Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 97 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
97
Dung lượng
3,24 MB
Nội dung
Giáo án dạy thêm Tốn 9A Bi 1, Ngµ 26,28/8/ y 17 Năm học 20172018 LUYỆN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN: Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai số thực a số x cho x2 = a - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có bậc hai số đối số dương + Số có bậc hai nó: A2 A a , số âm a 0 + Số thực a < khơng có bậc hai (tức a khơng có nghĩa a < 0) Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a �0 số x a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học - Chú ý: Việc tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b � a b + Nếu a b � a < b Căn thức bậc hai - Cho A biểu thức biểu thức A gọi thức bậc hai A ; A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) ۳ A Hằng đẳng thức A2 A - Định lý : Với số thực a, ta có : a2 a - Tổng quát : Với A biểu thức, ta có : �A nêu A �0 A2 A � -A nêu A nên 3� 49 47 � 47 b) Vì 49 > 47 nên c) Vì 33 > 25 nên 33 25 � 33 � 33 10 d) Vì > nên � � 1 1 �1 1 e) * Cách 1: Ta có: 2� � �� � 8 3� * Cách 2: Giả sử � � 3 52 � 24 25 � 24 14 � 24 � 24 49 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức g) Ta có: 3� � �� 11 11 � Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định: Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định a) x b) x c) 1 x 2x A xác định ۳ A d ) 3x x4 G Để thức có nghĩa a) x �۳۳0 x x 10 b) Ta có: x 0, x � x xác định với x c) x �0 x �0 � � 1 x �0 � � � 2x �2 x �2 x Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 �x �1 x �0 � � � + Với � � �x 2x x � � � �x �1 x �0 � � �� + Với � x �2 x � � x Vậy thức xác định x x �1 x �0 � � x �0 � � �x � �� �� 3� x4 d) � �0 �x � � �x �x Dạng : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: a) A c) C x x ( x 0) b) B d) D x 16 x x ( x 4) LG a) Cách : A Cách : 1 1 1 1 A2 (4 3).(4 3) 16 12 2.2 12 � A2 b) B c) C 3x 1 1 1 1 x 3x x 3x x 5 x (vi x 0) d) D x 16 x x x (4 x) x x x x 2( x 4) (vi x 4) Dạng : Tìm Min, Max Bài : Tìm Min a) y x x b) y x2 x 1 G a) Ta có : x x ( x 1) �4 � x x � Vậy Miny = dấu ‘‘ = ’’ xảy x – = => x = x2 x �x � 35 35 � � � �y b) Ta có : �2 � 36 36 Miny = x2 x 35 35 1 � 36 x x 1 35 Dấu « = » xảy � � x 6 Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 Bi Ngµ 8/9/ y 17 LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH cho ta có : AH h, BC a, AB c, AC b, BH c ' , CH b ' : 1) b a.b' ; c a.c ' A 2) h b c 3) b.c a.h 1 4) h b c 5) a b c ( Pitago) ' ' b c B h c' b' C H a B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Tìm x, y hình vẽ sau a) + Ta có : BC AB AC ( Pitago) A x B � BC 42 52 �7, 21 + Áp dụng định lý : y C H 42 52.x x 2, 22 AC BC �.CH 62 52 y y 4,99 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 - Xét tam giác ABC vuông A áp dụng định lý ta có : b) A AC BC.CH � 122 18 y � y � x BC y 18 10 12 x B AB BC �.BH y C H 18 c) * Cách : AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = Theo Pitago cho tam giác vng AHB; AHC ta có: A y x x BH AH 42 62 52 B H C Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh y CH AH 62 92 117 * Cách 2: Áp dụng định lý ta có: Page Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 AB BC.BH ( BH CH ).BH (4 9).4 52 � AB 52 � x 52 AC BC.CH ( BH CH ).CH (4 9).9 117 � AC 117 � y 117 d) Áp dụng định lý 2, ta có: AH BH CH � x 3.7 21 � x 21 A Áp dụng