Điều khiển hệ thống bóng trên đĩa

1 CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP HCM Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TSKH HỒ ĐẮC LỘC TS NGUYỄN THANH PHƢƠNG Luận văn Thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ TP HCM ngày 02 tháng 02 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ) PGS.TS BÙI XUÂN LÂM TS ĐỒNG VĂN HƢỚNG TS NGUYỄN HÙNG PGS.TS NGÔ VĂN DƢỠNG TS TRƢƠNG VIỆT ANH Chủ tịch hội đồng CB Phản biện CB Phản biện Ủy viên Ủy viên, thƣ ký Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau Luận văn sửa chữa (nếu có) Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV TRƢỜNG ĐH KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP HCM PHÒNG QLKH - ĐTSĐH CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TP HCM, ngày 21 tháng năm 2012 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN THỊ THANH LỄ Ngày, tháng, năm sinh: Chuyên ngành: 10.08.1968 KỸ THUẬT ĐIỆN Giới tính: NỮ Nơi sinh: SÀI GỊN MSHV: 1181031029 I- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: II.1 NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN  Xây dựng mơ hình tốn cho hệ thống bóng - đĩa  Xây dựng luật điều khiển giúp hệ thống ổn định điểm cân chuyển động theo quỹ đạo xác định trước  Đánh giá kết mơ phỏng, từ rút nhận xét thuật toán xác định thuật tốn tối ưu cho mơ hình II.2 NỘI DUNG LUẬN VĂN - Chƣơng 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN Chương nhằm giới thiệu mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định giải thuật điều khiển, xác định điều khiển xây dựng mơ hình thực - Chƣơng 2: XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ THỐNG BĨNG TRÊN ĐĨA Chương nhằm xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống sở động lực học phương trình Euler_Lagrange - Chƣơng 3: THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA Chương giới thiệu sơ lý thuyết bước xây dựng giải thuật điều khiển LQR, Backstepping cho hệ thống bóng đĩa Từ thơng số mơ hình thành lập phương trình điều khiển cho hệ thống - Chƣơng 4: KẾT QUẢ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG BĨNG TRÊN ĐĨA Chương giúp học viên xây dựng sơ đồ mô cho hệ thống, trình bày kết mơ hệ thống với điều khiển LQR Backstepping từ so sánh kết chọn điều khiển tối ưu cho hệ thống - Chƣơng 5: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Phân tích, đánh giá kết thực hiện, khẳng định tính ưu việt phương pháp lựa chọn cho mơ hình Rút vấn đề chưa thực luận văn đề xuất hướng phát triển đề tài III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 21/06/2012 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 29/12/2012 V- CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: PGS.TSKH HỒ ĐẮC LỘC TS NGUYỄN THANH PHƢƠNG CÁN BỘ HƢỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực luận văn Trần Thị Thanh Lễ LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối PGS.TS Hồ Đắc Lộc, TS Nguyễn Thanh Phương hết lòng, tận tâm hướng dẫn cung cấp cho tài liệu vơ q giá q trình thực luận văn Xin chân thành cảm ơn tập thể Thầy, Cô giáo giảng dạy, truyền đạt tri thức giúp học tập nghiên cứu trình học cao học trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TP.HCM Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng quản lý khoa học - Đào tạo sau đại học khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TP.HCM giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập làm luận văn cao học trường Xin chân thành cảm ơn anh, chị, em đồng nghiệp; anh, chị học viên cao học ngành “ Kỹ Thuật Điện” khóa 11 đóng góp ý kiến cho tơi q trình thực luận văn Sau xin dành lời biết ơn sâu sắc cho gia đình mình, hết lịng ủng hộ vật chất lẫn tinh thần suốt thời gian học thực luận văn Tp.Hồ Chí Minh, tháng 02.2013 Người thực Trần Thị Thanh Lễ TÓM TẮT Ngày việc điều khiển đối tượng phi tuyến lĩnh vực điều khiển tự động giải dễ dàng nhiều nhờ thuật toán điều khiển điều khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt, điều khiển Backstepping… Đề tài “ điều khiển hệ thống bóng đĩa” mà học viên thực luận văn thiết kế điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) & điều khiển backstepping (Backstepping Control) cho hệ thống dựa theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov mô simulink để kiểm tra kết Với ý tưởng học viên làm việc sau đây:  Xây dựng mơ hình tốn hệ thống bóng đĩa  Xây dựng luật điều khiển LQR, Backstepping ứng dụng vào mơ hình giúp hệ thống ổn định điểm cân chuyển động theo quỹ đạo xác định trước  Đánh giá kết thông qua mô phỏng, từ rút nhận xét thuật tốn xác định thuật tốn tối ưu cho mơ hình Kết mơ cho hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển Backtepping cho thấy tối ưu điều khiển tuyến tính hóa LQR ABSTRACT Nowadays, an nonlinear object control in the automatic control field will be solved easier because it uses simple control algorithms such as PID, fuzzy, sliding, Backstepping In this thesis “the ball on disk control system” is present The Linear Quadratic control and Backstepping control are used to control the system The stability of the system is guarauled by the Lyapunov.The effectiveness of the system is shown by the simulation With that ideas, the author made contents follow:  To build mathematical model of ball on dish system  To build laws LQR control and backstepping control After that, it will be applied on the model to system stabilize at balance point and move in a predetermined trajectory  To evaluate results by simulating from that, to comment on the algorithms and to determine optimal algorithms for the model The results simulation of Controlling ball on dish system by Backstepping controller shows that: this system is stable at predetermined signal and out signal follows closely that predetermined signal So the Backtepping Controller is very stable for this nonlinear system This Backtepping Controller is more optimal than LQR linear controller MỤC LỤC trang Lời cam đoan……………………………………………………………… i Lời cảm ơn……………………………………………………………… ii Tóm tắt luận văn…………………………………………………………… .iii Abstract………………………………………………………………… vi CHƢƠNG : GIỚI THIỆU TỔNG QUAN trang 1.1 Giới thiệu đề tài………………………………………………………………1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………1 1.3 Tổng quan giải thuật………………………………………………………….2 1.4 Xác định mục tiêu………………………………………………………… 1.5 Quy hoạch quỹ đạo………………………………………………………… 1.6 Các vấn đề liên quan đến đề tài…………………………………………… 1.7 Các báo liên quan đến đề tài…………………………………………… 1.8 Nhiệm vụ luận văn…………………………………………………….….4 1.9 Nội dung luận văn………………………………………………………… CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ THỐNG BĨNG TRÊN ĐĨA 2.1 Giới thiệu………………………………………………………………… … 2.2 Mơ hình tốn học cho hệ thống bóng đĩa…………………………… CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ THỰC HIỆN THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÓNG TRÊN ĐĨA 3.1 Giới thiệu…………………………………………………………………… 20 3.2 Thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống bóng đĩa………………… 20 3.2.1 Cơ sở lý thuyết……………………………………………………… 20 3.2.2 Thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống bóng đĩa………… 22 3.3 Thiết kế điều khiển BACKSTEPPING cho hệ thống bóng đĩa…….26 3.3.1 Cơ sở lý thuyết……………………………………………………… 26 3.3.2 Thiết kế điều khiển BACKSEPPING cho hệ thống bóng đĩa.35 CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA 4.1 Giới thiệu…………………………………………………………………… 45 4.2 Kết mơ LQR cho hệ thống bóng đĩa……………………… 45 4.3 Kết mô BACKSTEPPING cho hệ thống bóng đĩa……… 69 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TIỂN ĐỀ TÀI 5.1 Kết đạt được…………………………………………………………… 90 5.2 Những hạn chế……………………………………………………………… 90 5.3 Hướng phát triển………………………………………………………… 90 10 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU trang Bảng 2-1: Các ký tự phương trình trạng thái hệ thống bóng đĩa… Bảng 3-1: Tham số LQR hệ thống