Bộ đề thi TN THPT2015

Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu đường kính AA’. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu [r]

(1)

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2 1;( )C

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Chứng minh điểm cực trị đồ thị (C) tạo thành đỉnh tam giác vuông cân

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

1

cot2sin0

sin

xx

x



b) Trong kì thi Quốc gia năm 2015 có tất mơn thi gồm Tốn, Văn, Ngoại ngữ, Lí, Hóa, Sinh, Sử, Địa Một trường Đại học A sử dụng kết mơn thi mơn thi để lập thành khối thi Hỏi trường Đại học A sử dụng khối thi để tuyển sinh, biết khối thi bắt buộc phải sử dụng kết mơn Tốn mơn Văn

Câu 3 (2,0 điểm) Tính tích phân  

2

0

x x I x e e dx Câu 4 (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình

1

1 logx1 log x 

b) Tìm mơ đun số phức z, biết

 

 2

1

3

i z

i i



 



Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng

7

:

1

x y z

d     



3

:

7

x y z

d     

 Chứng minh d1, d2 chéo viết phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng

Câu 6 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc

 ' 600

ABC A AD  Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh CD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách hai đường thẳng A’D BC theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A(-1;3), đỉnh B thuộc đường thẳng d x:  2y 1 0 Gọi M , N trung điểm BC CD, I giao điểm AM BN Tìm tọa độ điểm C , biết

7 ; 5 I  

 .

Câu 8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

 

     

2

(x; y R)

1

y x x y

x y y x y x

    



 

      

 

Câu 9 (2,0 điểm) Cho x y, số thực thỏa mãn x2y2 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3

2( )

(2)

………… Hết…………

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số yx33x22

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Gọi  đường thẳng qua điểm A(1;4) với hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B, D Chứng minh tiếp tuyến (C) điểm B D có hệ số góc

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 1 sin x cosx sinx  1 2sin2 x b) Giải bất phương trình: 2( x 3 ) 2 x  x23x 0

Câu 3 (2,0 điểm) Tính tích phân

3

2

4

x x

I dx

x  



 Câu 4 (2,0 điểm)

a) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba mơn

b) Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển biểu thức  

6

4

3

,

n

P x x x

x



 

   

  biết hệ

số số hạng thứ ba khai triển 594

Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2

( ) :S x y z  2y4z 20 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm (1; 2;3)M  vng góc với mặt phẳng ( ) : x y 4z2014 0 đồng thời ( ) cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến đường tròn có diện tích 16

Câu 6 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

17 a SD

, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC H Gọi E, F, G trung điểm CH, BH AD với

 

17 29 17

; , ; , 1;5

5 5

E  F  G

    Tìm tọa độ đỉnh A, B

 

2

4 2

4 1 2

,

1

y x y x

x y x x y y

     



 

  

 



(3)

Câu 9 (2,0 điểm) Cho x, y, z ¿ R thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 12

Tìm giá trị nhỏ P =

√1+x3+

1

√1+y3+

1

√1+z3

.………… Hết…………

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút)

Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số

2x y

x

 

 , gọi đồ thị (C). a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d):

x y  .

Câu 2 (2,0 điểm)

sin 3 sin sin

4 4

x  x x 

   

  

   

   

b) Giải phương trình: 2x2  x x2  3 2x x2 3

3

01

dx I

x



 

 Câu 4 (2,0 điểm)

a) Một trường phát thưởng cho 60 học sinh giỏi, có 14 em trùng tên Sắp xếp 60 em cách ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để 14 em trùng tên đứng cạnh

b) Tìm hệ số x6 khai triển biểu thức   10 1 x x

Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;-1), B(2;1;0) mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (P) cách B khoảng

Câu 6 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,  1200

DAB Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy Góc (SBC) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến (SBC) theo a.

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A(1;7), điểm M(7;5) thuộc đoạn BC, điểm N(4;1) thuộc đoạn CD Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD

2 2

2

( , )

9

y y x x x

x y

y x y

     



 

   

 



(4)

Câu 9 (2,0 điểm) Cho x y z, , số dương thỏa x y z  3. Tìm giá trị nhỏ biểu

thức

.

xyz

P

yzx



………… Hết…………

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Toán (Thời gian làm 180 phút) Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y=

−x−1

x−1 (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Viết PTTT (C) điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến Δ:y=2x−1 bẳng

3

√5 .