định lý ta có : AC BC.CH ( BH CH ).CH y x � y (3 7).7 70 � y 70 B C H e) ( y x CH 21 49 70) Theo Pitago, ta có : BC AB AC � y 132 17 458 A Áp dụng định lý 3, ta có : 13 AB AC BC AH 17 x � 13.17 458.x � x B 221 �10,33 458 C H y g) Áp dụng định lý 2, ta có : A AH BH CH � 52 4.x � x Theo Pitago cho tam giác AHC vuông H, ta có : y B y AH CH 52 6, 252 �8 x 52 6, 25 H C ( DL 1: y BC.x (4 6, 25).6, 25 y 8) Bài : Cho ABC vuông A, có cạnh góc vng AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ đường vng góc với cạnh huyền, đường cắt đường thẳng AB D Tính AD CD D � 900 , CA BD Theo định lý BCD, C 2 có : CA AB AD � 20 15 AD � AD x 3, ta 80 Theo Pitago tgiác ACD vuông A, ta y A 15 B 80 � 100 có : CD AD CA � � � 20 �3 � 20 C Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC, đường thẳng cắt AC E AB F Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD Hồng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 LG Xét tam giác ADC vng D, ta có: AC AD CD 322 602 68 AD 322 256 Theo định lý 1: AD AC AE � AE AC 68 17 F A 60 Theo định lý 1, ta có: B CD AC.CE � CE E 32 CD 602 900 AC 68 17 Theo định lý 2, ta có: 480 17 AD 544 Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD DF DE � DF DE 15 256 256 644 � FB AB AF 60 Theo Pitago: AF DF AD 15 15 15 DE AE.EC C D Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm nằm A, B Tia DE tia CB cắt F Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DE, cắt đường thẳng BC G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân b) Tổng 1 không đổi E chuyển động AB DE DF � D � (cùng phụ với D � ) F a) Ta có: D xét ADE CDG ta có : A D E AD DC ( gt ) B � � �D1 �D3 cmt �� ADE CDG g c.g � �A �C 900 � � DE DG � DEG cân D C b) DE = DG � G xét tam giác DGF vng D, ta có : 1 DE DG 1 1 ta có : 2 DE DF DG DF 1 (định lý 4) 2 CD DG DF Vì không đổi E chuyển động AB, suy CD tổng Bu ỉi Ngµ 4,5,6 15,22,29/8 /17 1 1 không đổi E 2 DE DF DG DF thay đổi AB LUYỆN TẬP CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN : Khai phương tích Nhân bậc hai a) Định lý : a; b �0, ta có: a.b = a b b) Quy tắc khai phương tích : Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với ( a; b �0, ta có: a.b = a b ) c) Quy tắc nhân bậc hai : Muốn nhân CBH số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết ( a; b �0: a b = a.b ) d) Chú ý : - Với A > ta có : A A2 A - Nếu A, B biểu thức : A; B �0 ta có: A.B A B - Mở rộng : A.B.C A B C ( A, B, C �0) Khai phương thương Chia bậc hai a) Định lý : a �0, b ta có: a a = b b a , số a b b) Quy tắc khai phương thương : Muốn khai phương thương không âm số b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ a a = ) b b chia cho kết thứ hai ( a �0, b ta có: c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH số a không âm cho số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết ( a �0, b : d) Chú ý : Nếu A, B biểu thức : A �0, B : a a = ) b b A A = B B Đưa thừa số ngoài, vào dấu � �A B ( A �0; B �0) A2 B A B � A B ( A 0; B �0) � A �0; B �0 : A B A2 B A 0; B �0 : A B A2 B Khử mẫu biểu thức lấy : A.B �0; B �0 : A B A.B B Trục thức mẫu a) B : A A B B B c) A, B �0; A �B : C C A� B b) A �0; A �B : Am B C A mB C A B2 A �B A B B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG : Dạng : Tính Hồng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 Bài : Thực phép tính 2 24 49 81 63 �7 � �9 � �1 � a ) 0, 01 � � � � � � 25 16 25 16 100 10 � 10 200 �5 � �4 � � b) 2, 25.1, 46 2, 25.0,02 2, 25(1, 46 0, 02) 2, 25.1, 44 (1,5.1, 2) 1,5.1, 1,8 25 169 (5.13) 5.13 13 10 10 10 10 c) 2,5.16,9 d ) 117,52 26,52 1440 (117,5 26,5).