ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁNĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề thi lý thuyết mơn: TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (6.0 điểm) a) Anh (chị) nêu đường dạy học định lý tốn học hoạt động trình tự dạy học định lý toán học? b) Theo anh (chị) tình gợi vấn đề (hay tình có vấn đề) dạy học Tốn? Lấy ví dụ minh hoạ Câu 2: (4.0 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB với đường tròn.Chứng minh MT2 = MA.MB a) Anh (chị) giải hướng dẫn học sinh giải toán b) Phát biểu chứng minh toán đảo Câu 3: (4.0 điểm) Một học sinh giải phương trình x − = x + + x + sau: ( x −1)( x +1) ≥  x −1≥  x −1≥ x ≥ ⇔  ⇔  ⇔ ⇔ x ≥1 "Điều kiện:   x +1≥  x +1≥  x +1≥  x ≥ −1 Khi phương trình cho tương đương với: ( x − 1) ( x + 1) − x + = x + Vì x ≥ nên x + > , chia hai vế phương trình cho x + ta được: x −1 −1 = x +1 Vì với x ≥ x − < x + nên x − − < x + Vậy phương trình cho vơ nghiệm." a) Anh (chị) sai lầm học sinh trình bày lời giải tốn? b) Hãy sai lầm tương tự ? Câu 4: (2.0 điểm) Anh (chị) giải toán sau: 2 4 Cho số thực x, y thoả mãn x + y, x + y , x + y số nguyên 3 Chứng minh x + y số nguyên Câu 5: (4.0 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB có tâm O Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn I điểm cố định thuộc đoạn thẳng AB (I khác A, B), M điểm chuyển động nửa đường trịn (M khác A, B) Qua M vẽ đường thẳng vng góc với MI cắt Ax, By thứ tự C D Tìm vị trí điểm M nửa đường trịn để diện tích tam giác CID bé a) Hãy giải toán trường hợp điểm I trùng với điểm O b) Hãy giải toán trường hợp điểm I khác với điểm O Hết Họ tên giáo viên dự thi: SBD: SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS CHU KÌ 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu Nội dung 1.a +Dạy học định lý tốn học thực theo đường 4.0 đ - Con đường có khâu suy đốn - Con đường suy diễn +Trình tự dạy học định lý thường bao gồm hoạt động sau HĐ1: Hoạt động tạo động học tập định lý HĐ2: Hoạt động phát định lý ( Khi dạy định lý theo đường suy diễn, hoạt động bỏ qua) HĐ3: Hoạt động phát biểu định lý HĐ4: Hoạt động chứng minh định lý HĐ5: Hoạt động củng cố định lý HĐ6: Bước đầu vận dụng định lý tâp đơn giản HĐ7: Vận dụng định lý tập tổng hợp 1.b + Tình gợi vấn đề, hay tình có vấn đề tình 2.0 đ gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có + Ví dụ: Sau học định lý tổng ba góc tam giác 1800, GV đặt cho HS câu hỏi: “Tổng góc tứ giác có phải số không” 2.a * Chứng minh tam giác MAT đ đồng dạng với tam giác MTB MA MT = Từ suy ⇒ MT MB MT2 = MA.MB * Giáo viên đặt cho học sinh số câu hỏi gợi mở sau: + Đẳng thức MA.MB = MT2 tương đương với đẳng thức nào? + Để chứng minh tỷ số ta thường chứng minh nào? + Tìm cặp tam giác đồng dạng? + Giả thiết tiếp tuyến vận dụng toán 2.b * Phát biểu toán đảo: Điểm 6đ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 1,0 4đ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3a b “ Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ cát tuyến MAB với đường tròn tâm O Lấy T điểm thuộc đường tròn tâm O Chứng minh MT = MA.MB MT tiếp tuyến đường tròn tâm O.” * Chứng minh: Chứng minh tam giác MTA đồng dạng với tam giác MBT ( g-g ) · · = MTA = ·AOT => MBT ·1 · ·AOT + 2OTA · = 900 = 1800 => AOT + OTA · ¶ => MTA + AT = 90 => MT ⊥ OT ( x + 1)( x − 1) ≥ x −1 ≥ Sai lầm HS từ  Khẳng định  x + ≥ x + ≥ ( x + 1)( x − 1) ≥ chưa mà từ  ta hệ điều kiện x + ≥ x ≥  x ≤ −1 từ suy điều kiên phương trình    x ≥ −1  x ≥ −1 phải : x ≥ x = -1 *Lời giải ĐK : ( x + 1)( x − 1) ≥ x ≥  x ≤ −1 Tương đương với    x + ≥  x ≥ −1  x ≥ −1 Từ suy