Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB, tia CM cắt đường tròn tại N. Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối[r]
(1)Lớp Thời gian: 120 phút I – LÍ THUYẾT: (2 điểm)
1/ (1 điểm): Phát biểu tính chất hàm số bậc nhất.
Với giá trị m hàm số y=(m−√2)x+1 nghịch biến?
2/ (1 điểm): - Phát biểu định nghĩa góc tâm đường trịn
- Cho đường trịn tâm O, cung nhỏ AB có số đo 500 Tính số đo góc tâm AOB cung lớn AB
II – BÀI TOÁN: (8 ĐIỂM)
Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức: A = x −8
√x −3−√5
a) Tìm tập xác định A
b) Rút gọn tính giá trị A x = 4,52−√¿ 2¿
c) Tìm giá trị nhỏ A
Bài 2: (2 điểm): Cho hàm số y = -2x có đồ thị (D1) y = ax + b có đồ thị (D2) a) Xác định a b biết đồ thị (D2) đường thẳng song song với đường
thẳng y = x – 47,6 qua điểm (-2;1)
b) Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị (D1) (D2) với a, b vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm (D1) (D2) đồ thị phép tính Bài 3: (4 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Từ A B kẻ hai dây cung AC BD song song với
a) So sánh AC BD
b) Chứng minh điểm C, O, D thẳng hàng c) Gọi K trung điểm BD, chứng minh:
OD.AC = DK.AB ĐỀ 2
A LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn làm hai câu sau:
Câu 1: (2đ) Phát biểu định nghĩa tính chất hàm số bậc Tìm tập xác định hàm số: y=2x+1 , y=√6− x
Câu 2: (2đ) Chứng minh rằng: đường kính dây lớn đường trịn.
Cho đoạn thẳng AB = 4cm, số đường trịn qua điểm A, B có đường trịn đường kính 3cm khơng? Vì sao?
B BÀI TOÁN : (8 điểm)
Bài 1: (3đ) Đơn giản biểu thức: a) 5√8a+3√32a −2√50a b) [ 2+√3
3+2√2+ √3
3−2√2−6√(1−√3)
]
3−√2
Bài 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình:
¿ 5x −3y=7
2x+5y=9 ¿{
¿
(2)Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Từ M điểm nửa đường trịn (O) (M khơng điểm cung AB) vẽ tiếp tuyến cắt Ax, By điểm C, D
a) Chứng tỏ AC + BD = CD
b) Chứng minh tam giác COD vuông
c) Tia BM cắt Ax P, tia AM cắt By Q Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy
H Ế T -ĐỀ: 3
A LÝ THUYẾT : (2,25 điểm)
1) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc
Tìm tập xác định nêu tính chất biến thiên hàm số y = √2x+3
2) Chứng minh định lý: Đường kính dây cung lớn đường tròn B BÀI TOÁN : (7,75 điểm)
Bài 1: (1,5 đ)
Giải hệ phương trình
¿ 2x+3y=4
4x − y=1 ¿{
¿
Bài 2: (2 đ)
Cho biểu thức Q = √x
√3−√2−
√x −1 √3+√2+
√x+2 √2
a) Hãy thu gọn biểu thức Q b) Tìm x biết Q = 2√3
Bài 3: (1,75 đ)
Cho đường thẳng (D) có phương trình y = mx + m (m tham số) a) Tìm m biết (D) qua điểm A(1;4) vẽ (D) với m vừa tìm b) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định hệ tọa độ xOy Bài 4: (2,5 đ)
Cho hai đường trịn tâm O O’ có bán kính cm cm, tiếp xúc điểm A Tiếp tuyến chung hai đường tròn A cắt tiếp tuyến chung MN I (M thuộc (O), n thuộc (O’))
a) Chứng tỏ MN = 2AI
b) Chứng minh tam giác MIA đồng dạng với tam giác AON c) Tính độ dài MN
MƠN: TỐN Lớp 9
Thời gian: 120 phút (Khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm)
1 Chứng minh rằng: A ; B √AB=√A.√B Áp dụng: Tính √18.√8
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Trục thức mẫu: a)
√3 b)
(3)2 Thực phép tính: (
√3−2− √3+2)
2−√2 1−√2
Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 3x+√4x
−4x+1 1−2x Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị A x = -2 Bài 4: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
¿
x+y=4 mx+2y=0
¿{ ¿
với m tham số Giải hệ phương trình m =
2 Với giá trị m hệ có nghiệm
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kính BH, đường trịn cắt AB D (khác B) Vẽ đường tròn (O’) đường kính CH, đường trịn cắt AC E (khác C)