bóng đĩa………………………… 24 Bảng 3-2: Tham số Backstepping hệ thống bóng đĩa………………… 43 93  Qua kết mơ hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển Backtepping cho thấy tối ưu điều khiển tuyến tính hóa LQR 94 SO SÁNH KẾT QUẢ MÔ PHỎNG LQR BACKSTEPPING  Chọn vị trí ban đầu cho mơ  x, y, x , y    0.07,0.09,0,0  phƣơng trình trạng thái cho LQR Và với  x, y, x , y    0.07,0.09,0,0 ,  c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8   (10, 20.5,35,7,10, 20.5,35,7) cho backstepping  Vị trí bóng trục X :  Vận tốc bóng trục X  Kết trục X: kết phƣơng pháp có đáp ứng bám tín hiệu đặt nhƣ nhau, bám sau 0.5 giây, ổn định sau 0.7 giây nhƣng tín hiệu vị trí LQR bám không sát, sai số số  Vị trí bóng trục Y: 95  Vận tốc bóng trục Y  Kết trục Y: kết phƣơng pháp có đáp ứng bám tín hiệu đặt nhƣ nhau, bám sau 0.8 giây, ổn định sau 0.85 giây nhƣng tín hiệu vị trí LQR khơng bám sát, sai số số  Góc đĩa trục X:  Góc đĩa trục Y: 96  vận tốc góc đĩa trục X  Vận tốc góc đĩa trục Y  Ngõ điều khiển động trục X 97  Ngõ điều khiển động trục Y  Chọn ngõ vào tín hiệu đặt sóng sin :  x, y, x , y    0.07sin 4 t,0.09,0,0 cho vị trí bóng trục X LQR:Và với x  0.07sin  t  , y  0.01sin  t  ,  c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8   (19, 22.5,50,13,19, 22.5,50,13) cho backstepping  Vị trí bóng trục X :  Kết quả: 98 - LQR: đáp ứng khơng bám sát tín hiệu đặt, sai số số - Backstepping: đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  Vận tốc bóng trục X  Vị trí bóng trục Y :  Kết quả: - LQR: đáp ứng không bám sát tín hiệu đặt, sai số số - Backstepping: đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  Vận tốc bóng trục Y 99  Góc đĩa trục X:  Góc đĩa trục Y:  vận tốc góc đĩa trục X  vận tốc góc đĩa trục Y 100  Ngõ điều khiển động trục X  Ngõ điều khiển động trục Y 101  KẾT LUẬN CHUNG:  Cơ sở lý luận: - Bộ điều khiển LQR: nguyên tắc dùng tốt cho đối tƣợng tuyến tính nên áp dụng cho đối tƣợng phi tuyến bóng đĩa chắn có nhiều sai số - Bộ điều khiển Backstepping: điều khiển phi tuyến nên dùng cho hệ thống phi tuyến bóng đĩa – dùng đối tƣợng khả thi  Qua so sánh kết mô ta thấy: BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR: Tín hiệu đáp ứng bám tín hiệu đặt nhƣng không sát, sai số số BỘ ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING: Tín hiệu đáp ứng bám sát tín hiệu đặt cho thông số số hàm sin Kết cho thấy điều khiển backstepping ổn định tín hiệu đặt tín hiệu đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  Như vậy: điều khiển backstepping chọn điều khiển cho hệ thống bóng đĩa tốt điều khiển LQR 102 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 5.2 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC  Mơ hình hóa hệ thống bóng đĩa  Xây dựng phương trình động học hệ thống bóng đĩa  Thiết kế điều khiển phù hợp cho hệ thống bóng đĩa  Kiểm chứng kết thông qua mô matlab 5.2 NHỮNG HẠN CHẾ  Chưa thực mơ hình thực nghiệm để kiểm chứng kết 5.3 HƢỚNG PHÁT TRIỂN  Xây dựng mơ hình thực nghiệm để kiểm chứng kết  Tìm thuật tốn điều khiển tối ưu cho hệ thống nhằm tăng độ xác điều khiển hệ thống 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Hoài Nghĩa, “Điều khiển hệ thống đa biến”, nhà xuất Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2007 [2] “Lý thuyết điều khiển tự động”, Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng, Nhà xuất đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 [3] “Lý thuyết điều khiển đại”, Nguyễn Thị Phương Hà, Nhà xuất đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2009 [4] “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nguyễn Doãn Phước, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2007 [5] 3M Touch Systems SC3 Touch Screen Controller: User’s Guide, 2nd edition, 2003 [6] “Mechatronic Design of a Ball on Plate Balancing System” by Shorya Awtar, Kevin C Craig Department of Mechanical Engineering, Aeronautical Engineering and