điều kiện phương trình : x ≥ x = -1 Với x=-1 ta thấy VT = VP Vậy x= -1 nghiệm phương trình Với x ≥ giải phương trình nêu giải học sinh Vậy phương trình có nghiệm x = -1 * Ví dụ sai lầm tương tự: A ≥ Sai lầm dạng A B ≥ ⇔  B ≥ 2.0 đ Ta có ( x+ y ) ( x2 +y2) = x3 + y3 + xy ( x+y ) (1 ) Vì x +y, x2 + y2 số nguyên nên để chứng minh x + y3 số nguyên ta cần chứng minh xy số nguyên Ta có x2 + y2 = ( x + y )2 - 2xy (2) 2 Vì x+ y , x + y số nguyên nên từ (2) suy 2xy số nguyên Mặt khác x4 + y4 = ( x2 + y2 )2 - 2x2y2 (3) 2 4 x + y , x +y số nguyên nên từ (3) suy 2x 2y2 số nguyên, suy (2xy)2 số nguyên, suy (2xy)2 chia hết cho 2, suy 2xy chia hết cho (do số nguyên tố 2xy nguyên), suy xy số nguyên Do từ (1) suy x3 + y3 số nguyên 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 0,75 0,25 1,0 2,0 đ 1,0 0,25 0,5 0,25 5a Khi I trùng O tam giác CID tam giác COD IM = OM = R ( R 2.0 đ bán kính đường trịn đường kính AB) SCOD = 4.0 đ 0.5 5b Từ giả thiết suy tứ giác ACMI, BDMI nội tiếp · · · · 2.0 đ Suy MAI = MCI , MBI = MDI · · · · ⇒ MCI = 900 + MDI = MAI + MDI · · · ⇒ CID = 900 ⇒ CIA = BDI =α AI cosα BI Tam giác BID vuông B ⇒ ID = sin α 1 IA.IB IA.IB ≥ = IA.IB SCID = IC.ID = 2 sin α cosα sin α + cos 2α Dấu "=" xảy ⇔ sinα = cosα ⇔ α = 450 · · ⇒ ·AIC = BID = 450 ⇒ BMM ' = 450 ⇒ M' điểm cung AB + Cách xác định điểm M: - Lấy M’ điểm cung AB (1) - Lấy điểm C thuộc tia Ax cho AI = AC - Xác định M giao điểm CM’ nửa đường trịn đường kính AB (M khác M’) + Chứng minh M thỏa mãn yêu cầu toán: · Theo (1) BMM ' = 450 ⇒ ·AMC = 450 (Do ·AMB = 900 ) Theo (2) ·AIC = 450 ⇒ ·AIC = ·AMC = 450 · ⇒ tứ giác ACMI nội tiếp ⇒ CMI = 900 ⇒ IM ⊥ CD Tam giác AIC vuông A ⇒ IC = 0.25 0.25 PHỊNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS CHU KỲ 2013-2015 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (6,0 điểm) a) Thầy (cô) nên bước dạy quy tắc chương trình Tốn THCS Lấy ví dụ minh họa b) Khi dạy Định lý “Tổng ba góc tam giác” ( Toán tập 1), để đưa nhận xét “Tổng ba góc tam giác 1800 ” giáo viên yêu cầu học sinh thực hành vẽ tam giác đo ba góc nó, sau tính tổng số đo ba góc Tuy nhiên, số học sinh có kết tổng số đo ba góc tam giác vừa vẽ 1800 , có số học sinh lại có kết tổng số đo ba góc tam giác vừa vẽ khơng 1800 Nếu gặp tình q trình giảng dạy, thầy (cơ) xử lý ? Câu 2: (4,0 điểm) Cho tốn: Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK thứ tự M N a) Chứng minh tứ giác AICK hình bình hành b) Chứng minh rằng: DM=MN=NB 1) Thầy (cô) hướng dẫn học sinh giải tốn 2) Thầy (cơ) trình bày hai cách giải câu b tốn Câu 3: (6,0 điểm) a) Tìm số ngun n cho n + chia hết cho n − b) Cho b+c c+a a +b ( b + c) ( c + a ) ( a + b) = = Tính giá trị biểu thức : P = a b c abc c) Giải phương trình : x − + − x = − x Câu 4: (4,0 điểm) µ < 900 ) Đường cao AH BK cắt I Cho tam giác ABC cân A ( A Chứng minh HK tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác AKI Thầy (cơ) : a) Giải toán b) Thiết lập toán đảo toán giải toán Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung a) Các bước dạy quy tắc: - Tiếp cận quy tắc - Hình thành quy tắc - Cũng cố quy tăc - Vận dụng quy tăc Ví dụ: 1) Tiếp cận quy tắc Cho HS giải phương trình 3x-9=0 GV hỏi: Làm để tìm giá trị ẩn x ? HS trả lời: Chuyển -9 sang vế phải đổi dấu : 3x=9 GV hỏi: Đó áp dụng quy tắc ? cần áp dụng quy tắc để tìm x ? HS trả lời: Chia hai vế cho 3: x=9:3=3 GVnói: Qua ví dụ trên, ta thấy muốn giải phương trình bậc ax+b=0 ta phải thực bước ? 