Điều khiển hệ pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM - NGUYỄN HỒNG PHÚC ĐIỀU KHIỂN HỆ PENDUBOT DÙNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành : KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ Mã số ngành: 60520114 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM - NGUYỄN HỒNG PHÚC ĐIỀU KHIỂN HỆ PENDUBOT DÙNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ Mã số ngành: 60520114 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THANH PHƯƠNG TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành chương trình cao học thực đề tài này, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình từ Quý thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp gia đình Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thanh Phương, người dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn tác giả suốt trình học tập thực luận văn Tác giả chân thành cảm ơn Quý thầy cô khoa Cơ điện tử Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh cung cấp kiến thức tạo điều kiện tốt để tác giả thực đề tài Xin cảm ơn Q thầy phịng Quản lý khoa học – Đào tạo sau đại học Trường Đại học Cơng nghệ Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho suốt trình học tập Trường Chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Trường Trung Cấp Kinh Tế Kỹ Thuật Nguyễn Hữu Cảnh thầy cô đồng nghiệp nơi công tác, giúp đỡ tạo điều kiện để tác giả hoàn thành tốt khóa học Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè động viên vật chất tinh thần cho tác giả suốt trình học tập thực luận văn Xin trân trọng biết ơn! Người thực NGUYỄN HỒNG PHÚC i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tơi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực Luận văn Nguyễn Hồng Phúc ii LỜI CÁM ƠN Để hồn thành chương trình cao học thực đề tài này, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình từ Quý thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp gia đình Trước hết, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thanh Phương, người dành nhiều thời gian tâm huyết để hướng dẫn tác giả suốt trình học tập thực luận văn Tác giả chân thành cảm ơn Quý thầy cô khoa Cơ điện tử Trường Đại học Cơng nghệ Thành phố Hồ Chí Minh cung cấp kiến thức tạo điều kiện tốt để tác giả thực đề tài Xin cảm ơn Quý thầy phịng Quản lý khoa học – Đào tạo sau đại học Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho tơi suốt q trình học tập Trường Chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Trường Trung Cấp Kinh Tế Kỹ Thuật Nguyễn Hữu Cảnh thầy cô đồng nghiệp nơi công tác, giúp đỡ tạo điều kiện để tác giả hồn thành tốt khóa học Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè động viên vật chất tinh thần cho tác giả suốt trình học tập thực luận văn Xin trân trọng biết ơn! Người thực NGUYỄN HỒNG PHÚC iii TÓM TẮT Con lắc quay Pendubot đối tượng có độ phi tuyến cao đại diện tiêu biểu cho hệ thống có ngõ vào nhiều ngõ SIMO (Single–Input–Multi–Output) Pendubot bao gồm hai quay hai khớp nối Hai vai khủy, khớp vai khớp nhận kích thích khớp khủy khớp bị động So với hệ thống thơng thường có ngõ vào ngõ SISO (Single–Input– Single – Output), điều khiển cho hệ SIMO có cấu tạo phức tạp hẳn Mục tiêu luận văn điều khiển pendubot di chuyển từ vị trí ổn định hướng xuống, lên vị trí khơng ổn định đảo ngược cân theo phương thẳng đứng Bộ điều khiển trượt đa bậc xây dựng để điều khiển hệ thống lắc quay SIMO Mơ hình tốn đối tượng điều khiển trượt đa bậc xây dựng mô phần mềm Matlab/Simulink Từ kết mô phỏng, ta chứng minh điều khiển trượt đa bậc điều khiển tốt đối tượng SIMO Pendubot Đây sở để ta áp dụng điều khiển vào mơ hình thật iv ABSTRACT Pendulum Robot (Pendubot) is a nonlinear object and