Câu 2 (2,0 điểm)

1 sin cos

cos

x x

x

 

b) Giải phương trình:

1

1 2

2 9.2

x x

x    x

  

2 ln

1 x

I dx

x 





Câu 4 (2,0 điểm)

a) Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia tình nguyện hè Xác suất

chọn nam nữ 12

29 Tính số học sinh nữ lớp

b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn

n

4

2 x

x

 



 

  (x0) biết: 8 49, ( , 3)

n n n

A  C C  n N n 

Câu 5 (2,0 điểm) Trong Oxyz cho mặt phẳng (α):y−3=0 đường thẳng

d1:

x=2−t

y=−1+t

z=1−t

¿

¿{¿ {¿ ¿ ¿

d2:x−2 =

y 1=

z−1

1 Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d1,d2 vng góc với (α) .

Câu 6 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA=a Tính theo a thể tích tứ diện SACD góc hai đường thẳng SB, AC

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC:x−y+1=0 , điểm G(1;4) trọng tâm tam giác ABC, điểm E(0;−3) thuộc đường

(5)

A B

C D

G E

cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm toạ độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 đỉnh A có tung độ dương

3 2

3

2 2

( , )

6 3

x xy x y y x y

x y

y x x y

                 

Câu 9 (2,0 điểm)

a) Cho a, b hai số thực dương Chứng minh    

2

1 1

1

1a  1b  ab

b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz=1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

     

1

2 2

1

x y z

P

  

  

………… Hết…………

Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x + y + z =  x z  1 y x y,   1 z y z,   1 x Khi

     

3

3 3

1 1

T

y z x

y y

x z x z

xy yz xz yz xy xz y z x

 

  

   

  

Xét    

3

3 1 3

1

1 3.

2

1

x y y x

y y y y x y y             3

3 1 3

1

1 3.

2

1

y z z y

z z z

y z z

z             3

3 1 3

1

1 3.

2

1

z x x z

x x

z x x

x x         cộng vế tương ứng bất đẳng thức ta

     

1

2

x y z

T  x y z       x y z 

1 T

 

dấu "=" xảy

1 3

x y z

   

Vậy

3

3 1

2

y

x z

xy yz xz yz xy xz      , dấu "=" xảy

1 3

x y z

   

Vì DE AC nên DE x y:    3 D t ; t 

Ta có      

1

, , ,

3

d G AC  d B AC  d D AC

    1; 4

2

5

3 5;

D t t t D               

Vì D G nằm khác phía AC nên D1;  

Ta có

 

   

1

2 1; :

4 4

B

B x

GD GB B BD x

y                                             

Vì A AC x y :    1 A a a ; 1 

Ta có

1 4

1

3 3

AGCD AGC ACD ABC ABC ABD S S S   S  S  S

(6)

Suy  

24 , 24

2

ABD

S   d A BD BD

       

5; tm

5 12 48

3 3; ktm

A a

a

a A

  

      

  

 

Từ AD BC  C3;  

                           

Vậy A5; , B1; , C3; ,  D1;  

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x 

 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) điểm song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông O

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: sin2x – cos2x = 2sinx - 1.

b) Giải bất phương trình: 2 1 3x  3x 21 3x 5 Câu 3 (2,0 điểm) Tính tích phân 1 

1 ln e

I   x xdx Câu 4 (2,0 điểm)

a) Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7 Xác định số phần tử A Chọn ngẫu nhiên số từ A, tính xác suất để số chọn số chẵn

b) Tìm số nguyên dương n cho :

1 2 3 2

2 2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2015

n n

n n n n n

C C C C n C 

           

Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  

 

 x y z 1 

1

và mặt phẳng  P x y z 0    Tìm tọa độ giao điểm    P Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa   vng góc  P

Câu 6 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB a 2 Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SB AC Biết góc MN (ABC) 300

(7)

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN, BC theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có   90 ,0 2

A D  CD AB Gọi H hình chiếu vng góc D AC Biết

22 14 ; 5 M 

  trung điểm HC, đỉnh D(2;2), đỉnh B thuộc đường thẳng d: x-2y+4=0, đường thẳng BC qua điểm E(5;3) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang ABCD

 

2 3 3 2

( , )

3

x x y y

x y

x y y

    



 

  

 



Câu 9 (2,0 điểm)

Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

3 x xy xyz

P

x y z

 

 

  ………… Hết…………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số      

3 2 1 2; 1

3 m

y x  m x  m x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =

b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x1 đạt cực tiểu điểm x2 cho x1x2 1 Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos2x 2sin x 2sin x cos 2x 0    b) Giải bất phương trình:

     

 

   

 x x x x

x

2 log ) ( 2 ) 4 ( log

2

3

0

2

1

x x

I dx

x   



 Câu 4 (1,0 điểm)

a) Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n+6 điểm cho 439 b) Tìm mơđun số phức z biết:

2 2

1  z z i (iz1)

Cõu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d d’ lần lợt có ph-ơng trình : d :

x= y−2

−1 =z vµ d’ :

x−2

2 =y−3=

z+5 −1 .