(117,5 26,5) 1440 144.91 144.10 144(91 10) 144.81 (12.9) 108 Dạng : Rút gọn biểu thức Bài : Tính giá trị biểu thức a ) A 0,1 0,9 6, 0, 44,1 64 441 10 10 10 10 10 2 35 35 10 10 10 10 10 10 10 10 10 b) B c) C 3 3 14 2 28 32 2( 7) 3 4 3 4 3 3 4 4 4 4 12 3 15 12 3 15 24 15 16 13 Bài : Rút gọn biểu thức a) x b) x2 x 2 c) 108 x 12 x d) x �5 x 0 x 0 13 x y 208 x y x x 5 x x x x x x 2 108 x x x 3x 12 x x 0; y �0 13 x y 1 1 6 208 x y 16 x x 4 x x Dạng : Chứng minh Bài : Chứng minh biểu thức sau a) 35 35 VT b) (6 35).(6 35) 36 35 VP 17 17 VT (9 17 ).(9 17 ) 81 17 64 VP Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page Giáo án dạy thêm Toán 9A c) Năm học 20172018 2 1 d) 4 49 48 VT 12 22.3 � � �� VT VP VP 42.3 � � VT 2 2 � � �� VT VP VP 22.2 2 � e) 2 3 2 6 9 VT 6 6 VP g ) 15 15 2 VT 3 2 VP 5 3 5 5 Dạng 4: Đưa nhân tử ngoài, vào dấu Bài 5: Đưa nhân tử dấu a ) 125 x x 4y 2 b) 80 y c) d ) 27 e) g) 3 10 1 5x x x x y 1 2 1 3.32 10 1 10 1 2 2 3 10 10 1 2 0 10 1 0 30 10 10 10 Bài 6: Đưa thừa số vào dấu so sánh a) 3 32.5 45 � � �do 75 45 � 75 45 � 5 52.3 75 � � b) 42.3 48 � � �do 48 45 � 48 45 � 5 45 � � c) 72 Ta có: 2.2 98 98 72 � 98 72 � 72 d) Bài 7: Đưa nhân tử vào dấu rút gọn Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 2a a a) a 2a a 2 a2 b) x x x 5 25 x c) a b 3a a b 3a a b 2 b a b2 a a2 2a a x x x x a 0 x x 3a b a x 0 x b a b a 3a b a b a Dạng 5: Thực phép tính rút gọn biểu thức Bài 8: Thực phép tính a ) 125 45 20 80 5 12 5 b) 27 48 75 3 3 16 c) 49 25 1 7 7 18 2 2 27 d ) 20 12 15 52 5.2 3.2 15 10 12 4 4 13 18 13 17 3 e) 28 10 4.3 5 3 2 5 Bài 9: Rút gọn biểu thức với giả thiết biểu thức chữ có nghĩa a) x xy y b) c) x y x 0; y xy x y x xy y x y a ab b ab x a; b �0 yy x x y xy x xy y xy x xy y b a a a b b xy x x y y xy x 2 x 2 a b x y x d ) A x 2 x 2 x 2 x 2 x x2 x y x 0; y xy 22 y x y x 2 x 2 x 2 x2 x2 2 x2 x 2 22 x2 - Nếu x � �� x 2 - Nếu x2 � x2 2� x � A x2 x2 2 x � A x2 x2 x2 Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 10 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 M K I A O' O C D B a) � ABC 900 � AC đường kính (O) ’ � ABD 900 � AD đường kính (O ) � 900 (góc nt chắn nửa đtrịn (O)) Ta có: CKA � 900 (góc nt chắn nửa đtrịn (O’)) DIA � DIA � � tứ giác CKID nt đường tròn đường kính CD Do đó: CKA CI MD b) xét tam giác MCD, ta có: DK MC CI �DK � � �� A trực tâm t.giác MCD � MA CD (1) A� � mà AB CD (2) từ (1) (2) suy điểm M, A, B thẳng hàng đpcm Bài 5: Cho đtrịn (O) đường kính AB, M điểm đtròn; C điểm nằm A B qua M kẻ đthẳng vng góc với CM, đthẳng cắt tiếp tuyến (O) kẻ từ A B E F CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông C E M F A 1 C O B � 900 900 1800 , mà góc A góc M góc vị trí đối a) xét tứ giác AEMC có: � A M diện, tứ giác AEMC nt chứng minh tương tự ta có tứ giác BCMF nt � (cùng chắn cung MC) A1 E b) tứ giác ACME nt � � (1) �F � (cùng chắn cung MC) tứ giác BCMF nt � B 1 (2) Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 83 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 � 900 A1 B ta có: � AMB 900 (góc nt chắn nửa đtròn) � (3) �F � 900 từ (1); (2) (3) � E 1 � F � 900 � ECF � 900 � ECF vuông C xét tam giác ECF, có: E 1 Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtrịn (O), có đường cao BB’ CC a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt b) Tia AO cắt đtròn (O) D cắt B’C’ I CMR: tứ giác BDIC’ nt c) Chứng minh OA vuông góc với B’C’ A B' I O C' C D B � 'C BC � 'C 900 � tứ giác BCB’C’ nt a) xét tứ giác BCB’C’ có BB b) ta có: � ACB � ADB (cùng chắn cung AB) (1) � ' B' � mặt khác tứ giác BCB’C’ nt � BC ACB 1800 (2) � 'B' � � ' I IDB � 1800 , suy tứ giác BDIC’ nt từ (1) (2) � BC ADB 1800 hay BC �' BD 900 c) ta có: � ABD 900 (góc nt chắn nửa đtrịn) � C �' BD C �' ID 1800 � C �' ID 900 � AO B 'C ' tứ giác BDIC’ nt � C Bài 7: Cho hình vng ABCD Gọi M, N điểm cạnh BC CD cho � 450 AM AN cắt đường chéo BD P Q Gọi H giao điểm MQ NP MAN CMR: a) Tứ giác ABMQ nt b) Tam giác AQM vng cân c) AH vng góc với MN A 450 B P M H Q D N C a) ABCD hình vng có BD đường chéo, nên BD phân giác góc ABC �B � 900 450 � B � QAM � 450 � tứ giác ABMQ nt �B 2 Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 84 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 b) tứ giác ABMQ nt �� ABM � AQM 1800 � 900 � AQM 1800 � � AQM 900 � MQ AN � � A 450 � xét tam giác AQM, có: �� AQM vuông cân Q � AQM 900 � c) ta có: DB đường chéo hình vng ABCD nên DB phân giác góc ADC � D � 900 450 �D 2 � D � 450 � tứ giác ADNP nt tứ giác ADNP có � DAN � ADN � APN 1800 � 900 � APN 1800 � � APN 900 � NP AM MQ AN � � Xét tam giác AMN, ta có: NP AM �� H trực tâm tam giác AMN � AH MN MQ �NP H � � **************************************************************** Ngày dạy:…………………………… PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A Kiến thức bản: Phương trình trùng phương - dạng tổng quát: ax bx c a �0 - cách giải: dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt x t t �0 Khi ta có pt: at bt c (đây pt bậc hai ẩn) Phương trình chứa ẩn mẫu: Các bước giải - Tìm đk xác định pt - Quy đồng mẫu thức vế pt, khử mẫu - Giải pt vừa nhận - Kết luận: so sánh nghiệm tìm với đk xác định pt Phương trình tích - dạng tổng quát: A x B x A x � A B � � - cách giải: x x B x � � B Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải phương trình a) x 5x b) x x c) x 29 x 100 d ) x 13 x 36 Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 85 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 Bài 2: Giải phương trình a) x 1 x c) 30 13 18 x x 1 x x x 1 Bài 3: Giải phương trình a ) x x 1 x 3x 2x 1 x 8x2 18 x x x d) x x 38 x 2x x 1 b) x x x x 1 c) x x x x 12 x 23 b) d ) x 10 x 15 x e) x x x Bài 4: Tìm m để pt ẩn x sau có nghiệm: x x m Đặt x t t �0 Khi pt (1) trở thành: t 6t m (1) (2) Để pt (1) có nghiệm pt (2) phải có nghiệm phân biệt dương � ' m � �� t1 t2 � m � t1.t2 m � Bài 5: Tìm m để pt có nghiệm: x m 1 x m (1) 2 Đặt x t t �0 Khi pt (1) trở thành: t m 1 t m (2) Để pt (1) có nghiệm pt (2) phải có nghiệm dương (hay có nghiệm trái dấu) � � 3� � � m � 0 m 3m � m m 3 m � � � � �� �� �� �� �� � m3 � 2� m3 t1.t2 m3 m3 � � � � � m3 � ' Bài 6: Cho pt: mx m 3 x m (1) Với giá trị m pt có nghiệm? 