2) Hình thành quy tắc: Sau đẫ điểm lại thao tác thực theo trình tự ví dụ trên, HS tự phát biểu quy tắc: Muốn giải phương trình bậc ax+b=0, a khác 0, ta làm theo bước sau: - Chuyển b sang vế phải đổi dấu nó; - Chia hai vế cho a 3) Cũng cố quy tắc Thực ?3: Giải phương trình -0,5x+2,4=0, GV bổ sung: Giải phương trình: 7x+15=0; 2x − = 0; x +5 = GV chia lớp thành bốn nhóm, nhóm giải phương trình 4) Vận dụng quy tắc Quy tắc vận dụng nhiều vấn đề sau như: Giải phương trình đưa dạng ax+b=0, phương trình chứa ẩn mẫu, b) Cách xử lí tình huống: - GV cho HS lớp nhận xét, đúng, sai - GV lấy tam giác ( giả sử ∆ABC ) cắt hai góc B C ghép lại góc A µ +B µ +C µ = 1800 ) cho HS nhận xét, dự đốn tổng ba góc ( HS dự đoán A - GV yêu cầu HS dùng suy luận chứng tỏ điều dự đoán Từ em xẽ biết bạn đo đúng, bạn đo sai K A 1) GV hướng dẫn HS sơ đồ phân tích lên B N a) AICK hình bình hành ?Để chứng minh AICK hình bình hành em sử dụng dấu hiệu nhận biết ? Hãy chứng minh AK//IC; AK=IC O M D I C AK//IC; AK=IC AB//DC; AK= AB; IC= DC b) DM=MN=NB ? Đề chứng minh DM=MN=NB Ta cần chứng minh điều DM=MN; BN=MN (DM=MN; BN=MN) ? Hãy sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, MI, KN đường tb ∆DNC, ∆ABM chứng minh DM=MN Tương tự chứng minh BN=MN 2) Cách 1: Theo câu a) AICK hình bình hành ⇒ AI//CK hay MI//CN (1) Mà ID=IC (gt) (2) Từ (1) (2) suy MD=MN Chứng minh tương tự ta có: BN=MN Do DM=MN=NB ( đpcm) Cách 2: Gọi O giao điểm AC BD Theo tính chất hình bình hành ta có OM=OM, OD=OB Mà Mà ID=IC; KA=KB (gt) Do M N trọng tâm ∆ADC, ∆ABC 2 Suy OM = MD; ON = BN ⇒ MD = BN; MN = 2OM = MD ⇒ MD = BN = MD (đpcm) n + 1Mn2 − ⇒ (n + 1)(n − 1)Mn2 − a) ⇒ n2 − 1Mn2 − ⇒ n2 − 2+ 1Mn2 − ⇒ 1Mn2 − ⇒ n2 − 2∈MÖ(1) Suy n2 − = n2 − = −1 Với n2 − = 1⇔ n2 = ⇔ n = ± ∉ Z ( loại) Với n2 − = −1⇔ n2 = 1⇔ n = ±1∈ Z Thử lại với n = ±1 thỏa mãn Vậy n = ±1 b) Đặt b+c c+a a +b = = = k ⇒ b + c = ak; c + a = bk;a + b = 2c ⇒ (2a + b + c) = (a + b + c)k a b c ( b + c ) ( c + a ) ( a + b ) = −a.(−b).(−c) = −1 Nếu a+b+c=0 k, ta có P = abc abc b + c c + a a + b ( )( )( ) = 2a.2b.2c = Nếu a+b+c ≠ k=2, ta có P = abc abc c) ĐKXĐ: 1≤ x ≤ Đặt − x = t ( ĐK: ≤ t ≤ 1) suy − x = t2; x − 1= 1− t2 Phương trình trở thành: 1− t2 + t = t2 ⇔ ⇔ − t = ( − t ) ( + t ) + t(1 − t) = ⇔ ( ) 1− t ( ) 1+ t + t 1− t = 1+ t + t 1− t = Với − t = ⇔ t = 1(TM) suy − x = ⇔ x = (TM) Với ( + t + t − t ) = vô nghiệm với ≤ t ≤ + t + t − t > Vậy phương trình có nghiệm x=1 a) Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng ta có: HK=HB=HC; OK=OA=OI Suy ra tam giác BHK OKI cân · · ·OKI = OIK · · · · · · ⇒ HBK = HKB; ⇒ HBK + ·OKI = HKB + OIK = BHI = 900 ⇒ OKH = 900 Do HK tiếp đường trịn ngoại tiếp tam giác AKI b) Phát biểu toán đảo : µ < 900 ) Đường cao AH BK cắt I Cho tam giác ABC ( A Chứng minh HK tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác AKI tam giác ABC cân A Giải : · · Vì HK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI suy IAK = IKH º ) (1) ( chắn IK · · Mặt khác : ta có tứ giác ABHK nội tiếp ( AHB = AKB = 900 ) · · » ) (2) Suy BAH ( chắn BH = BKH · · Từ (1) (2) suy BAH = IAK Tam giác ABC có AH vừa đường cao vừa phận giác suy tam giác ABC cân A A O K I B SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH H C ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút II PHẦN 2: KIẾN THỨC BỘ MƠN (15 điểm) Câu a Tìm chữ số x, y cho 20 x13 y chia hết cho 45 b Cho a số tự nhiên khác So sánh A B biết: A= 11 10 10 + 12 ; B = 13 + 12 13 a a a a Câu Số học sinh khối 6, khối tỉ lệ với số 2; 3, số học sinh khối 7, khối tỉ lệ với số 4; 5, số học sinh khối 8, khối tỉ lệ với số 6; đồng thời tổng số học sinh khối 6, 7, số học sinh khối 280 học sinh Tìm số học sinh khối Câu Cho biểu thức: P = x + 17 x − 14 x −3 x +3 − − x + x −3 x −1 x +3 với x ≥ 0; x ≠ a Rút gọn biểu thức P tính x P = b Tìm giá trị lớn P Câu Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M, N, P tương ứng tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (O) Đường thẳng OC cắt MN I, đường thẳng PI cắt đường tròn K Chứng minh rằng: a Tứ giác OMCN nội tiếp đường tròn b IP.IK = IM.IN = IO.IC c Tia CO tia phân giác góc PCK Câu Cho x, y số thực thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức: F = 2013 x + y HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Chú ý: Mọi cách giải mà khác với đáp án cho điểm tối đa theo biểu điểm Câu 1a (2đ) Câu (3đ) Nội dung 45 ⇔ AM 5; AM Do (5;9)=1 nên A = 20 x13 y M ⇔ y = 0;5 Xét AM Điểm 0.50 0.50 Nếu y = ta có A = 20 x130M ⇔ + xM 9⇔ x=3 0.50 0.25 Nếu y = ta có A = 20 x135M ⇔ 11 + xM 9⇔ x=7 Vậy cặp (x, y) = (3;0); (7;5) 0.25 11 + 9a 10 + 10a ; B= 13 a a13 1b * 13 (1đ) Vì a ∈ N nên a > Nếu a = A=B Nếu a > 11 + 9a < 10 + 10a Do A < B Ta có A = 0.25 0.25 0.50 Gọi a, b, c, d số học sinh khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d số nguyên dương) Câu (3đ) a b b c c d = ; = ; = (1) a + b + c − d = 280 Theo giả thiết ta có Từ (1) suy Áp dụng 0.25 1.50 a b c d = = = 16 24 30 35 tính chất dãy 0.25 tỉ số ta có Thời gian làm : 120 phút Ngày thi: /11/2014 Cõu 1: (2,5 điểm) a) Anh chị hóy nêu hành vi giáo viên khơng làm quy định Điều lệ trường THCS, trường THPT trường phổ thơng có nhiều cấp học b) Anh chị hóy cho biết số lần kiểm tra môn Anh (chị) trực tiếp giảng dạy (Đúng chuyên môn đào tạo bao gồm chủ đề tự chọn) Anh chị xử lí có học sinh khơng có đủ số lần kiểm tra theo quy định trên? Cõu 2: (2.5 điểm) Cho biểu thức A = 10 x + x +3 x − + x−9 x −3 x +3 a Rỳt gọn biểu thức A b Tỡm giỏ trị x để A = 10 Tỡm m để hàm số y = (m-1)x + hàm số bậc đồng biến R Cõu 3: (1,5 điểm) Hai xe ôtô khởi hành đồng thời từ hai địa điểm A B cách 750 km ngược chiều nhauvà gặp sau 10 Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút thỡ sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe Cõu 4: (3,0 điểm) Cho đường trũn (O), hai đường kính AB CD vng góc với nhau, M điểm cung nhỏ AC Gọi I giao điểm CD MB Chứng minh tứ giác AMIO có tổng hai góc đối 1800 Chứng minh IM.IB = IC.ID Xỏc định vị trí điểm M cung nhỏ AC cho MA = BD Cõu 5: (0,5 điểm) Cho a, b, x, y số thực thoả Chứng minh  x4 y4 = (1)  + b a+b a  x + y = 1(2)  x 2014 y 2014 + 1007 = 1007 a b (a + b) 1007 PHềNG GD& ĐT HIỆP HÒA Trường THCS Đức Thắng HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIấN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014– 2015 Mụn: Toỏn Ngày thi: /11/2014 Cõu Cõu Hướng dẫn giải Điểm (2 5điểm) a Các hành vi giáo viên không làm Xúc phạm danh dự, nhân phẩm, xâm phạm thân thể học sinh đồng nghiệp Gian lận kiểm tra, thi cử, tuyển sinh; gian lận đánh giá kết học tập, rèn luyện học sinh Xuyên tạc nội dung giáo dục; dạy sai nội dung kiến thức, không với quan điểm, đường lối giáo dục Đảng Nhà nước Việt (1.5 điểm) Nam ẫp buộc học sinh học thờm để thu tiền Hút thuốc lá, uống rượu, bia sử dụng chất kích thích khác tham gia hoạt động giáo dục; sử dụng điện thoại di động dạy học lớp Bỏ giờ, bỏ buổi dạy, tùy tiện cắt xén chương trỡnh giỏo dục (1điểm) b Số lần kiểm tra * Tựy theo số tiết tuần môn mà GV đưa số lần kiểm tra phải đảm bảo: Điểm KTđk: Được quy định PPCT mụn - Điểm KTtx: + Mụn học cú từ tiết trở xuống/tuần: ớt lần + Mụn học cú từ trờn tiết đến tiết/tuần: ớt lần + Mụn học cú từ tiết trở lờn/tuần: ớt lần * Những học sinh khơng có đủ số lần kiểm tra theo quy định phải kiểm tra bự Bài kiểm tra