Chứng minh hai đờng thẳng vng góc với Viết phơng trình mặt phẳng (α) chứa d vng góc với d’

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=AC, BC a 3,BAC 1200 Gọi I trung điểm AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H CI, góc

(8)

giữa SA (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình thang ABCD vng A D(2; 2), cạnh CD = 2AB Gọi H hình chiếu D lên cạnh AC M trung điểm HC Biết phương trình đường thẳng DH: 2x + y – = đường thẳng BM: 4x + 7y – 61 = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C hình thang ABCD

   

3

2

8 13

( , )

1

x x x y y

x y

x y y y

      



 

   

 



Câu 9 (1,0 điểm)

Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab bc ca  3 a) Chứng minh abc1

b) Chứng minh rằng: 2

1 1

1a b c(  ) 1 b c a(  ) 1 c a b(  )abc

………… Hết…………

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1; 1 

x m y

x  



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = -2

b) Tìm m để đường thẳng d: y= 2x-1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho OA2OB2AB2 34.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: sin 3x sinxsin 2x0

b) Giải bất phương trình:

 2

1

log

2 x

x 

  

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I= Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tính xác suất để chọn số tự nhiên có chữ số khác mà số có chữ số chẵn hai chữ số lẻ khơng có mặt chữ số

b) Tìm số phức z thỏa mãn: |z|=2 |z+i|=√3.

Cõu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d d’ lần lợt có ph-ơng trình : d :

x= y−2

−1 =z vµ d’ :

x−2

2 =y−3=

z+5 −1 .

Chứng minh hai đờng thẳng vng góc với Viết phơng trình mặt phẳng (α) chứa d vng góc với d’

Số 07







1

) ln(

(9)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB=AC=a, M trung điểm AB, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) nằm cạnh AB, BC, CD, DA Viết phương trình đường thẳng AB biết hình chữ nhật ABCD có diện tích 16

2

3

8 12

( , )

2 12

x y

x y

x xy y

  



 

  

 

 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx  3 a) Chứng minh xyz1

b) Chứng minh      

1

2 xyz x y y z z x   

………… Hết…………

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  

2

; 1 x y

x  



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = -2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ

c) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M tạo với hai tiệm cận (C) tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình:    

2

1 sin x cosx cos x sinx 1 sin 2x

2

1 x

I dx

x x  



 Câu 4 (1,0 điểm)

a) Có 12 học sinh gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để học sinh chọn khối có học sinh

b) Tìm số phức z thỏa mãn: z iz  1 2i

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1

2 1

x y z

 

 , d2:

1

x y z

 

mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc đường thẳng , biết  nằm mặt phẳng (P)  cắt hai đường thẳng d1 , d2

(10)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình chữ nhật,

3 2,

AB a BC a Gọi M trung điểm CD, góc (SBC) (ABCD) 600 Chứng minh SBM  SAC tính thể tích khối chóp S.ABM theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, CD = 2AB, B(8;4) Gọi H hình chiếu D lên cạnh AC

82 ; 13 13

M 

 là trung điểm HC, phương trình cạnh AD x - y +26 = Tìm tọa độ đỉnh A,D, C hình thang ABCD

 

2

2 2

4

( , )

2

x x y y x

x y

x x y y x

    



 

   

 

 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho ba sè thực dương a, b, c a) Chứng minh rằng:

a+b+c

2 ¿

a2 b+c+

b2 c+a+

c2 b+a b) Với iu kin abc=1

Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc P=

a3(b+c)+

1

b3(a+c)+

1

c3(b+a) ………… Hết…………

Đề số 09 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x24 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m ba điểm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình:

3 sin 2x−2 sinx

sin 2x.cosx =2

3

0

I x x dx Câu 4 (1,0 điểm)

a) Chọn ngẫu nhiên số từ tập A0;1; 2; ;15 Tính xác suất để tổng ba số chọn số chẵn