2 Đặt x t t �0 Khi pt (1) trở thành: mt m 3 t m (2) Để pt (1) có nghiệm pt (2) phải có nghiệm dương phân biệt: a m �0 � � m �0 �' � 2 � m �0 m m � � � 3 � � 3 �� �� 6m � �m � m0 2 m 3 2 t t �1 �m � m 3 m � � � 0 � m � � t1.t2 � *************************************************************** Ngày dạy: ………………………………… GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hồng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 86 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 A Kiến thức bản: - bước giải toán cách lập pt (hpt): bước B Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số biết tổng chúng 17 tổng bình phương chúng 157 Gọi số thứ x (x < 17) Số thứ hai là: 17 – x Theo ta có pt: x 17 x 157 � � x 34 x 132 � x1 11; x2 Vậy số cần tìm là: 11 Bài 2: Hai tổ đánh cá tháng đầu bắt 590 cá, tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15%, cuối tháng hai tổ bắt 660 cá Tính xem tháng đầu tổ bắt cá * Cách 1: lập pt Tháng đầu Tháng sau x x 10%.x Tổ 590 x Tổ 590 x 15% 590 x …… Ta có pt: x 10%.x 590 x 15% 590 x 660 � x 370 Vậy tổ 1: 370 cá; tổ 2: 220 cá * Cách 2: lập pt Tháng đầu x Tổ y Tổ ……… Tháng sau x 10%.x 1,1x y 15% y 1,5 y �x y 590 �x 370 �� 1,1x 1,5 y 660 � �y 220 Ta có hpt: � Bài 3: Lấy số có chữ số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 15 lấy số trừ số tổng bình phương chữ số Tìm số này? Gọi số cần tìm xy x, y �N ;0 x, y �9 Số viết theo thứ tự ngược lại là: yx Vì lấy xy đem chia cho yx thương dư 15 nên ta có: xy yx 15 � x 13 y (1) Lấy xy trừ số tổng bình phương chữ số, nên ta có: xy x y � 10 x y x y (2) x 13 y � �x � � � � xy 91 10 x y x y �y � Từ (1) (2) ta có hpt: � 2 Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 87 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 Bài 4: hai vòi nước chảy vào bể sau thời gian đầy bể Nếu vịi chảy lâu 2h đầy bể so với vòi, vòi chảy phải lâu 4,5h đầy bể so với vòi Hỏi chảy vịi chảy đầy bể? Cả vòi Vòi Vòi x x 4,5 x2 TGHTCV 1 1h chảy x2 x Ta có pt: x 4,5 1 � � x � x �3 x x 4,5 x Nghiệm thỏa mãn x = Bài 5: cơng nhân phải hồn thành 50 sản phẩm thời gian quy định Do cải tiến kỹ thuật nên tăng suất thêm sản phẩm người hồn thành kế hoaahj sớm thời gian quy định 1h40ph Tính số sản phẩm người phải làm theo dự định Số sản phẩm làm TGHTCV x 50 Dự định x 50 x5 x5 Thực tế …… Ta có pt: 50 50 � � x x 150 x x5 � x1 10; x2 15 Nghiệm thỏa mãn x = 10 Bài 6: thuyền khởi hành từ bến sông A sau 2h40ph ca nô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 10km Hỏi vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô vận tốc thuyền 12km/h V x 12 T Ca nô S 10 Thuyền 10 x 10 x 12 10 x … ta có pt: 10 10 � 30 x 12 30 x x x 12 � � x 96 x 360 x x 12 � x1 3; x2 15 Giá trị thỏa mãn x = Bài 7: khoảng cách bến sông A B 30km ca nô từ A đến B, nghỉ 40ph B, lại trở A thời gian kể từ lúc đến lúc trở A 6h Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h V Nước yên lặng x Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh S T Page 88 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 xuôi x3 30 Ngược x 3 30 30 x3 30 x3 Ta có phương trình: 30 30 30 30 16 3 6� � x 90 x 72 � x1 12; x2 x3 x3 x3 x3 Bài 8: phòng họp có 360 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm thì phịng họp có 400 ghế Tính số dãy ghế số ghế dãy lúc ban đầu Số dãy Ban đầu Sau thay đổi Ta có hpt: Số ghế dãy y y 1 x x 1 �xy 360 �xy 360 �� � � x 1 y 1 400 �x y 39 � Số ghế phòng xy x 1 y 1 x, y nghiệm pt bậc hai: t 39t 360 � t1 24; t 15 Vậy: - Nếu số dãy ghế 24 số ghế dãy 15 - Nếu số dãy ghế 15 số ghế dãy 24 Bài 9: xuồng máy xi dịng 30km, ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng máy 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ yên lặng, biết vận tốc nước 3km/h V Nước yên lặng x S 59,5 xuôi x3 30 Ngược x 3 28 T 59,5 119 x 2x 30 x3 28 x3 … Ta có pt: 119 30 28 � 119 x x 3 x.30 x x.28 x 3 2x x x � x 12 x 1071 � x x 357 � x1 17; x2 21 Bài 10: lâm