bự phải cú hỡnh thức, mức độ kiến thức, kỹ thời lượng tương đương với kiểm tra bị thiếu Học sinh khụng dự kiểm tra bự bị điểm Cõu Mỗi Ý 0,25 Mỗi Ý 0,5 Mỗi Ý 0.5 (2.5điểm) a ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 10 x + x +3 x 10 x + − ( x + 3) + x ( x − 3) A= − + = x−9 x−9 x −3 x +3 = (2 điểm) 10 x + − x − x − + x − x x −3 = = x −9 ( x − 3)( x + 3) Vậy A = x +3 với x ≥ 0; x ≠ x +3 = => x + = 10 ⇔ x = ⇔ x = x + 10 (thoả điều kiện x ≥ 0; x ≠ ) b.Ta cú: A = Vậy x = ⇔ 10 giỏ trị cần tỡm Hàm số y = (m-1)x + hàm số bậc đồng biến R (0.5 điểm) 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 m −1 > ⇔ m >1 Vậy với m >1 thỡ hàm số y = (m-1)x + hàm số bậc đồng biến R Cõu 0,25 (1,5điểm) Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) Vận tốc xe thứ hai y (km/h), ĐK x, y > 0,25 Do hai xe ngược chiều gặp sau 10 nờn: Quóng đường xe thứ 10x (km) Quóng đường xe thứ hai 10 y (km) Vỡ hai người ngược chiều gặp nên ta có pt: 10 x + 10 y = 750 Thời gian xe thứ đến gặp xe thứ hai 3giờ45phỳt + 8giờ = 11giờ45phỳt = 0,25 47 giờ.Do quóng đường xe thứ 47 x (km) 0,25 Thời gian xe thứ hai đến gặp xe thứ 8giờ Do quóng đường xe thứ hai 8y (km) 47 x + y = 750 10 x + 10 y = 750  Lập hpt:  47  x + y = 750 Giải hệ pt tỡm x = 40; y = 35 (TMĐK) Theo ta cú pt: 0,75 Kết luận:… Cõu (3 điểm) Hỡnh vẽ: Ghi GT, KL C M I A 0,25 B E D (1 điểm) · · Ta cú: AMI +AOI =1800 => Tứ giỏc AMIO có tổng hai góc đối 1800 Chứng minh được: VIMC VIDB (g.g) (1 điểm) (1 điểm) => IM = IC (tớnh chất) ID IB =>IM.IB =IC.ID Gọi MD ∩ AB = { E} Chứng minh được: VAEM (đpcm) VBED (g.g) AE MA = = EB BD AE 3 => = => AE = AB AB 8 Vậy vị trớ điểm E xỏc định vỡ vị trớ điểm M 0,5 (đpcm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 025 Cõu (0,5điểm) Thay (3) vào (2), ta được: x y ( x + y )2 + = ⇔ ( bx + ay )( a + b ) = ab( x + y )2 a b a +b 4 ⇔ b x + a y − 2abx y = ⇔ ( bx − ay )2 = ⇔ bx = ay ⇔ 0,25 x y x2 + y = = = a b a+b a+b 0,25 ⇔ 2014 2014 2014 2014 y y x x = 1007 = ⇒ 1007 + 1007 = 1007 1007 a b ( a + b) a b (a + b) 1007 10 điểm Tổng điểm PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH ®Ị chÝnh thøc MƠN: TỐN Thời gian làm 150 phút Câu 1: (4 điểm) Qua nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xun mơn Tốn THCS a Theo Anh (Chị) dạy học mơn Tốn THCS nhằm giúp học sinh đạt kỹ nào? b Anh (Chị) nêu ứng dụng, vai trị việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin chức máy vi tính dạy học Tốn THCS Câu 2: (6 điểm) a Cho f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30 Tính M = f (12) + f (−8) + 25 10 b Tìm số có ba chữ số chia hết cho cho thương số phép chia số cho tổng bình phương chữ số số Câu 3: (4 điểm) Khi giải phương trình x − = x + + x + (1) có em học sinh giải sau Điều kiện thức có nghĩa:  x2 −1 ≥ ( x − 1)( x + 1) ≥ ⇔  x +1 ≥ x +1 ≥ x −1 ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x ≥1 x +1 ≥  x ≥ −1 Khi phương trình (1) có dạng ( x − 1)( x + 1) − x + = x + Vì x ≥ nên x + > , chia hai vế cho x + Ta có : x − − = x + Vì với x ≥ x − < x + Nên x −1 −1 < x + Vậy phương trình vơ nghiệm a Anh (Chị) sai lầm giải tốn Từ cần ý kiến thức liên quan giải toán b Anh (Chị) trình bày lời giải tốn Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ BC Chứng minh MA = MB + MC a HÃy giải toán hai cách b HÃy nêu hớng dẫn học sinh giải toán đảo - Cỏn b coi thi khụng giải thích thêm - Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GVDG TỈNH NĂM 2012 Bài Nội dung Điểm Ý Theo chương trình mơn Tốn 2006, dạy học mơn Tốn THCS nhằm giúp học sinh đạt kỷ sau - Thực phép tính đơn giản số thực - Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất; hàm số y = ax2 a - Giải thành thạo phương trình ( bậc nhất, bậc hai, quy bậc hai), bất phương trình bậc ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích - Thu thập xử lí số liệu thống kê đơn giản - Uớc lượng kết đo đạc tính tốn - Sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính tốn - Suy luận chứng minh - Giải toán vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống * Ứng dụng CNTT chức máy tính dạy học Toán + Ứng dụng: - Dùng phần mềm toán học - Các phần mềm toán học trợ giúp - Phần mềm khâu hoạt động + Chức năng: - Hiển thị lên hình thông tin - Hoạt động khám phá giải vấn đề - Trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm b - Đo lưu trữ biểu đồ * Vai trị việc ứng dụng CNTT dạy học tốn - Hình thành kiến thức tốn học - Rèn kỷ thực hành - Rèn luyện phát triển tư - Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong người lao động 2.0 1.0 1.0 thời kỳ cơng nghiệp hố, đại hố Đặt g(x) = f(x) - 10x g(1) = 0; g(2) = 0; g(3) = Vì g(x) đa thức bậc 4, hệ số x4 1, có nghiệm 1; 2; Nên g(x) biểu diễn dạng: g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) ⇒ f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) + 10x a Vậy M= 11.10.9.(12 − x0 ) + 120 + 9.10.11(8 + x0 ) − 80 f (12) + f (−8) + 25 = + 25 10 10 ⇒ M = 11.9.12 + 9.8.11 + +25 ⇒ M = 2009 Gọi số phải tìm abc ( < a ≤ 9;0 ≤ b, c ≤ ) Theo ta có abc = 9(a2 + b2 + c2) b Hay 9(11a + b) + (a + b + c) = 9(a2 + b2 + c2) 0.5 0.5 0.5 0.5 (1) (2) 0.5 Vì abcM9 nên suy a + b + c M9 0.5 a + b + c = 9; 18; 27 * Nếu a + b + c = 27 suy a = b = c = ta thấy (1) không thoả mãn * Nếu a + b + c = 18 ta có c = 18 - (a + b) (3) 2 ⇒ Từ (2) 11a + b + = a + b + c b Thay c vào (3) ta có Từ (3) ⇒ a + b = 2(a2 + b2 + ab - 23a - 18b + 161) (4) 1.0 n ∈ N a + b số chẵn từ suy c số chẵn Đặt c = 2n, , thay giá trị c b = 18 - (a + c) vào (4) ta có phương trình bậc hai a a2 - (23 - 2n)a + (4n2 - 35n + 152) = Suy ∆ = −12(n2 − 4n + 4) − 31 < Phương trình vơ nghiệm Nghĩa không tồn abc * Nếu a + b + c = ⇒ c = - (a + b) Từ (2) ⇒ 11a + b + = a2 + b2 + c2 (5) Thay c vào (5) ta có Từ (5) ⇒ a + b = 2(a2 + b2 + ab - 14a - 9b) (6) Vậy a + b số chẵn, suy c số lẻ Đặt c = 2m + 1, m ∈ N suy a + b = - 2m ⇒ b = - 2m - a Thay giá trị c b vào (5) ta có phương trình bậc hai ẩn 1.0 a a2 + (2m - 13)a + (4m2 - 13m + 28) = (7) ( ) ⇒ ∆ = ( 2m − 13) − 4m − 13m + 28 = 57 − 12m 2 Phương trình (7) có nghiệm ∆ ≥ 57 − 12m ≥ ⇔ m2 ≤ 57 ⇒ m = 0;1; 12 Mặt khác phương trình (7) địi hỏi có nghiệm ngun nên ∆ phải số phương Ta thấy có giá trị m = cho ta ∆ = 57 − 48 = số phương 0.5 9±3 ⇒ a = a = Nếu a = c = ⇒ b = - (loại) Nếu a = c = ⇒ b = Vậy trường hợp số phải tìm abc = 315 Nếu m = a = Vậy số phải tìm thoả mãn yêu cầu toán 315 Thử lại ta thấy 315 = 9(32 + 12 + 52)  x2 −1 ≥ Sai lầm giải hệ  nhiều học sinh nghĩ x +1 ≥  A.B ≥ A ≥ ⇔  a A ≥ B ≥ 0.5 2.0 Ở lời giải thiếu x = - nghiệm phương trình Chú ý  A =   A.B ≥  B co nghia ⇔   A > A ≥    B ≥ Cần ý tới kiến thức giải phương trình vơ tỷ, hệ phương trình bất phương trình Lời giải là: Điều kiện thức có nghĩa b 1.0  x ≥  x2 −1 ≥  x = −1  ⇔   x ≤ −1 ⇔   x ≥1 x +1 ≥  x ≥ −1  Thay x = -1 thoả mãn phương trình Với x ≥ làm lời giải Tóm lại: Phương trình có nghiệm x = - V hỡnh ỳng Giải a Cách 1: Trên MA lÊy ®iĨm I cho: IB = IM (1) Dễ dàng chứng minh đợc tam giác IAB MCB b»ng suy ra: IA = MC (2) tõ (1) vµ (2) ta cã: MB + MC = IM + IA = MA 1.0 0.5 A 2.0 O I C B M Cách 2: Vì tứ giác ABMC nội tiếp nên theo định lí Ptôlêmê ta có: 1.5 MA.BC = MB.AC + MC.AB = (MB+MC).BC Suy MA = MB + MC Bài toán đảo: Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lÊy ®iĨm M cho MA = b MB+MC Chứng minh ABMC tứ giác nội tiếp Cách giải: Vì MA = MB + MC nên: MA.BC = (MB + MC).BC Hay MA.BC = MB AC +MC.AB Tõ suy ABMC tứ giác nội tiếp (Định lí Ptôlêmê) 2.0 Ghi chú: Nếu giải cách khác vÉn cho ®iĨm tèi ®a! ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI DẠY GIỎI TỈNH CHU KỲ 2009 - 2012 Mơn : Tốn – (Thời gian làm 150 phút) ……………………………………… Bài (2 điểm): Theo Anh (Chị) giải tốn hình (THCS) có yếu tố trung điểm, ta nên nghĩ đến kiến thức liên quan ? áp dụng điều Anh (Chị) làm tốn sau Cho tứ giác ABCD có M, N trung điểm cạnh AD, BC Chứng minh MN ≤ AB + CD Bài (3 điểm): Khi giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (Đại số) theo Anh (Chị) học sinh thường mắc sai lầm ? Trong lời giải toán sau học sinh, Anh (Chị) sai lầm lời giải lập lại lời giải tốn Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Trong x, y số dương thay đổi thoả mãn x + y = Lời giải: Ta có Mặt khác,Với x > ; y > nên suy : Vậy GTNN M 4, xy = Bài (2 điểm): Giải phương trình: a x + 9x + 20 = 3x + 10 b x − 3x + + x + = x + x − + x − Bài (3 điểm): Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn, qua A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn ,(B nằm A C), tiếp tuyến đường tròn B, C cắt S, gọi H hình chếu S OA Chứng minh : Tứ giác BCOH nội tiếp -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN BÀI NỘI DUNG Các kiến thức liên quan: + Trung điểm chung hai đoạn + Đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vng + Đường trung bình tam giác, tứ giác + Trung điểm dây cung đương trịn ĐIỂM 1,0 + Xét tứ giác ABCD mà có AB song song với CD theo tính chất hình thang ta có MN nửa tổng AB CD + Nếu AB không song song với CD, ta lấy I trung điểm AC 1,0 B A N M I Khi MI, NI đường trung bình tam giácCACD ABD đông D thời xét quan hệ ba cạnh tam giác MNI ta có điều cần chứng minh Dễ d Các sai lầm thường mắc phải là: + Không tồn giá trị biến số để bất đẳng thức trở thành đẳng thức + Giá trị biến để xảy dấu lại không phù hợp với điều kiện toàn + Sử dụng nhiều bất đẳng thức mà không xảy đồng thời dấu + Chưa tồn giá trị biến để xảy dấu kết luận + Biểu thức dạng phân số có tử số đạt GTLN (hay GTNN) kht mẫu đạt GTNN ( hay GTLN) (Tử chưa phải số dương) + Mới có hệ thức dạng: ƒ ≥ m kết luận GTNN ƒ m ( m chưa kà số) Sai lầm lời giải là: GTNN biểu thức M đạt x.y = Khi kết hợp với điều kiện x + y = tốn ta có: Ta thấy hệ phương trình vơ nghiệm, tức M khơng thể Vậy lời giải sai Lời giải là: ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI DẠY GIỎI TỈNH 1,0 1,0 1,0 Phương trình cho biến đổi thành (x+3)² + ( 3x + 10 - 1)² = Giải ta nghiệm là: x = -3 Phương trình cho biến đổi thành: ( x − - x + )( x − - 1) = Giải ta được: x = 1,0 1,0 C S I K B H O A Gọi giao điểm SH với đường tròn I, SO với BC K (hình vẽ) Từ hai tam giác vng AKO SHO đồng dạng ta có: OH.OA = OK.OS Mà OK.OS = OC² (vì tam giác vng OSC có CK đường cao) Suy ra: OH.OA = OI² AI tiếp tuyến đường tròn (O) Suy ra: AB.AC = AI², mà AH.AO = AI² nên: AB.AC = AH.AO Suy tứ giác BCOH nội tiếp PHÒNG GD – ĐT NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN 1,0 1,0 1,0 BÀI KIỂM TRA NĂNG LỰC Năm học 2010-2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi: Câu (2 điểm): Hãy nêu văn đạo hướng dẫn thực Qui chế đánh giá xếp loại học sinh THCS văn hướng dẫn thực Đổi phương pháp dạy học đổi kiểm tra đánh giá học sinh THPT Sở GDẹT Ninh Thuaọn? Cõu (3điểm) a) Để soạn giáo án lên lớp có chất lợng tốt, anh (chị) cần làm gì? b) Trong luyện tập lớp, phần đông