it is representative of a Single–Input–Multi–Output system (SIMO) Pendubot includes two rotary bars on two joints Two bars are shoulder and elbow respectively, shoulder joint is received the stimulus and elbow joint is a passive joint Compared with the normal system – a Single–Input–Single–Output system (SISO), SIMO system controller is designed with much more complex The objective of the thesis is control pendubot to move from stable downward position to unstable inverted position and balance it vertically The multi-level sliding controller will be built to control the pendulum Robot SIMO system Mathematical model of the object and multi-level sliding controller will be built by simulator software Matlab / Simulink From the simulation results, we will demonstrate that the multi-level sliding mode controller can control SIMO Pendubot subject This is our basis for applying the model in real control v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN ii TÓM TẮT iii ABSTRACT i v MỤC LỤC v LỜI MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 30 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết nghiên cứu ngồi nước cơng bố .30 1.2 Mục tiêu, khách thể đối tượng nghiên cứu 31 1.3 Nhiệm vụ đề tài phạm vi nghiên cứu 31 1.4 Phương pháp nghiên cứu 31 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 33 2.1 Điều khiển trượt 33 2.2 Điều khiển trượt đa bậc cho hệ thống SIMO 38 Chương MƠ HÌNH TỐN HỌC PENDUBOT 46 Chương THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO PENDUBOT 53 4.1 Thiết kế điều khiển trượt cho hệ thống 53 4.2 Phân tích ổn định 57 4.3 Kết luận 60 Chương MƠ PHỎNG 5.1 Mơ luật điều khiển hệ thống 60 5.2 Hiện tượng chattering 67 5.3 Nhiễu trắng 80 5.4 Kết luận 86 Chương KẾT LUẬN 87 6.1 Kết luận chung 87 vi 6.2 Hướng phát triển luận văn 87 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 5.1: Các thông số Pendubot Trang 61 Bảng 5.2: Giá trị thông số q1 , q2 , q3 , q4 , q5 Trang 61 Bảng 5.3: Biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống Trang 69 Bảng 5.4: Biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống giảm hệ số  Trang 72 Bảng 5.5: Biên độ tượng chattering thay hàm signum hàm saturation Trang 76 Bảng 5.6: Biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống giảm hệ số  thay hàm signum hàm saturation Trang 79 Bảng 5.7: So sánh biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống Trang 80 Bảng 5.8: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ thấp Trang 83 Bảng 5.9: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ cao Trang 85 Bảng 5.10: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống có nhiễu tác dụng hai trường hợp Trang 86 vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 2.1: Quĩ đạo trạng thái chế độ trượt Trang 35 Hình 2.2: Hàm Signum Trang 35 Hình 2.3: Hiện tượng chattering Trang 37 Hình 2.4: Hàm Saturation Trang 37 Hình 2.5: Cấu trúc đa bậc mặt trượt Trang 39 Hình 3.1: Cấu trúc Pendubot Trang 46 Hình 3.2 : Bốn điểm cân hệ thống Trang 52 Hình 4.1: Mơ tả mục tiêu điều khiển điều khiển trượt Trang 54 Hình 4.2: Cấu trúc mặt trượt đa bậc Trang 55 Hình 5.1: Mơ hình simulink Trang 62 Hình 5.2: Góc 1  vẽ hệ trục tọa độ Trang 63 Hình 5.3: Góc 1  vẽ riêng lẻ Trang 64 Hình 5.4: Vận tốc hai vẽ hệ trục tọa độ Trang 64 Hình 5.5: Vận tốc hai vẽ riêng lẻ Trang 65 Hình 5.6: Các mặt trượt S1 , s2 S vẽ hệ trục tọa độ Trang 65 Hình 5.7: Các mặt trượt S1 , s2 S vẽ riêng lẻ Trang 66 Hình 5.8: Tín hiệu ngõ vào   u Trang 66 Hình 5.9: Tín hiệu điều khiển u(t ) với tượng chattering Trang 67 Hình 5.10: Góc 1  với tượng chattering Trang 68 Hình 5.11: Các mặt trượt S1 , s2 S với tượng chattering Trang 68 Hình 5.12: Tín hiệu điều khiển u(t ) giảm hệ số 2  0,1 Trang 69 Hình 5.13: Khảo sát biên độ tín hiệu điều khiển u(t ) giảm 75 50 S1=s1 S1=s1 -50 10 15 time(s) 20 25 30 10 s2 s2 -10 10 15 time(s) 20 25 30 S2 S2 -50 -100 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.22: Các mặt trượt S1 , s2 S thay hàm signum hàm saturation -3 S1=s1 x 10 S1=s1 -5 10 15 time(s) 20 25 30 -3 s2 20 x 10 s2 10 0 10 15 time(s) 20 25 30 -3 S2 x 10 S2 -5 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.23: Khảo sát biên độ tín hiệu mặt trượt S1 , s2 S thay hàm signum hàm saturation Bảng 5.5 liệt kê biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống thay hàm signum hàm saturation 76 Bảng 5.5: Biên độ tượng chattering thay hàm signum hàm saturation u(t ) 1 2 S1 s2 S2 5,7  10 3 1104 1,5  104 103  103 16 104 [N] [rad] [rad] [rad] [rad] [rad] Nhận xét: qua việc thay hàm signum hàm saturation, quan sát hình 5.19, hình 5.21 hình 5.23 số liệu bảng 5.5 ta thấy tần số dao động hệ thống giảm xuống biên độ tượng chattering cao Để khắc phục ta kết hợp hai cách này: giảm hệ số  thay hàm signum hàm saturation 5.2.3 Giảm hệ số  thay hàm signum hàm saturation Các tín hiệu hệ thống thể qua hình 5.24, hình 5.26, hình 5.28 tol 0.5 Control input -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.24: Tín hiệu điều khiển u(t ) giảm hệ số 2  0,1 thay đổi hàm signum hàm saturation 77 0.05 tol 0.04 0.03 Control input 0.02 0.01 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.25: Khảo sát biên độ tín hiệu điều khiển u(t ) giảm hệ số 2  0,1 thay đổi hàm signum hàm saturation theta1 -1 theta1 -2 10 15 time(s) 20 25 30 theta2 theta2 -2 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.26: Góc 1  giảm hệ số 2  0,1 thay đổi hàm signum hàm saturation 78 1.5714 theta1 theta1 1.5712 1.571 1.5708 1.5706 1.5704 1.5702 10 15 time(s) 20 25 30 -3 x 10 theta2 theta2 0.5 -0.5 -1 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.27: Khảo sát biên độ tín hiệu góc 1  giảm hệ số 2  0,1 thay đổi hàm signum hàm saturation S1=s1 50 S1=s1 -50 10 15 time(s) 20 25 30 10 s2 s2 -10 10 15 time(s) 20 25 30 100 S2 S2 -100 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.28: Các mặt trượt S1 , s2 S giảm hệ số 2  0,1 thay đổi hàm signum hàm saturation 79 -3 x 10 S1=s1 S1=s1 -5 10 15 time(s) 20 25 30 -3 x 10 s2 20 s2 10 0 10 15 time(s) 20 25 30 -3 x 10 S2 S2 -5 10 15 20 25 30 time(s) Hình 5.29: Khảo sát biên độ tín hiệu mặt trượt S1 , s2 S giảm hệ số 2  0,1 thay đổi hàm signum hàm saturation Bảng 5.6 liệt kê biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống giảm hệ số 2  0,1 thay đổi hàm signum hàm saturation Bảng 5.6: Biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống giảm hệ số  thay hàm signum hàm saturation u(t ) 1 2 S1 s2 S2 2,5  10 3 1104 104 2,5  10 3 103 [N] [rad] [rad] [rad] [rad] [rad] Nhận xét: giảm hệ số  thay hàm signum hàm saturation, tần số dao động tín hiệu hệ thống tiếp tục giảm biên độ tượng chattering giảm so với lúc ban đầu Bảng 5.7 đưa kết so sánh biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống ba trường hợp 80 Bảng 5.7: So sánh biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống Hiện tượng Trường hợp Trường hợp Trường hợp Giảm hệ số  Thay hàm Giảm hệ số  signum thay hàm signum hàm saturation hàm saturation chattering u(t ) [N] 0,157 2,8  10 3 5,7  10 3 2,5  10 3 1 [rad] 104 1104 1104 1104  [rad] 4,6  104 1,5  104 1,5  104 104 S1 [rad] 2,2  104 0,9  10 3 103 2,5  10 3 s2 [rad] 2,1 103 2,5  10 3  103 103 S [rad] 2,7  103 1,5  104 16 104 Nhận xét: có trường hợp thứ cho mặt trượt S  Biên độ tín hiệu điều khiển u(t ) đáp ứng hệ thống góc 1 , góc  giảm so với lúc ban đầu Nên trường hợp trường hợp tốt cho việc giảm tượng chattering 5.3 Nhiễu