(11)

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :

1 x t

y t

z   

  

 

 điểm A(-1 ;2 ;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy, SA=AB=a; AD=3a Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABMD cosin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SDM)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: x-2y+3=0 Trên đường thẳng qua B vng góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE=AC (D, E nằm khác phía đường thẳng AC) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm E(2;-5) đường thẳng AB qua điểm F(4;-4), điểm D có hồnh độ dương

 

3

2

( , )

2

x y

x y x y

  



 

 

 

 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho ba sè thực dương a, b, c thỏa mãn a2b2c2 1

Chứng minh 2 2 2

3

a b c

b c c a a b 

………… Hết…………

Đề số 10 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

2 x y

x 



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm điểm M đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình: 5cosx sinx sin 2x 

 

     

 

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân   

2

1

x

I dx

x x x

 

  

(12)

a) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn khơng có đủ màu

b) Giải bất phương trình:

1

3

log (2x 8) log (24 2x )

   

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y2z19 0 ba điểm A1;3;7 , B5;1; , C3; 2; 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt (SAB) (SBC) tam giác cạnh 2a, mặt (SAC) (ABC) vng góc với Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC góc góc hai đường thẳng AB, SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với AB đáy nhỏ Đường thẳng AC, BD có phương trình 2x y  1 x 2y 1 Gọi M trung điểm AB Xác định tọa độ đỉnh hình thang biết đường thẳng DM có phương trình 3x-8y+11=0 điểm B có hồnh độ âm

( 1) ( 1) (1)

1 (2)

x y y x xy

x y y x xy

    

 

   

  Câu 9 (1,0 điểm)

Cho x , y , z > thỏa mãn x + y + z = Chứng minh:

1

36

x y z  .

………… Hết…………

2 x y

x 



b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A, B cho tam giác OAB thỏa mãn AB 2OA(O gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình: 2sin 2x 4sinx 

 

  

 

(13)

3

1 2

x x

I dx

x

 





Câu 4 (1,0 điểm)

a) Một tổ có 15 học sinh gồm nam nữ Xếp 15 học sinh thành hàng dọc Tính xác suất để học sinh đứng đầu cuối hàng nữ

b) Giải phương trình: 4x1 log 3x1log4x2 5x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng( ) :P1 x 2y2z 0 ,

( ) : 2P x y  2z 0 và đường thẳng d:

x+2 −1 =

y

−2=

z−4

3 Lập phương trình mặt cầu (S) có

tâm I ¿ (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a AD a ;  ,

 

SA ABCD

, góc (SBD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) trung điểm BC I(6;1) Đường thẳng AH có phương trình x2y 0 Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết DE: x-2=0 điểm D có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

 

3

2

4 16

,

1

x y y x

x y R

y x

   



 

  

  Câu 9 (1,0 điểm)

Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn

1

6 a b c

Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4    4    4   

1 1

2 16 1 81

P

a b c b c a c a b

  

     

………… Hết…………

3 x y

x  



b) Gọi A điểm nằm (C) có tung độ Tiếp tuyến (C) A cắt trục tọa độ B, C Tính diện tích tam giác BCD với D(-2;3)

(14)

Giải phương trình:      

cos 3xcosx tanx2 sinxcos x  cosxsin 2x

2

4

4 x

I dx

x

  Câu 4 (1,0 điểm)

a) Một tổ có 15 học sinh gồm 12 nam nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm có học sinh Hỏi có cách chia? Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ

b) Giải bất phương trình:  

2

1

2

1

log 2x 3x log x

2

    

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P) :x y z   2 0 điểm A(1;-1;2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu đường kính AA’

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA=SB=a;

SD a mặt phẳng (SBD) vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm

; 2 H 

 ,

3 ; 2 M 

  trung điểm BC,  

1 11

; , 6; 2

P  Q 

  điểm thuộc cạnh AB AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

 

2 2

2

1

,

x x y y x y

x y R x y x

     



 

  

 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 13xz5yz12 9 z Tìm giá trị lớn biểu thức

3

2 2

xy y x

P

x y yz xz

  

  

……Hết……

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Toán (Thời gian làm 180 phút)

Đề số 13

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  

3

2

yx  x  C

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), hai trục tọa độ đường thẳng x

(15)

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 3

1log x log (3 x)

2



 

Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường

| |

yx  x y2x. Câu 4 (1,0 điểm)

a) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 12 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc

b) Cho z số phức thỏa mãn:

2

2 3

z  (  i)z i.Tìm mơđun số phức z biết z có

phần thực số nguyên.