học sinh không chuẩn bị trớc nhà Anh (chị) xử lý tình nh để m bo thc hin c cỏc mục tiêu dạy? Câu (5®iĨm) 1) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = ( với m tham số) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x1 + x2 + x1 x2 2) Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N MO MO + = CD AB 1 + = b) Chứng minh: AB CD MN c) Biết S AOB = m ; S COD = n Tính S ABCD theo m n (với S AOB , S COD , S ABCD a) Chứng minh: diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM M«n : TỐN Câu Nội dung Câu - Văn số 474/GDTrH ngày 27/10/2006 Sở GDĐT Ninh Thuận Hướng dẫn thực Qui chế đánh giá xếp loại học sinh THCS từ năm học 20062007 (Có văn số 52/GDTrH bổ sung); - Văn số 1352/SGDĐT-GDTrH ngày 02/10/2009 Sở GDĐT Ninh Thuận Hướng dẫn thực đổi phương pháp dạy học đổi kiểm tra đánh giá Câu a) Để soạn giáo án lên lớp có chất lợng tốt - Nghiên cứu kỹ chơng trình, kế hoạch giảng dạy, xác định vị trí, ý nghĩa chuyên môn soạn chơng trình - Nghiên cứu kỹ nội dung tìm tòi phơng pháp dạy thích hợp - Xác định trọng tâm, trọng điểm vấn đề cần phải đào sâu, mở rộng dạy i m 1,0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Đọc kỹ sách giáo khoa tài liệu tham khảo tơng ứng 0,25 - Nắm đặc điểm đối tợng học sinh ( mặt mạnh, yếu môn ), điều kiện nhà trờng, tình hình thực tiễn để vận dụng, liên hệ thích hợp 0,5 - Tham khảo, rút kinh nghiệm soạn dạy dạy đồng nghiệp Dành thời gian thích hợp để soạn 0,25 b) Xử lý tình - Một yêu cầu đặc trng luyện tập lớp 0,25 học sinh phải chuẩn bị trớc nhà theo yêu cầu giáo viên đạt kết tốt Nói chung, giáo viên cần tìm 0.25 cách để hầu hết học sinh thực nghiêm yêu cầu 0.25 Cõu - Trờng hợp xảy nh đà nêu, giáo viên cần bình tĩnh tìm cách điều chỉnh phơng pháp thực luyện tập theo tình bất thờng 0,5 - Có thể tận dụng học sinh đà chuẩn bị làm nòng cốt để triển khai kế hoạch phơng pháp dạy đà soạn trớc - Kết hợp bổ sung yêu cầu học sinh vừa chuẩn bị, vừa tiến hành luyện tập lớp theo yêu cầu dạy - Cuối giờ, rút kinh nghiệm nghiêm khắc với lớp để chấn 0,5 chỉnh tình hình 1)* Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = có nghiệm khi: [-(m – 1)]2 – (2m2 – 3m + 1) ≥ 0,5  ≤m ≤1 (1) * Với ≤m ≤1 , phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 Ta có: 1  P = x1 + x2 + x1 x2 = 2m − m − =  m −  − Vì ≤ m ≤  16  0,5 0,5 1 1  ⇒ m−  ≤ => − ≤ m − ≤ 4 4  16  2 9  1  1  Do P =  −  m −   = − 2 m −  ≤ 4  4   16   ⇔ m = (thoả (1)) P= Vậy Giá trị lớn P 2) Hình vẽ 0,25 m = 0,5 A M 0,25 B O N 0,25 D C MO MO + = a) Chứng minh: CD AB MO AM MO MD = ; = Chứng minh CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = (1) Suy CD AB AD AD 1 + = b) Chứng minh: AB CD MN NO NO + = (2) Tương tự câu a) ta có CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN c) Tính S ABCD theo m n S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = ⇒ AOB = AOD S AOD OD S COD OC OD OC S AOD S COD ⇒ S 2AOD = m n ⇒ S AOD = m.n 2 Tương tự S BOC = m.n Vậy S ABCD = m + n + 2mn = (m + n ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 1007 Tổng điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC 10 điểm HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI THCS Năm học 2011 - 2012 BÀI THI VIẾT MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 01 trang)... Số báo danh ĐÁP ÁN THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN ĐÁP ÁN MƠN TỐN THI CHỌN GVDG CẤP TRƯỜNG Câu Ý Nội dung Điểm a Bước Xác định mục đích đề kiểm tra Bước...SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS CHU KÌ 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu Nội dung 1.a +Dạy