Mechanics Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY12180, USA [7] “Trajectory Planning and Tracking of Ball and Plate System Using Hierarchical Fuzzy Control Scheme” by X Fan, N Zhang and S Teng, Fuzzy Sets and Systems, Vol 144, No 2, pp 297-312, 2004 [8] “Modelling and PID Control Design of Nonlinear Educational Model Ball & Plate” by A Jadlovská, Š Jajčišin, R Lonščák PROCEEDINGS 17th International Conference on Process Control 2009 Hotel Baník, Štrbské Pleso, Slovakia, June – 12, 2009.ISBN 978-80-227-3081-5 http://www.kirp.chtf.stuba.sk/pc09 [9] “Tracking and Balance Control Of Ball and Plate System” by Cheng Chang Ker*, Chin E Lin, and Rong Tyai Wang Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol 30, No 3, pp 459-470 (2007) [10] “Mechatronic Design and Position Control of a Novel Ball and Plate System” by Miad Moarref, Mohsen Saadat, and Gholamreza Vossoughi, Member, IEEE 16th 104 Mediterranean Conference on Control and Automation Congress Centre, Ajaccio, France.June 25-27, 2008 [11] “Ball On Plate Balancing System” by Greg Andrews, RPI ; Chris Colasuonno, RPI; Aaron Herrmann, RPI ,ECSE-4962 Control Systems Design Final Project Report, April 28, 2004 [12] “Tracking and Balance Control of Ball and Plate Systems via Backstepping Design” by Liao Xianqing ,July-1995 [13] P T Yip, “Symbol-Based Control of a Ball-on-Plate Mechanical System,” Master's Thesis of University of Maryland, 2004 [14] S R Hebertt, “On the Control of the Ball and Beam System: ATrajectory lanning Approach,” Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, Vol 4, pp 4042-4047, 2000 [15] “Symbol-Based Control Of A Ball-On-Plate Mechanical System” by Phillip Yip, 2004 [16] “Backstepping control application to a ball and beam system” by Liao Xianqing 105 PHỤ LỤC ĐỊNH LÝ HỆ TỌA ĐỘ XOAY Xét điểm gốc hệ thống ( A)  (OA , iA , jA , k A ) ( B)  (OB , iB , jB , kB ) , OA gốc hệ tọa độ A, OB gốc hệ tọa độ B, i, j, k trục hệ tọa độ Định nghĩa A P hình chiếu P hệ tọa độ A, B P hình chiếu P hệ tọa độ B Ta có quan hệ hệ tọa độ chuyển động tịnh tiến, Hình A-1 ta có: OB P  OBOA  OA P (1) Do mối quan hệ A P B P B P  A P  BOA (2) Trong BOA hình chiếu OA hệ tọa độ B Hình A1: Quan hệ hệ tọa độ Khi quay góc khơng đổi, hình A2, sử dụng phép chiếu vector ta có mối A B quan hệ P P B P  BA  A P Trong ma trận quay B A  (3) 106    iA iB   B   A i A J B    iA k B    J A iB   J A jB   J A kB  k A iB     k A jB     k A kB     (4) Hình A-2: Chuyển hệ tọa độ quay Từ hình A-3, hệ vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay, từ công thức (2) (3) ta có liên hệ A P B P B P  BA  A P  BOA Hình A-3: Hệ tọa độ chuyển động tịnh tiến quay Từ ta thấy, hệ tọa độ quay (5) 107 B  C (t ) A Trong C (t ) : n  n (6) biến đổi ma trận tuyến tính, lấy vi phân công thức (6) hệ tọa độ quay B  CA  CA (7) Đặt   CT C thay vào cơng thức (7), ta có quan hệ vận tốc tịnh tiến vận tốc quay B  CA  CA  C (A  A) (8) Trong trường hợp đặt biệt, C có ma trận trực giao ma trận nghịch đảo ma trận hoán vị 3x3, CT C  , ma trân đơn vị: CT C  CT C  (9)  CT C  CT C  (CT C )T (10) Như  ma trận đối xứng đảo dấu:    C T C   c  b c a b  a   (11) Phương trình có đường chéo 0, Ta có vector: A    A Trong   (a , b , c ) vận tốc gốc hệ tọa độ quay (12) ... Phương pháp thiết kế điều khiển LQR áp dụng cho hệ thống tuyến tính, để thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống cân bóng đĩa ta cần tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến Hệ thống bóng đĩa cân vị trí trung... Lyapunov điều khiển thấp, điều khiển thực qua bước với quy trình điều khiển cụ thể Bước cuối xác định ổn định hệ thống với thiết kế điều khiển Hệ thống bóng đĩa khơng đáp ứng ràng buộc hệ thống. .. hiệu điều khiển u(t) cho hệ thống hoạt động hiệu Từ ta thiết kế điều khiển cân LQR cho hệ thống bóng đĩa từ phương trình khơng gian trạng thái 34 3.2.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CHO HỆ THỐNG BÓNG