trắng Khi hoạt động thực tế, hệ thống bị nhiễu Để khảo sát tượng trên, ta xét hệ thống thêm tín hiệu nhiễu trắng hình 5.30 30 t Clock To Workspace u tol theta1 thea2 To Workspace3 SMC dtheta1 dtheta2 pendubot Demux x To Workspace2 S-Function1 S-Function S1, s2, S2 S1 To Workspace1 s2 To Workspace5 Time Scope Band-Limited White Noise theta1 theta2 dtheta1 dtheta2 S2 To Workspace4 Hình 5.30: Hệ thống pendubot thêm tín hiệu nhiễu trắng 81 Cường độ nhiễu ảnh hưởng trực tiếp đến hoạt động hệ thống Xét trường hợp có nhiễu với cường độ thấp đến cao để khảo sát đáp ứng hệ thống 5.3.1 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng 5.3.1.1 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng với cường độ thấp Khi hệ thống có góp mặt nhiễu trắng với cường độ thấp, tín hiệu điều khiển đáp ứng hệ thống hình 5.31, hình 5.32, hình 5.33 hình 5.34 tol 0.5 Control input -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.31: Tín hiệu ngõ vào u t  bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp theta1 theta2 theta1 + theta2 -1 -2 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.32: Góc 1  bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp 82 dtheta1 + dtheta2 dtheta1 dtheta2 -5 -10 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.33: Vận tốc góc 1 2 bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp 10 Sliding mode -10 -20 -30 -40 S1=s1 s2 S2 -50 -60 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.34: Các mặt trượt S1 , s2 S bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp Bảng 5.8 liệt kê biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ thấp 83 Bảng 5.8: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ thấp u(t ) 1 2 1 2 S1 s2 S2 0,05 1102 1102 102 0,1 0,1 0,1 0,3 [N] [rad] [rad] [rad/s] [rad/s] [rad] [rad] [rad] Nhận xét: Khi nhiễu có cường độ thấp Tín hiệu điều khiển u t , góc 1  bị dao động với biên độ nhỏ, hệ thống cịn ổn định quanh vị trí cân 5.3.1.2 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng với cường độ cao Khi hệ thống có góp mặt nhiễu trắng có cường độ cao, tín hiệu điều khiển đáp ứng hệ thống hình 5.35, hình 5.36, hình 5.37 hình 5.38 tol 1.5 Control input 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.35: Tín hiệu ngõ vào u t  bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao 84 theta1 theta2 theta1 + theta2 -1 -2 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.36: Góc 1  bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao dtheta1 + dtheta2 dtheta1 dtheta2 -5 -10 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.37: Vận tốc góc 1 2 bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao 85 20 S1=s1 s2 S2 10 Sliding mode -10 -20 -30 -40 -50 -60 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.38: Các mặt trượt S1 , s2 S bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao Bảng 5.9 liệt kê biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ cao Bảng 5.9: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ cao u(t ) 1 2 1 2 S1 s2 S2 1,55 4,3 10 2 0,5 1,5 4,9 5 10 [N] [rad] [rad] [rad/s] [rad/s] [rad] [rad] [rad] Nhận xét: Khi nhiễu có cường độ cao, tín hiệu điều khiển u t , góc 1  bị dao động nhiều Lúc tín hiệu điều khiển u t  góc 1  khơng cịn ổn định quanh vị trí cân Bảng 5.10 so sánh biên độ dao động tín hiệu hệ thống có nhiễu tác dụng 86 Bảng 5.10: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống có nhiễu tác dụng hai trường hợp Nhiễu trắng có cường độ cao Nhiễu trắng có cường độ thấp u(t ) [N] 1,55 0,05 1 [rad] 4,3 10 2 1102  [rad] 0,5 1102 1 [rad/s] 1,5 102 2 [rad/s] 4,9 0,1 S1 [rad] 0,1 s2 [rad] 0,1 S [rad] 10 0,3 Nhận xét: tín hiệu nhiễu có cường độ thấp đáp ứng hệ thống bị tượng vọt