1 Hai đường tròn (O) (O’) có vị trí nhau? Chứng minh Tứ giác ADHE hình gì? Chứng minh
3 Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường trịn
==== Hết ====
MƠN: TỐN Lớp
Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0đ) Phát biểu định nghĩa bậc số học số không âm a. Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + y = 3
a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b) Dựa vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm chúng
Câu 3: (2,5đ) Cho hệ phương trình
ax 11
5
y
x y
(a tham số)
a) Giải hệ phương trình a =
b) Với giá trị a hệ phương trình vơ nghiệm
c) Có giá trị a để hệ phương trình có nghiệm (x = 2, y = 1) khơng? Giải thích
Câu 4: (2,0đ)
a) Thực phép tính, thu gọn:
2 13 13
( 5) 120
1 13
(4)b) Giải phương trình: 3x 3x 3 3x
Câu 5: (3,0đ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính CD = 2R Từ C D kẻ tiếp tuyến Cx Dy phía nửa đường trịn Từ điểm E nửa đường tròn (E khác C D) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Cx Dy A B
a) Chứng minh: AB = AC + BD
b) Chứng minh tam giác AOB tam giác vuông
c) Gọi F giao điểm AD BC Chứng minh: EF.AB = AC.BD MƠN: TỐN Lớp 9
Thời gian: 90 phút (Khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0 điểm) Thể đường tròn nội tiếp tam giác? Nêu cách xác định tâm
của đường tròn nội tiếp tam giác
Câu 2: (2,0 điểm) Thực phép tính: a) [(√8+2√18−3√2)√2]:(√6−1)
b) (
√7+√5+
√7−√5).3√7
Câu 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
¿ 4x+3y=6
2x+y=4 ¿{
¿
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hàm số y = kx +
a) Vẽ đồ thị hàm số k = -1
b) Với giá trị k đồ thị hàm số qua điểm A(1;1)
c) Với giá trị k đường thẳng y = kx + qua giao điểm hai đường thẳng x = y = 2x +
Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A ngồi đường
tròn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến AM AN tới đường trịn (M, N thuộc đường tròn (O))
a) Chứng minh AM = AN AOM = AON
b) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt tia ON S, chứng minh SO = SA c) Cho biết R = cm, AO = 15 cm Tính độ dài tiếp tuyến AM chu vi tam giác AMN
MƠN: TỐN Lớp 9
Thời gian: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề)
A Lý thuyết (1,0 điểm) Định nghĩa góc tâm đường trịn Vẽ hình minh họa góc tâm đường trịn
B Bài toán: (9,0 điểm)
Bài 1: (2,0điểm) Thực phép tính sau
1 ( 12 27 3) 2
1 2
:
3 2) 2
(5)Bài 2: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình: + x1 5
2 Giải hệ phương trình:
3
5 23
x y
x y
Bài 3: (2,0 điểm)
1 Vẽ đồ thị hàm số: y = -3x =
2 Xác định hàm số y = ã + b, biết đồ thị qua hai điểm (2;-4) (-1;5)
Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R từ điểm a ngồi đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến Ab AC tới đường tròn (B C tiếp điểm) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H
1 câu này, giả sử số đo góc BAC750 Hãy tính số đo góc BOC
2 Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi
4 Gọi M trung điểm Ab; vẽ tiếp tuyến MN đến đường tròn (O) với N khác B Chứng minh AOM CBN
-Hết -MƠN: TỐN Lớp 9
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Phát biểu định nghĩa đường tròn 2) Nêu điều kiện để √A có nghĩa
Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: √5− x Bài 2: (2,0 điểm) Thực phép tính:
1) (2√2−√5+√18) (√50+√5)
2) (
3−√5+ 3+√5)(
3−√3 1−√3)
Bài 3: (2,5 điểm)
1) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua điểm A(2; -4) B(-1; 5)
2) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3) Giải hệ phương trình:
¿
x y=
3
x+y −10=0 ¿{
¿
(6)Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB, tia CM cắt đường tròn N Tia AN cắt đường tròn D
1) Chứng minh: AB = AC
2) Chứng minh: MB2 = MC.MN.
