ĐỀ THI TS 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYEN LONG AN 14-15

Vậy BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN CHUN (Hướng dẫn chấm có 03 trang)

Ghi chú:

Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1a

(0,75 điểm)  

2 x x y y

xy x y

x y



  

 0,25

x y

x y

x y



  

0,25

P x y 0,25

Câu 1b

(0,75 điểm) Vì P x y P3 nên 0 x 3;0 y 3 0,25

Suy 0 x 9;0 y 0,25

,

x y cần tìm :

0

, , ,

9

x x x x

y y y y

   

   

   

   

   

0,25 Câu 2

(2,0 điểm)

1 4m

   0,25

Phương trình có nghiệm phân biệt

1

m

  0,25

1

1

2

m

x    0,25

2

1

2

m

x    0,25

Vì x1 x22 nên

1

2

m  

 0,25

Suy 4 m3 0,25

Suy m 2 0,25

Giá trị mcần tìm

1

4

m

   0,25

Câu 3 (1,0 điểm)

2 4 7 ( 4) 7

x  x  x x   x2 7 x x27 4 x x27 0 0,25

 x2 7 4  x2 7 x 0

      0,25

2

7

7

x

x x

    



    

0,25

3

x x

    



0,25

Câu 4a (0,75 điểm)

I E

N M

C

D

B O

A

H

Ta có :MNA 900 (giả thiết) 0,25

Ta có ACB900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ACM 900

0,25

Vì tứ giác MNAC có ACM MNA 1800 nên nội tiếp 0,25 Câu 4b

(0,75 điểm) Vì MNAC nội tiếp MN song song CD nên

 

ACN ADC (*) 0,25

Vì ADBC nội tiếp nên ADCABC (**) 0,25

Từ (*) (**) suy ACN ABC.Vậy NC tiếp tuyến  O 0,25 Câu 4c

(1,0 điểm) Gọi I giao điểm cùa BE CH

Ta có ABCD AC AD ECA ACD  Suy CAlà phân giác tam giácECI

0,25

Ta có CBCA  CB phân giác ngồi tam giác ECI (1)

BI CI

BE CE

 

0,25

Ta có IH song song EA (cùngAB) (2)

IH BI

AE BE

  0,25

Mặt khác: AE CE (3) (AE CE, là tiếp tuyến ) Từ (1), (2) (3) suy CI IH

0,25

Vậy BE qua trung điểm đoạn thẳngCH Câu 5

(1,0 điểm)

Ta có 529 học sinh có điểm thi từ điểm đến 10 điểm 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm thi (từ

điểm đến 10 điểm)

0,25 Ta có 89 học sinh có điểm thi đến từ 16 địa phương 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet tìm em có điểm thi mơn toán đến

từ địa phương

0,25

Câu 6 (1,0 điểm)

Ta có 1 a 2 suy raa 1 a 2 0

0,25

Suy a2 3a 0,25

Suy  

2 2

3 10

a b c d  a b c d     0,25 Giá trị lớn P 10 ( P10với a2,b2,c1,d 1

hoán vị )

0,25 Câu 7

( 1,0 điểm)

K M I

C

A B

D E

F

G

H

Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm EF, EG GH AEF vng A có AI trung tuyến nên AI=

1 EF

Tương tự MC=

1 GH .

0,25

IK đường trung bình EFG nên IK=

1

2 FG Tương tự KM=

EH

0,25

P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC)

0,25 Ta có: AI + IK + KM + MC  AC

Suy P 2AC= a2b2

0,25