Nếu đúng vẫn cho trọn số điểm theo qui định của từng bài. ---Hết---.[r]
(1)UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014-2015
Khóa ngày 18/01/2015
MƠN THI: TỐN LỚP 8
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Cho
x y z
2 3 4 Tìm giá trị biểu thức :
y + z - x M=
x - y + z b) Tìm giá trị lớn biểu thức : f(x) = - x2 5x + Bài 2: (6,0 điểm).
a) Tìm x, biết rằng:
1 1 0,75x +4
+ : =
11.13 13.15 19.21 x 231
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
2
2
1 x + x +
1 x + x x + x C =
1+ x - x -
1 x + x - x + x
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong trường có ba lớp Biết 2/3 số học sinh lớp 7A 3/4 số học sinh lớp 7B 4/5 số học sinh lớp 7C Lớp C có số học sinh tổng số học sinh hai lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE, HF AC BC Chứng minh : BG = 2HE AG = 2HF
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AD, BC, AC a) Chứng minh EI // CD; FI // AB
b) Chứng minh hệ thức
AB + CD EF
2
c) Từ hệ thức trên, suy dấu “ = ” xảy tứ giác ABCD hình thang
(2)UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014-2015
Khóa ngày 18/01/2015
HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn: Tốn lớp 8
Bài 1: (4,0 điểm) a) (2,0 điểm)
Đặt
x y z
= k
2 34 (0,5 điểm)
x = 2k , y = 3k, z = 4k
(0,5 điểm) Khi đó:
y + z - x 3k + 4k - 2k
M = =
x - y + z 2k - 3k + 4k (0,5 điểm)
5k
5
M =
=
3k
3
(0,5 điểm)b) (2,0 điểm)
f(x) = - x 5x + 3 = - ( x2 - 5x - ) (0,25 điểm)
= - (x2 – 2.
5 2.x +
25 37 -
4 ) (0,5 điểm)
2
5 37
x - -
2
(0,5 điểm)
2
5 37
- x - +
2
(0,25 điểm)
Do
2
5
5
- x -
nên - x -
2
2
lớn5 x =
2 (0,25 điểm) Vậy f (x) có giá trị lớn
37
4 (0,25 điểm)
Bài 2: (6,0 điểm) a) (3,0 điểm)
(3)1 1
+ +
11.13 13.15 19.21
1 1 1 1 1
= - + + +
2 11 13 13 15 19 21
(0,5 điểm)
1 1 1 1
+ +
2 11 13 13 15 19 21
(0,25 điểm)
1 1
1
2 11 21
(0,25 điểm)Do đó:
1 1
1
0,75x + 4
4
:
=
2 11 21
x
231
1
1
0, 75x + 4
8
:
=
11 21
x
231
(0,25 điểm)
10 0, 75x + 4
8
:
=
231
x
231
(0,25 điểm)
0, 75x + 4
10
8
10
5
=
:
=
= = 1,25
x
231
231
8
4
(0,5 điểm)
0,75x + = 1,25x
(0,5 điểm)
0,5x = 4
(0,25 điểm)
x = 8
(0,25 điểm)b) (3,0 điểm) Ta có :
3
2 2 2
1 - x
1 + x
1 - x + +x
2
+
=
=
1 - x + x
1 x + x
1 - x + x + x + x
1 - x + x + x + x
( điểm)
3 3
2 2 2
1 + x
1 - x
1 + x - +x
2x
-
=
=
1 + x + x
1 - x + x
1 + x + x - x + x
1 + x + x - x + x
(4)
2
3 3
2
2
1- x + x
1 + x + x
2
1
C =
=
=
2x
2x
x
1 + x + x
1 - x + x
( điểm)
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi x, y, z số học sinh lớp 7A, 7B, 7C (x, y, z N * ) (0,25 điểm) Theo đề ta có:
2
x = y = z
3 (0,2 điểm)
x y z x + y - z 57 = = = = = 36
3 5 19
-
2 4 12
(1 điểm)
- Lớp 7A có
3 36 = 54
2 học sinh
- Lớp 7B có 36 = 48
3 học sinh (0,5 điểm)
- Lớp 7C
5 36 = 45
4 học sinh
Bài 4: (4,0 điểm)
H D
K G I
F
E
B
A
C
Chứng minh : BG = 2HE AG = 2HF
Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI BI (0,5 điểm) Ta có HE đường trung bình tam giác ACI, nên:
HE // IA HE = IA
2 ( 1) (0,5 điểm)
(5)HF // IB HF = IB
2 ( 2) (0,5 điểm)
Từ BG AC HE AC ( gt)
Suy BG // IA ( 3) (0,5 điểm)
Tương tự : AK BC HF BC ( gt)
Suy AG // IB ( 4) (0,5 điểm)
Từ ( 3) ( 4) suy BIAG hình bình hành (0,5 điểm) Do đó: BG = IA AG = IB Kết hợp với kết ( 1) ( 2) (0,5 điểm)
Suy : BG = HE AG = HF (0,5 điểm)
Bài 5: (4,0 điểm)
I
F E
A
B
C D
a) Chứng minh EI // CD; FI // AB
Ta có: EI đường trung bình tam giác ACD (0,25 điểm)
Suy ra: EI // CD (0,25 điểm)
Tương tự, ta có: FI đường trung bình tam giác ABC (0,25 điểm)
Suy ra: FI // AB (0,25 điểm)
b) Chứng minh hệ thức
AB + CD EF
2
Ta có: EI đường trung bình tam giác ACD Suy ra:
1 EI = DC
2 ( ) (0,25 điểm)
Tương tự : IF = AB
2 ( ) (0,25 điểm)
Trong tam giác EIF, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
(6)Suy ra:
EF AB + CD
(0,5 điểm) c) Từ hệ thức trên, suy dấu “ = ” xảy tứ giác ABCD hình
thang.
Khi tứ giác ABCD hình thang ba điểm E, I, F thẳng hàng, lúc
EF = EI + IF (0,25 điểm)
Suy ra:
AB + CD EF =
2 (0,25 điểm)
Ngược lại: ta có
AB + CD EF =
2 EF = EI + IF (0,25 điểm)
Suy ra: ba điểm E, I, F thẳng hàng (0,25 điểm)
Do EI // CD FI // AB mà E, I, F thẳng hàng nên AB // CD (0,25 điểm)
Suy ra: tứ giác ABCD hình thang (0,25 điểm)
* Ghi : Thí sinh giải theo cách khác Nếu cho trọn số điểm theo qui định bài