Cõu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng

1

:

2

x y z

d     

 ;2

135

:

112 xyz

d



và điểm I(2;

0; 6) Vit phơng trình đờng thẳng qua I cắt d1 d2 lần lợt tại A B cho I trung

®iĨm cđa AB

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD với AD=2a Gọi M trung điểm AB, biết khoảng

cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

3

8

a

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SO, AD với O giao điểm AC BD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y  1 phân giác CD: x y  1 Viết phương trình cạnh BC

   

 

2

1 1 3 4 1

, 1

x y x y x x

x y

xy x x

      



 

   



 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y  3xy 1 Tìm giá trị lớn biểu

thức     2

3 1

1

x y

P

y x x y x y

   

 

……Hết……

Đề số 14 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  

x

y C

x





(16)

b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M thuộc (C) cho IM 

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình:

4

sin cos

4

x x 

 

Câu 3 (1,0 điểm) Tính

2

3

cos sin sin

4 x

I dx

x x

 

 

 



 

 



Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giảiphương trình sau tập số thực: x3+(3x2−4x−4)√x+1=0 b) Cho sè phøc z tháa m·n: z−(2+3i)z

−

=1−9i T×m | 1

z| Cõu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng

1

:

2 1

x y z

d    

và mặt phẳng

 P x: 2y z  0

Viết phơng trình đờng thẳng nằm mặt phẳng (P) vuụng gúc với d

và khoảng cách d 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a√3 , mặt bên SAB tam giác cân với AS B^ =120o nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M

là trung điểm SC N trung điểm MC

Tính thể tích khối chóp A.MNB khoảng cách đường thẳng AM ,BN theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với B1; 2  đường cao AH có phương trình x y  3 Tìm tọa độ đỉnh A, C ABC biết C thuộc đường thẳng d có phương trình 2x y  1 diện tích ABC 1.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

 

4

2

1 1 2

,

2 1 6 1 0

x x y y

x y

x x y y y

      



 

     

 

 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho a,b số dương thỏa mãn a+b≤1 Chứng minh: a2+b2+

1

ab+4ab≥7 ……Hết……

(17)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 3x2 1 C a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

: 3x y

    cho tam giác MAB có diện tích 2. Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình: cos2x+ =5 2(2 cos )(sin- x x- cos )x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính

0 cos

3sin

x

I dx

x 







Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức

1 (3 )( )

1 i

z i i

i



    

 Tính mơ đun z

b) Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển biểu thức  

6

4

3

,

n

P x x x

x



 

   

  biết hệ

số số hạng thứ ba khai triển 594

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

2 1

x y z

 



mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vơng góc với đáy, SA a 3,SB a Gọi K trung điểm cạnh AC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng BC SK theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(6;6), đường thẳng  qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x+y-4=0, điểm E(-1;3) thuộc đường cao xuất phát từ đỉnh C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh B C

   

 

2

1 1 3 4 1

, 1

x y x y x x

x y

xy x x

      



 

   



 Câu 9 (1,0 điểm)

Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1

P x y

y x

   

    

 

……Hết……

(18)

Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Đề số 16

2

1

x

y C

x

 



b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc -3 Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin 3x cos 2x 

 

   

 

b) Tìm số phức z biết z 2z 2 4i Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 52x1 6.5x 1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình  

2 5 4 1 2 4 x  x  x  x  x

với x R Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

2 ln

x x

I dx

x  

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB AC a  , I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SABtạo với đáy góc 60

Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADBcó phương trình x y  2 0, điểm M4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

2;1;0 , 0;3; , 5;6;7

A B C Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Câu 9 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup có đội bóng tham gia, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C, bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam nằm bảng khác

Câu 10: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

 

2

3

; ,

4 1

x xy x y y y

x y R

y x y x

      



 

     

 

(19)

2

1

x

y C

x

 



c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

d) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc -3 Câu 2 (1,0 điểm)

c) Giải phương trình sin 3x cos 2x 

 

   

 

d) Tìm số phức z biết z 2z 2 4i Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 52x1 6.5x 1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình  

2

5 4

x  x  x  x  x

với x R Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

2ln

x x

I dx

x  

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB AC a  , I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SABtạo với đáy góc 60

Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cóA1;4, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADBcó phương trình x y  2 0, điểm M4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