3) Chứng minh: AB song song với CD
MƠN: TỐN Lớp 9
Thời gian: 90 phút (Khơng tính thời gian giao đề)
A Lý thuyết: (2 điểm)
a) Cho trước đường tròn (O; R) Chỉ tâm đối xứng trục đối xứng đường trịn
b) Phát biểu quy tắc khai phương thương B Bài tốn: (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức:
A = (√32−5√2+√18)√2+2002
Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức: A = √x+1
√x −3
a) Trục thức mẫu biểu thức b) Tìm giá trị x đề A <
Bài 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
¿
x
2+
y
3=1 3x −2y=22
¿{ ¿
Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số: y = (m - 1)x + m (1)
(m tham số)
a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua gốc tọa độ
c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -5x +
Bài 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 15cm, dây cung BC đường tròn BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A
a) Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng c) Tính độ dài AB
d) Gọi M giao điểm AB CO, gọi N giao điểm AC BO Chứng minh tứ giác BCNM hình thang cân
-*** -MƠN: TỐN Lớp 9
Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)
(7)Bài 2: (1,0 điểm) Thực phép tính sau:
a./ √45 :√48 b./ (√18+√8−√2).√2
Bài 3: (1,5 điểm)
a./Trục thức mẫu:
√3+2
b./Giải phương trình: (√x −3)(4−√x)=9− x Bài 4: (2,0 điểm)
a./Giải hệ phương trình:
¿ 3x+5y=1 2x − y=−8
¿{ ¿
b./Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x –
c./ Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua điểm A (-2; 1) song song với đường thẳng Y = 2x –
Bài 5: (1,5 điểm) Cho biểu thức F =
2√x −2− 2√x+2+
√x
1− x a./Thu gọn biểu thức F
b./Tính giá trị x để F = −1
3
Bài 6: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Trên đoạn OB lấy điểm H cho OH = 13 OB Từ H, vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt nửa đường tròn (O) C Đường thẳng AC cắt nửa đường tròn (O’) D
a./Chứng minh: DA = DC
b./Vẽ tiếp tuyến Dx nửa đường tròn (O’) tiếp tuyến Cy nửa đường tròn (O) Chứng minh Dx song song với Cy
c./ Chứng minh: BD tiếp tuyến đường trịn (O’) ***
-MƠN: TỐN LỚP 9
B TỰ LUẬN. Bài 1: (1,5 điểm)
a./Rút gọn biểu thức:
2
3 2005 18
b./Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: P =
1 1
:
1
a a
a a a a
Bài 2: (2 điểm)
a./Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số:
1 2
y x
(8)b./Gọi giao điểm hai đường thẳng với trục hoành theo thứ tự A, B giao điểm hai đường thẳng C Hãy tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét)
Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, BC = 5cm; AC = 2AB. a./Tính AB, AC
b./Từ A hạ đường cao AH, gọi I trung điểm AH Từ B vẽ đường thẳng (d) vng góc với BC Gọi D giao điểm hai đường thẳng CI (d) Tính diện tích tứ giác BHID
c./ Vẽ đường trịn tâm B bán kính BA đường trịn tâm C bán kính CA Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E
Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (B; BA)
d./Gọi P Q hai điểm đối xứng A qua B C Chứng minh ba điểm P, E, Q thẳng hàng
-** -MƠN: TỐN LỚP Phần II: TỰ LUẬN. Bài 1: (1,5 điểm).
a./Tính:
1
2 2 .
b./Thu gọn: P =
2
:
.
Bài 2: (2,5 điểm).
a./Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y = x y = 2x + b./Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A
c./ Vẽ qua điểm B(0; 2) đường thẳng song song với trục Ox, đường thẳng cắt đường thẳng y = x điểm C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét)
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D(O), E(O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, tiếp tuyến
cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD; N giao điểm O’I AE a./Chứng minh IA = ID = IE
b./Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE c./ Chứng minh hệ thức: IM.IO = IN IO’
d./Tính DE, biết OA = 5cm O’A = 3,2cm HẾT
-MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Khơng tính thời gian giao đề) PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị biểu thức E cách biến đổi, rút gọn thích hợp: E = √5−2
√5+2+√(2−4√5)
(9)b) Rút gọn biểu thức: A = ( √x
√x −2+ √x
√x+2): 2√x
x −4 (với x > 0; x ≠4 )
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số: y = 2x + y = -2x +
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hai hàm số Tìm tọa độ giao điểm C hai đồ thị
b) Gọi A B giao điểm trục hoành với đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=−2x+1 Xác định tọa độ hai điểm A B Tính diện tích
tam giác ABC Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R Gọi A điểm nằm đường tròn Vẽ dây BC vng góc với OA trung điểm M OA
a) Chứng minh tứ giác OCAB hình thoi Tính theo R diện tích tứ giác OCAB
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) B, tiếp tuyến cắt đường thẳng OA E Chứng minh EC tiếp tuyến đường tròn (O; R)
c) Gọi G trọng tâm tam giác OBE Tính theo R độ dài đoạn thẳng OG
-HẾT -MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Khơng tính thời gian giao đề)
Bài (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: a) A =
2
7 56
b) B =
8
4
x x x
với x0 x4.
Bài (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2 x 3 x 8 x
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y3x(3 m)và y2x(7m)
cắt điểm trục tung? Bài (2,5 điểm)
a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = 2x; (1)
3
y x
(2)
b) Qua điểm P(-3; 0) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Oy Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (1) (2) A B Tìm tọa độ điểm A B
Bài (3,5 điểm)
(10)a) Tình tgABC tính theo a độ dài cạnh AC, AB tam giác ABC
b) Vẽ đường trịn tâm B bán kính BA đường trịn tâm C bán kính CA Gọi E giao điểm (khác A) hai đường tròn (B; BA) (C; CA) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (C; CA)
c) Gọi F giao điểm hai tia AC BE Chứng minh FA = 2FE HẾT
-MƠN: TỐN Lớp 9 Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = √60−(√3+√5)2
b) Giải phương trình √(2− x)2=4
Bài (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
¿ 2x − y=7
x −2y=5 ¿{
¿
b) Cho hàm số bậc y=(√3−√5)x+2 Hàm số đồng biến hay nghịch biến
trên R? Tại sao? Tìm giá trị hàm số y x=√3+√5
Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y=(m−2)x+3 có đồ thị (d1) hàm số y=2x+4 có đồ thị (d2)
a) Với giá trị m hai đường thẳng song song
b) Xác định tọa độ giao điểm A (d1) với trục tung (với m vừa tìm trên); tọa độ giao điểm B (d2) với trục hoành
c) Xác định tung độ điểm C nằm (d2) có hồnh độ
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A < 90o Các đường cao AD BE cắt H
a) Chứng minh E nằm đường trịn đường kính AH
b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính AH c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm Tính độ dài đoạn thẳng AD AH