Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.. a) Chứng minh IHSE là tứ[r]
(1)Họ tên : ……… Phòng thi: …… Số báo danh: …………
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: (1,75 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau
a) 2x2 + 3x – = 0 b) x4 – 3x2 – = 0 c)
¿ 2x+y=1 3x+4y=−1
¿{ ¿
Bài (1,75điểm).
1 Thực phép tính : A =3 - 9.2
2 Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
với a 0; a 1 . a) Chứng minh P = a -1
b) Tính giá trị P a = + Bài (2 điểm).
1 Cho phương trình x2- 5x - m + = (*)
a) Với giá trị m phương trình (*) có nghiệm – Tính nghiệm cịn lại
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức
2 2 13
x x
2 Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y= - + 2x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (1,0 điểm).
Một hình trụ có bán kính đáy 7cm, diện tích xung quanh 352 cm2 Tính
chiều cao hình trụ thể tích Bài (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E
a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2.
(2)HUỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài : ( 1,75 điểm) Bài 1.a (0,5 điểm)
Phương trình có dạng a + b + c = + – = x1 = x2 =
5
c a
Bài 1.b (0,75 điểm)
Đặt t = x2 điều kiện t ta phương trình t2 – 3t – = 0
Giải tìm t1 = - ( loại) ; t2 = (nhận)
Với t2 = x2 = x1 = - , x2 =
Bài 1.c (0,5 điểm) Giải hệ tìm x =
y = - kết luận nghiệm (x, y) = (1; -1)
0,25điểm 0,25điểm
0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Bài : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
- = -12 2
= - Bài 1.2 (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:
P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
a ( a +1) a ( a -1)
= +1 -1
a +1 a -1
= ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a -
b) Tính giá trị P a = +
2
a = + = 3+ +1 = +1 = +1 P = a -1= +1-1 =
0,25điểm 0,25điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài : (2, điểm) 1 (0,5 điểm)
a Thay x = - vào phương trình (*) : (-3)2 – 5.(-3) – m +7 = 0
Giải tìm m = 31 Theo Vi-ét x1 + x2 =
b a
= 5; x2 = 8
b (1,0 điểm)
Ta có = 25 4( m 7) = 25 + 4m 28 = 4m 3
Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2; 4m
3
m
0,25 điểm 0,25 điểm
(3)Với điều kiện
3
m
, ta có:
2 2
1 2 2
x + x = x + x - x x =13 25 - 2(- m + 7) = 13
2m = m = ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = giá trị cần tìm 2.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng:
x -2 -1
y = -x + 2
y = x2 4 1 0 1 4
b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x
1 = x2 = -2
Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4)
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm Bài : (1 điểm)
Ta có cơng thức tính điện tích xung quanh hình trụ : S = 2Rh h = 2
S R
Theo đề R = cm, S = 325 cm2 h =
352 7 =
176 7 (cm) Ta có cơng thức tính thể tích hình trụ : V = R2h = 72.
176
7 = 1232 cm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Bài (3,5 điểm)
Vẽ hình
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến)
Nên SAB cân S
0,5 điểm
0,25 điểm
E
H A
I M
B
S O
(4)Do tia phân giác SO đường cao SOAB
I trung điểm MN nên OI MN
Do SHE SIE 1V
Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vng nên tứ giác
IHSE nội tiếp đường trịn đường kính SE b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB)
nên OI.OE = R2 c) Tính OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
3R EI OE OI
2
Mặt khác SI =
2 R 15
SO OI
2
R 3( 1) SM SI MI
2
Vậy SESM =
2
SM.EI R 3( 1)
2
(đơn vị diện tích)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm