- Khảo sát hàm số: tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, GTLN, GTNN, tiệm cận, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (bậc ba , trùng phương, nhất biến), các bài toán liên quan (tiếp tuyến, sự tư[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU KỲ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: TỐN – Khối 12
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số
2
1
x y
x , gọi đồ thị hàm số (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm Câu II: (2 điểm)
1 Tìm GTLN - GTNN hàm số:
2 x
y x e
đoạn [–2;2]
2 Cho hàm số: y ln x (với x > 0) Chứng minh rằng: y ''.x2x.y ' 2
Câu III: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 12
2log xlog xlog x9
Giải bất phương trình:
2
6
log x log x
6 x 12
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a cạnh bên SA = a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Gọi M, N trung điểm cạnh SC, SD Tính thể tích khối đa diện MNABCD theo a
3 Lấy E thuộc đường thẳng BD cho: BD = ED Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SCD) theo a
……… Hết………
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU KỲ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TỐN – Khối 12
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số
2
1
x y
x , gọi đồ thị hàm số (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm Câu II: (2 điểm)
1 Tìm GTLN - GTNN hàm số:
2 x
y x e
đoạn [–2;2]
2 Cho hàm số: y ln x (với x >0) Chứng minh rằng: y ''.x2 x.y ' 2
Câu III: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2
2 2log xlog xlog x9
2 Giải bất phương trình:
2
6
log x log x
6 x 12
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, SA = a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
(2)3 Lấy E thuộc đường thẳng BD cho: BD = ED Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SCD) theo a
… ……… Hết………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN LỚP 12 NĂM 2013-2014
Câu Nội dung giải Điểm
Câu 1 2 điểm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: TXĐ:
Giới hạn tiệm cận Sự biến thiên: Tính y’ BBT: Vẽ đồ thị:
0.25 0.5 0.25
0.5 0.5 1 điểm Tung độ tiếp điểm y = suy hoành độ tiếp điểm x =
Phương trình tiếp tuyến với (C) M(2; 5) là: y= - 3x +11 0.50.5 Câu 2 1 điểm Hàm số xác định đoạn [-2; 2]
Ta có:
y’ = (x2 + 2x – 3)ex
2 x
y ' x 2x
x 2;2
Suy : y(1) = –2e, y(–2) =
1
e , y(2) = e2 Do hàm số liên tục đoạn [-2; 2] nên :
2
[ 2;2]
[ 2;2]max ( ) (2) , ( ) ( 1)
y x y e y x y e
KL:
0.25 0.25 0.25
0.25
2 điểm Ta có :
2ln x 2ln x y ' , y ''
x x
Suy ra:
2
2
2 2ln x 2ln x
VT y ''.x y '.x x x VP
x x
0.5 0.5
Câu 3 1 điểm ĐK : x > ĐS : x = 1.0
2 1 điểm ĐK x > Đặt :
t
t log x x 6
Pt(1) trở thành :
2 t
t t t
6 12 6 t 1 t 1
Thay vào cách đặt ta có :
x 6 KL :
(3)Câu 4
N
M
P O
A
D
B C
S
E
H
1 1 điểm Gọi O = AC BD
Do S ABCD hình chóp nên ta có : SO (ABCD) đáy
ABCD hình vng Và :
2 1
V B.h AB SO
Xét tam giác SAO vng O Ta có :
2 2 a 10
SO SA AO 3a a
2
Vậy :
3 10
V a
12
(đvtt) 1 điểm Ta có :
S.ABM S.ABM
S.ABCD SABC
V 1V SA.SB.SM
V 2 V SA.SB.SC 4 (1) S.AMN S.AMN
S.ABCD S.ACD
V 1V SA.SM.SN
V 2 V 2 SA.SC.SD 8(2) S.ABMN S.ABM S.AMN
S.ABCD S.ABCD S.ABCD
V V V 1
V V V 4 8 (3) Suy :
3
MNABCD S.ABCD
5 10 10
V V a a
8 12 96
(đvtt) 1 điểm Gọi P trung điểm CD Kẻ OH SP Suy :
OH(SCD)
Ta có :
d E; SCD d B, SCD 2d O, SCD 2OH Xét tam giác SOP vuông O
10 a a
OS.OP 2 2 10 a
OH
SP 11a 11 2
Vậy d E; SCD
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.5
0.25
(4)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỐN 12 I U CẦU:
1 Kiến thức:
- Khảo sát hàm số: tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, GTLN, GTNN, tiệm cận, khảo sát vẽ đồ thị hàm số (bậc ba , trùng phương, biến), toán liên quan (tiếp tuyến, tương giao, )
- Lũy thừa, mũ, logarit: Kiến thức lũy thừa, logarit, hàm số mũ, hàm số logarit; phương trình bất phương trình mũ, logarit(chuẩn)
- Thể tích khối đa diện.Khối trịn xoay
2 Kỹ năng:
- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tốn liên quan - Tìm GTLN, GTNN hàm số
- Tính tốn mũ logarit Giải phương trình , bất phương trình mũ logarit - Tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ, khối tròn xoay)
II MA TRẬN ĐỀ:
Mức độ Chuyên đề
Các mức độ đánh giá
Tổng Nhận biết Thônghiểu dụngVận
Tự luận Tự luận Tự luận
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị
hàm số (23t)
Số câu 2 1 3
Số điểm 3,0 1,0 4,0
Lũy thừa, mũ, logarit (24t)
Số câu 1 1 1 3
Số điểm 1,0 1,0 1,0 3,0
Khối đa diện Khối tròn xoay
(19t)
Số câu 1 1 1 2
Số điểm 1.0 1,0 1,0 3,0
Tổng Số câu 4 3 2 9
(5)Câu 2
Trên đoạn [-1;1] h/số xác định và y '=e− x(1− x)
y’ = 0 x = nhận
y(0) = 0; y(2) = 2/e2 ; y(1) = 1/e
Suy GTLN: Maxy=1/ e
[0;2] ;khi x =
GTNN: Miny=[00;2] ; x = 0
Câu 3:
Đặt t=3x ;đk t >0
Biến đổi pt về: 3x¿❑
2
−4 3x
+1=0⇔3t2−4t+1=0 ¿
t = 1; t=1/3
Vậy nghiệm x = x = - 1
2 2
2