lố tức hệ thống hoạt động tốt 5.4 Kết luận Chương mô thành công luật điều khiển cho hệ Pendubot Tiếp theo, phương pháp giảm tượng chattering so sánh qua kết mô Cuối mô đáp ứng hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu trắng với cường độ thấp cao 87 Chương KẾT LUẬN 6.1 Kết luận chung Bộ điều khiển trượt đa bậc thiết kế để điều khiển hệ Pendubot di chuyển từ vị trí cân ổn định lên vị trí cân bất ổn định giữ thăng cho hệ điểm bất ổn định Cấu trúc đa bậc mặt trượt thiết kế dựa đặc tính hệ thống Luật điều khiển đưa cuối việc ổn định tiệm cận mặt trượt chứng minh lý thuyết bổ đề Barbalat Và ổn định tiệm cận hai mặt trượt chứng minh Các thông số cận mặt trượt chọn dựa mặt trượt chứng minh Kết mơ kiểm chứng tính khả thi cho việc thiết kế chiến lược điều khiển cho hệ cách đắn Hệ thống ổn định bị tác dụng nhiễu với cường độ thấp, cường độ nhiễu lên cao hệ thống không ổn định 6.2 Hướng phát triển luận văn Thi cơng thực tế để kiểm chứng tính khả thi việc thiết kế chiến lược điều khiển cho hệ Pendubot 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M.W Spong, and D.J Block, The Pendubot: a mechatronic system for control research and education, Proceedings of the 34th IEEE Conference on Decision and Control , vol.1, pp 555–556, Dec 1995 [2] X.Q Ma and C.Y Su, A new fuzzy approach for swing up control of Pendubot, Proceedings of the 2002 American Control Conference, vol.2, pp.1001–1006, May 2002 [3] M.J Zhang and T.J Tarn, Hybrid control of the Pendubot, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol 7, pp.79–86, March 2002 [4] I Fantoni, R Lozano, and M.W Spong, Energy based control of the Pendubot, IEEE Transactions on Automatic Control, vol 45, pp.725–729, April 2000 [5] I Fantoni, R Lozano, and M.W Spong, Passivity based control of the Pendubot, Proceedings of the 1999 American Control Conference, vol.1, pp 268–272, June 1999 [6] W Wang, J Yi, D Zhao and X Liu, Adaptive sliding mode controller for an underactuated manipulator, Proceedings of 2004 International Conference on Machine Learning and Cybernetics, vol.2, pp.882–887, Aug 2004 [7] M Reyhanoglu, A van der Schaft, N.H Mcclamroch, and I Kolmanovsky, Dynamics and control of a class of underactuated mechanical systems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol 44, pp.1663–1671, Sept 1999 [8] O Kaynak, K Erbatur, and M Ertugrul, The fusion of computationally intelligent methodol ogies and sliding - mode control - A survey, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 48, pp 4–12, February 2001 [9] C.M Lin, and Y.J Mon, Decoupling control by hierarchical fuzzy slidingmode controller, IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol 13, pp 593–598, July 2005 89 [10] W Wang, J Yi, D Zhao, and D Liu, Design of a stable sliding-mode controller for a class of second-order underactuated systems, IEE Proceedings - Control Theory and Applications, vol 151, pp 683–690, November 2004 [11] Dianwei Qian, Jianqiang Yi and Dongbin Zhao, Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated systems, Control and Cybernetics vol 37 (2008) ... mặt trượt, điều khiển chuyển mạch lớp thứ hai đưa mặt trượt Điều làm cho trạng thái hệ thống trượt bề mặt trượt lớp thứ hai Và trạng thái hệ thống trượt mặt trượt 6.4 Mơ luật điều khiển hệ thống... nhiều nhà khoa học chuyên ngành điều khiển tự động Là học viên yêu thích lĩnh vực điều khiển tự động, tác giả chọn đề tài ? ?Điều Khiển Pendubot Dùng Kỹ Thuật Điều Khiển Trượt? ?? với mong muốn tìm hiểu... điều khiển tổng quát, có điều khiển chuyển mạch điều khiển trượt lớp thứ hai làm việc điều khiển chuyển mạch điều khiển trượt lớp thứ gộp vào trình suy diễn Trong trình động học, trạng thái hệ