2;1;0 , 0;3; , 5;6;7

A B C Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Câu 9 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup có đội bóng tham gia, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C, bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam nằm bảng khác

 

2

3

; ,

4 1

x xy x y y y

x y R

y x y x

      



 

     

 

(20)

2

y C

x





b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) parabol (P): y x 21 Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình cos3xcosx2 cos sinx x b) Tìm số phức z biết 1i z 2 2 11i0

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:    

1

2

log 4x log 2x log 2x

   

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 4x3 1 x2  3x0

4

cos x sin

I x x dx



 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=2a; AB=a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AM, SB Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh ( 1;4)A  , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M , đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN (2;0)I , đường thẳng BC qua điểm (1; 2)P  Tìm toạ độ đỉnh ,B C tam giác ABC biết đỉnh B thuộc đường thẳng :d x2y 0 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;2;2 , B0;0;7 đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

 Chứng minh hai đường thẳng d AB thuộc một mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng số tự nhiên có chữ số thành lập từ số

(21)

Câu 10: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

 

2

4 4

; ,

2

x y y x

x y R

x y

    



 

  

 

……Hết……

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Trường THPT Đông Hà – Quảng Trị (Lần I)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số      

3

4

2

3

y x  m x  m x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

b) Gọi A giao điểm đồ thị hàm số (1) trục tung Tìm m cho tiếp tuyến đồ thị

hàm số (1) A tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 3 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos2 xcos 22 x1

2

0

x

I dx

x 



 Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thõa mãn

2

z  z z z 

z z 2 b) Giải phương trình 4log9xlog 3x 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;2;-2), B(1;3;0) C(2;1;-1) mặt phẳng (P): x-y-1=0 Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P)

(22)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, hai điểm M(4;-1) N(0;-5) thuộc AB, AC phương trình đường phân giác góc A x – 3y + 5=0, trọng tâm

2 ; G  

  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

 

2

; ,

3

x x x y y

x y R

x y x y

      



 

    

 

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn x2y2z2 12 Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức 3

1 1

P

x y z

  

  

……Hết……

Đề số 18 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 3x2 4; C

b) Gọi A, B điểm cực trị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P): y=x2 cho tam giác AMB vuông M

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình

1

tan

cos

x

 

b) Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: z1 2 i  z 10 4 i Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình log 2xlog2x2log 26 x Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

4

16

x x

x x   

   

0

1 2x I  dx





(23)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A, D có

8; 4

B , CD2AB phương trình AD x y:   2 0 Điểm

82 ; 13 13 M 

  thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ A, C, D

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diểm M(1;-1;1) hai đường thẳng

1

: ; :

1

x y z x y z

d    d    

  Chứng minh điểm M đường thẳng d1, d2 nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (ABC) cho d cắt d2 vng góc với d1

Câu 9 (0,5 điểm) Trong hộp có viên bi xanh, viên đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có số viên bi xanh số viên bi đỏ

Câu 10: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình  

2

2 2

3

5

1 log 4 4 log

y x x

y x y xy x x xy y y

    

 

         

 

……Hết……

Đề số 18

3 3 4; y x  x  C

c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

d) Gọi A, B điểm cực trị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P): y=x2 cho tam giác AMB vuông M

Câu 2 (1,0 điểm)

c) Giải phương trình

1

tan

cos

x

 

d) Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: z1 2 i  z 10 4 i Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình log 2xlog2x2log 26 x Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

4

16

x x

x x   

   

0

1 2x I  dx



(24)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB=3AH Góc tạo đường thẳng SC (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC

8; 4

82 ; 13 13 M 

1

: ; :

1

x y z x y z

d    d    

Câu 10: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình  

2

2 2

3

5

1 log 4 4 log

y x x

y x y xy x x xy y y

    

 

         

 

……Hết……

Đề số 19

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số    

4 3 2 12 8; 1 yx  m x  m

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ xếp theo thứ tự tăng dần x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x12x23x34x4 7

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin3xsinxcosx

b) Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: z1 2 i  z 10 4 i Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình log2x1 log 54  x 1 log2x 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

4

16

x x

x x   

(25)

0

1 2x I  dx





Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB=3AH Góc tạo đường thẳng SC (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC

8; 4

82 ; 13 13 M 

1

: ; :

1

x y z x y z

d    d    

 

   

2 2

3 2

2 1

4

x y y x x

x y x x

     

 

    



Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	615,65 KB