trường dự định trồng 75ha rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên trồng 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng? tuần trồng số TGHTCV x 75 Kế hoạch Thực tế x5 x 80 x5 … Ta có pt: Hồng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 89 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 75 80 � x 10 x 375 � x1 15; x2 25 x x5 Bài 11: ca nô xuôi từ A đến B cách 24km, lúc từ A đến B bè nứa trồi với vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay trở lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nô A B C Gọi vận tốc thực ca nô là: x (km/h; x > 4) Vận tốc xuôi: x + (km/h) Vận tốc xuôi: x - (km/h) Thời gian xuôi từ A đến B: 24 (h) x4 Quãng đường BC: 24 – = 16 (km) 16 (h) x4 Thời gian bè nứa từ A đến C: (h) 24 16 � x 40 x � x1 0; x2 20 Ta có pt: x4 x4 Thời gian ngược từ B đến C: BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30phút xe máy từ A đến B trước người xe đạp Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy 2,5 lần vân tốc người xe đạp * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian 50 Xe đạp 50 x Xe máy * Ta có phương trình: 50 2,5x x 50 2,5.x 50 50 , nghiệm x = 12 x 2,5.x Bài 2: Một ô tô từ Hải Phòng Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính tăng vận tốc thêm 10 km/h đến Hà Nội sớm nửa Tính vận tốc ô tô không tăng * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian Không tăng 100 x 100/x Tăng 100 x + 10 100/x + 10 * Ta có phương trình: 100 100 x x 10 Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 90 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 Bài Một ô tô quãng đường AB dài 840km, sau nửa đường xe dừng lại 30 phút nên quãng đường lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B hẹn Tính vận tốc ban đầu ô tô + Gọi vân tốc ban đầu ô tô x (km/h, x > 0) + Thời gian hết quãng đường AB theo dự định là: + Nửa quãng đường đầu ô tô hết: 840 (h) x 420 (h) x + Vận tốc ô tơ nửa qng đường cịn lại là: x + (km/h) 420 (h) x2 840 420 420 � � x1 40; x2 42 + Theo ta có phương trình sau: x x x2 + Thời gian ô tơ nửa qng đường cịn lại là: Bài Quãng sông từ A đến B dài 36km, ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dịng nước 3km/h V thực V nước V xuôi V ngược S t Xuôi x x+3 36 36/x+3 Ngược x–3 36/x-3 * ta có pt sau: 36 36 � x 15; x 0, x 3 x 3 Bài Lúc ô tô từ A đến B Lúc 7giờ 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc tơ 24km/h Ơ tơ đến B 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe , biết quãng đường AB dài 120km * lập bảng V S T Ơ tơ x 120 120/x Xe máy x-24 120 120/x-24 - thời gian xe máy nhiều ô tô là: - ta có pt: ( h) 120 120 � x 24 x 3456 � x 72; x 48 x 24 x Bài 6: Một người đoạn đường dài 640 km với ô tô tàu hỏa Hỏi vận tốc cuả ô tô tàu hỏa biết vận tốc cuả tàu hỏa vận tốc cuả ô tô km/h * lập bảng V T S ô tô x 4x Tàu hỏa x+5 7(x+5) * ta có pt : 4x + 7(x + 5) = 640 => x = 55 Bài Một ca nô xuôi từ A đến B, lúc người đi từ dọc bờ sông hướng B Sau chạy 24km, ca nô quay trở lại gặp người C cách A 8km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng , biết vận tốc người vận tốc dòng nước 4km/h Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 91 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 Toán suất * Chú ý: - Năng suất (NS) số sản phẩm làm đơn vị thời gian (t) - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch Bài Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 900 dụng cụ thời gian Mỗi ngày người thứ hai làm nhiều người thứ dụng cụ Kết người thứ hoàn thành trước thời hạn ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ người phải làm ngày * Lập bảng Tổng số sản phẩm cần làm Mỗi ngày làm TGHTCV Người 810 x 810/x Người 900 y 900/y �y x � � x 34 x 1080 � x1 20; x2 54 , sau tìm y 900 * Ta có hệ phtrình: �810 �x y � Bài Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 20km, tuần hai đội làm tổng cộng 9km Tính xem đội sửa km tuần, biết thời gian đội I làm nhiều đội II làm tuần * Lập bảng Tổng số quãng đường phải Mỗi tuần làm TGHTCV sửa Đội 20 x 20/x Đội 20 9–x 20/9 – x * Ta có phtrình: 20 20 � x 49 x 180 � x 45; x x 9 x Bài Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết bổ sung thêm cơng nhân số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày * Lập bảng Tổng số ngày công Số công nhân TGHTCV Lúc đầu 500 x 500/x Sau bổ sung 500 x+5 500/ x + * Ta có phtrình: 500 500 � x x 500 � x 25; x 20 x x5 *************************************************************** Ngày dạy: ………………………… ƠN TẬP HÌNH HỌC Hồng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 92 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 Bài 1: Từ điểm M (O), vẽ tiếp tuyến MA, MB với đtròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF CMR: a) Tứ giác AECD nt; tứ giác BFCD nt b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nt d) IK vng góc với CD A O I D E K 1C 22 F B M � BFC � 900 (gt) a) Ta có: � AEC � ADC BDC + xét tứ giác AECD, ta có: AECD nt + xét tứ giác BFCD, ta có: BFCD nt � AEC � ADC 1800 , mà góc vị trí đối suy tứ giác � BFC � 1800 , mà góc vị trí đối suy tứ giác BDC � (cùng chắn cung AC) A1 B b) ta có: � �B � (cùng chắn cung CD) + tứ giác BFCD nt F 1 �� A1 Suy ra: F (1) � (cùng chắn cung CE) A1 D + tứ giác AECD nt � (2) �D � B � Từ (1) (2) suy ra: F 1 � (cùng chắn cung BC) Mặt khác: �A2 B � (cùng chắn cung CD) + tứ giác AECD nt �A2 E � B � Suy ra: E 2 (3) � B � (cùng chắn cung CF) + tứ giác BFCD nt D 2 (4) � D � � A2 Từ (3) (4) suy ra: E 2 Xét tam giác CDE tam giác CDF, ta có: � F � D 1 � D � E � CD CE � � CD CE.CF �� CDE : CFD g.g � CF CD 2� Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 93 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 � IDK � ICK � D � D � � � A � 1800 (tổng góc ACB B c) Xét tứ giác ICKD, ta có: ICK 2 � ; IDK � góc vị trí đối nhau, suy tứ giác ICKD nt tam giác ABC), mà ICK � (cùng chắn cung CK), mà D � A � (cmt) d) ta có tứ giác ICKD nt I�1 D 2 � , mà I�; A � góc vị trí đồng vị nên IK // AB, lại AB vng góc với CD, Suy I�1 A 2 nên IK vng góc với CD Bài 2: Cho tam giác ABC cân A nt đtròn (O), điểm D thuộc tia đối tia AB, CD cắt (O) E, tiếp tuyến (O) B cắt EA F CMR: a) Tứ giác BFDE nt b) FD // BC D F A E O B C �E � (cùng bù với E � ) a) ta có: B 1 �C � (do tam giác ABC cân A) mà B 1 �C � suy ra: E 1 (1) � C �B � (cùng chắn cung AB) mặt khác: E 2 (2) �B � � đỉnh B, E nhìn xuống cạnh DF dới góc nhau, từ (1) (2) suy E suy tứ giác BFDE nt � D � (cùng chắn cung BF), mà �E2 = �B2 = �C1 = �B1, suy b) tứ giác BFDE nt E �D1 = �B1 (2 góc vị trí so le trong) => FD // BC Bài 3: Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh AD Vẽ đtrịn (O) đường kính MB, cắt AC E (khác A) Gọi giao điểm ME DC CMR: a) Tam giác BEM vuông cân b) EM = ED c) điểm B, M, D, K thuộc đtròn d) BK tiếp tuyến (O) Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 