 10

 

(0,25đ) tg B

AC AB



(0,25đ)

8

 

(0,25đ) II VẬN DỤNG SUY LUẬN:

Câu Khơng dùng máy tính bỏ túi hay bảng lượng giác , dùng suy luận hợp lý để so sánh tỉ số lượng giác sau :

tg 320 sin 320

Đáp án : Tacó :

0

0

s n32 32

cos32 i tg 

> sin 320 (0,5đ)

Vì : < cos 320 < (0,5đ)

Câu Khơng dùng máy tính bỏ túi hay bảng lượng giác , dùng suy luận hợp lý để so sánh tỉ số lượng giác sau : cotg 790 cos 790

Đáp án :

4

y x

z

6

x y

H C

B A

Ta có :

0

0

0

cos 79

cot 79 cos 79 sin 79

g  

(0,5đ) Vì : < sin 790 < (0,5đ)

III VẬN DỤNG TỔNG HỢP:

Câu Cho tam giác ABC vuông C, Biết AC = 0,9 cm ,BC = 1,2 cm , AB = 1,5 cm

Tính tỉ số lượng giác góc B, suy tỉ số lượng giác góc A

Đáp án : Sin B AC AB  

cm (0,25đ) ; cos B =

BC AB  cm(0,25đ) Tg B AC BC  = 

cm (0,25đ) ; cotg B =

BC AC =

4

3 cm(0,25đ)

_ Vì góc A góc B hai góc phụ nên ta có : Sin A = cos B =

4



cm (0,25đ) ; cos A = sin B

3



cm (0,25đ)

Tg A = cotg B

4



cm (0,25đ) ; cotg A = tg B =

4 3 cm

(0,25đ)

Câu Dựng góc nhọn  biết :

a) Sin

3  

b) cotg  = 0,5

Đáp án :

a) Dựng OA = 3(0,25đ) , AB = (0,25đ), xác định góc nhọn  (0,25đ)

_ Thật : Sin

 sin ABO    (0,25đ) b) Ta có cotg

1 0,5

2

  

Dựng : OA = (0,25đ), OB = (0,25đ) , xác định góc nhọn  (0,25đ)

_ Thật : cotg

Câu Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần Sin 780 , cos 140 , sin 470 , cos 870

Đáp án :

_ Ta có : cos 140 = sin 760 (0,25đ) ; cos 870 = sin 30 (0,25đ)

Vì : sin 30 < sin 470 < sin 760 < Sin 780 (0,75đ)

Nên : cos 870 < sin 470 < cos 140 < Sin 780 (0,75đ)

Câu Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần Tg 730 , cotg 250 , tg 620 , cotg 380

Đáp án :

_ Ta có : cotg 250 = tg 650 (0,25đ) , cotg 380 = tg520 (0,25đ)

Vì : Tg 730 > Tg 650 > tg 620 > tg520 (0,75đ)

Nên : Tg 730 > cotg 250 > tg 620 > cotg 380 (0,75đ)

Câu Cho tam giác ABC vuông A biết : AC = 10 cm , C 300 ( Hình

bên ) Hãy giải tam giác vuông ABC Đáp án :

_ Ta có : B 900 300 600 (0,25đ)

AC = AB tg 600 (0,5đ)

17,321 cm (0,25đ)

AB = BC sin 300 (0,5đ) in300 AB BC

S

 

(0,25đ) =

10 20



cm (0,25đ)

Câu Cho tam giác ABC vuông A biết , biết AB = 21 cm , AC = 18 cm

( Hình bên ) Hãy giải tam giác vuông ABC Đáp án :

_ Ta có : BC2 AC2AB2 (0,25đ)

 BC 212182 27,659 cm (0,5đ)

tgB =

18

21 (0,5đ)

 B 410 (0,5đ)

 

90

C B

    490 (0,25đ)

sin 240 ; cos 350 ; sin 540 ; cos 700.

Đáp án :

Cos 350 = sin 550

Cos 700 = sin 100

sin 100 < sin 240 < sin 540 < sin 550

 cos 700 < sin 240 < sin 540 < cos 350

Câu Giải tam giác ABC vuông A Biết AB = 16 cm Cˆ= 390

Đáp án :

ABC ( Aˆ = 900 )

ˆ

B = 900 - Cˆ = 900 – 390 = 510

AC = AB.tg B = 16 tg 510  19,758 (cm )

Sin C =

AB

BC  BC =

16 sin sin 39

AB

C  25,424 ( cm )

Câu Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH ( H  NP ) Biết

MN = cm, MP = cm

a) Tính NP, NH, PH, MH

b)Từ H kẻ HE HF vng góc với MN, MP Chứng minh đẳng thức ME MN = MF MP

Đáp án :

a) MNP ( Mˆ = 900 ), MH  NP

NP2 = MN2 + MP2 ( Định lý Py- Ta- Go )

= 62 + 82  NP 6282 = 10 ( cm )

MN2 = NP NH  NH =

2 62

10 MN

NP  = 3,6 ( cm )

PH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm ) ( 0,5 đ )

MH2 = NH PH = 3,6 6,4  MH  3,6.6, 4 = 4,8 ( cm )

b) MHN ( Hˆ = 900 ), HE  MN

MH2 = MN ME ( ) ( hệ thức tam giác vuông )

MHP ( Hˆ = 900 ), HF  MP

MH2 = MP MF ( ) ( hệ thức tam giác vuông )

Từ ( ) ( )  MN ME = MP MF

Câu 10

390

16cm C

B A

H F

E

P N

Cho tam giác ABC, BC = 24 cm, ABCˆ = 370, ACBˆ = 300 Gọi I

chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính: a) Đọan thẳng AI

b) Cạnh AC

( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )

Đáp án : a) Kẻ BH  BC

BHC ( Hˆ = 900 ) , HBCˆ = 900 - Cˆ = 900 – 300 = 600

HBAˆ = 600 – 370 = 230

BH = BC sin C = 24 sin 300 = 12 ( cm )

HBA ( Hˆ = 900 ), cos HBA = cos

BH BH

BA

BA   HBA=

12

cos 23 13,036 ( cm )

ABI ( Iˆ= 900 ), AI = AB sin ABI 13,036.sin 370 7,845 ( cm )

b) AIC ( Iˆ= 900 ), sin C = AI

AC  AC = sin AI

C  7,845

sin 30 = 15,690( cm )

370

300

24cm I

H C

B