94 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 A B O M D E 1 C K a) tứ giác ABEM nt => �BAM + �BEM = 1800 => 900 + �BEM = 1800 => �BEM = 900 (1) Mặt khác: �A1 = �A2 (tính chất hình vng) => sđ cung BE = sđ cung ME => BE=ME (2) Từ (1) (2) suy tam giác BEM vuông cân E b) xét tam giác BCE tam giác DCE, ta có: CE: chung �C1 = �C2 (tính chất hình vng) CB = CD (gt) Do BCE DCE (c.g.c) => BE = DE (cạnh tương ứng) (3) Từ (2) (3) => EM = ED (= BE) (4) � M � 900 � K 1 � � � � � � D D 90 c) ta có: �� K1 D1 � EDK cân E => ED = EK � D � EDM cân EM ED � M � � (5) (4) (5) => EB = EM = ED = EK => điểm B, M, D, K thuộc đtrịn có tâm E � MBK � 1800 � MBK � 900 � BK BM � BK d) tứ giác BKDM nt (E) � MDK tiếp tuyến đtròn (O) Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đtròn (O) Tiếp tuyến B C đtròn cắt tia AC tia AB D E CMR: a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nt c) BC // DE Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 95 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 A O B 1j 2 E C D a) ta có: �A1 = �B2 (cùng chắn cung BC) xét tam giác ABD tam giác BCD, ta có: � � � A1 B AD BD � � BD AD.CD �� ABD : BCD g g � � : chung � BD CD D b) ta có: � � sd � � E AC sd BC � � � � � � � � D1 sd AB sd BC �� D1 E1 � điểm D E nhìn xuống cạnh BC 2 � � � mà AB AC � sd AB sd AC � � � góc => tứ giác BCDE nt �C � (gt), mà tứ giác BCDE nt => �BED = �C1 (cùng bù với �BCD) c) ta có: B 1 �B1 = �BED (2 góc vị trí đồng vị) => BC // DE Bài 5: Cho tứ giác ACBD nt đtròn (O), đường chéo AB CD vng góc với I trung tuyến IM tam giác AIC cắt BD K, đường cao IH tam giác AIC cắt BD N a) CMR: IK vng góc với BD b) Chứng minh N trung điểm BD c) Tứ giác OMIN hình gì? Tại sao? d) Chứng minh OM BD; ON AC Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh Page 96 Giáo án dạy thêm Toán 9A Năm học 20172018 C M O H A 1 I B N D K a) ta có: �B1 = �C1 (cùng chắn cung AD) (1) + IM trung tuyến tam giác AIC => IM = MA => tam giác MAI cân M => �A1= �MIA + mà �MIA = �KIB (đối đỉnh) => �KIB = �A1 (2) Từ (1) (2) => �B1 + �BIK = �C1 + �A1 = 900 => �IKB = 900 suy IK vng góc với BD b) ta có: �CIH = �DIN (đối đỉnh), mà �CIH + �C1 = 900, đó: �DIN + �C1 = 900 + mà �C1 = �B1 suy ra: �DIN + �B1 = 900 (*) + mặt khác: �DIN + �BIN = 900 (**) (*) (**) suy ra: �B1 = �BIN => tam giác BIN cân N => NB = NI (3) + lại có: �IDN + �B1 = 900 �DIN + �B1 = 900 Do đó: �IDN = �DIN => tam giác NID cân N => NI = ND (4) (3) (4) => NB = ND => N trung điểm BD c) ta có: M, N trung điểm AC BD => OM vuông góc với AC; ON vng góc với BD => OM // IN (cùng vng góc với AC); ON // IM (cùng vng góc vói BD) Do tứ giác DMIN hình bình hành (vì có cạnh đối song song) d) tứ giác OMIN hình bình hành => OM = IN; ON = IM 2 mà IN BD; IM AC nên OM BD; ON Hoàng Thế Việt Trường THCS Thái Thịnh AC Page 97 ... 1,5.1, 1,8 25 1 69 (5.13) 5.13 13 10 10 10 10 c) 2,5.16 ,9 d ) 117,52 26,52 1440 (117,5 26,5).(117,5 26,5) 1440 144 .91 144.10 144 (91 10) 144.81 (12 .9) 108 Dạng... có: �B 90 0 �A1 90 0 280 04' 61056' Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, �ABC 380 ; �ACB 300 Gọi N chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Tính AN; AC - xét tam giác ANB vng N, theo hệ thức... góc tam giác vng ta có: A AN AB.sin B 11.sin 380 �6, 77 11 300 C 380 N - xét tam giác ANC vuông N, theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: B AN AC.sin C � AC AN 6, 77 �13,54 sin C sin